CN107203653B - 一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法,属于机器人逆运动学领域,该方法是在指数积模型的基础上,提出的一种计算过程简单、易于实现的封闭解求解方法,其主要利用旋量理论的基本性质、Rodrigues旋转公式以及特殊的几何结构,将复杂的逆解求解问题转化为简单的三角函数方程进行求解,使得6个关节角度只需要两个表达式即可表示,形式简单、方便记忆。该发明实用范围广,可应用于任意满足Pieper原则且前三个关节中相邻两个轴之间具有相交或平行关系的机器人中,该发明促进机器人的应用推广、简化了应用过程。
Description
技术领域
本发明属于机器人逆运动学领域,具体涉及一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法。
背景技术
6R型机器人是目前工业中常用的一类机器人,主要因为该类机器人能够获得有效逆解,目前已有的机器人主要采用H-D模型建立机器人的运动学模型,并通过Paul和Pieper等人提出的方法进行机器人逆运动学的求解,该类方法完全依赖机器人的机械结构,而且针对不同的机器人需要重新计算,计算过程复杂,每个角度的表达形式也是各异。这为机器人二次开发带来很多不便。目前,在机器人运动学的研究中,更多的是采用指数积运动学模型,该模型是由旋量理论和指数积公式相结合建立的,建立过程简单、灵活而且是一种完备的机器人模型,只需要两个坐标系,可避免奇异性。针对这种模型Paden-Kahan等人提出一种子问题求解方法,即将6自由度机器人逆解问题化简成多个子问题进行求解。总共分为三阶:一阶,二阶,三阶,几阶对应几个自由度,由于旋量理论的性质,在机器人满足Pieper原则时,可将其分解成3自由度一下的问题,该原则证明了相邻三个关节相交于一点或相互平行则存在逆解。目前这些子问题的求解方法主要基于机器人结构中特殊的几何关系,即具有明显的几何意义又具有数值稳定性,广受好评。但每一种几何关系都有多种表达形式,这为实际应用带来很多不便。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题,本发明提出了一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法,设计合理,克服了现有技术的不足,具有良好的效果。
为了实现上述目的,本发明采用如下技术方案:
一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法,包括如下步骤:
步骤1:求解机器人的腰部关节角度θ1、肩部关节角度θ2和肘部关节角度θ3
根据指数积模型,机器人运动学方程可表示为:
其中,
其中,下标t和w分别表示末端工具坐标系与世界坐标系,θ是各关节的旋转角度向量θ=[θ1,...,θ5],gwt(0)和gwt(θ)分别表示在初始状态下和θ状态下末端工具坐标系相对世界坐标系的变换关系,为第i关节的运动旋量,包括关节轴的单位方向向量ωi和轴上的任意一点ri,ωi和ri被称为旋量参数,为第i关节坐标变换的指数表达,是旋转矩阵的指数表达,其Rodrigues旋转公式可表示为:
若轴2和轴3平行,存在如下等式:
(p2-r4)Tω2=0 (5);
若轴2和轴3相交,满足r2=r3,则存在如下等式:
||p2-r2||=||r4-r2|| (6);
x1sinθ1+y1cosθ1=z1 (10);
||p1-r3||=||r4-r3|| (14);
x2sinθ2+y2cosθ2=z2 (17);
x3sinθ3+y3cosθ3=z3 (20);
步骤2:求解机器人的腕部前两个关节角度θ4和θ5
将θ1,θ2,θ3带入公式(1),并将已知项移到公式(1)的左边,可得:
根据旋量理论性质中的距离相等公式可知:
||c-r5||=||r6-r5|| (26);
公式(28)与公式(19)形式相同,则参考θ3的求解过程,可直接得出θ5的表达式:
步骤3:求解机器人的末端关节角θ6
将前面计算得到的θ1,θ2,θ3,θ4和θ5带入公式(1),并将已知项移到公式(1)的左边,可得:
将式(30)两边同乘以轴6以外的点,这里取点p,可得:
公式(32)与公式(19)形式相同,则可直接给出角度θ6的表达式:
本发明所带来的有益技术效果:
1、计算精度高;给出了各关节角度的封闭解,可利反三角函数直接求出,具有很高的计算精度;2、实现简单;每个关节的表达形式非常简单易懂,只需求解一次反三角函数即可;3、形式统一;6个关节可用两个表达式统一表达,容易记忆,方便应用。
附图说明
图1为6自由度机器人运动学简图。
图2为肩关节轴与肘关节轴平行的示意图。
图3为第一腕关节轴与第二腕关节轴的逆解示意图。
图4为第三腕关节轴的逆解示意图。
