CN107390281A - 一种重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法，属于信号处理领域。本发明通过建立重力固体潮信号的三维正交分解模型，利用独立分量分析算法将重力固体潮信号分解为赤道平面信号分量与地球自转轴信号分量，实现对信号的加性分解，并得到为调频调幅波的独立分量信号，然后利用谱相关对独立分量分析算法所分解的独立分量进行解调，以揭示独立分量中的载波分量和被调制分量，实现对信号的乘性解调。本发明不但利用独立分量分析算法对重力固体潮信号进行了加性分解，而且利用谱相关分析对其进行了乘性解调，完整的提取出了重力固体潮信号中丰富的潮汐谐波信息，为重力固体潮信号信号的分析提供了一个完整的实现方案。
Description
技术领域
本发明涉及一种重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法，尤其涉及一种优化算法和一种循环平稳信号的分析方法，属于信号处理领域。
背景技术
固体地球潮汐是由于日、月和近地行星对地球的引力变化所导致的地球内部和表面的周期性形变。伴随着这种地球的周期性变形，地球的重力也会出现相应的周期性微小潮汐变化，称为重力固体潮。这种重力潮汐的变化可以影响地壳应力的变化，积累大量的能量在地壳岩层中，以致触发地震。反映这种现象的可观测地球物理信号是重力固体潮信号。由于中国是一个地震活动频度高、强度大、分布广的地震灾害严重的国家，又因重力固体潮信号不仅是地震观测的重要手段，而且是研究地震成因、地震前兆与地震预测的重要内容。所以重力固体潮信号的分析研究对我国的地震研究的发展具有重要意义。此外，重力固体潮信号还反映了太阳、月亮等天体潮汐引力的周期变化，其中含有丰富的潮汐谐波分量，这些谐波分量中含有丰富的地球物理信息。若能从中单独分离出各个天体的潮汐引力分量，揭示各分量间的调制关系，将能更深刻的理解天体间重力作用规律。
一直以来对地球固体潮观测值的分析主要是进行调和分析。这类方法主要基于Fourier变换、将观测信息分解成简单周期函数的叠加数学处理方法。Fourier变换仅适用于分析频率不随时间变化的平稳信号，同时，可以对信号进行全局分析。但它不适用于分析频率随时间变化的非线性非平稳信号，此外，对信号进行局部分析时也存在着一定的局限性。因此，此类方法虽然都能提取出一定的谐波分量，但所提取的谐波分量与重力固体潮产生机制不能逐一对应。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法，基于重力固体潮信号的正交分解模型，通过独立分量分析算法(independentcomponent analysis，ICA)分析重力固体潮信号，将其所包含的潮汐谐波分量按周期分解为长周期波、日波和半日波。但由于ICA分解得到的独立分量一般为调频调幅波，不能揭示重力固体潮信号中的乘性调制关系。然而，在循环平稳理论中，其谱相关特性展现了信号频谱间的乘性调制关系。据此，本文提出如下的解决方案：首先用ICA对重力固体潮信号进行加性分解，然后在通过谱相关分析对ICA独立分量进行乘性解调，从而清晰的揭示出信号中各谐波分量间的关系
本发明采用的技术方案是：一种重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法，包括下述步骤：
步骤1：根据重力固体潮信号的正交分解模型，获取观测点处的重力固体潮信号，X＝(x1,x2,...,xn)T为观测信号向量；
步骤2：利用ICA对观测信号进行处理，选取目标函数和优化算法；
(1)根据公式(1)对重力固体潮信号进行去均值；
去均值即为中心化处理，式中xj(t)为源信号，为xj(t)的平均值，为去均值后的信号；
(2)根据公式(2)、(3)对信号进行白化；
Q＝D-1/2ET (3)
白化即对信号进行去相关处理，式中为白化向量，Q是白化矩阵，D＝diag(λ1,λ2,...,λn)为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的特征值矩阵；E＝(c1c2×cn)为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的特征向量矩阵，λi为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的第i个最大特征值；
步骤3：利用优化算法优化分离矩阵，得到最优分离矩阵W；
步骤4：根据公式(4)求出解混信号
W为分离矩阵，X为观测信号向量，A为信号混合矩阵，S＝(s1,s2,...,sn)T为相互统计独立的源信号；
