CN107066666A - 一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法 - Google Patents

一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，包括：加载供水管网基本水力信息和拓扑结构；设定容忍度参数范围和迭代递增量；根据容忍度参数计算节点最大水压约束条件；计算单节点崩溃的动态应急恢复机制供水管网级联鲁棒性；迭代计算初始崩溃节点范围内所有节点依次崩溃的动态应急恢复机制供水管网级联系统鲁棒性；迭代计算容忍度参数范围内所有节点依次崩溃的动态应急恢复机制供水管网级联系统鲁棒性评价矩阵；识别最优应急策略，给出应急策略优劣排序。本发明能够结合供水管网实体流属性，考虑级联失效和动态应急策略，准确计算应急策略鲁棒性，给出应急策略优先度排序。

Description

一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法
技术领域
本发明涉及一种考虑级联动力学的供水管网动态应急恢复机制鲁棒性的测算方法，主要用于城市供水管网应急机制鲁棒性的评估中。
背景技术
级联失效是一种雪崩式的失效行为，网络中某个组件的失效会触发其它组件的次级失效。级联失效现象在大多数实际网络，如供电、互联、交通、供水等网络中是普遍存在的。级联失效通常会导致网络流的重分布。网络中某个组件失效后，其它组件出现过载情况，导致次级失效的连续产生。若没有相关的控制策略，级联失效可能传播至整个网络，大幅度削减网络的服务功能。
现有技术中，级联失效模型可以划分为基于拓扑结构的模型和基于流的模型。传统的级联失效模型为基于拓扑结构的模型，主要是针对虚拟网络，利用度数、介数来衡量节点负载。基于流的模型要求考虑网络的实体属性，考虑供给节点、需求节点和传输节点。现有技术中，在实体供水管网中的应用没有考虑到供水管网的流属性，即没有考虑供水管网的供给和需求均衡，没有涉及供水管网水压、流量动态迭代分析，没有分析供水管网的供给能力。
随着复杂度和交互强度的增加，供水管网变得更加不稳定。如何有效应对灾害，减少灾害带来的损失，是人类社会所面临的迫切需要解决的问题。现有技术中，对级联失效的模拟中，崩溃节点会立即从网络中移除，其目标在于找到脆弱度高的节点，缺少对现实生活中存在的应急响应措施的讨论。
在大多数基础设施系统中，存在一定的保护机制来保护过载节点。崩溃节点过载后不会立即从网络中移除，而是会通过一些措施进行修复并延续其服务功能。当供水管网失效发生后，外部应急力量(如抢险救灾人员、物资、车辆等)会介入到失效组件中，发挥应急效力。这些措施能够辅助修复崩溃节点，降低失效损失、促进崩溃节点恢复服务功能。
发明内容
为了克服现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性的测算方法，该方法在级联失效模拟中考虑了供水管网的实体流属性和动态应急恢复机制，该方法能准确计算应急策略鲁棒性，并从最大连通子图尺寸、崩溃规模和级联传播速度三个维度给出测算数据，识别最有效的应急策略，给出应急策略优先度排序，为供水管网应对自然灾害或人为灾害造成的攻击提供有效的指导策略。
一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性的测算方法，提出了供水管网一种动态的带有应急恢复机制的级联失效模型。考虑供水管网实体流属性，选择节点水压为模型负载。每次迭代过程中需更新供水管网水力和拓扑结构两方面信息。计算每个崩溃节点的动态应急资源分配量，建立了供水管网负载重分配函数，并基于此修复崩溃节点、计算供水管网实际需水量。从平均分配应急资源、基于供水管网拓扑结构属性和基于供水管网实体流属性三个角度，计算并评价了带有应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性，识别最优应急策略。
为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：
一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，具体步骤为：
S1、加载供水管网的拓扑结构和基本水力数据信息,建立供水管网关联矩阵；
供水管网的拓扑结构可用图论的原理和方法对供水管网进行分析。由于供水管网管段中的水流具有一定的方向性，供水管网是一种有向图，需要利用关联矩阵描述供水管网图中节点与管段之间的流入和流出关系。水源点、用户、水塔抽象为节点。管段、泵站和阀门可抽象为边。供水管网图中相邻的节点由管段连接。关联矩阵中元素Nij的表示方法为：
其中，Nij的行数为供水管网中节点的数量之和，列数为供水管网中管段的数量之和。
所需加载的基本水力数据信息包括：基本节点数据信息、基本管段数据信息和其他关键组件信息；
所述基本节点数据信息包括：节点编号、节点基本需水量和节点高程；
所述基本管段数据信息包括：管段编号、起始节点、终止节点、管长、管径和粗糙系数；
所述其他关键组件信息包括：水池、水库和阀门；
根据初始供水管网信息，计算节点服务水压Pser和节点需求流量Qreq，所述节点服务水压Pser为供水管网正常运作状态下的水压值。
其中，供水管网节点水压和节点需求流量的计算方法如下：
蓄意攻击发生后，对存在于供水管网中的任意节点i，应满足质量守恒定律和能量守恒定律。采用基于图论的节点水压法分析攻击发生后的供水管网，利用Newton-Raphson算法迭代求解节点水压基本方程组。节点水压基本方程组如下：
(1)节点流量方程组：
(2)管段压降方程组
本发明采用Hazen-Williams方程计算管段压降
(3)环能量方程组
其中：qj为管段j的流量；Qi,req为节点i基本需求流量；Si为节点i的关联集；N为供水管网模型中的节点总数；HFj为管段j的起点节点水头；HTj为管段j的终点节点水头；hj为管段j的压降；M为供水管网模型中的管段总数；Sj为管段j的摩阻系数；Lj为管段j的管长；Dj为管段j的管径；C为管段的粗糙系数；n为水力指数；f为管网中环的编号。
S2、设定容忍度参数α，明确容忍度参数α的范围和迭代递增量；
