CN107356964B - S变换域基于变分原理的q值估计与补偿方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，将S变换引入非平稳地震记录褶积模型，首先将地震记录进行S变换，相比于时间域以及频率域方法，在时频域地震记录的非平稳特性可得更加清晰的刻画，基于变分原理进行Q值估计，不需要对地震记录进行加窗处理，可以减小窗函数对Q值估计结果的影响，此外，由于是对整个地震记录进行整体处理，可以避免在处理反射地震数据时吸收与散射的耦合效应，抗噪性能更强，反演的参数精度更高。
Description
【技术领域】
本发明属于地球物理勘探领域，涉及一种地球模型物性参数反演方法，特别涉及一种S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法。
【背景技术】
地震波在地下介质中传播时会逐渐衰减，造成地震波衰减的主要因素包括几何扩散、介质的非完全弹性以及透射/反射损失等。其中由地下介质的非完全弹性引起的衰减是介质的固有特性，这种特性可以用品质因子Q来进行定量描述。非完全弹性引起的衰减会不仅导致地震波的振幅衰减，而且会造成相位畸变，导致地震资料的纵向分辨率降低。如果已知Q值，对地震数据进行反Q滤波，则可以使地震信号的高频能量得到增强，从而提高地震资料的纵向分辨率；另外，Q值也与岩性、饱和度、孔隙率等参数密切相关，可用于储层识别和烃类检测。因此，反演介质的Q值，然后进行能量补偿在地震勘探领域具有重要的实际意义。
国内外学者提出了多种Q值估计的方法。这些方法大致可以归为两类，一类为时间域方法，另一类为频率域方法。时间域方法主要包括子波模拟法、脉冲上升时间法和解析信号法等，这些方法都依赖于高保真度的地震数据，然而实际接收的地震记录由于受到几何扩散，反/透射损失等因素的影响，致使时间域Q值估计方法精度降低。频率域常用的方法包括对数谱比值法、中心频率偏移法、子波包络峰值频率偏移法、瞬时频率匹配法等，在处理反射地震数据时，这些方法首先要用一个时窗截取其中一段地震记录，然后对截取出来的的地震记录进行频谱分析，进而估算出Q值。在这类方法中，采用不同时窗对Q值估计结果影响较大，如何最佳地选择时窗的类型及长度一直是一个难题。Tonn对近十种Q值估计方法进行了比较，结果表明每种方法都有一定的适用条件。
Margrave和Lamoureux在2011年提出了一种Gabor反褶积方法，这是一种在时频域进行地震资料高分辨处理的方法，该算法将Wiener反褶积方法扩展到非平稳地震记录的情况。该方法不需要预先进行估计Q值就可以在时频域利用平滑函数进行反Q滤波，但是这种处理方法对平滑窗依赖性很强，若窗函数选取不恰当，处理效果会比较差，而且经这种方法处理后的地震记录，不能很好地反映反射系数的局部相对关系，直观地讲会产生等幅效应，类似于经自动增益控制(AGC)处理后的结果，在某些情况下不利于地震资料解释。
【发明内容】
针对现有技术的不足，本发明目的在于提供一种S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，利用反射地震资料，基于地下介质单Q值假设，在S变换域首先利用变分法进行Q值估计，然后构造一种自适应滤波器对Q值进行补偿，从而得到一种高保真度、高分辨率的地震剖面。
为达到上述目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：
S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，其特征在于：基于非平稳地震记录褶积模型，对叠后反射地震资料采用Q值与频率无关的假设，提出S变换域基于变分法的Q值估计与补偿方法。
进一步，具体包括以下步骤：
1)采集原始地震记录，对采集到的地震数据进行噪音压制、校正、真振幅恢复、偏移处理，处理后得到叠后反射地震记录；
2)对反射地震记录x(t)进行S变换，将地震记录从一维时间信号变到二维时频平面，S变换结果记为ST(t,f)；
其中，x(t)为待分析单道信号；ST(t,f)为时频变换结果；g(t-τ,f)为随频率变化的窗函数；τ为待分析信号的时间位置；t为S变换结果的时间变量，f为频率变量；i为虚数单位；
3)在地震记录的浅层即前四分之一段，利用多项式拟合估计出参考子波；