步骤5：利用谱相关方法对解混信号进行处理，实现信号的乘性解调；
设{x(t)}为一零均值的非平稳复信号，其自相关函数为Rx(t,τ)，周期为T0,
式中：t为时间，τ为时移，n为循环频率谐波次数，N为循环频率次数上界，将式(5)用Fourier级数展开如下：
式中α＝n/T0,为Rx(t,τ)的Fourier系数
其中为信号x(t)的循环自相关函数，α＝n/T0二阶循环频率，对循环自相关函数做傅里叶变换，得到
式中：为循环谱密度，它是关于频率f和循环频率α的双平面函数，τ为时移，f为时移对应的频率；
步骤6：提取出重力固体潮信号中的谐波分量，并以理论值作为参考背景，求出各谐波分量间的调制关系。
所述的步骤1中建立重力固体潮的三维正交分解模型的具体过程为：
针对地球上的某观测点A，在考虑它受到地球自转、太阳和月亮引潮力的作用下，设其引起的固体潮为F，F可以分解为两个正交的信号：地倾斜固体潮信号Fh和重力固体潮信号Fg；Fg可以分解为2个正交的向量：一个平行于赤道平面的信号分量F1，一个平行于地球自转轴的信号分量F2；F1又可以正交分解为在同一平面内的2个信号分量F11和F12。
本发明的有益效果是：在提出一个重力固体潮信号正交分解模型的基础上，利用ICA算法中对重力固体潮信号进行正交分解，得到与该模型相对应的三个独立分量，然后对其进行谱相关分析。从而实现重力固体潮信号的加性分解的同时，也实现对其进行乘性解调。
通过本方法，不但得到重力固体潮信号中丰富的潮汐谐波分量，而且揭示了潮汐谐波中的正交叠加和乘性调制关系。在潮汐谐波提取方面，得到了与半日波、日波、半月波、月波、半年波和年波等相对应的潮汐谐波信息，在潮汐谐波分析方面，揭示出重力固体潮信号中存在三个独立分量，同时每个独立分量当中还存在乘性调制关系，具体表现为月波、年波以乘性调制关系调制到半日波分量和日波分量中。同时还揭示出谱相关频率与传统傅里叶的对应关系。这种方法不但实现了重力固体潮的一种正交分解模型，同时也从重力固体潮信号的产生机制解释了其潮汐谐波中存在的调制关系。
附图说明
图1为本发明的算法流程图；
图2为本发明的重力固体潮信号三维正交分解模型；
图3为本发明实例中的重力固体潮信号波形图；
图4为本发明实例中的ICA独立分量波形；
图5为本发明实例中y1(t)的循环相关谱在a＝0Hz处分布；
图6为本发明实例中y2(t)的循环相关谱a＝0Hz处分布；
图7为本发明实例中输出信号y3(t)的循环相关谱正频部分的分布；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
实施例1：如图1-7所示，一种重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法，包括下述步骤：
步骤1：根据重力固体潮信号的正交分解模型，获取观测点处的重力固体潮信号，X＝(x1,x2,...,xn)T为观测信号向量；
步骤2：利用ICA对观测信号进行处理，选取目标函数和优化算法；
(1)根据公式(1)对重力固体潮信号进行去均值；
去均值即为中心化处理，式中xj(t)为源信号，为xj(t)的平均值，为去均值后的信号；
(2)根据公式(2)、(3)对信号进行白化；
Q＝D-1/2ET (3)
白化即对信号进行去相关处理，式中为白化向量，Q是白化矩阵，D＝diag(λ1,λ2,...,λn)为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的特征值矩阵；E＝(c1c2×cn)为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的特征向量矩阵，λi为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的第i个最大特征值；
步骤3：利用优化算法优化分离矩阵，得到最优分离矩阵W；
步骤4：根据公式(4)求出解混信号
W为分离矩阵，X为观测信号向量，A为信号混合矩阵，S＝(s1,s2,...,sn)T为相互统计独立的源信号；
步骤5：利用谱相关方法对解混信号进行处理，实现信号的乘性解调；
设{x(t)}为一零均值的非平稳复信号，其自相关函数为Rx(t,τ)，周期为T0,
式中：t为时间，τ为时移，n为循环频率谐波次数，N为循环频率次数上界，将式(5)用Fourier级数展开如下：
式中α＝n/T0,为Rx(t,τ)的Fourier系数
其中为信号x(t)的循环自相关函数，α＝n/T0二阶循环频率，对循环自相关函数做傅里叶变换，得到
式中：为循环谱密度，它是关于频率f和循环频率α的双平面函数，τ为时移，f为时移对应的频率；
