CN107145974A - 一种负调查实施和重构正数据的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种负调查实施和重构正数据的方法，包括：按负调查的形式实施负调查，同时抽取少量的样本实施对应负调查题目的正调查；统计数据，得到各个选项负选的矩阵以及总样本数；对做了正负两个调查的少量样本做关联分析，得到重构矩阵；按负调查的矩阵约束条件，调整重构矩阵；运用最大似然估计和负调查的约束条件得到最优化的重构结果。本发明以背景知识和事件最大似然估计为基础，提出了一种负调查实施与重构方法，可以为负调查真实应用的方式提供参考，同时可以提高负数据重构的准确性。
Description
技术领域
本发明属于隐私保护与安全领域，具体涉及一种基于背景知识来实施负调查并基于最大似然估计来重构正数据的方法。
背景技术
随着计算机网络和大数据的飞速发展，日常生活中人们接触到各种海量的数据和信息，这虽然在某些方面给人们带来了便利，但在一定程度上也造成了各种隐私数据的泄露。因此，保护人们的隐私显得越来越重要。信息的负表示是一种有效保护隐私的数据表示方式，而负调查起源于信息的负表示。
在传统的问卷调查(正调查)中，参与者被要求选择他属于的选项(正选项)，因此收集的数据属于参与者的真实数据(正数据)。而在负调查中，参与者被要求在他不属于的选项中任选一项。例如：你每月的工资是多少？A：<3000B:3000-5000C:5000-8000D:>8000。如果参与者的工资为6000，那么在正调查中他应该选C，而在负调查中，他应在A、B或D中任选一项。负调查要求选项数大于等于三，因而对于敏感的问题，采用负调查的方式可以在一定程度上保护参与者的隐私。由于参与者的真实数据不会被泄露，其也更愿意提供真实答案，这样可以在一定程度上使收集的数据更加真实。
负调查的研究还处于起步阶段，其关键问题在于从负数据到正数据的重构上，已有的方法(NStoPS、NStoPS-I、NStoPS-II等)虽然可以得到结果，但是它们只适用于均匀分布，是理论上的重构方法，并没有经过手动选择的真实数据的检验，因而可能并不适用于真实负调查。
虽然负调查从提出到现在经历了十余年的发展，研究负调查的学者越来越多，但是负调查的研究始终停留在理论和应用验证阶段。大部分负调查工作都只是用计算机模拟了负调查，少部分工作，虽然进行了真实负调查，但是主要通过设计程序来进行负选，并不是人手动选的。
目前研究者提出的选项被选的模型服从均匀分布、高斯分布等理想状态，但在真实的负调查中可能并非如此，因而在负调查中每个选项被选的概率有待调整，因而已有的从负调查到正调查的重构算法可能并不适合真实的负调查。
假设负调查题目的选项数为c，参与负调查的人数为n，本应属于第i个选项的人选择第j个选项的概率为qij，则重构矩阵为假设负调查的结果为r＝(r1…rc),rj表示在负调查中选择第j个选项的概率，则t＝rQ-1为重构后的正数据，tj表示在正数据中选择第j个选项的人数。
因此，一种实施负调查的方式和更为精确的负调查重构方法是负调查领域十分关键的问题。
发明内容：
为了解决上述背景技术中提到的问题，本发明提出了一种基于背景知识的负调查实施和基于最大似然估计的重构正数据方法。
为了解决上述技术问题本发明的所采用的技术方案为：
一种负调查实施和重构正数据的方法，其特征在于，包括：
步骤1：根据负调查的形式和要求的负调查问卷题目、负调查问卷题目对应的正调查问题，正调查问题对应的若干选项的问题答案，根据负调查题目实施负调查，同时抽取设定数量的样本实施对应负调查题目的正调查。设定数量为少量的样本，抽取少量的样本做对应正调查是为了尽量保护用户的隐私，理论上后者的份数N越大得到的重构结果越准确。数量由用户自行设定。
步骤2：统计数据，得到负调查问题的各个选项被选的矩阵以及总样本数，定义负选矩阵r＝(r1…rc),rj表示在负调查中选择第j个选项的人数，负调查的样本总数为n。
