CN107046695A - 一种低复杂度的高精度单锚节点定位系统与方法 - Google Patents
一种低复杂度的高精度单锚节点定位系统与方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种低复杂度的高精度单锚节点定位系统与方法，属于无线定位测试领域。该系统包括：锚节点和目标节点；所述锚节点包括：锚节点支架以及安装在其顶端的锚节点全向天线，在锚节点支架上安装有天线底板，在天线底板上安装有多个定向天线；各个定向天线分别与一个低噪音放大器连接，低噪音放大器与检波器连接，检波器与模数转换器连接，模数转换器与锚节点微处理器连接，锚节点全向天线与锚节点无线收发芯片连接，锚节点无线收发芯片与锚节点微处理器连接；所述目标节点包括：目标节点支架以及安装在目标节点支架顶端的目标节点全向天线。
Description
技术领域
本发明属于无线定位测试领域，具体涉及一种低复杂度的高精度单锚节点定位系统与方法。
背景技术
无线传感网(WSN)中没有位置信息的传感器数据是没有意义的，同时传感器节点自身位置的确定也是WSN众多研究和应用的基础，但定位问题一直没有得到很好解决。WSN部署环境的多样性和复杂性导致很难通过统一的数学公式或算法获得节点的位置信息，这是影响定位算法的主要因素；另外由于WSN低带宽、低成本、低功耗的特性决定了不能采用复杂的算法，这也在一定程度上限制了定位方法的设计。近几年随着以WSN和移动互联网为核心技术的物联网产业兴起，能够提供更丰富直观内容的无线多媒体传感网(WMSN)引起了科学界和工程界的广泛关注，WMSN在健康监护、区域监测巡检、应急通讯等领域有着广阔的应用前景，这些独特的应用对实时目标定位和跟踪的需求更加迫切并对定位精度提出了更高的要求，同时为了不影响正常数据通信，定位方法还应满足低复杂度和低网络开销的要求。为了达到较高的定位精度须采用基于测距的定位方法，而传统的物联网定位算法普遍采用多锚节点测距后联合定位的方式，该方法需要多次锚节点之间的数据交互才可以获取本次定位完整数据，完成定位。随系统规模扩大和锚节点数量的增加，定位网络时间开销将线性增加，对系统中的传感器数据和管理数据传输造成压力。而在WIFI定位中普遍运用的基于到达角度、到达时间、多信号分类算法、指纹算法等方法均存在算法复杂、计算量巨大的问题，无法应用于物联网和无线传感网应用。
发明内容
本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种低复杂度的高精度单锚节点定位系统与方法，复杂度低，精度高，利用一个锚节点完成目标节点的定位。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种低复杂度的高精度单锚节点定位系统，包括：锚节点和目标节点；
所述锚节点包括：锚节点支架以及安装在其顶端的锚节点全向天线，在锚节点支架上安装有天线底板，在天线底板上安装有多个定向天线；各个定向天线分别与一个低噪音放大器连接，低噪音放大器与检波器连接，检波器与模数转换器连接，模数转换器与锚节点微处理器连接，锚节点全向天线与锚节点无线收发芯片连接，锚节点无线收发芯片与锚节点微处理器连接；
所述目标节点包括：目标节点支架以及安装在目标节点支架顶端的目标节点全向天线，所述目标节点全向天线与射频前端连接，射频前端与目标节点无线收发芯片连接,目标节点无线收发芯片、射频前端分别与目标节点微处理器连接。
所述锚节点中的各个定向天线采用同规格型号的天线，驻波比<＝1.5,天线增益误差在0.2dB以内，主瓣宽度内天线增益误差在0.5dB以内，全方向天线增益误差<2dB以内，天线的主瓣对称，旁瓣电平低，主瓣增益-旁瓣增益>20dB，前后抑制比>20dB。
各个低噪音放大器均采用相同型号的芯片，且具有相同的增益和输入输出阻抗。
各个检波器采用相同型号检波器。
所述目标节点全向天线、锚节点全向天线在测量平面方向性图均为圆形，形状规则。
所述模数转换器、锚节点微处理器分别与锚节点电源管理模块连接，锚节点电源管理模块与锚节点电池连接；
