CN107063567A - 高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法，包括将固定产品简化，计算星上固定产品的质量特性；计算星上具有一次性状态转换产品的质量特性；根据发动机推力、比冲和发动机工作时间计算出贮箱内推进剂剩余量及对应的液面高度，再根据贮箱形状、安装位置等计算并联平铺贮箱内推进剂的质量特性；计算卫星在转移轨道段的质量特性，得到各时间点对应的卫星质心位置和卫星转动惯量及惯性积，通过编程循环计算获得整个转移段内的卫星质量特性。本发明针能够快速准确的获取卫星在转移轨道段的质量特性变化规律，为卫星发射前的动力学分析提供依据，也为卫星发射后在轨安全提供保障。

Description

高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法

技术领域

本发明涉及空间飞行器总体技术，具体地，涉及一种高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法。

背景技术

高轨卫星(地球同步轨道卫星)为了完成轨道转移，需要在转移轨道段进行多次点火机动，远地点发动机点火期间，星上携带的燃料快速消耗，整个变轨段，消耗的燃料质量占据卫星总质量的一半左右，将引起卫星质量特性发生显著的变化，尤其使质心偏心的增加将导致远地点发动机干扰力矩的上升，给点火期间卫星姿态控制带来安全隐患。因此，需要在卫星发射前对卫星在转移轨道段质量特性进行准确测量和计算，以获取变轨期间的质量特性变化规律。目前，采用地面质量特性测试设备直接测量卫星在帆板收拢状态下的质量特性，但是无法测量卫星充液且帆板展开状态的质量特性。国内外一般都采用地面计算的方法来预测卫星在变轨段的质量特性。但是，受到多种因素的影响，计算的效率和精度一直是高轨卫星质量特性计算所面临的难点。此外，由于并联平铺贮箱卫星的特殊性，以及圆柱体加首尾两个半球体的贮箱形状引起的卫星质心变化与燃料的消耗量之间非线性关系，给计算带来了更大的困难。

目前，没有发现同本发明类似针对并联平铺贮箱卫星的质量特性计算的相关技术说明或报道，也尚未收集到国内外类似的资料。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法。

根据本发明提供的高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法，包括如下步骤：

步骤S1：将星上固定产品简化为质点，计算固定产品的质量特性；

步骤S2：计算星上设置的一次性状态转换产品的质量特性；

步骤S3：根据星上发动机的推力、比冲和的工作时间计算出贮箱内推进剂剩余量及对应的液面高度，再根据贮箱的形状、安装位置计算出并联平铺贮箱内推进剂的质量特性；

步骤S4：根据所述固定产品、所述一次性状态转换产品以及推进剂的质量特性得到各时间点对应的卫星质心位置和卫星转动惯量及惯性积，进而获得整个转移段内的卫星质量特性。

优选地，步骤S1包括如下步骤：

步骤S101：将固定产品简化为质点，忽略固定产品相对于自身质心坐标系的转动惯量和惯性积，计算固定产品在卫星机械坐标系下的质量、质心、转动惯量和惯性积；

具体为，固定产品的质量M_G为：

其中，m_Gi为第i个固定产品的质量，N为固定产品的数量；

固定产品的质心(X_G，Y_G，Z_G)为：

其中，X_Gi为第i个固定产品的质心在卫星机械坐标系下X方向的坐标，进而得到

步骤S102：计算星上所有固定产品的转动惯量(I_GXX，I_GYY，I_GZZ)和惯性积(I_GXY，I_GXZ，I_GYZ)；

具体为

进而得到,

优选地，步骤S2包括如下步骤：

步骤S201：计算状态转换前一次性状态转换产品的质量特性，包括一次性状态转换产品相对卫星机械坐标系的质心位置L_SL和相对一次性状态转换自身质心坐标系的转动惯量和惯性积I_SL；

其中，一次性状态转换产品相对卫星机械坐标系的质心位置矢量L_SL表示为：

L_SL＝[L_SLx L_SLy L_SLz] (5)

