CN107145973A - 基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法 - Google Patents

基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法 Download PDF

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CN107145973A CN201710263272.4A CN201710263272A CN107145973A CN 107145973 A CN107145973 A CN 107145973A CN 201710263272 A CN201710263272 A CN 201710263272A CN 107145973 A CN107145973 A CN 107145973A
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杨宇
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Abstract

本发明是一种基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法，其特点是，包括：建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系、生成抽水蓄能电站容量规划方案、构建综合评价指标矩阵、对综合评价指标矩阵进行同趋势化转换、对X′进行标准化变换、对标准化转换后的综合评价指标矩阵求相关系数矩阵、计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率并选定主成分、计算所选定的w个主成分、求因子载荷量、对各备选方案进行综合评价和确定抽水蓄能电站最优规划容量等步骤。具有方法科学合理、简单实用、计算速度快、精度更高等优点。

Description

基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法
技术领域
本发明涉及电力系统中抽水蓄能电源容量规划领域，是一种基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法。
背景技术
抽水蓄能电站作为电力系统的调峰电源，可以以相对于常规机组较低的费用为系统提供调峰、调频、调相、紧急事故备用等功能，对提高电网的稳定运行有显著效果。随着社会经济的发展，负荷峰谷差越来越大，使得以火电为主的电网调峰难度越来越大，使得抽水蓄能电站的容量规划显得尤为重要。
现有技术的抽水蓄能容量规划模型一般是在满足一定约束的前提下寻求经济性最优的方案，而这种方案只是单一的追求经济性最优，必然会失去其它目标的最优性。本技术领域也有考虑系统可靠性、调峰容量比、及环境效益等指标进行建模的，虽然可在建模的时候考虑其他指标进行多目标优化，但是在优化规划阶段将相互联系又相互矛盾的多个目标综合在同一模型下进行分析、决策是非常困难的。
对抽水蓄能电站规划方案进行综合评价决策，可以减小建模阶段以及求解模型阶段的复杂性，对优化规划后所得到的若干个可行方案从经济型、可靠性、技术性等方面进行评价，决策出各指标综合最优的规划方案，该方案所对应的抽水蓄能容量即为其在系统中的最优配置。
目前解决抽水蓄能规划方案综合决策的方法有熵权法、模糊综合评价法。其中，熵权法在指标值的变动很大或者突然地变大变小时有一定的局限性，模糊综合评价法中指标权重受专家的知识、经验的制约，有很大的主观性，不能够充分发挥数据的客观性。
将主成分分析法应用于抽水蓄能电站容量优化规划方案综合评价中。采用主成分分析法对各规划方案指标进行处理，从综合评价结果中找出抽水蓄能电站合理规划方案，不仅可以得到抽水蓄能最优容量配置，而且保证了各指标的整体最优性。
发明内容
本发明的目的是，提供一种科学合理，简单实用，计算速度快、精度更高的基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法。
实现本发明目的所采用的技术方案是，一种基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系
根据设置指标体系的系统性、科学性、实用性原则，分别从电网和抽水蓄能电站的角度考虑经济性、技术性，建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系；
将经济性指标分为电网经济指标和抽水蓄能电站经济指标，所述电网经济指标包括：系统耗煤量、系统节煤量和排污费用；所述抽水蓄能电站经济指标包括：建设费用、抽水费用、启停费用、维护费用、节煤效益和容量效益；
技术性指标包括：系统调峰容量比、电力不足概率(loss of load probability，LOLP)、SO2排放量；
对电网经济指标的分析：
①系统耗煤量
系统耗煤量是指火电机组发电所消耗的燃煤量，使用式(1)计算，
式中，G1为系统耗煤量，单位为万吨；a1、a2、a3为火电系统总耗煤量表达式的系数；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，…，288；Pk(t)为在典型日负荷曲线下k时段所有火电机组的输出功率；
②系统节煤量
系统节煤量是指抽水蓄能电站接入系统所替代高峰负荷下调峰机组的燃煤量与现抽水蓄能机组抽水耗电燃煤量的差值，使用式(2)计算，
式中，G2为系统节煤量，单位为万吨；h1为抽水蓄能机组发电时所替代机组的单位供电煤耗，单位为吨/(MW·h)；h2为抽水蓄能机组抽水时耗用单位电量的煤耗，单位为吨/(MW·h)；η为抽水蓄能电站能量转换效率；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；
③排污费用
排污费用是指火电机组发电所产生污染气体的排放费用，使用式(3)计算，
