CN107070636B - 一种标准密文输出格式的商密sm4算法的白盒软件实现方法 - Google Patents

一种标准密文输出格式的商密sm4算法的白盒软件实现方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种标准密文输出格式的商密SM4算法的白盒软件实现方法。本发明中，需要进行36轮运算，每轮运算将分为三层，每一层利用输入或者输出变换进行混淆，层与层之间的输入输出变换部分抵消，含有密钥的那一层运算通过查找表来实现，密钥不显式的出现在算法中，且无法通过分析中间数据获取密钥。本发明设计的SM4白盒算法将密钥隐藏在查找表中，且利用线性变换对查找表进行混淆，采用线性变换的复合来抵抗查找表的合并分析，达到有效保护密钥的目的。

Description

一种标准密文输出格式的商密SM4算法的白盒软件实现方法
技术领域
本发明涉及信息安全技术领域，特别是涉及一种标准密文输出格式的商密SM4算法的白盒软件实现方法。
背景技术
随着网络和计算机技术应用的快速发展，信息安全问题已经成为关乎国计民生的大事。传统密码学建立在黑盒模型下，该模型假设算法运行在一个可信的终端，其运行子结果、内存等均处在不可查看和不可更改的可信任环境中。然而，密码学的应用已经遍及到人们日常生活的各个角落，例如电子邮件、网页访问、数字内容分发、网络交易、电子政务等。这些应用虽然在一个标准的终端上执行，像手机、智能卡等，但却使用在一个不可信任的环境中，软件加解密的动态过程对于攻击者是可见的，他们很容易就获得密钥信息。传统的黑盒模型较少考虑这些问题，它已经不再满足越来越高的安全要求。
SM4算法是国家商用密码管理局制定的商用分组密码标准，主要用于无线局域网产品，其运行环境往往是不安全的。为了保护无线局域网产品中的密钥安全，设计能够抵抗白盒攻击的SM4算法是十分必要的。
2002年，Chow等人提出了白盒攻击环境的概念，允许攻击者对加密软件及其运行环境拥有完全的控制能力、与软件的执行者拥有同等的权利。白盒攻击环境颠覆了传统密码学对攻击者能力的诸多限制，更加符合实际生活中的安全威胁。我们将能够抵抗白盒攻击的密码算法及其实现称为白盒密码。随后，Chow等人提出了AES白盒算法和DES白盒算法。不久，Jacob、Wyseur、Goubin、Billet等人采用注入错误攻击、截断差分分析、合并查找表等技术对AES白盒算法和DES白盒算法进行攻击，证明了Chow等人提出的白盒算法是不安全的。虽然白盒密码算法一直是学术界讨论的热点，但却一直未有安全的白盒密码算法出现。
综上，目前并没有安全的SM4白盒算法被提出，这不利于保护无线局域网产品的密钥安全，产品中的密码模块存在着巨大的安全风险。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种标准密文输出格式的商密SM4算法的白盒软件实现方法，包括如下步骤：
步骤一：产生一组128bit的字符串作为根密钥。
步骤二：将128bit的根密钥按照标准SM4密钥扩展算法扩展为32个32bit的轮密钥，设为rk0，rk1，...，rk31，分别用于第1轮到第32轮的计算，第33、34、35、36轮计算的密钥分别为r28，r29，r30，r31。
步骤三：随机生成420个8×8的可逆矩阵，分别记为Mi，i＝1，...，420。
步骤四：定义四类矩阵，分别为P、Ei、Qi、Rk。令：
P＝diag(P1，1，P1，2，P1，3，P1，4)，
Ei＝diag(Ei，1，Ei，2，Ei，3，Ei，4)，(i＝1、2、3......36)；
Qj＝diag(Qj，1，Qj，2，Qj，3，Qj，4)，(j＝1、2、3......36)；
