CN107148076B - 一种基于随机几何的无线小区网络功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机几何的无线小区网络功率控制方法，根据无干扰无线小区网络系统模型以及随机几何理论确定无线小区网络覆盖下的用户平均传输速率，然后根据Jensen不等式得到覆盖下的用户平均传输速率的近似下界，并进一步得到小区基站的能耗，通过构建最小化能耗求解最优发射功率。本发明利用泊松点过程建模，考虑了基站和用户的随机性，适用性更灵活，易于实现。

Description

一种基于随机几何的无线小区网络功率控制方法

技术领域

本发明属于无线通信技术无线小区网络领域，具体涉及一种无线小区网络的功率控制方法。

背景技术

为了解决无线频谱资源的短缺，提升蜂窝网络容量，增大网络覆盖率以及提升边缘小区用户吞吐量，无线小区网络作为一个可行的方案得到了学术界和企业的广泛关注。

对于城郊的无线小区网络，小区基站往往因为地理和部署代价的原因没能接入传统电网，因此需要通过其他可再生资源来供能，例如太阳能来供电。在这样的小区网络中，小区基站的能耗就显得尤为重要。

对城郊的无线小区网络，或者流量低峰期(例如凌晨三、四点)小区基站大多都闲置时，可以将基站密度看作很小，此时可以忽略小区间干扰的影响，因此本发明针对的是无干扰无线小区网络。

综上所述，通过无干扰小区网络的功率控制来使得能耗最小的研究是很必要的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于随机几何的无线小区网络功率控制方法，可以精准的对基站的发射功率做一个最优的配置。

本发明采用以下技术方案：

一种基于随机几何的无线小区网络功率控制方法，根据无干扰无线小区网络系统模型以及随机几何理论确定无线小区网络覆盖下的用户平均传输速率，然后根据Jensen不等式得到覆盖下的用户平均传输速率的近似下界，并进一步得到小区基站的能耗，通过构建最小化能耗求解最优发射功率。

进一步的，包括以下步骤：

S1、建立无干扰小区网络系统模型，添加典型用户并确定信噪比，根据典型用户的信噪比确定覆盖下的用户平均传输速率；

S2、考虑覆盖下的用户平均传输速率表达式凸函数的性质，根据Jensen不等式得到覆盖下的用户平均传输速率的下界；

S3、根据步骤S2确定的所述覆盖下的用户平均传输速率的下界确定小区基站能耗上界；

S4、根据步骤S3确定的所述基站能耗上界，将小区基站最优发射功率的求解构建成最小化能耗的优化问题；

S5、根据步骤S4构建的所述最小化能耗的优化问题，确定最优发射功率。

进一步的，步骤S1中，所述覆盖下的用户平均传输速率Ar如下：

其中，τ是网络信噪比阈值，p是小区基站发射功率，R是最近的基站随机距离，α是路径损耗因子，σ²是噪声功率。

进一步的，步骤S2中，所述覆盖下的用户平均传输速率的下界如下：

其中，R是最近的基站随机距离，E[R]为最近基站距离R的期望，τ是网络信噪比阈值，p是小区基站发射功率，σ²是噪声功率。

进一步的，所述覆盖下的用户平均传输速率的下界松紧性D如下：

进一步的，所述最近基站随机距离R的期望E[R]如下：

其中，λ是基站密度，

是伽马函数。

进一步的，步骤S3中，所述小区基站能耗上界

如下：

其中，s是传输文件大小，W是系统带宽，p是小区基站发射功率，P₀是电路功率，Ar是覆盖下的用户平均传输速率。

进一步的，当(1+τ)σ²2^-αλ^-α/2＜P₀/ln(1+τ)时，所述能耗上界

是一个关于功率p先减后增的凸函数。

进一步的，步骤S4中，所述小区基站最优发射功率的求解构建成最小化能耗的优化问题如下：

s.t.p＜p_max

其中，p_max是小区基站的最大发射功率，s是传输文件大小，W是系统带宽，P₀是电路功率，Ar是覆盖下的用户平均传输速率，τ是网络信噪比阈值，p是小区基站发射功率，R是最近的基站随机距离，σ²是噪声功率，E[R]为最近基站随机距离R的期望。

