CN107196806A

CN107196806A - 基于子图辐射的拓扑临近匹配虚拟网络映射方法

Info

Publication number: CN107196806A
Application number: CN201710431951.8A
Authority: CN
Inventors: 王璇; 顾华玺; 班固; 魏雯婷; 冯轲铭; 冯磊
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2017-06-09
Filing date: 2017-06-09
Publication date: 2017-09-22
Anticipated expiration: 2037-06-09
Also published as: CN107196806B

Abstract

本发明公开一种基于子图辐射的拓扑临近匹配虚拟网络映射方法，主要解决虚拟网络映射到大规模底层物理网络时阻塞率高、资源利用率低的问题。其方案是根据频谱连续性约束条件构造分层辅助图，根据资源约束条件确定备选物理集合，并采用拓扑中心度大的虚拟节点优先映射的原则，在分层的物理子网络中依次查找相应的中心物理节点，并以该中心物理节点为中心，以子图辐射深度为半径，向四周进行辐射寻找与虚拟网络拓扑一致性高的物理子网络，完成一阶段虚拟网络映射。本发明能有效降低虚拟网络请求的阻塞率，减少链路映射的多跳数，提高底层物理资源的利用率，可用于云计算环境下通过网络虚拟化的方式完成虚拟网络映射。

Description

基于子图辐射的拓扑临近匹配虚拟网络映射方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及云计算环境下的弹性光网络映射方法，可用于云计算环境下通过网络虚拟化的方式完成虚拟网络映射，实现底层资源的灵活分配与调度，降低网络映射的阻塞率。

背景技术

随着移动通信技术、数据中心以及云计算的迅猛发展，带宽需求呈现爆炸式的增长趋势。超大容量、动态灵活的全光网络将会成为未来网络发展的必然趋势。

光网络是指以光纤为基础传输链路所组成的一种通信网络结构，即光网络是一种基于光纤的电信网。光网络并不仅仅是简单的光纤传输链路，它是在光纤提供的大容量、长距离、高可靠的传输线路的基础上，利用光和电子控制技术实现多结点网络的互连和灵活调度。在传输过程中，光网络具有传输速度高、距离长等特点，且在远距离传输中时延低，传输损耗小。

然而，现有的光网络采用的固定带宽分配，使其资源分配粒度过大，导致网络带宽资源利用率低、网络灵活性差。为了解决现有光网络的这些缺陷，弹性光网络应运而生。与传统的光网络相比，弹性光网络引入可变带宽的光收发和光交换机制，可以根据用户需求灵活分配带宽资源，促进了光层对频谱资源地灵活管理，有效地提高了频谱利用率，具有广阔的应用前景。

为了提高弹性光网络的传输容量，同时实现资源设备的共享，需引入网络虚拟化手段，灵活地配置与调度网络资源，以实现网络资源利用率最大化。网络虚拟化技术，就是通过整合网络基础资源，把一个物理单元虚拟成多个逻辑单元，供多个应用一起使用，从而提高资源的利用率。虚拟网络映射是网络资源虚拟化的关键问题，它是指如何在底层物理网络中为虚拟网络请求进行合理的资源分配。云计算环境下的弹性光网络映射方法就是用于解决这一问题的优化设计技术。

徐浩煜等人在其发表的论文“弹性光传输基础设施上动态透明虚拟网络嵌入”提出一种弹性光网络下的动态透明虚拟网络映射方法。该方法的具体步骤是，第一步：针对底层物理网络，根据频谱的连续性约束条件构造分层辅助图；第二步：针对底层物理节点定义底层本地信息，来衡量物理节点的资源承载能力；第三步：将具有最大计算资源需求的虚拟节点与具有最大底层本地信息的物理节点进行一对一映射；第四步：应用k-最短路径算法完成链路映射。该方法保证了链路映射的连续性约束条件，但其不足之处在于，在节点映射过程中利用最大计算需求节点优先映射的贪婪算法，会造成资源利用率降低；当节点映射成功时，由于链路带宽资源需求不满足约束条件而导致链路映射失败，增大了映射的阻塞率；同时没有考虑网络的拓扑结构属性。

