CN107368922A - 基于夜间灯光强度的城市住宅平均房价预估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于夜间灯光强度的城市住宅平均房价预估方法，包括进行平均房价数据收集、筛选，获得目标城市若干历史年份的住宅商品房平均房价；获取遥感DMSP/OLS夜间灯光数据进行预处理，获得目标城市相应历史年份的区域夜光遥感数据，统计得到平均灯光强度；进行目标城市的平均灯光强度与住宅商品房平均房价相关性分析，进行目标城市的平均灯光强度与平均房价回归模型建立与对比，进行回归模型的合理性评价，当验证通过时根据回归模型预估未来年份的城市住宅平均房价。本发明一方面在房价统计数据研究中融入了空间分析的方法，另一方面，还结合了以实时性、客观性著称的遥感影像数据，对城市建设和规划具有重要指导意义。
Description
技术领域
本发明属于遥感经济地学应用技术领域，提出一种基于夜间灯光强度的城市住宅平均房价预估方法。
背景技术
房价历来是最为贴切国民生活、最受老百姓关心的问题；而就国家战略而言，房地产行业直接占GDP的比例直逼10％。房价，是国民经济重要组成成分、是国家经济战略部署的重点对象。基于其重要性，各行业众多学者致力于房价的研究和预测。有学者从经济学角度入手，以不同方法证明了可用先行信息预测未来房价走向，但是大多仅基于统计数据，而缺乏空间分析，也有大量地理学家利用房价的数理统计性质将其与地理区位进行联系研究，但目前关于城市住房价格的研究没有利用到更为客观的遥感数据。
发明内容
针对现在鲜有利用DMSP/OLS夜间灯光技术进行涉及我国城市平均房价的相关研究的情况，本发明的目的在于提供一种利用DMSP/OLS夜间灯光数据预测我国城市住宅平均房价的方法。
本发明技术方案提供一种基于夜间灯光强度的城市住宅平均房价预估方法，包括以下步骤，
步骤1，进行平均房价数据收集、筛选，获得目标城市若干历史年份的住宅商品房平均房价；
步骤2，获取遥感DMSP/OLS夜间灯光数据进行预处理，获得目标城市相应历史年份的区域夜光遥感数据，包括执行以下子步骤，
步骤2.1，投影转换，包括将DMSP/OLS夜间灯光数据的地理坐标投影转化为兰伯特投影，得到DMSP/OLS栅格影像；
步骤2.2，剪裁，包括以目标城市范围的矢量图层为基础，根据步骤2.1所得DMSP/OLS栅格影像，对遥感影像进行不规则分幅剪裁，得到目标城市的DMSP/OLS夜间灯光遥感影像；
步骤2.3，重采样处理，包括根据步骤2.2所得结果，几何校正后重采样得到相应历史年份的DMSP/OLS夜间灯光遥感影像；
步骤2.4，去饱和处理，包括通过植被指数作为缓解饱和灯光指数进行数据去饱和处理；
步骤3，对步骤2处理后所得区域夜光遥感数据进行分析，统计得到目标城市各历史年份的平均灯光强度；
步骤4，根据步骤1所得目标城市若干历史年份的住宅商品房平均房价，以及步骤3所得相应历史年份的平均灯光强度，进行目标城市的平均灯光强度与住宅商品房平均房价相关性分析；
步骤5，进行目标城市的平均灯光强度与平均房价回归模型建立与对比，包括逐一建立多个回归模型，进行针对目标城市的多个回归模型的回归方程拟合优度和显著性检验，交叉对比得出最贴合目标城市的平均灯光强度与住宅商品房平均房价的回归方程，作为回归模型；
步骤6，进行回归模型的合理性评价，包括执行以下子步骤，
步骤6.1，预测后续年份平均灯光强度，包括根据时间序列预测分析，根据已有历史年份的平均灯光强度，对后续年份的平均灯光强度进行预测，提取平均灯光强度的预测区间；
步骤6.2，根据步骤5所得平均灯光强度与住宅商品房平均房价的回归方程，将步骤6.1所得后续年份的平均灯光强度的预测区间带入，求得平均房价预测区间，与该目标城市该年份的实际平均房价进行比对，实现验证回归模型的合理性，当验证通过时根据回归模型预估未来年份的城市住宅平均房价。
而且，进行目标城市的平均灯光强度与住宅商品房平均房价相关性分析时，通过绘制散点图实现。