设定容忍度参数α；
设定容忍度参数α的最小值、最大值和迭代递增量。
S3、根据容忍度参数α计算供水管网中各节点的最大水压值；
按照公式Pk,max＝(1+α)Pk,ser计算供水管网中各个节点的最大水压值；
其中，α为容忍度参数，控制节点承载力强度；Pk,max为节点k所能承受的最大水压值；Pk,ser为节点k的服务水压。
级联失效可以通过节点所能承受的额外负载衡量。供水管网中，由于经济或技术原因，节点的承载力是有限的。一旦负载超过节点的承载力，供水管网中就会发生级联失效现象。考虑到供水管网的实体流属性，选择节点水压P为供水管网负载，并以Pk,max＝(1+α)Pk,ser计算供水管网中各个节点的最大水压值。
S4、确定初始崩溃节点；明确崩溃节点的模拟范围，在该范围内依次模拟每个节点作为初始崩溃节点后所导致的级联行为，然后，建立矩阵FailureNodeProcess记录每一时间步长条件下的崩溃节点，建立矩阵FailureLinkProcess记录每一时间步长条件下崩溃管段。
利用时间步长t记录供水管网级联失效过程。其中t＝0，表示供水管网未被攻击状态；t＝1，表示供水管网出现初始崩溃节点；t＝2,3,4,5,…,T表示供水管网级联失效过程；T为级联失效停止时的时间步长。
S5、关闭崩溃节点的关联管段，更新供水管网的拓扑结构；所述崩溃节点的关联管段为该节点的上下游管段；然后利用Newton-Raphson算法迭代求解节点水压基本方程组，重新计算失效发生后供水管网中各个未崩溃节点的水压。
S6、根据步骤S5中计算出来的未崩溃节点的水压，识别所触发的新的次级崩溃节点；
供水管网为一种实体网络。不同用户对水压有不同的要求，同时每个节点还应当满足消防的最低水压要求，因此有必要对每个节点设置水压约束条件，表达式如下：
Pk,max>Pk>Pk,min k＝1,2,…,N
其中，Pk,min为节点k的最小水压值，Pk,max为节点k的最大水压值。该最小水压值应结合所在地供水标准或供水管网设计图纸进行设定。
节点的水压应满足水压约束条件，过高水压会导致管段渗漏或爆管，过低水压会导致停水或供水不足，因此定义供水管网节点的失效为节点水压高于节点最大水压(Pk≥Pk,max)或低于节点最小水压(Pk≤Pk,min)。
具体子步骤如下：
S61、若节点水压Pk≥Pk,max或Pk≤Pk,min，则判定为次级崩溃节点；
S62、根据新的次级崩溃节点信息，首先，更新供水管网水力信息，即更新管段流向；其次，更新供水管网拓扑结构，即更新关联矩阵；
S7、根据权重分配策略计算随时间分布的供水管网中每个崩溃节点的应急资源分配量；
具体子步骤如下：
S71、利用连续函数r(t)＝atbe(-ct)(其中a，b，c为拟合参数，t为时间步长)计算基于时间分布的应急资源分配量；
实际的供水管网系统失效过程中，分配到失效区域的应急资源量是随时间变化的。利用连续函数r(t)＝atbe(-ct)(其中a，b，c为拟合参数，t为时间步长)计算可用资源调用数量随时间变化的情况，反映了应急资源在失效扩散过程中的调用情况。
S72、计算基于时间分布的每个崩溃节点的应急资源分配权重；
S73、基于时间分布的应急资源分配量乘以每个崩溃节点的应急资源分配权重，即可得到每个崩溃节点的应急资源分配量。
基于供水管网系统的拓扑结构信息(度数、介数)、水力信息(节点水压)与失效扩散信息(节点的受损程度、失效程度等)提出如下6种应急资源分配策略：
ES1：所有节点平分所有资源；
ES2：崩溃节点平分所有资源；
ES3：崩溃节点所获得资源的数量与其度数成正比；
图论理论中，节点度是与该节点关联的边的数量，当存在环时计算两次。节点度是一个重要的衡量实体网络中节点重要性的指标。节点的度值越大，说明节点的重要程度越高。其公式可表述如下：
其中，N为供水管网模型中的节点总数，i，l为供水管网模型中的任意两个节点；e为节点i，l之间边的数量。
ES4：崩溃节点所获得应急资源的数量与节点介数成正比；
介数中心性表示了节点在网络中的中心性，是指整个实体网络中经过该节点的最短路径的数量占网络中总最短路径数量的比值。节点具有较高的介数中心性，表示节点在实体网络中具有较高的影响力。介数中心性可定义如下：
其中，dinl为经过节点n的节点i与l之间的最短路径数目，dil为节点i与节点l之间的最短路径数目。
ES5：崩溃节点所获得应急资源的数量与其水压成正比；
ES6：不采取任何资源分配策略。
其中，ES2-ES4均考虑了节点的失效扩散信息；ES3和ES4是基于供水管网拓扑结构的策略；ES5是基于供水管网水力结构的策略；ES6为应急对比策略。
S8、根据每个崩溃节点的应急资源分配量，分配应急资源，修复崩溃节点。若崩溃节点水压值小于最小水压，则采取措施增大其水压值；若崩溃节点水压值大于最大水压，则采取措施减小其水压值。然后，判断是否有效修复了崩溃节点。若修复后的崩溃节点水压仍大于节点最大水压值或小于节点最小水压值，则表示修复资源量不足，没有有效修复崩溃节点；若修复后的崩溃节点水压值在节点最大水压值和节点最小水压值之间，则表示应急资源有效修复了崩溃节点，崩溃节点恢复服务功能。
某节点失效导致供水管网级联失效发生后，需重新衡量节点负载，得到失效状态下供水管网中每个节点的水压。判断节点水压处于的水压值区间。假设t时刻下节点k水压为Pk,t，若Pk,t超过节点水压的约束条件，则应急资源进入供水管网，按特定应急策略分配给供水管网中的节点。经修复后，节点的最终负载变为Pk,t’。引入应急资源后，对供水管网节点水压的重分配过程进行修复：
其中，wk为不同应急策略引入资源的权重，r(t)为t时刻的应急资源分配量。引入的应急资源量是有限的。引入应急资源后的节点存在两种状态：1)应急资源能够有效修复崩溃节点，即节点重新恢复到正常工作状态(Pk,max>Pk,t’>Pk,min)；2)应急资源无法修复崩溃节点，节点仍处于失效状态(Pk,t’≥Pk,max或Pk,t’≤Pk,min)
S9、根据修复后的节点水压，更新供水管网中节点的实际可利用流量，并将该流量作为下一次迭代的节点流量值：
