CN107315903B - 一种智能的电场分析系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种智能的电场分析系统，该系统由模型模块、优化模块与分析模块三部分组成。模型模块存储各种理想电荷的电场分布情况与计算方式。优化模块确定最优的模拟电荷的大小与位置，使之产生的电场与电极表面电荷产生的电场等效。其中采用的改进优化算法能够自动判断分群与否，保证了算法的收敛性；并且，自适应更新适应度函数的功能提高了搜索的多样性。最后，分析模块利用模拟电荷法分析场域电场。本系统能够快速找到最优模拟电荷，提高了电场分析的精度。

Description

一种智能的电场分析系统

技术领域

本发明涉及电磁学领域，具体地，涉及一种智能的电场分析系统。

背景技术

电场数值计算对于电器设备的绝缘计算分析和结构的优化设计、高压输电线周围电场分析、建筑遭受雷击的可能性大小预测等有着极为重要的意义。对于电场计算来说,常用的计算方法有有限差分法、有限单元法、表面电荷密度法和模拟电荷法。相较于有限差分法和有限元法，模拟电荷法无需封边，计算维度低，能直接求出场域内任意一点的场强；相较于表面电荷密度法，模拟电荷法计算公式简单，不存在奇点处理问题，电极表面附近的电场计算精度较高。因此，实际应用中模拟电荷法的使用频率很高。但是，模拟电荷的个数、性质、位置及大小的选择大多根据计算者的经验来确定，没有实现程序化，调整工作十分烦冗。

发明内容

为了克服目前用模拟电荷法计算电场时模拟电荷的确定工作十分烦冗、不佳的模拟电荷影响电场分析精度的不足，本发明的目的在于提供一种智能的电场分析系统。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种智能的电场分析系统，该系统由模型模块、优化模块与分析模块三部分组成；模型模块存储各种理想的电荷模型周围的电场分布情况与计算方式，优化模块对模拟电荷的电荷量与位置进行优化，分析模块根据最优模拟电荷分析场域电场；其中：

优化模块在待分析的场域外部布置n个模拟电荷，均分布在z轴，z∈[0,z_max]，z_max为可布置距离的上限；待优化的变量为这n个模拟电荷的电量q_k及其位置z_k，k＝1,2,...,n；优化目的为使模拟电荷在场域内产生的电场与电极表面电荷产生的电场相同，以便于后续的电场自动分析；

然后，初始化种群规模为N_s的粒子群，随机生成维度为2n的粒子i的初始位置 x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_i(2n))和初始速度v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_i(2n))，i＝1,2,...,N_s，其中粒子位置的数值等于待优化变量的数值。定义维度变量d，d＝1,2,...,2n；当d＝1,2,...,n时，x_id的数值等于第d 个模拟电荷的电量的数值，x_id∈[0,1]，v_id∈[-1,1]；当d＝n+1,n+2,...,2n时，x_id的数值等于第d-n个电荷的位置z_d-n的数值，x_id∈[0,z_max]，v_id∈[-z_max,z_max]；种群规模N_s＝300～600；

电极表面有检验点M个，为了使模拟电荷对检验点产生的电势与电极表面的已知电势相同，问题的目标函数为式(1)：

其中，

表示所有模拟电荷在第m个检验点产生的电势，具体计算时调用模型模块中的模型；

表示电极表面已知电势；f≥0，目标函数的理论值为0；

构造适应度函数fitness，见式(2)：

其中，f为目标函数；

将初始化后粒子的位置信息代入式(2)，获得初始适应度函数值；适应度函数值最大的粒子为全局最优粒子，其位置为p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best(2n))；记fitness^T为第T次迭代时的适应度函数，T为迭代计数，初始时fitness⁰＝fitness；然后按以下方法进行迭代，初始时迭代计数T＝0：