式中，C1为排污费用，单位为亿元；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，…，288；e＝1，2，…，E，E为常规火电机组的台数；cek为第e台机组在k时段的排污费用，单位为亿元；
④建设费用
建设费用表示抽建设水蓄能电站所需费用，使用式(4)计算，
C2＝cb·PP-S (4)
式中，C2为建设费用，单位为亿元；cb为抽水蓄能电站单位容量的建设费用，单位为万元/MW；PP-S为抽水蓄能电站装机容量，单位为MW；
⑤抽水费用
抽水费用是指抽水蓄能机组运行时抽水所花的费用，使用式(5)计算，
式中，C3为抽水费用，单位为亿元；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；η为抽水蓄能电站能量转换效率；cp为抽水蓄能电站抽水耗用单位电量的费用，单位为万元/MW·h；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
⑥启停费用
启停费用表示抽水蓄能电站接入系统机组运行时水泵启停机所花的费用，使用式(6)计算，
式中，C4为启停费用，单位为亿元；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，…，288；cq和ch分别为抽水蓄能电站水泵的启/停费用，单位为元/次；nqt和nht分别为t时段启/停水泵机组的台数，一台水泵机组在一个时段内最多启/停一次；
⑦维护费用
维护费用是指维护抽水蓄能电站所花的费用，使用式(7)计算，
C5＝C2·α·N (7)
式中，C5为抽水蓄能电站维护费用，单位为亿元；C2为抽水蓄能电站建厂费用，单位为亿元；α代表年维护费率；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
⑧节煤效益
节煤效益是系统接入抽水蓄能电站后节约的燃煤费用，使用式(8)计算，
B1＝G2·cr (8)
式中，B1为节煤效益，单位为亿元；cr为燃煤价格，单位为万元/万吨；G2为系统节煤量，单位为万吨；
⑨容量效益
容量效益是指抽水蓄能电站通过分时电价赚取的差额效益，使用式(9)计算，
B2＝(cg-cd/η)·Q·N (9)
式中，B2为容量效益，单位为亿元；η为抽水蓄能电站能量转换效率；cd、cg分别为负荷低谷、高峰时段的电价，单位为万元/MW·h；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
对技术性指标的分析：
系统调峰容量比
系统调峰容量比是指可调机组容量占系统的装机容量比重，当电网负荷峰谷差占最大负荷的比例小于或等于系统的综合调峰容量比时，系统的调峰矛盾才能够得以解决；抽水蓄能机组的容量全部使用，按额定出力满发，调峰容量比可使用式(10)计算，
式中，RS为系统调峰容量比，单位为％；Pmax为系统中除抽水蓄能机组外的所有机组最大出力之和，单位为MW；Pmin为系统中除抽水蓄能机组外的所有机组最小出力之和，单位为MW；PN为系统总装机容量，单位为MW；PP-S为抽水蓄能电站装机容量，单位为MW；
电力不足概率
电力不足概率LOLP(loss of load probability)指发电系统裕度小于零的概率，可根据系统中停运容量大于发电系统裕度求累积概率获得，LOLP的值越小说明发电系统可靠性越高，使用式(11)计算，
LOLP＝P(Pv≥PN-PL.max) (11)
式中，LOLP为系统电力不足概率；Pv指系统停运容量；PN为系统总装机容量；PL.max为系统日最大负荷；
SO2排放量
SO2排放量是指火电机组发电过程中燃煤排出SO2的多少，使用式(12)计算，
式中，为SO2排放量，单位为万吨；G1为系统耗煤量，单位为万吨；δ为单位煤耗的SO2排放系数；
2)生成抽水蓄能电站容量规划方案
在系统负荷曲线既定的场景下，利用火电出力和抽水蓄能出力之间的协调配合关系，生成若干个技术上可行的抽水蓄能电站容量规划方案作为备选方案；
3)构建综合评价指标矩阵
在规划时产生m个方案，每个方案有n个评价指标；以方案为行、指标为列建立综合评价指标矩阵，如式(13)，
式中，X为抽水蓄能电站容量规划方案综合评价指标矩阵；xij为第i个方案的第j个指标值，i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；m为方案个数，n为指标个数；
4)对综合评价指标矩阵进行同趋势化转换
步骤1)所建立的综合评价指标体系中，系统节煤量、节煤效益、容量效益、系统调峰容量比为指标值越大越好的正向指标，系统耗煤量、排污费用、建设费用、抽水费用、启停费用、维护费用、电力不足概率、SO2排放量为指标值越小越好的逆向指标；其中正向指标的指标值表示为逆向指标的指标值表示为为了各指标对抽水蓄能电站容量规划方案评价结果的一致性，将各指标进行同趋势化转换；正向指标比逆向指标个数较少，只把正向指标转换为逆向指标，原有逆向指标保持不变；正向指标的转换过程为：选择该指标中最大的指标值记作用减去该指标中的指标值作为新的指标值；把同趋势化转换后的矩阵作为新的抽水蓄能电站容量规划方案综合评价指标矩阵，记作X′；X′＝(x′ij)m×n，其中x′ij使用式(14)计算，
式中，x′ij为同趋势化转换后的综合评价指标矩阵中第i个方案的第j个指标值，为正向指标中最大的指标值；为正向指标的指标值，为逆向指标的指标值；i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；m为方案个数，n为指标个数；
5)对X′进行标准化变换
对同趋势化后的矩阵X′按式(15)进行标准化变换，
式中，zij为标准化后的综合评价指标矩阵中的第i个方案第j个指标的指标值，xij为第i个方案的第j个指标值；i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；分别为第j个指标的均值和均方差；
标准化之后的综合评价指标矩阵Z如式(16)，
式中，Z为标准化之后的综合评价指标矩阵，zij为标准化后的综合评价指标矩阵中的第i个方案第j个指标的指标值，i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；m为方案个数，n为指标个数；
