CN107064876A - 基于无线传感网络和超声波的室内定位系统及定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于无线传感网络和超声波的室内定位系统及其定位方法。主要解决了传统的定位检测方法误差大的问题。发明中采用数字锁相放大的数字包络检波技术，解决了超声波测距过程中，由于环境和硬件电路中白噪声的干扰，造成的距离测量误差，同时大大地提高了测量数据的稳定性，在距离测量中采用基于RF通信的时间同步方法，提高了发射节点和目标节点的时间同步精度精度，从而也提高了距离的测量精度。
Description
技术领域
本发明涉及超声波定位领域，是一种超声波室内定位系统，采用的是基于无线传感网络和超声波的室内定位系统及定位方法。
背景技术
现有基于超声波室内定位系统，面临着定位精度差，测距数据不稳定，硬件布线成本高，所以目前还没有成型的商用系统产品出现，由于环境干扰和硬件电路中白噪声的干扰，经常会出现毛刺高电平，这就会造成系统的误判，从而影响系统检测的误差较大。
发明内容
为解决背景技术中存在的问题，本发明提出了一种拓扑结构简单、时间精度高、测量误差小的基于无线传感网络和超声波的室内定位系统及定位方法。
本发明所采用的技术方案是：
一种基于无线传感网络和超声波的室内定位系统，由无线传感网络节点相互配合构成，无线传感网络节点采用可充电的锂电池供电，包括微处理器、超声波接收器、超声波发射器、wifi模块以及RF模块，所述的微处理器通过SPI总线连接控制RF模块处理时间同步信号，其还通过串口通讯连接有用于传输数据的wifi模块，所述的超声波接收器接收到的信号经过滤波放大电路中的二阶多反馈带通滤波器滤出超声波频率以外的干扰后，传输给微处理器进行ADC采样，所述的微处理器通过DAC功能产生正弦信号经放大电路传输给超声波发生器。
进一步的，所述的微处理器频率为72Mhz，硬件上没有外扩RAM，片内RAM大小为32KB；所述的滤波放大电路中采用FIR低通滤波器，带通边缘频率wp取0.0628，阻带起始频率ws取0.1571。
进一步的，所述的RF模块中断向量优先级配置为最高，接收时间同步信号后会马上传输给微处理器一个中断信号通知微处理器时间同步信号到达，进入中断服务程序，并立即开启ADC采样，ADC采样的数据通过DMA通道传给内存，当DMA传输完所有的采样数据，会产生一个DMA中断信号，在DMA中断服务程序中，完成数字锁相放大运算。
一种基于无线传感网络和超声波的室内定位方法，
A、首先进行时间同步管理，在固定区域内设置基于RF模块的时间同步节点，来管理区域内的由无线传感网络节点构成的锚节点和目标定位节点，当定位目标节点进入该区域内，开启该区域内的时间同步节点，时间同步节点也定时向区域内广播同步信号进行时间同步；
B、时间同步的状态下，定位目标节点开始发射超声波信号，区域内的锚节点同时开始采集超声波接收传感器的信号，采用数字锁相放大技术利用包络法检测超声波信号，
C、通过包络法检测超声波信号即可测得超声波的飞行时间ttof由公式10、公式11可求出，式中，nmax是中最大值所对应的序号，nx是通过最大值和上下相邻包络幅度值，通过抛物线插值法求得的系数因子；
D、测出超声波飞行时间以后，即可根据声音的传播速度计算出锚节点到目标节点的距离，(xi,yi,zi)是第i个锚节点的3维坐标，则可以得到如下公式，其中k是锚节点的个数，(x,y,z)是定位目标的坐标，
公式中从第二个式子开始，左右两边分别减去第一个式子的两边，并整理为矩阵和向量的表达式如以下方程所示。
其中各个向量、矩阵如下所示：
对于公式12中的求解，采用线性最小二乘法，如下式所示：
进一步的，采用数字锁相放大技术利用包络法检测超声波信号，在考虑到白噪声的影响下，超声波信号的表达式为如公式3，式中u(t)表示白噪声；
xs(t)＝s(t)+u(t) (3)
对xs(t)进行采样，得到公式(4)所示离散信号x(n)，式中T是采样周期，它满足奈奎斯特采样准则。
rhx(m)定义为h(n)和x(n)的相关函数，如下式所示，式中M表示h(n)序列的总长度，rhs(m)和rhu(m)分别表示h(n)与s(nT)和u(nT)的互相关，s(nT)、u(nT)表示为s(n)、u(n)。
因为u(n)是随机序列的，h(n)是固定的序列，它们之间无相关性。
数字锁相放大首先将输入信号与一组正交的参考信号相乘，将需要检测的包络信号的频谱搬移到直流附近，如公式(6)和公式(7)所示，其中wc＝4πfcT。
当xi(n)和xq(n)经过数字低通窄带滤波器时，滤波器的单位冲击响应为h(n)，则滤波器的输出如式(8)和(9)所示，其中M是滤波器的长度。
将公式(6)和(7)代入(8)和(9)，根据公式(5)，当M大于一定数的时候，公式(6)和(7)中的第三项将可以忽略，由于h(n)是低通滤波器，第二项也会被滤出，故而得到
经过一定的运算即可得到A(nT)的检测值序列就是待检测的包络序列。
本发明具有如下有益效果：通过采用本发明的技术方案，在系统拓扑结构上，采用基于无线传感网络的布局方式，拓扑结构简单，不需要走线，大大节约了布线硬件成本，另外各个无线节点采用的是低功耗微处理器方案，采用锂电池供电，可以充电重复使用，节约了整个系统的工作能耗；通过数字锁相方法解决了超声波定位/测距中噪声干扰的问题，把无线传感网络节点，应用到室内定位系统中，节约了系统的硬件成本，通过专用的RF管理实现了精确的时间同步，提高了通过超声波测距/定位的精度，采用三边测距、最小二乘法完成目标定位。
附图说明
图1为定位系统原理图。
图2为超声波到达时间检测方案波形图。
图3为不同信噪比下超声波包络信号对比图。
图4为本发明时间同步方法原理图。
图5为本发明抛物线插值法过程示意图。
图6为本发明硬件连接原理框图。
图7为本发明系统工作流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
一种基于无线传感网络和超声波的室内定位系统，由无线传感网络节点相互配合构成，无线传感网络节点采用可充电的锂电池供电，包括微处理器、超声波接收器、超声波发射器、wifi模块以及RF模块，所述的微处理器通过SPI总线连接控制RF模块处理时间同步信号，其还通过串口通讯连接有用于传输数据的wifi模块，所述的超声波接收器接收到的信号经过滤波放大电路中的二阶多反馈带通滤波器滤出超声波频率以外的干扰后，传输给微处理器进行ADC采样，所述的微处理器通过DAC功能产生正弦信号经放大电路传输给超声波发生器。
作为本发明的一个实施例，数字锁相放大需要进行大量的乘法运算，因此对内存需求大，时间复杂度大，本文所选用微处理器的工作频率为72MHz，硬件上没有外扩RAM，片内RAM只有32KB，因此对软件算法要求很高，这里充分利用了微处理器丰富的DMA和中断控制器，减少主程序的复杂度。
