CN107367362A - 基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法 - Google Patents
基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，具体按照以下步骤实施：步骤1，获取强风时复合绝缘子振动的视频；步骤2，提取复合绝缘子所在矩形区域图像，步骤3，对步骤2中提取的图像进行灰度化处理并去除图像中的噪声后，进行自适应阈值操作提取复合绝缘子所在区域并做边缘提取获取图像P；步骤4，定义并计算参数弯曲角θ，求取局部极小值；步骤5，计算大伞裙的形变参数σ；步骤6，对材料的疲劳累计损伤D进行计算，判断绝缘子是否破坏。解决了现有技术未曾涉及的强风下运行的复合绝缘子形变量的测量方法，对构成复合绝缘子大伞裙根部的疲劳情况进行定量分析，对整串复合绝缘子大伞裙根部的疲劳状态的在线评估奠定良好基础。
Description
技术领域
本发明属于电力设备监测技术领域，涉及一种基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法。
背景技术
随着复合绝缘子相关技术的研究与进步，我国特高压输电线路的建设和发展不断提升，对复合绝缘子的制造工艺、材料、试验方法、老化问题、机械性能、脆断、伞裙结构等方面的研究一直是高电压绝缘领域的重点，其中复合绝缘子的伞裙疲劳破坏问题是强风灾害下出现的新问题，在IEC和国家标准中尚未有针对性的条项。由于输电线路上的复合绝缘子伞裙在强风下会出现形变，形变导致伞裙根部应力集中，长期存在的应力集中会引起伞裙根部疲劳断裂，又因这方面内容涉及到橡胶材料疲劳断裂过程，在研究中具有一定难度。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，解决了现有技术未曾涉及的强风下运行的复合绝缘子形变量的测量方法，对构成复合绝缘子大伞裙根部的疲劳情况进行定量分析，对整串复合绝缘子大伞裙根部的疲劳状态的在线评估奠定良好基础。
本发明所采用的技术方案是，一种基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1，获取强风时复合绝缘子振动的视频；
步骤2，针对步骤1中获取的复合绝缘子振动的视频中的各帧图像，提取复合绝缘子所在矩形区域图像，其中矩形区域的长度为芯棒长度，宽略大于复合绝缘子大伞裙直径；
步骤3，对步骤2中提取的图像进行灰度化处理并去除图像中的噪声后，进行自适应阈值操作提取复合绝缘子所在区域并做边缘提取获取图像P；
步骤4，结合步骤3获取的复合绝缘子边缘灰度图像P，定义并计算参数弯曲角θ，求取局部极小值；
步骤5，根据步骤4的处理结果，计算大伞裙的形变参数σ；
步骤6，对材料的疲劳累计损伤D进行实时计算，从而判断绝缘子是否破坏。
本发明的特点还在于，
所述的步骤4具体为，
步骤4.1，设边缘上任意坐标点的坐标为A(x0,y0)，边缘上其左右相隔10个连续边缘坐标点的坐标点的坐标分别为C(x1,y1)和B(x2,y2)，此时，弯曲角θ即为AC与AB之间的夹角，
步骤4.2，步骤4.1中定义的弯曲角θ具体计算公式如下：
其中，a为C(x1,y1)和B(x2,y2)两点之间的距离；b为A(x0,y0)和C(x1,y1)两点之间的距离；c为A(x0,y0)和B(x2,y2)两点之间的距离；θ为AC与AB两条直线之间的夹角，θ∈[0,π]，θ的值越大表示AC与AB两条直线之间的夹角越大；
步骤4.3，计算弯曲角的局部极小值极小值，设第l个边缘点的弯曲角为βl；第l-1个边缘点的弯曲角为βl-1；第l+1个边缘点的弯曲角为βl+1；第l-2个边缘点的弯曲角为βl-2；第l+2个边缘点的弯曲角为βl+2；第l-3个边缘点的弯曲角为βl-3；；第l+3个边缘点的弯曲角为βl+3，其中l≥3；若满足βl≤βl-1≤βl-2≤βl-3且βl≤βl+1≤βl+2≤βl+3，则称第l个边缘点对应的像素点处的弯曲角βl为极小值点。
