CN107421476A

CN107421476A - A kind of spatial hole position Measuring datum error compensation method

Info

Publication number: CN107421476A
Application number: CN201710330952.3A
Authority: CN
Inventors: 沈昕; 高鑫; 孙超; 阮超; 王伟; 汪裕杰; 李卫东; 唐李; 许曜寰; 秦枭品
Original assignee: Chengdu Aircraft Industrial Group Co Ltd
Current assignee: Chengdu Aircraft Industrial Group Co Ltd
Priority date: 2017-05-11
Filing date: 2017-05-11
Publication date: 2017-12-01

Abstract

The invention discloses a kind of spatial hole position Measuring datum error compensation method.This method can solve the actual measuring coordinate system of part and not be inconsistent with theoretical measuring coordinate system, cause spatial hole position measurement result the problem of Measuring datum error to be present.When being calculated, spatial hole position measuring characteristic is considered, according to least square method structure object function, the transformation matrix of coordinates between solution room hole position measured value and theoretical value, and then fiducial error compensation is measured to spatial hole position measured value.The inventive method can measure fiducial error compensation to spatial hole position measurement result, improve spatial hole position measurement accuracy.

Description

A kind of spatial hole position Measuring datum error compensation method

Technical field

It is especially a kind of to be used for spatial hole position measurement Error Compensation method the present invention relates to a kind of error compensating method, have Say it is a kind of fiducial error compensation method for spatial hole position measurement body.

Background technology

Often there is the processing in hole, the crudy in hole in NC machining parts, especially smart hole quality is to judge part to be No qualified important evidence.In part spatial hole position measurement process, because part theory measuring coordinate system and actual measurement sit There is deviation in mark system so that part spatial hole position measurement result has Measuring datum error.This error is to part hole machined essence The assessment of degree brings very big influence, and then whether part is qualified to have an impact to judging.

Consult correlation technique and document finds that Lin little Jun (2013) is in academic journal《Measure journal》2013,34(2), P128-133 has delivered paper " blade profile surveying program and technology of error processing " and has disclosed a kind of elimination measurement system error Method, measurement point theoretical coordinate value is extracted based on known blade CAD model, normal vector is calculated using micro- planar process, and adopted Registration is carried out with ICP algorithm and eliminates systematic error, and this method can improve blade part measurement on the premise of measurement accuracy is ensured Efficiency.

Liu Yuanpeng (2005) is in academic journal《China Mechanical Engineering》2005,16 (12), p1080-1082 have delivered paper " complex-curved measurement data optimum matching problem research " discloses a kind of complex-curved class parts measurement data matching method, leads to Preliminary examination matching and accurate matching are crossed to realize the best match of measurement data, wherein accurate matching constructs according to the principle of least square Object function, accurately matched using L-BFGS-B algorithms, can effectively solve complex-curved class parts measurement data and curved surface Matching problem.

The above method can realize the compensation to measurement point position measuring basis.As shown in figure 1, work as the actual measuring coordinate system of part System is inconsistent with theoretical coordinate, and when carrying out spatial hole position measurement using probe, the actual spot of measurement of hole position is always positioned at theoretical survey In plane where amount point, therefore spatial hole position error is always positioned in the plane where hole position theory measurement point.For space The These characteristics of Location measurement, there is not disclosed method also at present to solve the problems, such as the compensation of spatial hole position Measuring datum error.

The content of the invention

The purpose of the present invention be when being directed to part Location measurement due to actual measuring coordinate system and theoretical measuring coordinate system it Between deviation cause spatial hole position measurement result the problem of Measuring datum error to be present, invented a kind of spatial hole position measuring basis Error compensating method.

The technical scheme is that：

A kind of spatial hole position Measuring datum error compensation method, it is characterized in that it comprises the following steps：

Step 1, the actual measuring coordinate value of spatial hole position, theoretical coordinate value and hole position direction are defined as vectorial p_a, p_tWith v_h；

Step 2, it is assumed that by spatial hole position theoretical value p_tP ' is obtained after translating and rotating three times three times_t, wherein translation rotation Measure as δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 3, spatial hole position mathematical point p is passed through because spatial hole position measurement result is in all the time_t, with hole position direction v_hHang down In straight plane, therefore will be through translating postrotational p '_tProjected in the plane, obtain subpoint p_s；

Step 4, by p_sIn every with the square distance of corresponding actual spot of measurement and being set to least square method object function f, For the translation rotation amount δ in solution procedure 2_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 5, when target function value minimum, spatial hole position translation rotation amount is spatial hole position measurement actual coordinates With the position relationship between theoretical coordinate system, rotation amount is translated for solution room hole position, by object function to translating rotation amount δ_x,δ_y, δ_z,ε_x,ε_y,ε_zDerivation and it is entered as 0 respectively；

Step 6, derivation equations simultaneousness is obtained into equation group, solution room hole position translation rotation amount δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 7, rotation amount δ is translated according to the spatial hole position solved in step 6_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z, spatial hole position is real Border measuring coordinate value p_aTranslation rotation is carried out, obtains p '_a；

Step 8, p '_aPassing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p " in vertical plane_aAs Spatial hole position measured value after Measuring datum error compensates.