4)在S变换域利用变分法估计Q值；
5)在S变换域设计滤波器进行Q补偿；
6)对补偿以后的S变换进行逆变换，得到补偿以后的地震记录。
进一步，所述步骤3)具体实施方案为，对浅层地震记录做傅里叶变换得到振幅谱w(f)，基于地震子波振幅谱为单峰平滑函数的假设，利用以下多项式对振幅谱进行拟合，估计出参考子波；
其中K＝2,N＝5，将ws(f)作为参考子波的振幅谱。
进一步，所述步骤4)在S变换域利用变分法估计Q值具体如下：
经证明得到|STx(t,f)|＝|ws(f)||α(t,f)||STr(t,f)| (4)
对公式(4)两边取对数
ln|STx(τ,v)|＝ln|ws(f)|-πft/Q (5)
在最小二乘意义下定义目标函数
在实际应用中，由于地震数据是频带有限的，为了减少计算量和数值稳定性，需要确定积分区域，为此定义如下加权函数，
t0和t1为地震记录的起始时刻和终点时刻，f0和f1为选取的频带区间；对于Q,α(ws,Q)为关于Q的一元函数；对于ws(f),α(ws,Q)为ws(f)的泛函，为了寻找极小值，对其分别求变分可得
其中
进一步，所述步骤5)根据步骤4)计算的Q值设计滤波器进行Q补偿；
在S变换的每个点谱ST(tk,f)估计tk时刻的子波Lk(f)，在每个时刻tk，设计如下形式的补偿滤波器
αk(f)＝exp(βkf) (12)
其中βk为与介质粘弹性吸收衰减有关的补偿参数，补偿以后的tk时刻的点谱为
STc(tk,f)＝Lk(f)αk(f) (13)
为了确定补偿参数βk，定义如下的相关系数
其中< >表示向量内积运算，|| ||表示向量的2-范数；Ck(σ)可以用来度量tk时刻补偿以后的点谱STc(tk,f)与参考子波振幅谱的相似性，Ck(σ)值越大，相似性越好，即补偿效果越好；当Ck(σ)的值达到最大时，对应的补偿参数为σk，即
σk即为tk时刻对应的补偿参数。
进一步，所述步骤6)依次对每个时刻的点谱进行Q补偿后，得到补偿以后的S变换STc(t,f)，对此进行逆S变换
得到补偿以后的高分辨率地震记录。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明的S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，将S变换引入非平稳地震记录褶积模型，首先将地震记录进行S变换，相比于时间域以及频率域方法，在时频域地震记录的非平稳特性可得更加清晰的刻画，基于变分原理进行Q值估计，不需要对地震记录进行加窗处理，可以减小窗函数对Q值估计结果的影响，此外，由于是对整个地震记录进行整体处理，可以避免在处理反射地震数据时吸收与散射的耦合效应，抗噪性能更强，反演的参数精度更高。
用于反射地震资料的高分辨处理，该算法首先将地震资料变换到时频域，从而可以有效刻画地震记录的非平稳特性，通过在时频域构造目标函数，进而利用变分原理对目标函数求解Q值。与常用的时间域或者频率域估计Q值算法相比，时频域计算Q可以有效克服吸收与散射的耦合效应，计算结果不受窗函数影响；在补偿过程中，针对记录各段不同的特性给出不同的补偿参数，从而使得记录的各段都能得到相对恰当地补偿。
【附图说明】
图1为合成地震记录的高分辨率处理结果；
(a)震源子波；(b)地层反射系数序列；(c)无衰减的合成地震记录；(d)含衰减(Q＝50)的合成地震记录；(e)Q补偿以后的高分辨率地震记录；
图2为含衰减的合成地震记录的S变换结果；
图3为在浅层提取的参考子波的振幅谱；
图4为补偿以后的地震记录的S变换结果；
图5为实际地震数据的高分辨率处理结果
(a)某油田三维实际数据的一段剖面；(b)利用本发明处理以后的高分辨率地震剖面。
【具体实施方式】
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，本文所描述的实施例仅仅为本发明的一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，均属于本发明保护范围。
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
本发明基于非平稳地震记录褶积模型，采用Q值与频率无关的假设，提出S变换域基于变分法的Q值估计与补偿方法。
本发明的物质基础是叠后反射地震资料。
本发明S变换域基于变分法的Q值估计与补偿方法具体步骤分别为：