所述的步骤5具体为，
步骤5.1，根据复合绝缘子的具体尺寸比例及摄像机的标定参数，标注各大中小伞裙中心点坐标，以复合绝缘子中每一个中小大小中伞裙构成为处理单元，通过步骤4获取各处理单元中的目标点坐标
步骤5.2，设任意一处理单元中的大伞裙与中伞裙中心点坐标分别为和对应单元的左右两目标点坐标分别为和计算各处理单元内目标点距离对应大伞裙中心点的纵向距离与中大伞裙之间的距离比值，即为该侧复合绝缘子大伞裙的形变参数σ。
所述的步骤5.2中形变参数σ的具体计算公式如下：
其中，σ0为该处理单元大伞裙左侧形变参数；σ1为该处理单元大伞裙右侧形变参数，σ0∈(-1,1)，σ1∈(-1,1)。
所述的步骤6具体为：
步骤6.1，重复步骤2，步骤3，步骤4，步骤5，实时计算强风时拍摄的每帧视频图像中各绝缘子大伞裙两侧分别对应的形变参数σ0和σ1，根据各时间点对应的形变参数，拟合各绝缘子大伞裙两侧随时间变化的形变参数正弦曲线，实时获取强风下绝缘子的形变参数幅值A与频率f；
步骤6.2，根据迈因纳(Palmgren-Miner)理论：
其中W是绝缘子材料损伤累计达到破坏时吸收的净功；Ni为材料在某级应力下达到破坏时的应力循环次数；在该级应力下经ni次循环而材料疲劳损伤吸收的净功为Wi，不同的应力水平对应不同的Ni、ni和Wi；
步骤6.3，在j个应力水平级别下分别对应经过nj次应力循环，材料的疲劳累计损伤D为：
式中nj是第j级应力水平经过的应力循环数；Nj是第j级应力水平下到达破坏时的应力循环数。当D值等于1时，认为被评估对象开始破坏；
步骤6.4，在一个应力循环周期内，绝缘子大伞裙形变参数也变换一个周期，一个周期内的循环应力水平可与相应的形变参数相对应，根据迈因纳(Palmgren-Miner)理论，材料的累积疲劳损伤可以相应的表示为：
式中，n'j是第j级应力水平对应的形变参数经过的循环数；N'j是第j级应力水平对应的形变参数到达破坏时的循环数；Tj表示j级应力水平对应的形变参数出现的循环周期数；D表示复合绝缘子大伞裙根部材料的疲劳累计损伤，即疲劳强度。
本发明的有益效果是，针对目前国内外关于复合绝缘子强风下的伞裙疲劳破坏问题相关报道和研究少这一研究现状，本发明提出一种基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，能充分利用图像处理技术与无线传输技术，克服强风区复合绝缘子串悬挂角度不一，随风舞动，及复合绝缘子大伞裙形变涉及橡胶材料疲劳断裂导致研究难等问题；另外，本发明根据固定类型复合绝缘子大中小伞裙直径以及各伞裙间距比例固定的特性，通过图像处理、正弦拟合方法及迈因纳(Palmgren-Miner)理论，获取复合绝缘子各大伞裙根部两侧的疲劳强度，对复合绝缘子的疲劳状态进行实时评估，具有重大的社会意义。
附图说明
图1是本发明基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法中复合绝缘子结构图；
图2是本发明基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法中复合绝缘子尺寸比例图；
图3是本发明基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法中复合绝缘子形变特征模型；
图4是本发明基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法中弯曲角计算模型图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的说明。
一种基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，具体按照以下步骤实施，