所述目标节点无线收发芯片、目标节点微处理器分别与目标节点电源管理模块连接，目标节点电压管理模块与目标节点电池连接。
利用上述系统实现的定位方法，包括：
(1)建立天线信号强度指纹库；
(2)单锚节点定位。
所述步骤(1)是这样实现的：
(11)将所述锚节点和目标节点按指定间距d1放置，且锚节点的定向天线D1朝向正对目标节点；
(12)将所述锚节点全向天线和目标节点全向天线等高放置；
(13)所述锚节点微处理器将所有低噪音放大器、检波器关闭，并关闭模数转换器,启动无线收发芯片，无线收发芯片进入发送状态，发送测试数据包到目标节点，然后无线收发芯片进入接收状态，同时启动所有低噪音放大器、检波器；
(14)目标节点上电后保持在接收状态，当接收到测试数据包后延时1ms，切换到发送状态，发送应答数据包，然后返回接收状态；
(15)当锚节点检测到应答数据包的前导字后启动模数转换器，开始读取各定向天线对应的模数转换器的通道数值并存入缓冲区，当数据包接收完毕后取出定向天线D1对应的缓冲区数据并取平均值trssi1，并从锚节点无线收发芯片中取出锚节点全向天线的信号强度trssia，将trssi1和trssia存入天线信号强度指纹库全向天线信号强度临时数组TmpR1[]和TmpRa[]；
(16)接收过程完毕，关闭所有的低噪音放大器、检波器和模数转换器；
(17)连续多次测量，取TmpR1[]和TmpRa的平均值，存入天线信号强度指纹库数组RSSIR1[0]和RSSIRa[0]，将距离d1存入距离数组RSSID[0]；
(18)按照设定值增加距离，在不同的距离上重复NM次步骤(11)至步骤(17)，获得天线信号强度指纹库。
所述步骤(2)是这样实现的：
(21)锚节点处于接收状态，开启所有的低噪音放大器、检波器，当检测到无线数据包的前导字后启动模数转换器,开始读取各定向天线对应的模数转换器的通道数值并存入缓冲区；
(22)当数据包接收完毕后取出所有定向天线D1～Dn对应的缓冲区数据并取平均值rssi1～rssin,并从锚节点无线收发芯片中取出锚节点全向天线的信号强度RSSIt；
(23)取出信号强度最强的两根定向天线,编号为Da,Db，对应的信号强对为rssia和rssib且rssia>＝rssib；
(24)计算目标节点与锚节点距离Dis；
(25)计算目标节点与锚节点间角度：
所述步骤(24)是通过全向天线信号强度RSSIt天线信号强度指纹库中的RSSIRa[]和RSSID[]线性插值得到，具体如下：
如果RSSIt>＝RSSIRa[0],则Dis＝RSSID[0]
将RSSIt与RSSIRa[i]比较，其中i>0&&i<NM,NM为指纹库数据数量。
如果RSSIt>＝RSSIRa[i+1]&&RSSIt<RSSIRa[i]则：
否则：
Dis＝RSSID[NM-1]。
所述步骤(25)是这样实现的：
根据定向天线数量N将计算区域划分为2*N个子计算区域，各天线主轴方向分别为360*(n-1)/N度，其中n＝1，2,..,N，n为天线编号；
天线主轴方向同时为天线方向性图中信号最强方向；
每个子区域覆盖角度为
首先取出信号强度最强的三根定向天线,编号为Da,Db,Dc。对应的信号强对为rssia,rssib和rssic,且rssia>＝rssib>＝rssic；
如果rssia＝rssib＝rssic，且a,b,c连续，则取三个编号中的中间天线主轴方向为目标节点实际角度：
θ＝θaxis(m),m为a,b,c中的中间天线。
如果rssia＝rssib＝rssic，且a,b,c不连续，则取其中相邻的两个天线主轴中间角度为目标节点实际角度，假设天线编号为k,l,则：
如果rssia>rssib且rssib＝rssic则目标节点实际角度为a天线主轴方向对应角度：
θ＝θaxis(a)
否则：
首先计算目标节点相对于参考轴的偏移角：
其中Rstep＝13,为定向天线方向性图主轴上的信号强度最大值与方向性图偏离主轴θsub处信号强度的差值，θsub为子区域角度。
然后求得目标节点的实际角度：
θ＝α+Pex×θ0 (2)
其中α为参考轴角度，Pex为角度方向参数
当目标节点远离参考轴时，用下式计算：