6)对标准化转换后的综合评价指标矩阵求相关系数矩阵
按式(17)计算标准化后的综合评价指标矩阵的相关系数矩阵，
式中，R为标准化后的综合评价指标矩阵的相关系数矩阵，m为方案个数，n为指标个数；Z为标准化后的综合评价指标矩阵；ZT为标准化后的综合评价指标矩阵的转置矩阵；rpq为相关系数矩阵中的元素；p＝1，2，…n；q＝1，2，…n；
矩阵中的元素rpq反映第p个指标和第q个指标之间的相关程度；若rpq为正值说明两指标间程正相关，为负值则呈负相关，rpq的绝对值越接近于1说明指标两指标间的相关程度越大；
7)计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率并选定主成分
根据式(18)求解相关系数矩阵R的n个特征值λ1≥λ2≥…λμ…≥λn≥0；
∣R-λE∣＝0 (18)
式中，R为相关系数矩阵；λ为要求解的R的特征值；E为与R阶数相同的单位矩阵；
第μ个特征值λμ为第μ个主成分Yμ的方差，可用式(19)计算各主成分的方差贡献率，
式中，ωμ为第μ个主成分Yμ的方差贡献率；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征值，μ＝1，2，…n，n为指标个数；λ∑为相关系数矩阵R的所有特征值之和；
前l个主成分的累积方差贡献率使用式(20)计算，
式中，γl为前l个主成分的累积方差贡献率，l＝1，2，…n，n为指标个数；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征值，μ＝1，2，…l；λ∑为相关系数矩阵R的所有特征值之和；
根据主成分分析，取累计方差贡献率γl高于90％的前w个主成分作为新的综合指标；其中，w为选定的主成分的个数，w≤l，l＝1，2，…n；
8)计算所选定的w个主成分
根据式(21)求解得λμ所对应特征向量aμ；
Ra＝λμa (21)
式中，R为相关系数矩阵；λμ为第相关系数矩阵的第μ个特征值，μ＝1，2，…，w；a为λμ所对应特征向量；
由特征向量与标准化矩阵求得前w个主成分，使用式(22)计算，
Yμ＝ZTaμ (22)
式中，Yμ为第μ个主成分，aμ为第μ个特征根对应的特征向量，μ＝1，2，…，w，w为选定的主成分的个数；ZT为标准化之后的综合评价指标矩阵的转置矩阵；
9)求因子载荷量
因子载荷量为主成分Yμ与指标向量Zj的相关系数，其绝对值的大小反映了主成分Yμ与指标向量Zj的关系的密切程度，通过各主成分的因子载荷量可以判断主成分所反映的侧重点；前w个主成分的因子载荷量使用式(23)计算，
式中，ρ(Yμ，Zj)为主成分Yμ对应的因子载荷量；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征根，μ＝1，2，…，w；aij为相关系数矩阵R特征值对应的特征向量里的元素；Zj为标准化之后的综合评价指标矩阵Z的列向量，var(Zj)为Zj的方差，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；
10)对各备选方案进行综合评价
以各主成分的方差贡献率为权值，由前w个主成分进行线性加权构成的抽水蓄能电站容量规划方案综合评价函数如式(24)所示，
式中，F为各抽水蓄能电站容量规划方案的综合评价值；ωμ为第μ个主成分的方差贡献率，即各主成分的权值；Yμ为第μ个主成分，μ＝1，2，…，w，w为选定的主成分的个数；
11)确定抽水蓄能电站最优规划容量
对各抽水蓄能电站容量规划方案评价值进行对比，因各评价指标都同趋势化转换为逆向指标，故选定综合评价结果最小的方案为抽水蓄能电站容量最优规划方案，即抽水蓄能电站最优规划容量。
本发明的基于主成分分析的抽水蓄能电站容量规划方法，首先建立抽水蓄能电站容量规划方案综合评价指标体系；其次根据原始数据以火电系统和抽水蓄能电站的协调配合关系，生成若干个可行的抽水蓄能电站容量规划方案作为备选方案；然后采用主成分分析法对各备选方案进行综合评价；最后通过对比各备选方案的综合评价结果确定抽水蓄能电站最优规划容量。具有方法科学合理、简单实用、计算速度快、精度更高等优点。
附图说明
图1为基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法流程图。
具体实施方式
下面利用附图和实施例对本发明作进一步描述。
参照图1，本发明的一种基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法，包括以下步骤：
1)建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系
根据设置指标体系的系统性、科学性、实用性原则，分别从电网和抽水蓄能电站的角度考虑经济性、技术性，建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系；
将经济性指标分为电网经济指标和抽水蓄能电站经济指标，所述电网经济指标包括：系统耗煤量、系统节煤量和排污费用；所述抽水蓄能电站经济指标包括：建设费用、抽水费用、启停费用、维护费用、节煤效益和容量效益；
技术性指标包括：系统调峰容量比、电力不足概率(loss of load probability，LOLP)、SO2排放量；
对电网经济指标的分析：
①系统耗煤量
系统耗煤量是指火电机组发电所消耗的燃煤量，使用式(1)计算，
式中，G1为系统耗煤量，单位为万吨；a1、a2、a3为火电系统总耗煤量表达式的系数；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，…，288；Pk(t)为在典型日负荷曲线下k时段所有火电机组的输出功率；
②系统节煤量
系统节煤量是指抽水蓄能电站接入系统所替代高峰负荷下调峰机组的燃煤量与现抽水蓄能机组抽水耗电燃煤量的差值，使用式(2)计算，
