CN107239606B - 一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法。该方法包括：步骤1，针对压水堆系统动态模型，按照其内部物理边界分解为多个子模块模型；步骤2，考虑模型参数之间的相关性，确定各子模块变量集、参数集；步骤3，进行子模块变量初始化，计算轨迹灵敏度指标，从而分析确定影响输出变量稳态值的全部参数；步骤4，基于参数灵敏度的零值及大小判定，评估得到参数的可辨识难易程度，以利于合理选择参数辨识及获取方案以提高参数获取效率及准确性。本发明步骤简单，结构清晰，参数评价指标易获取且评价结果快捷、高效，实用性强。

Description

一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法

技术领域

本发明涉及核电机组建模仿真技术领域，具体涉及一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法。

背景技术

压水堆核电机组具有单机容量大、核安全要求高、对电网扰动敏感、启动及停堆换料时间长等特点。反应堆系统具有高度复杂、非线性、时变等特点。建立精确有效的仿真模型及准确辨识模型参数，对电力系统动态分析和安全控制具有重要意义。国内外已有较多励磁系统、原动机调速系统模型及参数辨识研究，但针对核电机组参数辨识的研究较少。常见的模型参数辨识方法有：最小二乘辨识、卡尔曼滤波辨识、Volterra级数辨识等方法，这些辨识方法对输入输出信号及待辨识模型要求较高，对一些非线性系统辨识效果不理想。基于智能优化算法的非线性系统参数辨识方法对输入输出信号的要求低，主要依赖于所选定的目标函数，因而受到广泛关注。

灵敏度分析可用于估算数学模型参数改动之后对系统性能的影响、参数辨识、参数估算等，包括时域灵敏度分析方法和频域灵敏度分析方法。时域灵敏度分析方法又包括常规灵敏度分析法、摄动法灵敏度分析法、轨迹灵敏度分析法等。常规解析灵敏度分析法是一种静态的灵敏度方法，主要适用于系统的稳态分析；摄动法灵敏度分析法，观察被控量或者系统输出的变化，可用于求参数对被控制量或系统输出的某个函数的灵敏度，但计算所得的结果不够直观；轨迹灵敏度是轨迹关于参数的导数，反映参数对系统动态轨迹的影响。将参数摄动思想引入到参数智能辨识过程中，对群体最优值进行摄动，以提高参数的差异性和多样化，有利于寻优得到最优参数。压水堆系统动态模型中参数的稳定性和正确性对保证系统的暂态稳定具有重要意义，因而需要设计合适的压水堆系统动态模型的参数评价方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法，该方法对压水堆模型参数进行灵敏度分析，分析确定不同参数在给定试验条件下对系统动态响应的影响程度，以及改变哪些参数的数值对系统动态响应仿真结果有较大影响。分析压水堆系统模型各子模块参数灵敏度指标，为参数的可辨识难易程度提供依据，评价参数准确性。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法，包括如下步骤，

步骤S1：针对压水堆系统动态模型，按照其内部物理边界分解为多个子模块模型；该些子模块包括：堆芯中子动态模块、堆芯燃料及冷却剂温度模块、热线温度模块、冷线温度模块、一回路平均温度模块、蒸汽发生器模块、反应堆功率控制系统模块、冷却剂主泵模块；

步骤S2：考虑模型参数之间的相关性，确定各子模块变量集、参数集；

步骤S3：进行子模块变量初始化，计算轨迹灵敏度指标，从而分析确定影响输出变量稳态值的全部参数；

步骤S4：评估得到参数的可辨识难易程度，以利于模型参数的辨识及其准确性评价。

在本发明一实施例中，所述步骤S2中，各子模块变量集、参数集的确定方法如下：

对于堆芯中子动态模块，其变量集为

{N_r,C_r,T_F,T_av,ρ_ext}

其中，N_r为中子通量密度；C_r为等效单组缓发中子先驱核密度，为中间变量；T_F为堆芯燃料温度；T_av为反应堆冷却剂平均温度；ρ_ext为控制棒引入的反应性；

对于堆芯中子动态模块，其参数集为

A＝{l,β,λ,α_F,α_C}

其中，l为平均中子寿命；β为缓发中子组的总份额；λ为等效缓发中子组的延时常数；α_F为燃料温度反应性系数；α_C为冷却剂温度反应性系数；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，其变量集为

{T_F,T_av,T_θ1,T_θ2}

其中，T_θ1为反应堆冷却剂入口温度；T_θ2为反应堆冷却剂出口温度；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，其参数集为