而且，当步骤5所得平均灯光强度与住宅商品房平均房价的回归方程为指数函数时，提取平均灯光强度的预测区间实现如下，
设指数函数如下，
Y＝aebx
其中，a,b为系数，Y即为在时间序列x下得到的平均灯光强度；
将上式转化为一次方程，该式左右两边取对数，得lnY＝lnaebx
化简，得lnY＝lna+bx
令lnY＝Y0，lna＝b0，b＝b1，x＝x0，
得到一次方程：
Y0＝b0+b1x0
由一次方程结合研究地域假设的预测函数为：
其中，和分别为目标城市后续年份平均灯光强度的一次函数的实际系数，为Y0的预测值，
在给定的显著性水平下，Y0的预测区间如下，
其中，n指样本数，指总体标准差，指样本均值，tα/2指置信度情况下t分布的查表值。
本发明运用DMSP/OLS夜间灯光遥感数据进行房价研究，该夜光遥感数据具有获取上的便捷性、时间上的动态性和地理空间上的客观性的特性。故而，本发明的优势在于：一方面在房价统计数据研究中融入了空间分析的方法，另一方面，还结合了以实时性、客观性著称的遥感影像数据，故此，本发明探索出了一条研究房价的新思路，直接预测房价区间，对居民购房提供参考价值，对城市建设和规划具有重要指导意义，具有重要的市场价值。
附图说明
图1是本发明实施例的流程图。
图2是本发明实施例的截取目标夜间灯光影像示意图，其中图2a为长沙市矢量图层，图2b为长沙市2013年的夜间灯光影像图。
图3是本发明实施例的长沙平均灯光强度与长沙平均房价散点图。
图4是本发明实施例的长沙住宅商品房平均销售价格数据和平均灯光强度相关性分析图。
具体实施方式
为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例的流程详细说明本发明技术方案。
本发明运用DMSP/OLS夜间灯光遥感数据进行房价研究，该数据由美国军事气象卫星Defense Meteorological Satellite Program(DMSP)搭载的Operational LinescanSystem(OLS)传感器获取而来，此传感器能够探测到地表微弱强度灯光，且不受光线阴影的干扰。因此，夜光遥感数据具有获取上的便捷性、时间上的动态性和地理空间上的客观性的特性。参见图1，本发明实施例以长沙为例，具体实现的步骤如下：
步骤1，对平均房价数据进行收集与筛选，获得目标城市若干历史年份的住宅商品房平均房价。
具体实施时，可以预先对平均房价数据进行收集与筛选，收集所有目标城市的各类型平均房价，记录数据；剔除包括写字楼等的其他商品房平均房价，筛选出2002-2013年目标城市的住宅商品房平均房价。实施例中，收集筛选实现如下：
首先，在中华人民共和国国家统计局官方网站中搜索平均房价年度数据，可根据需要获取不同省市不同年份的平均销售平均房价；
然后，对平均房价数据进行剔除。网站中现有数据有4种类别，包括住宅商品房平均销售价格、商品房平均销售价格、办公楼商品房均销售价格、其他商品房均销售价格。其他类型，如商品房和办公室写字楼的房屋价格不是绝大多数的百姓的需求对象、也并非是学者的研究对象，与本方法的理论和实际意义不吻合。所以，本发明是针对居民住宅，因此选取住宅商品房平均销售价格。如下表1所示。
实施例选取数据均为官方统计、对外公开、实时更新；查询方法简单易操作，本发明不予赘述。
表1 2002—2013年长沙住宅商品房平均销售价格
步骤2，获取遥感DMSP/OLS夜间灯光数据进行预处理，获得目标城市相应历史年份的区域夜光遥感数据。实施例包括执行以下子步骤：
步骤2.1：投影转换。为了便于裁剪影像以及计算面积，本发明进一步提出将夜光数据投影坐标统一为兰伯特投影，椭球体为WGS_84。实施例基于地理信息数据处理平台，将DMSP/OLS夜间灯光数据的地理坐标投影转化为兰伯特投影，得到DMSP/OLS栅格影像。