步骤6：提取出重力固体潮信号中的谐波分量(日波、半日波、长周期波等)，并结合理论值相对比进行分析，求出各谐波分量间的调制关系，如表一、表二所示。
下面举例说明：
一种重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法，如图1所示，包括如下步骤：
1)分析重力固体潮信号的三维正交分解模型，如图2，针对地球上的某观测点A，在考虑它受到地球自转、太阳和月亮引潮力的作用下，设其引起的固体潮为F，F可以分解为两个正交的信号：地倾斜固体潮信号Fh和重力固体潮信号Fg。本文就重力固体潮信号Fg进行分析，Fg可以分解为2个正交的向量：一个平行于赤道平面的信号分量F1，一个平行于地球自转轴的信号分量F2。F1又可以正交分解为2个信号分量F11和F12(在同一平面内)，这样重力固体潮信号就被正交分解为三维正交向量，如图2所示。根据三维正交向量分解模型，其中F1与赤道平面平行，不但与地球自转相关，而且与地球绕太阳公转有关，因此主要体现重力固体潮信号的日波F11、半日波F12谐波成分。F2和地球自转轴平行，与地球自转无关，其分量体现在重力固体潮信号中主要为年波、半年波等成分，不含日波、半日波成分。这样三维正交分解模型就可以将重力固体潮信号中不同的谐波分量对应分解到与各谐波相对应的三维正交向量中。
2)根据重力固体潮三维正交模型，作用于地球上的重力固体潮信号受地球自转、太阳、月亮的引潮力作用引起，分离出的重力固体潮信号独立分量为3个，在2010年1月到2012年1月这段时间内，在同经度，不同纬度的三个采样点，采样点1(1400E,500N)、采样点2(1400E,600N)、采样点3(1400E,600N)，选取三路信号x1，x2，x3，对应的重力固体潮信号波形如图3所示。
3)对观测信号用ICA算法进行分解，通过目标函数和优化算法求出解混矩阵W,根据公式(4)求出独立分量如图5所示；
4)根据公式(5)、(6)、(7)、(8)，结合表一分别对3个独立分量y1(t)、y2(t)、y3(t)进行谱相关分析；
表一、重力固体潮信号各谐波分量理论频率值
其中理论频率值来自杜森公式计算得出，如表一所示。所述的频率值单位为赫兹(Hz)，表一中e表示10的幂次方。
4.1对y1(t)进行谱相关分析；
如图5所示，y1(t)正频非零轴部分有4个谱相关频点，其中f11与α11乘性解调后的两个分量对应于S主太阳波分量F11和L主月亮波分量F11'；f12和α12、f13和α13乘性解调后的两个分量对应于S赤纬波分量F12和F13、L主月亮波分量F12'和F13'；f14和α14乘性解调后的两个分量对应于S赤纬波分量F14和S主太阳波分量F14'。这表明：通过谱相关分析，能够揭示出独立分量y1(t)中存在的S主太阳波，L主月亮波，L赤纬波，S赤纬波间的调制关系。
4.2对y2(t)进行谱相关分析；
如图6所示，y2(t)正频非零轴部分有3个谱相关频点，其中f21和α21、f22和α22乘性解调后的两个分量对应于S主波分量F21和F22，L主波分量F21'和F22'；f23和α23乘性解调后的两个分量对应于S赤纬波分量F23和L主波分量F23'。这表明：通过谱相关分析，能够揭示出独立分量y2(t)中存在的S主波、L主波、S赤纬波之间的调制关系。
4.3对y3(t)进行谱相关分析；
如图7所示，y3(t)正频非零轴部分有3个谱相关频点，f31和α31乘性解调后的两个分量对应于L赤纬波分量F31和S赤纬波分量F31'；f32和α32乘性解调后的两个分量对应于L椭圆波分量F32和S赤纬波分量F32'；f33和α33乘性解调后的两个分量对应于L赤纬波分量F33和L椭圆波分量F33'。这表明：通过谱相关分析，能够揭示出独立分量y3(t)中存在着L赤纬波、S赤纬波、L椭圆波之间的调制关系。
表二、重力固体潮信号的谱相关分析
本方法不但得到重力固体潮信号中丰富的潮汐谐波分量，而且揭示了潮汐谐波中的正交叠加和乘性调制关系。在潮汐谐波提取方面，得到了与半日波、日波、半月波、月波、半年波和年波等相对应的潮汐谐波信息，在潮汐谐波分析方面，揭示出重力固体潮信号中存在三个独立分量，同时每个独立分量当中还存在乘性调制关系，具体表现为月波、年波以乘性调制关系调制到半日波分量和日波分量中。同时还揭示出谱相关频率与传统傅里叶的对应关系。这种方法不但实现了重力固体潮的一种正交分解模型，同时也从重力固体潮信号的产生机制解释了其潮汐谐波中存在的调制关系。说明该方法是一种有效的，对重力固体潮信号分析的新方法。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
Claims (2)