其中，Qk,act,t’为t时刻节点k的根据修复水压计算的实际可利用流量(L/s)；Qk,req为节点k的需求流量(L/s)；Pk,t’为t时刻节点k修复后的水压；Pk,min为节点k的最小水压；Pk,ser为节点k的服务水压；Pk,max为节点k的最大水压。
S10、判断供水管网的级联失效现象是否停止，即供水管网是否重新恢复到静止状态。
供水管网是否重新恢复到静止状态的判断方法如下：
读取矩阵FailureNodeProcess和FailureLinkProcess第t行和第t-1行数据，若FailureNodeProcess(t-1)和FailureNodeProcess(t)所含崩溃节点相同，且FailureLinkProcess(t-1)和FailureLinkProcess(t)所含崩溃管段相同，则表示级联失效停止，即不再产生新的崩溃节点和崩溃管段；若级联失效未停止，则转步骤S5继续迭代模拟。若级联失效停止，则转步骤S11。令级联失效停止时供水管网的时间步长为T。此时，供水管网的级联应急时间步长为T＝t-1。
S11、供水管网的级联失效现象停止后，计算在当前初始崩溃节点条件下供水管网的鲁棒性评价指标G，AS和V；
最大连通子图尺寸：
其中，N’为级联失效停止后供水管网中的最大连通子图所包含的节点数；N为供水管网需求节点数；G的相对大小反映了供水管网在遭受攻击后，供水管网的拓扑结构发生的变化，是供水管网破坏程度的体现。
崩溃规模：
其中，∑asi为攻击节点i所导致的级联失效发生后，供水管网中处于失效状态的节点数，崩溃节点无法正常供水；AS反映了供水管网中处于失效状态的节点数量，随着级联失效次级失效的发生，供水管网中处于失效状态的节点数量增加。
级联传播速度：
其中，T为级联失效总迭代步数，衡量了级联反应在供水管网中的传播时间；V表示每一单位时间步长内失效的节点数量。
步骤S12：判断是否模拟了供水管网中的所有的初始崩溃节点；如是，则执行步骤S13；如否，则执行步骤S4继续模拟，迭代计算初始崩溃节点范围内所有节点依次崩溃的动态应急恢复机制的供水管网级联系统鲁棒性；
步骤S13：计算在当前容忍度参数条件下供水管网的系统鲁棒性评价指标。此处，将当前容忍度参数条件下，供水管网所有节点的鲁棒性指标求平均，即可得到系统鲁棒性评价指标。
步骤S14：判断是否模拟了所有容忍度参数；如是，则执行步骤S15；如否，则返回步骤S2继续迭代模拟，迭代计算容忍度参数范围内所有节点依次崩溃的动态应急恢复机制的供水管网级联系统鲁棒性评价指标矩阵；
S15、根据系统鲁棒性评价指标矩阵，识别最优应急策略，给出应急策略优劣排序。
具体步骤如下：
S151、比较各个应急策略的容忍度参数临界值，容忍度参数临界值越小的应急策略能使供水管网越早稳定，能够更好的适应运营阶段容忍度参数不稳定的供水管网；
所述容忍度参数临界值是指：当容忍度参数大于该临界值时，供水管网系统鲁棒性处于稳定状态，不再变化。
容忍度参数α衡量了节点额外能够承受的压力，适用于评价供水管网的老化情况。随着使用时间的增长，供水管网会出现老化现象，即随着水压和需求流量的增加，供水管网无法在高压状态下供水，导致爆管事故频发。由于检测每根管段或每个节点的老化因子需要消耗较多成本，因此若应急策略能使供水管网在容忍度参数较小的情况下保持稳定，则说明该应急策略能够更好的适应老化的供水管网。
S152、统计各应急策略的系统鲁棒性指标G、AS和V优于其他应急策略的相应指标的频数；
(1)G取值越大，说明网络中被修复的节点数量越多；则用被比较的应急策略的G值减去其它应急策略的G值得到差值，统计差值中大于零的项数，大于零的项数越多越好。
(2)AS取值越小，说明崩溃节点数量越少；则用被比较的应急策略的AS值减去其它应急策略的AS值得到差值，统计差值中大于零的项数，大于零的项数越少越好。
(3)V取值越小，说明单位时间步长内，崩溃节点数量越少；则用被比较的应急策略的V值减去其它应急策略的V值得到差值，统计差值中大于零的项数，大于零的项数越少越好。
S153、根据频数计算各应急策略的系统鲁棒性指标G、AS和V优于其他应急策略的相应指标的累计频率，识别最优应急策略，给出应急策略的优劣排序。
本发明提供的动态带有应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法表明：
(1)本发明通过改进复杂网络的级联失效模型，考虑供水管网的实体流属性，使其能适用于描述供水管网的级联失效。
(2)在改进的级联失效模型基础上，增加动态应急恢复机制，测算方法易于掌握，能够定量测算所有应急策略的优先度。
(3)测算方法更全面地考虑了供水管网的水力属性，明确了应急策略优先度的影响因素，既考虑了随时间分配的应急资源对应急策略优先度的影响，也考虑了供水管网自身的水力、拓扑结构及其动力学行为。
有益效果：
本发明提供了一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，解决了现有技术中复杂网络级联失效模型未考虑供水管网实体流属性的问题，通过增加动态应急恢复机制，得到应急策略的鲁棒性，进而给出优先度排序、识别最优应急策略；测算方法易于掌握，更全面地考虑了供水管网的水力属性，明确了应急策略优先度的影响因素，既考虑了随时间分配的资源对应急策略优先度的影响，也考虑了供水管网自身的水力、拓扑结构及其动力学行为。测算方法为供水管网应对自然灾害或人为灾害造成的攻击具有有效的指导策略。
附图说明
本发明有如下附图：
图1为本发明提出的一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法的流程图。
图2为本发明实施例中的供水管网结构示意图。
图3为本发明实施例中的随时间分布的供水管网应急资源调用函数。
图4为本发明实施例中的动态应急恢复机制的系统鲁棒性指标G的计算结果示意图。
图5为本发明实施例中的动态应急恢复机制的系统鲁棒性指标AS的计算结果示意图。
图6为本发明实施例中的动态应急恢复机制的系统鲁棒性指标V的计算结果示意图。
图7为本发明实施例中的动态应急恢复机制的系统鲁棒性指标G的频数优先度示意图。
图8为本发明实施例中的动态应急恢复机制的系统鲁棒性指标AS的频数优先度示意图。
图9为本发明实施例中的动态应急恢复机制的系统鲁棒性指标V的频数优先度示意图。
