CN107124161B - 一种基于单分子和二分子化学反应网络实现m/n占空比时钟信号的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单分子和二分子化学反应网络实现M/N占空比时钟信号的方法，包括如下步骤：如果N为偶数，循环执行步骤1：记录N个连续的1/2占空比时钟信号的状态物种转移次数，在N个连续的1/2占空比时钟信号中第N‑M次和第N次由物种E₀转移到E₁时，M/N占空比时钟信号的状态进行转移；E₀和E₁为所述1/2占空比时钟信号的时钟状态物种；如果N为奇数，循环执行步骤2：记录2N个连续的1/2占空比时钟信号的状态物种转移次数，在所述2N个连续的1/2占空比时钟信号中第N‑M次、第N次、第2N‑M次和第2N次由物种E₀转移到E₁时，M/N占空比时钟信号的状态进行转移。该方法只利用单分子和双分子化学反应，且无需借助N相振荡器，易于实现。

Description

一种基于单分子和二分子化学反应网络实现M/N占空比时钟 信号的方法

技术领域

本发明属于DNA计算领域，是DNA复杂设计的基础性前端。

背景技术

2010年，David Soloveichik等人提出“DNA as a universal substrate forchemical kinetics”，一定程度上从理论层面证明：对于任何一个形式化学反应网络(Chemical Reaction Networks，以下简称CRNs)，总能方便地找到其对应的DNA的物理实现。也就是说，任意一个我们所设计的CRNs，可以映射到DNA分子链置换反应上；而DNA分子链置换反应，在“忽略反应物、生成物具体是什么DNA分子”的前提下，可以抽象为一个由一系列形如A+B→C+D的基元反应所构成的CRNs，从而使设计简单化。

2013年，Jiang Hua等人提出“Digital Logic with Molecular Reactions”，对于单个比特如X，可以用式(A)这一组3个化学反应来表示，并由此提出了基于分子反应双稳态的数字逻辑，以及简单组合逻辑的设计。

另外，Jiang Hua等人也在这篇文章中首次提出了一种化学反应时钟的设计方法，但是这种方法是建立在单分子，双分子和三分子化学反应基础上的，就目前的CRNs到DNA映射方法来说三分子反应体系是较难实现其动力学特性的映射的，而且该时钟设计没有给出系统性的时钟参数修改方法和严格的数学论证。因此，我们现在针对这些问题和未来可能的复杂设计需求提出了一种新的设计方法。

在传统电子学中，时钟信号可以由晶体振荡器以及其他方式成功产生。本质上，所有的硅基设计方法都有相同的一个物理实质——时钟生成器必有共振电路和放大器这两个重要组成部分。具体来说，共振电路实际上是一个振荡器，意图能够不断地重复同样的操作。而放大器则通常被用来作为控制器在反馈环路中维持振荡效果。

最初由H.Jiang等人于2010年提出，而后被L.Ge,C.Zhang等人详细阐述，一个四相化学振荡器，即RGBY振荡器，主要用于在分子系统中生成化学时钟信号。其对应的四个时钟相信号则由分子类型R(ed)、G(reen)、B(lue)、Y(ellow)表示。每个相时钟信号在一个周期中持续相同时间。整个振荡器共需16个形式化学反应构成。本质上，该RGBY振荡器实现了相时钟信号的重复转化。

具体来说，在一个RGBY振荡器中，我们称R、G、B、Y为相时钟信号，而称r、g、b、y为不存在标识物种。以由R到G的相时钟信号转换为例，对应的化学反应对应于表1中的第二行。假设系统最开始的相时钟状态为R，随着外界不断地低速注入r，化学反应R+r→R意味着相信号吸收消耗着不存在标识物种，从而维持着时钟现态。一旦分子R被消耗且转换为G，时钟状态则发生改变。阈值反应R+y→G+y触发而主动力反应R+2G→3G则加速了从R到G的转变。

