CN107451383B - 一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法，包括：步骤S1、按床面特性划定床沙级配分区，并计算各分区内各级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值；步骤S2、计算各网格点冲淤厚度计算值；步骤S3、计算各网格点冲淤厚度预测值与已知冲淤厚度实测值之间的误差；步骤S4、判断误差绝对值是否小于预设的精度阈值；若是，则转入步骤S6；若否，则转入步骤S5；步骤S5、根据误差的符号，以二分法调整相应网格点的初始床沙级配的取值，并转入步骤S2；步骤S6、完成床沙级配率定，保存床沙级配率定结果。该方法在保证河道平面二维水沙模型初始床沙级配取值合理的同时，提高平面二维水沙模型床沙级配的率定效率。

Description

一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法
技术领域
本发明涉及水力学及河流运动力学技术领域，尤其涉及一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法。
背景技术
初始床沙级配是河道平面二维水沙数学模型(以下简称“二维水沙模型”)的重要参数，二维水沙模型可用于计算天然河流的流速、水位、水深等水力要素及泥沙运动要素，这些水沙要素的取得，可为解决水利、生态和环境等问题提供水沙条件。二维水沙模型被广泛应用于水力学及河流动力学科学研究，也是解决各类工程泥沙问题的重要工具。
在水力学及河流运动力学研究以及工程泥沙问题的解决过程中，通常需要分析河流的流速、水位、水深等水力要素和悬移质与推移质泥沙的运动规律，要获取这些要素可通过求解水沙运动的控制方程来实现。
对于水流运动，其控制方程是纳维-斯托克斯方程(NS方程)，它描述的是流体的三维运动，其解析解只在一些简单情况下才可得，对于一般情况，其数值解也较难获取。所谓解析解，通俗来讲是指以数学表达式表达的解，所谓数值解，是指通过数值方法获取的流体所在空间的离散点或单元上的各物理量的具体数值。
同样的，河流中的运动着的泥沙也有描述其运动的控制方程，此类泥沙有两类，一是随水流悬移运动的泥沙，被称作悬移质，描述其运动的控制方程本质是一个对流扩散方程；二是在河床表面推移运动的泥沙，被称作推移质，描述其运动的控制方程通常被称为推移质输沙率公式。河流中悬移质和推移质的运动，会给床面形态带来变化，因此在水沙数学模型中还需要求解床面变形方程，其本质是沙量平衡，床面变形是以床面高程的变化来反映的，通过对比前后两个时刻的床面高程变化，可以获得床面冲淤厚度。对于天然沙，由于其粒径的非均匀性，在求解其运动时，还要考虑级配变化，因而非均匀沙水沙运动数学模型还要求解级配的变化，因此床沙级配是随时间而改变的，二维水沙模型计算起始时刻的床沙级配被称为初始床沙级配，它是后续床沙级配调整的起点。
以数值方法求解水沙运动的相关方程，可以分析水、沙要素的变化，可为解决水利、生态和环境等问题提供流量、流速、水位等水力要素和含沙量、级配等泥沙要素，还能预测河道演变趋势。
为了简化求解，在水力学及河流动力学研究过程中，对于宽浅河流，常将三维的NS方程、悬移质对流扩散方程沿水深积分，以平面二维浅水方程和相应的平面二维悬移质运动方程描述水沙运动，在给定计算条件并选取计算参数后，通过数值方法求解离散的平面二维浅水方程和泥沙运动方程、床面变形方程和级配调整方程等，便可获得相关水沙要素值。
纳维-斯托克斯方程和悬移质运动方程沿水深积分为平面二维浅水方程后，方程仍是解析形式，它在求解空间中是连续分布的，为了在科学研究和工程计算中具体求解，需要对解析的平面二维浅水方程和悬移质运动方程进行空间离散(离散的方法有有限差分法、有限体积法和有限元法等)，在列出这些离散点或离散单元内的各物理量的代数方程组后，通过求解代数方程组，可获取各离散点或单元的水位、水深、流速值，在水流运动方程求解完毕后，可以将计算所得水力要素代入悬移质运动方程和推移质输沙率方程，进而求解平面空间内的含沙量、推移质输沙率、相应级配和床面高程变化等泥沙要素。
上述方程组的构造和求解过程可以通过计算机程序实现，这类程序被称为“河道平面二维水沙数学模型软件”，这是一种计算机仿真软件，可以用它们计算一段时间内的水沙运动现象。这类软件的应用，需要给定初始条件和边界条件，所谓初始条件，是指水沙运动之初运动空间内的流速、水位、含沙量、泥沙级配等的初始值，所谓边界条件，主要是指水沙源、汇项等边界信息。此外，还要根据实测数据选取一些重要参数，如果选取的参数、初始条件和边界条件等能保证计算结果与实际相符，则说模型是可靠的。只有可靠的模型，才能在求解水沙运动方程的过程中获得合理解。
初始床沙级配是河道平面二维水沙数学模型的一类重要初始条件，所谓级配，反映的是非均匀沙各级粒径颗粒的分配情况，对于一定重量的非均匀沙样本，在规定了分界粒径后，每两个分界粒径之间的泥沙重量占样本总重量的百分比，可称为该组泥沙的级配。