进一步的，所述步骤S5具体为：先令left＝0，right＝p_max，然后依次计算

和g(p)，如果|g(p)|≤ε，则结束；

如果g(p)＞ε则right＝p或者g(p)＜ε则left＝p，重新计算

和g(p)直到满足条件|g(p)|≤ε结束，此时最优发射功率p^*＝p，其中，left、right分别是小区基站发射功率p的两个边界，ε是一个根据实际需要设置的无穷小量。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明基于随机几何的无线小区网络功率控制方法利用泊松点过程建模，并利用随机几何的相关理论得到了无干扰无线小区网络覆盖下的用户的平均传输速率，然后根据其凸函数的性质得到覆盖下的用户平均传输速率下界，进而确定小区基站的能耗上界，通过构建最小化能耗上界求解最优发射功率，利用已有的基站密度、噪声功率、信噪比阈值、电路功率等网络参数，决定应该给基站配置多大的发射功率将会使得传输一个文件的能耗最小，利用泊松点过程对基站和用户建模，充分考虑到了其随机性和移动性，利用随机几何理论对典型用户的性能进行分析，相比于传统的基于统计模拟来估计网络性能，可以根据已有的网络参数预先决定能耗最小时的基站功率配置。

进一步的，本发明给出的覆盖下的用户平均传输速率接近蒙特卡洛模拟统计出来的值，并且利用Jensen不等式得到的下界是一个较紧的下界，而且会随着发射功率与噪声功率的比值变大而相对更紧。

进一步的，将求解基站最优发射功率构建承最小化能耗的优化问题的好处在于，可以证明问题的目标函数即能耗关于功率是一个凸函数，于是可以利用本发明的搜索算法很快的得到最优的发射功率，具有高效性。

综上所述，本发明利用泊松点过程建模，考虑了基站和用户的随机性，适用性更灵活，易于实现。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明推导的覆盖下的用户平均传输速率表达式、近似下界表达式与蒙特卡洛仿真结果随着基站发射功率与噪声功率比值变化的对比图；

图2为本发明能耗上界随着基站功率变化图；

图3为本发明求解最优发射功率的流程图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于随机几何的无干扰无线小区网络功率方法，包括以下步骤：

S1、根据无干扰无线小区网络系统模型以及随机几何理论等数学公式得到无干扰无线小区网络的覆盖下的用户平均传输速率的表达式；

S11、建立系统模型

考虑一个下行的无干扰小区网络，假设基站和用户都服从齐次泊松点过程分布，基站密度为λ，传播模型为标准幂律路损模型，无线信道小尺度衰落模型为瑞利衰落模型，传输的典型文件大小为s，根据Slivnyak定理，在原点处添加一个典型用户。

S12、典型用户的信噪比γ如下：

其中，p是小区基站发射功率，H是典型用户与基站之间信道的功率增益因子，服从参数为1的指数分布，α是路径损耗因子，σ²是噪声功率，R是最近的基站随机距离，其概率密度函数如下：

其中，r是任意大于零的实数。

S13、计算覆盖下的用户平均传输速率：

Ar＝E[log₂(1+γ)|γ＞τ] (2)

其中，τ是网络信噪比阈值。

利用对一个正随机变量X有性质

得到：

利用贝叶斯公式P[A|B]＝P[AB]/P[B]得到：

考虑到当t＜log₂(1+τ)时，2^t-1＜τ，此时P[γ＞2^t-1，γ＞τ]＝P[γ＞τ]；当t＞log₂(1+τ)时，2^t-1＞τ，P[γ＞2^t-1，γ＞τ]＝P[γ＞2^t-1]。

