CN107333316A - 一种无线传感器网络容错拓扑构建方法 - Google Patents

一种无线传感器网络容错拓扑构建方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种无线传感器网络容错拓扑构建方法，包括如下步骤：S1、拓扑初始化阶段每个节点完成初始化工作；S2、选择最小和次小能量路径，根据节点与最小或次小能量路径中邻居节点的距离确定其新的传输半径；S3、调整节点发射功率，形成能耗有效的容错拓扑。本发明兼顾拓扑的容错性和能量有效性，在拓扑构建时选择初始拓扑中任意两个相邻节点之间构建最小和次小能量路径，然后调整节点发射功率，确保节点之间有两条不相交路径且能量有效。

Description

一种无线传感器网络容错拓扑构建方法
技术领域
本发明涉及一种无线传感器网络容错拓扑构建方法。
背景技术
随着电网规模的日趋扩大及复杂，输送容量的大幅提升和电网电压等级的提高，需要部署与智能计量、监测、控制装置关联的传感设备，实现不同电压等级设备及系统的在线监测，为电网安全运行提供重要支撑。无线传感具有集成度高、体积小、安装方便、成本低廉、自组网等诸多优势，可监控系统运行情况，减轻人工维护的负担。但是，由于传感器节点能量受限且部署环境恶劣，具有较高的节点故障率，物理维护或替代失效节点十分困难，从而造成网络链路失效，对监测数据的传输造成严重影响。
为了解现有技术的发展状况，对已有的专利和文献进行了检索、比较和分析，筛选出如下与本发明相关度比较高的技术信息：
专利方案1：201010273443.X一种异构无线传感器网络的容错路由恢复方法
该发明提出一种异构无线传感器网络的容错路由恢复方法，在异构无线传感器网络的簇内某条路径由于节点故障断开时，构建簇内多路径路由生成图，进行路径编码；采用多粒子群免疫协同优化算法来选择最优替代路径，进行路由恢复；采用基于该算法的协议来维护该网络系统。该多粒子群免疫协同优化算法具有全局搜索能力较强、求解精度较好、收敛速度快等特点。该发明提高了异构无线传感器网络的容错能力，通过快速构建最优替代路径以提高数据传输成功率，并延长网络的生存时间。
专利方案2：201310173842.2一种中心式的无线传感器网络拓扑重构方法
该发明提出一种中心式的无线传感器网络拓扑重构方法，该方法可以在出现节点失效时，能够充分利用网络中的剩余节点资源对网络拓扑结构进行重新调整，即通过网络拓扑重构来改善网络的监测性能，不仅可以最大程度地延长网络寿命，还可以显著提高网络的自适应性、容错性和智能化程度。
上述专利方案1的缺陷：该方案在无线传感器网络的簇内有路径因为节点故障断开时，采用多粒子群免疫协同优化算法来选择最优替代路径，进行路由恢复，虽然该算法全局搜索能力较强、求解精度较好、收敛速度快，但也增加了网络能量的消耗，并且该方案只适用于异构无线传感器网络。
上述专利方案2的缺陷：该方案能够实现无线传感器网络中支援节点的优化分配，对网络中的失效节点进行快速替换和修复，保证网络的监测性能。但功能的实现依赖于单一的汇聚中心来收集网络全局信息，易出现单点失效问题。
发明内容
本发明的目的是一种无线传感器网络容错拓扑构建方法，该方法兼顾拓扑的容错性和能量有效性，在拓扑构建时选择初始拓扑中任意两个相邻节点之间构建最小和次小能量路径，然后调整节点发射功率，确保节点之间有两条不相交路径且能量有效。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种无线传感器网络容错拓扑构建方法，包括如下步骤：
S1、拓扑初始化阶段每个节点完成初始化工作；
S2、选择最小和次小能量路径，根据节点与最小或次小能量路径中邻居节点的距离确定其新的传输半径；
S3、调整节点发射功率，形成能耗有效的容错拓扑；
其中，步骤S1具体包括：
S11、将初始发射功率调整到最大。无线传感器网络G＝(V，E)部署之初，每个节点vi都以最大发射功率Pmax工作，所有节点初始传输半径设为Rmax；
S12、集合P(vi，nk(vi))存储了节点vi向其邻居集nk(vi)发送数据时的发送功耗集合，在初始化状态下设P(vi，nk(vi))＝0；