彭利民等人在其发表的论文“基于图的邻接分割的虚拟网络映射算法”提出一种基于邻接分割子图的映射方法。该方法的具体步骤是，第一步：初始化网络节点和链路状态，设置虚拟节点、物理节点和虚拟链路映射标志；第二步：根据节点负载均衡度的大小对物理节点进行升序排列；第三步：采用图的邻接分割方法对虚拟网络进行分割，并按照分割先后顺序对各个星型结构进行排序；第四步：将第一个星型结构的根节点映射到物理节点队列中第一个满足根节点的CPU需求的节点上，并更新节点和链路的映射标志，将节点加入已完成映射的虚拟节点集合中；第五步：根据星型结构排列顺序，依次将星型结构映射到物理网络上，直至完成所有的星型结构映射；第六步：当所有星型结构映射完毕后，返回映射结果，同时对节点和链路进行映射。该方法的不足之处在于，在进行星型分割时，星型分割具有较高的时间复杂度，造成网络映射效率降低；同时，没有考虑网络的拓扑结构属性，导致网络映射的阻塞率较高。

上述现有的两步映射算法多以节约物理资源或最小化映射能耗为目标，但两阶段映射算法的协调性差，映射的时间复杂度较高，而且未考虑网络的拓扑结构属性。目前，相关研究通过结合特定的约束条件建立整数线性规划或混合整数规划模型，或设计两阶段映射的启发式算法来降低网络的阻塞率。但是，两阶段映射算法未能考虑到当节点映射成功时，由于链路带宽资源需求不满足而导致链路映射失败，这极大地增大了网络映射的阻塞率；在云计算环境下的大规模物理网络中，寻找物理子图进行映射具有较高的时间复杂度，会造成映射效率较低；同时，大部分映射算法忽视了网络自身的拓扑结构特点，导致虚拟网络映射阻塞率较高。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于子图辐射的拓扑临近匹配虚拟网络映射方法，以降低映射过程中虚拟请求的阻塞率，使更多的虚拟网络共享同一底层物理资源，有效提高底层资源的利用率。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括：

(1)构建底层物理网络模型和虚拟网络模型，获取虚拟网络G^v和底层物理网络G^s；

(2)针对底层物理网络G^s，根据频谱连续性约束条件构建分层物理网络同时删除不满足虚拟网络G^v最小计算资源需求的物理节点N^s和最大带宽资源需求的物理链路L^s；

(3)根据分层物理网络和虚拟网络G^v中各节点之间的邻接关系，得到构造分层物理网络的频隙矩阵M_p和虚拟网络的频隙矩阵M_v，并分别计算分层物理网络的物理节点度向量V_p和虚拟网络的虚拟节点度向量V_v；

(4)计算虚拟网络G^v中虚拟节点的拓扑中心度SNR：

其中，表示虚拟网络中第k个虚拟节点，k＝1,2,…,|G_v|，|G_v|表示虚拟网络中的虚拟节点总数，表示虚拟节点的计算资源，表示虚拟节点在虚拟网络中的度，表示虚拟网络中除选定的节点外的任一虚拟节点，表示从虚拟节点到虚拟节点的跳数；

(5)根据拓扑中心度SNR的计算值对网络中的虚拟节点进行降序排列；

(6)确定备选物理节点集合：

6a)从底层物理网络的物理节点中选取满足计算资源约束条件的物理节点，组成物理节点集合；

6b)在物理节点集合中，从(5)中依次选取虚拟节点，查找虚拟节点度向量V_v得到该虚拟节点的度D_v，再根据物理节点度向量V_p选取满足物理节点度D_p大于等于虚拟节点度D_v的物理节点，组成备选物理节点集合S，并根据度的大小将该备选物理集合S中的节点进行升序排列；

(7)根据备选物理集合S，依次选取集合中的物理节点作为中心物理节点n_s；

(8)计算子图辐射深度B：

其中，代表选定的虚拟节点，表示虚拟网络中除选定的节点外的任一虚拟节点；

(9)以中心物理节点n_s为映射中心，以子图辐射深度B为半径，向四周进行辐射在分层物理网络上构建物理子图；

(10)在以第一个中心物理节点为中心构建的子图的基础上，按照步骤(5)中SNR的排列顺序依次选取其他虚拟节点，重复步骤(6)-(9)，完成虚拟网络G^v到底层物理网络的映射G^s。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.本发明由于采用构造分层辅助图的方式来保证链路映射时频谱连续性的约束条件，实现一步映射算法，克服了两阶段映射算法协调性差的问题，降低了虚拟网络请求的阻塞率。