具体实施方式
以下结合附图1-9和具体实施例对本发明做进一步详细说明：
一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，包括如下步骤：
步骤1：根据供水管网的拓扑结构，建立供水管网关联矩阵。然后加载供水管网基本节点数据信息，包括水源点信息和需求点信息，其中需求点信息的基本信息为节点编号、节点基本需水量、节点高程。加载供水管网基本管段数据信息，包括管段编号、起始节点、终止节点、管长、管径、粗糙系数。确定所采用的水头损失计算公式。根据供水管网基本水力数据信息和拓扑结构信息，利用Newton-Raphson算法迭代求解节点水压基本方程组，计算节点服务水压和节点需求流量。最后，定义时间步长参数t，此处供水管网未被攻击，时间步长参数t＝0。
步骤2：设定容忍度参数α，明确容忍度参数α的最小值、最大值和迭代递增量。
步骤3：根据步骤2中的容忍度参数α，计算供水管网各节点的最大水压值。
步骤4：选定初始崩溃节点。明确崩溃节点的模拟范围，在该范围内依次模拟每个节点作为初始崩溃节点后所导致的级联行为。然后，建立矩阵FailureNodeProcess和矩阵FailureLinkProcess分别记录每一时间步长条件下的崩溃节点和崩溃管段编号。
步骤5：关闭崩溃节点关联的上下游管段，更新供水管网的拓扑结构，然后利用Newton-Raphson算法迭代求解节点水压基本方程组，计算崩溃发生后供水管网中各个未崩溃节点的水压。
步骤6：根据步骤5中所计算出来的供水管网未崩溃节点的水压值，识别是否触发了新的次级崩溃节点。若节点水压值大于节点最大水压值或节点水压值小于节点最小水压值，则判定为新的次级崩溃节点。然后根据新的崩溃节点信息，更新供水管网的基本水力数据信息，即更新管段流向。最后，更新供水管网的拓扑结构，即更新关联矩阵。
步骤7：根据当前时间步长t，计算基于时间分布的供水管网应急资源分配量。然后根据具体的应急资源分配策略，计算每个崩溃节点的应急资源分配权重。利用随时间分布的应急资源分配量乘以每个崩溃节点的应急资源分配权重，即可得到每个崩溃节点的应急资源分配量。
步骤8：根据每个节点的应急资源分配量，修复崩溃节点。若崩溃节点水压值小于最小水压，则采取措施增大其水压值；若崩溃节点水压值大于最大水压，则采取措施减小其水压值。然后，判断是否有效修复了崩溃节点。若修复后的崩溃节点水压更大于节点最大水压值或小于节点最小水压值(Pk,t’≥P k,max或Pk,t’≤P k,min)，则表示修复资源量不足，没有有效修复崩溃节点；若修复后的崩溃节点水压值在节点最大水压值和节点最小水压值之间，则表示应急资源有效修复了崩溃节点，崩溃节点恢复服务功能。
步骤9：根据步骤8所计算的修复后的节点水压值，计算供水管网节点的实际可利用流量，该流量作为下一次迭代的节点流量值。
步骤10：判断供水管网中的级联失效现象是否停止，即供水管网是否恢复到静止状态。读取矩阵FailureNodeProcess和FailureLinkProcess第t行和第t-1行数据，若两个矩阵第t行和第t-1行数据均相同，则表示级联失效停止。若级联失效未停止，则转步骤5继续迭代模拟。若级联失效停止，则转步骤11。令级联失效停止时供水管网的时间步长为T。此时，供水管网的级联应急时间步长为T＝t-1。
步骤11：计算在当前初始崩溃节点条件下的供水管网鲁棒性指标G，AS和V。
步骤12：判断是否模拟了供水管网中的所有的初始崩溃节点。如是，则执行步骤13；如否，则执行步骤4继续模拟。
步骤13：计算在当前容忍度参数条件下供水管网的系统鲁棒性评价指标。此处，将当前容忍度参数条件下，供水管网所有节点的鲁棒性指标求平均，即可得到系统鲁棒性评价指标。
步骤14：判断是否模拟了所有容忍度参数。如是，则执行步骤15；如否，则返回步骤2继续迭代模拟。
步骤15：根据系统鲁棒性评价指标矩阵，识别最优应急策略。首先比较各个应急策略容忍度参数临界值，具有较低临界值的应急策略说明能够更好地适应运营阶段容忍度参数不稳定的供水管网。然后，比较系统鲁棒性指标，令被比较的应急策略的系统鲁棒性指标值减去其它应急策略的相应系统鲁棒性指标值得到差值，统计差值中大于零的项。对鲁棒性指标G，该项取值越大表示供水管网级联失效停止后，保留服务功能的节点越多，因此大于零的项数越多越好。对鲁棒性指标AS，该项取值越大表示供水管网级联失效停止后，网络中的崩溃节点越多，因此大于零的项数越少越好。对鲁棒性指标V，该项取值越大表示单位时间步长内供水管网崩溃节点越多，因此大于零的项数越少越好。最后，根据系统鲁棒性指标的累计频率，识别最优应急策略，给出应急策略的优劣排序。
实施例：
为使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清晰和更易于实施，以下结合具体实施例，并参照附图1-9，对本发明做进一步详细说明。
案例为意大利的实际简化供水管网。管网包括1个水库、23个用水节点、34条管段。该管网的拓扑结构、节点编号、管段编号见图2。节点基本数据信息见表1，管段基本数据信息见表2.在进行水力计算时采用海森威廉公式。设计时各个节点的最低水压值为10m。
表1供水管网节点基本数据
节点编号 节点基本流量(L/s) 节点高程(m)
1 10.863 6.4
2 17.034 7
3 14.947 6
4 14.28 8.4
5 10.133 7.4
6 15.35 9
7 9.114 9.1
8 10.51 9.5
9 12.182 8.4
10 14.579 10.5
11 9.007 9.6
12 7.575 11.7
13 15.2 12.3
14 13.55 10.6
15 9.226 10.1
16 11.2 9.5
17 11.469 10.2
18 10.818 9.6
19 14.675 9.1
20 13.318 13.9
21 14.631 11.1
22 12.012 11.4
23 10.326 10
24 36.4
表2供水管网管段基本数据
步骤1：加载供水管网的拓扑结构和基本数据信息。
需求节点数量：23个；加载节点编号、节点基本需水量、节点高程；加载管段编号、起始节点、终止节点、管长、管径、粗糙系数；加载水库高程。建立关联矩阵N。