表1RGBY振荡器所需的化学反应

在H.Jiang,M.Riedel,and K.Parhi等人发表于2011年的文献"Synchronoussequential computation with molecular reactions,"中，符号φ表明“没有反应物”，意味着生成物从一个很大的可充能的源中生成。为便于ODE(Ordinary differentialequations，常微分方程组)分析，在下文中使用物种emp或者emp_i来代替φ，其中i是一个正整数。由于φ和emp或emp_i的浓度足够高而可被视为一个常数，这种替代意味着两者得到的不存在标识物种等效。

David Soloveichik等人指出，只有由单分子或双分子构成的CRNs可以被“转译”到DNA链置换反应当中。因此，在真实的DNA场景中，形如表1中R+2G→3G这样的反应物有3个分子的反应，即三分子反应将会变得较难实现。而且，尽管这些反应可以被分解成反应物不超过两个的级联反应，其复杂度，尤其是反应速率的代价将会变得很大。

发明内容

发明目的：针对三分子反应难以实现的问题，本发明公开了一种基于单分子和二分子化学反应网络实现M/N占空比时钟信号的方法，该方法只考虑单分子和双分子反应，具有易于实现的优点。

技术方案：一种基于单分子和二分子化学反应网络实现M/N占空比时钟信号的方法，包括如下步骤：

设M/N占空比时钟信号的状态为RE₀和RE₁，分别代表“低”和“高”逻辑状态，0时刻状态为RE₀；

如果N为2，构造化学反应网络生成1/2占空比时钟信号；

如果N为不等于2的偶数，循环执行步骤1，得到时钟状态物种为RE₀和RE₁的M/N占空比时钟信号：

步骤1、记录N个连续的1/2占空比时钟信号的状态物种转移次数，在所述N个连续的1/2占空比时钟信号中第N-M次和第N次由物种E₀转移到E₁时，M/N占空比时钟信号的状态进行RE₀和RE₁之间的转移；由此得到一个周期的M/N时钟信号，其中E₀和E₁为所述1/2占空比时钟信号的时钟状态物种；

如果N为奇数，循环执行步骤2，得到时钟状态物种为RE₀和RE₁的M/N占空比时钟信号：

步骤2、记录2N个连续的1/2占空比时钟信号的状态物种转移次数，在所述2N个连续的1/2占空比时钟信号中第N-M次、第N次、第2N-M次和第2N次由物种E₀转移到E₁时，M/N占空比时钟信号的状态进行RE₀和RE₁之间的转移；由此得到2个周期的M/N时钟信号。

所述构造化学反应网络生成1/2占空比时钟信号包括如下步骤：

设1/2占空比时钟信号的时钟状态物种为E₀和E₁；初始时分子系统中有状态物种为E₀；

外部环境连续低速注入不存在标识物种emp_i，i＝1,2,3，所述不存在标识物种在分子系统中不同物种的作用下被消耗，化学反应方程如下：

在分子系统中有物种E₀存在时：

在分子系统中有物种E₁存在时：

在分子系统中有物种M₀存在时：

在分子系统中有物种M₁存在时：

在分子系统中有物种F₀存在时：

在分子系统中有物种F₁存在时：

不同物种浓度发生变化，生成了中间物种E0s和E1s，中间物种与时钟状态物种循环往复转移，化学反应方程如下：

中间物种与时钟状态物种消耗中间反应分子，化学反应方程如下：

强制信号物种和时钟信号物种之间进行转移，化学反应方程如下：

其中，e₀，e₁，f₀，f₁，m₀，m₁为中间反应分子；e_0t，e_1t，f_0t，f_1t，m_0t，m_1t为转移指示物种；E0s和E1s为中间物种；F₀，F₁，M₀和M₁为起延时作用的强制信号物种；

由式(1)-(9)中的32个化学反应组成的化学反应网络，使分子系统在物种E₀和E₁之间转移，得到1/2占空比时钟信号。

所述实现1/2占空比时钟信号的化学反应网络可以借助方图实现，方图中圆形节点代表一个物种，每个圆形节点产生或接收各种箭头；直线或环形箭头表示物种数量传递流，多边形折线型箭头表示外部方形循环和内部菱形循环之间的信息传递。

