CN107122725A - 一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法及其系统 - Google Patents
一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法及其系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明适用于计算机视觉技术改进领域，提供了一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法,包括：A、建立存储已知身份的人脸训练图像的数据库；B、对待检测身份的人脸检测和数据采集并建立带认证的人脸数据库；C、对待认证的人脸数据与训练数据进行特证提取并构建基于联合稀疏表示的判别分析模型；D、利用步骤C中特征提取后的训练数据与待认证的数据，并结合对应的标签信息，使用最近邻分类器进行判别分析计算人脸识别的结果。采用基于联合稀疏判别分析来对待认证人脸图片进行识别，提高了认证准确度，有效提高待认证人脸在光照、角度、表情、伪装及姿态等方面存在多种变化的情况下的识别鲁棒性。
Description
技术领域
本发明属于计算机视觉技术改进领域，尤其涉及一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法及其系统。
背景技术
近年来，随着社会经济的发展，人类生活的水平越来越高。人们在享受高科技产品带来对传统生活方式的巨大变革的同时，不断探索更智能、更人性化的生活方式。“互联网+”、“智慧城市”等创新概念在科技发展潮流中应运而生，国家、政府、企业等都非常重视人工智能的建设。目前，计算机视觉领域技术的发展为社会做出了巨大贡献。如指纹识别、人脸识别等技术在出入境身份验证、银行或海关的监控、自动认证系统方面得到了广泛的应用。
迄今为止，许多人脸识别方法已经出现并在计算机视觉领域中颇见成效。经典的降维方法包括主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)等。为了增强特征提取的能力，提高人脸识别的精度，研究人员们提出了许多稀疏表示的方法，其中尤为著名的有稀疏主成分分析(SPCA)、稀疏判别分析(SDA)等。稀疏表示的核心思想是将待认证样本图像表示为训练样本图像的稀疏线性组合，继而从稀疏的角度获得对图像最紧凑的表示。基于L2范数的方法常常对噪点过于敏感，而在稀疏表示中采用L1范数代替L2范数能缓解这个问题。但是，以L1范数作正则项的方法并不具备联合稀疏特性(Joint Sparsity)。在特征提取中，联合稀疏特性能使求解的最优投影矩阵中的某些行的元素都为0，即通过计算使得投影矩阵中权重较小的整行元素都为0，从而凸显了权重较大的其他元素。
在实际应用中，用户期待人脸识别系统具有较好的鲁棒性，即系统能够在非理想情况，包括光照、角度、表情、伪装及姿态的多变化下，仍能获得较理想的识别效果。而目前大多数人脸识别方法并不能够保证系统在复杂情况下的鲁棒性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法，旨在解决人脸在光照、角度、表情、伪装及姿态等方面存在多种变化的情况下，人脸识别系统识别率不理想的技术问题。
本发明是这样实现的，一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法，该方法用于处理人脸图片矩阵X＝[x1，x2，...，xn]∈Rd×n，其中n为训练样本个数，d为每个样本图片的尺寸；通过将原始的高维数据投影到低维投影矩阵B∈Rd×k(k是降维后的图像尺寸，k≤d)以实现降维与特征提取，所述人脸识别方法包括以下步骤：
A、建立存储已知身份的人脸训练图像的数据库；
B、对待检测身份的人脸检测和数据采集并建立带认证的人脸数据库；
C、对待认证的人脸数据与训练数据进行特证提取并构建基于联合稀疏表示的判别分析模型；
D、利用步骤C中特征提取后的训练数据与待认证的数据，并结合对应的标签信息，使用最近邻分类器进行判别分析计算人脸识别的结果。
本发明的进一步技术方案是：所述人脸训练图像的数据库的建立包括以下步骤：
A1、从人脸采集器上采集彩色或者黑白图片；
A2、对人脸数据库中的所有图片进行归一化处理；
A3、将所述图片按照原来比例转换成40*40的灰度图，并将所述灰度图转成二维矩阵。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤C中构建基于联合稀疏表示的判别分析模型的函数式为：ATA＝I，CTC＝I，其中，Y∈Rn×c为标签矩阵，B∈Rd×k为投影矩阵，C∈Rc×k、A∈Rd×k为正交的辅助矩阵；n为训练样本个数，c为所有图片的类别数，d为每个样本图片的尺寸，即每张图片的特征个数，k为特征提取的特征个数；γ，λ代表预定系数，||·||2，1，||·||分别表示L21范数与L2范数，T表示转置运算。
本发明的进一步技术方案是：对于所述正交的辅助矩阵C，其函数式：其通过其中表示辅助矩阵C的最优解
对进行SVD分解：