式中，G2为系统节煤量，单位为万吨；h1为抽水蓄能机组发电时所替代机组的单位供电煤耗，单位为吨/(MW·h)；h2为抽水蓄能机组抽水时耗用单位电量的煤耗，单位为吨/(MW·h)；η为抽水蓄能电站能量转换效率；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；
③排污费用
排污费用是指火电机组发电所产生污染气体的排放费用，使用式(3)计算，
式中，C1为排污费用，单位为亿元；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，…，288；e＝1，2，…，E，E为常规火电机组的台数；cek为第e台机组在k时段的排污费用，单位为亿元；
④建设费用
建设费用表示抽建设水蓄能电站所需费用，使用式(4)计算，
C2＝cb·PP-S (4)
式中，C2为建设费用，单位为亿元；cb为抽水蓄能电站单位容量的建设费用，单位为万元/MW；PP-S为抽水蓄能电站装机容量，单位为MW；
⑤抽水费用
抽水费用是指抽水蓄能机组运行时抽水所花的费用，使用式(5)计算，
式中，C3为抽水费用，单位为亿元；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；η为抽水蓄能电站能量转换效率；cp为抽水蓄能电站抽水耗用单位电量的费用，单位为万元/MW·h；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
⑥启停费用
启停费用表示抽水蓄能电站接入系统机组运行时水泵启停机所花的费用，使用式(6)计算，
式中，C4为启停费用，单位为亿元；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，...，288；cq和ch分别为抽水蓄能电站水泵的启/停费用，单位为元/次；nqt和nht分别为t时段启/停水泵机组的台数，一台水泵机组在一个时段内最多启/停一次；
⑦维护费用
维护费用是指维护抽水蓄能电站所花的费用，使用式(7)计算，
C5＝C2·α·N (7)
式中，C5为抽水蓄能电站维护费用，单位为亿元；C2为抽水蓄能电站建厂费用，单位为亿元；α代表年维护费率；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
⑧节煤效益
节煤效益是系统接入抽水蓄能电站后节约的燃煤费用，使用式(8)计算，
B1＝G2·cr (8)
式中，B1为节煤效益，单位为亿元；cr为燃煤价格，单位为万元/万吨；G2为系统节煤量，单位为万吨；
⑨容量效益
容量效益是指抽水蓄能电站通过分时电价赚取的差额效益，使用式(9)计算，
B2＝(cg-cd/η)·Q·N (9)
式中，B2为容量效益，单位为亿元；η为抽水蓄能电站能量转换效率；cd、cg分别为负荷低谷、高峰时段的电价，单位为万元/MW·h；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
对技术性指标的分析：
系统调峰容量比
系统调峰容量比是指可调机组容量占系统的装机容量比重，当电网负荷峰谷差占最大负荷的比例小于或等于系统的综合调峰容量比时，系统的调峰矛盾才能够得以解决；抽水蓄能机组的容量全部使用，按额定出力满发，调峰容量比可使用式(10)计算，
式中，RS为系统调峰容量比，单位为％；Pmax为系统中除抽水蓄能机组外的所有机组最大出力之和，单位为MW；Pmin为系统中除抽水蓄能机组外的所有机组最小出力之和，单位为MW；PN为系统总装机容量，单位为MW；PP-S为抽水蓄能电站装机容量，单位为MW；
电力不足概率
电力不足概率LOLP(loss of load probability)指发电系统裕度小于零的概率，可根据系统中停运容量大于发电系统裕度求累积概率获得，LOLP的值越小说明发电系统可靠性越高，使用式(11)计算，
LOLP＝P(Pv≥PN-PL.max) (11)
式中，LOLP为系统电力不足概率；Pv指系统停运容量；PN为系统总装机容量；PL.max为系统日最大负荷；
SO2排放量
SO2排放量是指火电机组发电过程中燃煤排出SO2的多少，使用式(12)计算，
式中，为SO2排放量，单位为万吨；G1为系统耗煤量，单位为万吨；δ为单位煤耗的SO2排放系数；
2)生成抽水蓄能电站容量规划方案
在系统负荷曲线既定的场景下，利用火电出力和抽水蓄能出力之间的协调配合关系，生成若干个技术上可行的抽水蓄能电站容量规划方案作为备选方案；
3)构建综合评价指标矩阵
在规划时产生m个方案，每个方案有n个评价指标；以方案为行、指标为列建立综合评价指标矩阵，如式(13)，
式中，X为抽水蓄能电站容量规划方案综合评价指标矩阵；xij为第i个方案的第j个指标值，i＝1，2，...m；j＝1，2，...n；m为方案个数，n为指标个数；
4)对综合评价指标矩阵进行同趋势化转换
步骤1)所建立的综合评价指标体系中，系统节煤量、节煤效益、容量效益、系统调峰容量比为指标值越大越好的正向指标，系统耗煤量、排污费用、建设费用、抽水费用、启停费用、维护费用、电力不足概率、SO2排放量为指标值越小越好的逆向指标；其中正向指标的指标值表示为逆向指标的指标值表示为为了各指标对抽水蓄能电站容量规划方案评价结果的一致性，将各指标进行同趋势化转换；正向指标比逆向指标个数较少，只把正向指标转换为逆向指标，原有逆向指标保持不变；正向指标的转换过程为：选择该指标中最大的指标值记作用减去该指标中的指标值作为新的指标值；把同趋势化转换后的矩阵作为新的抽水蓄能电站容量规划方案综合评价指标矩阵，记作X′；X′＝(x′ij)m×n，其中x′ij使用式(14)计算，
式中，x′ij为同趋势化转换后的综合评价指标矩阵中第i个方案的第j个指标值，为正向指标中最大的指标值；为正向指标的指标值，为逆向指标的指标值；i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；m为方案个数，n为指标个数；
5)对X′进行标准化变换
对同趋势化后的矩阵X′按式(15)进行标准化变换，