实际工作中，在采用数值方法求解水沙运动相关控制方程时，要将水沙运动的空间进行剖分离散，在计算初始时刻，需要输入这些数目众多的离散点或单元的初始床沙级配Pb.l.0。由于描述初始时刻平面二维空间上床沙级配分布的连续函数是未知的，因而这些数目众多的离散点或离散单元的初始床沙级配也是未知的。
目前，在一些文献中介绍了一些河道平面二维模型床沙级配的调整方法，如挟沙能力级配及有效床沙级配的确定、天然河流床沙级配的计算、考虑泥沙分选及床沙级配调整的二维数值模拟研究等，这些方法所述的，是水沙数学模型计算过程的床沙级配调整方法，即在水沙数学模型计算过程中求解t≠0时的床沙级配Pb.l.t的方法，但是，并没有提到如何率定Pb.l.0。
实际工作中，现有技术对于河道平面二维水沙数学模型中初始床沙级配的率定Pb.l.0，多采用经验性很强的人工试算法，主要步骤如下：
(1)试算开始时，要首先基于已知点的床沙级配实测值，通过空间内插法来估算未知点初始床沙级配的率定起始值
Figure BDA0001424376630000031
(2)基于
Figure BDA0001424376630000032
以平面水沙运动二维模型开展计算，对比床面冲淤计算结果与实际冲淤结果之间异同，对于计算结果中床面冲刷偏多或淤积偏少的区域，在该区域级配合理取值范围内，凭经验人工增大该区域粗沙比例，对于计算结果中床面冲刷偏少或淤积偏多的区域，凭经验人工减少该区域粗沙比例。
(3)重复第(1)、(2)两步，经过i次人工调整后的床沙级配记为
Figure BDA0001424376630000033
若以
Figure BDA0001424376630000034
计算的床面冲淤结果与实际相符，则取
Figure BDA0001424376630000035
为率定结果Pb.l.0，率定结束。
上述人工试算法的主要缺点在于：
1)经验性过强，工作量过大。率定过程无一定之规，率定结果与率定人员的经验直接相关，针对同一区域，不同人的率定结果往往存在较大差别，即使是同一个人进行不同组次的率定，所得的初始床沙级配Pb.l.0也不相同。
2)未反映床沙级配的空间突变。现有技术在给定初始床沙级配率定起始值
Figure BDA0001424376630000036
时，未做分区处理，这实质是假设
Figure BDA0001424376630000037
在二维空间上是处处可导的，这是一种理想化的假设，往往不能如实反映实际情况，因为自然界中普遍存在的地质条件的突变，会导致床沙级配也存在突变，这种突变在不进行分区的空间内插法中往往会被平滑，从而导致水沙模型计算得到的床沙交换和床面变形也存在偏差。
总之，从应用角度来看，目前对河道平面二维水流数学模型初始床沙级配的确定，现有技术存在着经验性过强、工作量过大、不能反映床沙级配空间突变等缺点。
发明内容
本发明的目的是提供一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法，在保证河道平面二维水沙模型初始床沙级配取值合理的同时，提高平面二维水沙模型床沙级配的率定效率。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法，包括：
步骤S1、按床面特性划定床沙级配分区，并计算各分区内各级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值；
步骤S2、根据分区内级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值或者以二分法调整的相应级配未知网格点的初始床沙级配的取值，计算相应级配未知网格点的冲淤厚度的预测值dZc；
步骤S3、计算级配未知网格点冲淤厚度的预测值与已知的冲淤厚度实测值之间的误差；
步骤S4、判断误差绝对值是否小于预设的精度阈值eps；若是，则转入步骤S6；若否，则转入步骤S5；
步骤S5、根据误差的符号，以二分法调整相应级配未知网格点的初始床沙级配的取值，并转入步骤S2再次计算相关网格点冲淤厚度的预测值；
步骤S6、完成床沙级配率定，保存床沙级配率定结果。
由上述本发明提供的技术方案可以看出，该方案减少试算过程中的人为干扰，克服现有技术存在的经验性过强、工作量过大、不能反映床沙级配空间突变等缺点，保证河道平面二维水沙模型初始床沙级配取值合理的同时，提高平面二维水沙模型床沙级配的率定效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的对某一河段进行床沙级配分区的结果示意图；
图3为本发明实施例提供的床沙级配上下限与平均值曲线；
图4为本发明实施例提供的某一河段内的冲淤分布的计算值与实测值对比示意图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
图1为本发明实施例提供的一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法的流程图。如图1所示，其主要包括如下步骤：
步骤S1、按床面特性划定床沙级配分区，并计算各分区内各级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值。