相对一次性状态转换产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积可I_SL表示为：

其中，设状态转换前的一次性状态转换产品的质量为M_SL；

步骤S202：计算状态转换后一次性状态转换产品质量特性，包括一次性状态转换产品相对卫星机械坐标系的质心位置和相对一次性状态转换产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积；

其中，一次性状态转换产品相对卫星机械坐标系的质心位置矢量L_ZK表示为：

L_ZK＝[L_ZKx L_ZKy L_ZKz] (7)

相对一次性状态转换产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积I_ZK表示为

其中，设状态转换后的一次性状态转换产品的质量为M_ZK；

步骤S203：计算状态转换前且未充液状态下的卫星质量特性，包括相对卫星机械坐标系的质心位置和相对未充液状态下的卫星的自身质心坐标系的转动惯量和惯性积；

未充液状态下的卫星相对卫星机械坐标系的质心位置矢量L_XSL表示为：

L_XSL＝[L_XSLx L_XSLy L_XSLz] (9)

相对未充液状态下的卫星自身质心坐标系的转动惯量和惯性积I_XSL表示为：

其中，设未充液状态下的卫星质量为M_XSL；

步骤S204：计算不包含一次性状态转换产品的卫星质量特性，包括相对卫星机械坐标系的质心位置和不包含一次性状态转换产品的卫星的自身质心坐标系的转动惯量和惯性积；

不包含一次性状态转换产品的卫星相对卫星机械坐标系的质心位置矢量L_XG表示为：

L_XG＝[L_XGx L_XGy L_XGz] (11)

相对不包含一次性状态转换产品的卫星自身质心坐标系的转动惯量和惯性积I_XG表示为：

其中，设不含具有一次性状态转换产品的卫星，即卫星干重为M_XG，

步骤S204：根据质心计算公式，有如下表达式：

进而求得帆板展开状态下的卫星质心位置L_XZK；

根据惯量计算公式，有如下表达式：

进而求得帆板展开状态下的卫星X向转动惯量即帆板展开状态下的卫星X向转动惯量，同理可求得和

根据惯性积计算公式，有

进而求得帆板展开状态下的卫星XY向惯性积即帆板展开状态下的卫星XY向惯性积，同理可求得和

优选地，步骤S3包括如下步骤：

步骤S301：建立贮箱坐标系O_pX_pY_pZ_p，所述贮箱两端部为半球体，内径为R₁；中间为圆柱体，内径为R₂，柱高为H，设推进剂高度为h，液体密度为ρ，并设贮箱充满推进剂时液体质量为M₀，耗尽上半球时剩余的推进剂质量为M₁，耗尽圆柱段时剩余的推进剂质量为M₂，有

设初始燃料质量为M_T0，剩余燃料质量为M_SY，点火时长为T，则有

其中，F为发动机推力，I_s为发动机比冲，g为重力加速度，为位时间内消耗的推进剂质量；

步骤S302：计算推进剂相对卫星机械坐标系的质心位置，设剩余燃料质量为M_SY，对应的液面高度h可分如下三种：

当M₁≤M_SY≤M₀时设顶部球冠的高度为h₁，有h₁＝2R₁+H-h，球冠体积V_QG为：

此时根据上半球内剩余液体的质量可得以h₁为自变量的方程如下：

解方程即可得h₁，从而得到当前的液面高度为h＝2R₁+H-h₁；

半径为R₁，高度为h₁的球冠部分的质心离球冠底面的距离c_QG为：

因此，在坐标系O_pX_pY_pZ_p中已消耗的球冠部分燃料的质心高度C_QG为：

球冠部分对应的燃料质量M_QG为：

半球充满液体时的质心高度C_BQ为：

半球部分对应的燃料质量M_BQ为：

从而可得顶部半球内剩余燃料的质心高度C_QT为：

计算中部柱段内燃料的质心高度C_YZ为：

圆柱部分对应的燃料质量M_YZ为：

计算底部半球内燃料的质心高度C_BQD：

底部半球部分对应的燃料质量M_BQD为：

当M₁≤M_SY≤M₀时，液体部分质心位置C_YT为

当M₂≤M_SY＜M₁时

液面高度h为

液体部分质心位置C_YT为

当0≤M_SY＜M₂时

液面高度h可如下方程计算

从而液体部分质心位置C_YT为：

由于并联平铺贮箱绕卫星Z_b轴并联安装，其整体质心过Z_b轴，设贮箱底部离卫星机械坐标系O_bX_bY_bZ_b的O_bX_bY_b面距离为H_ZX，则液体部分在卫星机械坐标系中的位置矢量为C_YT＝[0 0 C_YT+H_ZX]；