步骤2.2：剪裁，包括以目标城市范围的矢量图层为基础建立AOI多边形区域，对遥感影像进行不规则分幅剪裁，得到目标城市的DMSP/OLS夜间灯光遥感影像。基于遥感图像处理平台，在中国省级行政区中勾选出长沙市范围，并建立单独的长沙市范围的矢量图层(图2a)，之后以长沙市范围的矢量图层(图2a)为基础建立AOI多边形区域，AOI表示感兴趣区域，以此为剪裁图像的边界范围对步骤2.1所得DMSP/OLS栅格影像中相应原始DMSP/OLS夜间灯光遥感影像进行图像剪裁，得出长沙市DMSP/OLS夜间灯光遥感影像(图2b)。
步骤2.3：重采样处理，包括根据步骤2.2所得结果，重采样得到相应历史年份的DMSP/OLS夜间灯光遥感影像。具体实施时，可基于已有的遥感图像处理平台，对步骤2.2所得结果，依据未校正图像的像元值，进行几何校正生成一幅校正图像，重采样得到长沙市DMSP/OLS夜间灯光遥感影像。
步骤2.4：去饱和处理，通过植被指数作为缓解饱和灯光指数进行数据去饱和处理。夜间灯光数据在灯光强度较高的城市中心会出现灯光饱和现象，即DN值增大到一定程度不再随着地面灯光强度的增加而继续增大的现象，因而需要利用基于植被指数EVI修正的灯光指数EANTLI恢复潜在饱和区内的灯光强度，从而缓解城市中心区域灯光强度的饱和，增强灯光强度的空间差异。
实施例中，具体操作步骤如下：
①计算EVI均值。根据公式(1.1)
其中，i为月份，利用12个月EVI原始月均值数据计算得到EVI年均值。
②通过掩模的方式剔除EVI小于0.01的像元。
③灯光强度归一化。为了便于运算与对比，采用公式(1.2)将原始灯光图像NTL进行归一化，归一化后值域范围为[0,1]；
④计算EANTLI指数。利用步骤①和步骤③计算获得的EVI及归一化NTL，基于公式(1.3)进行运算，得到EANTLI指数图像。
步骤3，对步骤2处理后所得区域夜光遥感数据进行分析，实现步骤如下：
针对整个图像进行完整统计得到包括最大值、最小值、标准差和均值在内的基本统计数据。提取所需均值数据，如下表2所示。
表2 2002—2013年长沙平均灯光强度
具体实施时，可使用现有的遥感图像处理平台下的统计分析功能得到目标城市各历史年份的平均灯光强度。
步骤4，绘制散点图(如图3)，横轴为长沙住宅平均房价，纵轴为长沙平均灯光强度，目标城市长沙的平均灯光强度与长沙住宅平均房价成正相关关系，进行相关分析计算相关系数来确定长沙平均灯光强度与长沙平均房价变量的相关的强弱程度。如果相关系数低于预设阈值(具体实施时本领域人员可预设阈值取值，实施例优选取0.5)，则说明平均灯光强度与住宅平均房价不具有明显相关关系。
由散点图得出相关方向为正相关。针对2002-2013年长沙平均灯光强度与长沙平均房价再进行数据分析，计算Pearson相关系数并进行统计检验，得到相关性计算结果(如表3)。
表3
|ρ|＝0时，表明x与y完全不相关；0＜|ρ|＜0.3时，认为x与y不相关；0.3＜|ρ|≤0.5时，认为x与y低度相关；0.5＜|ρ|≤0.8时，认为x与y显著相关；0.8＜|ρ|≤1.0时，认为x与y高度相关。
长沙平均灯光强度与长沙平均房价的相关系数为94.1％，说明两者之间存在正的强相关性，其相关系数检验的概率P-值近似为0，因此，当显著性水平为0.01时，应拒绝相关系数检验的原假设，认为两总体不是零相关。
具体实施时，可利用统计软件进行相关性分析。
步骤5，进行目标城市灯光强度与平均房价回归模型建立与对比；逐一建立多个回归模型，针对目标城市的多个回归模型的回归方程拟合优度和显著性检验，交叉对比得出最贴合目标城市的平均灯光强度与住宅商品房平均房价的回归方程。
具体实施时，可利用统计软件输出每个模型结果。
实施例中，为进行目标城市灯光强度与平均房价回归分析，采用一般线性回归分析的方法，本发明中被解释变量是住宅商品房平均销售价格y，解释变量为夜光数据x。解释变量采用逐步回归策略筛选，对其做共线性诊断，并进行残差分析。如下表4(4a-4d)
表4a线性函数
一元线性函数公式：y＝0.002x+4.077
模型汇总
| R | R方 | 调整R方 | 估计值的标准误 |
| 0.862 | 0.742 | 0.717 | 2.126 |