式中，zij为标准化后的综合评价指标矩阵中的第i个方案第j个指标的指标值，xij为第i个方案的第j个指标值；i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；分别为第j个指标的均值和均方差；
标准化之后的综合评价指标矩阵Z如式(16)，
式中，Z为标准化之后的综合评价指标矩阵，zij为标准化后的综合评价指标矩阵中的第i个方案第j个指标的指标值，i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；m为方案个数，n为指标个数；
6)对标准化转换后的综合评价指标矩阵求相关系数矩阵
按式(17)计算标准化后的综合评价指标矩阵的相关系数矩阵，
式中，R为标准化后的综合评价指标矩阵的相关系数矩阵，m为方案个数，n为指标个数；Z为标准化后的综合评价指标矩阵；ZT为标准化后的综合评价指标矩阵的转置矩阵；rpq为相关系数矩阵中的元素；p＝1，2，…n；q＝1，2，…n；
矩阵中的元素rpq反映第p个指标和第q个指标之间的相关程度；若rpq为正值说明两指标间程正相关，为负值则呈负相关，rpq的绝对值越接近于1说明指标两指标间的相关程度越大；
7)计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率并选定主成分
根据式(18)求解相关系数矩阵R的n个特征值λ1≥λ2≥…λμ…≥λn≥0；
∣R-λE∣＝0 (18)
式中，R为相关系数矩阵；λ为要求解的R的特征值；E为与R阶数相同的单位矩阵；
第μ个特征值λμ为第μ个主成分Yμ的方差，可用式(19)计算各主成分的方差贡献率，
式中，ωμ为第μ个主成分Yμ的方差贡献率；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征值，μ＝1，2，…n，n为指标个数；λ∑为相关系数矩阵R的所有特征值之和；
前l个主成分的累积方差贡献率使用式(20)计算，
式中，γl为前l个主成分的累积方差贡献率，l＝1，2，…n，n为指标个数；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征值，μ＝1，2，…l；λ∑为相关系数矩阵R的所有特征值之和；
根据主成分分析，取累计方差贡献率γl高于90％的前w个主成分作为新的综合指标；其中，w为选定的主成分的个数，w≤l，l＝1，2，…n；
8)计算所选定的w个主成分
根据式(21)求解得λμ所对应特征向量aμ；
Ra＝λμa (21)
式中，R为相关系数矩阵；λμ为第相关系数矩阵的第μ个特征值，μ＝1，2，…，w；a为λμ所对应特征向量；
由特征向量与标准化矩阵求得前w个主成分，使用式(22)计算，
Yμ＝ZTaμ (22)
式中，Yμ为第μ个主成分，aμ为第μ个特征根对应的特征向量，μ＝1，2，…，w，w为选定的主成分的个数；ZT为标准化之后的综合评价指标矩阵的转置矩阵；
9)求因子载荷量
因子载荷量为主成分Yμ与指标向量Zj的相关系数，其绝对值的大小反映了主成分Yμ与指标向量Zj的关系的密切程度，通过各主成分的因子载荷量可以判断主成分所反映的侧重点；前w个主成分的因子载荷量使用式(23)计算，
式中，ρ(Yμ，Zj)为主成分Yμ对应的因子载荷量；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征根，μ＝1，2，…，w；aij为相关系数矩阵R特征值对应的特征向量里的元素；Zj为标准化之后的综合评价指标矩阵Z的列向量，var(Zj)为Zj的方差，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；
10)对各备选方案进行综合评价
以各主成分的方差贡献率为权值，由前w个主成分进行线性加权构成的抽水蓄能电站容量规划方案综合评价函数如式(24)所示，
式中，F为各抽水蓄能电站容量规划方案的综合评价值；ωμ为第μ个主成分的方差贡献率，即各主成分的权值；Yμ为第μ个主成分，μ＝1，2，…，w，w为选定的主成分的个数；
11)确定抽水蓄能电站最优规划容量
对各抽水蓄能电站容量规划方案评价值进行对比，因各评价指标都同趋势化转换为逆向指标，故选定综合评价结果最小的方案为抽水蓄能电站容量最优规划方案，即抽水蓄能电站最优规划容量。
实施例的一种基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法，包括以下步骤：
1)建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系
根据设置指标体系的系统性、科学性、实用性原则，分别从电网和抽水蓄能电站的角度考虑经济性、技术性，建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系；
将经济性指标分为电网经济指标和抽水蓄能电站经济指标，所述电网经济指标包括：系统耗煤量、系统节煤量和排污费用；所述抽水蓄能电站经济指标包括：建设费用、抽水费用、启停费用、维护费用、节煤效益和容量效益；
技术性指标包括：系统调峰容量比、电力不足概率(loss of load probability，LOLP)、SO2排放量；
2)生成抽水蓄能电站容量规划方案
在系统负荷曲线既定的场景下，利用火电出力和抽水蓄能出力之间的协调配合关系，生成6个技术上可行的抽水蓄能电站容量规划方案作为备选方案，备选方案对应的各评价指标值见表1；
表1备选方案对应的各评价指标值
3)构建综合评价指标矩阵
步骤2)生成的6个备选方案，每个都有12个评价指标；按式(13)以方案为行、指标为列构建综合评价指标矩阵X，如公式(25)所示，
4)对综合评价指标矩阵进行同趋势化转换
对上步骤所构建的综合评价指标矩阵按式(14)进行同趋势化转换，同趋势化转换后的矩阵X′如公式(26)所示，
5)对X′进行标准化变换
对同趋势化后的矩阵X′按式(15)进行标准化变换，标准化后的的矩阵Z如式(27)所示，
6)对标准化转换后的综合评价指标矩阵求相关系数矩阵
按式(17)计算标准化后的综合评价指标矩阵的相关系数矩阵，相关系数矩阵R如式(28)所示，