Rk＝diag(Rk，1，Rk，2，Rk，3，Rk，4)，(k＝1、2、3......32)；
其中P1，1＝M1，P1，2＝M2，P1，3＝M3，P1，4＝M4，Ei，l＝M4(i+1)+l，Qj，l＝M4(j+37)+l，Rk，l＝M4(k+73)+l，i＝1，...，36，j＝1，...，36，k＝1，...，32，l＝1，...，4；
步骤五：产生复合线性变化Ai，j，i＝1，...，36，j＝1，2，3；
步骤六：构造第一个查找表，具体方法为：
步骤6.1：设在第i轮计算中，第一个查找表的输入为yi＝(yi，1，yi，2，yi，3，yi，4)T。
第一个查找表的构建方法如下：
首先，yi经过线性变换作用，输出为：
其中
步骤6.2：将本轮计算的密钥rki隐藏在S盒中，
设经过S盒作用后的输出为：
步骤6.3：计算Qi*P*L*(zi，1，zi，2，zi，3，zi，4)T。
记Hi＝QiPL＝(Hi，1Hi，2Hi，3Hi，4)，Hij为32*8的矩阵，则：
据上，可获得4个8bit到32bit的查找表：yi，j(→zi，j)→vi，j，j＝1，2，3，4。
第一个查找表其中Hi＝QiPL＝(Hi，1Hi，2Hi，3Hi，4)，Hi，j为32*8的矩阵，i＝1，...36，j＝1，...，4。
步骤七：构造第二个查找表，具体方法为：
设在第i轮中，第二个查找表的输入为si＝(si，1，si，2，si，3，si，4)和ti＝(ti，1，ti，2，ti，3，ti，4)。
对于第1轮到第4轮计算，第二个查找表的构建方法如下：
步骤7.1：计算RiP(si)和
RiP(si)＝(Ri，1P1，1si，1，Ri，2P1，2si，2，Ri，3P1，3si，3，Ri，4P1，4si，4)；
步骤7.2：计算
对于第5轮到第32轮，第二个查找表的构建方法如下：
步骤7.1：计算和
步骤7.2：计算
对于第33轮到第36轮，第二个查找表的构建方法如下：
步骤7.1：计算和
步骤7.2：计算
据上，得到第二个查找表的构造为
步骤八：设明文输入为(x0，x1，x2，x3)，经过36轮运算，最后输出的密文为(x39，x38，x37，x36)，每一轮根据已经建立的复合线性变化Ai，j，第一个查找表及第二个查找表按如下步骤进行加密运算：
设第i轮的输入为(xi-1，xi，xi+1，xi+2)，其中xi-1，xi，xi+1，xi+2都为32bit。
步骤8.1：利用复合线性变换Ai，1，Ai，2，Ai，3分别左乘xi，xi+1，xi+2，然后将结果进行异或，即：
步骤8.2：计算yi＝(yi，1，yi，2，yi，3，yi，4)T经过查找表一变换后的结果，即：
步骤8.3：计算si＝xi-1＝(si，1，si，2，si，3，si，4)T和ti＝(ti，1，ti，2，ti，3，ti，4)T经过查找表二变换后的结果，即：
经过上述3步变换后，第i轮的输出为
xi+3＝(xi+3，1，xi+3，2，xi+3，3，xi+4，4)。
进一步的，步骤一中是利用随机数发生器产生根密钥。
进一步的，步骤二中是利用标准SM4算法的密钥扩展算法将128bit的根密钥扩展32个32bit的密钥。
本发明的有益效果为：
1.安全性：本发明设计的SM4白盒算法将密钥隐藏在查找表中，且利用线性变换对查找表进行混淆，采用线性变换的复合来抵抗查找表的合并分析，到达有效保护密钥的目的。
2.效率高：原始SM4算法有大量矩阵乘法运算，而本发明设计的SM4白盒算法实现时主要采用查找表和异或运算，及少量的矩阵乘法运算，在执行效率上优于标准SM4算法。
3.通用性强：本发明设计的SM4白盒算法和标准的SM4算法拥有相同的密文输出格式，故任何经过标准SM4加密后的数据可以直接使用本发明所设计的SM4白盒算法进行解密，或任何经过本发明所设计的SM4白盒算法进行加密后的数据可以直接使用标准SM4算法进行解密。