(1)当前迭代计数为T，当T＝0或T为τ的整数倍时，继续步骤(2)进行分群操作，否则不分群，直接跳到步骤(3)；τ＝3～6；

(2)对所有粒子进行分群操作，具体包括以下子步骤：

(2.1)将所有粒子按照适应度值大小从大到小排序，选取适应度值最大的粒子作为一个子群中心；

(2.2)在剩下的粒子中选取适应度值最大的粒子，依次计算该粒子与各个子群中心的欧几里得距离；粒子i与粒子j的欧几里得距离dist(i,j)定义为：

其中，x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_i(2n))代表粒子i的位置，x_j＝(x_j1,x_j2,...,x_j(2n))代表粒子j的位置， i,j＝1,2,...,N_s；若该粒子与某一个子群中心的欧几里得距离小于半径r，则将该粒子归为该子群中心所在的子群，并不再计算该粒子与剩下的子群中心的欧几里得距离；若该粒子与所有子群中心的距离都大于半径r，则将该粒子置为一个新的子群中心；半径r＝0.01～0.02； (2.3)重复步骤(2.2)，直到处理完所有粒子，则分群完成，且每个子群中心为该子群中适应度值最大的粒子；

(3)按照式(4)(5)更新每个粒子的速度与位置：

v_id(T)＝v_id(T-1)+c₁·rand·(p_id-x_id(T-1))+c₂·rand·(p_igd-x_id(T-1)) (4)

x_id(T)＝x_id(T-1)+v_id(T) (5)

其中，加速因子c₁＝c₂＝2，rand为0到1之间的随机数，i＝1,2,...,N_s，d＝1,2,...,2n， p_i＝(p_i1，p_i2,...,p_i(2n))为粒子i的历史最优位置，p_ig＝(p_ig1，p_ig2,...,p_ig(2n))为粒子i所在的子群的最优粒子的位置；更新后，当d＝1,2,...,n时，若x_id＜0，则令x_id＝0，若x_id＞1，则令x_id＝1；当d＝n+1,n+2,...,2n时，若x_id＜0，则令x_id＝0，若x_id＞z_max，则令x_id＝z_max；

(4)更新适应度函数；若目前搜索到的整个种群中的最优粒子p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best(2n))在连续a次迭代中保持不变，则将p_best的位置与适应度函数值记录下来，并对p_best进行惩罚；具体惩罚操作为：当粒子i与p_best的距离小于半径r，则粒子i的适应度函数值就变得很小，见式(6)：

其中，fitness^T为这一次迭代的适应度函数，fitness^T-1为上一次迭代时的适应度函数， i＝1,2,...,N_s，α为罚因子，令α＝0；若没有新增的接受惩罚的点，则：

fitness^T＝fitness^T-1 (7)

a的大小见式(8)：

其中，T为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，

代表对0.1T_max向下取整；

(5)根据式(6)、(7)计算每个粒子的适应度函数值，计算电势

时调用模型模块中对应的模型；

(6)更新全局最优粒子的位置p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best(2n))，迭代计数累加，T＝T+1；

(7)重复步骤(1)～(6)，直到达到最大迭代次数T_max停止迭代，T_max＝100～2000；

种群全局最优粒子的位置p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best(2n))的数值等于优化后的n个模拟电荷的电荷量及其位置的数值，模拟电荷最优布置完成；

优化模块将模拟电荷的最优布置结果传送给分析模块，分析模块利用模拟电荷法分析场域电场，实现电场的自动最优分析工作。

本发明的有益效果主要表现在：利用模拟电荷分析法来分析场域电场，将复杂的电场分析问题简单化；采用智能优化来确定模拟电荷的最佳大小与位置，提高了电场分析的精度；改进的智能优化方法自动判断分群与否，保证了算法的收敛性；改进的智能优化方法自适应地变化适应度函数，提高了算法的搜索多样性。本系统运行速度快，搜索能力强，分析精度高。

附图说明

图1是球棒/地电极模型；

图2是本发明的结构图；

图3是本发明的流程图。

具体实施方式

下面根据附图以一个实例具体说明本发明。

参照图1，球棒/地电极模型，距地面高H，半球半径为R，金属棒无限长，金属球棒表面带有电荷。参照图2，智能电场分析系统由模型模块、优化模块与分析模块三部分组成。模型模块存储各种理想的电荷模型周围的电场分布情况与计算方式，优化模块对模拟电荷的电荷量与位置进行优化，分析模块根据最优模拟电荷分析场域电场。其中：

