CN107045640A - 一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法,首先利用核映射函数将源域和目标域图像都映射到同一个高维空间中，使得在这个高维空间中源域和目标域图像线性可分。然后对高维空间中的源域图像和目标域图像使用主成分分析法PCA降维，得到源域子空间和目标域子空间。接着，学习一个对齐矩阵将源域子空间和目标域子空间对齐，同时保证在原始空间中属于不同类别的源域样本在对齐后的空间中尽可能的分开。最后，利用学习得到的对齐矩阵对新的图像进行分类。本发明方法通过邻域保持和核子空间对齐缓解了源域和目标域样本分布不同导致传统的图像识别方法的识别准确率下降的问题，相对于传统的方法本发明取得了更高的图像识别准确率。
Description
技术领域
本发明涉及图像识别领域，特别是一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法。
背景技术
传统的图像识别方法通常假设训练数据和测试数据遵循相同的分布，但是在很多实际应用中，这种假设往往不成立。应用传统的图像识别方法获得的模型还远不能达到人们最初的期望。而领域自适应方法(Domain Adaptation)不要求训练数据和测试数据一定要满足独立同分布的条件，它在训练数据和测试数据分布不同的条件下进行知识的迁移和学习，利用已有的知识经验和任务之间的联系促进新任务的学习，最终降低了由于训练数据和测试数据分布的差异带来的影响。训练数据来自的领域称之为源域，测试数据来自的领域称之为目标域。目前。领域自适应学习受到了越来越多学者们的关注，每年在一些机器学习的顶级会议，比如ICML、NIPS、ICCV、CVPR等，都有关于跨领域学习的文章发表。
现有的领域自适应方法——测地流方法(GFK)和子空间对齐方法(SA)，GFK方法的思想是首先将源域样本和目标域样本分别看作格拉斯曼流形上的点，然后沿着两个点之间的测地线进行采样获得“有意义”的中间子空间，接着将源域样本和目标域样本都投影到这些中间子空间上，通过利用源域中样本的标签寻找投影后样本之间的关系训练一个判别分类器，最终利用分类器对投影后的目标域样本进行分类。虽然GFK方法确实可以有效，但是它存在两个缺陷：1)GFK方法需要计算大量的子空间导致算法的复杂度高；2)GFK方法得到的最优解是局部最优解，并不是全局最优解。
为了解决GFK方法的缺陷，Fernando等人提出了子空间对齐方法(SA)，SA方法将源域和目标域样本分别投影到各自的子空间中，然后通过寻找一个对齐矩阵M直接对齐源域和目标域子空间，使得对齐后源域样本和目标域样本分布间的差异达到最小，即求如下最优化模型的解：
其中表示矩阵的Frobenius范数，Ps和Pt分别表示源域子空间和目标域子空间。
相对于GFK方法，SA方法的改进有两个方面：1)通过调整子空间的基，SA方法的解是全局的，这使得SA方法训练的分类器可以更加的鲁棒，不受局部的扰动；2)通过直接对齐源域子空间和目标域子空间，SA方法的计算复杂度要低。
SA方法虽然较GFK方法在样本识别的准确率上有了提高，但是它仍然存在以下两个方面的不足：(1)SA方法假设样本在原始的空间中线性可分，但是在很多实际应用中，原始样本往往并不是线性可分；(2)SA方法中没有利用源域样本的标签信息，这样可能会导致在原始空间中属于不同类别的源域样本在对齐后的空间中聚集在一起，不利于分类器的训练。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法，以缓解源域和目标域样本分布不同对图像识别精度影响。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
根据本发明提出的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法，包括以下步骤：
步骤1、将源域样本集Xs和目标域样本集Xt通过核映射函数映射到同一个高维空间中，获得高维空间中的源域样本集Φ(Xs)和高维空间中目标域样本集Φ(Xt)；
步骤2、对高维空间中源域样本集Φ(Xs)和高维空间中目标域样本集Φ(Xt)分别利用主成分分析法PCA处理得到源域子空间Ps和目标域子空间Pt；
步骤3、利用源域样本的标签信息、源域子空间Ps和目标域子空间Pt计算对齐矩阵M，将源域子空间和目标域子空间对齐；
步骤4、利用步骤2中的Ps得到高维空间中降维后的源域样本集再利用步骤3中的对齐矩阵M将投影到对齐后的空间中得到源域数据集Ys,Ys＝(PsM)TΦ(Xs)；其中，上标T表示矩阵的转置；