计算节点服务水压Pser如表3所示。
表3供水管网节点服务水压Pser
节点编号 1 2 3 4 5 6 7 8
Pser 26.88 24.79 21.23 17.18 23.52 20.08 18.88 17.87
节点编号 9 10 11 12 13 14 15 16
Pser 17.76 12.58 16.15 10.04 9.96 15.39 13.97 14.33
节点编号 17 18 19 20 21 22 23
Pser 15.27 18.83 19.36 10.01 11.47 13.98 10.42
计算节点需求流量Qreq如表4所示。
表4供水管网节点需求流量Qreq
节点编号 1 2 3 4 5 6 7 8
Qreq 10.86 17.03 14.95 14.28 10.13 15.35 9.11 10.51
节点编号 9 10 11 12 13 14 15 16
Qreq 12.18 14.58 9.01 7.57 15.20 13.55 9.23 11.20
节点编号 17 18 19 20 21 22 23
Qreq 11.47 10.82 14.68 13.32 14.63 12.01 10.33
步骤2：设定容忍度参数α；容忍度参数取α最小值为0，取α最大值为1以涵盖所有可能的最大水压值。每次α迭代的递增量为0.02，因此共需迭代51次。
步骤3：按照公式Pk,max＝(1+α)Pk,ser计算供水管网中各个节点的最大水压值；
以为α＝0.2为例，供水管网中各个节点的最大水压值Pmax如表5所示。
表5供水管网中各节点最大水压值Pmax(α＝0.2)
节点编号 1 2 3 4 5 6 7 8
Pmax 32.26 29.75 25.48 20.61 28.23 24.10 22.65 21.44
节点编号 9 10 11 12 13 14 15 16
Pmax 21.32 15.10 19.38 12.05 11.95 18.46 16.77 17.20
节点编号 17 18 19 20 21 22 23
Pmax 18.33 22.59 23.23 12.01 13.77 16.78 12.51
步骤4：确定初始崩溃节点；
初始状态时间步长t＝0，确定初始崩溃节点后，时间步长t＝1。
初始崩溃节点从节点1开始，当供水管网重新恢复静止状态后，级联失效停止。级联失效停止后，再模拟初始崩溃节点为节点2的情况，而后依次迭代模拟至节点23。
步骤5：计算供水管网中各个未崩溃节点的水压；
以α＝0.2，初始崩溃节点为节点2为例，则关闭节点2的关联管段，即管段1、管段2和管段5。节点2崩溃后，重新计算供水管网中各个未崩溃节点的水压。未崩溃节点水压如表6所示。
表6节点2崩溃后供水管网中未崩溃节点的水压(α＝0.2)
节点编号 1 5 6 7 8 17 18 19
节点水压 27.22 21.29 14.65 12.49 10.80 11.89 16.37 17.90
步骤6：识别所触发的新的次级崩溃节点；
根据Pk≥Pk,max或Pk≤Pk,min判断是否出现次级崩溃节点。经计算，节点2崩溃后，次级崩溃节点为节点3、4、9、10、11、12、13、14、15、16、20、21、22、23。根据次级崩溃节点信息，关闭与次级崩溃节点关联的上下游管段，更新管段流向，更新管网拓扑结构，更新关联矩阵。
步骤7：根据权重分配策略计算供水管网中每个崩溃节点的应急资源分配量；
首先，计算基于时间的应急资源分配量；
取b＝0.66，c＝0.069。a根据可供调用的总资源R的不同而不同。假设资源发生调度的时间跨度为30个单位仿真时间。假设资源总数量为80，根据上述函数和参数可确定函数的幅度，得到a＝1.5。资源调用数量随时间变化的关系如图3所示。
其次，计算基于时间的每个崩溃节点应急资源分配权重；
6种应急策略的应急资源分配权重如表7所示。
表7 6种应急策略的应急资源分配权重(α＝0.2)
步骤8：利用节点水压最小值、水压最大值、服务水压、当前节点水压、随时间分布的资源量、资源分配权重，根据公式计算修复后的节点水压值。计算后，若修复后的节点水压满足Pk,max>Pk,t’>Pk,min，则崩溃节点重新恢复到正常供水状态。若Pk,t’≥Pk,max或Pk,t’≤Pk,min，则修复无效，节点处于失效状态。
步骤9：更新t时刻下供水管网节点的实际可利用流量，即
步骤10：判断供水管网是否重新恢复到静止状态。如否，则返回步骤5继续迭代模拟；如是，则供水管网级联效应停止，执行步骤11；
步骤11：计算在当前初始节点失效条件下供水管网的鲁棒性评价指标。
表8给出了α＝0.2时各节点基于ES5的鲁棒性评价指标。
表8基于ES5的鲁棒性评价指标(α＝0.2)
步骤12：判断是否模拟了供水管网中的所有节点。如是，则执行步骤13；如否，则执行步骤4继续模拟。
表9给出了供水管网中每个节点在ES5下的级联失效过程(α＝0.2)。
表9基于ES5的级联失效过程(α＝0.2)
注:"→"表示引起失效，"()"表示同一时间步失效的节点
步骤13：计算在当前容忍度参数条件下供水管网的系统鲁棒性评价指标。
系统鲁棒性评价指标值为所有节点鲁棒性评价指标值的平均值。则在α＝0.2条件下，基于ES5的系统鲁棒性评价指标GES5＝0.743，ASES5＝0.257，VES5＝1.875。
步骤14：判断是否模拟了所有的容忍度参数。如是，则执行步骤15；如否，则返回步骤2继续迭代模拟。
步骤15：给出不同容忍度参数、不同应急策略条件下供水管网系统鲁棒性评价指标矩阵，选择最优应急策略。
模拟结果如图4-6所示。
由图4-6可知，对比应急策略6，即不采取任何应急资源分配的方案，所得到的G，AS，V效果均为最差。供水管网存在级联失效现象。触发级联失效后，若没有应急资源介入，供水管网会处于不断恶化状态。存在容忍度参数临界值，即α＝0.76。当α≥0.76，供水管网G，AS，V不再随容忍度参数的增大而改变。
选择最优应急策略：