S13、path(vi，vj)和path'(vi，vj)分别存储节点vi到节点vj的最小和次小能量路径，初始化状态下path(vi，vj)＝0，path'(vi，vj)＝0；
其中，覆盖圆的定义如下：
无线传感器网络中任意两个可以直接通信的节点x和y的覆盖圆为以节点x，y连线的中点为圆心，二者距离的二分之一为半径的圆形覆盖区域，当路径衰减因子β＝2时，若有节点z落在节点对(x，y)覆盖圆内，则存在如下关系：P(x，z)+P(z，y)<P(x，y)，即发送相同大小的数据，节点x通过节点z向节点y发送的能耗小于x直接向y发送能耗；
最小能量路径定义如下：
(x，y)为无线传感器网络G中任意可直接通信的节点对，x1，x2，x3…xn为(x，y)的共同覆盖圆C内节点，节点x和y通过路径path(x，y)＝(x，xi，y)传输数据时发送功耗为P(x，y)＝P(x，xi)+P(xi，y)，如果对于C中从x到y的任意一条路径pathi(x，y)均有Pi(x，y)≥P0(x，y)，则称路径Path0(x，y)为从x到y的最小能量路径。
S14、flag标记节点是否是最小或次小能量路径的中继节点：表示vi是最小或次小能量路径的中继节点，表示节点vi不是最小或次小能量路径的中继节点。初始化状态下，对于任意节点vi，其标记
其中，步骤S2具体包括：
S21、计算节点与邻居节点的距离：网络中节点逐一计算其与邻居节点的欧氏距离d(vi，vj)，其中vj∈N1(vi)，按照距离降序排列得到邻居的集合为：N'(vi)＝{n1(vi)，n2(vi)，n3(vi)…nn(vi)}；距离集合为：D(vi)＝{d1，d2，d3…dn}；转入步骤S22；
S22、确定与邻居节点之间的最小能量路径或次小能量路径：对于网络中任意节点vi，依次确定其与集合N'(vi)中各邻居的覆盖圆区域C(vi，nj(vi))；对于节点vi与其第k个邻居nk(vi)组成的覆盖圆C(vi，nk(vi))，若没有vi的其他邻居落入覆盖圆C，则最小能量路径仍为vi-nj(vi)，不予更新；若仅有一个其他邻居节点落入C区域，则转入步骤S23，若有两个或两个以上落入区域C，则转入步骤S24；
S23、若有一个邻居节点nj(vi)落在覆盖圆区域C(vi，nk(vi))，则vi节点更新最小通信能耗P(vi，nk(vi))＝P(vi，nj(vi))+P(nj(vi)，nk(vi))，同时更新最小能量路径path(vi，nk(vi))＝(vi，nj(vi)，nk(vi))，次小能量路径path′(vi，nk(vi))＝(vi，nk(vi))；
S24、若有两个及以上邻居节点nj(vi)、nj+1(vi)...nj+m(vi)落在覆盖圆区域C(vi，nk(vi))，则更新通信能耗P(vi，nk(vi))：
P(vi，nk(vi))
＝Min((P(vi，nj(vi))+P(nj(vi)，nk(vi))，P(vi，nj+1(vi))
+P(nj+1(vi)，nk(vi))，+...+P(vi，nj+m(vi))
+P(nj+m(vi)，nk(vi))))vi
假设最小和次小能量路径的中继节点分别为ns(vi)和nt(vi)，则更新到nk(vi)的最小能量路径和次小能量路径分别为：path(vi，nk(vi))＝(vi，ns(vi)，nk(vi))，path′(vi，nk(vi))＝(vi，nt(vi)，nk(vi))；同时更新 更新节点在vi和nk(vi))的新的传输半径为与最小和次小能量路径中邻居节点的距离的最大值；为了避免出现节点ns(vi)在执行算法后其传输半径小于dis(ns(vi)，vi)或小于dis(vi，nk(vi))的情况，需要把节点dis(ns(vi)，vi)和dis(vi，nk(vi))加入到D(ns(vi))并参与排序；对次要最小能耗路径中的中继节点同样要保存flag值和重构D集合；
其中，步骤S3具体包括：
S31、网络中所有节点完成最小和次小能耗路径选定后，根据节点与最小和次小能量路径中继节点的距离确定节点的传输半径，即节点vi的传输半径为：
Ri＝max(max(dis(vi，ns(vi))，dis(vi，nt(vi)))，；其中s，t∈(1，2...|N′(vi)|))；
S32、节点根据所需的传输半径调整发射功率，形成能耗有效的容错拓扑；