优化模块在待分析的场域外部，即金属球棒内部布置n个模拟电荷，n＝3，分别为一个点电荷q₁和两个半无限长的线电荷q₂、q₃。这三个模拟电荷分布在z轴，坐标分别为z₁，z₂， z₃。待优化的变量为这3个模拟电荷的电量q_k及其位置z_k，k＝1,2,3。优化目的为使模拟电荷在场域内产生的电场与电极表面电荷产生的电场相同。

然后，初始化种群规模为N_s的粒子群，随机生成维度为6的粒子的初始位置 x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_i6)和初始速度v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_i6)，i＝1,2,...,N_s。定义维度变量d，d＝1,2,...,6。当d＝1,2,3时，x_id的数值第d个模拟电荷的电量的数值，由于元电荷的数量级为10^-19，因此相对于元电荷，为模拟电荷设立一个比较大的电荷量范围，x_id∈[0,1]，v_id∈[-1,1]；当d＝4,5,6 时，x_id的数值等于第d-3个电荷的位置z_d-3的数值，x_id∈[H,z_max]， v_id∈[-(z_max-H),z_max-H]，z_max为模拟电荷分布的最远距离。种群规模N_s＝300～600。

电极表面有检验点M个，为了使模拟电荷对检验点产生的电势与电极表面的已知电势相同，问题的目标函数为式(1)：

其中，

表示所有模拟电荷在第m个检验点产生的电势，

表示电极表面已知电势。参照图1，在其坐标系下点(y,z)处的电势见式(2)：

其中，ε为介电常量。电势的计算过程在模型模块中进行。f≥0，目标函数的理论值为 0。

构造适应度函数fitness，见式(3)：

其中，f为目标函数。适应度函数值越大，代表目标函数值越小，布置的模拟电荷越优。

将初始化后粒子的位置信息代入式(3)，获得适应度函数值。适应度函数值最大的粒子为全局最优粒子，其位置为p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best6)。由于后续迭代过程中适应度函数有发生变化的可能，因此记fitness^T为第T次迭代时的适应度函数，T为迭代计数，初始时 fitness⁰＝fitness。然后按以下方法进行迭代，初始时迭代计数T＝0：

(1)过分频繁的分群操作会扰乱粒子的正常更新，影响收敛的稳定性；而不分群又会降低算法的搜索能力。因此降低分群的频率既可保持算法的搜索能力又不至于影响粒子的更新稳定性。当前迭代次数为T，当T＝0或T为τ的整数倍时，继续步骤(2)进行分群操作，否则不分群，直接跳到步骤(3)。基于实践经验，令τ＝3～6。

(2)对所有粒子进行分群操作，具体包括以下子步骤：

(2.1)将所有粒子按照适应度值大小从大到小排序，选取适应度值最大的粒子作为一个子群中心；

(2.2)在剩下的粒子中选取适应度值最大的粒子，依次计算该粒子与各个子群中心的欧几里得距离。粒子i与粒子j的欧几里得距离dist(i,j)定义为：：

其中，x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_i6)代表粒子i的位置，x_j＝(x_j1,x_j2,...,x_j6)代表粒子j的位置， i,j＝1,2,...,N_s。若该粒子与某一个子群中心的欧几里得距离小于半径r，则将该粒子归为该子群中心所在的子群，并不再计算该粒子与剩下的子群中心的欧几里得距离；若该粒子与所有子群中心的距离都大于半径r，则将该粒子置为一个新的子群中心。根据搜索空间的大小，令半径r＝0.01～0.02。

(2.3)重复步骤(2.2)，直到处理完所有粒子，则分群完成，且每个子群中心为该子群中适应度值最大的粒子。

(3)按照式(5)、(6)更新每个粒子的速度与位置：

v_id(T)＝v_id(T-1)+c₁·rand·(p_id-x_id(T-1))+c₂·rand·(p_igd-x_id(T-1)) (5)

x_id(T)＝x_id(T-1)+v_id(T) (6)