B＝{b₁,b₂,b₃,b₄,b₅}

b₁＝P₀×F_f/μ_f

b₂＝P₀×(1-F_f)/μ_c

b₃＝Ω/μ_f

b₄＝Ω/μ_c

b₅＝M/μ_c

其中，P₀为堆芯热功率，F_f为燃料发热份额，Ω为堆芯中燃料与冷却剂传热系数，μ_f为堆芯中燃料比热容，μ_c为堆芯冷却剂比热容，M＝D_sp×C_pc×m_Cn，D_sp为冷却剂主泵流量，C_pc为冷却剂比热容，m_Cn为额定工况下冷却剂质量流量；

对于蒸汽发生器模块，其变量集为

{T_p,P_s,T_m,T_HL,T_CL,Q_s}

其中，T_p为一回路冷却剂平均温度；P_s为蒸汽发生器出口蒸汽压力；T_m为U形传热管温度；T_HL为蒸汽发生器一回路冷却剂入口温度；T_CL为蒸汽发生器一回路冷却剂出口温度；Q_s为二回路蒸汽流量；

对于蒸汽发生器模块，其参数集为

C＝{c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆}

c₁＝M/μ_p

c₂＝Ω_p/μ_p

c₃＝Ω_p/μ_m

c₄＝Ω_S/μ_m

c₅＝Ω_S

c₆＝(h_s-h_fw)×G_sn

其中，Ω_p为蒸汽发生器中一回路冷却剂与U形传热管传热系数，Ω_S为U形传热管与二回路蒸汽传热系数，μ_p为蒸汽发生器冷却剂比热容，μ_m为U形传热管比热容，G_sn为额定工况下二回路主蒸汽流量，h_fw和h_s分别为二回路给水入口温度比焓和出口蒸汽比焓。

在本发明一实施例中，所述步骤S3中具体实现如下：

(1)子模块变量初始化

基于压水堆各子模块数学模型的微分方程，令方程左边等于零，计算各子模块输入、输出变量初始值，根据初始值的计算公式，分析公式中参数的改变是否影响输出变量稳态值的变化，从而得到影响输出变量稳态值的部分参数；

(2)针对各子模块，计算其参数集中参数对输出变量的轨迹灵敏度相对值

计算在仿真总时间T时刻对应的轨迹灵敏度相对值

判断

是否为零值；如果

则所对应的参数会影响变量稳态值，从而得到影响变量稳态值的全部参数；

对于堆芯中子动态模块，计算参数集A中参数对输出变量N_r的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δa_j为参数变化量；a_j0为参数的初始值；y_i0＝N_r0；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，计算参数集B中参数对输出变量y_i的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δb_j为参数变化量；b_j0为参数的初始值；

对于蒸汽发生器模块，计算参数集C中参数对输出变量y_i的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δc_j为参数变化量；c_j0为参数的初始值；

其中，参数变化量Δa_j、Δb_j、Δc_j设置为±10％、±20％、±30％；参数的初始值a_j0、b_j0、c_j0可由参数辨识或计算获取得到；对于堆芯燃料及冷却剂温度模块和蒸汽发生器模块，其具有多输入、多输出，需要按照不同工况分别计算

在本发明一实施例中，所述步骤S4中，参数的可辨识难易程度评估方法如下：

(1)计算

和

绝对值的平均值A_ij：

式中，K为轨迹灵敏度的总点数；A_ij表示压水堆某个子模块的第i个输出变量对第j个参数的灵敏度指标；

(2)判断

是否为零值，并分析A_ij的大小，以确定参数的可辨识难易程度：

如果

且A_ij较小，则所需获取参数不容易辨识，只能对所需获取参数进行比较校核；

如果

且A_ij较大，或者

且A_ij较小，则所需获取参数较容易辨识；

如果

且A_ij较大，则所需获取参数最容易辨识，此时可以对该参数重点辨识以尽可能提高准确性。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

(1)采用模块化参数评价方法，以灵敏度指标评估各子模块参数对模型动态仿真结果的影响，参数评价指标易获取；

(2)基于微分方程对各子模块模型进行变量初始化，分析参数对变量稳态值的影响，为参数灵敏度分析结果提供参考，对灵敏度指标最终不为零值的参数重点辨识，步骤简单，结构清晰，且评价结果快捷、高效；