步骤S303：计算推进剂相对自身质心坐标系的转动惯量，具体为：

当M₂≤M_SY≤M₀时

由质心计算部分可知液面高度为h，因此圆柱段液体质量为

此时液体部分相对质心坐标系的转动惯量I_YTxx为：

由于贮箱是轴对称结构，所以有I_YTyy＝I_YTxx，此外，有

当0≤M_SY＜M₂时

以半球转动惯量近似计算X、Y向球冠转动惯量，有

Z方向转动惯量按近似公式计算

综上所述，并联贮箱液体部分相对于其自身质心坐标系的转动惯量为

其中，L_YC＝[L_YCx L_YCy L_YCz]为每一个贮箱内液体质心到贮箱整体质心的距离，由于贮箱对称并联安装且点火时均衡排放，所以距离相同且L_YCz＝0，和分别为燃箱内和氧箱内的剩余质量，有

其中，ρ_f和ρ_o分别为燃和氧的密度；

根据以上步骤，输入卫星剩余燃料质量即可计算得到液体部分的质心C_YT和相对质心的转动惯量和惯性积由于贮箱对称安装，惯性积为零。

优选地，步骤S4包括如下步骤：

步骤S401：计算卫星变轨段质量特性及其变化规律，具体为：

卫星在变轨段为充液且帆板展开状态，其质量特性计算方法如下：

根据质心计算公式，有：

M_SY·C_YC+M_XZK·L_XZK＝(M_SY+M_XZK)·L_ZX (42)

求解上述方程可得未知量L_ZX，即卫星在转移轨道段的卫星质心位置；

步骤S402：根据惯量计算公式，有

求解上述方程可得未知量即卫星在转移轨道段的X向转动惯量，同理可求得和

步骤S403：根据惯性积计算公式，有：

求解上述方程可得未知量即卫星在转移轨道段的XY向惯性积，同理可求得和

根据式(17)可知卫星远地点点火期间每一时刻的剩余燃料质量M_SY，从而建立点火期间的质量变化规律，以此为输入，编程循环计算N次，N为点火持续时长，单位为秒，即可获得卫星在轨相对卫星机械坐标系的质心位置、相对卫星质心坐标系的转动惯量和惯性积变化规律。

优选地，还包括步骤S5；

所述步骤S5包括如下步骤：

步骤S501：将部分固定产品简化为质点，忽略质量小于20kg、尺寸小于400mm×400mm×400mm的固定产品；

步骤S502：忽略氦气分布；

步骤S503：将贮箱顶部半球简化为圆柱体。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明针对地面无法测得卫星充液且帆板展开状态质量特性的难点，以地面计算或实测的卫星未充液且帆板收拢状态的质量特性和帆板质量特性作为输入，快速准确的获取卫星在转移轨道段的质量特性变化规律，为卫星发射前的动力学分析提供依据，也为卫星发射后在轨安全提供保障。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1并联平铺贮箱卫星布局示意图；

图2为快速精确的高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法；

图3为贮箱形状和几何尺寸示意图；

图4为某高轨气象卫星为例计算的转移段卫星质心变化曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明提供一种高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性快速计算方法，涉及卫星总体技术领域。本实施例所针对的某高轨气象卫星的并联平铺贮箱布局，有四个704L容量的推进剂贮箱(两个氧化剂贮箱的位置用A₁和B₁表示、两个燃烧剂贮箱位置用A₂和B₂表示，如图1)，对称分布在半径为r＝960mm的圆上。其中，氧化剂贮箱A和B分别布局在+X+Y和-X-Y象限，燃烧剂贮箱A和B分别布局在+X-Y和-X+Y象限；同种推进剂贮箱关于原点对称，不同推进剂贮箱关于轴对称，OA₁与OX的夹角为α＝30°，其余依此类推。

