CN107040491B - 一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，包括以下步骤：(1)在二维平面内设计一个QPSK星座图，对QPSK星座图进行扩展和平移得到16进制三维格子星座图；(2)将信源产生的二进制比特流输入映射处理模块；(3)将得到的三维信号输入调制器；(4)将调制后的信号输入信道进行发送；(5)将经过信道的信号输入接收端的解调器；(6)将解调器的输出信号输入解映射处理模块，经解映射处理模块处理后到达信宿。本发明的星座图具有规则的空间结构，可有效改善数字通信系统差错性能。

Description

一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统
技术领域
本发明涉及数字通信领域，尤其涉及一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统。
背景技术
三维信号星座图已经被证明可以实现可靠而有效的数字通信。在数字通信系统中，好的信号映射器设计可以有效而直接的改善系统的差错性能。
在传统数字通信中，基于二维信号星座图的映射器被广泛采用，并且很多有效的星座图已经被设计与应用。利用三维信号星座图，可以设计信号映射器，并实现信号的数字传输。
目前，常用的16进制三维信号星座图设计方法大都基于各种多面体结构的组合或具有不规则的结构，由于其不规则的空间结构，数字通信系统的差错性能不佳，不利于结合一些编码技术来进一步提高系统的差错性能。
发明内容
有鉴于此，本发明的实施例提供了一种简单有效的提高差错性能的数字通信系统，其利用基于16进制的三维格子星座图映射。
本发明的实施例提供一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，包括以下步骤：
(1)在二维XY平面内设计一QPSK星座图，对QPSK星座图进行扩展和平移，得到16进制三维格子星座图，所述16进制三维格子星座图为规则格子形状的16进制三维格子星座图或次规则格子形状的16进制三维格子星座图，所述16进制三维格子星座图均具有非常数包络结构；
(2)将信源产生的二进制比特流输入串并转换模块，经串并转换模块转换后，每4比特信息为一组，再输入三维信号映射器，在所述三维信号映射器中利用步骤(1)设计的16进制三维格子星座图转换为三维信号，每个三维信号表示为一个三维列向量形式；
(3)将步骤(2)得到的三维信号输入调制器进行调制，再通过信道发送至接收端的解调器；
(4)将解调器解调的三维信号输入三维信号解映射器，所述三维信号解映射器利用步骤(1)设计的16进制三维格子星座图将解调器送来的三维信号通过最大似然方法解调，再送入并串转换模块中还原得到原始的二进制比特流，并到达信宿。
进一步，所述步骤(1)中，在二维XY平面内设计一QPSK星座图，设相邻信号点间的距离为d，所述QPSK星座图的坐标为{(d/2，d/2)，(-d/2，d/2)，(-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2)}。
进一步，所述步骤(1)中，规则格子形状的16进制三维格子星座图通过以下方法得到：
(1.1)将QPSK星座图在二维平面通过平移和扩展得到八点的星座图，相邻信号点间的距离不变，并保持原来的格子结构，所述八点星座图的坐标为{(3d/2，d/2)，(d/2，d/2)，(-d/2，d/2)，(-3d/2，d/2)，(-3d/2，-d/2)，(-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2)，(3d/2，-d/2)}；
(1.2)将步骤(1.1)得到的星座图在三维空间沿着Z轴向上和向下分别平移到d/2和-d/2的位置，构成一个16进制的具有格子结构的非常数包络星座图，坐标为{(3d/2，d/2，d/2)，(d/2，d/2，d/2)，(-d/2，d/2，d/2)，(-3d/2，d/2，d/2)，(-3d/2，-d/2，d/2)，(-d/2，-d/2，d/2)，(d/2，-d/2，d/2)，(3d/2，-d/2，d/2)，(3d/2，d/2，-d/2)，(d/2，d/2，-d/2)，(-d/2，d/2，-d/2)，(-3d/2，d/2，-d/2)，(-3d/2，-d/2，-d/2)，(-d/2，-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2，-d/2)，(3d/2，-d/2，-d/2)}；
(1.3)将步骤(1.2)得到的非常数包络星座图分别在三维空间的XY平面和YZ平面上以圆点为中心旋转90度亦可得到具有规则格子形状的三维16进制格子星座图。
