CN107389093A - 一种静基座下惯性平台初始自对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于惯性导航技术领域，特别涉及一种静基座下惯性平台初始自对准方法。本发明的方法采用“粗对准”+“精对准”思路，利用惯性平台自身稳定回路的特性，在静基座下实现快速初始自对准。该方法首先基于重力矢量随地球自转的自然特性，利用惯性平台导航工作模式下系统的输出信息和地球自转角速度等，快速获得惯性平台初始姿态的粗略信息，完成系统粗对准。在此基础上，设计加矩方案，利用Kalman滤波技术，实现惯性平台的精对准。本发明提供的方法能够有效地提高惯性平台初始对准的速度和精度，为改善惯性平台导航系统性能提供基础和方法支撑，具有较强的经济效益和工程应用价值。

Description

一种静基座下惯性平台初始自对准方法

技术领域

发明属于惯性导航技术领域，特别涉及一种惯性平台初始自对准方法。

背景技术

惯性平台导航系统(又称平台式惯性导航系统或惯性平台)凭借其高精度的优势一直作为战略导弹等武器系统导航制导与控制系统的核心设备。同捷联惯性导航系统一样，递推式导航算法使得惯性平台导航系统在使用前需要初始对准，其结果将直接影响惯性平台工作性能，进而影响武器系统的响应速度和打击精度。因此，一种快而准的惯性平台初始对准技术一直是国内外的研究热点。

基于“调平”+“瞄准”方法(即罗经法)是目前最为常见的惯性平台初始对准方法。该方法“调平”是利用平台上两个水平加速度计，通过调平回路将平台台体调整至与水平面平行。在此基础上进行“瞄准”，即通过瞄准回路和多位置法进行寻北，从而实现惯性平台的方位对准。这种方法的基本原理浅显易懂，采用的算法简单，故在工程上得到了广泛的应用。然而，该方案存在以下缺陷：

1)对准与导航工作模式对应的惯性平台工作状态不一致。稳定回路与调平回路和瞄准回路是惯性平台常见的三种工作状态。采用“调平”+“瞄准”的方案时，平台工作于调平回路和瞄准回路。而在实际导航中，平台工作于稳定回路中。由不同的工作状态导致惯性平台的误差特性及控制回路性能均不一样，致使该方案的对准结果存在一定的偏差；

2)对准时间较长。惯性平台中三浮陀螺仪在实际使用中，其浮子对外界运动信息较为敏感。特别地，在多位置瞄准过程中，当平台粗加矩和精加矩之间相互切换时，惯性平台会频繁的由静止转入角运动状态或由角运动转为静止状态。受浮子运动影响，陀螺仪会存在瞬时较大偏差，进而影响系统输出。故工程上采用通过延长平台在每个静态位置的时间，并选用稳定时间段内的数据以保证初始对准的结果受陀螺仪浮子运动影响较小。然而，该方法会导致对准时间过长；

3)无法中断并快速切入导航工作状态。假设惯性平台正在采用该方法进行初始对准，若突然接到发射命令，惯性平台首先要终止初始对准，并迅速归零并装载前次对准结果，进入导航状态。该过程繁琐复杂并对导弹的响应速度产生严重的影响。

发明内容

本发明的目的，就是针对上述问题，提出了一种基于粗对准+精对准的惯性平台初始对准方法。该方法利用惯性平台自身的稳定回路，通过先静漂后加矩的方案在静基座下实现惯性平台快速初始自对准。利用该方法可以大幅度的提高惯性平台导航系统的响应速度和导航精度，具有较强的经济效益和工程指导意义。

本发明主要包括：第一步，系统模型建立；第二步，惯性平台粗对准；第三步，惯性平台精对准。

本发明的技术方案是：一种静基座下惯性平台初始自对准方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立系统模型，具体为：