1)采集地震数据，然后对采集到的地震数据做常规预处理，如噪音压制、校正、真振幅恢复、偏移等。处理后得到叠后反射地震记录。
2)对反射地震记录x(t)进行S变换，将地震记录从一维时间信号变到二维时频平面，S变换结果记为ST(t,f)；
其中，x(t)为待分析单道信号；ST(t,f)为时频变换结果；g(t-τ,f)为随频率变化的窗函数；τ为待分析信号的时间位置；t为S变换结果的时间变量，f为频率变量；i为虚数单位。
ST(t,f)在频率域的等价形式为
其中，X(α)表示信号x(t)的傅里叶变换。通过公式(2),ST(t,f)可以在频率域利用FFT进行快速计算。
3)把在地震记录的浅层(地震记录的前四分之一段)估计出的子波作为参考子波。
具体实施方案为，对浅层地震记录做傅里叶变换得到振幅谱w(f)，基于地震子波振幅谱为单峰平滑函数的假设，利用以下多项式对振幅谱进行拟合
其中K＝2,N＝5，将ws(f)作为参考子波的振幅谱。
4)S变换域利用变分法计算Q值，首先我们证明了以下结论
|STx(t,f)|＝|ws(f)||α(t,f)||STr(t,f)| (4)
其中STx(t,f)为地震记录的S变换结果，ws(f)为步骤3)中提取的参考子波，为与Q值相关的衰减函数，STx(t,f)为反射系数的S变换结果。假设反射系数具有随机白噪的统计特性，则可以认为地震道的时频谱值的细节部分是由反射系数引起，主要趋势由时变子波引起。如果对具有白噪特性的反射系数频谱做平滑，其结果为单位矢量。因此,对公式(4)两边取对数
ln|STx(τ,v)|＝ln|ws(f)|-πft/Q (5)
在最小二乘意义下定义目标函数
在实际应用中，由于地震数据是频带有限的，为了减少计算量和数值稳定性，需要确定积分区域，为此定义如下加权函数，
t0和t1为地震记录的起始时刻和终点时刻，f0和f1为选取的频带区间。对于Q,α(ws,Q)为关于Q的一元函数；对于ws(f),α(ws,Q)为ws(f)的泛函，为了寻找极小值，对其分别求变分可得
其中
5)S变换域根据步骤4)计算的Q值设计滤波器进行Q补。在S变换的每个点谱ST(tk,f)，采用同样的方法估计tk时刻的子波Lk(f)。在每个时刻tk，设计如下形式的补偿滤波器
αk(f)＝exp(βkf) (12)
其中βk为与介质粘弹性吸收衰减有关的补偿参数，补偿以后的tk时刻的点谱为
STc(tk,f)＝Lk(f)αk(f)。 (13)
为了确定补偿参数βk，定义如下的相关系数
其中< >表示向量内积运算，|| ||表示向量的2-范数。Ck(σ)可以用来度量tk时刻补偿以后的点谱STc(tk,f)与参考子波振幅谱的相似性，Ck(σ)值越大，相似性越好，即补偿效果越好。当Ck(σ)的值达到最大时，对应的补偿参数为σk，即
σk即为tk时刻对应的补偿参数。
6)依次对每个时刻的点谱进行补偿后，得到补偿以后的S变换STc(t,f)。对此进行逆S变换
得到补偿以后的高分辨率地震记录。
效果分析
一、数值仿真实验
震源选择70Hz Ricker子波，如图1(a)所示。反射系数如图1(b)所示，采用如下非平稳褶积模型合成地震记录
s(t)＝∫∫w(f)α(u,f)r(u)exp[2πif(t-u)]dfdu (17)
其中r(u)为反射系数序列，w(f)为震源子波的傅里叶变换，α(u,f)为与Q有关的衰减函数
H为希尔伯特变换。图1(c)为无衰减地震记录(Q＝10000),图1(d)为Q＝50时的地震记录，图2为地震记录的S变换结果，可以明显看出，由于衰减效应，地震记录的主频随传播时间不断向低频移动，导致地震记录在深层处的分辨率降低。为了对地震记录补偿，首先在S变换域利用变分法估计Q值，本方法Q值的估计结果为Q＝52.1。然后在时频域利用滤波器进行补偿，补偿之前，首先需要浅层提取一个参考子波，如图3所示，黑色星号为提取的参考子波的振幅谱。以参考子波为依据，在每个点谱寻找合适的补偿参数进行补偿，图4为补偿以后的S变换结果。最后进行反变换，得到补偿以后的地震记录，如图1(e)所示。从补偿结果来看，地震记录的深层能量得到有效增强，分辨率也显著提高。
二、实际地震资料