(A)比较各个应急策略容忍度参数临界值。表1给出了应急策略ES1-ES5容忍度参数临界值。由表10可知，ES5的容忍度临界值为各应急策略中的最小值，说明ES5能够较好的修复供水管网，其修复效果能够在α取较小值时就处于稳定状态，而不再随容忍度参数的增加而改变。因此，ES5更适用于容忍度参数存在变化的供水管网。
表10应急策略的容忍度参数临界值
ES 1 2 3 4 5 6
αt 0.6 0.5 0.74 0.74 0.48 0.76
(B)比较鲁棒性指标。统计各应急策略的鲁棒性指标G，AS，V优于其他应急策略的相应指标的频数，识别更适用于供水管网应急恢复的策略。图7-9分别给出了各应急策略的G，AS，V优于其他应急策略的相应指标的频数。表11给出了根据频数计算的各应急策略的G，AS，V优于其他应急策略的相应指标的累计频率。
表11应急策略鲁棒性指标G、AS和V优于其他应急策略的相应指标的累计频率
累计频率 ES1 ES2 ES3 ES4 ES5 ES6
G 50.980％ 56.863％ 28.431％ 28.105％ 62.745％ 11.438％
AS 30.719％ 20.915％ 49.673％ 50.654％ 14.706％ 71.242％
V 32.026％ 32.026％ 44.771％ 45.752％ 23.203％ 62.418％
综上，应急策略的优劣排序依次为：ES5>ES2>ES1>ES3>ES4>ES6。其中ES5在对崩溃节点分配应急资源时，考虑了节点的水力属性，更符合供水管网流属性分析。ES1表现较好的原因是其稳定后的G指数大于其他应急策略。供水管网作为一种实体网络，为了避免失效，存在较高冗余度。ES2和ES1采用均匀分布的方法，比较适用于冗余度较高的网络，因此在供水管网应急修复中也取得了较好的效果。ES3和ES4考虑供水管网的拓扑结构，对于具有实体流属性的基础设施网络，仅从拓扑结构角度不能提供实体网络的流属性分析，且没有区分实体网络中节点的不同功能，不适用于供水管网的应急资源分配。ES6未采取应急资源分配策略，可见级联失效对供水管网会造成较大的影响，如不采取相关策略，会造成级联失效在供水管网中的蔓延和传播。
至此，动态带有应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算完成。
以上内容是结合具体的测算技术方案对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所述技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (10)

1.一种动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：包括以下具体步骤：
S1、加载供水管网的拓扑结构和基本水力数据信息，建立供水管网关联矩阵；
S2、设定容忍度参数α，明确容忍度参数α的范围和迭代递增量；
S3、根据容忍度参数α计算供水管网中各节点的最大水压值；
S4、确定初始崩溃节点；明确崩溃节点的模拟范围，在该范围内依次模拟每个节点作为初始崩溃节点后所导致的级联行为，然后，建立矩阵FailureNodeProcess记录每一时间步长条件下的崩溃节点，建立矩阵FailureLinkProcess记录每一时间步长条件下崩溃管段；
S5、关闭崩溃节点的关联管段，更新供水管网的拓扑结构；然后利用Newton-Raphson算法迭代求解节点水压基本方程组，重新计算失效发生后供水管网中各个未崩溃节点的水压；
所述崩溃节点的关联管段为该崩溃节点的上下游管段；
S6、根据步骤S5中计算出来的未崩溃节点的水压，识别所触发的新的次级崩溃节点；
S7、根据权重分配策略计算随时间分布的供水管网中每个崩溃节点的应急资源分配量；
S8、根据每个崩溃节点的应急资源分配量，分配应急资源，修复崩溃节点；
S9、根据修复后的节点水压，更新供水管网中节点的实际可利用流量，并将该流量作为下一次迭代的节点流量值：
<mrow> <msubsup> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，Qk,act,t’为t时刻节点k的根据修复水压计算的实际可利用流量，单位为L/s；Qk,req为节点k的需求流量，单位为L/s；Pk,t’为t时刻节点k修复后的水压；Pk,min为节点k的最小水压；Pk,ser为节点k的服务水压；Pk,max为节点k的最大水压；
S10、判断供水管网的级联失效现象是否停止；
S11、供水管网的级联失效现象停止后，计算在当前初始崩溃节点条件下供水管网的鲁棒性评价指标G，AS和V；
最大连通子图尺寸：
<mrow> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>N</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow>
其中，N’为级联失效停止后供水管网中的最大连通子图所包含的节点数；N为供水管网需求节点数；G的相对大小反映了供水管网在遭受攻击后，供水管网的拓扑结构发生的变化，是供水管网破坏程度的体现；
崩溃规模：
<mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;as</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow> 1
其中，∑asi为攻击节点i所导致的级联失效发生后，供水管网中处于失效状态的节点数，崩溃节点无法正常供水；AS反映了供水管网中处于失效状态的节点数量，随着级联失效次级失效的发生，供水管网中处于失效状态的节点数量增加；
级联传播速度：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>N</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow>
其中，T为级联失效总迭代步数，衡量了级联反应在供水管网中的传播时间；V表示每一单位时间步长内失效的节点数量；
步骤S12：判断是否模拟了供水管网中的所有的初始崩溃节点；如是，则执行步骤S13；如否，则执行步骤S4继续模拟，迭代计算初始崩溃节点范围内所有节点依次崩溃的动态应急恢复机制的供水管网级联系统鲁棒性；