计算星上固定产品的质量特性

1)质量和质心的计算

固定产品的质量M_G为

上式中，m_Gi为第i个产品的质量，可以是接口数据单中的设计值，也可以是实测值，在条件允许的情况下推荐以实测值进行计算。

卫星机械坐标系下，固定产品的质心(x_G，Y_G，Z_G)为

上式中，X_Gi为第i个产品的质心在卫星机械坐标系下X方向的坐标，可以是接口数据单中的设计值，也可以是实测值，在条件允许的情况下推荐以实测值进行计算。Y_G和Z_G参考上式得到。

2)转动惯量和惯性积的计算

根据平行轴理论，一个产品在星上的转动惯量可由两部分相加而得：产品相对于自身质心坐标系的转动惯量和以产品质心为质点相对卫星质心的转动惯量。通常星上超过80％数量的产品质量小于20kg、尺寸小于400mm×400mm×400mm，这些产品相对于自身质心坐标系的转动惯量和惯性积对整星计算结果引起的误差可以忽略，详细分析见误差估算章节内容。因此，一个产品在星上的转动惯量可只计算以产品质心为质点相对卫星质心的转动惯量，星上所有固定产品的转动惯量(I_GXX，I_GYY，I_GZZ)和惯性积(I_GXY，I_GXZ，I_GYZ)分别为(卫星机械坐标系)：

I_GYY、I_GZZ、I_GXZ、I_GYZ参考得到。

计算星上具有一次性状态转换产品的质量特性

1)计算的输入条件

状态转换前的产品质量特性

包括相对卫星机械坐标系的质心位置和相对产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积，相对卫星机械坐标系的质心位置矢量可表示为

L_SL＝[L_SLx L_SLy L_SLz] (49)

相对产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积可表示为

此时产品质量为M_SL。

状态转换后的产品质量特性

包括相对卫星机械坐标系的质心位置和相对产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积，相对卫星机械坐标系的质心位置矢量可表示为

L_ZK＝[L_ZKx L_ZKy L_ZKz] (51)

相对产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积可表示为

此时产品质量为M_ZK。

状态转换前且未充液状态下的卫星质量特性

包括相对卫星机械坐标系的质心位置和相对产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积，相对卫星机械坐标系的质心位置矢量可表示为

L_XSL＝[L_XSLx L_XSLy L_XSLz] (53)

相对产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积可表示为

此时产品质量为M_XSL。

设卫星干重(不含具有一次性状态转换的产品)为M_XG，相对卫星机械坐标系的质心位置矢量为

L_XG＝[L_XGx L_XGy L_XGz] (55)

相对具有一次性状态转换的产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积为

上述参数均为计算过程所需的变量，无需求解。

上述计算所需的输入条件，可以是接口数据单中的设计值，也可以是实测值，在条件允许的情况下推荐以实测值进行计算。

2)计算步骤

根据质心计算公式，有

根据上述方程即可求得未知量L_XZK，即帆板展开状态下的卫星质心位置。根据惯量计算公式，有

根据上述方程即可求得未知量即帆板展开状态下的卫星X向转动惯量，同理可求得和

根据惯性积计算公式，有

根据上述方程即可求得未知量即帆板展开状态下的卫星XY向惯性积，同理可求得和

计算星上流体工质的质量特性

星上的流体工质包括推进剂和氦气两部分。其中推进剂由氧化剂和燃烧剂组成，分布在贮箱、液路管路中，对于贮箱并联平铺的卫星，至少有一种推进剂分布在两个贮箱中，并且随着远地点发动机工作，推进剂不断的消耗；氦气分布在气瓶、贮箱和气路管路中，在转移轨道段，氦气并不消耗，而是不停从气瓶转移至贮箱中。