其中G：无线传感器网络；vi：网络中第i个节点；C：任意两个可以直接通信的节点x和y的覆盖圆；Pmax：节点最大发射功率；Rmax：节点最大通信半径；β：路径衰减因子；R＝min(Ri，Rj)：节点vi和节点vj的通信半径的较小值；dis(vi，vj)：节点vi、vj之间的欧氏距离；P(x，y)：网络中任意两个节点x和y通信时的最小功耗；d(x，y)：发送节点x与接收节点y之间的距离；path(x，y)：节点x和y通过路径；Path0(x，y)：节点x到节点y的最小能量路径；P(vi，nk(vi))：节点vi向其邻居集nk(vi)发送数据时的发送功耗集合；path(vi，vj)：节点vi到节点vj的最小能量路径；path'(vi，vj)：节点vi到节点vj的次小能量路径；ns(vi)：最小能量路径的中继节点；nt(vi)：次小能量路径的中继节点；标记节点是否是最小或次小能量路径的中继节点；N'(vi)＝{n1(vi)，n2(vi)，n3(vi)…nn(vi)}：节点vi按照距离降序排列得到邻居的集合；D(vi)＝{d1，d2，d3…dn}：与N'(vi)对应的节点Vi的距离集合；C(vi，nk(vi))：节点vi与其第k个邻居nk(vi)组成的覆盖圆。
本发明的有益效果：电力通信网中因为无线传感器故障率较高，因此将对实际网络拓扑造成严重影响。网络容错拓扑可以容忍网络中部分节点失效而不影响网络应用。而现有的无线传感器网络容错拓扑构建算法大都没有考虑传感器节点能量受限的问题，影响了算法的实用性。本发明提供一种基于最小能量路径的容错拓扑构建方法，通过选择节点之间最小和次小能量路径，调节节点发射功率，构建能量有效的容错拓扑，充分利用网络能量，延长网络生命期；兼顾拓扑的容错特性和能量有效性，能够有效减少网络中冗余链路，减少网络能耗并明显提高拓扑的故障容忍能力。
以下将结合附图和实施例，对本发明进行较为详细的说明。
附图说明
图1为本发明的容错拓扑构建算法流程图。
图2为本发明的容错拓扑构建算法示例图。
具体实施方式
实施例，如图1、2所示的一种无线传感器网络容错拓扑构建方法，包括如下步骤：
S1、拓扑初始化阶段每个节点完成初始化工作；
S2、选择最小和次小能量路径，根据节点与最小或次小能量路径中邻居节点的距离确定其新的传输半径；
S3、调整节点发射功率，形成能耗有效的容错拓扑；
其中，步骤S1具体包括：
S11、将初始发射功率调整到最大。无线传感器网络G＝(V，E)部署之初，每个节点vi都以最大发射功率Pmax工作，所有节点初始传输半径设为Rmax；
S12、集合P(vi，nk(vi))存储了节点vi向其邻居集nk(vi)发送数据时的发送功耗集合，在初始化状态下设P(vi，nk(vi))＝0；
S13、path(vi，vj)和path'(vi，vj)分别存储节点vi到节点vj的最小和次小能量路径，初始化状态下path(vi，vj)＝0，path'(vi，vj)＝0；
其中，覆盖圆的定义如下：
无线传感器网络中任意两个可以直接通信的节点x和y的覆盖圆为以节点x，y连线的中点为圆心，二者距离的二分之一为半径的圆形覆盖区域，当路径衰减因子β＝2时，若有节点z落在节点对(x，y)覆盖圆内，则存在如下关系：P(x，z)+P(z，y)<P(x，y)，即发送相同大小的数据，节点x通过节点z向节点y发送的能耗小于x直接向y发送能耗；
最小能量路径定义如下：
(x，y)为无线传感器网络G中任意可直接通信的节点对，x1，x2，x3…xn为(x，y)的共同覆盖圆C内节点，节点x和y通过路径path(x，y)＝(x，xi，y)传输数据时发送功耗为P(x，y)＝P(x，xi)+P(xi，y)，如果对于C中从x到y的任意一条路径pathi(x，y)均有Pi(x，y)≥P0(x，y)，则称路径Path0(x，y)为从x到y的最小能量路径。
S14、flag标记节点是否是最小或次小能量路径的中继节点：表示vi是最小或次小能量路径的中继节点，表示节点vi不是最小或次小能量路径的中继节点。初始化状态下，对于任意节点vi，其标记
其中，步骤S2具体包括：