辅助矩阵C的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
本发明的进一步技术方案是：对于所述正交的辅助矩阵A，其函数式：其通过其中表示辅助矩阵A的最优解
对2λXXTB进行SVD分解：
辅助矩阵A的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
本发明的进一步技术方案是：对归一化处理后的灰度训练图像矩阵进行降维，得到较低维矩阵以进行更快速的矩阵运算，所述的降维后的训练图像矩阵作为输入参数X传递给步骤C所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型，并将标签矩阵Y作为输入参数，求解最优投影矩阵B的步骤包括：
a、初始化A，B，C为任意随机矩阵；
b、通过迭代操作，得到最优的投影矩阵B；
c、对迭代求解得到的最优的投影矩阵Bt+1进行归一化处理。
本发明的进一步技术方案是：所述迭代操作步骤包括：
b1、先存储当前第t次迭代的投影矩阵B为Bt，判断Bt是否未收敛而且当前迭代步数t小于或等于最大迭代步数Tmax，如是，则执行下面步骤；反之，迭代结束；
b2、更新对角矩阵和对角矩阵其函数分别为：
b3、更新辅助矩阵Ct+1，对进行SVD分解；其函数为：更新
b4、更新辅助矩阵At+1，对2λXXTBt进行SVD分解：其函数为：更新
b5、更新投影矩阵Bt+1；其函数为：
b6、计算收敛性，通过比较第t次迭代得到的Bt与第t+1次得到的Bt+1，通过||Bt+1-Bt||/||Bt+1||＜ε计算是否达到收敛，如果未达到收敛则继续迭代操作，反之迭代结束；其中ε为预定的收敛系数。
本发明的另一目的在于提供一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别系统，该系统用于处理人脸图片矩阵X＝[x1，x2，...，xn]∈Rd×n，其中n为训练样本个数，d为每个样本图片的尺寸；通过将原始的高维数据投影到低维投影矩阵B∈Rd×k(k是降维后的图像尺寸，k≤d)以实现降维与特征提取，所述人脸识别系统包括：
已知训练图像数据库模块，用于建立存储已知身份的人脸训练图像的数据库；
认证数据库模块，用于对待检测身份的人脸检测和数据采集并建立带认证的人脸数据库；
判别分析模块，用于对待认证的人脸数据与训练数据进行特证提取并构建基于联合稀疏表示的判别分析模型；
识别结果模块，利用判别分析模块中特征提取后的训练数据与待认证的数据，并结合对应的标签信息，使用最近邻分类器进行判别分析计算人脸识别的结果。
本发明的进一步技术方案是：所述人脸训练图像的数据库的建立包括：
采集单元，用于从人脸采集器上采集彩色或者黑白图片；
图片处理单元，用于对人脸数据库中的所有图片进行归一化处理；
转换矩阵单元，用于将所述图片按照原来比例转换成40*40的灰度图，并将所述灰度图转成二维矩阵。
本发明的进一步技术方案是：所述判别分析模块中构建基于联合稀疏表示的判别分析模型的函数式为：ATA＝I，CTC＝I，其中，Y∈Rn×c为标签矩阵，B∈Rd×k为投影矩阵，C∈Rc×k、A∈Rd×k为正交的辅助矩阵；n为训练样本个数，c为所有图片的类别数，d为每个样本图片的尺寸，即每张图片的特征个数，k为特征提取的特征个数；γ，λ代表预定系数，||·||2，1，||·||分别表示L21范数与L2范数，T表示转置运算；
对于所述正交的辅助矩阵C，其函数式：其通过其中表示辅助矩阵C的最优解对进行SVD分解：
辅助矩阵C的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
对于所述正交的辅助矩阵A，其函数式：其通过其中表示辅助矩阵A的最优解对2λXXTB进行SVD分解：
辅助矩阵A的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
对归一化处理后的灰度训练图像矩阵进行降维，得到较低维矩阵以进行更快速的矩阵运算，所述的降维后的训练图像矩阵作为输入参数X传递给判别分析模块所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型，并将标签矩阵Y作为输入参数，求解最优投影矩阵B的包括：
初始化单元，用于初始化A，B，C为任意随机矩阵；
迭代单元，用于通过迭代操作，得到最优的投影矩阵B；
归一化单元，用于对迭代求解得到的最优的投影矩阵Bt+1进行归一化处理；
所述迭代单元包括：
判断模块，用于先存储当前第t次迭代的投影矩阵B为Bt，判断Bt是否未收敛而且当前迭代步数t小于或等于最大迭代步数Tmax，如是，则执行下面步骤；反之，迭代结束；
对角矩阵更新模块，用于更新对角矩阵和对角矩阵其函数分别为：
辅助矩阵一更新模块，用于更新辅助矩阵Ct+1，对进行SVD分解；其函数为：更新
辅助矩阵二更新模块，用于更新辅助矩阵At+1，对2λXXTBt进行SVD分解：其函数为：更新
投影矩阵更新模块，用于更新投影矩阵Bt+1；其函数为：