为了控制各物种的维持时间，可以给每个化学反应方程设置不同的速率常数。

优选地，式(1)-(9)中，下列化学反应的速率常数设置为10：

下列化学反应的速率常数为20：

下列化学反应的速率常数设置为2.09：

其他化学反应速率常数则设置为1000。

有益效果：与现有技术相比，本发明公开的方法具有以下优点：1、本发明公开的方法提供了一个形式化学反应网络，它实现了1/2占空比的时钟信号的功能，该方法能够更方便的用DNA链置换反应实现，而无需进行局部再设计；2、本发明公开的方法只考虑单分子和双分子反应，不涉及实现难度较大的三分子反应，由此，本发明具有易于实现的优点；3、现有的利用化学反应生成M/N占空比时钟信号的方法是将RGBY这四相振荡器推广到N相振荡器，用生成的1/2占空比的时钟信号分别控制N相振荡器的第M相和第N相时钟信号，从而实现M/N占空比；而本发明的方法则无需借助N相振荡器，仅仅是用到了1/2占空比时钟的两个相信号E0和E1，而没有再去关注E0，E1是如何生成的。因此，只要保证在反应环境中M/N占空比时钟设计引入的物质不影响1/2占空比的时钟，那么就可以使用其他方法生成的1/2占空比时钟作为基础。

附图说明

图1为本发明实施例一实现1/2占空比时钟信号的方图；

图2为本发明实施例一实现1/2占空比时钟信号的仿真结果；

图3为当N为偶数且N≠2时实现M/N占空比时钟信号的一般性方法；

图4为实施例二中实现3/4占空比时钟信号的CRNs和仿真结果；

图5为实施例三中实现5/7占空比时钟信号的CRNs和仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。

实施例一：

本实施例为实现1/2占空比时钟信号的具体步骤。

为实现1/2占空比的时钟信号，总共需要32个化学反应，化学反应方程如式(1)-(9)。设1/2占空比时钟信号的时钟状态物种为E₀和E₁，E0s和E1s为中间物种，整个分子系统状态转移是四种物种按照E₀→E0s→E₁→E1s→E₀的形式循环往复。强制信号物种F₀，F₁，M₀和M₁的产生可以被视为延迟单元，而随后触发的化学反应显示了时钟信号状态物种的转化。

实现1/2占空比时钟信号的化学反应网络可以借助方图实现，如图1所示。方图实际上揭示了在循环中物种转移的轨迹。其中，每个圆形节点代表一个物种，且该节点产生或接收各种箭头。直线或环形箭头暗示着物种数量传递流，而多边形折线型箭头表示外部方形循环和内部菱形循环之间的信息传递。外部环境连续低速注入不存在标识物种emp_i，i＝1,2,3；内部菱形循环表示相时钟状态的循环变化，外部方形循环来控制相时钟状态变化的延迟，同时外部方形循环也是受到内部菱形循环相时钟的控制，两者是交互控制的。

以E₀节点为例，共生成总共3个箭头：1)箭头E₀-1：朝向E0s的直线；2)箭头E₀-2：从E₀开始并返回到E₀的环形曲线；3)箭头E₀-3：朝向M₁的箭头1的多边形折线。

有了箭头E₀-2，存在和不存在的逻辑关系得以确立：外部环境连续低速注入不存在标识物种emp₁，该不存在标识物种只要时钟信号物种E₀存在就被快速消耗，否则就会缓慢积累到分子体系当中，对应的化学反应方程为：