所以进一步得到：

对式(5)中分式的分母部分利用瑞利信道功率增益H的互补累积分布函数得到：

对式(5)中分式的分子部分有：

其中，

是不完全伽马函数。

结合式(5)、(6)、(7)得到覆盖下的用户平均传输速率为：

其中，τ是网络信噪比阈值，p是小区基站发射功率，α是路径损耗因子，σ²是噪声功率，R是最近的基站随机距离。

S2、考虑覆盖下的用户平均传输速率表达式凸函数的性质，根据Jensen不等式得到覆盖下的用户平均传输速率的下界；

S21、确定凸函数：

考虑函数f(x)如下：

这里x>0是因为，这里的x的物理意义是最近的基站距离，对于无线小区网络中的用户来说，p/σ²是较高的，则bx^α是一个很小的数，例如对于20MHz带宽，噪声功率谱密度为-174dBm，基站发射功率20dBm，p/σ²为121dB，是一个很高的值，足以保证把bx^α当一个较小的数来对待。

为了知道f(x)的凹凸性，利用

所以对f(x)求关于x的二阶导，近似为对

求二阶导，简单求得：

因为α＞2，bx^α较小，所以上式显然大于零，即

是凸函数。

S22、计算覆盖下的用户平均传输速率的下界：

根据Jensen不等式，得到：

将式(10)带入式(8)得到覆盖下的用户平均传输速率的下界：

其中最近基站随机距离R的期望E[R]为：

其中，

是伽马函数。

S23、下界松紧性的描述：

因为(1+τ)p^-1σ²E[R]^α＝E{[(1+τ)p^-1σ²]^1/αR}^α，所以实际上这里式(11)的近似是用[(1+τ)p^-1σ²]^1/αR的期望去替代随机变量[(1+τ)p^-1σ²]^1/αR，所以可以用其方差来描述下界的松紧性：

S3、根据覆盖下的用户平均传输速率的下界得到小区基站能耗的表达式；

小区基站能耗的上界为：

其中，s是传输文件大小，W是系统带宽，P₀是电路功率。

S4、根据基站能耗上界表达式，将小区基站最优发射功率的求解构建成最小化能耗的优化问题。

以最小化能耗上界为目标将求解最优发射功率构建为优化问题：

s.t.p＜p_max

其中，p_max是小区基站的最大发射功率。

S5、根据构建的最小化能耗的优化问题，求解最优发射功率。

S51、引理1：当(1+τ)σ²2^-αλ^-α/2＜P₀/ln(1+τ)时，能耗上界

是一个关于功率p的先减后增的凸函数。

证明：以a来记(1+τ)σ²2^-αλ^-α/2，即

对能耗上界

关于p求一阶导，并用g(p)来表示，得到：

当p→0⁺时利用不完全伽马函数的展开：

则可以得到：

从能耗的定义式(14)来看，分子随着功率线性增加，分母表示平均速率，从其定义式来看其随着功率对数增加，显然在能耗在超过最低能耗点即最优发射功率点后，随着功率的增加能耗定义式的分子与分母之间的比值只会越来越大。

再结合式(16)，引理1得证。

S52、求解最优发射功率

对于无干扰无线小区网络，基站密度往往较小，能够满足引理1需要的条件，即(1+τ)σ²2^-αλ^-α/2＜P₀/ln(1+τ)。请参阅图3，最优发射功率p^*计算如下：

step 1：令left＝0，right＝p_max；

step 2：计算

step 3：计算g(p)；

step 4：如果|g(p)|≤ε转step 6，

否则如果g(p)＞ε则right＝p；如果g(p)＜ε则left＝p；

step 5：转step 2；

step 6：结束，此时最优发射功率p^*＝p。

其中，left、right分别是功率p的两个边界，ε是一个根据实际需要设置的无穷小量。

以上的解法步骤核心思想是，因为

是关于功率p的先减后增的凸函数，因此当

的一阶导g(p)大于零时，往左搜索，当g(p)小于零时往右搜索，很快就能得到最优发射功率p^*。

考虑路径损耗指数α＝4，无线信道衰落信道为瑞利衰落衰落信道，即信道功率增益H服从参数为1的指数分布，基站和用户泊松点过程分布，基站部署密度λ＝5×10^-6(5个/每平方千米)，系统带宽为20Mhz，噪声功率谱密度为-174dBm，信噪比阈值τ＝1，电路功率p₀＝100mw，最大发射功率p_max＝4w，文件大小s＝30Mbytes,无穷小量ε＝0.000001，蒙特卡洛模拟次数10000次。