S21、计算节点与邻居节点的距离：网络中节点逐一计算其与邻居节点的欧氏距离d(vi，vj)，其中vj∈N1(vi)，按照距离降序排列得到邻居的集合为：N'(vi)＝{n1(vi)，n2(vi)，n3(vi)…nn(vi)}；距离集合为：D(vi)＝{d1，d2，d3…dn}；转入步骤S22；
S22、确定与邻居节点之间的最小能量路径或次小能量路径：对于网络中任意节点vi，依次确定其与集合N'(vi)中各邻居的覆盖圆区域C(vi，nj(vi))；对于节点vi与其第k个邻居nk(vi)组成的覆盖圆C(vi，nk(vi))，若没有vi的其他邻居落入覆盖圆C，则最小能量路径仍为vi-nj(vi)，不予更新；若仅有一个其他邻居节点落入C区域，则转入步骤S23，若有两个或两个以上落入区域C，则转入步骤S24；
S23、若有一个邻居节点nj(vi)落在覆盖圆区域C(vi，nk(vi))，则vi节点更新最小通信能耗P(vi，nk(vi))＝P(vi，nj(vi))+P(nj(vi)，nk(vi))，同时更新最小能量路径path(vi，nk(vi))＝(vi，nj(vi)，nk(vi))，次小能量路径path‘(vi，nk(vi))＝(vi，nk(vi))；
S24、若有两个及以上邻居节点nj(vi)、nj+1(vi)…nj+m(vi)落在覆盖圆区域C(vi，nk(vi))，则更新通信能耗P(vi，nk(vi))：
P(vi，nk(vi))
＝Min((P(vi，nj(vi))+P(nj(vi)，nk(vi))，P(vi，nj+1(vi))
+P(nj+1(vi)，nk(vi))，+…+P(vi，nj+m(vi))
+P(nj+m(vi)，nk(vi))))vi
假设最小和次小能量路径的中继节点分别为ns(vi)和nt(vi)，则更新到nk(vi)的最小能量路径和次小能量路径分别为：path(vi，nk(vi))＝(vi，ns(vi)，nk(vi))，path‘(vi，nk(vi))＝(vi，nt(vi)，nk(vi))；同时更新 更新节点在vi和nk(vi))的新的传输半径为与最小和次小能量路径中邻居节点的距离的最大值；为了避免出现节点ns(vi)在执行算法后其传输半径小于dis(ns(vi)，vi)或小于dis(vi，nk(vi))的情况，需要把节点dis(ns(vi)，vi)和dis(vi，nk(vi))加入到D(ns(vi))并参与排序；对次要最小能耗路径中的中继节点同样要保存flag值和重构D集合；
其中，步骤S3具体包括：
S31、网络中所有节点完成最小和次小能耗路径选定后，根据节点与最小和次小能量路径中继节点的距离确定节点的传输半径，即节点vi的传输半径为：
Ri＝max(max(dis(vi，ns(vi))，dis(vi，nt(vi)))，；其中s，t∈(1，2…|N'(vi)|))；
S32、节点根据所需的传输半径调整发射功率，形成能耗有效的容错拓扑；
其中G：无线传感器网络；vi：网络中第i个节点；C：任意两个可以直接通信的节点x和y的覆盖圆；Pmax：节点最大发射功率；Rmax：节点最大通信半径；β：路径衰减因子；R＝min(Ri，Rj)：节点Vi和节点Vj的通信半径的较小值；dis(vi，vj)：节点vi、vj之间的欧氏距离；P(x，y)：网络中任意两个节点x和y通信时的最小功耗；d(x，y)：发送节点x与接收节点y之间的距离；path(x，y)：节点x和y通过路径；Path0(x，y)：节点x到节点y的最小能量路径；P(vi，nk(vi))：节点vi向其邻居集nk(vi)发送数据时的发送功耗集合；path(vi，vj)：节点vi到节点vj的最小能量路径；path'(vi，vj)：节点vi到节点vj的次小能量路径；ns(vi)：最小能量路径的中继节点；nt(vi)：次小能量路径的中继节点；标记节点是否是最小或次小能量路径的中继节点；N'(vi)＝{n1(vi)，n2(vi)，n3(vi)…nn(vi)}：节点vi按照距离降序排列得到邻居的集合；D(vi)＝{d1，d2，d3…dn}：与N'(vi)对应的节点Vi的距离集合；C(vi，nk(vi))：节点vi与其第k个邻居nk(vi)组成的覆盖圆。