(3)对多输入系统子模块，通过多种工况下的参数灵敏度结果，确定参数的可辨识难易程度，以利于修正校核参数，为利用实测数据获取模型准确参数奠定了基础，实用性强。

附图说明

图1为轨迹灵敏度分析作用关系图。

图2为压水堆系统动态模型参数评价步骤图。

图3为不含温度反馈堆芯中子动态模块参数灵敏度分析；其中，图3(a)为参数±10％扰动的轨迹灵敏度；图3(b)为β与λ的轨迹灵敏度间的拟合关系；图3(c)为l参数不同扰动深度的轨迹灵敏度；图3(d)为λ参数不同扰动深度的轨迹灵敏度；图3(e)为β参数不同扰动深度的轨迹灵敏度。

图4为含一回路温度反馈的反应堆中子动态模块参数灵敏度分析。

图5为不同输入量扰动下a₄参数灵敏度分析；其中，图5(a)为N_r变化时a₄参数变化对输出量的灵敏度；图5(b)为T_θ1变化时a₄参数变化对输出量的灵敏度。

图6为蒸汽发生器模块不同输入量扰动下c₆参数灵敏度分析；其中，图6(a)为T_HL变化时c₆参数变化对输出量的灵敏度；图6(b)为Q_sn变化时c₆参数变化对输出量的灵敏度。

图7为蒸汽发生器模块参数灵敏度分析算例验证结果；其中，图7(a)为蒸汽流量阶跃扰动时T_HL曲线；图7(b)为蒸汽流量阶跃扰动时T_CL曲线；图7(c)为蒸汽流量阶跃扰动时P_s曲线；图7(d)为输入T_HL阶跃变化曲线；图7(e)为T_HL阶跃变化时输出T_CL变化对比曲线；图7(f)为T_HL阶跃变化时输出T_P变化对比曲线；图7(g)为T_HL阶跃变化时输出P_s变化对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明的一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法，包括如下步骤，

步骤S1：针对压水堆系统动态模型，按照其内部物理边界分解为多个子模块模型；该些子模块包括：堆芯中子动态模块、堆芯燃料及冷却剂温度模块、热线温度模块、冷线温度模块、一回路平均温度模块、蒸汽发生器模块、反应堆功率控制系统模块、冷却剂主泵模块；

步骤S2：考虑模型参数之间的相关性，确定各子模块变量集、参数集；其中，各子模块变量集、参数集的确定方法如下：

对于堆芯中子动态模块，其变量集为

{N_r,C_r,T_F,T_av,ρ_ext}

其中，N_r为中子通量密度；C_r为等效单组缓发中子先驱核密度，为中间变量；T_F为堆芯燃料温度；T_av为反应堆冷却剂平均温度；ρ_ext为控制棒引入的反应性；

对于堆芯中子动态模块，其参数集为

A＝{l,β,λ,α_F,α_C}

其中，l为平均中子寿命；β为缓发中子组的总份额；λ为等效缓发中子组的延时常数；α_F为燃料温度反应性系数；α_C为冷却剂温度反应性系数；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，其变量集为

{T_F,T_av,T_θ1,T_θ2}

其中，T_θ1为反应堆冷却剂入口温度；T_θ2为反应堆冷却剂出口温度；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，其参数集为

B＝{b₁,b₂,b₃,b₄,b₅}

b₁＝P₀×F_f/μ_f

b₂＝P₀×(1-F_f)/μ_c

b₃＝Ω/μ_f

b₄＝Ω/μ_c

b₅＝M/μ_c

其中，P₀为堆芯热功率，F_f为燃料发热份额，Ω为堆芯中燃料与冷却剂传热系数，μ_f为堆芯中燃料比热容，μ_c为堆芯冷却剂比热容，M＝D_sp×C_pc×m_Cn，D_sp为冷却剂主泵流量，C_pc为冷却剂比热容，m_Cn为额定工况下冷却剂质量流量；

对于蒸汽发生器模块，其变量集为

{T_p,P_s,T_m,T_HL,T_CL,Q_s}

其中，T_p为一回路冷却剂平均温度；P_s为蒸汽发生器出口蒸汽压力；T_m为U形传热管温度；T_HL为蒸汽发生器一回路冷却剂入口温度；T_CL为蒸汽发生器一回路冷却剂出口温度；Q_s为二回路蒸汽流量；

对于蒸汽发生器模块，其参数集为

C＝{c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆}

c₁＝M/μ_p

c₂＝Ω_p/μ_p

c₃＝Ω_p/μ_m

c₄＝Ω_S/μ_m

c₅＝Ω_S

c₆＝(h_s-h_fw)×G_sn

其中，Ω_p为蒸汽发生器中一回路冷却剂与U形传热管传热系数，Ω_S为U形传热管与二回路蒸汽传热系数，μ_p为蒸汽发生器冷却剂比热容，μ_m为U形传热管比热容，G_sn为额定工况下二回路主蒸汽流量，h_fw和h_s分别为二回路给水入口温度比焓和出口蒸汽比焓。