步骤5、利用步骤2中的Pt将高维空间中的目标域样本集直接投影到目标域子空间中得到目标域数据集Yt，
步骤6、通过最近邻分类器，根据步骤4获得的源域数据集和步骤5获得的目标域数据集，输出识别结果。
作为本发明所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法进一步优化方案，所述步骤1中的核映射函数为高斯核函数。
作为本发明所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法进一步优化方案，步骤2中源域子空间Ps和目标域子空间Pt的具体形式如下：
Ps＝Φ(Xs)As (1)
Pt＝Φ(Xt)At (2)
其中，As和At分别表示用高维空间中的源域和目标域样本重构源域子空间和目标域子空间的重构系数。
作为本发明所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法进一步优化方案，步骤3中的对齐矩阵M的具体学习过程如下：
令给定的带标签的源域样本为其中，表示源域中的第i个样本，Rn×1表示n维空间，表示源域中的第i个样本的标签，C表示源域样本所属的类别个数，ns表示源域中样本的个数；不带标签的目标域样本为其中，表示目标域中的第j个样本，nt表示目标域中样本的个数；目标域中样本的总类别数目和源域中样本的总类别数目相同，也为C；目标域中的样本都没有标签；
让源域子空间和目标域子空间在对齐的同时保证在原始空间中属于不同类别的源域样本在对齐后的空间中分开。即有如下的最优化模型：
其中，λ∈[0,+∞)表示正则化常数，和分别表示高维空间中源域的第i个样本和第j个样本，Gij表示源域中第i个样本和第j个样本之间的近邻关系，对于不同类别的源域样本，如果源域中第i个样本和第j个样本是近邻关系，那么Gij＝1；对于同类别的源域样本，如果源域中第i个样本和第j个样本是近邻关系，那么Gij＝0；
令再令得到：
其中，D为对角矩阵，D中对角元素为G表示权重矩阵；
将公式(1)和公式(2)带入公式(4)中，最终M可以表示成：
其中
k(a,b)表示将样本a和样本b带入高斯核函数中计算后得到的值。
作为本发明所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法进一步优化方案，C＝10。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)本发明放宽在原始空间中样本线性可分的假设，遵从更一般的情况，处理原始空间中样本线性不可分的问题；
(2)本发明充分利用了已知信息，将源域样本标签信息考虑其中，使得在对齐源域子空间和目标域子空间的同时保证在原始空间中属于不同类别的源域样本在对齐后的空间中尽可能的分开，最终训练出更加鲁棒的分类器。
附图说明
图1是本发明的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法工作流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
本发明公开了一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法(NPKSA):首先，利用核映射函数将源域和目标域图像都映射到同一个高维空间中，使得在这个高维空间中源域和目标域图像线性可分。然后，对高维空间中的源域图像和目标域图像使用主成分分析法(PCA)降维，得到源域子空间和目标域子空间。接着，学习一个对齐矩阵将源域子空间和目标域子空间对齐，保证在原始空间中属于不同类别的源域样本在对齐后的空间中尽可能的分开。最后，利用学习得到的对齐矩阵对新的图像进行分类。本发明所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法，如图1所示，是本发明的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法工作流程图，包括以下步骤：
(1)对齐矩阵的确定
令给定的带标签的源域样本为其中表示源域中的第i个样本，Rn×1表示n维空间，表示源域中的第i个样本的标签，C表示源域样本所属的类别个数，ns表示源域中样本的个数。不带标签的目标域样本为其中表示目标域中的第j个样本，nt表示目标域中样本的个数。目标域中样本的总类别数目和源域中样本的总类别数目相同，也为C。目标域中的样本都没有标签。