S11、定义相应坐标系，包括：

平台坐标p系：以惯性平台几何中心O为原点，X_p轴与X石英加速度计敏感轴平行，Y_p轴平行于两个水平石英加速度计敏感轴所确定的平面，并与X_p轴垂直，Z_p轴与X_p轴和Y_p轴构成右手坐标系；

地心坐标e系：以地心O_e为坐标系原点，X_e轴位于赤道平面内，指向地球本初子午线，Z_e轴沿地球自转轴指向北极，Y_e轴与X_e轴和Z_e轴构成右手坐标系；

地心惯性坐标i系：以地心O_e为坐标系原点，X_i轴指向平台初始对准起始时刻t₀所在的子午线，Z_i轴沿地球自转轴指向北极，Y_i轴与X_i轴和Z_i轴构成右手坐标系；

平台惯性坐标i_p0系：坐标系原点与平台几何O中心重合，选取t₀时刻的平台坐标系作为平台惯性坐标系，该坐标系为惯性坐标系，并不随平台转动而转动；

计算平台坐标c系：将计算机所建立的数字平台坐标系定义为计算平台坐标系；

导航坐标n系：选择当地地理系作为导航坐标系，X_n轴指向地理北向，Y_n轴指向地理天向，Z_n轴指向地理东向；

S12、建立系统对准模型：

根据小角度假设条件，惯性平台短时静漂状态下，平台失准角，即平台坐标系p系与平台计算坐标系c系之间的误差角矢量动力学方程为如下公式：

式中[·×]表示矢量的叉乘形式，ω_cmd为平台指令角速度，ε表示陀螺仪漂移，w为系统噪声；

惯性平台上石英加速度计组的输出Z_a可表示为如下公式2：

其中，矩阵的定义为从坐标系a到坐标系b的姿态转移矩阵，同时定义符号a^b表示向量a在坐标系b下表达形式，坐标系a和坐标系b是代指步骤S11中建立的坐标系，表示加速度计自身引起的测量误差，即：

公式3中，K_a0为加速度计零偏，K_a1为加速度计刻度因子误差，a_AI为加速度计输入，为加速度计刻度因子不对称项，υ为测量噪声；加速度计输入a_AI又可写为：

其中表示加速度计安装误差矩阵，g表示重力矢量；

只考虑加速度计零偏而不计其他误差，将公式3简化为：

根据公式1和公式2，取加速度计输出误差(Z_a+g^c)作为观测量，只考虑加速度计和陀螺仪的零偏而不计其他误差，选择失准角陀螺仪零偏ε以及加速度计零偏K_a0共9项未知参数作为滤波器状态量，建立Kalman滤波模型为：

其中0_3×1表示3×1维零矩阵，X表示系统状态量，即：

S2、惯性平台粗对准，包括：

S21、输出数据采集：

在惯性平台启动、平台框架归零后，惯性平台切换至导航状态，期间采集加速度计的输出；

S22、计算不同坐标系下的姿态转移矩阵，包括：

S221、计算姿态转移矩阵

根据惯性平台所在的地理位置(λ_k,L_k)信息，从地心坐标e系到导航坐标n系的姿态转移矩阵的估计值为：

式中上标～表示姿态矩阵粗对准的估计值，下标k表示tk时刻；

S222、计算姿态转移矩阵

从地心惯性坐标i系到地心坐标e系的姿态转移矩阵的估计值为：

其中θ可利用平台对准的初始t₀时间、当前时刻t_k以及地球自转角速度大小表示，即

θ＝ω_ie(t_k-t₀)(公式10)