步骤1，在强风区输电线路铁塔上安装标定的100Hz带云台定焦高速摄像仪，获取强风时复合绝缘子振动的视频。
步骤2，针对步骤1中获取的复合绝缘子振动的视频中的各帧图像，以750kv的复合绝缘子为例，其伞裙大小配合方式多为大小中小大，根据已知的复合绝缘子芯棒长度与大中小伞裙的长度比例以及复合绝缘子连接处形状特征识别提取复合绝缘子所在矩形区域，其中矩形区域的长度为芯棒长度，宽略大于复合绝缘子大伞裙直径。
步骤3，对步骤2提取出的复合绝缘子矩形区域做垂直旋转，对处理结果图像进行预处理，即对图像进行灰度化处理，采用中值滤波去除图像中的噪声，并进行自适应阈值操作提取复合绝缘子所在区域并做边缘提取获取图像P，其中复合绝缘子所在边缘为黑色，背景区域为白色。
步骤4，结合步骤3获取的复合绝缘子边缘灰度图像P，根据复合绝缘子大伞裙的形变过程中的形状特征定义参数弯曲角θ，对步骤3获取的复合绝缘子图像中的边缘进行弯曲角计算，求取局部极小值。
参数弯曲角的具体定义如下：边缘上的坐标点A与左右间隔相同个数的连续边缘坐标点的坐标点B和C连接所构成的角度θ，即AC与AB之间的夹角，称为坐标点A处的弯曲角。结合获取的图像的分辨率、计算复杂度，为减弱边缘线上的噪声影响，防止计算结果陷入局部最优，本文采用边缘上坐标点与左右分别间隔10个边缘坐标点的边缘坐标点所构成的角度为研究对象。具体计算过程如下：
设边缘上任意坐标点的坐标为A(x0,y0)，边缘上其左右相隔10个连续边缘坐标点的坐标点的坐标分别为C(x1,y1)和B(x2,y2)，此时，弯曲角θ即为AC与AB之间的夹角，具体计算公式如下：
其中，a为C(x1,y1)和B(x2,y2)两点之间的距离；b为A(x0,y0)和C(x1,y1)两点之间的距离；c为A(x0,y0)和B(x2,y2)两点之间的距离；θ为AC与AB两条直线之间的夹角，θ∈[0,π]，θ的值越大表示AC与AB两条直线之间的夹角越大。
通过观察统计，与复合绝缘子大伞裙切面两侧的最大形变量处的弯曲角均为锐角且局部极小，依次计算复合绝缘子各边缘点的弯曲角，通过中值滤波，滤除边缘弯曲角中的噪点。获取边缘上各像素点弯曲角的所有极小值点，弯曲角极小值的具体计算过程如下：
设第l个边缘点的弯曲角为βl；第l-1个边缘点的弯曲角为βl-1；第l+1个边缘点的弯曲角为βl+1；第l-2个边缘点的弯曲角为βl-2；第l+2个边缘点的弯曲角为βl+2；第l-3个边缘点的弯曲角为βl-3；；第l+3个边缘点的弯曲角为βl+3，其中l≥3；
若满足βl≤βl-1≤βl-2≤βl-3且βl≤βl+1≤βl+2≤βl+3，则称第l个边缘点对应的像素点处的弯曲角βl为极小值点。
因小伞裙以及小伞裙与大伞裙之间的夹角的边缘处也可能存在弯曲角的局部极小值点，故选取与芯棒距离最大的弯曲角局部极小值点对应的坐标点作为获取的目标点，其中i用来标识对应的处理单元，i∈{1,2,3,...,k}，k为处理的复合绝缘子串中包含的大伞裙的总数量，j用来标识任一处理单元的左右两侧，j＝0表示处理单元左侧；j＝1表示处理单元右侧。
步骤5，根据步骤4的处理结果，计算大伞裙的形变参数σ，具体的步骤为，
步骤5.1，根据复合绝缘子的具体尺寸比例及摄像机的标定参数，标注各大中小伞裙中心点坐标，以复合绝缘子中每一个中小大小中伞裙构成为处理单元，通过步骤4获取各处理单元中的目标点坐标
如图3所示，步骤5.2，设任意一处理单元中的大伞裙与中伞裙中心点坐标分别为和对应单元的左右两目标点坐标分别为和计算各处理单元内目标点距离对应大伞裙中心点的纵向距离与中大伞裙之间的距离比值，即为该侧复合绝缘子大伞裙的形变参数σ。
具体计算公式如下：
其中，σ0为该处理单元大伞裙左侧形变参数；σ1为该处理单元大伞裙右侧形变参数，σ0∈(-1,1)，σ1∈(-1,1)。
步骤6，对材料的疲劳累计损伤D进行实时计算，从而判断绝缘子是否破坏，具体步骤为：