步骤S3：进行子模块变量初始化，计算轨迹灵敏度指标，从而分析确定影响输出变量稳态值的全部参数；具体实现如下：

(1)子模块变量初始化

基于压水堆各子模块数学模型的微分方程，令方程左边等于零，计算各子模块输入、输出变量初始值，根据初始值的计算公式，分析公式中参数的改变是否影响输出变量稳态值的变化，从而得到影响输出变量稳态值的部分参数；

(2)针对各子模块，计算其参数集中参数对输出变量的轨迹灵敏度相对值

计算在仿真总时间T时刻对应的轨迹灵敏度相对值

判断

是否为零值；如果

则所对应的参数会影响变量稳态值，从而得到影响变量稳态值的全部参数；

对于堆芯中子动态模块，计算参数集A中参数对输出变量N_r的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δa_j为参数变化量；a_j0为参数的初始值；y_i0＝N_r0；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，计算参数集B中参数对输出变量y_i的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δb_j为参数变化量；b_j0为参数的初始值；

对于蒸汽发生器模块，计算参数集C中参数对输出变量y_i的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δc_j为参数变化量；c_j0为参数的初始值；

其中，参数变化量Δa_j、Δb_j、Δc_j设置为±10％、±20％、±30％；参数的初始值a_j0、b_j0、c_j0可由参数辨识或计算获取得到；对于堆芯燃料及冷却剂温度模块和蒸汽发生器模块，其具有多输入、多输出，需要按照不同工况分别计算

步骤S4：评估得到参数的可辨识难易程度，以利于模型参数的辨识及其准确性评价；其中，参数的可辨识难易程度评估方法如下：

(1)计算

和

绝对值的平均值A_ij：

式中，K为轨迹灵敏度的总点数；A_ij表示压水堆某个子模块的第i个输出变量对第j个参数的灵敏度指标；

(2)判断

是否为零值，并分析A_ij的大小，以确定参数的可辨识难易程度：

如果

且A_ij较小，则所需获取参数不容易辨识，只能对所需获取参数进行比较校核；

如果

且A_ij较大，或者

且A_ij较小，则所需获取参数较容易辨识；

如果

且A_ij较大，则所需获取参数最容易辨识，此时可以对该参数重点辨识以尽可能提高准确性。

以下为本发明的具体实施过程。

1、轨迹灵敏度分析方法

轨迹灵敏度反映的是系统中某一参数或结构发生细微变化时，对系统动态轨迹的变化的影响程度。轨迹灵敏度是沿着系统运行轨迹来线性化系统，其参考点处于正常轨迹上，是随着时间变化的，因而可以分析灵敏度随时间变化的情况。轨迹灵敏度在比较长的时间区间上都有较大数值时，参数辨识容易准确，反之，不利于参数辨识。参数对输出不灵敏或参数之间具有关联性，对应着某些参数的轨迹灵敏度为零，或者部分参数的轨迹灵敏度线性相关，使参数可辨识性恶化。但关联性参数不影响与之不相关联的其他参数的辨识。

围绕参数准确性问题，灵敏度分析作用关系如图1所示。灵敏度分析除了分析参数对模型动态仿真的影响，能为参数的可辨识难易程度提供参考，并用于参数辨识中选取需要扰动的参数。

对压水堆系统动态模型的参数进行不同大小的扰动(如±10％、±20％、±30％)，计算参数灵敏度指标；对具有多输入、多输出的子模块，还需要计算多种工况下的参数灵敏度。

从而，压水堆模型参数评价步骤包括：

(1)针对压水堆系统动态模型，按照其内部物理边界分解为多个子模块模型。这些子模块包括：堆芯中子动态模块、堆芯燃料及冷却剂温度模块、热线温度模块、冷线温度模块、一回路平均温度模块、蒸汽发生器模块、反应堆功率控制系统模块、冷却剂主泵模块；