计算模块，用于计算收敛性，通过比较第t次迭代得到的Bt与第t+1次得到的Bt+1，通过||Bt+1-Bt||/||Bt+1||＜ε计算是否达到收敛，如果未达到收敛则继续迭代操作，反之迭代结束；其中ε为预定的收敛系数。
本发明的有益效果是：采用基于联合稀疏判别分析来对待认证人脸图片进行识别，提高了认证准确度，有效提高待认证人脸在光照、角度、表情、伪装及姿态等方面存在多种变化的情况下的识别鲁棒性。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法的流程图。
图2是本发明实施例提供的基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法的特征提取算法的流程图。
图3是本发明实施例提供的基于联合稀疏判别分析的人脸识别系统的结构框图。
具体实施方式
图1示出了本发明提供的基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法的流程图，气象书如下：
下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。
假设人脸图片矩阵X＝[x1，x2，...，xn]∈Rd×n，其中n为训练样本个数，d为每个样本图片的尺寸。通过将原始的高维数据投影到低维投影矩阵B∈Rd×k(k是降维后的图像尺寸，k≤d)以实现降维与特征提取。所述方法包括以下步骤：
步骤S1，建立存储已知身份的人脸训练图像的数据库；
所述人脸训练图像的数据库的建立包括以下步骤：
S11、从人脸采集器上采集彩色或者黑白图片；
S12、对人脸数据库中的所有图片进行归一化处理，将所述图片按照原来比例转换成40*40的灰度图，并将所述灰度图转成二维矩阵。
步骤S2，人脸检测与数据采集，建立待认证的人脸数据库；对待检测身份的人脸检测和数据采集并建立带认证的人脸数据库；
所述人脸数据库用于存储从终端设备采集到的人脸图像信息；所述人脸图像信息以矩阵形式存储X＝[x1，x2，...，xn]∈Rd×n，矩阵X的每一列为一张图片。
步骤S3，对待认证的人脸数据与训练数据进行特征提取，构建基于联合稀疏表示的判别分析模型JSDA；对待认证的人脸数据与训练数据进行特证提取并构建基于联合稀疏表示的判别分析模型；
步骤S4，利用步骤S3中特征提取后的训练数据与待认证的数据，并结合对应的标签信息，使用最近邻分类器进行判别分析计算人脸识别的结果。
步骤S3所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型如下式表示：
其中，Y∈Rn×c为标签矩阵，B∈Rd×k为投影矩阵，C∈Rc×k、A∈Rd×k为正交的辅助矩阵。n为训练样本个数，c为所有图片的类别数，d为每个样本图片的尺寸，即每张图片的特征个数，k为特征提取的特征个数。γ，λ代表预定系数，||·||2，1，||·||分别表示L21范数与L2范数，T表示转置运算。
所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型式子具有如下特点：
(1)基于L21范数的性质，所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型的式子中，第一项||Y-XTBCT||2，1可写成矩阵迹的形式，如下：
其中为对角矩阵，其对角线上第i个元素的值为矩阵Y-XTBCT的第i行向量的L2范数的倒数，即的对角元素通过下式求得：
其中(Y-XTBCT)i表示矩阵Y-XTBCT的第i行
(2)基于L21范数的性质，所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型的式子中，第二项γ||B||2，1可写成矩阵迹的形式，如下：
其中为对角矩阵，其对角线上第i个元素的值为矩阵B的第i行向量的L2范数的倒数，即
其中Bi表示矩阵B的第i行
(3)基于L2范数的性质，所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型的式子中，第三项λ||X-ABTX||2可写成矩阵迹的形式，如下：
λ||X-ABTX||2＝λTr(X-ABTX)T(X-ABTX)
综合(1)(2)(3)，可知：
对于正交的辅助矩阵C，其最优解可通过下式获得：
其中表示辅助矩阵C的最优解
对进行SVD分解：
辅助矩阵C的最优解为上述SVD分解得到的矩阵即
对于正交的辅助矩阵A，其最优解可通过下式获得：
其中表示辅助矩阵A的最优解
对2λXXTB进行SVD分解：
辅助矩阵A的最优解为上述SVD分解得到的矩阵即
先采用主成分分析PCA对归一化后的灰度训练图像矩阵进行降维，得到较低维矩阵以进行更快速的矩阵运算。把所述的降维后的训练图像矩阵作为输入参数X传递给步骤C所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型，并将标签矩阵Y作为输入参数，通过如下步骤求解最优投影矩阵B：
(1)初始化
首先初始化A，B，C为任意随机矩阵；
(2)通过迭代操作，得到最优的投影矩阵B，迭代的具体过程包括：