步骤6.1，重复步骤2，步骤3，步骤4，步骤5，实时计算强风时拍摄的每帧视频图像中各绝缘子大伞裙两侧分别对应的形变参数σ0和σ1，根据各时间点对应的形变参数，拟合各绝缘子大伞裙两侧随时间变化的形变参数正弦曲线，实时获取强风下绝缘子的形变参数幅值A与频率f。
步骤6.2，根据迈因纳(Palmgren-Miner)理论：
其中W是绝缘子材料损伤累计达到破坏时吸收的净功；Ni为材料在某级应力下达到破坏时的应力循环次数；在该级应力下经ni次循环而材料疲劳损伤吸收的净功为Wi，不同的应力水平对应不同的Ni、ni和Wi。
在j个应力水平级别下分别对应经过nj次应力循环，材料的疲劳累计损伤D为：
式中nj是第j级应力水平经过的应力循环数；Nj是第j级应力水平下到达破坏时的应力循环数。当D值等于1时，认为被评估对象开始破坏。
在一个应力循环周期内，绝缘子大伞裙形变参数也变换一个周期，一个周期内的循环应力水平可与相应的形变参数相对应，根据迈因纳(Palmgren-Miner)理论，材料的累积疲劳损伤可以相应的表示为：
式中，n'j是第j级应力水平对应的形变参数经过的循环数；N'j是第j级应力水平对应的形变参数到达破坏时的循环数；Tj表示j级应力水平对应的形变参数出现的循环周期数；D表示复合绝缘子大伞裙根部材料的疲劳累计损伤(即疲劳强度)。
根据材料发生疲劳破坏发生的应力循环次数，可将疲劳破坏的分为低循环疲劳和高循环疲劳。低循环疲劳的循环次数低于104～105，极易发生断裂，不适用于强风区；应用于强风区的复合绝缘子材料疲劳过程多属于高循环疲劳，其应力与应变之间存在线性关系，当复合绝缘子大伞裙发生一定尺寸的形变时，对应伞裙根部的形状及尺寸发生相应的变化，产生形变导致应力集中。
绝缘子大伞裙在循环形变的过程中，其形变量、对应伞裙根部的应变与应力具有相同的变换频率，当绝缘子形变量向上达到一个周期内的最大值时，伞裙根部拉应力达到最大为正；当形变量向下达到一个周期内最小值时，压应力达到最小值为负(拉应力表示正值的正应力，压应力表示负值的正应力)。
本发明的方法，图2所示，表示步骤2、步骤3、步骤4中涉及到的以750kv的复合绝缘子芯棒长度与大中小伞裙的长度比例模型，及步骤5涉及到的单个处理单元的区域模型。图3则表示步骤5涉及到的复合绝缘子大伞裙的形变模型。图4表示的是本发明提出的弯曲角计算模型，图中标识了边缘上的A1、A2、A3和A44点与左右分别间隔5个边缘坐标点的坐标点连线所构成的弯曲角，由图4可以看出以参考坐标点为中心的边缘越趋近于直线，其弯曲角越大。根据复合绝缘子形变量最大点所在边缘的特征，形变量最大的坐标点处的弯曲角局部极小。由于坐标点离散分布，对于获取的分辨率较高的图像边缘，若计算弯曲角采用的坐标点间隔太小，极易出现弯曲角分辨率低的现象，如点A3和A4所示，边缘弯曲程度不同，但由于所选坐标点间隔太小，导致两坐标点的弯曲角相同，故本发明根据获取图像的分辨率选取合适的坐标点间隔，计算边缘上各坐标点对应的弯曲角大小，选取局部极小值，获取复合绝缘子形变量最大处的点坐标。
本发明的方法中，步骤4根据复合绝缘子尺寸比例，获取图像中单个像素点表示的实际距离，定义弯曲角参数，以复合绝缘子每一个中小大小中伞裙构成为处理单元，获取复合绝缘子各大伞裙两侧的最大形变量处的目标坐标点，能够克服复合绝缘子串随风摆动导致伞裙形变难以检测的难题。
在步骤5中定义大伞裙的形变参数σ，计算复合绝缘子各大伞裙两侧的形变参数σ，能有效解决不同视频图像中复合绝缘子尺寸大小不一导致计算精度低的问题。
步骤6中，重复步骤2，步骤3，步骤4，步骤5，根据各时间点对应视频图像中的复合绝缘子各大伞裙两侧的形变参数σ，拟合复合绝缘子各大伞裙两侧随时间变化的形变参数正弦曲线。根据迈因纳(Palmgren-Miner)理论，计算复合绝缘子大伞裙两侧根部材料的疲劳强度，对整串复合绝缘子大伞裙根部的疲劳状态的在线评估奠定良好基础。