2.本发明由于选择到已经完成映射的物理节点集合的跳数之和最小的备份节点作为中心物理节点，克服了多跳引起的资源利用率低的问题，通过减少链路映射的多跳数，提高了底层物理资源的利用率。

3.本发明由于对分层物理网络和虚拟网络的拓扑一致程度进行衡量，选择高重要度的节点来确定子图的映射范围，再利用深度、环的概念精确缩小了子图范围，克服了在大规模物理网络中寻找映射子图，具有较高的时间复杂度的问题，提高了虚拟网络的映射效率。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明与其他方法的映射效果对比仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：获取虚拟网络G^v和底层物理网络G^s。

1a)根据底层物理网络的物理节点集合N^s、物理链路集合L^s、物理节点属性集合和物理链路属性集合建立底层物理网络模型：并将物理节点集合中的物理节点属性设置为剩余计算资源，物理链路集合中的物理链路属性设置为剩余带宽资源；

1b)根据虚拟网络的虚拟节点集合N^v、链路集合L^v、节点属性集合和链路属性集合建立虚拟网络模型：并将虚拟节点集合中的虚拟节点属性设置为计算资源需求，虚拟集合中的虚拟链路属性设置为带宽资源需求；

1c)根据底层物理网络模型和虚拟网络模型，获取底层物理网络G^s虚拟网络G^v。

步骤2：构建分层物理网络

2a)针对底层物理网络G^s，根据频谱连续性约束条件构建分层物理网络并根据其频谱资源需求量n^r以及底层物理链路上的频谱使用情况将底层物理网络分解成一个个分层辅助图，例如，对于第k层，检查底层光网络的每一根光链路上从第k到第k+n^r-1个频谱带宽构成的连续频谱块，如果该连续频谱块是可用的，将其放入第k层辅助图；

2b)删除不满足虚拟网络G^v最小计算资源需求的物理节点N^s和不满足最大带宽资源需求的物理链路L^s。

步骤3：构造分层物理网络的邻接矩阵M_p和虚拟网络的邻接矩阵M_v。

根据分层物理网络和虚拟网络G^v中各节点之间的邻接关系，分别构造分层物理网络的频隙矩阵M_p和虚拟网络的频隙矩阵M_v，其表示如下：

其中，频隙矩阵M_p、M_v中的元素M_p,ij、M_v,ij分别表示如下：

其中，m_p,ij表示连接物理节点i和物理节点j之间物理链路的可用频隙数，m_v,ij表示连接虚拟节点i和虚拟节点j之间虚拟链路的需求频隙数，n_pi,n_pj表示底层物理网络中的一对物理邻接节点，L^s表示底层物理网络中的物理链路集合；n_vi,n_vj表示虚拟网络G^v中的一对虚拟邻接节点，L^v表示虚拟网络G^v的虚拟链路集合。

步骤4：得到物理节点度向量V_p和虚拟节点度向量V_v。

根据分层物理网络的邻接矩阵M_p和虚拟网络的邻接矩阵M_v，并分别计算分层物理网络的物理节点度向量V_p和虚拟网络的虚拟节点度向量V_v，分别表示如下：

其中，节点度向量V_p、V_v中的元素V_pi、V_vi的值为第i列所有元素值之和。

步骤5：计算拓扑中心度SNR。

计算虚拟网络G^v中虚拟节点的拓扑中心度SNR：

其中，表示虚拟网络中第k个虚拟节点，k＝1,2,…,|G_v|，|G_v|表示虚拟网络中的虚拟节点总数，表示虚拟节点的计算资源，表示虚拟节点在虚拟网络中的度，表示虚拟网络中除选定的节点外的任一虚拟节点，表示从虚拟节点到虚拟节点的跳数。

步骤6：根据拓扑中心度SNR的计算值对网络中的虚拟节点进行降序排列。

步骤7：确定备选物理节点集合。

7a)从底层物理网络的物理节点中选取满足资源约束的节点，组成备选物理节点集合，该计算资源约束的条件为：其中，表示物理节点的剩余计算资源，表示虚拟节点的剩余计算资源。