E₀所产生的箭头E₀-3发送消息以便可低速转化M₁为F₀；化学反应方程为：

E₀+M₁→E₀+F₀

M₁节点生成2个箭头：M₁-1和M₁-2。M₁的箭头M₁-2表示m₁和m_1t的消耗，则将从F₀到M₀的转化延长了τ_d时间；化学反应方程如下：

然后，F₀快速吸收f₀，迫使E₀保持在峰值长达τ_d，化学反应方程如下：

如上所述，在几乎所有M₁转化为F₀后，m₁缓慢增多，使F₀存在一小段时间后急剧转化为M₀；化学反应方程如下：

一旦F₀消失，E₀同样也在一个很小的τ_t1时间段内转化为E0s；化学反应方程如下：

E0s在E₁出现之前快速消耗了E₁的转移指示物种f_1t；化学反应方程如下：

E0s+f_1t→E0s

E0s不会持续存在很长时间。当e₀增长时，E0s在很短的时间τ_t2内转化为E₁；化学反应方程如下：

M₀则为E₁等待了τ_d的时间。其他物种的转化以类似的方式运作。

数值仿真结果如图2所示，图2-(a)是只含E₀和E₁的波形图；图2-(b)是包括E₀、E₁、M₀、M₁和F₀的波形图。

上述时长τ_d、τ_t1和τ_t2可以通过给每个化学反应方程设置不同的速率常数来控制。在本实施例中，所有类似emp_i→emp_i+resultant的化学反应，其速率常数都设置为10；另外四个反应：2f₀→2f₀+f_0t、2f₁→2f₁+f_1t、2m₀→2m₀+m_0t和2m₁→2m₁+m_1t，其速率常数也设置为10。而2e₀→2e₀+e_0t和2e₁→2e₁+e_1t的速率常数为20。此外，化学反应E₀+M₁→E₀+F₀和E₁+M₀→E₁+F₁的速率常数设置为2.09。其他化学反应速率常数则设置为1000。

上述速率常数也可以根据实际情况来人为调控。

实施例二：

对于N≠2的M/N占空比的时钟信号，其实现是基于1/2占空比时钟信号。设时钟状态物种为RE₀和RE₁，分别代表“低”和“高”逻辑状态。M/N占空比的时钟信号实现方法的核心思想是“记录”1/2占空比相时钟信号中E₀和E₁转化的次数，即用一组反应物CTR_i来记录每次时钟信号的转变，其中i是从1到N的整数。即整个1/2占空比时钟信号将被“打包”成段。每一段都包含了E₀和E₁之间的N次转化，其指示占空比的分母N。分子M的实现是通过时钟状态物种RE₀和RE₁构建的，即将N次转化拆分成两部分，一个含有N-M次转化，而另一个则含M次。因此，目标M/N占空比时钟信号可以是由时钟状态物种RE₀和RE₁来实现。值得注意的是，N是偶数或奇数时情况会有所不同。

表2实现N为偶数(N≠2)时的M/N占空比时钟信号的CRNs步骤

本实施例为N为偶数时的M/N占空比时钟信号。如前面所述，分母N可以通过反应物CTR_i,(i＝1,2,..,N)来实现。当设置分子M时，则使用这两个反应：一个是在第N次转移时，起记录作用的反应物CTR_N将时钟状态从RE₁改变为RE₀，而另一反应则是在第N-M次转移中由CTR_N-M触发，将时钟状态物种由RE₀变为RE₁，整个方案如图3所示。获得相应的CRNs的具体步骤见表2。

表2中，步骤11需要总共N-1个化学反应，步骤12只需一个反应，而步骤13则需两个。因此当N为偶数时，除了1/2个占空比时钟信号所需的化学反应之外，总共还需要N+2个反应来实现M/N占空比时钟信号。

以3/4占空比时钟信号为例，需要记录1/2占空比时钟信号状态物种的4次转移。因此可以用公式(11)所示的化学反应方程来刻画图4(a)所示的从CTR₁→CTR₂→CTR₃→CTR₄的循环转移走向。由于公式(12)中的化学反应，目标时钟状态RE₀和RE₁在反应物CTR₁和CTR₄的指导下分别进行第一和第四次状态转化。仿真结果如图4(b)所示，图中虚线11和21为E₀和E₁的浓度上下界。

实施例三

根据N为偶数的方法，很自然地会对N是奇数时记录N次原始1/2占空比时钟信号状态的转移。但是，两者在选择“记录反应物”来改变目标时钟状态这一方面很不一样。其主要原因在于，如果仍沿用N为偶数的方法，那么下一个循环(从CTR₁到CTR_N)将不会进行。针对这个问题，对N是奇数的情况，本发明公开了一个可行的解决办法，即开展一个新的循环，该循环包含两次从CTR₁到CTR_N的基本循环。因此这新循环可以“记录”1/2时钟信号的2N次转移。触发时钟状态发生变化的反应物包括CTR_N-M、CTR_N、CTR_2N-M和CTR_2N。获得相应的CRNs的具体步骤见表3。

