CN107315867A - 基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，能够在互馈系统的特性分析过程中，采用代理模型代替各子系统的原始模型，从而降低互馈系统的模型复杂度，使得模型运行时间大幅度降低，进而使互馈系统复杂特性的分析成为可能。该方法包括以下步骤：步骤1.基于原互馈系统模型，设计数值实验，获取代理模型的训练集；步骤2.根据原互馈系统模型的性能选定代理模型的模型形式；步骤3.采用数值实验中得到的训练集对代理模型进行训练，从而得到代理模型中的参数，并且保证代理模型与原互馈系统模型的误差在所设定的范围内；步骤4.采用得到的代理模型对原互馈系统的动力学特性进行分析。

Description

基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法

技术领域

本发明属于互馈系统特性分析领域，具体涉及一种基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法。

技术背景

随着人类社会的发展，社会与自然系统之间的联系愈加紧密，逐渐成为一个统一整体。因此，对自然和社会系统中的各个子系统进行耦合分析并建立互馈系统模型，是认识人类生存外部环境的有力手段。互馈系统着重考虑不同系统之间的互馈关系，从而将互相关联的系统(如供水、发电和环境系统)作为一个整体进行分析。互馈系统能够表现出系统整体具有而单一系统不具有的特性，即整体涌现性。

现有的互馈系统模型主要分为三类：(1)系统动力学模型(SystemDynamicsModel)。将系统的状态变化采用一系列相互关联的非线性常微分方程表示，并通过特定的算法(如龙格--库塔算法)求解，得到系统状态变量的演化轨迹。(2)多主体模型(Multi-agent Model)。采用具有独立行为规则且相互联系的主体表示各子系统的行为，由多个主体共同构成系统整体，进而对系统的行为进行模拟。(3)系统的系统模型(System ofSystems Model)。统筹考虑各子系统的优化目标，将不同子系统的优化模型至于更大的优化框架，并且采用专门设计的算法进行求解，得出所有系统的最优运行轨迹。

现有的互馈系统模型是对实际系统的真实模拟和分析。系统的建模需要庞大的数据支撑，系统的复杂度较高，模型单次运行耗时长、成本高，因此，对系统的优化和特性分析也存在较大难度。因此，现有互馈系统模型中存在的主要问题为：(1)系统复杂度较高，模型运行耗时较长；(2)对于系统的复杂特性(如混沌、分岔等)的分析存在一定难度。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，该方法能够在互馈系统的特性分析过程中，采用代理模型代替各子系统的原始模型，从而降低互馈系统的模型复杂度，使得模型运行时间大幅度降低，进而使互馈系统复杂特性的分析成为可能。

本发明为了实现上述目的，采用了以下方案：

本发明提供一种基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1.基于原互馈系统模型，设计数值实验，获取代理模型的训练集；步骤2.根据原互馈系统模型的性能选定代理模型的模型形式；步骤3.采用数值实验中得到的训练集对代理模型进行训练，从而得到代理模型中的参数，并且保证代理模型与原互馈系统模型的误差在所设定的范围内；步骤4.采用得到的代理模型对原互馈系统的动力学特性进行分析。

本发明提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，还可以具有以下特征：原互馈系统模型为系统动力学模型、多主体模型和系统的系统模型中的任意一种。

本发明提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，还可以具有以下特征：在步骤1中数值实验的取样方法包括：完全析因设计、部分析因设计、拉丁超立方体抽样和对称拉丁超立方体抽样中的任意一种。

本发明提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，还可以具有以下特征：在步骤1中获取代理模型的训练集的方法为：设互馈系统模型F(x)将系统输入x∈R^m映射到空间Rⁿ，表示为y＝F(x)∈Rⁿ；在空间R^m上进行N次取样，得到相应的决策变量集合{x₁,x₂,…,x_N}；在系统输入{x₁,x₂,…,x_N}处运行原互馈系统模型F(x)，表示为y_i＝F(x_i)，得到相应的输出变量{y₁,y₂,…y_N}，集合{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)}为代理模型的训练集。

本发明提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，还可以具有以下特征：在步骤2中可选择的代理模型的模型形式包括：多项式、人工神经网络、径向基函数、支持向量机、多元适应性样条模型、树状高斯过程、高斯模拟器、平滑样条函数方差分析模型。

本发明提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，还可以具有以下特征：在步骤2中所提及的性能包括：线性、分段线性、非线性、周期性和对称性中的至少一种。

本发明提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，还可以具有以下特征：在步骤2中，设选定的代理模型形式为f(x,θ)，θ为代理模型中的参数，该代理模型要求与原互馈系统模型至少具有相同的线性、非线性、周期性和对称性性质。

本发明提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，还可以具有以下特征：在步骤3中，是将集合{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)}代入代理模型f(x,θ)，通过误差最小化的优化原则求得参数θ的估计值使得

本发明提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，还可以具有以下特征：在步骤4中系统动力学特性包括多值响应和跳跃谐振、分谐波振荡、自激振荡、频率捕捉、异步抑制、分岔和混沌中的至少一种。

发明的作用与效果

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明在可接受误差范围条件下，保持原有互馈系统模型的性能，极大程度地降低了模型复杂度，大幅度缩短了模型单次运行时间；