对于氦气，在进行整星计算时可以忽略，详见误差估算章节。

对于推进剂，分布在管路中的推进剂在转移轨道段未发生改变，不停在变化的是贮箱中的推进剂，以下主要针对贮箱中的推进剂提出计算的方法。

1)计算推进剂部分的质量特性

贮箱的外形轮廓如图2所示。远地点发动机点火前有沉底操作，这里不考虑液体晃动对质量分布的影响，假设液面与贮箱轴线垂直。建立贮箱坐标系O_pX_pY_pZ_p，贮箱两头为半球体，内径为R₁；中间为圆柱体，内径为R₂，柱高为H，设液面高度为h，液体密度为ρ，并设贮箱充满液体时液体质量为M₁，耗尽上半球时剩余的液体质量为M₂，耗尽圆柱段时剩余的液体质量为M₃，有

设初始燃料质量为M_T0，剩余燃料质量为M_SY，点火时长为T，则有

其中，F为发动机推力，I_s为发动机比冲，g为重力加速度。根据本发明提出的如下计算步骤即可求得液体部分质量特性。

计算推进剂相对卫星机械坐标系的质心位置

设剩余燃料质量为M_SY，对应的液面高度h可分为三种情况。

A.当M₁≤M_SY≤M₀时

设顶部球冠的高度为h₁，有h₁＝2R₁+H-h，球冠体积为

此时根据上半球内剩余液体的质量可得以h₁为自变量的方程如下

解方程即可得h₁，从而得到当前的液面高度为h＝2R₁+H-h₁。

下面计算此时的质心高度。

①计算顶部半球内剩余燃料的质心高度。由几何知识可知，半径为R₁，高度为h₁的球冠，其质心离球冠底面的距离为

因此，在坐标系O_pX_pY_pZ_p中已消耗的球冠部分燃料的质心高度为

球冠部分对应的燃料质量为

半球充满液体时的质心高度为

半球部分对应的燃料质量为

从而可得顶部半球内剩余燃料(球台部分)的质心高度为

②计算中部柱段内燃料的质心高度，由几何知识可知

圆柱部分对应的燃料质量为

③计算底部半球内燃料的质心高度，由几何知识可知

底部半球部分对应的燃料质量为

根据质心计算公式，当M₁≤M_SY≤M₀时，液体部分质心位置为

B.当M₂≤M_SY＜M₁时

液面高度h为

液体部分质心位置为

C.当0≤M_SY＜M₂时

液面高度h可通过解下面方程计算

从而液体部分质心位置为

由于并联平铺贮箱绕卫星Z_b轴并联安装，不考虑安装偏差的前提下，其整体质心过Z_b轴，设贮箱底部离卫星机械坐标系O_bX_bY_bZ_b的O_bX_bY_b面距离为H_ZX，则液体部分在卫星机械坐标系中的位置矢量为C_YT＝[0 0 C_YT+H_ZX]。

计算推进剂相对自身质心坐标系的转动惯量

为简化计算过程，减少积分运算，当液面在圆柱段以上时，将顶部半球内剩余的液体等效为圆柱体，与下面的圆柱段合为一体。简化后，上述误差对于整星而言都是小量，可以忽略，具体分析过程详见误差估算章节的内容。

A.当M₂≤M_SY≤M₀时

由质心计算部分可知液面高度为h，因此圆柱段液体质量为

根据转动惯量计算公式和平行轴定理，此时液体部分相对质心坐标系的转动惯量I_YTxx为

由于贮箱是轴对称结构，所以有I_YTyy＝I_YTxx，此外，有

B.当0≤M_SY＜M₂时

以半球转动惯量近似计算X、Y向球冠转动惯量，有

Z方向转动惯量按近似公式计算

综上所述，并联贮箱液体部分相对于其自身质心坐标系的转动惯量为

其中，L_YC＝[L_YCx L_YCy L_YCz]为每一个贮箱内液体质心到贮箱整体质心的距离，由于对称并联安装且点火时均衡排放，所以距离相同且L_YCz＝0，和分别为燃箱内和氧箱内的剩余质量，有

其中，ρ_f和ρ_o分别为燃和氧的密度。

根据以上步骤，输入卫星剩余燃料质量即可计算得到液体部分的质心C_YT和相对质心的转动惯量和惯性积由于对称安装，惯性积为零。

计算卫星变轨段质量特性及其变化规律

卫星在变轨段为充液且帆板展开状态，其质量特性计算方法如下。

根据质心计算公式，有

M_SY·C_YC+M_XZK·L_XZK＝(M_SY+M_XZK)·L_ZX (86)