矩阵中的元素反映指标间的相关程度；若元素为正值说明指标间程正相关，为负值则呈负相关，元素的绝对值越接近于1说明指标间的相关程度越大；
7)计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率并选定主成分
根据式(18)求解相关系数矩阵R的12个特征值，见表2，
表2相关系数矩阵的特征值
用式(19)计算各主成分的方差贡献率，用式(20)计算各主成分的累积方差贡献率，主成分的方差贡献率和累积方差贡献率见表3，
表3主成分Y1～Y12的方差贡献率和累计方差贡献率
根据主成分分析，前两个主成分的累计方差贡献率高于90％，取前两个主成分作为新的综合指标；
8)计算所选定的两个主成分
根据式(21)求解得前两个特征值所对应特征向量a1、a2如式(29)所示，
由特征向量与标准化矩阵使用式(22)计算前两个主成分，如式(30)、式(31)所示，
9)求因子载荷量
前两个主成分的因子载荷量使用式(23)计算，见表4所示，
表4前2个主成分的因子载荷量
通过表4可以判断主成分Y1侧重于反映抽水蓄能电站的经济性指标和部分技术性指标、主成分Y2侧重于反映系统的经济性指标和部分技术性指标；
10)对各备选方案进行综合评价
以各主成分的方差贡献率为权值，使用式(24)计算各抽水蓄能电站容量规划备选方案的评价结果，见表5，
表5抽水蓄能电站容量规划各备选方案的综合评价结果
11)确定抽水蓄能电站最优规划容量
从表5中对各抽水蓄能电站容量规划方案评价值进行对比，因各评价指标都同趋势化转换为逆向指标，故选定综合评价结果最小的方案2为抽水蓄能电站容量最优规划方案，即抽水蓄能电站最优规划容量为900MW。
本发明的特定实施例已对本发明的内容作出了详尽的说明，但不局限本实施例，本领域技术人员根据本发明的启示所做的任何显而易见的改动，都属于本发明权利保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于主成分分析的抽水蓄能电站容量优化规划方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系
根据设置指标体系的系统性、科学性、实用性原则，分别从电网和抽水蓄能电站的角度考虑经济性、技术性，建立抽水蓄能电站容量规划的综合评价指标体系；
将经济性指标分为电网经济指标和抽水蓄能电站经济指标，所述电网经济指标包括：系统耗煤量、系统节煤量和排污费用；所述抽水蓄能电站经济指标包括：建设费用、抽水费用、启停费用、维护费用、节煤效益和容量效益；
技术性指标包括：系统调峰容量比、电力不足概率(loss of load probability，LOLP)、SO2排放量；
对电网经济指标的分析：
①系统耗煤量
系统耗煤量是指火电机组发电所消耗的燃煤量，使用式(1)计算，
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>d</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>288</mn> </munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，G1为系统耗煤量，单位为万吨；a1、a2、a3为火电系统总耗煤量表达式的系数；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，…，288；Pk(t)为在典型日负荷曲线下k时段所有火电机组的输出功率；
②系统节煤量
系统节煤量是指抽水蓄能电站接入系统所替代高峰负荷下调峰机组的燃煤量与现抽水蓄能机组抽水耗电燃煤量的差值，使用式(2)计算，
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;eta;</mi> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>Q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，G2为系统节煤量，单位为万吨；h1为抽水蓄能机组发电时所替代机组的单位供电煤耗，单位为吨/(MW·h)；h2为抽水蓄能机组抽水时耗用单位电量的煤耗，单位为吨/(MW·h)；η为抽水蓄能电站能量转换效率；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；
③排污费用
排污费用是指火电机组发电所产生污染气体的排放费用，使用式(3)计算，
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>d</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>288</mn> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>E</mi> </munderover> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，C1为排污费用，单位为亿元；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，…，288；e＝1，2，…，E，E为常规火电机组的台数；cek为第e台机组在k时段的排污费用，单位为亿元；
④建设费用
建设费用表示抽建设水蓄能电站所需费用，使用式(4)计算，
C2＝cb·PP-S (4)
式中，C2为建设费用，单位为亿元；cb为抽水蓄能电站单位容量的建设费用，单位为万元/MW；PP-S为抽水蓄能电站装机容量，单位为MW；
⑤抽水费用
抽水费用是指抽水蓄能机组运行时抽水所花的费用，使用式(5)计算，