河道平面二维水沙数学模型的初始床沙级配Pb.l.0是计算空间上平面坐标(x，y)的二元函数，对初始床沙级配的率定，是一个试算过程，率定之初，要首先计算各个离散点(矢径
Figure BDA0001424376630000051
对应的点)的初始床沙级配率定起始值
Figure BDA0001424376630000052
首先，根据床面特性按实际需要划定Z个床沙级配分区，对于其中第z(z＝1,2,…,Z)个分区，以其内已知点的床沙级配，绘制图3示的床沙级配上下限曲线，读图确定分区z的各组床沙的级配变化范围的上、下限
Figure BDA0001424376630000053
1)先根据河段的河床组成、地质条件等划定Z个初始床沙级配分区，根据床面特性划分初始床沙级配分区，可以克服现有技术不能反映床沙级配空间突变这一缺点。
对于天然河道，其河槽、岛屿、岸滩和心滩的床面特性往往床沙级配的空间突变，因此要按床面特性划分初始床沙级配分区，此步骤要根据床沙组成等因素对求解的平面区域进行区块划分，此步可参考河段卫星图片、实地查勘采样情况和实地防护工程轴线情况等。如图2所示，是对某一河段进行床沙级配分区的结果，由图2可见，其中的黑色区域，大体为主槽，灰色区域大体为滩岛，黑色轮廓内的白色范围为此河段的部分防护工程，结合现场查勘资料，可更准确地进行床沙级配分区。
2)在对研究河段进行床沙级配分区后，首先确定每个分区床沙级配的变化范围。如图3示，图中是分区z内所有已知点不同时期的级配曲线的套绘图，可见此分区内床沙级配的变化范围应主要包含在图中的细级配线与粗级配线之间的范围内。可记细级配线上的级配值为
Figure BDA0001424376630000061
粗级配线上的级配值为
Figure BDA0001424376630000062
它们是床级配变化范围的上下边界值。
然后，以分区的
Figure BDA0001424376630000063
初始化分区内所有级配未知网格点分组床沙级配二分试算的上、下边界初值：
Figure BDA0001424376630000064
其中，矢径
Figure BDA0001424376630000065
对应任一级配未知网格点，在矢量分析中，矢径的定义是起点在坐标原点，终点为空间某点(x,y,z)处的向量，在平面二维空间中，每个矢径均对应了一个(x，y)点，也就是
Figure BDA0001424376630000066
对应了某个级配未知网格点的具体坐标(x，y)。
之后，再计算各分区内床沙级配已知的网格点的平均床沙级配。
由于分区z内往往存在多个已知点，因而需分别计算这些已知点平均床沙级配，矢径
Figure BDA0001424376630000067
处床沙级配已知的网格点各粒径组泥沙的平均级配
Figure BDA0001424376630000068
的计算公式如下：
Figure BDA0001424376630000069
其中，
Figure BDA00014243766300000610
为矢径
Figure BDA00014243766300000611
处的已知网格点分组床沙级配的上、下边界初值，为已知量。
最后，以分区内已知的网格点的各组床沙的平均级配结合反距离权重法，插值计算分区内级配未知网格点的各组床沙的初始床沙级配率定起始值：
Figure BDA00014243766300000612
其中，i为已知点索引，
Figure BDA00014243766300000613
n为已知点个数，k为预设的幂值。幂值k的选取应保证估算误差绝对值均值较小，一般可以取1.0，在具体河流中，也可选取部分已知点作为k值的校验数据。在估算
Figure BDA00014243766300000614
时k取值越大，
Figure BDA00014243766300000615
相对较大的
Figure BDA00014243766300000616
的贡献越小。
矢径
Figure BDA00014243766300000617
是一种通用表达，它对应的永远是当前正在处理的级配未知网格点，通俗来讲，分区z内有n个床沙级配已知的点，这些已知点的索引用i表示。对于分区z内的所有未知点，每个未知点的床沙级配均要由这n个已知点的床沙级配按上面公式来估算，对这些未知点是逐个处理的，处理到哪个级配未知网格点，便以
Figure BDA0001424376630000071
来代表相应级配未知网格点的位置。
通过上面的计算可以获得分区中所有级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值，而已知网格点的初始床沙级配为已知值，无需率定。
步骤S1完成后，转入步骤S2。
步骤S2、根据分区内级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值或者以二分法调整的相应级配未知网格点的初始床沙级配的取值，计算相应级配未知网格点的冲淤厚度的预测值dZc。
某一网格点冲淤厚度的预测值可以记为dZc。dZc>0时，床面是淤积的；dZc<0时，床面是冲刷的。
