CN107167672B - 一种等效计算同轴电缆中电荷声波信号的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种等效计算同轴电缆中电荷声波信号的方法，利用平板试样电声脉冲法空间电荷测量设备测量一薄平板试样电荷声波信号，并提取出声波传输过程的衰减和色散系数，提取的声波衰减和色散系数随频率变化在30MHz以内满足一定的函数关系；然后利用低频下的衰减系数推导出高频率下的衰减系数，通过Kramers‑Kronig关系得出不同频率下色散系数。因此可根据一定脉冲宽度、一定试样厚度下平板试样中空间电荷测量结果，计算声波在不同频率下的频带响应“窗口”，从而推导得出任意脉冲宽度、任意试样厚度下平板试样中电荷声波信号；然后通过引入一个“补正系数”，利用平板试样电荷声波信号反推任意电缆厚度、任意脉冲宽度下同轴电缆中电荷声波信号。
Description
【技术领域】
本发明属于空间电荷测量技术领域，涉及一种等效计算同轴电缆中电荷声波信号的方法，特别是空间电荷测量中根据平板试样测量结果反推同轴电缆中电荷声波信号的等效性方法。
【背景技术】
空间电荷测量技术：根据文献《固体电介质空间电荷研究进展》，空间电荷测量技术是空间电荷研究的基础。空间电荷测量技术的发展与电介质材料电特性研究的发展是互相促进的。目前空间电荷测量大多采用无损测量技术，根据测试原理可以将这些方法分为热学法、压力波法和电声脉冲法三大类。目前应用最广泛的主要有以下几种方法：热脉冲法(Thermal Pulse Method，TPM)、热阶跃法(Thermal Step Method，TSM)、激光强度调制法(Laser Intensity Modulation Method，LIMM)、压力波扩展法(Pressure WavePropagation，PWP)、激光调制压力波法(Laser Induced Pressure Pulse，LIPP)以及电声脉冲法(Pulsed Electro-acoustic Method，PEA)。
平板试样空间电荷测量技术：根据文献《固体绝缘中空间电荷测量装置的研制和应用》和《电声脉冲法测量空间电荷的原理和方法》，电声脉冲法可以测量较厚的介质，可以在带电状态下直接测量电缆绝缘中的空间电荷分布，制造方便，成本低，是适合我国发展空间电荷分布测量的最佳技术。而且平板型空间电荷测量设备比较成熟，测量系统分辨率高而且平板试样制备的简易性，广泛应用于实验室内基础材料的改性研究。另外，已有学者对于空间电荷测量环节中声波的衰减和色散特性进行了大量的理论研究，根据文献《SpaceCharge Distribution Measurement in Lossy Dielectric Materials by PulsedElectroacoustic Method》和《Attenuation Recovery Technique for Acoustic WavePropagation in Pea Method》，利用参考信号或高斯拟合可以求取声波在介质中的衰减和色散系数，进而对空间电荷测量波形进行恢复。
同轴电缆空间电荷测量技术：根据文献《基于脉冲电声法的同轴塑料电缆空间电荷测量技术的研究进展》，相比于平板试样的研究，同轴结构下的空间电荷测量才能真实反映和检测出实际电缆中的带电特性和破坏规律。然而在同轴塑料电缆空间电荷的实际测量中，发散状分布的电场和较厚的绝缘层却影响着PEA法测量的灵敏度。至今为止，国内外一些学者已展开了基于PEA法同轴电缆空间电荷测量的研究并取得了初步的研究结果。按照高压脉冲注入方式，基于PEA法同轴电缆空间电荷测量的方法可分为三种：1)高压端耦合脉冲注入法，2)外半导电层局部剥离脉冲注入法，3)测量电极脉冲注入法。