作为本发明的一个实施例，所述的RF模块中断向量优先级配置为最高，接收时间同步信号后会马上传输给微处理器一个中断信号通知微处理器时间同步信号到达，进入中断服务程序，并立即开启ADC采样，ADC采样的数据通过DMA通道传给内存，不需要占用主程序资源，当DMA传输完所有的采样数据，会产生一个DMA中断信号，在DMA中断服务程序中，完成数字锁相放大运算，整个流程如图7所示，图中的xi[n]和xq[n]是连续的数组，i[n]和q[n]是通过存查表直接获取获取的，它存储在Flash中，减少了时间和RAM空间复杂度。
由于超声波的传播距离有限，故而上文采集的序列也是有限的，进行低通滤波器设计的时候，本文采用了基于汉宁(Hanning)窗函数的FIR低通滤波器，截止频率越小，阻止过渡带宽越窄，滤波效果越好，但会造成滤波器单位冲击响应序列过长，加大计算量，增加算法的时间复杂度，同时造成检测的包络信号滞后严重，这是一对矛盾过程，本文结合工程实际，采用折中的办法，带通边缘频率wp取0.0628，阻带起始频率ws取0.1571。
作为本发明的一个实施例，如图1所示，图中各个锚节点是预先布置好的，他们的坐标位置是已知的，定位目标发出超声波信号，各个锚节点都能接收该信号，因为各个节点的时间是同步的，定位目标发出超声波信号以后，锚节点马上开始计时，到锚节点接收到超声波信号，根据计时器的计时，这时就能得到超声波在空间飞行的时间，然后利用超声波在空间传播的速度，就可以算出此时定位目标到自己的距离，将距离值和自己的信息发送到服务器，或者定位目标，服务器或目标根据自己接收的多个距离和锚节点的坐标信息就可以算出自己的坐标位置，实现定位的目的。
超声波定位系统最核心的技术是测距，因为它将直接影响定位的精度，定位目标发出超声波后，接收端需要检测出该超声波信号，因此定位目标发出什么样的信号波形也至关重要。常用的方案如图2所示，接收端设置一个阈值，当超声波信号到来以后信号幅度值大于阈值时，作为超声波信号到来的标志，由于噪声的存在，或者其它环境的干扰，经常会出现毛刺高电平，这就会造成系统的误判，从而影响系统的误差，发明采用超声波包络信号的顶点值来判断超声波信号的到达，图2中A点，这样就利用了更多的信号采集值。
超声波是一种机械波，通过传感器产生超声波，有一个起振的过程，当驱动信号消失以后，有一个消振的过程，当超声波信号的幅度值达到最大值时，立即断开驱动信号，这样形成的超声波信号，具有唯一波峰值，这一过程产生的超声波信号可以用公式(1)
s(t)＝A(t)·cos(2πfct+θ1) (1)
式中fc是超声波的频率，本文使用的频率是40KHz，A(t)表示包络信号，它的表达式如公式(2)所示。
公式(2)中的α是信号的带宽因子，β是幅度参数，在包络检测法中，这两个参数可以不做处理，τ是包络到达波峰的时刻，包络检测法在超声波信号的接收端提取出包络信号，然后求出τ的过程。
通过包络法检测超声波信号的到达时刻，最主要是检测包络信号的波峰，这个最大值是唯一的，它容易受到干扰，特别是白噪声，它是任何硬件滤波都无法去掉的，考虑白噪声的影响，超声波信号的表达式变为公式(3),式中u(t)表示白噪声，由于它的存在，检测波峰值就容易误判，当定位目标节点距离锚节点的距离变化时，接收端的信噪比就会变化，图3显示了不同信噪比下的包络信号，从图中可以看出，超声波信号越弱，检测包络波峰值越容易出错，而现有的技术方案，没有考虑到这些干扰，从而造成了测量误差和数据稳定差，本系统采用数字锁相放大技术，成功解决了白噪声引起的干扰问题,提高了测量的精度和数据稳定性。
作为本发明的一个实施例，采用数字锁相放大技术利用包络法检测超声波信号，在考虑到白噪声的影响下，超声波信号的表达式为如公式3，式中u(t)表示白噪声；
xs(t)＝s(t)+u(t) (3)
对xs(t)进行采样，得到公式(4)所示离散信号x(n)，式中T是采样周期，它满足奈奎斯特采样准则。
rhx(m)定义为h(n)和x(n)的相关函数，如下式所示，式中M表示h(n)序列的总长度，rhs(m)和rhu(m)分别表示h(n)与s(nT)和u(nT)的互相关，s(nT)、u(nT)表示为s(n)、u(n)。
因为u(n)是随机序列的，h(n)是固定的序列，它们之间无相关性。
数字锁相放大首先将输入信号与一组正交的参考信号相乘，将需要检测的包络信号的频谱搬移到直流附近，如公式(6)和公式(7)所示，其中wc＝4πfcT。
当xi(n)和xq(n)经过数字低通窄带滤波器时，滤波器的单位冲击响应为h(n)，则滤波器的输出如式(8)和(9)所示，其中M是滤波器的长度。
将公式(6)和(7)代入(8)和(9)，根据公式(5)，当M大于一定数的时候，公式(6)和(7)中的第三项将可以忽略，由于h(n)是低通滤波器，第二项也会被滤出，故而得到
经过一定的运算即可得到A(nT)的检测值序列就是待检测的包络序列。
具体的，一种基于无线传感网络和超声波的室内定位方法，首先进行时间同步管理，要测量超声波的飞行时间，接收端就必须知道发射端发射超声波的时间，就需要发送端和接收端时间同步，也就是无线传感网络节点之间的时间同步，由于各个节点的晶振之间存在差异以及漂移，要做到做到各个节点高精度时间同步，补偿算法十分复杂，在固定区域内设置基于RF模块的时间同步节点，来管理区域内的由无线传感网络节点构成的锚节点和目标定位节点，如图4所示，每一个时间同步节点管理一部分锚节点，如图中虚线三角形内，当定位目标节点进入该区域内，开启该区域内的时间同步节点，时间同步节点也定时向区域内广播同步信号进行时间同步；由于各个节点处理时间同步信号的优先级都是最高，这里假设各个节点接收同步信号的过程所用的时间是一样的，同时由于电磁波信号在空气中的传播速度近似于光速，这里忽略同步节点到各个锚节点和定位节点的距离差，定位节点开始发射超声波信号，区域内的锚节点同时开始采集超声波接收传感器的信号。
时间同步的状态下，定位目标节点开始发射超声波信号，区域内的锚节点同时开始采集超声波接收传感器的信号，采用数字锁相放大技术利用包络法检测超声波信号，由于超声波的有效传播距离是有限的，本发明限制为10米，所需要的时间不到30毫秒，所以这里忽略各个锚节点和定位节点在这个时间段内，各自计时晶振的漂移，通过包络法检测超声波信号即可测得超声波的飞行时间ttof由公式10、公式11可求出，式中，nmax是中最大值所对应的序号，nx是通过最大值和上下相邻包络幅度值，通过抛物线插值法求得的系数因子；其过程如图5所示，通过抛物线插值法可以有效降低测量误差和数据的标准差。
测出超声波飞行时间以后，即可根据声音的传播速度计算出锚节点到目标节点的距离，如下公式所示。
d＝v·ttof
超声波在空气中的传播速度受多种因素的影响，考虑室内的特殊环境，对它影响最大是室内的温度，其计算如下式所示，式中φ表示室内的环境温度，单位是℃。
v＝(331.3+0.6φ)m/s
假设(xi,yi,zi)是第i个锚节点的3维坐标，则可以得到如下公式，其中k是锚节点的个数，(x,y,z)是定位目标的坐标，
公式中从第二个式子开始，左右两边分别减去第一个式子的两边，并整理为矩阵和向量的表达式如以下方程所示。
其中各个向量、矩阵如下所示：