步骤S2完成后，转入步骤S3。
步骤S3、计算级配未知网格点冲淤厚度的预测值与已知的冲淤厚度实测值之间的误差。
ei,j＝dZc-dZr；
其中，dZr为已知的冲淤厚度实测值。
步骤S3完成后，转入步骤S4。
步骤S4、判断误差绝对值是否小于预设的精度阈值eps；若是，则转入步骤S6；若否，则转入步骤S5。
步骤S5、根据误差的符号，以二分法调整相应级配未知网格点的初始床沙级配的取值，并转入步骤S2再次计算相关网格点冲淤厚度的预测值。
具体的计算公式如下：
Figure BDA0001424376630000081
上式中，eps是预设的精度阈值，h为二分法调整的次数，
Figure BDA0001424376630000082
是分别在
Figure BDA0001424376630000083
基础上，以上式更新h+1次的结果。
反复采用上式进行二分调整，矢径
Figure BDA0001424376630000084
处的床沙级配最终总能使|ei,j|≤eps。
步骤S6、完成床沙级配率定，保存床沙级配率定结果。
为了说明本发明的可行性，下面结合一具体示例来进行说明。
本示例中，建立的某河段平面二维水流数学模型可见参数之前的图3，在此河段内，以本发明提出的初始床沙级配率定方法确定床沙级配后，进行验证计算得到的床沙冲淤分布与实测冲淤分布对比，如图4所示，左侧为实测结果，右侧为采用本发明方案的计算结果。
由图4可见，以本发明方法率定床沙级配后，验证计算所得河段内的冲淤分布的计算值与实测值基本一致，这说明本发明提出河道平面二维水沙数学模型床沙级配分区反演试算法是可行的。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法，其特征在于，包括：
步骤S1、按床面特性划定床沙级配分区，并计算各分区内各级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值；
步骤S2、根据分区内级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值或者以二分法调整的相应级配未知网格点的初始床沙级配的取值，计算相应级配未知网格点的冲淤厚度的预测值dZc；
步骤S3、计算级配未知网格点冲淤厚度的预测值与已知的冲淤厚度实测值之间的误差；
步骤S4、判断误差绝对值是否小于预设的精度阈值eps；若是，则转入步骤S6；若否，则转入步骤S5；
步骤S5、根据误差的符号，以二分法调整相应级配未知网格点的初始床沙级配的取值，并转入步骤S2再次计算相关网格点冲淤厚度的预测值；
步骤S6、完成床沙级配率定，保存床沙级配率定结果；
其中，所述按床面特性划定床沙级配分区，并计算各分区内各级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值包括：
首先，按床面特性划定床沙级配分区，根据各分区内已知点的床沙级配，确定各分区床沙级配变化范围的上、下限
Figure FDA0002593669300000011
其中的z为分区代号；
然后，以
Figure FDA0002593669300000012
初始化分区内级配未知网格点分组床沙级配二分试算的上、下边界初值：
Figure FDA0002593669300000013
其中，矢径
Figure FDA0002593669300000014
对应任一级配未知网格点；
再计算各分区内床沙级配已知的网格点的各粒径组泥沙的平均床沙级配，矢径
Figure FDA0002593669300000015
处的已知网格点的平均级配
Figure FDA0002593669300000016
计算公式如下：
Figure FDA0002593669300000017
其中，
Figure FDA0002593669300000018
为矢径
Figure FDA0002593669300000019
处的床沙级配已知的网格点的分组床沙级配的上、下边界值，为已知量；
最后，以分区内已知的网格点的各组床沙的平均级配结合反距离权重法，插值计算分区内矢径
Figure FDA0002593669300000021
处的级配未知网格点的初始床沙级配率定起始值：
Figure FDA0002593669300000022
其中，i为已知点索引，
Figure FDA0002593669300000023
n为已知点个数，k为预设的幂值。
2.根据权利要求1所述的一种平面二维水沙数学模型初始床沙级配的率定方法，其特征在于，所述根据误差的符号，以二分法调整相应级配未知网格点的初始床沙级配的取值的公式如下：
Figure FDA0002593669300000024
上式中，ei,j表示误差，h为二分法调整的次数，
Figure FDA0002593669300000025
是分别在
Figure FDA0002593669300000026
基础上，以上式更新h+1次的结果。
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