平板试样和同轴电缆中空间电荷测量结果的等效性研究：平板型空间电荷测量设备比较成熟，测量系统分辨率高而且平板试样制备的简易性，广泛应用于实验室内基础材料的改性研究。但由于平板试样与同轴电缆试品中电场分布特性不同、压力波传播特性不同，很多学者对于平板试样测量结果能否直接反映实际同轴电缆内部的空间电荷分布提出了质疑。同轴电缆用空间电荷测量设备，可直接针对全尺寸厚绝缘挤包电缆进行空间电荷测量，这种方式的测量结果接近实际电缆的运行状态。但由于同轴电缆绝缘较厚，可施加场强低、且测量系统分辨率差和声波的衰减和色散现象严重，导致测量数据恢复难度加大，效果不尽理想。
目前，已有学者对于空间电荷测量环节中平板试样或同轴电缆中声波的衰减和色散特性进行了大量的理论研究，但由于两种PEA设备所测试样厚度不同、外施纳秒脉冲宽度不一致、声波传输特性及电场分布特性各异，两者之间波形处理或测量结果的等效性未见报道。
【发明内容】
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种等效计算同轴电缆中电荷声波信号的方法。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
一种等效计算同轴电缆中电荷声波信号的方法，包括以下步骤：
1)先利用平板试样PEA空间电荷测量设备测量薄平板试样厚度d和窄脉冲宽度k下的电荷声波信号；
2)根据电荷声波信号提取出声波传输过程的衰减和色散系数：
式中，α(f)、β(f)分别表示声波的衰减系数和色散系数，v1st和v2nd是上下界面上的两个电荷声波信号峰，实际的v2nd看作v1st经过试样衰减和色散后测得的电荷声波信号峰；
3)建立声波衰减和色散系数与频率函数关系α＝y1(f)和β＝y2(f)的频带“窗口”；
4)计算得出任意试样厚度Xd和任意脉冲宽度Xk下平板试样的电荷声波信号；
5)引入同轴电缆的“补正系数”：发散声波场h＝y(ri,re)，由平板试样反推得到同轴电缆测量时的电荷声波信号；
其中，re为绝缘层的外径，ri为绝缘层的内径。
本发明进一步的改进在于：
步骤3)中，建立声波衰减和色散系数与频率函数关系α＝y1(f)和β＝y2(f)的频带“窗口”通过以下方法实现：
3a)聚合物介质的声波衰减系数与频率的幂函数关系：
α(2πf)＝α0(2πf)y (4)
式中α0是与介质有关的常数，y是介于1和2之间的一个常数；
3b)介质中的衰减和色散之间存在Kroning-Kramers的依赖关系：
式中，ω＝2πf为角频率，k为柯西主值积分：
声波作在介质中的衰减和色散系数也满足Kroning-Kramers的依赖关系：
声波的介质色散系数与声波在介质内传播的速度c有关：
由式(6)和式(7)能够得出声波在介质内的传播速度和介质衰减系数的关系：
将式(4)代入式(9)得：
将式(10)代入式(8)得到衰减和色散系数之间的关系：
3c)根据式(4)对衰减系数进行数值拟合和扩展；
3d)根据式(11)计算试样的色散系数。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明基于平板试样和同轴电缆两种PEA测量设备，试验结合仿真分析，研究PEA设备对不同绝缘厚度、不同纳秒脉冲宽度的频率响应的“窗口”特性，建立试样厚度、纳秒脉宽的数学仿真模型，引入同轴电缆结构“补正系数”，提出利用平板试样电荷声波信号反推任意电缆厚度、任意脉冲宽度下同轴电缆中电荷声波信号的等效性方法。
【附图说明】