θ＝α+Pex×(θ0+θsub) (4)
其中Rstep’，θsub’的值为根据天线方向性图计算得到的经验值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：该定位测试系统可利用单锚节点在无线数据接收的同时完成多个方向上的无线信号强度采集，通过简单的数学运算即可利用一个锚节点完成目标节点的定位，无须额外的测距过程或多锚节点联合定位，同时本算法复杂度低，精度高，尤其适用于无线传感网和物联网等电量受限和计算能力较弱的低功耗系统。
附图说明
图1本发明系统中的目标节点的结构示意图
图2本发明系统中的锚节点的结构示意图
图3本发明实施例中的4定向天线工作原理图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述：
本发明系统由锚节点和目标节点构成。
其中，如图2所示，锚节点由多个定向天线Dn(图2中的1、2、3、4)，用于安装定向天线的天线底板、全向天线A(图2中的201)，连接全向天线A的无线收发芯片203，连接定向天线的低噪声放大器LNAn(图2中的208)，连接低噪声放大器LNAn的检波器Dtn(图2中的202),连接检波器的模数转换器ADC(图2中的209),连接天线收发芯片W和ADC的微处理器Mr(图2中的204)，电源管理模块205，电池206，支架207构成。其中各定向天线采用采用同样的天线，天线一致性好(各天线为同规格型号的天线，驻波比<＝1.5,天线增益误差在0.2dB以内，主瓣宽度内天线增益误差在0.5dB以内，全方向天线增益误差<2dB以内),天线方向性图规则(天线主瓣对称，旁瓣电平低，主瓣增益-旁瓣增益>20dB)，前后抑制比>20dB；LNA采用相同型号的芯片，具有相同的增益和输入输出阻抗；检波器为相同型号，一致性好；全向天线在测量平面方向性图为圆形，形状规则。定向天线方向性图数据已知。
目标节点由全向天线Ar(图1中的101)，连接Ar的射频前端RA(图1中的102)，连接RA的无线收发芯片107,连接Wr的微处理器Mr(图1中的103),电源管理模块104，电池105、支架106构成。其中全向天线在测量平面方向性图为圆形，形状规则。
本发明定位方法有如下两个步骤构成：
1.建立天线信号强度指纹库
2.单锚节点定位。
1，天线指纹库建立过程：
将锚节点和目标节点按指定间距d1放置，且锚节点定向天线D1朝向正对目标节点。锚节点的全向天线A和目标节点的全向天线Ar等高放置。锚节点的微处理器将所有LNA，Dt关闭，关闭ADC,启动天线收发芯片W，天线收发芯片进入发送状态，发送测试数据包到目标节点。然后天线收发芯片进入接收状态。同时启动LNA，Dt；
目标节点上电后保持在接收状态，当接收到测试数据包后延时1ms，切换到发送状态，发送应答数据包，然后返回接收状态；
当锚节点检测到应答数据包的前导字后启动ADC开始读取各天线对应的ADC通道数值并存入缓冲区。当数据包接收完毕后取出定向天线D1对应的缓冲区数据并取平均值trssi1并从W中取出锚节点的全向天线A信号强度trssia。将trssi1和trssia存入天线信号强度指纹库全向天线信号强度临时数组TmpR1[] 和TmpRa[]。接收过程完毕，关闭所有的LNA，Dt和ADC。
连续多次测量，取TmpR1[]和TmpRa的平均值，存入天线信号强度指纹库数组RSSIR1[0]和RSSIRa[0]。距离d1存入距离数组RSSID[0]。
按照需要增加距离，在不同的距离上重复该步骤NM次即建立天线信号强度指纹库。
2.单锚节点定位。
锚节点处于接收状态，开启所有的LNA，Dt，当检测到无线数据包的前导字后启动ADC,开始读取各天线对应的ADC通道数值并存入缓冲区。当数据包接收完毕后取出所有天线D1～Dn对应的缓冲区数据并取平均值rssi1～rssin,并从W中取出天线A信号强度rssia。
取出信号强度最强的两根定向天线,编号为Da,Db。对应的信号强对为rssia和rssib且rssia>＝rssib。