S223、计算姿态转移矩阵

根据惯性平台稳定回路工作原理，短时间段有

S224、计算姿态转移矩阵

令Z_v＝∫Z_adt，忽略加速度计测量误差则Z_v可表示为：

即

根据上式，在初始粗对准的两个不同时刻，即t₁及t₂时刻，t₂>t₁>t₀，有：

由于地球自转作用可保证任意两个不同时刻的与必不共线，则的估计值为：

S23、获取初始粗对准结果

根据步骤S22中获得的姿态转移矩阵，计算惯性平台初始粗对准结果即：

S3、惯性平台精对准，包括：

S31、按照如下加矩方案对平台进行加矩，平台保持在导航模式，收集加速度计输出信息：

向平台X方向加矩180s，即ω_cmd＝[ω_c 0 0]^T；

向平台Z方向加矩180s，即ω_cmd＝[0 0 ω_c]^T；

其中，加矩大小ω_c为0.5°/s；

S32、根据步骤S1中建立的建立Kalman滤波模型，对粗对准结果进行补偿，包括：

S321、设置滤波器初值：

令粗对准结果为滤波器算法的初值，失准角初值设置为零，陀螺仪零偏ε以及加速度计零偏K_a0初值及方差则根据实际应用情况设置，同时滤波器中用到的P、Q和R矩阵根据实际应用情况设置；

S322、通过以下公式进行单次滤波：

K_k+1＝P_k+1/kH^T _k+1[H_k+1P_k+1/kH^T _k+1+R_k+1]^-1(公式21)

P_k+1/k+1＝(I-K_k+1H_k+1)P_k+1/k(I-K_k+1H_k+1)^T+K_k+1R_k+1K^T _k+1(公式23)

S323、失准角补偿

单次滤波结束后，利用失准角估计值为对进行补偿，即：

其中为补偿后的迭代执行步骤S322和步骤S323直至滤波步数k取到终点值，获得的终值即为惯性平台初始对准结果。

经过上述三步可最终建立一种惯性平台静基座高精度初始自对准方法。该方法具有“精度高、计算速度快、方法误差小”等特征，能够满足高精度惯性平台初始对准任务需求

本发明的有益效果为，本发明的方法采用了粗对准+精对准思想，分别利用重力矢量绕地球自转的自然属性和平台能够自身转动的特性，在不依靠外界辅助信息的条件下，实现了惯性平台快速高精度初始自对准，提高了惯性平台的导航精度，具有很强的经济效益和工程指导意义。

附图说明

图1为失准角闭环EKF算法流程图

图2为水平姿态角α真值

图3为方位姿态角β真值

图4为水平姿态角γ真值

图5为姿态角α粗对准估计偏差

图6为姿态角β粗对准估计偏差

图7为姿态角γ粗对准估计偏差

图8为姿态角α精对准估计偏差

图9为姿态角β精对准估计偏差

图10为姿态角γ精对准估计偏差

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详细描述本发明的技术方案：

假设惯性平台在出厂前已经经过标定补偿且残差为小量。将平台初始姿态角与平台系统参数设置为随机量，其中水平姿态角为在±5^°内随机分布，方位角在±180^°内随机分布。陀螺仪零偏方差为0.01°/h，加速度计零偏方差为100ppm。

仿真中采样周期为0.1s，加矩指令生成周期为0.1s，滤波周期为1s，加速度计测量噪声为0.1μg，当量误差为0.1μg，陀螺仪测量噪声为0.001°/h。滤波器姿态角初值为粗对准结果，其余初值设置为零，Q与R根据惯性仪表噪声特性设置，P矩阵设置为对角阵。仿真中所有积分均采用4阶Runge-Kutta积分算法。

采用Monte Carlo(MC)仿真手段，仿真次数为500次。

仿真环境为Window 7(64位)操作系统，计算软件采用Matlab7.10.0，仿真计算机处理器为Intel(R)Core(TM)i5-3470，主频为3.20GHz，内存为3.39GB。

具体步骤同第一步至第三步。

平台姿态角仿真真值如图2-图4所示。其中图2和图4为500次MC仿真的水平姿态角真值，图3为500次MC仿真的方位角真值。从图中可以看出平台水平姿态角真值为在±5°内随机分布，方位角真值在±180°内随机分布，仿真结果与设计相符。

图5-图7为粗对准估计偏差。从中可以看出，平台姿态角估计偏差基本服从正态分布，其中水平姿态角最大误差不超过20"，方位角最大误差相对于水平姿态角对准误差较大，最大误差超过了200"。上述结果表明了粗对准结果精度较差，因此，需要通过精对准进一步提高对准精度。