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>Q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;eta;</mi> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，C3为抽水费用，单位为亿元；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；η为抽水蓄能电站能量转换效率；cp为抽水蓄能电站抽水耗用单位电量的费用，单位为万元/MW·h；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
⑥启停费用
启停费用表示抽水蓄能电站接入系统机组运行时水泵启停机所花的费用，使用式(6)计算，
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>d</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>288</mn> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，C4为启停费用，单位为亿元；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；d为一年的天数，单位为天，以5min为间隔把一天分为288个时段，k＝1，2，…，288；cq和ch分别为抽水蓄能电站水泵的启/停费用，单位为元/次；nqt和nht分别为t时段启/停水泵机组的台数，一台水泵机组在一个时段内最多启/停一次；
⑦维护费用
维护费用是指维护抽水蓄能电站所花的费用，使用式(7)计算，
C5＝C2·α·N (7)
式中，C5为抽水蓄能电站维护费用，单位为亿元；C2为抽水蓄能电站建厂费用，单位为亿元；α代表年维护费率；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
⑧节煤效益
节煤效益是系统接入抽水蓄能电站后节约的燃煤费用，使用式(8)计算，
B1＝G2·cr (8)
式中，B1为节煤效益，单位为亿元；cr为燃煤价格，单位为万元/万吨；G2为系统节煤量，单位为万吨；
⑨容量效益
容量效益是指抽水蓄能电站通过分时电价赚取的差额效益，使用式(9)计算，
B2＝(cg-cd/η)·Q·N (9)
式中，B2为容量效益，单位为亿元；η为抽水蓄能电站能量转换效率；cd、cg分别为负荷低谷、高峰时段的电价，单位为万元/MW·h；Q为抽水蓄能电站的年发电量，单位为MW·h；N为抽水蓄能电站的使用寿命，单位为年；
对技术性指标的分析：
系统调峰容量比
系统调峰容量比是指可调机组容量占系统的装机容量比重，当电网负荷峰谷差占最大负荷的比例小于或等于系统的综合调峰容量比时，系统的调峰矛盾才能够得以解决；抽水蓄能机组的容量全部使用，按额定出力满发，调峰容量比可使用式(10)计算，
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>N</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2
式中，RS为系统调峰容量比，单位为％；Pmax为系统中除抽水蓄能机组外的所有机组最大出力之和，单位为MW；Pmin为系统中除抽水蓄能机组外的所有机组最小出力之和，单位为MW；PN为系统总装机容量，单位为MW；PP-S为抽水蓄能电站装机容量，单位为MW；
电力不足概率
电力不足概率LOLP(loss of load probability)指发电系统裕度小于零的概率，可根据系统中停运容量大于发电系统裕度求累积概率获得，LOLP的值越小说明发电系统可靠性越高，使用式(11)计算，
LOLP＝P(Pv≥PN-PL.max) (11)
式中，LOLP为系统电力不足概率；Pv指系统停运容量；PN为系统总装机容量；PL.max为系统日最大负荷；
SO2排放量
SO2排放量是指火电机组发电过程中燃煤排出SO2的多少，使用式(12)计算，
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <msub> <mi>SO</mi> <mn>2</mn> </msub> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，为SO2排放量，单位为万吨；G1为系统耗煤量，单位为万吨；δ为单位煤耗的SO2排放系数；
2)生成抽水蓄能电站容量规划方案
在系统负荷曲线既定的场景下，利用火电出力和抽水蓄能出力之间的协调配合关系，生成若干个技术上可行的抽水蓄能电站容量规划方案作为备选方案；
3)构建综合评价指标矩阵
在规划时产生m个方案，每个方案有n个评价指标；以方案为行、指标为列建立综合评价指标矩阵，如式(13)，
<mrow> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，X为抽水蓄能电站容量规划方案综合评价指标矩阵；xij为第i个方案的第j个指标值，i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；m为方案个数，n为指标个数；
4)对综合评价指标矩阵进行同趋势化转换
步骤1)所建立的综合评价指标体系中，系统节煤量、节煤效益、容量效益、系统调峰容量比为指标值越大越好的正向指标，系统耗煤量、排污费用、建设费用、抽水费用、启停费用、维护费用、电力不足概率、SO2排放量为指标值越小越好的逆向指标；其中正向指标的指标值表示为逆向指标的指标值表示为为了各指标对抽水蓄能电站容量规划方案评价结果的一致性，将各指标进行同趋势化转换；正向指标比逆向指标个数较少，只把正向指标转换为逆向指标，原有逆向指标保持不变；正向指标的转换过程为：选择该指标中最大的指标值记作用减去该指标中的指标值作为新的指标值；把同趋势化转换后的矩阵作为新的抽水蓄能电站容量规划方案综合评价指标矩阵，记作X′；X′＝(x′ij)m×n，其中x′ij使用式(14)计算，
式中，x′ij为同趋势化转换后的综合评价指标矩阵中第i个方案的第j个指标值，为正向指标中最大的指标值；为正向指标的指标值，为逆向指标的指标值；i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；m为方案个数，n为指标个数；