1.一种重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法，其特征在于：包括下述步骤：
步骤1：根据重力固体潮的三维正交分解模型，获取观测点处的重力固体潮信号，
X＝(x1,x2,...,xn)T为观测信号向量；
步骤2：利用ICA对观测信号进行处理，选取目标函数和优化算法；
(1)根据公式(1)对重力固体潮信号进行去均值；
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去均值即为中心化处理，式中xj(t)为源信号，为xj(t)的平均值，为去均值后的信号；
(2)根据公式(2)、(3)对信号进行白化；
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Q＝D-1/2ET (3)
白化即对信号进行去相关处理，式中为白化向量，Q是白化矩阵，D＝diag(λ1,λ2,...,λn)为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的特征值矩阵；E＝(c1c2×cn)为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的特征向量矩阵，λi为协方差矩阵Cx＝E{x(t)xT(t)}的第i个最大特征值；
步骤3：利用优化算法优化分离矩阵，得到最优分离矩阵W；
步骤4：根据公式(4)求出解混信号
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W为分离矩阵，X为观测信号向量，A为信号混合矩阵，S＝(s1,s2,...,sn)T为相互统计独立的源信号；
步骤5：利用谱相关方法对解混信号进行处理，实现信号的乘性解调；
设{x(t)}为一零均值的非平稳复信号，其自相关函数为Rx(t,τ)，周期为T0,
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式中：t为时间，τ为时移，n为循环频率谐波次数，N为循环频率次数上界，将式(5)用Fourier级数展开如下：
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其中为信号x(t)的循环自相关函数，α＝n/T0二阶循环频率，对循环自相关函数做傅里叶变换，得到
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式中：为循环谱密度，它是关于频率f和循环频率α的双平面函数，τ为时移，f为时移对应的频率；
步骤6：提取出重力固体潮信号中的谐波分量，并以理论值作为参考背景，求出各谐波分量间的调制关系。
2.根据权利要求1所述的重力固体潮信号的独立成分分析与谱相关解调的方法，其特征在于：所述的步骤1中建立重力固体潮的三维正交分解模型的具体过程为：
针对地球上的某观测点A，在考虑它受到地球自转、太阳和月亮引潮力的作用下，设其引起的固体潮为F，F可以分解为两个正交的信号：地倾斜固体潮信号Fh和重力固体潮信号Fg；Fg可以分解为2个正交的向量：一个平行于赤道平面的信号分量F1，一个平行于地球自转轴的信号分量F2；F1又可以正交分解为在同一平面内的2个信号分量F11和F12。
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|---|---|---|---|---|
| CN109375279A (zh) * | 2018-10-16 | 2019-02-22 | 淮海工学院 | 一种静态重力观测数据重力固体潮改正提取方法 |
Citations (2)
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|---|---|---|---|---|
| CN106468787A (zh) * | 2016-08-31 | 2017-03-01 | 昆明理工大学 | 基于pbil的重力固体潮信号独立谐波分量提取方法 |
| CN106570529A (zh) * | 2016-11-09 | 2017-04-19 | 昆明理工大学 | 一种基于de算法的重力固体潮信号的独立分量分析方法 |
-
2017
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| CN109375279A (zh) * | 2018-10-16 | 2019-02-22 | 淮海工学院 | 一种静态重力观测数据重力固体潮改正提取方法 |
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