图1为空间电荷测量中声波在介质内的传播特性图；
图2为下电极检出的理想和实际电荷声波信号图；
图3为8ns脉冲下不同厚度XLPE试样的电荷声波信号图；
图4为不同脉宽下0.8mm XLPE试样的电荷声波信号图；
图5为8ns脉宽下不同厚度XLPE试样的衰减和色散系数图，其中(a)为衰减系数，(b)为色散系数；
图6为不同脉宽下0.8mmXLPE试样的衰减和色散系数图，其中(a)为衰减系数，(b)为色散系数；
图7为实验提取和拟合的XLPE试样衰减系数图；
图8为实验提取和数值计算的XLPE试样色散系数图；
图9为8ns脉宽下0.8mm试样的测量和仿真的电荷声波信号图；
图10为8ns脉宽不同厚度XLPE试样的电荷声波信号仿真图；
图11为不同脉宽下0.8mm XLPE试样中电荷声波信号仿真图；
图12为同轴电缆中不均匀电场和发散声场下空间电荷分布示意图；
图13为10kV和35kV XLPE电缆的电荷声波信号图；
图14为平板试样反推同轴电缆电荷声波信号的流程图；
图15为同一厚度下平板和电缆试样的电荷声波信号仿真波形图；
图16为电缆试样的测量和仿真电荷声波信号对比图。
【具体实施方式】
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面给出利用平板试样电荷声波信号反推任意电缆厚度、任意脉冲宽度下同轴电缆中电荷声波信号的等效性方法的具体过程。
声波作为一种力学波，具有一般波动所共有的特性。在理想介质中，声波的传播满足波动方程：
式中p为声压，c为声速，t为时间。不考虑声波的反射时，声波波动方程可表达为：
p(t,x)＝p(0,0)ej(ωt-kx) (2)
式中x为声波传播的距离，ω为角频率，k为波数。
声波在实际介质中传播时受到粘性、热传导以及其它耗散机制的影响，所以其沿传播方向传播会发生衰减现象。考虑衰减后波数不再是简单的实数，而是较为复杂的、具有实部和虚部的复数。实部决定声色散，虚部决定声衰减。在考虑衰减之后的波数：
k＝β-jα (3)
式中α为衰减系数，β为色散系数。将式(3)代入式(2)中可得：
p(t,x)＝p(0,0)e-[α+jβ]x (4)
根据上式可知，如果能够测得x＝0和x＝d位置上的声压就可获得声波在介质中的衰减和色散系数：
式中Δt为声波从x＝0处传播到x＝d处所用的时间。
电声脉冲法法测量固体介质中空间电荷特性时，介质内部空间电荷与注入脉冲相互作用，空间电荷发生微小的位移从而形成电荷声波信号，此信号由传感器转换为电信号，经放大器放大之后被由示波器测得，测得的电荷声波信号可反映出固体介质内部的空间电荷特性。平板试样空间电荷的测量过程中，不同位置上产生的声波在试样内部传播的距离不同。图1为空间电荷测量中声波在介质内的传播特性，从图中可以看出声波在试样中传播到下电极的距离越长则衰减和色散越严重。
Y.Li等人认为在低场强下空间电荷只存在于平板试样与上、下电极的界面上而试样内部不存在空间电荷，并且两个界面上的空间电荷是等量的且电荷的正负性相反，如图2所示，低场强下，除了符号相反外可认为界面上理想的两个电荷声波信号峰v1st和v2nd完全相同，因此可将实际的v2nd看作v1st经过试样衰减和色散后测得的电荷声波信号峰。因此可以利用下电极检出的空间电荷波形的两个界面峰进行衰减和色散系数的求解。由式4和式5经傅里叶变换后，在频域内得到衰减和色散系数的求解方程为：