第一步：先存储当前第t次迭代的投影矩阵B为Bt，判断Bt是否未收敛而且当前迭代步数t小于或等于最大迭代步数Tmax，如是，则执行下面步骤；反之，迭代结束；
第二步，更新所述的对角矩阵
第t+1次迭代时，矩阵的对角元素通过下式计算：
第三步，更新所述的对角矩阵
第t+1次迭代时，矩阵的对角元素通过下式计算：
第四步：更新辅助矩阵Ct+1，对进行SVD分解：
更新
第五步：更新辅助矩阵At+1，对2λXXTBt进行SVD分解：
更新
第六步：更新投影矩阵Bt+1：
计算第t+1次迭代的投影矩阵B为Bt+1，Bt+1通过如下式子获得：
第七步：计算收敛性，通过比较第t次迭代得到的Bt与第t+1次得到的Bt+1，通过下式计算是否达到收敛，如果未达到收敛则继续迭代操作，反之迭代结束；
||Bt+1-Bt||/||Bt+1||＜ε(其中ε为预定的收敛系数)
(3)对迭代求解得到的最优的投影矩阵Bt+1进行归一化处理：
让Bt+1表示为Bt+1＝[b1，b2，...，bk]，对Bt+1的每一列分别进行归一化处理，如下式：
bi＝bi/||bi||(其中bi表示矩阵Bt+1的第i列)
计算降维及特征提取后的人脸特征矩阵
Y＝XTBt+1Ct+1 T
分类
针对特征提取后的训练数据集和待认证数据集，使用最近邻分类器进行判别分类，得出人脸识别结果。
如附图1所示为本发明的人脸识别方法的流程图，附图2是本发明的方法所采用的特征提取算法的流程图。按照本发明的方法得到的具体实验结果如下。
本发明所提供的方法在AR、CMU PIE人脸库上进行了实验验证。AR人脸数据库包含了来自126人的4000张彩色图片。这些图片在表情、光照、伪装等方面有诸多变化。本实验的图片取自该数据库的120个人，每个人分别拥有20张图片，每张图片归一化为50×40的灰度图。对于每一类人脸图像，随机选取4张作为训练样本，剩下的作为测试样本，进行10次实验并计算平均识别率。实验结果如表1所示。
表1.本发明方法与其他方法的识别率比较
CMU PIE人脸数据库总体上包含来自68个人的41368张图片。本实验的人脸图片选取于CMU PIE的子集(C29)，它包含了来自68个人的1632张图片，这些图片的区别在于不同的姿势、光照、表情，每张图片归一化为32×32的灰度图。对于每一类人脸图像，随机选取4张作为训练样本，剩下的作为测试样本，进行10次实验并计算平均识别率。实验结果如表2所示。
表2.本发明方法与其他方法的识别率比较
由表1与表2的实验结果可知，本发明的方法比其他方法具有更高的识别性能。由于本发明的方法是基于PCA与RR而构造的，故它能保证这两者方法原本的有效性。另外，与其他方法相比，本发明的方法采用L21范数作正则，能保证投影矩阵的联合稀疏特性，同时对损失函数采用L21范数约束，使得损失函数在拟合过程中对噪点具有鲁棒性，从而提供更好的特征提取效果。
本发明方法和系统适用于人脸判别分析，除此之外，还可用于步态识别，指纹识别等方面。
本发明的另一目的在于提供一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别系统，该系统用于处理人脸图片矩阵X＝[x1，x2，...，xn]∈Rd×n，其中n为训练样本个数，d为每个样本图片的尺寸；通过将原始的高维数据投影到低维投影矩阵B∈Rd×k(k是降维后的图像尺寸，k≤d)以实现降维与特征提取，所述人脸识别系统包括：
已知训练图像数据库模块，用于建立存储已知身份的人脸训练图像的数据库；
认证数据库模块，用于对待检测身份的人脸检测和数据采集并建立带认证的人脸数据库；
判别分析模块，用于对待认证的人脸数据与训练数据进行特证提取并构建基于联合稀疏表示的判别分析模型；
识别结果模块，利用判别分析模块中特征提取后的训练数据与待认证的数据，并结合对应的标签信息，使用最近邻分类器进行判别分析计算人脸识别的结果。
所述人脸训练图像的数据库的建立包括：
采集单元，用于从人脸采集器上采集彩色或者黑白图片；
图片处理单元，用于对人脸数据库中的所有图片进行归一化处理；
转换矩阵单元，用于将所述图片按照原来比例转换成40*40的灰度图，并将所述灰度图转成二维矩阵。
所述判别分析模块中构建基于联合稀疏表示的判别分析模型的函数式为：ATA＝I，CTC＝I，其中，Y∈Rn×c为标签矩阵，B∈Rd×k为投影矩阵，C∈Rc×k、A∈Rd×k为正交的辅助矩阵；n为训练样本个数，c为所有图片的类别数，d为每个样本图片的尺寸，即每张图片的特征个数，k为特征提取的特征个数；γ，λ代表预定系数，||·||2，1，||·||分别表示L21范数与L2范数，T表示转置运算；
对于所述正交的辅助矩阵C，其函数式：其通过其中表示辅助矩阵C的最优解对进行SVD分解：
辅助矩阵C的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
对于所述正交的辅助矩阵A，其函数式：其通过其中表示辅助矩阵A的最优解对2λXXTB进行SVD分解：
辅助矩阵A的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
