CN107122518A - 磁场相似性度量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种磁场相似性度量方法，其基于离散距离的磁场相似性度量特征值Φ。相对传统的磁场相似性判定方法，特征值Φ有更广泛的适应性，能够对更加相近的磁场通过特性曲线的相似情况进行评价，且可适用于多种背景下磁场相似性的评价需求。

Description

磁场相似性度量方法

技术领域

本发明涉及磁场模拟技术领域，尤其涉及一种磁场相似性度量方法。

背景技术

随着磁场模拟技术的发展，已经有多种磁场模拟方法能够对目标磁场进行精细化的模拟，传统的磁场判定方法难以对模拟结果的相似情况进行度量，在磁场模拟的研究过程及磁传感器对目标的识别过程中，都缺乏较好的相似性评价标准。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种磁场相似性度量方法，其基于离散Fréchet距离的磁场相似性度量特征值，相对传统的磁场判定方法，能够对更加相近的磁场曲线的相似情况进行评价，且可适用于多种背景下磁场相似性的评价需求。

本发明的技术方案是这样实现的：本发明提供了一种磁场相似性度量方法，包括以下步骤，

S1，获取两条待比较的离散曲线：F_m:{u₁,...,u_m}，G_n:{v₁,...,v_n}，其中m和n分别代表离散曲线端点数，u_i＝(x_ui,y_ui)、v_j＝(x_vj,y_vj)，i＝1,2,...,m，j＝1,2,...,n，其中，x为横坐标值，y为纵坐标值，记F_i为{u₁,...,u_i}，G_j为{v₁,...,v_j}；

S2,记其中，d(u_i，v_j)为离散点u_i和v_j之间在纵轴上的距离，并令当i·j＝0时，δ_dF(F_i,G_j)＝+∞，其中，δ_dF(F_i,G_j)为离散曲线F_i和G_j之间的Fréchet距离，则δ_dF(F_m,G_n)可计算如下：

并可由min{δ_dF(F_i-1,G_j),δ_dF(F_i,G_j-1),δ_dF(F_i-1,G_j-1)}的比较结果，确定每一次的端点链接情况，进而得到整个链接匹配方案：其中，a₁＝1，b₁＝1，a_k＝m，b_k＝n；

S3，设对曲线F进行伸缩变换的参数为p，设置适应度函数为以p为唯一待优化参数，选取种群大小、精英数目及交叉后代比例，使用GA遗传算法进行求解，得到p值及d_t(F,G)；

S4，根据实际需要选取μ∈[0,1]，将δ_dF(F_m,G_n)、d_t(F,G)及p值代入下式，

式中，μ∈[0,1]及(1-μ)为两部分的权值，可根据实际需要进行选取，即可求得相似性度量特征值Φ(F_m,G_n)。

在以上技术方案的基础上，优选的，还包括步骤S5，设置阈值ε，当Φ(F_m,G_n)＜ε时，认为两条曲线相似，否则不相似。

在以上技术方案的基础上，优选的，所述步骤S3中δ_dF(F,G)及d_t(F,G)的求解方法如下式所示，

在以上技术方案的基础上，优选的，所述步骤S4中根据以下公式对参数p进行确定，

在以上技术方案的基础上，优选的，所述步骤S1中x代表时间，y代表磁感应强度。

本发明的磁场相似性度量方法相对于现有技术具有以下有益效果：

提出了一种基于离散Fréchet距离的磁场相似性度量特征值Φ。针对磁场通过特性曲线横纵坐标具有不同单位的特点，通过改变离散Fréchet距离中离散点间距离评价指标确定了能够度量两磁场通过特性曲线在纵轴上相似情况的参数δ_dF，以及两曲线间离散点链接的具体匹配方案；提出以该离散点链接匹配方案为基础的能够度量横轴上相似情况的参数d_t(F,G)，d_t(F,G)中的伸缩变换参数p值可消除目标运动速度不同带来的影响，并对p值的确定方法进行了描述，可依此使用智能优化算法对p值进行求解；通过对δ_dF及d_t(F,G)进行归一化及加权平均得到特征值Φ，最后给出了Φ的计算流程，并通过实例验证了其可行性。相对传统的磁场相似性判定方法，特征值Φ有更广泛的适应性，能够对更加相近的磁场通过特性曲线的相似情况进行评价，且可适用于多种背景下磁场相似性的评价需求。附图说明

图1为示例曲线图；

图2为示例曲线图；

图3为示例曲线图；

图4为实施例1船模及相应的磁场源的磁场三分量及总量值曲线图；

图5为实施例2船模及精细化磁场源的磁场三分量及总量值曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式，对本发明技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