求解上述方程可得未知量L_ZX，即卫星在转移轨道段的质心位置。

根据惯量计算公式，有

求解上述方程可得未知量即卫星在转移轨道段的X向转动惯量，同理可求得和

根据惯性积计算公式，有

求解上述方程可得未知量即卫星在转移轨道段的XY向惯性积，同理可求得和

根据式(61)可知卫星远地点点火期间每一时刻(本发明取时间间隔为1s)的剩余燃料质量M_SY，从而建立点火期间的质量变化规律，以此为输入，按本发明提出的上述计算步骤，编程循环计算N次(N为点火持续时长，单位为秒)，即可获得卫星在轨相对卫星机械坐标系的质心位置、相对卫星质心坐标系的转动惯量和惯性积变化规律。

误差估算

1)将部分固定产品的简化为质点

通常星上超过93％数量的产品质量小于20kg、尺寸小于400mm×400mm×400mm，其相对自身质心坐标系的转动惯量一般不大于0.2kgmm²、惯性积一般不大于0.02kgmm²。而该卫星三个方向的转动惯量分别为6836kgmm²、6465kgmm²、7831kgmm²，忽略这些产品相对于自身质心坐标系的转动惯量对整星计算结果引起的误差不大于0.2％，忽略这些产品相对于自身质心坐标系的惯性积对整星计算结果引起的误差不大于2kgmm²。

2)忽略氦气分布的影响

对于氦气，一般并联平铺贮箱卫星将氦气瓶布局在承力筒内部，其充气后的转动惯量小于0.1kgmm²、惯性积小于0.025kgmm²，对卫星质心的影响小于0.08mm，在进行整星计算时可以忽略。

3)将贮箱顶部半球简化为圆柱体

简化后，由于并联平铺贮箱绕卫星Z_b轴并联安装，因此不影响X和Y方向的质心计算结果，也不影响相应惯量和惯性积的计算结果；在Z向上顶部半球内的质心高度差最大为对整星Z向质心的计算结果影响小于0.1mm，对相应惯量的计算结果的影响小于1.5kgmm²，对相应惯性积的计算结果影响小于0.45kgmm²。上述误差对于整星而言都是小量，可以忽略。

综上所述，采取简化手段后，计算的效率得到了提升，计算结果仍具有很高的准确性，如下表所示，横向质心的计算误差优于0.1mm，纵向质心的计算误差优于0.15mm，惯量计算误差优于0.3％，惯性积计算误差优于1％。

以风云四号气象卫星质量特性计算为例，已知贮箱形状尺寸参数、发动机推力和比冲、燃/氧密度、点火持续时长、帆板收拢和展开时的质量特性、未充液且帆板收拢状态下的卫星质量特性，计算得到卫星在转移轨道段的质量特性，其中卫星质心变化规律见图4。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (6)

1.一种高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：将星上固定产品简化为质点，计算固定产品的质量特性；

步骤S2：计算星上设置的一次性状态转换产品的质量特性；

步骤S3：根据星上发动机的推力、比冲和的工作时间计算出贮箱内推进剂剩余量及对应的液面高度，再根据贮箱的形状、安装位置计算出并联平铺贮箱内推进剂的质量特性；

步骤S4：根据所述固定产品、所述一次性状态转换产品以及推进剂的质量特性得到各时间点对应的卫星质心位置和卫星转动惯量及惯性积，进而获得整个转移段内的卫星质量特性。

2.根据权利要求1所述的高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法，其特征在于，步骤S1包括如下步骤：

步骤S101：将固定产品简化为质点，忽略固定产品相对于自身质心坐标系的转动惯量和惯性积，计算固定产品在卫星机械坐标系下的质量、质心、转动惯量和惯性积；

具体为，固定产品的质量M_G为：

其中，m_Gi为第i个固定产品的质量，N为固定产品的数量；

固定产品的质心(X_G，Y_G，Z_G)为：

其中，X_Gi为第i个固定产品的质心在卫星机械坐标系下X方向的坐标，进而得到

步骤S102：计算星上所有固定产品的转动惯量(I_GXX，I_GYY，I_GZZ)和惯性积(I_GXY，I_GXZ，I_GYZ)；

具体为

进而得到,

3.根据权利要求1所述的高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法，其特征在于，步骤S2包括如下步骤：