附图说明
图1为第i+1轮计算的实现加解密过程简略图，i＝0，...，35。
具体实施方式
本发明的设计构思是：将算法的每一轮分为三层，每一层利用输入或者输出变换进行混淆，层与层之间的输入输出变换部分抵消，含有密钥的那一层运算通过查找表来实现，密钥不显式的出现在算法中，且无法通过分析中间数据获取密钥。为了保证算法的输出为标准密文格式，同时保护算法初始轮和末轮密钥的安全性，我们在第一轮加入混淆矩阵P。然而，由于S盒非线性变换在经过异或、移位等线性操作之后将无法恢复，故在该矩阵经过S盒之前一定要将其先抵消，经过S盒之后再加入。
本发明包括如下步骤：
步骤一：产生一组128bit的字符串作为根密钥。
优选的，采用随机数发生器产生一组128bit的字符串作为根密钥Key。可以将用户或者设备信息进行处理，作为随机数生成的种子。
步骤二：将128bit的根密钥按照标准SM4密钥扩展算法扩展为32个32bit的轮密钥，设为rk0，rk1，...，rk31，分别用于第1轮到第32轮的计算，第33、34、35、36轮计算的密钥分别为r28，r29，r30，r31。
原始SM4算法共包含32轮，本发明共包含36轮，第33轮到36轮的作用是保证白盒SM4算法的密文输出和标准SM4算法密文输出相同，第33轮到36轮使用的密钥和原始SM4算法的第29轮到第32轮相同。
设原始SM4算法的轮密钥为r0，r1，...，r31，明文为x＝(x0，x1，x2，x3)，原始SM4算法每一轮的输出分别为x4，x5，...，x35，满足：
其中L为非线性变换 S为非线性变换
S(a0||a1||a2||a3)＝(S(a0)，S(a1)，S(a2)，S(a3))，xi，ri都为32bit。最后输出的密文为y＝(x35，x34，x33，x32)。
本发明的SM4白盒算法中，将密钥隐藏在S盒中生成T盒，T盒的定义如下：
i＝0，....，31，
其中x为32bit。
步骤三：随机生成420个8×8的可逆矩阵，分别记为Mi，i＝1，...，420。
步骤四：定义四类矩阵，分别为P、Ei、Qj、Rk，
令P＝diag(M1，M2，M3，M4)；
Ei＝diag(M4(i+1)+1，...，M4(i+1)+4)(i＝1、2、3......36)；
Qi＝diag(M4(i+37)+1，...，M4(i+37)+4)(j＝1、2、3......36；
Rk＝diag(M4(i+73)+1，...，M4(i+73)+4)(k＝1、2、3......32)。
其中P1，1＝M1，P1，2＝M2，P1，3＝M3，P1，4＝M4，Ei，l＝M4(i+1)+l，Qj，l＝M4(j+37)+l，Rk，l＝M4(k+73)+l，i＝1，...，36，j＝1，...，36，k＝1，...，32，l＝1，...，4。
在本发明中所使用的P，E1，...，E36，Q1，...，Q36，R1，...，R32均由4个8×8的可逆矩阵构成，故需要随机生成(1+36+36+32)×4＝420个。
步骤五：产生复合线性变化Ai，j，i＝1，...，36，j＝1，2，3。
步骤六：构造第一个查找表，具体方法为：
步骤6.1：设在第i轮计算中，第一个查找表的输入为yi＝(yi，1，yi，2，yi，3，yi，4)T。
第一个查找表的构建方法如下：
首先，yi经过线性变换作用，输出为：
其中P1j，Eij为8*8的可逆线性变换，j＝1，...，4。
步骤6.2：设经过S盒作用后的输出为：
步骤6.3计算Qi*P*L*(zi，1，zi，2，zi，3，zi，4)T。
记Hi＝QiPL＝(Hi，1Hi，2Hi，3Hi，4)，Hij为32*8的矩阵，则：