进一步，所述步骤(1)中，次规则格子形状的16进制三维格子星座图通过以下方法得到：
(1.1)将QPSK星座图在二维平面通过平移和扩展得到九点的星座图，相邻信号点间的距离不变，并保持原来的格子结构，所述九点星座图的坐标如下{(0，0)，(d，0)，(d，d)，(0，d)，(-d，d)(-d，0)，(-d，-d)，(0，-d)，(d，-d)}；
(1.2)将步骤(1.1)得到的星座图在三维空间沿着Z轴向上和向下分别平移到d/2和-d/2位置，构成一个18进制的具有格子结构的非常数包络星座图，坐标为{(0，0，d/2)，(d，0，d/2)，(d，d，d/2)，(0，d，d/2)，(-d，d，d/2)，(-d，0，d/2)，(-d，-d，d/2)，(0，-d，d/2)，(d，-d，d/2)，(0，0，-d/2)，(d，0，-d/2)，(d，d，-d/2)，(0，d，-d/2)，(-d，d，-d/2)，(-d，0，-d/2)，(-d，-d，-d/2)，(0，-d，-d/2)，(d，-d，-d/2)}；
(1.3)将步骤(1.2)的18进制的具有格子结构的非常数包络星座图中移除两个具有最大功率的信号点，得到16进制具有格子结构的非常数包络星座图，其中可移除的信号点坐标为{(d，d，d/2)，(-d，d，d/2)，(-d，-d，d/2)，(d，-d，d/2)，(d，d，-d/2)，(-d，d，-d/2)，(-d，-d，-d/2)，(d，-d，-d/2)}；
(1.4)将步骤(1.3)得到的非常数包络星座图分别在三维空间的XY平面和YZ平面上以圆点为中心旋转90度亦可得到具有次规则格子形状的三维16进制格子星座图。
进一步，所述步骤(1)中，规则格子形状的16进制三维格子星座图的信号点分布在两个同心球面上，从内向外每个球面上信号点的个数分别8、8，所述次规则格子形状的16进制三维格子星座图信号点分布在三个同心球面上，从内向外每个球面上信号点的个数分别2、8、6。
进一步，所述步骤(3)中，调制器将输入的三维信号以三维列向量中的坐标作为调制系数乘以相应的正交基函数得到三个相互正交的信号，三个相互正交的信号叠加得到基带信号，再经频率为f的载波进行上变频处理即可发送至信道。
进一步，所述三个相互正交的信号叠加后表示为：
s(t)＝xφx(t)+yφy(t)+zφz(t)
式中：φx(t)、φy(t)和φz(t)分别表示与调制系数x、y和z相乘的正交基函数，x、y和z分别表示三维信号在X轴、Y轴和Z轴上的坐标；
进一步，所述步骤(4)中，所述信道发送的信号被解调器接收，在所述解调器中进行下变频和低通滤波处理，得到原基带信号，所述基带信号再通过相干解调得到三维信号的坐标。
进一步，所述步骤(3)中，调制器包括二维反傅里叶变换模块和第二并串转换模块，输入调制器的信号经二维反傅里叶变换模块进行调制，把频域的信号调制到时域，所述输入调制器的信号为每N个三维信号组成一个频域三维正交频分复用信号，N表示三维正交频分复用信号的子载波数，再经过第二并串转换模块处理后送入信道传输至解调器，解调器包括第二串并转换模块和二维傅里叶变换模块，所述第二串并转换模块接收信号并转换为原时域三维正交频分复用信号，再经二维傅里叶变换模块处理，即得到原始的频域三维正交频分复用信号，所述频域三维正交频分复用信号表示为：
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：空间结构规则，通过规则且具有格子结构的非常数包络16进制三维信号星座图，可有效改善数字通信系统差错性能，更有利于结合一些编码技术进一步提高系统差错性能。
附图说明
图1是本发明一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统一示意图。
图2是实施例1的一示意图。
图3是实施例2的一示意图。
图4是实施例中规则格子形状16进制三维格子星座图的一示意图。
图5是实施例中次规则格子形状16进制三维格子星座图的一示意图。
图6是图4的判决域一示意图。
图7是图5的判决域一示意图。
图8是本发明一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统一性能图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
实施例1
请参考图1和图2，本发明的实施例提供了一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，包括以下步骤：
(1)在二维XY平面内设计一QPSK星座图，对QPSK星座图进行扩展和平移，得到16进制三维格子星座图，所述16进制三维格子星座图为规则格子形状的16进制三维格子星座图或次规则格子形状的16进制三维格子星座图，所述16进制三维格子星座图均具有非常数包络结构；