步骤S201：计算状态转换前一次性状态转换产品的质量特性，包括一次性状态转换产品相对卫星机械坐标系的质心位置L_SL和相对一次性状态转换自身质心坐标系的转动惯量和惯性积I_SL；

其中，一次性状态转换产品相对卫星机械坐标系的质心位置矢量L_SL表示为：

L_SL＝[L_SLx L_SLy L_SLz] (5)

相对一次性状态转换产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积可I_SL表示为：

其中，设状态转换前的一次性状态转换产品的质量为M_SL；

步骤S202：计算状态转换后一次性状态转换产品质量特性，包括一次性状态转换产品相对卫星机械坐标系的质心位置和相对一次性状态转换产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积；

其中，一次性状态转换产品相对卫星机械坐标系的质心位置矢量L_ZK表示为：

L_ZK＝[L_ZKx L_ZKy L_ZKz] (7)

相对一次性状态转换产品自身质心坐标系的转动惯量和惯性积I_ZK表示为

其中，设状态转换后的一次性状态转换产品的质量为M_ZK；

步骤S203：计算状态转换前且未充液状态下的卫星质量特性，包括相对卫星机械坐标系的质心位置和相对未充液状态下的卫星的自身质心坐标系的转动惯量和惯性积；

未充液状态下的卫星相对卫星机械坐标系的质心位置矢量L_XSL表示为：

L_XSL＝[L_XSLx L_XSLy L_XSLz] (9)

相对未充液状态下的卫星自身质心坐标系的转动惯量和惯性积I_XSL表示为：

其中，设未充液状态下的卫星质量为M_XSL；

步骤S204：计算不包含一次性状态转换产品的卫星质量特性，包括相对卫星机械坐标系的质心位置和不包含一次性状态转换产品的卫星的自身质心坐标系的转动惯量和惯性积；

不包含一次性状态转换产品的卫星相对卫星机械坐标系的质心位置矢量L_XG表示为：

L_XG＝[L_XGx L_XGy L_XGz] (11)

相对不包含一次性状态转换产品的卫星自身质心坐标系的转动惯量和惯性积I_XG表示为：

其中，设不含具有一次性状态转换产品的卫星，即卫星干重为M_XG，

步骤S204：根据质心计算公式，有如下表达式：

进而求得帆板展开状态下的卫星质心位置L_XZK；

根据惯量计算公式，有如下表达式：

进而求得帆板展开状态下的卫星X向转动惯量即帆板展开状态下的卫星X向转动惯量，同理可求得和

根据惯性积计算公式，有

进而求得帆板展开状态下的卫星XY向惯性积即帆板展开状态下的卫星XY向惯性积，同理可求得和

4.根据权利要求1所述的高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法，其特征在于，步骤S3包括如下步骤：

步骤S301：建立贮箱坐标系O_pX_pY_pZ_p，所述贮箱两端部为半球体，内径为R₁；中间为圆柱体，内径为R₂，柱高为H，设推进剂高度为h，液体密度为ρ，并设贮箱充满推进剂时液体质量为M₀，耗尽上半球时剩余的推进剂质量为M₁，耗尽圆柱段时剩余的推进剂质量为M₂，有