步骤S13：计算在当前容忍度参数条件下供水管网的系统鲁棒性评价指标；所述系统鲁棒性评价指标为供水管网中所有节点的鲁棒性指标求平均；
步骤S14：判断是否模拟了所有容忍度参数；如是，则执行步骤S15；如否，则返回步骤S2继续迭代模拟，迭代计算容忍度参数范围内所有节点依次崩溃的动态应急恢复机制的供水管网级联系统鲁棒性评价指标矩阵；
S15、根据系统鲁棒性评价指标矩阵，识别最优应急策略，给出应急策略优劣排序。
2.如权利要求1所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：步骤S1中供水管网的拓扑结构用图论的原理和方法对供水管网进行分析，所述供水管网是一种有向图，利用关联矩阵描述供水管网图中节点与管段之间的流入和流出关系，水源点、用户、水塔抽象为节点；管段、泵站和阀门抽象为边；供水管网图中相邻的节点由管段连接；关联矩阵中元素Nij的表示方法为：
其中，Nij的行数为供水管网中节点的数量之和，列数为供水管网中管段的数量之和；
步骤S1中所需加载的基本水力数据信息包括：基本节点数据信息、基本管段数据信息和其他关键组件信息；
所述基本节点数据信息包括：节点编号、节点基本需水量和节点高程；
所述基本管段数据信息包括：管段编号、起始节点、终止节点、管长、管径和粗糙系数；
所述其他关键组件信息包括：水池、水库和阀门；
步骤S1中根据初始供水管网的拓扑结构和基本水力数据信息，利用Newton-Raphson算法迭代求解节点水压基本方程组，计算节点服务水压Pser和节点需求流量Qreq，所述节点服务水压Pser为供水管网正常运作状态下的水压值；
节点水压基本方程组如下：
(1)节点流量方程组：
<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow>
(2)管段压降方程组
<mrow> <msub> <mi>H</mi> <msub> <mi>F</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>H</mi> <msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow>
采用Hazen-Williams方程计算管段压降
<mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>j</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>10.67</mn> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>j</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msub> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>/</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> </msup> <msubsup> <mi>D</mi> <mi>j</mi> <mn>4.87</mn> </msubsup> </mrow>
(3)环能量方程组
<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>f</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>f</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>H</mi> <msub> <mi>F</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>H</mi> <msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
其中：qj为管段j的流量；Qi,req为节点i基本需求流量；Si为节点i的关联集；N为供水管网模型中的节点总数；HFj为管段j的起点节点水头；HTj为管段j的终点节点水头；hj为管段j的压降；M为供水管网模型中的管段总数；Sj为管段j的摩阻系数；Lj为管段j的管长；Dj为管段j的管径；C为管段的粗糙系数；n为水力指数；f为管网中环的编号。
3.如权利要求1所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：步骤S3中按照公式Pk,max＝(1+α)Pk,ser计算供水管网中各个节点的最大水压值；
其中，α为容忍度参数，控制节点承载力强度；Pk,max为节点k所能承受的最大水压值；Pk,ser为节点k的服务水压。
4.如权利要求1所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：步骤S4中利用时间步长t记录供水管网级联失效过程，其中t＝0，表示供水管网未被攻击状态；t＝1，表示供水管网出现初始崩溃节点；t＝2,3,4,5,…,T表示供水管网级联失效过程；T为级联失效停止时的时间步长。
5.如权利要求1所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：供水管网正常运作状态下每个节点k应满足的水压约束条件为Pk,max>Pk>Pk,min k＝1,2,…,N
其中，Pk,min为节点k的最小水压值，Pk,max为节点k的最大水压值，所述最小水压值结合所在地供水标准或供水管网设计图纸进行设定；
所述供水管网节点的失效为节点水压高于节点最大水压或低于节点最小水压；
步骤S8中修复崩溃节点的过程为：某节点失效导致供水管网级联失效发生后，需重新衡量节点负载，得到失效状态下供水管网中每个节点的水压，判断节点水压处于的水压值区间；假设t时刻下节点k水压为Pk,t，若Pk,t超过节点水压的约束条件，则应急资源进入供水管网，按特定应急策略分配给供水管网中的节点，经修复后，节点的最终负载变为Pk,t’，引入应急资源后，对供水管网节点水压的重分配过程进行修复：