其中,1-腰关节轴;2-肩关节轴;3-肘关节轴;4-第一腕关节轴;5-第二腕关节轴;6-第三腕关节轴。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明:
如图1,针对6R机器人,包括腰关节轴1,肩关节轴2,肘关节轴3,第一腕关节轴4,第二腕关节轴5和第三腕关节轴6,腕部三条关节轴线相交于一点r4,轴1与轴2相互异面,轴2与轴3为平行。本发明是在机器人指数积模型基础上实现的,指数积模型科表示为:
其中,
其中,下标t和w分别表示末端工具坐标系与世界坐标系,θ是各关节的旋转角度向量θ=[θ1,...,θ5],gwt(0)和gwt(θ)分别表示在初始状态下和θ状态下末端工具坐标系相对世界坐标系的变换关系,为第i关节的运动旋量,包括关节轴的单位方向向量ωi和轴上的任意一点ri,ωi和ri被称为旋量参数,为第i关节坐标变换的指数表达,是旋转矩阵的指数表达,其Rodrigues表达为:
实施过程分为三步,第一步求解机器人的腰部、肩部和肘部关节角度,第二步求解机器人的腕部前两个关节角度,最后求解机器人的末端关节角。
Step1:求θ1,θ2和θ3。
如图2,对于两个平行轴线,存在:
(p2-r4)Tω2=0 (5);
而对于两个相交轴,由于r2=r3,则存在
||p2-r2||=||r4-r3|| (6);
将上式带入公式(5)和(6)可得:
x1sinθ1+y1cosθ1=z1 (10);
当平行时,
当相交时,
则关节角θ1度可表示为:
将θ1的值带入公式(8)中可获得p2的值。如图2,可得
||p1-r3||=||r4-r3|| (14);
参考公式(8)p1可表示为
将上式带入公式(14)得:
x2sinθ2+y2cosθ2=z2 (17);
其中
根据θ1的求解过程,可直接从上式中解出θ2
将θ2的值带入公式(15)中可得p1,而p1还可表示为:
x3sinθ3+y3cosθ3=z3 (20);
其中
则θ3可表示为:
Step2:求θ4和θ5。
将θ1,θ2和θ3带入机器人指数积模型公式(1),并将已知项移到公式的左边,
||c-r5||=||r6-r5|| (26);
其中
需注意的是4和5相交,所以上式必须满足r40≠r5≠r4。θ4已知后,c的值可以确定,再利用c的另一个表达式:
上式与公式(19)的形式相同,则可参考θ3的求解过程,直接给出θ5结果:
其中
Step3:求θ6
将前面求解的θ1,θ2,θ3,θ4和θ5带入机器人指数积模型中,并将已知参数移到方程的左边:
两边同乘以轴6以外的点,记为p,可得,
比较上式与公式(19)形式相同,则可直接给出角度θ5的表达式,
其中
当然,上述说明并非是对本发明的限制,本发明也并不仅限于上述举例,本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换,也应属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法,其特征在于:包括如下步骤:
步骤1:求解机器人的腰部关节角度θ1、肩部关节角度θ2和肘部关节角度θ3
根据指数积模型,机器人运动学方程可表示为:
其中,
其中,下标t和w分别表示末端工具坐标系与世界坐标系,θ是各关节的旋转角度向量θ=[θ1,...,θ5],gwt(0)和gwt(θ)分别表示在初始状态下和θ状态下末端工具坐标系相对世界坐标系的变换关系,为第i关节的运动旋量,包括关节轴的单位方向向量ωi和轴上的任意一点ri,ωi和ri被称为旋量参数,为第i关节坐标变换的指数表达,是旋转矩阵的指数表达,其Rodrigues旋转公式可表示为:
若轴2和轴3平行,存在如下等式:
(p2-r4)Tω2=0 (5);
若轴2和轴3相交,满足r2=r3,则存在如下等式:
||p2-r2||=||r4-r2|| (6);
x1sinθ1+y1cosθ1=z1 (10);
||p1-r3||=||r4-r3|| (14);
x2sinθ2+y2cosθ2=z2 (17);
x3sinθ3+y3cosθ3=z3 (20);
步骤2:求解机器人的腕部前两个关节角度θ4和θ5
将θ1,θ2,θ3带入公式(1),并将已知项移到公式(1)的左边,可得:
根据旋量理论性质中的距离相等公式可知:
||c-r5||=||r6-r5|| (26);
公式(28)与公式(19)形式相同,则参考θ3的求解过程,可直接得出θ5的表达式:
步骤3:求解机器人的末端关节角θ6
将前面计算得到的θ1,θ2,θ3,θ4和θ5带入公式(1),并将已知项移到公式(1)的左边,可得:
将式(30)两边同乘以轴6以外的点,这里取点p,可得:
公式(32)与公式(19)形式相同,则可直接给出角度θ6的表达式:
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