(2)考虑模型参数之间的相关性，确定各子模块变量集、参数集；

(3)进行子模块变量初始化，计算轨迹灵敏度指标，从而分析确定影响输出变量稳态值的全部参数；

(4)评估得到参数的可辨识难易程度，以利于模型参数的辨识及其准确性评价。

参数智能辨识时，将群体最优值进行参数摄动，加强求解的多样性，利于参数寻优。压水堆系统动态模型参数评价步骤如图2所示。

2、压水堆系统动态模型参数灵敏度分析

将压水堆核电厂分为一回路和二回路系统。基于压水堆一回路系统的主要设备、子系统边界、运行特征及运行参数可测试性，将压水堆一回路系统模型分解为多个子模块。这些子模块包括：堆芯中子动态模块、堆芯燃料及冷却剂温度模块、热线温度模块、冷线温度模块、一回路平均温度模块、蒸汽发生器模块、反应堆功率控制系统模块、冷却剂主泵模块。以压水堆一回路系统模型中的反应堆中子动态模块、堆芯燃料及冷却剂温度模块、蒸汽发生器模块为例，说明轨迹灵敏度分析方法在压水堆系统动态模型参数评价中的应用。

反应堆中子动态模块、堆芯燃料及冷却剂温度模块、蒸汽发生器模块的数学方程如下所示。

堆芯中子动态模块

堆芯燃料及冷却剂温度模块

蒸汽发生器模块

式中，ρ_ext为控制棒引入的反应性；C_r为等效单组缓发中子先驱核密度；α_F和α_C分别为燃料温度和冷却剂温度反应性系数；T_F为堆芯燃料温度；T_av为反应堆冷却剂平均温度；T_F0和T_av0分别为燃料温度和堆芯内冷却剂平均温度初始值；P₀为堆芯热功率；F_f为燃料发热份额；Ω为堆芯中燃料与冷却剂传热系数；μ_f，μ_c分别为燃料、堆芯冷却剂比热容；T_θ2为反应堆冷却剂出口温度；M＝D_sp×C_pc×m_Cn，其中，D_sp为冷却剂主泵流量，C_pc为冷却剂比热容，m_Cn为额定工况下冷却剂质量流量；Ω_p为蒸汽发生器中冷却剂与U形传热管传热系数，Ω_S为蒸汽发生器中U形传热管与二回路蒸汽传热系数；μ_p为蒸汽发生器冷却剂比热容；μ_m为U形传热管比热容；T_m为U形传热管温度；K_Ps为蒸汽压力时间常数；K_{Ps_Ts}为二回路主蒸汽压力与主蒸汽温度转换关系；Q_s为二回路蒸汽流量。

由上述反应堆中子动态模块、堆芯燃料及冷却剂温度模块、蒸汽发生器模块的数学方程，令各状态变量(即方程左边)等于零，可以解得变量与参数间初始时满足的关系。压水堆稳定在某一工况(如额定工况)下，计算初始参数满足：

对于堆芯中子动态模块，其变量集为{N_r,C_r,T_F,T_av,ρ_ext}，其参数集为A＝{l,β,λ,α_F,α_C}。

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，其变量集为{T_F,T_av,T_θ1,T_θ2}，其参数集为B＝{b₁,b₂,b₃,b₄,b₅}，其中，b₁＝P₀×F_f/μ_f；b₂＝P₀×(1-F_f)/μ_c；b₃＝Ω/μ_f；b₄＝Ω/μ_c；b₅＝M/μ_c。

对于蒸汽发生器模块，其变量集为{T_p,P_s,T_m,T_HL,T_CL,Q_s}，其参数集为C＝{c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆}，其中，c₁＝M/μ_p；c₂＝Ω_p/μ_p；c₃＝Ω_p/μ_m；c₄＝Ω_S/μ_m；c₅＝Ω_S；c₆＝(h_s-h_fw)×G_sn。

反应堆温度反馈系数、蒸汽发生器的设计参数如M、Ω、Ω_s、Ω_p，实际上改变了模型的增益，会改变模型仿真的稳态值，从而对这些参数进行灵敏度分析时，灵敏度分析结果最终不为零。

2.1堆芯中子动态模块参数灵敏度分析

2.1.1不含温度反馈的堆芯中子动态模块参数灵敏度分析

分析参数轨迹灵敏度，参数l、λ、β的典型值分别为l₀＝2.1×10^-5、λ₀＝0.0767、β₀＝4.4×10^-3，给定初始值N_r＝0.9，初始时模型已稳定，ρ在0s时阶跃变化0.001，让参数l、λ、β分别变化±10％，记录输出量N_r的轨迹变化曲线，进而得到l、λ、β的轨迹灵敏度如图3(a)所示。

时间t≥0.04s，β的轨迹灵敏度由λ的轨迹灵敏度的表示关系为

β＝-0.9451λ-0.02044 (2)