7b)在物理节点集合中，从步骤(5)中依次选取虚拟节点，查找虚拟节点度向量V_v得到该虚拟节点的度D_v，再根据物理节点度向量V_p选取满足物理节点度D_p大于等于虚拟节点度D_v的物理节点，组成备选物理节点集合S，并根据度的大小将该备选物理集合S中的节点进行升序排列。

步骤8：确定中心物理节点n_s。

根据备选物理集合S，依次选取集合中的物理节点作为中心物理节点n_s：

8a)针对第一次节点映射，若在虚拟网络G^v中存在闭合回路，则在备选物理网络的备选节点集合S中依次查找以各个备选物理节点为中心的物理子图，判断该物理子图附近是否存在对应的闭合回路，若不存在闭合回路，删除该备选物理节点，缩小备选物理集合S；

8b)针对其他节点映射，在备选物理节点集合S中，对于在备选物理网络中的度相等的备选物理节点，计算各备选物理节点的最优关联因子p(s):

其中，d_s表示物理节点的度，m_s表示已经映射成功的所有物理节点，s＝1,2,…,|G_p|，|G_p|表示物理网络的节点总数，表示备选物理节点n_s到已经映射成功的所有物理节点的跳数之和；

8c)从7b)中选取最优关联因子p(s)值最小的物理节点作为映射的中心物理节点n_s。

步骤9：计算子图辐射深度B。

其中，代表选定的虚拟节点，表示虚拟网络中除选定的节点外的任一虚拟节点。

步骤10：构建子图。

以步骤(8)得到的第一个中心物理节点n_s为映射中心，以步骤(9)得到的子图辐射深度B为半径，向四周进行辐射在分层物理网络上构建子图。

步骤11：完成虚拟网络到底层物理的映射。

在以步骤(10)第一个中心物理节点为中心构建的子图的基础上，按照步骤(6)中SNR的排列顺序依次选取其他虚拟节点，重复步骤(6)-(9)完成虚拟网络G^v到底层物理网络的映射G^s。

下面结合附图对本发明的效果做进一步的描述。

1.仿真条件：

本发明仿真选取具有14个物理节点的物理网络，每对物理节点之间存在物理网络链路的概率为0.2，每条物理链路的最大频谱个数都为150，每个物理节点资源大小为[300,400]的均匀分布。对于虚拟网络，虚拟节点个数为[2,5]的均匀分布，每对虚拟节点之间存在虚拟链路的概率为0.5，每条虚拟链路的请求频谱个数为[1,5]的均匀分布，每个虚拟节点所需资源大小为[1,3]的均匀分布。虚拟网络请求个数满足泊松分布，生存时间满足指数分布。

2.仿真内容：

用本发明方法对虚拟网络分别进行5次仿真，5次仿真的泊松分布参数依次选取为1、2、3、4、5，在相同虚拟网络请求下对比本发明方法和现有三种算法仿真的阻塞率和占用物理资源情况，其中第一种算法是基于资源容量和最短路路径最先适应的贪婪虚拟网络映射方法(Greedy-SP-FF)，第二种算法是基于节点度和最短路路径最先适应拟网络映射方法(LRC-SP-FF),第三种算法是基于优化的同构子图搜索的虚拟网络映射方法(VNE-VF),仿真结果如图2，其中：

图2(a)是本发明方法与现有技术的其他方法，按照相同虚拟网络的映射仿真得到的虚拟网络映射阻塞率对比折线图，x轴表示虚拟网络平均到达速率，y轴表示虚拟网络映射阻塞率。图2(a)中以4种不同的折线表示了采用4种不同方法，以方框标识的折线表示采用基于资源容量和最短路路径最先适应的贪婪虚拟网络映射方法得到的虚拟网络映射阻塞率；以三角形标识的折线表示采用基于节点度和最短路路径最先适应拟网络映射方法得到的虚拟网络映射阻塞率；以星号标识的折线表示采用基于优化的同构子图搜索的虚拟网络映射方法得到的虚拟网络映射阻塞率；以圆圈标识的折线表示采用本发明方法得到的虚拟网络映射阻塞率。