目标节点与锚节点距离Dis通过全向天线信号强度RSSIt天线信号强度指纹库中的RSSIRa[]和RSSID[]线性插值得到。
如果RSSIt>＝RSSIRa[0],则Dis＝RSSID[0]
将RSSIt与RSSIRa[i]比较，其中i>0&&i<NM,NM为指纹库数据数量。
如果RSSIt>＝RSSIRa[i+1]&&RSSIt<RSSIRa[i]则：
否则：
Dis＝RSSID[NM-1]；
目标节点与锚节点间角度计算：
根据定向天线数量N将计算区域划分为2*N个子计算区域，各天线主轴方向分别为360*(n-1)/N度，其中n＝1，2,..,N，n为天线编号。
天线主轴方向同时为天线方向性图中信号最强方向。
每个子区域覆盖角度为
以4定向天线为例，如图3所示，可以看到，在第一象限，天线1和天线2信号强度最强，他们在角度计算中占主导作用，可以求解目标节点角度，称之为有效节点；相应的，天线2和天线3在第二象限起主导作用；天线3和天线4在第三象限起主导作用；天线4和天线1在第4象限起主导作用。因此可以将方向性图划分为4个子区域。进一步，在每个子区域中两个有效节点存在一个交点，以该交点对应角度为参考轴α(此处分别为45°，135°，225°和315°)，当参靠轴右侧的天线信号强度大于参靠轴左测得天线信号强度，则目标角度大于参考轴角度，角度方向参数Pex＝1；否则目标角度小于参考轴角度，Pex＝-1。进一步将天线方向性图划分为45°的8个子区域(图3中的1-8)以简化计算。
首先取出信号强度最强的三根定向天线,编号为Da,Db,Dc。对应的信号强对为rssia,rssib和rssic,且rssia>＝rssib>＝rssic。
(1)如果rssia＝rssib＝rssic：
(1).1如果a,b,c连续，则取三个编号中的中间天线主轴方向为目标节点实际角度：
θ＝θaxis(m),m为a,b,c中的中间天线。
(1).2如果a,b,c不连续，则取其中相邻的两个天线主轴中间角度为目标节点实际角度，假设天线编号为k,l则：
(2)如果rssia>rssib且rssib＝rssic则目标节点实际角度为a天线主轴方向对应角度：
θ＝θaxis(a)
否则：
首先计算目标节点相对于参考轴的偏移角：
其中Rstep＝13,为定向天线方向性图主轴上的信号强度最大值与方向性图偏离主轴θsub处信号强度的差值。θsub为子区域角度，这里为45°。
然后就可以求得目标节点实际角度：
θ＝α+Pex×θ0 (2)
其中α为参考轴角度，Pex为角度方向参数，它们的值可以查表1(该表内的值是根据上述计算区域划分计算得到的)求得：
表1
当目标节点远离参考轴时(即θ0≥θsub'RSSIa-RSSIb≤Rsetp')，依靠公式1计算的结果偏差较大，需要重新计算：
θ＝α+Pex×(θ0+θsub) (4)
其中Rstep'＝5.0，θsub'＝30°该值为根据天线方向性图计算得到的经验值。在实际应用中应根据测试结果进行调整以得到较为满意的精度。
至此得到了目标节点与锚节点的距离和夹角，完成目标节点的定位。通过安装更多的定向天线可以获得更高的定位精度。在实际应用中应根据测试结果进行调整以得到较为满意的精度。这里通过将计算区域分割为两个更小的计算空间来提高计算精度，如果需要更高的精度可以根据天线方向性图对计算区域进一步分割，同时为了降低计算复杂度，计算公式应只包含简单的四则运算。
上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。
Claims (9)
1.一种低复杂度的高精度单锚节点定位测试系统，其特征在于：所述系统包括：锚节点和目标节点；
所述锚节点包括：锚节点支架以及安装在其顶端的锚节点全向天线，在锚节点支架上安装有天线底板，在天线底板上安装有多个定向天线；各个定向天线分别与一个低噪音放大器连接，低噪音放大器与检波器连接，检波器与模数转换器连接，模数转换器与锚节点微处理器连接，锚节点全向天线与锚节点无线收发芯片连接，锚节点无线收发芯片与锚节点微处理器连接；
所述目标节点包括：目标节点支架以及安装在目标节点支架顶端的目标节点全向天线，所述目标节点全向天线与射频前端连接，射频前端与目标节点无线收发芯片连接,目标节点无线收发芯片、射频前端分别与目标节点微处理器连接。