<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <mi>r</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <mi>r</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，wk为不同应急策略引入资源的权重，r(t)为t时刻的应急资源分配量，引入的应急资源量是有限的，引入应急资源后的节点存在两种状态：1)应急资源能够有效修复崩溃节点，节点重新恢复到正常运作状态；2)应急资源无法修复崩溃节点，节点仍处于失效状态。
6.如权利要求1所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：步骤S6中识别所触发的新的次级崩溃节点的步骤具体为：
S61、若节点水压Pk≥Pk,max或Pk≤Pk,min，则判定为次级崩溃节点；
S62、根据新的次级崩溃节点信息，首先，更新供水管网水力信息；其次，更新供水管网拓扑结构。
7.如权利要求1所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：步骤S7中计算随时间分布的供水管网中每个崩溃节点的应急资源分配量的具体步骤如下：
S71、利用连续函数r(t)＝atbe(-ct)(其中a，b，c为拟合参数，t为时间步长)计算基于时间分布的应急资源分配量；
S72、计算基于时间分布的每个崩溃节点的应急资源分配权重；
S73、基于时间分布的应急资源分配量乘以每个崩溃节点的应急资源分配权重，即可得到每个崩溃节点的应急资源分配量；
步骤S7中基于供水管网系统的拓扑结构信息、水力信息与失效扩散信息提出的6种应急资源分配策略包括：
ES1：所有节点平分所有资源；
ES2：崩溃节点平分所有资源；
ES3：崩溃节点所获得资源的数量与其节点度数成正比；
所述节点度是与该节点关联的边的数量，当存在环时计算两次，节点度是一个重要的衡量实体网络中节点重要性的指标，节点的度值越大，节点的重要程度越高；其公式表述如下：
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>N</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，N为供水管网模型中的节点总数，i，l为供水管网模型中的任意两个节点；e为节点i，l之间边的数量；
ES4：崩溃节点所获得应急资源的数量与节点介数成正比；
所述介数中心性表示了节点在网络中的中心性，是指整个实体网络中经过该节点的最短路径的数量占网络中总最短路径数量的比值，节点具有较高的介数中心性，表示节点在实体网络中具有较高的影响力；介数中心性定义如下：
<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
其中，dinl为经过节点n的节点i与l之间的最短路径数目，dil为节点i与节点l之间的最短路径数目；
ES5：崩溃节点所获得应急资源的数量与其水压成正比；
ES6：不采取任何资源分配策略；
其中，ES2-ES4均考虑了节点的失效扩散信息；ES3和ES4是基于供水管网拓扑结构的策略；ES5是基于供水管网水力结构的策略；ES6为应急对比策略。
8.如权利要求1所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：步骤S10中供水管网的级联失效现象是否停止的判断方法如下：
读取矩阵FailureNodeProcess和FailureLinkProcess第t行和第t-1行数据，若FailureNodeProcess(t-1)和FailureNodeProcess(t)所含崩溃节点相同，且FailureLinkProcess(t-1)和FailureLinkProcess(t)所含崩溃管段相同，则表示级联失效停止，不再产生新的崩溃节点和崩溃管段；若级联失效未停止，则转步骤S5继续迭代模拟；若级联失效停止，则转步骤S11；令级联失效停止时供水管网的时间步长为T，此时，供水管网的级联应急时间步长为T＝t-1。
9.如权利要求1所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：步骤S15应急策略优劣排序的具体步骤如下：
S151、比较各个应急策略的容忍度参数临界值，容忍度参数临界值越小的应急策略能使供水管网越早稳定，能够更好的适应运营阶段容忍度参数不稳定的供水管网；
所述容忍度参数临界值是指：当容忍度参数大于该临界值时，供水管网系统鲁棒性处于稳定状态，不再变化；
所述容忍度参数α衡量了节点额外能够承受的压力，适用于评价供水管网的老化情况，随着使用时间的增长，供水管网会出现老化现象，随着水压和需求流量的增加，供水管网无法在高压状态下供水，导致爆管事故频发，由于检测每根管段或每个节点的老化因子需要消耗较多成本，因此若应急策略能使供水管网在容忍度参数较小的情况下保持稳定，则说明该应急策略能够更好的适应老化的供水管网；
S152、统计各应急策略的系统鲁棒性指标G、AS和V优于其他应急策略的相应指标的频数；
S153、根据频数计算各应急策略的系统鲁棒性指标G、AS和V优于其他应急策略的相应指标的累计频率，识别最优应急策略，给出应急策略的优劣排序。
10.如权利要求1-9任一权利要求所述的动态应急恢复机制的供水管网级联鲁棒性测算方法，其特征在于：所述G取值越大，说明网络中被修复的节点数量越多；则用被比较的应急策略的G值减去其它应急策略的G值得到差值，统计差值中大于零的项数，大于零的项数越多越好；
AS取值越小，说明崩溃节点数量越少；则用被比较的应急策略的AS值减去其它应急策略的AS值得到差值，统计差值中大于零的项数，大于零的项数越少越好；
V取值越小，说明单位时间步长内，崩溃节点数量越少；则用被比较的应急策略的V值减去其它应急策略的V值得到差值，统计差值中大于零的项数，大于零的项数越少越好。
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