本发明提供一种基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，解决了现有技术未曾涉及的强风下运行的复合绝缘子形变量的测量方法，能够对在线运行的复合绝缘子大伞裙根部的疲劳情况进行定量分析，克服了复合绝缘子材料涉及橡胶材料导致复合绝缘子形变研究难的问题，对整串复合绝缘子大伞裙根部的疲劳状态的在线评估奠定良好基础。
在步骤1中通过安装在现场铁塔上的标定的带电云台定焦摄像机获取强风下复合绝缘子的实时振动视频，能够获取固定尺寸比例的在线运行的复合绝缘子形变视频；
在步骤2中根据已知复合绝缘子芯棒长度与大中小伞裙的长度比例以及复合绝缘子的特征，识别并截取复合绝缘子所在矩形区域。充分利用通过图像获取的有效复合绝缘子信息，使处理过程不受强风下剧烈振动的复合绝缘子的影响，便于计算复合绝缘子的具体形变量；
在步骤3中对步骤2获取的矩形图像做垂直旋转，进行预处理及自适应阈值操作，获取二值化图像，对二值图像进行边缘提取。突出复合绝缘子大伞裙最大形变量点，便于步骤4进一步处理。
在步骤4中以750kv的复合绝缘子为例，根据其尺寸比例，获取图像中单个像素点表示的实际距离，定义弯曲角参数，以复合绝缘子每一个中小大小中伞裙构成为处理单元，获取复合绝缘子各大伞裙两侧的最大形变量处的目标坐标点。克服复合绝缘子材料涉及橡胶材料导致复合绝缘子形变研究难的问题，能有效确定强风下复合绝缘子大伞裙最大形变量处的坐标。
Claims (5)
1.基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1，获取强风时复合绝缘子振动的视频；
步骤2，针对步骤1中获取的复合绝缘子振动的视频中的各帧图像，提取复合绝缘子所在矩形区域图像，其中矩形区域的长度为芯棒长度，宽略大于复合绝缘子大伞裙直径；
步骤3，对步骤2中提取的图像进行灰度化处理并去除图像中的噪声后，进行自适应阈值操作提取复合绝缘子所在区域并做边缘提取获取图像P；
步骤4，结合步骤3获取的复合绝缘子边缘灰度图像P，定义并计算参数弯曲角θ，求取局部极小值；
步骤5，根据步骤4的处理结果，计算大伞裙的形变参数σ；
步骤6，对材料的疲劳累计损伤D进行实时计算，从而判断绝缘子是否破坏。
2.根据权利要求1所述的基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，其特征在于，所述的步骤4具体为，
步骤4.1，设边缘上任意坐标点的坐标为A(x0,y0)，边缘上其左右相隔10个连续边缘坐标点的坐标点的坐标分别为C(x1,y1)和B(x2,y2)，此时，弯曲角θ即为AC与AB之间的夹角，
步骤4.2，步骤4.1中定义的弯曲角θ具体计算公式如下：
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其中，a为C(x1,y1)和B(x2,y2)两点之间的距离；b为A(x0,y0)和C(x1,y1)两点之间的距离；c为A(x0,y0)和B(x2,y2)两点之间的距离；θ为AC与AB两条直线之间的夹角，θ∈[0,π]，θ的值越大表示AC与AB两条直线之间的夹角越大；
步骤4.3，计算弯曲角的局部极小值极小值，设第l个边缘点的弯曲角为βl；第l-1个边缘点的弯曲角为βl-1；第l+1个边缘点的弯曲角为βl+1；第l-2个边缘点的弯曲角为βl-2；第l+2个边缘点的弯曲角为βl+2；第l-3个边缘点的弯曲角为βl-3；；第l+3个边缘点的弯曲角为βl+3，其中l≥3；若满足βl≤βl-1≤βl-2≤βl-3且βl≤βl+1≤βl+2≤βl+3，则称第l个边缘点对应的像素点处的弯曲角βl为极小值点。
3.根据权利要求1所述的基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，其特征在于，所述的步骤5具体为，