2.根据权利要求1所述的低复杂度的高精度单锚节点定位测试系统，其特征在于：所述锚节点中的各个定向天线采用同规格型号的天线，驻波比<＝1.5,天线增益误差在0.2dB以内，主瓣宽度内天线增益误差在0.5dB以内，全方向天线增益误差<2dB以内，天线的主瓣对称，旁瓣电平低，主瓣增益-旁瓣增益>20dB，前后抑制比>20dB。
3.根据权利要求2所述的低复杂度的高精度单锚节点定位测试系统，其特征在于：各个低噪音放大器均采用相同型号的芯片，且具有相同的增益和输入输出阻抗。
4.根据权利要求3所述的低复杂度的高精度单锚节点定位测试系统，其特征在于：各个检波器采用相同型号检波器。
5.根据权利要求4所述的低复杂度的高精度单锚节点定位测试系统，其特征在于：所述目标节点全向天线、锚节点全向天线在测量平面方向性图均为圆形，形状规则。
6.根据权利要求5所述的低复杂度的高精度单锚节点定位测试系统，其特征在于：所述模数转换器、锚节点微处理器分别与锚节点电源管理模块连接，锚节点电源管理模块与锚节点电池连接；
所述目标节点无线收发芯片、目标节点微处理器分别与目标节点电源管理模块连接，目标节点电压管理模块与目标节点电池连接。
7.利用权利要求1至6任一所述的低复杂度的高精度单锚节点定位测试系统实现的定位方法，其特征在于：所述方法包括：
(1)建立天线信号强度指纹库；
(2)单锚节点定位；
所述步骤(1)是这样实现的：
(11)将所述锚节点和目标节点按指定间距d1放置，且锚节点的定向天线D1朝向正对目标节点；
(12)将所述锚节点全向天线和目标节点全向天线等高放置；
(13)所述锚节点微处理器将所有低噪音放大器、检波器关闭，并关闭模数转换器,启动无线收发芯片，无线收发芯片进入发送状态，发送测试数据包到目标节点，然后无线收发芯片进入接收状态，同时启动所有低噪音放大器、检波器；
(14)目标节点上电后保持在接收状态，当接收到测试数据包后延时1ms，切换到发送状态，发送应答数据包，然后返回接收状态；
(15)当锚节点检测到应答数据包的前导字后启动模数转换器，开始读取各定向天线对应的模数转换器的通道数值并存入缓冲区，当数据包接收完毕后取出定向天线D1对应的缓冲区数据并取平均值trssi1，并从锚节点无线收发芯片中取出锚节点全向天线的信号强度trssia，将trssi1和trssia存入天线信号强度指纹库全向天线信号强度临时数组TmpR1[]和TmpRa[]；
(16)接收过程完毕，关闭所有的低噪音放大器、检波器和模数转换器；
(17)连续多次测量，取TmpR1[]和TmpRa的平均值，存入天线信号强度指纹库数组RSSIR1[0]和RSSIRa[0]，将距离d1存入距离数组RSSID[0]；
(18)按照设定值增加距离，在不同的距离上重复NM次步骤(11)至步骤(17)，获得天线信号强度指纹库；
所述步骤(2)是这样实现的：
(21)锚节点处于接收状态，开启所有的低噪音放大器、检波器，当检测到无线数据包的前导字后启动模数转换器,开始读取各定向天线对应的模数转换器的通道数值并存入缓冲区；
(22)当数据包接收完毕后取出所有定向天线D1～Dn对应的缓冲区数据并取平均值rssi1～rssin,并从锚节点无线收发芯片中取出锚节点全向天线的信号强度RSSIt；
(23)取出信号强度最强的两根定向天线,编号为Da,Db，对应的信号强对为rssia和rssib且rssia>＝rssib；
(24)计算目标节点与锚节点距离Dis；
(25)计算目标节点与锚节点间角度。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：所述步骤(24)是通过全向天线信号强度RSSIt天线信号强度指纹库中的RSSIRa[]和RSSID[]线性插值得到，具体如下：
如果RSSIt>＝RSSIRa[0],则Dis＝RSSID[0]
将RSSIt与RSSIRa[i]比较，其中i>0&&i<NM,NM为指纹库数据数量。
如果RSSIt>＝RSSIRa[i+1]&&RSSIt<RSSIRa[i]则：