其中，加速因子c₁＝c₂＝2，rand为0到1之间的随机数，i＝1,2,...,N_s，d＝1,2,...,6， p_i＝(p_i1，p_i2,...,p_i6)为粒子i的历史最优位置，p_ig＝(p_ig1，p_ig2,...,p_ig6)为粒子i所在的子群的最优粒子的位置。更新后，当d＝1,2,3时，若x_id＜0，则令x_id＝0，若x_id＞1，则令x_id＝1；当 d＝4,5,6时，若x_id＜H，则令x_id＝H，若x_id＞z_max，则令x_id＝z_max。

(4)更新适应度函数。若目前搜索到的整个种群中的最优粒子p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best6)在连续a次迭代中保持不变，则将p_best的位置与适应度函数值记录下来，并对p_best进行惩罚。具体惩罚操作为：当粒子i与p_best的距离小于半径r，则粒子i的适应度函数值就变得很小，见式(7)：

其中，fitness^T为这一次迭代的适应度函数，fitness^T-1为上一次迭代时的适应度函数， i＝1,2,...,N_s，α为罚因子，一个很小的数，令α＝0。改变适应度函数的目的是防止p_best只是一个局部最优，太多的粒子被这个局部最优吸引而不去探索其他区域从而遗漏真正的全局最优。经过式(7)的操作以后，当粒子接近p_best时，适应度函数值就会变得很小，不具备再次作为全局最优的能力，因此粒子将会探索其他可行域。变化的适应度函数提高了算法的搜索能力。若没有新增的接受惩罚的点，则

fitness^T＝fitness^T-1 (8)

同时，a的选择也很关键，a太小时子群内的粒子未完全收敛，p_best还不是r范围内的最优值，因此a的大小见式(9)：

其中，T为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，

代表对0.1T_max向下取整。式 (9)的含义为：在迭代的前40％，为了防止未完全收敛，a的值很大，与当前迭代次数相等，之后a的值设为最大迭代次数的10％。

(5)根据式(7)、(8)计算每个粒子的适应度函数值，计算电势

时调用模型模块中对应的模型。

(6)更新全局最优粒子的位置p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best6)，迭代计数累加，T＝T+1。

(7)重复步骤(1)～(6)，直到达到最大迭代次数T_max停止迭代，T_max＝100～2000。

种群全局最优粒子的位置p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best6)的数值等于优化后的3个模拟电荷的电荷量及其位置的数值，模拟电荷最优布置完成。

优化模块将模拟电荷的最优布置结果传送给分析模块，分析模块利用模拟电荷法分析场域电场，实现电场的自动最优分析工作。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种智能的电场分析系统，其特征在于：该电场分析系统由模型模块、优化模块与分析模块三部分组成，模型模块存储各种理想的电荷模型，包括点电荷和线电荷周围的电场分布情况与计算方式，优化模块对模拟电荷的电荷量与位置进行优化，分析模块根据模拟电荷分析场域电场；其中：

优化模块在待分析的场域外部布置n个模拟电荷，均分布在z轴，z∈[0,z_max]，z_max为可布置距离的上限；待优化的变量为这n个模拟电荷的电量q_k及其位置z_k，k＝1,2,...,n；优化目的为使模拟电荷在场域内产生的电场与电极表面电荷产生的电场相同，以便于后续的电场自动分析；

然后，初始化种群规模为N_s的粒子群，随机生成维度为2n的粒子i的初始位置x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_i(2n))和初始速度v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_i(2n))，i＝1,2,...,N_s，其中粒子位置的数值等于待优化变量的数值；定义维度变量d，d＝1,2,...,2n；当d＝1,2,...,n时，x_id的数值等于第d个模拟电荷的电量的数值，x_id∈[0,1]，v_id∈[-1,1]；当d＝n+1,n+2,...,2n时，x_id的数值等于第d-n个电荷的位置z_d-n的数值，x_id∈[0,z_max]，v_id∈[-z_max,z_max]；种群规模N_s＝300～600；