为了进一步验证本发明提出的方法的有效性，将该方法用于某油田提供的三维实际地震资料的一段剖面。该剖面包含214道，每道的采样点为351，采样间隔为2ms。图5(a)为原始地震剖面，图5(b)为利用本发明处理后的高分辨率地震剖面。对比图5(a)和图5(b)可以看出用本发明处理后的地震剖面的纵向分辨率明显提高，对地层结构的刻画更加精细，对薄层的识别能力明显增强(如黑色箭头指示区域)，并且没有破坏剖面原有的结构特征。
以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方案进行修改或者等同替换，而这些并未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均在本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (4)
1.S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，其特征在于：基于非平稳地震记录褶积模型，对叠后反射地震资料采用Q值与频率无关的假设，提出S变换域基于变分法的Q值估计与补偿方法，具体包括以下步骤：
1)采集原始地震记录，对采集到的地震数据进行噪音压制、校正、真振幅恢复、偏移处理，处理后得到叠后反射地震记录；
2)对叠后反射地震记录x(t)进行S变换，将地震记录从一维时间信号变到二维时频平面，S变换结果记为ST(t,f)；
其中，x(t)为待分析叠后反射地震记录单道信号；ST(t,f)为时频变换结果；g(t-τ,f)为随频率变化的窗函数；τ为待分析叠后反射地震记录信号的时间位置；t为S变换结果的时间变量，f为频率变量；i为虚数单位；
3)在叠后反射地震记录的浅层即前四分之一段，利用多项式拟合估计出参考子波；
4)在S变换域利用变分法估计Q值；
经证明得到|STx(t,f)|＝|ws(f)||α(t,f)||STr(t,f)| (4)
其中，STx(t,f)为地震记录的S变换结果，为与Q值相关的衰减函数，STr(t,f)为反射系数的S变换结果；
对公式(4)两边取对数
ln|STx(t,f)|＝lnws(f)-πft/Q (5)
在最小二乘意义下定义目标函数
在实际应用中，由于地震数据是频带有限的，为了减少计算量和数值稳定性，需要确定积分区域，为此定义如下加权函数，
t0和t1为地震记录的起始时刻和终点时刻，f0和f1为选取的频带区间；对于Q,α(ws,Q)为关于Q的一元函数；对于ws(f),α(ws,Q)为ws(f)的泛函，为了寻找极小值，对其分别求变分可得
其中
5)在S变换域设计滤波器进行Q补偿；
6)对补偿以后的S变换进行逆变换，得到补偿以后的叠后反射地震记录。
2.根据权利要求1所述的S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，其特征在于：所述步骤3)具体实施方案为，对浅层地震记录做傅里叶变换得到振幅谱w(f)，基于地震子波振幅谱为单峰平滑函数的假设，利用以下多项式对振幅谱进行拟合，估计出参考子波；
其中，K＝2,N＝5，将ws(f)作为参考子波的振幅谱。
3.根据权利要求1所述的S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，其特征在于：所述步骤5)根据步骤4)计算的Q值设计滤波器进行Q补偿；
在S变换的每个点谱ST(tk,f)估计tk时刻的子波Lk(f)，在每个时刻tk，设计如下形式的补偿滤波器
αk(f)＝exp(βkf) (12)
其中βk为与介质粘弹性吸收衰减有关的补偿参数，补偿以后的tk时刻的点谱为
STc(tk,f)＝Lk(f)αk(f) (13)
为了确定补偿参数βk，定义如下的相关系数
其中<>表示向量内积运算，||||表示向量的2-范数；Ck(σ)可以用来度量tk时刻补偿以后的点谱STc(tk,f)与参考子波振幅谱的相似性，Ck(σ)值越大，相似性越好，即补偿效果越好；当Ck(σ)的值达到最大时，对应的补偿参数为σk，即
σk即为tk时刻对应的补偿参数。
4.根据权利要求3所述的S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，其特征在于：所述步骤6)依次对每个时刻的点谱进行Q补偿后，得到补偿以后的S变换STc(t,f)，对此进行逆S变换
得到补偿以后的高分辨率地震记录。
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