为了解决样本在原始空间中线性不可分的问题，首先使用高斯核映射函数将原始空间中的源域样本和目标域样本分别映射到一个高维空间中，使得源域和目标域样本在高维空间中线性可分，然后分别对高维空间中的源域样本和目标域样本使用主成分分析法(PCA)降维得到源域子空间和目标域子空间，最后学习一个对齐矩阵M将源域子空间和目标域子空间对齐，使得对齐后源域和目标域样本分布的差异达到最小化。具体步骤如下：
1)将原始空间中的源域样本和目标域样本通过一个映射函数映射到高维空间Φ:
其中和分别表示高维空间中的源域样本和目标域样本。
2)利用源域样本和目标域样本利用主成分分析法(PCA)处理得到源域子空间Ps和目标域子空间Pt，根据核重构理论，Ps和Pt可以由源域样本和目标域样本线性重构，即：
Ps＝Φ(Xs)As (1)
Pt＝Φ(Xt)At (2)
其中和表示高维空间中源域样本集和高维空间的目标域样本集。
3)学习一个对齐矩阵M将源域子空间和目标域子空间对齐，具体的相当于解决如下最优化模型：
注意这里的Ps和Pt与SA方法中的Ps和Pt并不相同，SA方法中的Ps和Pt是直接对原始的源域样本和目标域样本使用主成分分析法(PCA)处理后得到的，可以显式表达，而模型(3)中的Ps和Pt没有不可以显式表达，因为Φ(Xs)和Φ(Xt)的表达式未知。
为了充分利用已知信息，在模型(3)的基础上加上一个约束项，利用源域样本的标签信息使得在原始空间中属于不同类别的源域样本在对齐后的子空间中尽可能分的很开。这个约束项可以具体表示成如下最优化模型：
其中λ∈[0,+∞)表示正则化常数，Gij表示源域中第i个样本和第j个样本之间的近邻关系，对于原始空间中不同类别的源域样本，如果源域中第i个样本和第j个样本是近邻关系，那么Gij＝1；对于原始空间中同类别的源域样本，如果源域中第i个样本和第j个样本是近邻关系，那么Gij＝0。Gij控制着源域中不同类别的样本的分开程度，通过Gij可以保证在原始空间中不同类别的源域样本在对齐后的空间中分的很开，从而保持了原始空间中源域中样本的邻域结构。
将模型(3)和模型(4)结合起来得到本发明所描述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法最终表达形式如下：
(2)算法的求解
应用Frobenius范数和矩阵迹之间的关系，模型(5)的第一项可以可以重写成：
将模型(5)的第二项展开：
其中D为对角矩阵，D中对角元素为
因此，最终模型(5)可以表述成：
令再令可得：
将等式(1)和等式(2)带入等式(6)中，最终M可以表示成：
其中
k(a,b)表示将样本a和样本b带入高斯核函数中计算后得到的值。
(3)识别
一旦对齐矩阵M求出，就可以利用其和Ps降维后的源域样本集投影到对齐后的空间中得到源域数据集Ys,Ys＝(PsM)TΦ(Xs)；接着利用Pt将高维空间中目标域样本集直接投影到目标域子空间中得到目标域数据集Yt，最终通过最近邻分类器，根据Ys和Yt，输出识别结果。
将本发明所述的方法在Office+Caltech-256数据库上实验，并将实验结果和相关的领域自适应方法进行对比分析。Office数据库由三个子数据库组成：亚马逊数据库(Amazon)、网络摄像机数据库(Webcam)和数码单反相机数据库(DSLR)。其中Amazon中的图像是从网上下载下来的图片，Webcam中的图像由网络摄像机拍的低分辨率图像组成，DSLR中的图像是由数码单反相机拍的高分辨率图像组成。Caltech-256数据库有256个类别，总共有30607幅图像。本发明提取了4个领域共有的10个类别的图像：背包、长途旅行自行车、计算器、耳机、计算机键盘、101系列便携电脑、电脑显示器、电脑鼠标、咖啡杯和录像放映机。这10个类别在每个领域中各有958、295、157、1123幅图像，总共2533幅图像。对于所有的图像，提取它的SURF特征，然后使用来自亚马逊图像的一部分构造一个尺寸是800的密码本将图像量化成一个800-bin的直方图。这是一个标准的用来衡量领域自适应算法使用的数据库。将四个数据库中的每一个数据库看作一个领域。通过随机选择四个领域中的两个不同的领域作为源域和目标域可以得到12对的跨领域自适应问题，记做A→C,A→D,A→W,…,W→D。