(备注:R指复相关系数，样本数据与预测数据间的相关程度；R方指决定系数，
用于评价模型的拟合效果；调整R方指对决定系数R方的校正，用来衡量模型的
拟合优度)
ANOVA
(备注：df指自由度，取值不受限制的变量的个数；F指方差分析统计量，与给定显著水平的标
准F值相比较，说明处理之间效果差异明显程度；sig指P-值，在本方法中是判断房价是否对该
地区灯光强度具有显著性意义。)
系数
(备注：B指未标准化回归系数，是绝对的；Beta指标准化回归系数，用于检测体现了变量间的
相对重要性,是相对的；t指回归参数的显著性检验值，判断参数之间的影响是否显著。)
表4b对数函数
对数函数公式：y＝7.099ln(x)-45.435
模型汇总
| R | R方 | 调整R方 | 估计值的标准误 |
| 0.833 | 0.694 | 0.664 | 2.316 |
ANOVA
系数
表4c二次函数
二次函数公式：y＝(2.198E-007)x2+0.001x+6.594
模型汇总
| R | R方 | 调整R方 | 估计值的标准误 |
| 0.867 | 0.751 | 0.696 | 2.203 |
ANOVA
系数
表4d指数函数
指数函数公式：y＝5.985e0.0002x
模型汇总
| R | R方 | 调整R方 | 估计值的标准误 |
| 0.885 | 0.783 | 0.761 | 0.155 |
ANOVA
系数
将以上得出的一次函数、对数函数、指数函数和二次函数交叉比较:
一次函数：y＝0.002x+4.077
R2＝0.7422估计值标准误差：2.126
对数函数：y＝7.099ln(x)-45.435
R2＝0.6935估计值标准误差：2.316
二次函数：y＝(2.198E-007)x2+0.001x+6.594
R2＝0.7512估计值标准误差：2.203
指数函数：y＝5.985e0.0002x
R2＝0.7828估计值标准误差：0.155
拟合优度角度来看，指数函数的拟合优度为0.7872，拟合效果最高。大致可以判定指数函数更适合预估回归模型。
标准估计误差角度，对数、二次和一次函数的标准估计误差均大于2.0，误差较高，而指数函数的标准估计误差则为0.155，指数函数作为回归模型更具有合理性。
同时，显著性检验结果也都表明平均房价与平均灯光强度存在线性关系。
总结，指数函数作为回归模型最佳。
步骤6：进行回归模型的合理性评价。
通过步骤5的计算与对比分析可得到拟合优度最高的回归函数即为指数函数。为确保模型的真实性，故对模型进行合理性评价。
实施例包括执行以下步骤：
步骤6.1：预测后续年份平均灯光强度，包括根据时间序列预测分析，根据已有历史年份的平均灯光强度，对后续年份的平均灯光强度进行预测，给出平均灯光强度的预测区间。
实施例中，预测长沙后续年份平均灯光强度。因为夜光遥感数据具有客观性、动态性和稳定性，用时间序列预测后续年份的平均灯光强度不会失真。实施例根据时间序列建立长沙平均灯光强度回归曲线，选取拟合优度最高的函数作为其回归模型，如图4，提供了2002至2013年每一年度的平均灯光强度。根据往年时间序列下的平均灯光强度直接计算，选取拟合优度最高的方程，如下式：
Y＝aebx (2.1)
其中，系数a＝6.6152,b＝0.0787。Y即为在时间序列x下得到的平均灯光强度，x为时间单位-年份，本实施例研究时间为2002-2013年，则取值为x＝1.2…12。该方程即为在时间序列下得到预测后续年份平均灯光强度的函数曲线。进行显著性检验得α＝0.01，因此可利用样本回归函数对因变量进行区间预测。
为了求出后续年份平均灯光强度的预测区间，需要将将式(2.1)转化为一次方程：
时间序列下的平均灯光强度指数方程为：Y＝aebx
该式左右两边取对数，得：lnY＝lnaebx
由上式化简，得：lnY＝lna+bx
以上a和b分别为指数方程下的系数，令:lnY＝Y0lna＝b0b＝b1x＝x0