据上，可获得4个8bit到32bit的查找表：yij(→zij)→vij，j＝1，2，3，4。
第一个查找表其中Hi＝QiPL＝(Hi，1Hi，2Hi，3Hi，4)，Hij为32*8的矩阵，i＝1，...36，j＝1，...，4。
步骤7.1：计算RiP(si)和
RiP(si)＝(Ri，1P1，1si，1，Ri，2P1，2si，2，Ri，3P1，3si，3，Ri，4P1，4si，4)；
步骤7.2：计算
对于第5轮到第32轮，第二个查找表的构建方法如下：
步骤7.1：计算和
步骤7.2：计算
对于第33轮到第36轮，第二个查找表的构建方法如下：
步骤7.1：计算和
步骤7.2：计算
据上，得到第二个查找表的构造为
步骤八：设明文输入为(x0，x1，x2，x3)，经过36轮运算，最后输出的密文为(x39，x38，x37，x36)，每一轮根据已经建立的复合线性变化Ai，j，第一个查找表及第二个查找表按如下步骤进行加密运算：
设第i轮的输入为(xi-1，xi，xi+1，xi+2)，其中xi-1，xi，xi+1，xi+2都为32bit。
步骤8.1：利用复合线性变换Ai，1，Ai，2，Ai，3分别左乘xi，xi+1，xi+2，然后将结果进行异或，即：
步骤8.2：计算yi＝(yi，1，yi，2，yi，3，yi，4)T经过查找表一变换后的结果，即：
步骤8.3：计算si＝xi-1＝(si，1，si，2，si，3，si，4)T和ti＝(ti，1，ti，2，ti，3，ti，4)T经过查找表二变换后的结果，即：
经过上述3步变换后，第i轮的输出为xi+3＝(xi+3，1，xi+3，2，xi+3，3，xi+4，4)。
为了方便对上述算法的进一步理解，下面结合图1对本发明的算法构建进行描述：
将算法的每一轮分为三步，第一步为两个线性变换的复合运算，第二、三步都为查找表运算。每一轮算法结构包含两个虚线框，虚线框中的运算以表的方式进行存储。第一个虚线框需要4个8入32出的查找表，第二个虚线框需要4个16入8出的表。
第一层的线性变换、第二层的查找表、及第三层的查找表的构造方式如前所述。算法每一轮的步骤如下：
对于第i+1轮的输入xi，xi+1，xi+2，xi+3，首先将(xi+1，xi+2，xi+3)经过线性变换Ai+1，1，Ai+1，2，Ai+1，3的作用并求和后计算出第一步运算结果yi＝(yi，1，yi，2，yi，3，yi，4)，然后将yi通过查找表一
计算出vi，1，vi，2，vi，3，vi，4，求和得到第二步输出最后将xi和si作为第三步的输入利用查找表二计算出xi+4。
将明文(x0，x1，x2，x3)按上面的步骤经过36轮变换为密文(x39，x38，x37，x36)。
算法每一轮的第一层存储3个32*32的可逆矩阵，第二层存储4个8bit到32bit的查找表，第三层存储4个16bit到8bit查找表，每一层需要的存储空间为：
3×32×32+4×28×32+4×216×8bit＝260.375KB，
整个SM4白盒算法需要的存储空间为36×260.375KB≈9.15M。

Claims (3)

1.一种标准密文输出格式的商密SM4算法的白盒软件实现方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：产生一组128bit的字符串作为根密钥；
步骤二：将128bit的根密钥按照标准SM4密钥扩展算法扩展为32个32bit的轮密钥，设为rk0，rk1，...，rk31，分别用于第1轮到第32轮的计算，第33、34、35、36轮计算的密钥分别为r28，r29，r30，r31；
步骤三：随机生成420个8×8的可逆矩阵，分别记为Mi，i＝1，...，420；
步骤四：定义四类矩阵，分别为P、Ei、Qj、Rk；令：