对归一化处理后的灰度训练图像矩阵进行降维，得到较低维矩阵以进行更快速的矩阵运算，所述的降维后的训练图像矩阵作为输入参数X传递给判别分析模块所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型，并将标签矩阵Y作为输入参数，求解最优投影矩阵B的包括：
初始化单元，用于初始化A，B，C为任意随机矩阵；
迭代单元，用于通过迭代操作，得到最优的投影矩阵B；
归一化单元，用于对迭代求解得到的最优的投影矩阵Bt+1进行归一化处理；
所述迭代单元包括：
判断模块，用于先存储当前第t次迭代的投影矩阵B为Bt，判断Bt是否未收敛而且当前迭代步数t小于或等于最大迭代步数Tmax，如是，则执行下面步骤；反之，迭代结束；
对角矩阵更新模块，用于更新对角矩阵和对角矩阵其函数分别为：
辅助矩阵一更新模块，用于更新辅助矩阵Ct+1，对进行SVD分解；其函数为：更新
辅助矩阵二更新模块，用于更新辅助矩阵At+1，对2λXXTBt进行SVD分解：其函数为：更新
投影矩阵更新模块，用于更新投影矩阵Bt+1；其函数为：
计算模块，用于计算收敛性，通过比较第t次迭代得到的Bt与第t+1次得到的Bt+1，通过||Bt+1-Bt||/||Bt+1||＜ε计算是否达到收敛，如果未达到收敛则继续迭代操作，反之迭代结束；其中ε为预定的收敛系数。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别方法，其特征在于，该方法用于处理人脸图片矩阵X＝[x1，x2，..，xn]∈Rd×n，其中n为训练样本个数，d为每个样本图片的尺寸；通过将原始的高维数据投影到低维投影矩阵B∈Rd×k(k是降维后的图像尺寸，k≤d)以实现降维与特征提取，所述人脸识别方法包括以下步骤：
A、建立存储已知身份的人脸训练图像的数据库；
B、对待检测身份的人脸检测和数据采集并建立带认证的人脸数据库；
C、对待认证的人脸数据与训练数据进行特证提取并构建基于联合稀疏表示的判别分析模型；
D、利用步骤C中特征提取后的训练数据与待认证的数据，并结合对应的标签信息，使用最近邻分类器进行判别分析计算人脸识别的结果。
2.根据权利要求1所述的人脸识别方法，其特征在于，所述人脸训练图像的数据库的建立包括以下步骤：
A1、从人脸采集器上采集彩色或者黑白图片；
A2、对人脸数据库中的所有图片进行归一化处理；
A3、将所述图片按照原来比例转换成40*40的灰度图，并将所述灰度图转成二维矩阵。
3.根据权利要求2所述的人脸识别方法，其特征在于，所述步骤C中构建基于联合稀疏表示的判别分析模型的函数式为：
ATA＝I，CTC＝I，其中，Y∈Rn×c为标签矩阵，B∈Rd ×k为投影矩阵，C∈Rc×k、A∈Rd×k为正交的辅助矩阵；n为训练样本个数，c为所有图片的类别数，d为每个样本图片的尺寸，即每张图片的特征个数，k为特征提取的特征个数；γ，λ代表预定系数，||·||2，1，||·||分别表示L21范数与L2范数，T表示转置运算。
4.根据权利要求3所述的人脸识别方法，其特征在于，对于所述正交的辅助矩阵C，其函数式：其通过s.t.CTC＝I，
其中表示辅助矩阵C的最优解
对进行SVD分解：
<mrow>
<msup>
<mi>Y</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<msup>
<mi>X</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<msup>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
辅助矩阵C的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
5.根据权利要求4所述的人脸识别方法，其特征在于，对于所述正交的辅助矩阵A，其函数式：其通过s.t.ATA＝I，其中表示辅助矩阵A的最优解
对2λXXTB进行SVD分解：
<mrow>
<mn>2</mn>
<msup>
<mi>&lambda;XX</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<msup>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
辅助矩阵A的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
6.根据权利要求5所述的人脸识别方法，其特征在于，对归一化处理后的灰度训练图像矩阵进行降维，得到较低维矩阵以进行更快速的矩阵运算，所述的降维后的训练图像矩阵作为输入参数X传递给步骤C所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型，并将标签矩阵Y作为输入参数，求解最优投影矩阵B的步骤包括：
a、初始化A，B，C为任意随机矩阵；
b、通过迭代操作，得到最优的投影矩阵B；
c、对迭代求解得到的最优的投影矩阵Bt+1进行归一化处理。
7.根据权利要求6所述的人脸识别方法，其特征在于，所述迭代操作步骤包括：
b1、先存储当前第t次迭代的投影矩阵B为Bt，判断Bt是否未收敛而且当前迭代步数t小于或等于最大迭代步数Tmax，如是，则执行下面步骤；反之，迭代结束；