频率较低的声波衰减和色散系数随频率的变化满足一定的函数关系；而频率较高时衰减系数随频率的变化是杂乱无章的。同时频率较低(30MHz以下)时，同一频率上声波的衰减和色散系数不随试样的厚度和脉冲宽度变化。因此，以上提取的衰减和色散系数只能反映较低频率时声波的衰减和色散系数随频率变化的规律。这是由于PEA空间电荷测量系统自身的频带限制和声波在试样体内的衰减和色散现象，导致了可提取的声波衰减和色散系数随频率变化规律的频带分布低于脉冲的频带分布。所以声波的衰减和色散系数随频率的变化虽然满足一定的函数关系，但这种变化规律与试样厚度和脉冲宽度没有特定的关系。
大量的研究表明，聚合物介质的声波衰减系数不是频率的一次或者二次函数而是频率的幂函数。聚合物介质的声波衰减系数与频率的幂函数关系：
α(2πf)＝α0(2πf)y (9)
式中α0是与介质有关的常数，y是介于1和2之间的一个常数。
实际测量中提取的声波衰减和色散系数随频率变化规律在30MHz以内是比较明显，因此可根据式(9)推导出任意频率下的衰减系数，对衰减系数进行频域上的扩展。
Kroning和Kramers的研究表明：由于因果和线性的关系，电磁波折射率的实部与虚部之间可以通过希尔伯特互相变换，即介质中的衰减和色散之间存在着依赖关系的。这种依赖关系称为Kroning-Kramers关系：
式中ω＝2πf为角频率，κ为柯西主值积分：
声波作为一种力学波，其在介质中的衰减和色散系数也满足Kroning-Kramers的依赖关系：
声波的介质色散系数与声波在介质内传播的速度c有关：
由式(11)和式(12)可以得出声波在介质内的传播速度和介质衰减系数的关系：
将式(9)代入式(14)可得：
将式(15)代入式(13)可得衰减和色散系数之间的关系：
因此，根据式(16)衰减系数的拟合关系，按照式(16)可以计算出XLPE试样的色散系数。
建立声波衰减和色散系数与频率函数关系α＝y1(f)和β＝y2(f)的频带“窗口”后，并以此计算得出任意试样厚度xd和任意脉冲宽度xk下平板试样的电荷声波信号。这里的任意厚度和任意脉宽的选取，是便于等效到电缆测量时结构参数(电缆绝缘厚度和测量用脉冲宽度)。
另外，同轴电缆结构中不仅场强分布不均匀，且声波沿电缆径向发散传播，从而导致同轴电缆与平板试样的空间电荷测量结果不同。图12所示为同轴电缆中不均电场和发散声波场下空间电荷分布特性示意图。由图12可见，由于同轴电缆的内部场强沿着电缆径向由内到外逐渐降低，因此同轴电缆中实际的空间电荷分布也应为由内到外逐渐减小；而声波的分布是沿同轴电缆径向由内到外散射传播，因此同轴电缆中的声波散射特性导致测得的空间电荷分布为绝缘外侧大内侧小；再加之声波沿电缆厚绝缘层传播过程的衰减和色散现象，进一步降低了绝缘内侧的电荷幅值。由上可见，同轴电缆中的不均匀电场、发散声波场及声波衰减和色散三种因素共同作用，决定了实验测量得到的非真实(畸变)的同轴电缆中空间电荷波形。
1)声波发散场的补正
为得到电缆中真实的电荷声波信号，必须考虑同轴电缆中的发散声波场。当声波在同轴结果中传播时声波的传播方程：
式中φ(t,r)为声波的速度势，vsa为声波在试样内传播时的速度。该声波传播方程的解：
式中A是一个常数。
声波的速度势方程对时间t进行求导可得到声压的传播方程：
式中ρ为介质的密度。
由此可知声波在同轴结构中传播时声压随着传播的距离增加而减小，所以当声波从电缆绝缘层内表面沿径向传播到绝缘层外表面时在绝缘层外表面检测到的声压：
式中re和ri分别是绝缘层的外径和内径。因此，考虑声波在电缆绝缘层内传播时，声波发散场的补正系数：
2)不均匀电场的补正
电缆绝缘层内电场的不均匀分布使得低场强下的空间电荷密度分布不均，所以电荷声波信号的仿真过程也不能忽略电场的不均匀分布。电缆绝缘层内电荷密度的分布：
式中ε为绝缘介质的介电常数，Uc为外施直流电压。
因此直流电场的补正系数：
电缆绝缘层中除了电荷密度外，脉冲场强分布：