(x0指年份，b0指系数a的对数，b1指系数b，Y0指平均灯光强度的对数)
得到一次方程：Y0＝b0+b1x0(2.2)
由一次方程结合研究地域假设的预测函数为：
其中，及 和分别为目标城市(长沙)后续年份平均灯光强度的一次函数的实际系数，为Y0的预测值，在预测值的基础上，可以对Y0作区间预测。
在给定的显著性水平α＝0.01下，Y0的预测区间为：
(n指样本数，实施例为12；指总体标准差；指样本均值；tα/2指置信度α＝0.01情况下t分布的查表值。因为拒绝域总体大小为α＝0.01，但计算预测区间时拒绝域分布于左右尾端，左尾端和右尾端各自为α/2。)
求得长沙平均灰度值的预测区间为(10.01538，25.63586)。
步骤6.2：根据步骤5所得平均灯光强度与住宅商品房平均房价的回归方程，将步骤6.1所得后续年份平均灯光强度的预测区间带入，求得平均房价预测区间，与该目标城市该年份的实际平均房价进行比对，从而实现验证回归模型的合理性，当验证通过时根据回归模型预估未来年份的城市住宅平均房价。
实施例中，步骤6.1求得2013年以后长沙平均灯光强度Y可能落在区间(10.01538，25.63586)内，带入长沙平均房价预测曲线Y＝5.9943e0.0002x中，求得平均房价x预测区间为(2568.6，7265.9)，而长沙2014年的实际平均房价为5458，在此范围内，验证了此方法的可行性。
具体实施时，还可以利用已得预测房价回归方程对其他城市进行预测，检验方法合理性。改变目标城市，针对该目标城市重复步骤1至步骤6，得出该目标城市平均灯光强度和住宅房价的回归方程。经检验可得，不同目标城市最终可得出相同形式的回归方程，进一步证明本方法的合理性和可行性。以郑州市和合肥市为例求得：
郑州房价预测曲线为：Y＝9.1931e0.0002x
合肥房价预测曲线为：Y＝6.0905e0.0002x
当验证通过，城市平均灯光强度与城市平均房价存在近似的函数关系，可构建以下回归预测模型进而估算平均房价走势：
Y＝aebx
本模型可根据历年城市的平均灯光强度在时间序列上的回归方程求得需预测的未来年份的平均灯光强度，再由城市平均灯光强度与城市平均房价存在函数关系得到需预测的城市住宅房价。如果已知了需预测城市的平均灯光强度，直接使用城市平均灯光强度与城市平均房价存在函数关系预测房价即可。
具体实施时，本领域技术人员可采用计算机软件技术实现以上流程的自动运行，实现从国家数据统计局对外公布年鉴统计数据中提取城市住宅商品房平均销售价格数据；对DMSP/OLS夜光遥感影像进行预处理，包括地图投影转换、辐射检校、去饱和处理后的夜光遥感影像与地理信息系统(Geographic Information System)区域矢量数据配准、剪裁，获得到拟研究区域的夜光灯光遥感图；再统计图像像素DN值，并计算市级尺度的算术平均灯光强度。然后，运用统计软件对住宅商品房平均销售价格数据和平均灯光强度进行多类函数模型(指数函数、对数函数、二次函数、线性函数)的回归分析，选择拟合优度最高的为预测模型。最后，以多年数据进行模型合理性评价，估算中国各城市平均房价发展的基本态势。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
Claims (3)
1.一种基于夜间灯光强度的城市住宅平均房价预估方法，包括以下步骤，
步骤1，进行平均房价数据收集、筛选，获得目标城市若干历史年份的住宅商品房平均房价；
步骤2，获取遥感DMSP/OLS夜间灯光数据进行预处理，获得目标城市相应历史年份的区域夜光遥感数据，包括执行以下子步骤，
步骤2.1，投影转换，包括将DMSP/OLS夜间灯光数据的地理坐标投影转化为兰伯特投影，得到DMSP/OLS栅格影像；
步骤2.2，剪裁，包括以目标城市范围的矢量图层为基础，根据步骤2.1所得DMSP/OLS栅格影像，对遥感影像进行不规则分幅剪裁，得到目标城市的DMSP/OLS夜间灯光遥感影像；
步骤2.3，重采样处理，包括根据步骤2.2所得结果，几何校正后重采样得到相应历史年份的DMSP/OLS夜间灯光遥感影像；