设初始燃料质量为M_T0，剩余燃料质量为M_SY，点火时长为T，则有

其中，F为发动机推力，I_s为发动机比冲，g为重力加速度，为单位时间内消耗的推进剂质量；

步骤S302：计算推进剂相对卫星机械坐标系的质心位置，设剩余燃料质量为M_SY，对应的液面高度h可分如下三种：

当M₁≤M_SY≤M₀时设顶部球冠的高度为h₁，有h₁＝2R₁+H-h，球冠体积V_QG为：

此时根据上半球内剩余液体的质量可得以h₁为自变量的方程如下：

解方程即可得h₁，从而得到当前的液面高度为h＝2R₁+H-h₁；

半径为R₁，高度为h₁的球冠部分的质心离球冠底面的距离c_QG为：

因此，在坐标系O_pX_pY_pZ_p中已消耗的球冠部分燃料的质心高度C_QG为：

球冠部分对应的燃料质量M_QG为：

半球充满液体时的质心高度C_BQ为：

半球部分对应的燃料质量M_BQ为：

从而可得顶部半球内剩余燃料的质心高度C_QT为：

计算中部柱段内燃料的质心高度C_YZ为：

圆柱部分对应的燃料质量M_YZ为：

计算底部半球内燃料的质心高度C_BQD：

底部半球部分对应的燃料质量M_BQD为：

当M₁≤M_SY≤M₀时，液体部分质心位置C_YT为

当M₂≤M_SY＜M₁时

液面高度h为

液体部分质心位置C_YT为

当0≤M_SY＜M₂时

液面高度h可如下方程计算

从而液体部分质心位置C_YT为：

由于并联平铺贮箱绕卫星Z_b轴并联安装，其整体质心过Z_b轴，设贮箱底部离卫星机械坐标系O_bX_bY_bZ_b的O_bX_bY_b面距离为H_ZX，则液体部分在卫星机械坐标系中的位置矢量为C_YT＝[0 0C_YT+H_ZX]；

步骤S303：计算推进剂相对自身质心坐标系的转动惯量，具体为：

当M₂≤M_SY≤M₀时

由质心计算部分可知液面高度为h，因此圆柱段液体质量为

此时液体部分相对质心坐标系的转动惯量I_YTxx为：

由于贮箱是轴对称结构，所以有I_YTyy＝I_YTxx，此外，有

当0≤M_SY＜M₂时

以半球转动惯量近似计算X、Y向球冠转动惯量，有

Z方向转动惯量按近似公式计算

综上所述，并联贮箱液体部分相对于其自身质心坐标系的转动惯量为

其中，L_YC＝[L_YCx L_YCy L_YCz]为每一个贮箱内液体质心到贮箱整体质心的距离，由于贮箱对称并联安装且点火时均衡排放，所以距离相同且L_YCz＝0，和分别为燃箱内和氧箱内的剩余质量，有

其中，ρ_f和ρ_o分别为燃和氧的密度；

根据以上步骤，输入卫星剩余燃料质量即可计算得到液体部分的质心C_YT和相对质心的转动惯量和惯性积由于贮箱对称安装，惯性积为零。

5.根据权利要求1所述的高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法，其特征在于，步骤S4包括如下步骤：

步骤S401：计算卫星变轨段质量特性及其变化规律，具体为：

卫星在变轨段为充液且帆板展开状态，其质量特性计算方法如下：

根据质心计算公式，有：

M_SY·C_YC+M_XZK·L_XZK＝(M_SY+M_XZK)·L_ZX (42)

求解上述方程可得未知量L_ZX，即卫星在转移轨道段的卫星质心位置；

步骤S402：根据惯量计算公式，有

求解上述方程可得未知量即卫星在转移轨道段的X向转动惯量，同理可求得和

步骤S403：根据惯性积计算公式，有：

求解上述方程可得未知量即卫星在转移轨道段的XY向惯性积，同理可求得和

根据式(17)可知卫星远地点点火期间每一时刻的剩余燃料质量M_SY，从而建立点火期间的质量变化规律，以此为输入，编程循环计算N次，N为点火持续时长，单位为秒，即可获得卫星在轨相对卫星机械坐标系的质心位置、相对卫星质心坐标系的转动惯量和惯性积变化规律。

6.根据权利要求1所述的高轨并联平铺贮箱卫星转移段质量特性计算方法，其特征在于，还包括步骤S5；

所述步骤S5包括如下步骤：

步骤S501：将部分固定产品简化为质点，忽略质量小于20kg、尺寸小于400mm×400mm×400mm的固定产品；

步骤S502：忽略氦气分布；

步骤S503：将贮箱顶部半球简化为圆柱体。