图8-图10为500次精对准仿真中姿态角估计偏差结果示意图。从中可以看出，各姿态角估计偏差服从正态分布。与粗对准结果相比，平台水平姿态角最大偏差减小至15"以内，方位角最大偏差降低至50"以内。

为进一步对比分析粗对准和精对准结果，对上述仿真结果进行统计分析，结果如表2所示，其中估计偏差均值与标准差的单位均为角秒。

表1 500次仿真的估计偏差

从表1中可以看出，经过精对准，粗对准的水平姿态角标准差从5.6182"(1σ)降低至4.9791"(1σ)，方位角标准差能够从75.7762"(1σ)减少至12.8600"(1σ)，有效地提高了惯性平台初始对准精度。

综合上述仿真结果可获得以下结论：

本发明提出的惯性平台连续翻滚自标自对准算法，在13min内能够同时实现水平姿态角最大标准差小于6.2"(1σ)，方位角标准差小于12"(1σ)的对准精度，有效地提高了惯性平台使用水平。

需要补充说明的是：

(1)本发明中惯性平台不限于框架式惯性平台，该项技术也同样适用于浮球式惯性平台；

(2)在粗对准中，对惯性平台导航状态工作时间不做要求；

(3)惯性平台在初始对准前，需要保证平台Y轴大致指向天向，误差角不超过20°；

(4)本发明第二步中，对平台加矩方案不做限制，发明所提的方法同样适用于其他加矩方案。

同传统方法相比，本发明的优点在于以下几个方面：

(1)本发明首次将粗对准+精对准思想应用于惯性平台初始对准中，为惯性平台快速初始精对准提供了一种新的思路；

(2)本发明中提出的基于计算坐标系调整的闭环滤波策略能够避免将惯性平台回路引入Kalman滤波回路中，实现对两个回路的解耦，保证了平台工作的稳定和安全，同时具有能够实现线下滤波、事后数据处理等优势；

(3)在本发明所提的惯性平台初始对准中惯性平台工作状态不需切换，避免了因工作状态不一致产生的误差。此外，平台加矩方案包含的平台动作较少，实施较为简便，能够有效的提高初始对准精度。

Claims (1)

1.一种静基座下惯性平台初始自对准方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立系统模型，具体为：

S11、定义相应坐标系，包括：

平台坐标p系：以惯性平台几何中心O为原点，X_p轴与X石英加速度计敏感轴平行，Y_p轴平行于两个水平石英加速度计敏感轴所确定的平面，并与X_p轴垂直，Z_p轴与X_p轴和Y_p轴构成右手坐标系；

地心坐标e系：以地心O_e为坐标系原点，X_e轴位于赤道平面内，指向地球本初子午线，Z_e轴沿地球自转轴指向北极，Y_e轴与X_e轴和Z_e轴构成右手坐标系；

地心惯性坐标i系：以地心O_e为坐标系原点，X_i轴指向平台初始对准起始时刻t₀所在的子午线，Z_i轴沿地球自转轴指向北极，Y_i轴与X_i轴和Z_i轴构成右手坐标系；

平台惯性坐标i_p0系：坐标系原点与平台几何O中心重合，选取t₀时刻的平台坐标系作为平台惯性坐标系，该坐标系为惯性坐标系，并不随平台转动而转动；

计算平台坐标c系：将计算机所建立的数字平台坐标系定义为计算平台坐标系；

导航坐标n系：选择当地地理系作为导航坐标系，X_n轴指向地理北向，Y_n轴指向地理天向，Z_n轴指向地理东向；

S12、建立系统对准模型：

根据小角度假设条件，惯性平台短时静漂状态下，平台失准角，即平台坐标系p系与平台计算坐标系c系之间的误差角矢量动力学方程为如下公式：

式中[·×]表示矢量的叉乘形式，ω_cmd为平台指令角速度，ε表示陀螺仪漂移，w为系统噪声；

惯性平台上石英加速度计组的输出Z_a可表示为如下公式2：

其中，矩阵的定义为从坐标系a到坐标系b的姿态转移矩阵，同时定义符号a^b表示向量a在坐标系b下表达形式，坐标系a和坐标系b是代指步骤S11中建立的坐标系，表示加速度计自身引起的测量误差，即：