随机进行30次实验，训练样本是随机的从源域中的10个类别中获取的，源域样本和目标域样本都经过归一化处理。当DSLR和Webcam选作源域时，每一类随机选择8个样本，当Amazon和Caltech-256选作源域时，每个类别随机选择20个样本。对于目标域，选择所有的样本作为测试样本。实验中，选择使用最近邻分类器作为识别目标域样本的分类器，核函数使用高斯核，子空间的维数d是通过不断的实验获得，最终每组领域自适应问题的子空间的维数和正则化参数都与最优的识别率相对应。基准对比方法如表1所示，在Office+Caltech-256数据库实验结果与相关方法进行比较的结果如表2所示。
表1基准对比方法
表2基于邻域保持和核子空间对齐的方法和相关比较方法的识别率
由表2可见，在12组领域自适应问题中，本发明的NPKSA算法的平均分类准确率有10组都优于其他5种对比算法，这高度证明了在图像识别中同时使用非线性映射和源域样本的标签信息相比于使用线性映射更有利于减小域间分布的差异。
本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、将源域样本集Xs和目标域样本集Xt通过核映射函数映射到同一个高维空间中，获得高维空间中的源域样本集Φ(Xs)和高维空间中目标域样本集Φ(Xt)；
步骤2、对高维空间中源域样本集Φ(Xs)和高维空间中目标域样本集Φ(Xt)分别利用主成分分析法PCA处理得到源域子空间Ps和目标域子空间Pt；
步骤3、利用源域样本的标签信息、源域子空间Ps和目标域子空间Pt计算对齐矩阵M，将源域子空间和目标域子空间对齐；
步骤4、利用步骤2中的Ps得到高维空间中降维后的源域样本集Ps TΦ(Xs)，再利用步骤3中的对齐矩阵M将Ps TΦ(Xs)投影到对齐后的空间中得到源域数据集Ys,Ys＝(PsM)TΦ(Xs)；其中，上标T表示矩阵的转置；
步骤5、利用步骤2中的Pt将高维空间中的目标域样本集直接投影到目标域子空间中得到目标域数据集Yt，Yt＝Pt TΦ(Xt)；
步骤6、通过最近邻分类器，根据步骤4获得的源域数据集和步骤5获得的目标域数据集，输出识别结果。
2.根据权利要求1所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法，其特征在于，所述步骤1中的核映射函数为高斯核函数。
3.根据权利要求1所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法，其特征在于，步骤2中源域子空间Ps和目标域子空间Pt的具体形式如下：
Ps＝Φ(Xs)As (1)
Pt＝Φ(Xt)At (2)
其中，As和At分别表示用高维空间中的源域和目标域样本重构源域子空间和目标域子空间的重构系数。
4.根据权利要求2所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法，其特征在于，步骤3中的对齐矩阵M的具体学习过程如下：
令给定的带标签的源域样本为其中，表示源域中的第i个样本，Rn×1表示n维空间，表示源域中的第i个样本的标签，C表示源域样本所属的类别个数，ns表示源域中样本的个数；不带标签的目标域样本为其中，表示目标域中的第j个样本，nt表示目标域中样本的个数；目标域中样本的总类别数目和源域中样本的总类别数目相同，也为C；目标域中的样本都没有标签；
让源域子空间和目标域子空间在对齐的同时保证在原始空间中属于不同类别的源域样本在对齐后的空间中分开。即有如下的最优化模型：
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其中，λ∈[0,+∞)表示正则化常数，和分别表示高维空间中源域的第i个样本和第j个样本，Gij表示源域中第i个样本和第j个样本之间的近邻关系，对于不同类别的源域样本，如果源域中第i个样本和第j个样本是近邻关系，那么Gij＝1；对于同类别的源域样本，如果源域中第i个样本和第j个样本是近邻关系，那么Gij＝0；
令再令得到：
M＝[Ps TPs-2λPs TΦ(Xs)(D-G)ΦT(Xs)Ps]-1Ps TPt (4)
其中，D为对角矩阵，D中对角元素为G表示权重矩阵；
将公式(1)和公式(2)带入公式(4)中，最终M可以表示成：
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其中
k(a,b)表示将样本a和样本b带入高斯核函数中计算后得到的值。
5.根据权利要求4所述的一种用于图像识别的基于邻域保持和核子空间对齐的方法，其特征在于，C＝10。
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