式中ep为脉冲电压。因此脉冲电场的补正系数：
3)补正系数的修正
从式21、式23和式24可知由于同轴结构引入的由平板到电缆的相关“补正系数”：
在实际测量过程中，为固定电缆使得电缆与接地电极紧密接触需要给电缆施加一个外力，在该力的作用下电缆与接地电极不再是线接触而是面接触。此时由传感器检出的信号是绝缘层内、外界面相同电荷量产生的电荷声波信号，此时“补正系数”修正为：
因此对于同一种绝缘介质，若得知该介质在一定脉冲脉宽和试样厚度下平板试样的电荷声波信号，引入同轴电缆的“补正系数”：发散声波场h＝y(ri,re)，便可由平板试样反推得到同轴电缆测量时的电荷声波信号。图14所示为平板试样电荷声波信号测量结果反推同轴电缆中电荷声波信号的流程图。
下面给出一个具体的实例来进一步说明本发明。
图3所示为同一脉冲脉宽(8ns)不同厚度(0.5mm、0.8mm和1.0mm)XLPE试样的电荷声波信号。为避免电极注入电荷对波形恢复的影响，空间电荷测量过程中外施场强为5kV/mm，其值远低于XLPE材料电荷注入阈值。如图3所示，同一电场下，三种厚度XLPE试样的接地电极处的声波脉冲峰相同，而第二个峰(高压电极处)随着试样厚度的增加幅值逐渐衰减并展宽。这也表明声波在XLPE试样中传播时，衰减和色散程度随着试样厚度的增加而增大。
图4所示为不同脉冲宽度(8ns，16ns和22ns)下同一试样厚度(0.8mm)XLPE试样的电荷声波信号。如图4所示，脉冲宽度越窄，电荷声波信号的第一个峰(接地电极处)越窄，幅值越高；第二个峰(高压电极处)随脉冲宽度的变窄其衰减和展宽更为严重。这也表明高频信号的声波在XLPE体内传播时衰减和色散现象更严重。
按照式(7)和式(8)的衰减和色散系数的求解方法，在频域上分别提取图3和图4平板试样在不同试样厚度、不同脉冲宽度下声波的衰减和色散系数，分别如图5和图6所示。
由图5可见，在同一脉冲宽度(8ns)不同试样厚度下，频率较低的声波衰减和色散系数随频率的变化满足一定的函数关系；而频率较高时衰减系数随频率的变化是杂乱无章的。同时频率较低(30MHz以下)时，同一频率上声波的衰减和色散系数不随试样的厚度变化。由图6可见，在不同脉冲宽度同一试样厚度(0.8mm)下，声波的衰减和色散系数的变化规律与图5中同一脉冲不同试样厚度下衰减和色散系数的变化规律基本一致。因此，声波的衰减和色散系数随频率的变化规律与试样厚度和脉冲宽度无关。
由图5和图6可知，提取的声波衰减和色散系数随频率变化规律在30MHz以内是比较明显，因此可根据式9对衰减系数进行数值拟合，推导出任意频率下的衰减系数，对衰减系数进行频域上的扩展。图7为实验提取和拟合的XLPE试样衰减系数。其中衰减系数的拟合参数：y＝1.45，α0＝4.5Neper/MHz。
根据式16可以计算出XLPE试样的色散系数，图8为实验提取和数值计算的XLPE试样色散系数，如图所示计算得到的色散系数能够很好的表示实验提取的色散系数。
根据以上声波在频域内衰减和色散系数随频率变化的数学表达式，基于matlab软件，针对前述同一脉冲宽度不同试样厚度和不同脉冲宽度同一试样厚度的XLPE试样中声脉冲波形进行仿真计算，仿真结果如图9～图11所示。
图9所示为测量结果(图3)和仿真结果的对比图。仿真条件与测量条件保持一致：试样厚度为0.8mm，脉冲宽度为8ns。由图9可见，实验测得的声脉冲波形与仿真波形基本一致。
图10所示为同一脉宽(8ns)不同厚度(0.4mm～2.0mm)的XLPE试样中声脉冲信号的仿真波形图。由图10可见，仿真的声脉冲波形第二个峰随着试样厚度的增加幅值逐渐减小且展宽，这种变化规律与实际测量结果相同(图3)。