5)对X′进行标准化变换
对同趋势化后的矩阵X′按式(15)进行标准化变换，
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，zij为标准化后的综合评价指标矩阵中的第i个方案第j个指标的指标值，xij为第i个方案的第j个指标值；i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；分别为第j个指标的均值和均方差；
标准化之后的综合评价指标矩阵Z如式(16)，
<mrow> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Z为标准化之后的综合评价指标矩阵，zij为标准化后的综合评价指标矩阵中的第i个方案第j个指标的指标值，i＝1，2，…m；j＝1，2，…n；m为方案个数，n为指标个数；
6)对标准化转换后的综合评价指标矩阵求相关系数矩阵
按式(17)计算标准化后的综合评价指标矩阵的相关系数矩阵，
<mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>Z</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，R为标准化后的综合评价指标矩阵的相关系数矩阵，m为方案个数，n为指标个数；Z为标准化后的综合评价指标矩阵；ZT为标准化后的综合评价指标矩阵的转置矩阵；rpq为相关系数矩阵中的元素；p＝1，2，…n；q＝1，2，…n；
矩阵中的元素rpq反映第p个指标和第q个指标之间的相关程度；若rpq为正值说明两指标间程正相关，为负值则呈负相关，rpq的绝对值越接近于1说明指标两指标间的相关程度越大；
7)计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率并选定主成分
根据式(18)求解相关系数矩阵R的n个特征值λ1≥λ2≥…λμ…≥λn≥0；
∣R-λE∣＝0 (18)
式中，R为相关系数矩阵；λ为要求解的R的特征值；E为与R阶数相同的单位矩阵；
第μ个特征值λμ为第μ个主成分Yμ的方差，可用式(19)计算各主成分的方差贡献率，
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，ωμ为第μ个主成分Yμ的方差贡献率；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征值，μ＝1，2，…n，n为指标个数；λ∑为相关系数矩阵R的所有特征值之和；
前l个主成分的累积方差贡献率使用式(20)计算，
<mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，γl为前l个主成分的累积方差贡献率，l＝1，2，…n，n为指标个数；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征值，μ＝1，2，…l；λ∑为相关系数矩阵R的所有特征值之和；
根据主成分分析，取累计方差贡献率γl高于90％的前w个主成分作为新的综合指标；其中，w为选定的主成分的个数，w≤l，l＝1，2，…n；
8)计算所选定的w个主成分
根据式(21)求解得λμ所对应特征向量aμ；
Ra＝λμa (21)
式中，R为相关系数矩阵；λμ为第相关系数矩阵的第μ个特征值，μ＝1，2，…，w；a为λμ所对应特征向量；
由特征向量与标准化矩阵求得前w个主成分，使用式(22)计算，
Yμ＝ZTaμ (22)
式中，Yμ为第μ个主成分，aμ为第μ个特征根对应的特征向量，μ＝1，2，…，w，w为选定的主成分的个数；ZT为标准化之后的综合评价指标矩阵的转置矩阵；
9)求因子载荷量
因子载荷量为主成分Yμ与指标向量Zj的相关系数，其绝对值的大小反映了主成分Yμ与指标向量Zj的关系的密切程度，通过各主成分的因子载荷量可以判断主成分所反映的侧重点；前w个主成分的因子载荷量使用式(23)计算，
<mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msqrt> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <mi>var</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，ρ(Yμ，Zj)为主成分Yμ对应的因子载荷量；λμ为相关系数矩阵R的第μ个特征根，μ＝1，2，…，w；aij为相关系数矩阵R特征值对应的特征向量里的元素；Zj为标准化之后的综合评价指标矩阵Z的列向量，var(Zj)为Zj的方差，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；
10)对各备选方案进行综合评价
以各主成分的方差贡献率为权值，由前w个主成分进行线性加权构成的抽水蓄能电站容量规划方案综合评价函数如式(24)所示，
<mrow> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>w</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <msub> <mi>Y</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，F为各抽水蓄能电站容量规划方案的综合评价值；ωμ为第μ个主成分的方差贡献率，即各主成分的权值；Yμ为第μ个主成分，μ＝1，2，…，w，w为选定的主成分的个数；
11)确定抽水蓄能电站最优规划容量
对各抽水蓄能电站容量规划方案评价值进行对比，因各评价指标都同趋势化转换为逆向指标，故选定综合评价结果最小的方案为抽水蓄能电站容量最优规划方案，即抽水蓄能电站最优规划容量。
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