The actual measuring coordinate value of described spatial hole position, theoretical coordinate value, mensuration arrow and measurement error at difference It is represented byv_hm(i_m j_m k_m) wherein m m-th of spatial hole of expression Position, m=1,2,3 ... n, n are spatial hole position quantity.

The p ' that described spatial hole position theoretical value obtains after translation rotates_tSmaller in translation rotation amount, omission calculated After higher order indefinite small in journey, it can be represented by the formula：

Wherein δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_zRespectively along X, Y, the translational movement and rotation amount of Z-direction.

Described p_t' passing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p in vertical plane_sIt is represented by p_sm=(p_sxm p_sym p_szm), it can be solved with following formula：

Described least square method object function f can be represented by the formula：

F can be converted to following formula after formula (1) is substituted into formula (3)：

Wherein a=i_m ²- 1, b=j_m ²- 1, c=k_m ²-1。

Described object function is calculated as follows to the derivation process for translating rotation amount：

By：

Wherein, A_x=i_mk_my_tm-i_mj_mz_tm, B_x=j_mk_my_tm-bz_tm, C_x=cy_tm-j_mk_mz_tm；

By：

Wherein A_y=az_tm-i_mk_mx_tm, B_y=i_mj_mz_tm-j_mk_mx_tm, C_y=i_mk_mz_tm-cx_tm；

By：

Wherein A_z=i_mj_mx_tm-ay_tm, B_z=bx_tm-i_mj_my_tm, C_z=j_mk_mx_tm-i_mk_my_tm。

Described translation rotation amount solution procedure is as follows：

Derivation equations simultaneousness is obtained into equation group to be shown below：

Then

Wherein A=(A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆),

It is described by the actual measuring coordinate value p of spatial hole position_aThe p that translation rotation obtains_a' it is represented by p '_am=(p '_axm p′_aym p′_azm), it can be solved with following formula：

Wherein m represents m-th of spatial hole position, and m=1,2,3 ... n, n are spatial hole position quantity.

Described p_a' passing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p " in vertical plane_aCan table It is shown as p "_am=(p "_axm p″_aym p″_azm), it can be solved with following formula：

The beneficial effects of the invention are as follows：

1st, the characteristics of being located at based on spatial hole position measurement error in theoretical measurement plane, least square method target letter is built Number, the transformation matrix between solution room hole position Measured Coordinates system and theoretical coordinate system, and then realize to spatial hole position measurement result Fiducial error compensation；

2nd, by realizing that the fiducial error to spatial hole position measurement result compensates, spatial hole position measurement essence can be effectively improved Degree, data foundation is provided for the assessment of hole in piece part machining accuracy.

Brief description of the drawings

Fig. 1 is a kind of part hole position measurement error schematic diagram of spatial hole position Measuring datum error compensation method of the present invention.

Fig. 2 is a kind of parts measurement hole position schematic diagram of spatial hole position Measuring datum error compensation method of the present invention.

Wherein：1. hole in piece part potential theory position, 2. hole in piece part potential theory measurement points, 3. measuring probes, 4. hole in piece part circles of position Heart theoretical position, 5. part hole position actual spot of measurement, 6. hole in piece part circle of position heart actual measurement locations, 7. part Location measurements miss Difference, 8. part hole position physical locations, the space measurement hole position on 9. frustums, the mensuration arrow at 10. spatial hole positions.

Embodiment

Spatial hole position Measuring datum error compensation method proposed by the present invention is said with reference to the accompanying drawings and examples It is bright, but patent of the present invention is not limited to this example.

Illustrate method proposed by the present invention by taking frustum part shown in Fig. 2 as an example.15 space measurement holes are chosen on frustum Position, the theoretical coordinate value of hole position to be measured, mensuration are sweared and measurement hole position tolerance is as shown in table 1.

1st, by chosen on frustum 15 spatial hole position Measured Coordinates values, theoretical coordinate value, hole position direction is respectively defined asv_hm(i_m j_m k_m) wherein m m-th of spatial hole position of expression, m=1,2, 3 ... n, n are spatial hole position quantity；

2nd, the p for obtaining spatial hole position theoretical value after translation rotates is assumed_t' smaller in translation rotation amount, omit and calculate During higher order indefinite small after, can be represented by the formula：

Wherein δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_zRespectively along X, Y, the translational movement and rotation amount of Z-direction；

3rd, the p ' obtained after translation rotates_tPassing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hIn vertical plane Project p_sIt can be represented by the formula：

4th, by p_sIn every with the square distance of corresponding actual spot of measurement and being set to least square method object function f, can use Following formula represents：

5th, when target function value minimum, spatial hole position translation rotation amount is spatial hole position measurement actual coordinates and reason By the position relationship between coordinate system, rotation amount is translated for solution room hole position, by object function to translating rotation amount δ_x,δ_y,δ_z, ε_x,ε_y,ε_zDerivation and it is entered as 0 respectively；

6th, derivation equations simultaneousness is obtained into equation group, solution room hole position translation rotation amount, represented with following formula：

Wherein A=(A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆),

It is as follows that spatial hole position translation rotation amount result is calculated through above formula：

(δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z)=(- 0.02114,0.08929,0.20485,0.00018,0.00202,0.00027)

7th, rotation amount is translated according to the spatial hole position of solution, by the actual measuring coordinate value p of spatial hole position_aCarry out translation rotation Turn, obtain p_a', p_a' passing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p in vertical plane_a" it is through surveying Measure the spatial hole position measured value after fiducial error compensation.As shown in table 2, compensation front space Location measurement mean error is 0.113mm, spatial hole position measurement mean error is 0.034mm after error compensation.