步骤2.4，去饱和处理，包括通过植被指数作为缓解饱和灯光指数进行数据去饱和处理；
步骤3，对步骤2处理后所得区域夜光遥感数据进行分析，统计得到目标城市各历史年份的平均灯光强度；
步骤4，根据步骤1所得目标城市若干历史年份的住宅商品房平均房价，以及步骤3所得相应历史年份的平均灯光强度，进行目标城市的平均灯光强度与住宅商品房平均房价相关性分析；
步骤5，进行目标城市的平均灯光强度与平均房价回归模型建立与对比，包括逐一建立多个回归模型，进行针对目标城市的多个回归模型的回归方程拟合优度和显著性检验，交叉对比得出最贴合目标城市的平均灯光强度与住宅商品房平均房价的回归方程，作为回归模型；
步骤6，进行回归模型的合理性评价，包括执行以下子步骤，
步骤6.1，预测后续年份平均灯光强度，包括根据时间序列预测分析，根据已有历史年份的平均灯光强度，对后续年份的平均灯光强度进行预测，提取平均灯光强度的预测区间；
步骤6.2，根据步骤5所得平均灯光强度与住宅商品房平均房价的回归方程，将步骤6.1所得后续年份的平均灯光强度的预测区间带入，求得平均房价预测区间，与该目标城市该年份的实际平均房价进行比对，实现验证回归模型的合理性，当验证通过时根据回归模型预估未来年份的城市住宅平均房价。
2.根据权利要求1所述基于夜间灯光强度的城市住宅平均房价预估方法，其特征在于：进行目标城市的平均灯光强度与住宅商品房平均房价相关性分析时，通过绘制散点图实现。
3.根据权利要求1或2所述基于夜间灯光强度的城市住宅平均房价预估方法，其特征在于：当步骤5所得平均灯光强度与住宅商品房平均房价的回归方程为指数函数时，提取平均灯光强度的预测区间实现如下，
设指数函数如下，
Y＝aebx
其中，a,b为系数，Y即为在时间序列x下得到的平均灯光强度；
将上式转化为一次方程，该式左右两边取对数，得ln Y＝ln aebx
化简，得ln Y＝ln a+bx
令ln Y＝Y0，ln a＝b0，b＝b1，x＝x0，
得到一次方程：
Y0＝b0+b1x0
由一次方程结合研究地域假设的预测函数为：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>Y</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>b</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>b</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mrow>
其中，和分别为目标城市后续年份平均灯光强度的一次函数的实际系数，为Y0的预测值，
在给定的显著性水平下，Y0的预测区间如下，
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>Y</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>&PlusMinus;</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mrow>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mover>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msqrt>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>n</mi>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
其中，n指样本数，指总体标准差，指样本均值，tα/2指置信度情况下t分布的查表值。
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