步骤3：随机抽取实施了正负两个调查的s个样本做关联分析，得到重构矩阵：定义重构矩阵为在同时做了正负调查的人群数据中，统计同时做了正负问卷的人数N以及其各个负选项被选的次数。再利用数据库连接查询或者其他方式得到在正调查中选择第i个选项的，同时在其负调查中选择第j个选项的人数，选第j个选项的人数除以在负调查中第i个选项被选的次数即为概率qij。
步骤4：按负调查的矩阵约束条件，调整重构矩阵：
按负调查的定义，在正调查中选择第i个选项的，在负调查中不能再选择第i个选项，因而需要将矩阵的对角线部分置为0；
按负调查的定义，非对角线的和为1，放大置为0的行的其他的值，qij＝qij/∑j＝1...c，j≠iqij，使其和为1。
步骤5：运用最大似然估计和负调查的约束条件得到最优化的重构结果。
在上述的一种负调查实施和重构正数据的方法，步骤5具体包括：
基于已采样矩阵的最大似然估计，在总体数据中，用户在正调查中选择第i个选项在负调查中选择第j个选项的概率为因而用户选择第j个选项的概率为假设p＝(p1…pc)为负选择中一个问题的事件，p1…pc表示第1…c个问题被选，这个问题服从多项分布。则在p发生的条件下r发生的概率
所以P事件的最大似然估计
因为当t已知是，p可以直接计算，所以有Pr(r|t)＝Pr(r|p)。因而
根据负调查的定义，有Pr(r|p)在满足这两个条件的情况下取得最大值时的t＝(t1…tc)即为得到的最优的正数据。此处的计算可以利用内点法、信赖域反射算法、序列二次规划算法等matlab编程实现。
因此，本发明具有如下优点：1.本发明所提出的负调查的实施方法可以在保护用户隐私的前提下得到总体的数据分布，其效果与正调查相同；2.本发明所提出的负调查重构算法与已有的重构算法相比，具有更好的重构准确度以及更优的计算效率。
附图说明
图1为本发明实施例的系统结构示意图；
图2为本发明实施例的方法流程图。
具体实施方式
重构矩阵(Reconstruction Matrix)：qij表示在正调查中选择第i个选项在负调查中选择第j个选项的概率。
背景知识BK(Background Knowledge)是指：基于部分群体的正负调查关联分析得出的重构矩阵。
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述，本实施例的一种负调查实施和重构正数据的方法包括：
步骤1，按负调查问题的组织形式实施负调查，同时抽取少量的样本实施对应负调查题目的正调查。
本实施例为在某学校对学生的考试作弊情况进行实名调查，为了最大程度上保护学生隐私，同时为了消除学生的忧虑，获得学生的更准确的数据，对学生的整体进行负调查，同时抽取100人进行对应的正调查。
负调查的题目形式如下所示：
问题：你的考试作弊情况不是哪一项：
A几乎每科考试都会作弊B很少考试会作弊C大多数考试会作弊D从不作弊
同时，对应的正调查的形式为：
你的考试作弊情况是哪一项：
A几乎每科考试都会作弊B很少考试会作弊C大多数考试会作弊D从不作弊
步骤2：统计收集到的数据，得到各个选项负选的矩阵r＝(r1…rc)，其中c为选项数，同时得到负调查的总样本数n；
本实施例采用纸质和在线问卷调查两种方式对学生的考试作弊情况进行调查，最后回收的负调查问卷n＝550，本实施例中c＝4，各个选项负选的矩阵r＝(71,47,222，210)。
步骤3：对做了正负两个调查的少量样本做关联分析，得到重构矩阵；
本实施例中对100份做了正负两个调查的问卷通过姓名做关联分析，统计100人中在正调查中选择A选项的人数和同时在正调查中选择A选项的在负调查中分别选择A、B、C、D的人数，从而可以得到p11，p12，p13，p14，同理可以得到p21，p22，p23，p24；p31，p32，p33，p34；p41，p42，p43，p44。最后可以得到重构矩阵Q，此处的Q是由用户选择得到的，不完全符合负调查中重构矩阵的定义，比如有pii！＝0情况。本实施例得到的重构矩阵