具体说明：拓扑构建阶段算法举例如图2所示。假设无线传感器网络中有5个节点(A，B，C，D，E)，最初每个节点以最大发射功率工作，形成的初始网络拓扑如图2(a)所示。随后每个节点执行容错拓扑构建算法，算法执行过程及结果如图2(b)、(c)、(d)所示。以节点A为例，节点A首先计算与其邻居的距离，根据与A距离从大到小的顺序，A分别计算与其邻居的覆盖圆区域，确定最小能量路径。如图2(b)中直径为AE的圆为节点对(A,E)的覆盖圆区域，有三个邻居节点B、C、D落在该覆盖圆区域，节点A通过B、C、D任何一个中继节点与E通信都比直接与E进行通信节省能耗，所以节点A需要从路径A-B-E、A-C-E和A-D-E中选择出能量最小路径和能量次小路径。通过比较EA→B→E、EA→C→E和EA→D→E的大小，得出EA→C→E＜EA→B→E＜EA→D→E，则选择路径path(A,E)＝A-C-E为最小能量路径，次小能量路径path'(A,E)＝A-B-E。则节点A将节点E从自己的邻居集中删除，若当前A的当前所需最小传输半径RA＝Rmax，则更新RA＝Max(dis(A,C),dis(A,E))；若RA＜Rmax且RA＜Max(dis(A,C),dis(A,E))，则更新RA＝Max(dis(A,C),dis(A,E))；若RA＜Rmax且RA＞Max(dis(A,C),dis(A,E))，则RA值不更新。同时网络中其他节点执行算法，所有节点执行算法完毕后，各个节点根据最后各自形成容错拓扑所需的最小传输半径Ri调整自身的发射功率，形成能量有效的容错拓扑，最终网络拓扑如图2(d)所示
以上结合附图对本发明进行了示例性描述。显然，本发明具体实现并不受上述方式的限制。只要是采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进；或未经改进，将本发明的上述构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种无线传感器网络容错拓扑构建方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1、拓扑初始化阶段每个节点完成初始化工作；
S2、选择最小和次小能量路径，根据节点与最小或次小能量路径中邻居节点的距离确定其新的传输半径；
S3、调整节点发射功率，形成能耗有效的容错拓扑。
2.根据权利要求1所述的无线传感器网络容错拓扑构建方法，其特征在于：其中，步骤S1具体包括：
S11、将初始发射功率调整到最大。无线传感器网络G＝(V，E)部署之初，每个节点vi都以最大发射功率Pmax工作，所有节点初始传输半径设为Rmax；
S12、集合P(vi，nk(vi))存储了节点vi向其邻居集nk(vi)发送数据时的发送功耗集合，在初始化状态下设P(vi，nk(vi))＝0；
S13、path(vi，vj)和path'(vi，vj)分别存储节点vi到节点vj的最小和次小能量路径，初始化状态下path(vi，vj)＝0，path'(vi，vj)＝0；
其中，覆盖圆的定义如下：
无线传感器网络中任意两个可以直接通信的节点x和y的覆盖圆为以节点x，y连线的中点为圆心，二者距离的二分之一为半径的圆形覆盖区域，当路径衰减因子β＝2时，若有节点z落在节点对(x，y)覆盖圆内，则存在如下关系：P(x，z)+P(z，y)<P(x，y)，即发送相同大小的数据，节点x通过节点z向节点y发送的能耗小于x直接向y发送能耗；
最小能量路径定义如下：
(x，y)为无线传感器网络G中任意可直接通信的节点对，x1，x2，x3…xn为(x，y)的共同覆盖圆C内节点，节点x和y通过路径path(x，y)＝(x，xi，y)传输数据时发送功耗为P(x，y)＝P(x，xi)+P(xi，y)，如果对于C中从x到y的任意一条路径pathi(x，y)均有Pi(x，y)≥P0(x，y)，则称路径Path0(x，y)为从x到y的最小能量路径；
S14、flag标记节点是否是最小或次小能量路径的中继节点：表示vi是最小或次小能量路径的中继节点，表示节点vi不是最小或次小能量路径的中继节点；初始化状态下，对于任意节点vi，其标记
3.根据权利要求2所述的无线传感器网络容错拓扑构建方法，其特征在于：其中，步骤S2具体包括：