Table 1 is frustum space measurement hole position theoretical coordinate, mensuration arrow and tolerance value.

Table 1

Table 2 is frustum spatial hole position through the coordinate value and error amount before and after error compensation.

Table 2

Part that the present invention does not relate to is same as the prior art or can be realized using prior art.

Claims

A kind of 1. spatial hole position Measuring datum error compensation method, it is characterized in that it comprises the following steps：

Step 1, by the actual measuring coordinate value of spatial hole position, theoretical coordinate value and hole position direction vector are p_a, p_tAnd v_h；

Step 2, it is assumed that by spatial hole position theoretical value p_tP ' is obtained after translating and rotating three times three times_t, wherein translation rotation amount is δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 3, spatial hole position mathematical point p is passed through because spatial hole position measurement result is in all the time_t, with hole position direction v_hVertical In plane, therefore will be through translating postrotational p_t' projected in the plane, obtain subpoint p_s；

Step 4, by p_sIn every with the square distance of corresponding actual spot of measurement and being set to least square method object function f, for asking Solve the translation rotation amount δ in step 2_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 5, when target function value minimum, spatial hole position translation rotation amount is spatial hole position measurement actual coordinates and reason By the position relationship between coordinate system, rotation amount is translated for solution room hole position, by object function to translating rotation amount δ_x,δ_y,δ_z, ε_x,ε_y,ε_zDerivation and it is entered as 0 respectively；

Step 6, derivation equations simultaneousness is obtained into equation group, solution room hole position translation rotation amount δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 7, rotation amount δ is translated according to the spatial hole position solved in step 6_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z, by the actual survey of spatial hole position Measure coordinate value p_aTranslation rotation is carried out, obtains p_a′；

Step 8, p '_aPassing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p " in vertical plane_aAs through measurement Spatial hole position measured value after fiducial error compensation.
A kind of 2. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described sky Between the actual measuring coordinate value of hole position, theoretical coordinate value, mensuration arrow and measurement error at difference are represented byv_hm(i_m j_m k_m) wherein m m-th of spatial hole position of expression, m=1, 2,3 ... n, n are spatial hole position quantity.
A kind of 3. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described sky Between hole position theoretical value obtained p ' after translation rotates_tIt is smaller in translation rotation amount, omit the higher-order shear deformation in calculating process After amount, represented with following formula：

<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Wherein δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_zRespectively along X, Y, the translational movement and rotation amount of Z-direction.
A kind of 4. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described p_t′ Passing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p in vertical plane_sIt is represented by p_sm=(p_sxm p_sym p_szm), solved with following formula：

<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>y</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>z</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
A kind of 5. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that it is described most Small square law object function f is represented with following formula：

<mrow> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

F can be converted to following formula after formula (1) is substituted into formula (3)：

<mrow> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Wherein a=i_m ²- 1, b=j_m ²- 1, c=k_m ²-1。
A kind of 6. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described mesh Scalar functions are calculated as follows to the derivation process for translating rotation amount：

By：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ai</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msup> <msub> <mi>j</mi> 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By：

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Wherein, A_x=i_mk_my_tm-i_mj_mz_tm, B_x=j_mk_my_tm-bz_tm, C_x=cy_tm-j_mk_mz_tm；

By：

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Wherein A_y=az_tm-i_mk_mx_tm, B_y=i_mj_mz_tm-j_mk_mx_tm, C_y=i_mk_mz_tm-cx_tm；

By：

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Wherein A_z=i_mj_mx_tm-ay_tm, B_z=bx_tm-i_mj_my_tm, C_z=j_mk_mx_tm-i_mk_my_tm。
7. a kind of spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described is flat It is as follows to move rotation amount solution procedure：

Derivation equations simultaneousness is obtained into equation group to be shown below：

<mrow> <mi>A</mi> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> 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Then

Wherein A=(A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆),

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ai</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>bi</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> 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A kind of 8. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described general The actual measuring coordinate value p of spatial hole position_aThe p ' that translation rotation obtains_aIt is represented by p '_am=(p '_axm p′_aym p′_azm), use following formula Solved：

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Wherein m represents m-th of spatial hole position, and m=1,2,3 ... n, n are spatial hole position quantity.
A kind of 9. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described p '_a Passing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p " in vertical plane_aIt is represented by p "_am=(p "_axm p″_aym p″_azm), solved with following formula：

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Wherein m represents m-th of spatial hole position, and m=1,2,3 ... n, n are spatial hole position quantity.