步骤5.1，根据复合绝缘子的具体尺寸比例及摄像机的标定参数，标注各大中小伞裙中心点坐标，以复合绝缘子中每一个中小大小中伞裙构成为处理单元，通过步骤4获取各处理单元中的目标点坐标
步骤5.2，设任意一处理单元中的大伞裙与中伞裙中心点坐标分别为和对应单元的左右两目标点坐标分别为和计算各处理单元内目标点距离对应大伞裙中心点的纵向距离与中大伞裙之间的距离比值，即为该侧复合绝缘子大伞裙的形变参数σ。
4.根据权利要求3所述的基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，其特征在于，所述的步骤5.2中形变参数σ的具体计算公式如下：
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<mi>m</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，σ0为该处理单元大伞裙左侧形变参数；σ1为该处理单元大伞裙右侧形变参数，σ0∈(-1,1)，σ1∈(-1,1)。
5.根据权利要求1所述的基于图像处理的复合绝缘子疲劳破坏检测方法，其特征在于，所述的步骤6具体为：
步骤6.1，重复步骤2，步骤3，步骤4，步骤5，实时计算强风时拍摄的每帧视频图像中各绝缘子大伞裙两侧分别对应的形变参数σ0和σ1，根据各时间点对应的形变参数，拟合各绝缘子大伞裙两侧随时间变化的形变参数正弦曲线，实时获取强风下绝缘子的形变参数幅值A与频率f；
步骤6.2，根据迈因纳(Palmgren-Miner)理论：
<mrow>
<mfrac>
<msub>
<mi>W</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>W</mi>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
其中W是绝缘子材料损伤累计达到破坏时吸收的净功；Ni为材料在某级应力下达到破坏时的应力循环次数；在该级应力下经ni次循环而材料疲劳损伤吸收的净功为Wi，不同的应力水平对应不同的Ni、ni和Wi；
步骤6.3，在j个应力水平级别下分别对应经过nj次应力循环，材料的疲劳累计损伤D为：
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mi>&Sigma;</mi>
<mfrac>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
式中nj是第j级应力水平经过的应力循环数；Nj是第j级应力水平下到达破坏时的应力循环数。当D值等于1时，认为被评估对象开始破坏；
步骤6.4，在一个应力循环周期内，绝缘子大伞裙形变参数也变换一个周期，一个周期内的循环应力水平可与相应的形变参数相对应，根据迈因纳(Palmgren-Miner)理论，材料的累积疲劳损伤可以相应的表示为：
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&Sigma;T</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mfrac>
<msubsup>
<mi>n</mi>
<mi>j</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>N</mi>
<mi>j</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
</mfrac>
</mrow>
式中，n'j是第j级应力水平对应的形变参数经过的循环数；N'j是第j级应力水平对应的形变参数到达破坏时的循环数；Tj表示j级应力水平对应的形变参数出现的循环周期数；D表示复合绝缘子大伞裙根部材料的疲劳累计损伤，即疲劳强度。
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