β的轨迹灵敏度与λ的轨迹灵敏度之间的拟合关系如图3(b)所示。

由图3(b)可知，当时间t略大于0后，β的轨迹灵敏度与λ的轨迹灵敏度间有较强的线性关联性。因而λ不易准确辨识，β较λ略微容易辨识。

进一步给定初始值N_r＝1，让参数l、λ、β分别变化±10％、±20％、±30％，l、λ、β的轨迹灵敏度如图3(c)至3(e)所示，堆芯中子动态模块参数轨迹灵敏度计算如表1所示。

表1

综合图3中各图和表1可知：

(1)l和λ对初始时刻影响较大，当t略大于0时，l对动态仿真过程基本无影响，而λ和β对仿真结果具有较大影响，且β与λ对动态过程的影响作用相反；参数轨迹灵敏度指标与初始稳定工况关系不大；

(2)l和λ对仿真结果的影响基本不随参数扰动深度变化而变化，但β参数随其扰动深度越大，对仿真过程影响越明显；

(3)对压水堆堆芯模块参数，辨识的β/λ值与实际的β/λ值一致时，参数结果较为准确。

2.1.2含一回路温度反馈的堆芯中子动态模块参数灵敏度分析

压水堆具有燃料温度、冷却剂温度反馈，需保证总的反馈系数为负值，即形成负反馈，才能保证反应堆具有自稳定性。将堆芯中子动态模块温度反馈简化为含一回路温度负反馈时，可用一阶惯性环节表示：

式中，K₁、K₂为常数，R为温度反馈系数。

针对含一回路温度反馈的堆芯中子动态模块的传递函数，分析可知，当改变反应堆温度反馈系数时，压水堆堆芯中子动态模型的增益会随之变化，即在输入不变的情况下，会改变模型的输出量。

代入典型参数后，ρ_ext在0s时阶跃变化0.001，让参数l、λ、β变化±10％，记录输出量N_r的轨迹变化曲线，计算得到l、λ、β的轨迹灵敏度如图4所示。

对比图3和图4可知：

(1)带温度负反馈后，β和λ的轨迹灵敏度变大，且β和λ的灵敏度最终趋于0，但R的影响一直存在；

(2)当t略微大于0时，温度反馈系数R的灵敏度迅速降低为更小的负值，说明过渡过程N_r的稳态值受温度反馈系数R的影响较为明显。

2.2堆芯燃料及冷却剂温度模块参数灵敏度分析

假定参数b₄＝Ω/μ_C变化±10％，初始时各变量值为零，分别给定N_r阶跃变化0.01和T_θ1正方向阶跃变化10℃，参数b₄对输出变量T_F、T_av和T_θ2的灵敏度分析如图5所示，堆芯燃料及冷却剂温度模块参数轨迹灵敏度计算如表2所示。

表2

由图5和表2可知，参数b₄对N_r和T_θ1变化情况下，对各输出变量的灵敏度存在明显差异；当N_r变化时，b₄参数变化对各输出量的灵敏度一直存在；而给定T_θ1变化时，b₄＝Ω/μ_C参数变化最终对各输出量的灵敏度迅速会降为0，也说明给定N_r变化对参数辨识是有利的。因此，对于多输入、多输出系统，模型中不同输入量发生扰动，同一参数对输出变量的灵敏度会有差异。

2.3蒸汽发生器模块参数灵敏度分析

蒸汽发生器模块受蒸汽发生器结构尺寸和热工参数的影响。假定两种工况：工况1，T_HL从额定向下阶跃变化10度；工况2，蒸汽流量给定值Q_sn从额定向下阶跃变化0.1，c₆＝G_sn×(h_s-h_fw)变化±10％对T_P、T_CL、P_s的影响如图6所示，蒸汽发生器模块参数轨迹灵敏度计算如表3所示。

表3

由图6和表3可知：不同输入量扰动情况下，参数c₆变化对输出变量P_s均有影响，且这种影响在变量变化到稳定值的过程中逐渐变小。由于蒸汽发生器结构尺寸和热工参数的影响，会导致参数c₆的初始值发生改变。