公式3中，K_a0为加速度计零偏，K_a1为加速度计刻度因子误差，a_AI为加速度计输入，为加速度计刻度因子不对称项，υ为测量噪声；加速度计输入a_AI又可写为：

其中表示加速度计安装误差矩阵，g表示重力矢量；

只考虑加速度计零偏而不计其他误差，将公式3简化为：

根据公式1和公式2，取加速度计输出误差(Z_a+g^c)作为观测量，只考虑加速度计和陀螺仪的零偏而不计其他误差，选择失准角陀螺仪零偏ε以及加速度计零偏K_a0共9项未知参数作为滤波器状态量，建立Kalman滤波模型为：

其中0_3×1表示3×1维零矩阵，X表示系统状态量，即：

S2、惯性平台粗对准，包括：

S21、输出数据采集：

在惯性平台启动、平台框架归零后，惯性平台切换至导航状态，期间采集加速度计的输出；

S22、计算不同坐标系下的姿态转移矩阵，包括：

S221、计算姿态转移矩阵

根据惯性平台所在的地理位置(λ_k,L_k)信息，从地心坐标e系到导航坐标n系的姿态转移矩阵的估计值为：

式中上标～表示姿态矩阵粗对准的估计值，下标k表示tk时刻；

S222、计算姿态转移矩阵

从地心惯性坐标i系到地心坐标e系的姿态转移矩阵的估计值为：

其中θ可利用平台对准的初始t₀时间、当前时刻t_k以及地球自转角速度大小表示，即

θ＝ω_ie(t_k-t₀) (公式10)

S223、计算姿态转移矩阵

根据惯性平台稳定回路工作原理，短时间段有

S224、计算姿态转移矩阵

令Z_v＝∫Z_adt，忽略加速度计测量误差则Z_v可表示为：

即

根据上式，在初始粗对准的两个不同时刻，即t₁及t₂时刻，t₂>t₁>t₀，有：

由于地球自转作用可保证任意两个不同时刻的与必不共线，则的估计值为：

S23、获取初始粗对准结果

根据步骤S22中获得的姿态转移矩阵，计算惯性平台初始粗对准结果即：

S3、惯性平台精对准，包括：

S31、按照如下加矩方案对平台进行加矩，平台保持在导航模式，收集加速度计输出信息：

向平台X方向加矩180s，即ω_cmd＝[ω_c 0 0]^T；

向平台Z方向加矩180s，即ω_cmd＝[0 0 ω_c]^T；

其中，加矩大小ω_c为0.5°/s；

S32、根据步骤S1中建立的建立Kalman滤波模型，对粗对准结果进行补偿，包括：

S321、设置滤波器初值：

令粗对准结果为滤波器算法的初值，失准角初值设置为零，陀螺仪零偏ε以及加速度计零偏K_a0初值及方差则根据实际应用情况设置，同时滤波器中用到的P、Q和R矩阵根据实际应用情况设置；

S322、通过以下公式进行单次滤波：

K_k+1＝P_k+1/kH^T _k+1[H_k+1P_k+1/kH^T _k+1+R_k+1]^-1 (公式21)

P_k+1/k+1＝(I-K_k+1H_k+1)P_k+1/k(I-K_k+1H_k+1)^T+K_k+1R_k+1K^T _k+1 (公式23)

S323、失准角补偿

单次滤波结束后，利用失准角估计值为对进行补偿，即：

其中为补偿后的迭代执行步骤S322和步骤S323直至滤波步数k取到终点值，获得的终值即为惯性平台初始对准结果。