从图2(a)可见，以圆圈标识的折线明显要低于其他折线，表明本发明方法的阻塞率要低于现有技术的其他三种方法，故本发明方法相比于其他现有方法有效降低虚拟网络请求的阻塞率。

图2(b)是本发明方法与现有其他方法按照相同虚拟网络的映射仿真得到的虚拟网络链路所占用的物理链路资源与虚拟网络链路请求资源的比率对比柱状图，x轴表示虚拟网络平均到达速率，y轴表示虚拟网络链路所占用的物理链路资源与虚拟网络链路请求资源的比率。图2(b)中以4个不同的填充图案表示了采用4种不同方法，以交叉线填充的柱状图表示采用基于资源容量和最短路路径最先适应的贪婪虚拟网络映射方法得到的虚拟网络链路所占用的物理链路资源与虚拟网络链路请求资源的比率；以斜线填充的柱状图表示采用基于节点度和最短路路径最先适应虚拟网络映射方法得到的虚拟网络链路所占用的物理链路资源与虚拟网络链路请求资源的比率；以点填充的柱状图表示采用基于优化的同构子图搜索的虚拟网络映射方法得到的虚拟网络链路所占用的物理链路资源与虚拟网络链路请求资源的比率；以竖线填充的柱状图表示采用本发明方法得到的虚拟网络链路所占用的物理链路资源与虚拟网络链路请求资源的比率。

从图2(b)可见，以竖线填充的柱状图明显低于其他柱状图，表明本发明方法的虚拟网络所占用的物理链路资源比现有技术的其他两种方法少，故本发明方法相比于现有技术的其他两种方法，能有效减少链路映射的多跳数，提高底层物理资源的利用率。

Claims

1.基于子图辐射的拓扑临近匹配虚拟网络映射方法，包括：

(4)计算虚拟网络G^v中虚拟节点的拓扑中心度SNR：

<mrow> <mi>S</mi> <mi>N</mi> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>N</mi> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mo>&ForAll;</mo> <mi>m</mi> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>V</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mi>N</mi> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>h</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

(6)确定备选物理节点集合：

(8)计算子图辐射深度B：

<mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>{</mo> <mi>h</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>v</mi> <mi>max</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>&NotEqual;</mo> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>v</mi> <mi>max</mi> </msubsup> </mrow>

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(1)中构建底层物理网络模型，是通过底层物理网络的物理节点集合N^s，物理链路集合L^s，物理节点属性集合物理链路属性集合建立底层物理网络模型：并将物理节点集合中的物理节点属性设置为剩余计算资源，物理链路集合中的物理链路属性设置为剩余带宽资源。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(1)中构建虚拟网络模型，是通过虚拟网络的虚拟节点集合N^v，链路集合L^v，节点属性集合链路属性集合建立虚拟网络模型：并将虚拟节点集合中的虚拟节点属性设置为计算资源需求，虚拟集合中的虚拟链路属性设置为带宽资源需求。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3)中得到的构造分层物理网络的频隙矩阵M_p和虚拟网络的频隙矩阵M_v，分别表示如下：

其中，频隙矩阵M_p、M_v中的元素M_p,ij、M_v,ij分别表示如下：

<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>L</mi> <mi>s</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>&NotElement;</mo> <msup> <mi>L</mi> <mi>s</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

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5.根据权利要求1所述的方法，其中步骤6a)中的计算资源约束条件如下：

<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>N</mi> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>N</mi> <mi>v</mi> </msubsup> </mrow>

其中，表示分层物理网络中的物理节点的剩余计算资源，表示虚拟网络中的虚拟节点的计算资源需求。

6.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(7)中选取中心物理节点，按如下步骤进行：

7a)针对第一次节点映射，若在虚拟网络G^v中存在闭合回路，则在备选物理网络的备选节点集合S中依次查找以各个备选物理节点为中心的物理子图，判断该物理子图附近是否存在对应的闭合回路，若不存在闭合回路，删除该备选物理节点，缩小备选物理集合S；

7b)针对其他节点映射，在备选物理节点集合S中，对于在备选物理网络中的度相等的备选物理节点，计算各备选物理节点的最优关联因子p(s):

<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>s</mi> </msub> </munder> <mi>h</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

7c)从7b)中选取最优关联因子p(s)值最小的物理节点作为映射的中心物理节点n_s。