对于公式12中的求解，采用线性最小二乘法，如下式所示：
从而可得锚节点位置坐标以及距离。
以上所述实施例仅为表达本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形、同等替换、改进等，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (5)
1.一种基于无线传感网络和超声波的室内定位系统，由无线传感网络节点相互配合构成，无线传感网络节点采用可充电的锂电池供电，包括微处理器、超声波接收器、超声波发射器、wifi模块以及RF模块，其特征在于：所述的微处理器通过SPI总线连接控制RF模块处理时间同步信号，其还通过串口通讯连接有用于传输数据的wifi模块，所述的超声波接收器接收到的信号经过滤波放大电路中的二阶多反馈带通滤波器滤出超声波频率以外的干扰后，传输给微处理器进行ADC采样，所述的微处理器通过DAC功能产生正弦信号经放大电路传输给超声波发生器。
2.根据权利要求1所述的一种基于无线传感网络和超声波的室内定位系统，其特征在于：所述的微处理器频率为72Mhz，硬件上没有外扩RAM，片内RAM大小为32KB；所采用的滤波放大电路中采用FIR低通滤波器，带通边缘频率wp取0.0628，阻带起始频率ws取0.1571。
3.根据权利要求1所述的一种基于无线传感网络和超声波的室内定位系统，其特征在于：所述的RF模块中断向量优先级配置为最高，接收时间同步信号后会马上传输给微处理器一个中断信号通知微处理器时间同步信号到达，进入中断服务程序，并立即开启ADC采样，ADC采样的数据通过DMA通道传给内存，当DMA传输完所有的采样数据，会产生一个DMA中断信号，在DMA中断服务程序中，完成数字锁相放大运算。
4.一种基于无线传感网络和超声波的室内定位方法，其特征在于：
A、首先进行时间同步管理，在固定区域内设置基于RF模块的时间同步节点，来管理区域内的由无线传感网络节点构成的锚节点和目标定位节点，当定位目标节点进入该区域内，开启该区域内的时间同步节点，时间同步节点也定时向区域内广播同步信号进行时间同步；
B、时间同步的状态下，定位目标节点开始发射超声波信号，区域内的锚节点同时开始采集超声波接收传感器的信号，采用数字锁相放大技术利用包络法检测超声波信号，
C、通过包络法检测超声波信号即可测得超声波的飞行时间ttof由公式10、公式11可求出，式中，nmax是中最大值所对应的序号，nx是通过最大值和上下相邻包络幅度值，通过抛物线插值法求得的系数因子；
D、测出超声波飞行时间以后，即可根据声音的传播速度计算出锚节点到目标节点的距离，(xi,yi,zi)是第i个锚节点的3维坐标，则可以得到如下公式，其中k是锚节点的个数，(x,y,z)是定位目标的坐标，
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<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>z</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mi>k</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
公式中从第二个式子开始，左右两边分别减去第一个式子的两边，并整理为矩阵和向量的表达式如以下方程所示；
<mrow>
<mi>A</mi>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>b</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中各个向量、矩阵如下所示：；
<mrow>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>x</mi>
</mtd>
<mtd>
<mi>y</mi>
</mtd>
<mtd>
<mi>z</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mi>b</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
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<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
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<mo>-</mo>
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<mi>y</mi>
<mn>3</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mn>3</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mn>3</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
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<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>y</mi>
<mn>4</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mn>4</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mn>4</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
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</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mn>1</mn>
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</msubsup>
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<mi>x</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>y</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
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<msubsup>
<mi>y</mi>