(2)本发明使复杂非线性互馈系统的动力学特性的分析成为可能，可广泛应用于复杂非线性互馈系统实践，为互馈系统的复杂动力学特性分析提供科学的技术支撑。

附图说明

图1为本发明实施例中的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明涉及的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法进行详细地说明。

<实施例>

本实施例中，所采用的原互馈系统模型可以为系统动力学模型、多主体模型和系统的系统模型中的任意一种。

如图1所示，本实施例所提供的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法包括以下步骤：

步骤1：采用数值实验的方法均匀地对原互馈系统输入进行取样，在取样点运行原耦合模型，得到相应的输出变量，并且将输入-输出响应关系作为代理模型的训练集：

设原互馈系统模型F(x)将系统输入x∈R^m映射到空间Rⁿ，即y＝F(x)∈Rⁿ；采用一取样方法在空间R^m上进行N次取样，得到相应的决策变量集合{x₁,x₂,…,x_N}；在系统输入{x₁,x₂,…,x_N}处运行原互馈系统模型F(x)，得到相应的输出变量{y₁,y₂,…y_N}，即y_i＝F(x_i)；集合{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)}即为代理模型的训练集。

本步骤中所涉及的数值实验要求对系统输入的取样较为均匀，鉴于此，可采用完全析因设计、部分析因设计、拉丁超立方体抽样和对称拉丁超立方体抽样等取样方法。

步骤2：根据原互馈系统模型的性能(如线性、分段线性、非线性、周期性和对称性等)，选定代理模型的模型形式：

设选定的代理模型形式为f(x,θ)，其中θ为代理模型中的参数，所选定的代理模型要求与原模型具有相似的特性、即代理模型与原互馈系统模型同时具有线性、非线性、周期性和对称性等性质。

本步骤中，可选择的代理模型的模型形式包括：多项式、人工神经网络、径向基函数、支持向量机、多元适应性样条模型、树状高斯过程、高斯模拟器、平滑样条函数方差分析模型等。

步骤3：采用训练集对代理模型进行训练，从而得到代理模型中的参数，并且保证代理模型与原模型的误差在可接受范围(即、认为设定的允许误差范围)：

将集合{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)}代入代理模型f(x,θ)，通过误差最小化的优化原则求得参数θ的估计值使得

以误差平方和最小优化原则为例，误差最小化的优化原则可表达为：

设可接受的误差平方和最大值为δ，则求得的参数需满足如下条件：

即

步骤4：采用得到的代理模型对原互馈系统的复杂非线性性质进行分析，例如，可以对多值响应和跳跃谐振、分谐波振荡、自激振荡、频率捕捉、异步抑制、分岔和混沌等复杂动力学特性进行分析。

本互馈系统动力学特性分析技术可用于各类互馈系统的特性分析，包括水-能-粮互馈系统、供水-发电-环境互馈系统、气候-水文-水资源互馈系统等。

以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (9)

1.一种基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.基于原互馈系统模型，设计数值实验，获取代理模型的训练集；

步骤2.根据原互馈系统模型的性能选定代理模型的模型形式；

步骤3.采用数值实验中得到的训练集对代理模型进行训练，从而得到代理模型中的参数，并且保证代理模型与原互馈系统模型的误差在所设定的范围内；

步骤4.采用得到的代理模型对原互馈系统的动力学特性进行分析。

2.根据权利要求1所述的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于：

其中，所述原互馈系统模型为系统动力学模型、多主体模型和系统的系统模型中的任意一种。

3.根据权利要求1所述的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于：

其中，在步骤1中数值实验的取样方法包括：完全析因设计、部分析因设计、拉丁超立方体抽样和对称拉丁超立方体抽样中的任意一种。

4.根据权利要求1所述的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于：

其中，在步骤1中获取代理模型的训练集的方法为：设互馈系统模型F(x)将系统输入x∈R^m映射到空间Rⁿ，表示为y＝F(x)∈Rⁿ；在空间R^m上进行N次取样，得到相应的决策变量集合{x₁,x₂,…,x_N}；在系统输入{x₁,x₂,…,x_N}处运行原互馈系统模型F(x)，表示为y_i＝F(x_i)，得到相应的输出变量{y₁,y₂,…y_N}，集合{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)}为代理模型的训练集。

5.根据权利要求1所述的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于：

其中，在步骤2中可选择的代理模型的模型形式包括：多项式、人工神经网络、径向基函数、支持向量机、多元适应性样条模型、树状高斯过程、高斯模拟器、平滑样条函数方差分析模型。

6.根据权利要求1所述的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于：

其中，在步骤2中所述的性能包括：线性、分段线性、非线性、周期性和对称性中的至少一种。

7.根据权利要求1所述的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于：

其中，在步骤2中，设选定的代理模型形式为f(x,θ)，θ为代理模型中的参数，该代理模型要求与原互馈系统模型至少具有相同的线性、非线性、周期性和对称性性质。

8.根据权利要求4所述的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于：

其中，在步骤3中，是将集合{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)}代入代理模型f(x,θ)，通过误差最小化的优化原则求得参数θ的估计值使得

9.根据权利要求1所述的基于代理模型的互馈系统动力学特性分析方法，其特征在于：

其中，在步骤4中系统动力学特性包括多值响应和跳跃谐振、分谐波振荡、自激振荡、频率捕捉、异步抑制、分岔和混沌中的至少一种。