请参阅图1，图中给出了本发明推导的覆盖下的用户平均传输速率和其下界与蒙特卡洛模拟结果随着基站发射功率与噪声功率比值的变化趋势。其中100dB-137dB对应基站发射功率从1mw-4w。可以看出，本发明给出的平均速率接近蒙特卡洛模拟统计出来的值，并且利用Jensen不等式得到的下界是一个较紧的下界，而且会随着发射功率与噪声功率的比值变大而相对更紧。

请参阅图2，图中给出了能耗上界

随着发射功率的变化趋势。可以看到，因为此时有a＝σ²/(2λ²)＝0.0016＜P₀/ln(1+τ)＝0.1443，所以正如本发明技术方案所证明，能耗上界

随着基站发射功率先递减后递增。

综上所述，本发明提出的基于最小能耗的无干扰无线小区网络功率控制方法在保证准确性的前提下，能够高效地给出在已知部分网络参数的情况下最优的基站发射功率。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于随机几何的无线小区网络功率控制方法，其特征在于，根据无干扰无线小区网络系统模型以及随机几何理论确定无线小区网络覆盖下的用户平均传输速率，然后根据Jensen不等式得到覆盖下的用户平均传输速率的近似下界，并进一步得到小区基站的能耗，通过构建最小化能耗求解最优发射功率，包括以下步骤：

S1、建立无干扰小区网络系统模型，添加典型用户并确定信噪比，根据典型用户的信噪比确定覆盖下的用户平均传输速率，所述覆盖下的用户平均传输速率Ar如下：

其中，τ是网络信噪比阈值，p是小区基站发射功率，R是最近的基站随机距离，α是路径损耗因子，σ²是噪声功率；

S2、考虑覆盖下的用户平均传输速率表达式凸函数的性质，根据Jensen不等式得到覆盖下的用户平均传输速率的下界，所述覆盖下的用户平均传输速率的下界如下：

其中，R是最近的基站随机距离，E[R]为最近基站距离R的期望，τ是网络信噪比阈值，p是小区基站发射功率，σ²是噪声功率，所述覆盖下的用户平均传输速率的下界松紧性D如下：

所述最近基站随机距离R的期望E[R]如下：

其中，λ是基站密度，

是伽马函数；

S3、根据步骤S2确定的所述覆盖下的用户平均传输速率的下界确定小区基站能耗上界，所述小区基站能耗上界

如下：

其中，s是传输文件大小，W是系统带宽，p是小区基站发射功率，P₀是电路功率，Ar是覆盖下的用户平均传输速率，当(1+τ)σ²2^-αλ^-α/2＜P₀/ln(1+τ)时，所述能耗上界

是一个关于功率p先减后增的凸函数；

S4、根据步骤S3确定的所述基站能耗上界，将小区基站最优发射功率的求解构建成最小化能耗的优化问题，所述小区基站最优发射功率的求解构建成最小化能耗的优化问题如下：

s.t.p＜p_max

其中，p_max是小区基站的最大发射功率，s是传输文件大小，W是系统带宽，P₀是电路功率，Ar是覆盖下的用户平均传输速率，τ是网络信噪比阈值，p是小区基站发射功率，R是最近的基站随机距离，σ²是噪声功率，E[R]为最近基站随机距离R的期望；

S5、根据步骤S4构建的所述最小化能耗的优化问题，确定最优发射功率，具体为：先令left＝0，right＝p_max，然后依次计算

和g(p)，如果|g(p)|≤ε，则结束；

如果g(p)＞ε则right＝p或者g(p)＜ε则left＝p，重新计算

和g(p)直到满足条件|g(p)|≤ε结束，此时最优发射功率p^*＝p，其中，left、right分别是小区基站发射功率p的两个边界，ε是一个根据实际需要设置的无穷小量。

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