图11所示为不同脉宽(5ns～40ns)同一厚度(0.8mm)的XLPE试样中声脉冲信号的仿真波形图。由图11可见，脉冲宽度越窄，仿真的声脉冲波形第一个峰形越窄，幅值越高。反之亦然。声脉冲波形的第二个峰形随着脉冲宽度的变窄衰减现象更为严重。这是由于脉冲越窄，信号高频成份越多；而频率越高，衰减和色散更严重(图7)，这种变化规律也与实际测量结果一致(图4)。
图13为10kV和35kV XLPE电缆的电荷声波信号。由图13可见，在同一脉冲宽度下，XLPE电缆中电荷声波信号的第二个峰值随电缆绝缘层厚度的增加而降低且变宽，这种变化规律与平板试样在同一脉冲不同试样厚度下空间电荷波形变化的规律相同。
图15所示为同一厚度下平板和电缆试样的电荷声波信号仿真波形，其中脉冲宽度为200ns、平板试样厚度分别为4.5mm和10mm。从图15可见，绝缘厚度相同时，同轴电缆中声脉冲波形的第二个峰大于平板试样中声脉冲波形的第二个峰，这是由于声波在电缆绝缘中传播时的散射场和不均匀电场综合作用所致。利用图14平板试样反推同轴电缆中电荷声波信号的方法，得出10kV和35kV电缆中声脉冲仿真波形。与图13实验结果相对比，仿真得到的电缆电荷声波信号的变换规律与实际测量结果基本一致。
图16为电缆试样的测量和仿真电荷声波信号对比图，如图所示电荷声波信号的仿真结果与测量结果相同，由此可知电缆试样的电荷声波信号可通过补正系数从平板试样的电荷声波信号中得到。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种等效计算同轴电缆中电荷声波信号的方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)先利用平板试样PEA空间电荷测量设备测量薄平板试样厚度d和窄脉冲宽度k下的电荷声波信号；
2)根据电荷声波信号提取出声波传输过程的衰减和色散系数：
式中，α(f)、β(f)分别表示声波的衰减系数和色散系数，v1st和v2nd是上下界面上的两个电荷声波信号峰，实际的v2nd看作v1st经过试样衰减和色散后测得的电荷声波信号峰；
3)建立声波衰减和色散系数与频率函数关系α＝y1(f)和β＝y2(f)的频带“窗口”；
4)计算得出任意试样厚度Xd和任意脉冲宽度Xk下平板试样的电荷声波信号；
5)引入同轴电缆的“补正系数”：发散声波场h＝y(ri,re)，由平板试样反推得到同轴电缆测量时的电荷声波信号；
其中，re为绝缘层的外径，ri为绝缘层的内径。
2.根据权利要求1所述的等效计算同轴电缆中电荷声波信号的方法，其特征在于，步骤3)中，建立声波衰减和色散系数与频率函数关系α＝y1(f)和β＝y2(f)的频带“窗口”通过以下方法实现：
3a)聚合物介质的声波衰减系数与频率的幂函数关系：
α(2πf)＝α0(2πf)y (4)
式中α0是与介质有关的常数，y是介于1和2之间的一个常数；
3b)介质中的衰减和色散之间存在Kroning-Kramers的依赖关系：
式中，ω＝2πf为角频率，k为柯西主值积分：
声波作在介质中的衰减和色散系数也满足Kroning-Kramers的依赖关系：
声波的介质色散系数与声波在介质内传播的速度c有关：
由式(6)和式(7)能够得出声波在介质内的传播速度和介质衰减系数的关系：
将式(4)代入式(9)得：
将式(10)代入式(8)得到衰减和色散系数之间的关系：
3c)根据式(4)对衰减系数进行数值拟合和扩展；
3d)根据式(11)计算试样的色散系数。
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