<mi>k</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
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<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mi>k</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mi>k</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>d</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
对于公式12中的求解，采用线性最小二乘法，如下式所示：
<mrow>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>A</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mover>
<mi>b</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
5.根据权利要求4所述的基于无线传感网络和超声波的室内定位方法，其特征在于：采用数字锁相放大技术利用包络法检测超声波信号，在考虑到白噪声的影响下，超声波信号的表达式为如公式3，式中u(t)表示白噪声；
xs(t)＝s(t)+u(t) (3)
对xs(t)进行采样，得到公式(4)所示离散信号x(n)，式中T是采样周期，它满足奈奎斯特采样准则；
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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</mrow>
<mo>+</mo>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mrow>
<mo>-</mo>
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<mi>T</mi>
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<mn>2</mn>
</msup>
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</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mrow>
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<msub>
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<mi>c</mi>
</msub>
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<mi>T</mi>
<mo>+</mo>
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<mn>1</mn>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
rhx(m)定义为h(n)和x(n)的相关函数，如下式所示，式中M表示h(n)序列的总长度，rhs(m)和rhu(m)分别表示h(n)与s(nT)和u(nT)的互相关，s(nT)、u(nT)表示为s(n)、u(n)；
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>h</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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</mrow>
<mo>=</mo>
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<mrow>
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<mrow>
<mi>M</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>h</mi>
<mrow>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>+</mo>
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<mrow>
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<mo>+</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
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<mtr>
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<mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>M</mi>
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<mn>1</mn>
</mrow>
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<mrow>
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</mrow>
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<mo>+</mo>
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</mrow>
<mo>+</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<mi>h</mi>
<mrow>
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</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>+</mo>
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</mrow>