S21、计算节点与邻居节点的距离：网络中节点逐一计算其与邻居节点的欧氏距离d(vi，vj)，其中vj∈N1(vi)，按照距离降序排列得到邻居的集合为：N'(vi)＝{n1(vi)，n2(vi)，n3(vi)…nn(vi)}；距离集合为：D(vi)＝{d1，d2，d3…dn}；转入步骤S22；
S22、确定与邻居节点之间的最小能量路径或次小能量路径：对于网络中任意节点vi，依次确定其与集合N'(vi)中各邻居的覆盖圆区域C(vi，nj(vi))；对于节点vi与其第k个邻居nk(vi)组成的覆盖圆C(vi，nk(vi))，若没有vi的其他邻居落入覆盖圆C，则最小能量路径仍为vi-nj(vi)，不予更新；若仅有一个其他邻居节点落入C区域，则转入步骤S23，若有两个或两个以上落入区域C，则转入步骤S24；
S23、若有一个邻居节点nj(vi)落在覆盖圆区域C(vi，nk(vi))，则vi节点更新最小通信能耗P(vi，nk(vi))＝P(vi，nj(vi))+P(nj(vi)，nk(vi))，同时更新最小能量路径path(vi，nk(vi))＝(vi，nj(vi)，nk(vi))，次小能量路径path‘(vi，nk(vi))＝(vi，nk(vi))；
S24、若有两个及以上邻居节点nj(vi)、nj+1(vi)…nj+m(vi)落在覆盖圆区域C(vi，nk(vi))，则更新通信能耗P(vi，nk(vi))：
P(vi，nk(vi))
＝Min((P(vi，nj(vi))+P(nj(vi)，nk(vi))，P(vi，nj+1(vi))
+P(nj+1(vi)，nk(vi))，+…+P(vi，nj+m(vi))
+P(nj+m(vi)，nk(vi))))
假设最小和次小能量路径的中继节点分别为ns(vi)和nt(vi)，则更新到nk(vi)的最小能量路径和次小能量路径分别为：path(vi，nk(vi))＝(vi，ns(vi)，nk(vi))，path‘(vi，nk(vi))＝(vi，nt(vi)，nk(vi))；同时更新 更新节点在vi和nk(vi))的新的传输半径为与最小和次小能量路径中邻居节点的距离的最大值；为了避免出现节点ns(vi)在执行算法后其传输半径小于dis(ns(vi)，vi)或小于dis(vi，nk(vi))的情况，需要把节点dis(ns(vi)，vi)和dis(vi，nk(vi))加入到D(ns(vi))并参与排序；对次要最小能耗路径中的中继节点同样要保存flag值和重构D集合。
4.根据权利要求3所述的无线传感器网络容错拓扑构建方法，其特征在于：其中，步骤S3具体包括：
S31、网络中所有节点完成最小和次小能耗路径选定后，根据节点与最小和次小能量路径中继节点的距离确定节点的传输半径，即节点vi的传输半径为:Ri＝max(max(dis(vi，ns(vi))，dis(vi，nt(vi)))，
其中s，t∈(1，2…|N'(vi)|))；
S32、节点根据所需的传输半径调整发射功率，形成能耗有效的容错拓扑；
其中G：无线传感器网络；vi：网络中第i个节点；C：任意两个可以直接通信的节点x和y的覆盖圆；Pmax：节点最大发射功率；Rmax：节点最大通信半径；β：路径衰减因子；R＝min(Ri，Rj)：节点vi和节点vj的通信半径的较小值；dis(vi，vj)：节点vi、vj之间的欧氏距离；P(x，y)：网络中任意两个节点x和y通信时的最小功耗；d(x，y)：发送节点x与接收节点y之间的距离；path(x，y)：节点x和y通过路径；Path0(x，y)：节点x到节点y的最小能量路径；P(vi，nk(vi))：节点vi向其邻居集nk(vi)发送数据时的发送功耗集合；path(vi，vj)：节点vi到节点vj的最小能量路径；path'(vi，vj)：节点vi到节点vj的次小能量路径；ns(vi)：最小能量路径的中继节点；nt(vi)：次小能量路径的中继节点；标记节点是否是最小或次小能量路径的中继节点；N'(vi)＝{n1(vi)，n2(vi)，n3(vi)…nn(vi)}：节点vi按照距离降序排列得到邻居的集合；D(vi)＝{d1，d2，d3…dn}：与N'(vi)对应的节点vi的距离集合；C(vi，nk(vi))：节点vi与其第k个邻居nk(vi)组成的覆盖圆。
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