b2、更新对角矩阵和对角矩阵其函数分别为：
b3、更新辅助矩阵Ct+1，对进行SVD分解；其函数为：
更新
b4、更新辅助矩阵At+1，对2λXXTBt进行SVD分解：其函数为：更新
b5、更新投影矩阵Bt+1；其函数为：
<mrow>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<msub>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
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<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>X</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>&gamma;</mi>
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<mi>D</mi>
<mo>~</mo>
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<mi>t</mi>
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<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&lambda;XX</mi>
<mi>T</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>X</mi>
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<mi>D</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
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<mi>t</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>YC</mi>
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<mi>t</mi>
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<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&lambda;XX</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
b6、计算收敛性，通过比较第t次迭代得到的Bt与第t+1次得到的Bt+1，通过||Bt+1-Bt||/||Bt+1||＜ε计算是否达到收敛，如果未达到收敛则继续迭代操作，反之迭代结束；其中ε为预定的收敛系数。
8.一种基于联合稀疏判别分析的人脸识别系统，其特征在于，该系统用于处理人脸图片矩阵X＝[x1，x2，...，xn]∈Rd×n，其中n为训练样本个数，d为每个样本图片的尺寸；通过将原始的高维数据投影到低维投影矩阵B∈Rd×k(k是降维后的图像尺寸，k≤d)以实现降维与特征提取，所述人脸识别系统包括：
已知训练图像数据库模块，用于建立存储已知身份的人脸训练图像的数据库；
认证数据库模块，用于对待检测身份的人脸检测和数据采集并建立带认证的人脸数据库；
判别分析模块，用于对待认证的人脸数据与训练数据进行特证提取并构建基于联合稀疏表示的判别分析模型；
识别结果模块，利用判别分析模块中特征提取后的训练数据与待认证的数据，并结合对应的标签信息，使用最近邻分类器进行判别分析计算人脸识别的结果。
9.根据权利要求7所述的人脸识别系统，其特征在于，所述人脸训练图像的数据库的建立包括：
采集单元，用于从人脸采集器上采集彩色或者黑白图片；
图片处理单元，用于对人脸数据库中的所有图片进行归一化处理；
转换矩阵单元，用于将所述图片按照原来比例转换成40*40的灰度图，并将所述灰度图转成二维矩阵。
10.根据权利要求9所述的人脸识别系统，其特征在于，所述判别分析模块中构建基于联合稀疏表示的判别分析模型的函数式为：
ATA＝I，CTC＝I，其中，Y∈Rn×c为标签矩阵，B∈Rd ×k为投影矩阵，C∈Rc×k、A∈Rd×k为正交的辅助矩阵；n为训练样本个数，c为所有图片的类别数，d为每个样本图片的尺寸，即每张图片的特征个数，k为特征提取的特征个数；γ，λ代表预定系数，||·||2，1，||·||分别表示L21范数与L2范数，T表示转置运算；
对于所述正交的辅助矩阵C，其函数式：其通过s.t.CTC＝I，其中表示辅助矩阵C的最优解对进行SVD分解：
<mrow>
<msup>
<mi>Y</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<msup>