电极表面有检验点M个，为了使模拟电荷对检验点产生的电势与电极表面的已知电势相同，问题的目标函数为式(1)：

其中，

表示所有模拟电荷在第m个检验点产生的电势，具体计算时调用模型模块中的模型；

表示电极表面已知电势；f≥0，目标函数的理论值为0；

构造适应度函数fitness，见式(2)：

其中，f为目标函数；

将初始化后粒子的位置信息代入式(2)，获得初始适应度函数值；适应度函数值最大的粒子为全局最优粒子，其位置为p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best(2n))；记fitness^T为第T次迭代时的适应度函数，T为迭代计数，初始时fitness⁰＝fitness；然后按以下方法进行迭代，初始时迭代计数T＝0：

(1)当前迭代计数为T，当T＝0或T为τ的整数倍时，继续步骤(2)进行分群操作，否则不分群，直接跳到步骤(3)；τ＝3～6；

(2)对所有粒子进行分群操作，具体包括以下子步骤：

(2.1)将所有粒子按照适应度值大小从大到小排序，选取适应度值最大的粒子作为一个子群中心；

(2.2)在剩下的粒子中选取适应度值最大的粒子，依次计算该粒子与各个子群中心的欧几里得距离；粒子i与粒子j的欧几里得距离dist(i,j)定义为：

其中，x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_i(2n))代表粒子i的位置，x_j＝(x_j1,x_j2,...,x_j(2n))代表粒子j的位置，i,j＝1,2,...,N_s；若该粒子与某一个子群中心的欧几里得距离小于半径r，则将该粒子归为该子群中心所在的子群，并不再计算该粒子与剩下的子群中心的欧几里得距离；若该粒子与所有子群中心的距离都大于半径r，则将该粒子置为一个新的子群中心；半径r＝0.01～0.02；

(2.3)重复步骤(2.2)，直到处理完所有粒子，则分群完成，且每个子群中心为该子群中适应度值最大的粒子；

(3)按照式(4)(5)更新每个粒子的速度与位置：

v_id(T)＝v_id(T-1)+c₁·rand·(p_id-x_id(T-1))+c₂·rand·(p_igd-x_id(T-1)) (4)

x_id(T)＝x_id(T-1)+v_id(T) (5)

其中，加速因子c₁＝c₂＝2，rand为0到1之间的随机数，i＝1,2,...,N_s，d＝1,2,...,2n，p_i＝(p_i1，p_i2,...,p_i(2n))为粒子i的历史最优位置，p_ig＝(p_ig1，p_ig2,...,p_ig(2n))为粒子i所在的子群的最优粒子的位置；更新后，当d＝1,2,...,n时，若x_id＜0，则令x_id＝0，若x_id＞1，则令x_id＝1；当d＝n+1,n+2,...,2n时，若x_id＜0，则令x_id＝0，若x_id＞z_max，则令x_id＝z_max；

(4)更新适应度函数；若目前搜索到的整个种群中的最优粒子p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best(2n))在连续a次迭代中保持不变，则将p_best的位置与适应度函数值记录下来，并对p_best进行惩罚；具体惩罚操作为：当粒子i与p_best的距离小于半径r，则粒子i的适应度函数值就变得很小，见式(6)：

其中，fitness^T为这一次迭代的适应度函数，fitness^T-1为上一次迭代时的适应度函数，i＝1,2,...,N_s，α为罚因子，令α＝0；若没有新增的接受惩罚的点，则：

fitness^T＝fitness^T-1 (7)

a的大小见式(8)：

其中，T为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，

代表对0.1T_max向下取整；

(5)根据式(6)、(7)计算每个粒子的适应度函数值，计算电势

时调用模型模块中对应的模型；

(6)更新全局最优粒子的位置p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best(2n))，迭代计数累加，T＝T+1；

(7)重复步骤(1)～(6)，直到达到最大迭代次数T_max停止迭代，T_max＝100～2000；

种群全局最优粒子的位置p_best＝(p_best1,p_best2,...,p_best(2n))的数值等于优化后的n个模拟电荷的电荷量及其位置的数值，模拟电荷最优布置完成；

优化模块将模拟电荷的最优布置结果传送给分析模块，分析模块利用模拟电荷法分析场域电场，实现电场的自动最优分析工作。

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