3参数灵敏度分析验证

基于灵敏度分析结果，辨识与校核参数，由辨识结果与测试曲线吻合程度评价模型参数的准确性。

粒子群优化算法是一种仿生类算法，可用于解决优化问题。粒子的位置和速度需不断更新，在考虑实际优化问题时，往往需要先采用全局搜索，使算法快速收敛于某一区域，然后采用局部搜索以获得高精度的解。因此，引入了惯性权重的概念，修正粒子的速度更新方程。为了避免参数不扰动，比如某个参数稳定在参数范围边界值造成求解无法优化，将参数摄动思想引入到参数辨识过程中，即在算法中通过增加参数扰动(以正态分布扰动)，避免参数不变化难以继续求解的问题。将参数群体最优值进行摄动

z_besti＝z_besti×(1+h×randn)i∈[1,D] (4)

式中，D为参数的维数；z_besti为某个特定需辨识参数；randn表示标准正态分布函数；z_besti×h×randn反映出参数摄动量，其可以使该参数变大也可以使参数变小。根据参数真实值的大小，设定合适的h，即需要设置合理的参数摄动量。求解不同阶段设定不同参数并逐渐减小参数扰动的个数，让求解逐渐趋于稳定。

对压水堆动态模型的某一子模块辨识参数时，取如下准则函数为适应度函数，可表示为

式中，N为数据总点数；m为辨识选用输出变量个数；M为模型输出变量个数；y_j(i)和y_j0(i)分别为该子模块第j个输出变量第i个数据点的仿真结果和测试结果。参数摄动过程中，由于改变的是参数，其参数变动后适应值不一定能降低，但增加了参数的差异性，有利于参数多样化中寻得最优参数。

以蒸汽发生器模块为例，蒸汽发生器模块的输入量有：热线温度变化量ΔT_HL、蒸汽流量给定值；输出量有：冷线温度变化量ΔT_CL、主蒸汽压力变化量ΔP_S。

设定仿真工况为：蒸汽发生器流量给定10s时从1到0.9阶跃变化，由一回路多模块整体仿真得到热线温度T_HL的曲线也作为蒸汽发生器模块的输入量，其仿真曲线如图7(a)-图7(c)所示。在此组工况下，变量变化曲线较为复杂，对比所用曲线要取到300s才能完整反映出曲线变化趋势，增加了参数辨识难度。

改变仿真工况为：蒸汽流量给定值不变，1s时热线温度T_HL从额定温度下阶跃变化10℃。将T_CL、T_P和P_s变量的偏差最为目标函数，辨识后仿真对比如图7(d)-图7(g)所示。辨识后蒸汽发生器各变量仿真曲线与假定辨识用曲线基本吻合。对于蒸汽发生器模块，由参数灵敏度分析可知，当h_s、h_fw等参数变化时，可能引起P_s的初始值的较大变化。对非线性系统，可考虑以多输出变量误差和作为算法寻优的目标函数，以使辨识结果更为准确有效。

综上，通过以反应堆一回路系统模型部分典型参数为例，进行参数的轨迹灵敏度分析，有些参数会影响输出值，而不仅仅体现在对输出变量的变化过程中，如反应堆模型中的燃料温度反馈系数R。反应堆温度反馈系数、蒸汽发生器某些设计参数实际上改变了模型的增益，从而对这些参数进行灵敏度分析时，会改变模型仿真输出的稳态值。通过参数轨迹灵敏度方法，分析各主要参数对系统动态响应的影响程度，可以进一步利用参数摄动前后的仿真结果，验证轨迹灵敏度分析得到的结果。参数轨迹灵敏度分析可以反映参数辨识结果参数对仿真结果的影响，从而参数灵敏度分析为参数的可辨识难易程度提供了参考，有助于参数获取及评价参数的准确性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤S1：针对压水堆系统动态模型，按照其内部物理边界分解为多个子模块模型；该些子模块包括：堆芯中子动态模块、堆芯燃料及冷却剂温度模块、热线温度模块、冷线温度模块、一回路平均温度模块、蒸汽发生器模块、反应堆功率控制系统模块和冷却剂主泵模块；

步骤S2：考虑模型参数之间的相关性，确定各子模块变量集、参数集；

步骤S3：进行子模块变量初始化，计算轨迹灵敏度指标，从而分析确定影响输出变量稳态值的全部参数；

步骤S4：评估得到参数的可辨识难易程度，以利于模型参数的辨识及其准确性评价；

所述步骤S2中，各子模块变量集、参数集的确定方法如下：

对于堆芯中子动态模块，其变量集为

{N_r,C_r,T_F,T_av,ρ_ext}

其中，N_r为中子通量密度；C_r为等效单组缓发中子先驱核密度，为中间变量；T_F为堆芯燃料温度；T_av为反应堆冷却剂平均温度；ρ_ext为控制棒引入的反应性；