P＝diag(P1，1，P1，2，P1，3，P1，4)，
Ei＝diag(Ei，1，Ei，2，Ei，3，Ei，4)，(i＝1、2、3......36)；
Qj＝diag(Qj，1，Qj，2，Qj，3，Qj，4)，(j＝1、2、3......36)；
Rk＝diag(Rk，1，Rk，2，Rk，3，Rk，4)，(k＝1、2、3......32)；
其中P1，1＝M1，P1，2＝M2，P1，3＝M3，P1，4＝M4，Ei，l＝M4(i+1)+l，Qj，l＝M4(j+37)+l，Rk，l＝M4(k+73)+l，i＝1，...，36，j＝1，...，36，k＝1，...，32，l＝1，...，4；
步骤五：产生复合线性变化Ai，j，i＝1，...，36，j＝1，2，3；
步骤六：构造第一个查找表，具体方法为：
步骤6.1：设在第i轮计算中，第一个查找表的输入为yi＝(yi，1，yi，2，yi，3，yi，4)T；
第一个查找表的构建方法如下：
首先，yi经过线性变换作用，输出为：
其中
步骤6.2：将本轮计算的密钥rki隐藏在S盒中，
设经过S盒作用后的输出为：
步骤6.3：计算Qi*P*L*(zi，1，zi，2，zi，3，zi，4)T；
记Hi＝QiPL＝(Hi，1Hi，2Hi，3Hi，4)，Hi，j为32*8的矩阵，则：
据上，可获得4个8bit到32bit的查找表：yi，j(→zi，j)→vi，j，j＝1，2，3，4；
第一个查找表其中Hi＝QiPL＝(Hi，1Hi， 2Hi，3Hi，4)，Hi，j为32*8的矩阵，i＝1，...36，j＝1，...，4；
步骤七：构造第二个查找表，具体方法为：
设在第i轮中，第二个查找表的输入为si＝(si，1，si，2，si，3，si，4)和ti＝(ti，1，ti，2，ti，3，ti，4)；
对于第1轮到第4轮计算，第二个查找表的构建方法如下：
步骤7.1：计算RiP(si)和
RiP(si)＝(Ri，1P1，1si，1，Ri，2P1，2si，2，Ri，3P1，3si，3，Ri，4P1，4si，4)；
步骤7.2：计算
对于第5轮到第32轮，第二个查找表的构建方法如下：
步骤7.1：计算和
步骤7.2：计算
对于第33轮到第36轮，第二个查找表的构建方法如下：
步骤7.1：计算和
步骤7.2：计算
据上，得到第二个查找表的构造为
步骤八：设明文输入为(x0，x1，x2，x3)，经过36轮运算，最后输出的密文为(x39，x38，x37，x36)，每一轮根据已经建立的复合线性变化Ai，j，第一个查找表及第二个查找表按如下步骤进行加密运算：
设第i轮的输入为(xi-1，xi，xi+1，xi+2)，其中xi-1，xi，xi+1，xi+2都为32bit；
步骤8.1：利用复合线性变换Ai，1，Ai，2，Ai，3分别左乘xi，xi+1，xi+2，然后将结果进行异或，即：
步骤8.2：计算yi＝(yi，1，yi，2，yi，3，yi，4)T经过查找表一变换后的结果，即：
步骤8.3：计算si＝xi-1＝(si，1，si，2，si，3，si，4)T和ti＝(ti，1，ti，2，ti，3，ti，4)T经过查找表二变换后的结果，即：
经过上述3步变换后，第i轮的输出为xi+3＝(xi+3，1，xi+3，2，xi+3，3，xi+4，4)。
2.如权利要求1所述的标准密文输出格式的商密SM4算法的白盒软件实现方法，其特征在于，步骤一中是利用随机数发生器产生根密钥。
3.如权利要求1所述的标准密文输出格式的商密SM4算法的白盒软件实现方法，其特征在于，步骤二中是利用标准SM4算法的密钥扩展算法将128bit的根密钥扩展32个32bit的密钥。
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