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<mrow>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
因为u(n)是随机序列的，h(n)是固定的序列，它们之间无相关性；
数字锁相放大首先将输入信号与一组正交的参考信号相乘，将需要检测的包络信号的频谱搬移到直流附近，如公式(6)和公式(7)所示，其中wc＝4πfcT；
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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</mrow>
<mrow>
<mi>M</mi>
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<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<mi>h</mi>
<mrow>
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<mi>k</mi>
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</mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
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</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>q</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<mi>h</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
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</mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
当xi(n)和xq(n)经过数字低通窄带滤波器时，滤波器的单位冲击响应为h(n)，则滤波器的输出和如式(8)和(9)所示，其中M是滤波器的长度；
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>(</mo>
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<mi>n</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>u</mi>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>cos</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
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<mi>c</mi>
</msub>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
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<mi>&theta;</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>cos</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
<mi>w</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>cos</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
<mi>w</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
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<mi>&theta;</mi>
<mn>2</mn>
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</mrow>
<mo>+</mo>
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<mi>n</mi>
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</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>cos</mi>
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<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
<mi>w</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
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<mi>&theta;</mi>
<mn>2</mn>
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</mrow>
</mrow>
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</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
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</mrow>
<mi>cos</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
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将公式(6)和(7)代入(8)和(9)，根据公式(5)，当M大于一定数的时候，公式(6)和(7)中的第三项将可以忽略，由于h(n)是低通滤波器，第二项也会被滤出，故而得到和
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和经过一定的运算即可得到A(nT)的检测值序列就是待检测的包络序列；
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