<mi>X</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<msup>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
辅助矩阵C的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
对于所述正交的辅助矩阵A，其函数式：其通过s.t.ATA＝I，其中表示辅助矩阵A的最优解对2λXXTB进行SVD分解：
<mrow>
<mn>2</mn>
<msup>
<mi>&lambda;XX</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>U</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<msup>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
辅助矩阵A的最优解为上述SVD分解得到的矩阵
对归一化处理后的灰度训练图像矩阵进行降维，得到较低维矩阵以进行更快速的矩阵运算，所述的降维后的训练图像矩阵作为输入参数X传递给判别分析模块所述的构建基于联合稀疏表示的判别分析模型，并将标签矩阵Y作为输入参数，求解最优投影矩阵B的包括：
初始化单元，用于初始化A，B，C为任意随机矩阵；
迭代单元，用于通过迭代操作，得到最优的投影矩阵B；
归一化单元，用于对迭代求解得到的最优的投影矩阵Bt+1进行归一化处理；
所述迭代单元包括：
判断模块，用于先存储当前第t次迭代的投影矩阵B为Bt，判断Bt是否未收敛而且当前迭代步数t小于或等于最大迭代步数Tmax，如是，则执行下面步骤；反之，迭代结束；
对角矩阵更新模块，用于更新对角矩阵和对角矩阵其函数分别为：
辅助矩阵一更新模块，用于更新辅助矩阵Ct+1，对进行SVD分解；其函数为：更新
辅助矩阵二更新模块，用于更新辅助矩阵At+1，对2λXXTBt进行SVD分解：其函数为：更新
投影矩阵更新模块，用于更新投影矩阵Bt+1；其函数为：
<mrow>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<msub>
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<mi>D</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
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<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>X</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>&gamma;</mi>
<msub>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&lambda;XX</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
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</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<msub>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>YC</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&lambda;XX</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
计算模块，用于计算收敛性，通过比较第t次迭代得到的Bt与第t+1次得到的Bt+1，通过||Bt+1-Bt||/||Bt+1||＜ε计算是否达到收敛，如果未达到收敛则继续迭代操作，反之迭代结束；其中ε为预定的收敛系数。
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| CN109359505A (zh) * | 2018-08-23 | 2019-02-19 | 长安大学 | 一种面部表情特征提取、识别模型构建及识别方法 |
| CN110472693A (zh) * | 2019-08-22 | 2019-11-19 | 华东交通大学 | 一种图像处理及分类方法和系统 |
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| CN113702439A (zh) * | 2021-08-20 | 2021-11-26 | 浙江科技学院 | 一种基于迭代生成稀疏主成分模型的红外无损检测方法 |
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