步骤4：按负调查的定义中的矩阵约束条件，调整重构矩阵，使qii＝0，qij＝qij/(1-qii)，i≠j；
负调查的定义在如下的参考文献中有详述：Esponda,F.:Negative surveys(2006).arXiv:math/0608176，在此不详细描述。
在负调查的定义中，在正调查中选择第i个选项的在负调查中不应该选择相同的选项，在本发明中为了消除用户不熟悉负调查的规则带来的影响同时为了符合负调查的定义，将重构矩阵的对角线置为0，同时放大各行中的其他值，使其和为1。
在矩阵第一行中，将0.13置为0，调整0.09到0.09/(1-0.13)≈0.10，调整0.41到0.41/(1-0.13)≈0.47，调整0.37到0.37/(1-0.13)≈0.43，第二、三、四行采取同样的操作，最后得到的新的
步骤5：运用最大似然估计和负调查的约束条件得到最优化的重构结果。
在本实施例中，第j(j＝1,2,3,4)个选项被选的概率为假设p＝(p1…p4)为负选择的一个事件，第1、2、3、4个选项被选的概率分别为p1、p2、p3、p4。本实施例中这个事件共发生了550次(共有550份负调查数据)，其服从多项分布，则第1、2、3、4个选项被选了r1、r2、r3、r4次的概率为：
p的最大似然估计等价于去的最大值。又当t已知时，可以直接计算出来，因而有Pr(r|t)＝Pr(r|p)。
因而计算p的最大似然估计等价于计算
的最大值，因为为常数，再对取对数，因此等价于计算取得最大值时的条件。这个条件可以利用序列二次规划法用matlab编程计算。
在用序列二次规划法求解最大值时，同时满足条件并且0≤ti≤550时的t＝(t1，t2，t3，t4)值即为所求的最优正数据。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
Claims (2)
1.一种负调查实施和重构正数据的方法，其特征在于，包括：
步骤1：根据负调查的形式和要求的负调查问卷题目、负调查问卷题目对应的正调查问题，正调查问题对应的若干选项的问题答案，根据负调查题目实施负调查，同时抽取设定数量的样本实施对应负调查题目的正调查；
步骤2：统计数据，得到负调查问题的各个选项被选的矩阵以及总样本数，定义负选矩阵r＝(r1…rc),rj表示在负调查中选择第j个选项的人数，负调查的样本总数为n；
步骤3：随机抽取实施了正负两个调查的s个样本做关联分析，得到重构矩阵：定义重构矩阵为在同时做了正负调查的人群数据中，统计同时做了正负问卷的人数N以及其各个负选项被选的次数；再利用数据库连接查询或者其他方式得到在正调查中选择第i个选项的，同时在其负调查中选择第j个选项的人数，选第j个选项的人数除以在负调查中第i个选项被选的次数即为概率qij；
步骤4：按负调查的矩阵约束条件，调整重构矩阵：
按负调查的定义，在正调查中选择第i个选项的，在负调查中不能再选择第i个选项，因而需要将矩阵的对角线部分置为0；
按负调查的定义，非对角线的和为1，放大置为0的行的其他的值，qij＝qij/∑j＝1...c，j≠ iqij，使其和为1；
步骤5：运用最大似然估计和负调查的约束条件得到最优化的重构结果。
2.根据权利要求1所述的一种负调查实施和重构正数据的方法，其特征在于，步骤5具体包括：
基于已采样矩阵的最大似然估计，在总体数据中，用户在正调查中选择第i个选项在负调查中选择第j个选项的概率为因而用户选择第j个选项的概率为假设p＝(p1…pc)为负选择中一个问题的事件，p1…pc表示第1…c个问题被选，这个问题服从多项分布；则在p发生的条件下r发生的概率
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