首先，说明两曲线间的Fréchet距离。

Fréchet距离最早是由法国数学家Fréchet提出的。给定两条曲线，f:[a,a′]→V，g:[b,b′]→V，其中V为欧式向量空间，两曲线间Fréchet距离的定义为：

式中，a＜a′，b＜b′，α、β为任意连续非减的转换函数，α(0)＝a、α(1)＝a′、β(0)＝b、β(1)＝b′，其意义在于将两曲线的长度由[a,a′]、[b,b′]归一化为相同的[0,1]，在求解过程中，需要在多种转换函数中选择使两曲线间距离最小的一组。

根据Fréchet距离的定义，一个很通行的直观的描述是，假设一个人用绳子牵着一只狗散步，两者都可以自由控制自己的行走速度，人的行走轨迹为一条曲线，狗的行走轨迹为另一条，Fréchet距离为所需的最短绳长。

式(1)所示为连续曲线间的Fréchet距离计算方法。在实际测量中，磁场通过特性曲线是由多个离散的点组成，无法直接使用式(1)进行Fréchet距离计算，应在离散情况下进行计算。

设F:{u₁,u₂,...,u_m}为一条有m个端点的多边形线，G:{v₁,v₂,...,v_n}为一条有n个端点的多边形线，L为P、Q间各端点组成的如下链接序列：

其中，a₁＝b₁＝1，a_k＝m，b_k＝n，且对于i＝1,...,k，需满足a_i+1＝a_i或a_i+1＝a_i+1，b_i+1＝b_i或b_i+1＝b_i+1，这样序列L同时遵循了P、Q中各端点的顺序关系。定义长度||L||为序列L中最长连接的长度，即：

则有两曲线间离散Fréchet距离的定义如下：

δ_dF(F,G)＝min{||L|||L为F,G间链接序列} (3)

根据离散Fréchet距离的定义，易得离散Fréchet距离具有以下性质：

(1)离散Fréchet距离在两条曲线各端点间的逐点匹配组成链接序列时，不要求两条曲线的端点数是否一致；

(2)离散Fréchet距离是寻找让最长链接的值最小的具体匹配方案，并以该最长链接为输出结果，而非简单匹配后计算所有链接的平均距离，其结果更加能体现曲线间变化趋势的相似情况。

其次，对Fréchet距离进行改进。

在如式(3)所示的离散Fréchet距离定义中，未对两条曲线的横纵坐标值进行任何处理，其适用于需要直接计算离散Fréchet距离的两条离散曲线。然而，若直接计算两条磁场通过特性曲线的离散Fréchet距离，并不能够较好地根据结果对曲线的相似性进行度量。如图1所示的曲线对，两条曲线的相似性较好，然而直接运用式(3)计算所得离散Fréchet距离显示其离散Fréchet距离较大。因此，需要针对磁场通过特性曲线的实际情况对离散Fréchet距离加以改进。

在(2)式中，为两点间的距离，该距离是可以根据具体情况进行定义的，常为欧式距离，即的坐标分别记为时，然而磁场通过特性曲线的横坐标为时间t(s)，纵坐标为磁感应强度B(nT)，显然，计算离散点间的欧式距离并不合适。因此，在磁场通过特性曲线间的离散Fréchet距离计算时，可取即仅以纵坐标为两条曲线间各点进行匹配的依据。

由于选取则两条曲线在横坐标上不需要进行归一化处理，即已经消除了因两条曲线起始点不同造成的影响。然而，两条曲线的纵坐标值随横坐标变化的速度不一致造成的曲线不相似(如图2所示)无法在结果上体现出来。

因此，可定义如下特征量：

d_t0(F,G)可度量两曲线随横坐标变化情况的相似性，其值越小，相似性越好。然而，由于两条曲线对应的目标通过测量区域的速度未必相同，可能会出现图3所示的由于曲线宽度不一致造成的d_t0(F,G)过大，即应考虑曲线在x方向上的宽度偏差。

可通过对其中一条曲线进行伸缩变换来消除该偏差的影响，设对曲线F进行伸缩变换的参数为p，可对(4)式修正如下：

显然，δ_dF(F,G)能够对曲线在纵坐标的相似性进行度量，同时其计算过程对两条曲线的数据点进行了连续非减的匹配，根据其匹配情况，d_t(F,G)值对曲线在横坐标上的相似性进行度量，很好地补充了δ_dF(F,G)的度量盲区。

为了使不同曲线对之间的度量参数能够较好地进行横向对比，可对δ_dF(F,G)及d_t(F,G)分别归一化后按一定权值相加，得到归一化后唯一的特征值如下：

显然，该特征值越小，F,G两条曲线的相似度越高。式(6)中，μ∈[0,1]及(1-μ)为两部分的权值，可根据实际需要进行选取，δ_dF(F,G)及d_t(F,G)的求解方法如式(7)、(8)所示：