表3当N为奇数时的M/N占空比时钟信号的设计

表3中，除了1/2占空比时钟信号所需的化学反应之外，该方法还需2N+4个反应。

以5/7占空比的时钟信号为例。根据如图5(a)所示的14态环路，可以得到如公式(13)所列的化学反应方程。相应的仿真结果如图5(b)所示，图中虚线11和21为E₀和E₁的浓度上下界。

在实施例二和实施例三中，仅仅是用到了1/2占空比时钟的两个时钟信号状态物种E₀和E₁，而没有再去关注E₀和E₁是如何生成的。因此，只要保证在反应环境中M/N占空比时钟信号的实现过程引入的物质不影响1/2占空比的时钟信号的实现，那么就可以使用其他方法生成的1/2占空比时钟作为基础。

Claims (4)

1.一种基于单分子和二分子化学反应网络实现M/N占空比时钟信号的方法，其特征在于，包括如下步骤：

如果N为2，构造化学反应网络生成1/2占空比时钟信号，包括如下步骤：

设1/2占空比时钟信号的时钟状态物种为E₀和E₁；初始时分子系统中有状态物种为E₀；

外部环境连续低速注入不存在标识物种emp_i，i＝1,2,3，所述不存在标识物种在分子系统中不同物种的作用下被消耗，化学反应方程如下：

在分子系统中有物种E₀存在时：

在分子系统中有物种E₁存在时：

在分子系统中有物种M₀存在时：

在分子系统中有物种M₁存在时：

在分子系统中有物种F₀存在时：

在分子系统中有物种F₁存在时：

不同物种浓度发生变化，生成了中间物种E0s和E1s，中间物种与时钟状态物种循环往复转移，化学反应方程如下：

中间物种与时钟状态物种消耗中间反应分子，化学反应方程如下：

强制信号物种和时钟信号物种之间进行转移，化学反应方程如下：

其中，e₀，e₁，f₀，f₁，m₀，m₁为中间反应分子；e_0t，e_1t，f_0t，f_1t，m_0t，m_1t为转移指示物种；E0s和E1s为中间物种；F₀，F₁，M₀和M₁为起延时作用的强制信号物种；

由式(1)-(9)中的32个化学反应组成的化学反应网络，使分子系统在物种E₀和E₁之间转移，得到1/2占空比时钟信号；

如果N为不等于2的偶数，循环执行步骤1，得到时钟状态物种为RE₀和RE₁的M/N占空比时钟信号：

步骤1、记录N个连续的1/2占空比时钟信号的状态物种转移次数，在所述N个连续的1/2占空比时钟信号中第N-M次和第N次由物种E₀转移到E₁时，M/N占空比时钟信号的状态进行RE₀和RE₁之间的转移；E₀和E₁为所述1/2占空比时钟信号的时钟状态物种；

如果N为奇数，循环执行步骤2，得到时钟状态物种为RE₀和RE₁的M/N占空比时钟信号：

步骤2、记录2N个连续的1/2占空比时钟信号的状态物种转移次数，在所述2N个连续的1/2占空比时钟信号中第N-M次、第N次、第2N-M次和第2N次由物种E₀转移到E₁时，M/N占空比时钟信号的状态进行RE₀和RE₁之间的转移。

2.根据权利要求1所述的基于单分子和二分子化学反应网络实现M/N占空比时钟信号的方法，其特征在于，所述实现1/2占空比时钟信号的化学反应网络借助方图实现，所述方图中圆形节点代表一个物种，每个圆形节点产生或接收各种箭头；直线或环形箭头表示物种数量传递流，多边形折线型箭头表示外部方形循环和内部菱形循环之间的信息传递。

3.根据权利要求1所述的基于单分子和二分子化学反应网络实现M/N占空比时钟信号的方法，其特征在于，给每个化学反应方程设置不同的速率常数来控制各物种的维持时间。

4.根据权利要求3所述的基于单分子和二分子化学反应网络实现M/N占空比时钟信号的方法，其特征在于，式(1)-(9)中，下列化学反应的速率常数设置为10：

下列化学反应的速率常数为20：

下列化学反应的速率常数设置为2.09：

其他化学反应速率常数则设置为1000。

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