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否则：
Dis＝RSSID[NM-1]。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于：所述步骤(25)是这样实现的：
根据定向天线数量N将计算区域划分为2*N个子计算区域，各天线主轴方向分别为360*(n-1)/N度，其中n＝1，2,..,N，n为天线编号；
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天线主轴方向同时为天线方向性图中信号最强方向；
每个子区域覆盖角度为
首先取出信号强度最强的三根定向天线,编号为Da,Db,Dc。对应的信号强对为rssia,rssib和rssic,且rssia>＝rssib>＝rssic；
如果rssia＝rssib＝rssic，且a,b,c连续，则取三个编号中的中间天线主轴方向为目标节点实际角度：
θ＝θaxis(m),m为a,b,c中的中间天线，
如果rssia＝rssib＝rssic，且a,b,c不连续，则取其中相邻的两个天线主轴中间角度为目标节点实际角度，假设天线编号为k,l,则：
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</mrow>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
如果rssia>rssib且rssib＝rssic则目标节点实际角度为a天线主轴方向对应角度：
θ＝θaxis(a)
否则：
首先计算目标节点相对于参考轴的偏移角：
<mrow>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>RSSI</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>RSSI</mi>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mi>s</mi>
<mi>t</mi>
<mi>e</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&times;</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>u</mi>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中Rstep＝13,为定向天线方向性图主轴上的信号强度最大值与方向性图偏离主轴θsub处信号强度的差值，θsub为子区域角度。
然后求得目标节点的实际角度：
θ＝α+Pex×θ0 (2)
其中α为参考轴角度，Pex为角度方向参数
当目标节点远离参考轴时，用下式计算：
<mrow>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>RSSI</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>RSSI</mi>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>Rstep</mi>
<mo>,</mo>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&times;</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>u</mi>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
θ＝α+Pex×(θ0+θsub) (4)
其中Rstep’，θsub’的值为根据天线方向性图计算得到的经验值。
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