由式(8)可知，需要确定变换参数p，以使δ_dF(F_g,G)最小。在具体的实现过程中，可使用蚁群算法或遗传算法等智能优化算法对参数p进行确定，对该优化问题的描述如下：

至此，基于离散Fréchet距离的适用于磁场通过特性曲线间相似性度量的特征值Φ(F,G)的定义及计算方法得以确定。

以下结合具体实施例说明本发明的磁场相似性度量方法。

实施例1，针对磁场总量模拟方法的相似性识别。

在传统的磁场模拟技术中，通常是以较为简单的磁场源对模拟目标的磁场总量进行模拟，下面给出一组特定情况下的船模及相应的磁场源的磁场三分量及总量值，如图4所示，图中，B为纵坐标，代表磁感应强度；t为横坐标，代表时间。

由图4可以直观地看出，该磁场源能够较好地对目标磁场的总量进行模拟，但对各分量的模拟情况较差。分别对总量及三分量共四对曲线进行δ_dF和d_t的计算，并取μ＝0.5得到特征值Φ，结果如下表：

表1总量模拟时的相似性度量值

由上表可以看出，该磁源对磁场总量的模拟明显好于对各分量的模拟。

实施例2，针对精细化磁场模拟方法的相似性识别。

当已知目标舰艇的参数时，能够较好地模拟目标磁场的三个分量，下面给出一组图4对应船模及精细化磁场源的磁场三分量及总量值，如图5所示，图中，B为纵坐标，代表磁感应强度；t为横坐标，代表时间。

由图可以直观地看出，该磁场源能够较好地对目标磁场的三分量及总量进行模拟。同样的，分别对总量及三分量共四对曲线进行δ_dF和d_t的计算，并取μ＝0.5得到特征值Φ，结果如下表：

表2分量模拟时的相似性度量值

由上表可以看出，该磁源对磁场总量及各分量都能够进行很好的模拟。与表1横向对比可以看出，该磁源在总量的模拟上较上一种磁源也略好。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种磁场相似性度量方法，其特征在于：包括以下步骤，

S1，获取两条待比较的离散曲线：F_m:{u₁,...,u_m}，G_n:{v₁,...,v_n}，其中m和n分别代表离散曲线端点数，u_i＝(x_ui,y_ui)、v_j＝(x_vj,yv_j)，i＝1,2,...,m，j＝1,2,...,n，其中，x为横坐标值，y为纵坐标值，记F_i为{u₁,...,u_i}，G_j为{v₁,...,v_j}；

S2,记其中，d(u_i，v_j)为离散点u_i和v_j之间在纵轴上的距离，并令当i·j＝0时，δ_dF(F_i,G_j)＝+∞，其中，δ_dF(F_i,G_j)为离散曲线F_i和G_j之间的Fréchet距离，则δ_dF(F_m,G_n)可计算如下：

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并可由min{δ_dF(F_i-1,G_j),δ_dF(F_i,G_j-1),δ_dF(F_i-1,G_j-1)}的比较结果，确定每一次的端点链接情况，进而得到整个链接匹配方案：其中，a₁＝1，b₁＝1，a_k＝m，b_k＝n；

S3，设对曲线F进行伸缩变换的参数为p，设置适应度函数为以p为唯一待优化参数，选取种群大小、精英数目及交叉后代比例，使用GA遗传算法进行求解，得到p值及d_t(F,G)；

S4，根据实际需要选取μ∈[0,1]，将δ_dF(F_m,G_n)、d_t(F,G)及p值代入下式，

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>,</mo> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>,</mo> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>0.5</mn> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>v</mi> <mi>max</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>v</mi> <mi>min</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>,</mo> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>0.5</mn> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>p</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>v</mi> <mi>max</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>v</mi> <mi>min</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>,</mo> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>v</mi> <mi>max</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>v</mi> <mi>min</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>,</mo> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>v</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，μ∈[0,1]及(1-μ)为两部分的权值，可根据实际需要进行选取，即可求得相似性度量特征值Φ(F_m,G_n)。

2.如权利要求1所述的磁场相似性度量方法，其特征在于：还包括步骤S5，设置阈值ε，当Φ(F_m,G_n)＜ε时，认为两条曲线相似，否则不相似。

3.如权利要求1所述的磁场相似性度量方法，其特征在于：所述步骤S3中δ_dF(F,G)及d_t(F,G)的求解方法如下式所示，

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4.如权利要求1所述的磁场相似性度量方法，其特征在于：所述步骤S4中根据以下公式对参数p进行确定，

5.如权利要求1所述的磁场相似性度量方法，其特征在于：所述步骤S1中x代表时间，y代表磁感应强度。