对于堆芯中子动态模块，其参数集为

A＝{l,β,λ,α_F,α_C}

其中，l为平均中子寿命；β为缓发中子组的总份额；λ为等效缓发中子组的延时常数；α_F为燃料温度反应性系数；α_C为冷却剂温度反应性系数；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，其变量集为

{T_F,T_av,T_θ1,T_θ2}

其中，T_θ1为反应堆冷却剂入口温度；T_θ2为反应堆冷却剂出口温度；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，其参数集为

B＝{b₁,b₂,b₃,b₄,b₅}

b₁＝P₀×F_f/μ_f

b₂＝P₀×(1-F_f)/μ_c

b₃＝Ω/μ_f

b₄＝Ω/μ_c

b₅＝M/μ_c

其中，P₀为堆芯热功率，F_f为燃料发热份额，Ω为堆芯中燃料与冷却剂传热系数，μ_f为堆芯中燃料比热容，μ_c为堆芯冷却剂比热容，M＝D_sp×C_pc×m_Cn，D_sp为冷却剂主泵流量，C_pc为冷却剂比热容，m_Cn为额定工况下冷却剂质量流量；

对于蒸汽发生器模块，其变量集为

{T_p,P_s,T_m,T_HL,T_CL,Q_s}

其中，T_p为一回路冷却剂平均温度；P_s为蒸汽发生器出口蒸汽压力；T_m为U形传热管温度；T_HL为蒸汽发生器一回路冷却剂入口温度；T_CL为蒸汽发生器一回路冷却剂出口温度；Q_s为二回路蒸汽流量；

对于蒸汽发生器模块，其参数集为

C＝{c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆}

c₁＝M/μ_p

c₂＝Ω_p/μ_p

c₃＝Ω_p/μ_m

c₄＝Ω_S/μ_m

c₅＝Ω_S

c₆＝(h_s-h_fw)×G_sn

其中，Ω_p为蒸汽发生器中一回路冷却剂与U形传热管传热系数，Ω_S为U形传热管与二回路蒸汽传热系数，μ_p为蒸汽发生器冷却剂比热容，μ_m为U形传热管比热容，G_sn为额定工况下二回路主蒸汽流量，h_fw和h_s分别为二回路给水入口温度比焓和出口蒸汽比焓。

2.根据权利要求1所述的一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法，其特征在于：所述步骤S3中具体实现如下：

(1)子模块变量初始化

基于压水堆各子模块数学模型的微分方程，令方程左边等于零，计算各子模块输入、输出变量初始值，根据初始值的计算公式，分析公式中参数的改变是否影响输出变量稳态值的变化，从而得到影响输出变量稳态值的部分参数；

(2)针对各子模块，计算其参数集中参数对输出变量的轨迹灵敏度相对值

计算在仿真总时间T时刻对应的轨迹灵敏度相对值

判断

是否为零值；如果

则所对应的参数会影响变量稳态值，从而得到影响变量稳态值的全部参数；

对于堆芯中子动态模块，计算参数集A中参数对输出变量y_i的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δa_j为参数变化量；a_j0为参数的初始值；y_i0＝N_r0；

对于堆芯燃料及冷却剂温度模块，计算参数集B中参数对输出变量y_i的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δb_j为参数变化量；b_j0为参数的初始值；

对于蒸汽发生器模块，计算参数集C中参数对输出变量y_i的轨迹灵敏度相对值为

式中，Δc_j为参数变化量；c_j0为参数的初始值；

其中，参数变化量Δa_j、Δb_j、Δc_j设置为±10％、±20％、±30％；参数的初始值a_j0、b_j0、c_j0由参数辨识或计算获取得到；对于堆芯燃料及冷却剂温度模块和蒸汽发生器模块，其具有多输入、多输出，需要按照不同工况分别计算

3.根据权利要求2所述的一种用于压水堆系统动态模型参数评价的灵敏度分析方法，其特征在于：所述步骤S4中，参数的可辨识难易程度评估方法如下：

(1)计算

和

绝对值的平均值A_ij：

式中，K为轨迹灵敏度的总点数；A_ij表示压水堆某个子模块的第i个输出变量对第j个参数的灵敏度指标；

(2)判断

是否为零值，并分析A_ij的大小，以确定参数的可辨识难易程度：

如果

且A_ij较小，则所需获取参数不容易辨识，只能对所需获取参数进行比较校核；

如果

且A_ij较大，或者

且A_ij较小，则所需获取参数较容易辨识；

如果

且A_ij较大，则所需获取参数最容易辨识，此时对该参数重点辨识以提高准确性。

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