在二维XY平面内设计一QPSK星座图，设相邻信号点间的距离为d，所述QPSK星座图的坐标为{(d/2，d/2)，(-d/2，d/2)，(-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2)}。
请参考图4，规则格子形状的16进制三维格子星座图通过以下方法得到：
(1.1)将QPSK星座图在二维平面通过平移和扩展得到八点的星座图，相邻信号点间的距离不变，并保持原来的格子结构，所述八点星座图的坐标为{(3d/2，d/2)，(d/2，d/2)，(-d/2，d/2)，(-3d/2，d/2)，(-3d/2，-d/2)，(-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2)，(3d/2，-d/2)}；
(1.2)将步骤(1.1)得到的星座图在三维空间沿着Z轴向上和向下分别平移到d/2和-d/2的位置，构成一个16进制的具有格子结构的非常数包络星座图，坐标为{(3d/2，d/2，d/2)，(d/2，d/2，d/2)，(-d/2，d/2，d/2)，(-3d/2，d/2，d/2)，(-3d/2，-d/2，d/2)，(-d/2，-d/2，d/2)，(d/2，-d/2，d/2)，(3d/2，-d/2，d/2)，(3d/2，d/2，-d/2)，(d/2，d/2，-d/2)，(-d/2，d/2，-d/2)，(-3d/2，d/2，-d/2)，(-3d/2，-d/2，-d/2)，(-d/2，-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2，-d/2)，(3d/2，-d/2，-d/2)}；
(1.3)将步骤(1.2)得到的非常数包络星座图分别在三维空间的XY平面和YZ平面上以圆点为中心旋转90度亦可得到具有规则格子形状的三维16进制格子星座图，信号点分布在两个同心球面上，从内向外每个球面上信号点的个数分别8、8。
根据归一化原则，假设星座图中信号点的平均功率为1，则16进制具有格子结构的非常数包络星座图信号点坐标为：S0＝(1.1339，0.3780，0.3780)，S1＝(0.3780，0.3780，0.3780)，S2＝(-0.3780，0.3780，0.3780)，S3＝(-1.1339，0.3780，0.3780)，S4＝(-1.1339，-0.3780，0.3780)，S5＝(-0.3780，-0.3780，0.3780)，S6＝(0.3780，-0.3780，0.3780)，S7＝(1.1339，-0.3780，0.3780)，S8＝(1.1339，0.3780，-0.3780)，S9＝(0.3780，0.3780，-0.3780)，S10＝(-0.3780，0.3780，-0.3780)，S11＝(-1.1339，0.3780，-0.3780)，S12＝(-1.1339，-0.3780，-0.3780)，S13＝(-0.3780，-0.3780，-0.3780)，S14＝(0.3780，-0.3780，-0.3780)，S15＝(1.1339，-0.3780，-0.3780)。
请参考图5，次规则格子形状的16进制三维格子星座图通过以下方法得到：
(1.1)将QPSK星座图在二维平面通过平移和扩展得到九点的星座图，相邻信号点间的距离不变，并保持原来的格子结构，所述九点星座图的坐标如下{(0，0)，(d，0)，(d，d)，(0，d)，(-d，d)(-d，0)，(-d，-d)，(0，-d)，(d，-d)}；
(1.2)将步骤(1.1)得到的星座图在三维空间沿着Z轴向上和向下分别平移到d/2和-d/2位置，构成一个18进制的具有格子结构的非常数包络星座图，坐标为{(0，0，d/2)，(d，0，d/2)，(d，d，d/2)，(0，d，d/2)，(-d，d，d/2)，(-d，0，d/2)，(-d，-d，d/2)，(0，-d，d/2)，(d，-d，d/2)，(0，0，-d/2)，(d，0，-d/2)，(d，d，-d/2)，(0，d，-d/2)，(-d，d，-d/2)，(-d，0，-d/2)，(-d，-d，-d/2)，(0，-d，-d/2)，(d，-d，-d/2)}；
(1.3)将步骤(1.2)的18进制的具有格子结构的非常数包络星座图中移除两个具有最大功率的信号点，得到16进制具有格子结构的非常数包络星座图，其中可移除的信号点坐标为{(d，d，d/2)，(-d，d，d/2)，(-d，-d，d/2)，(d，-d，d/2)，(d，d，-d/2)，(-d，d，-d/2)，(-d，-d，-d/2)，(d，-d，-d/2)}；
(1.4)将步骤(1.3)得到的非常数包络星座图分别在三维空间的XY平面和YZ平面上以圆点为中心旋转90度亦可得到具有次规则格子形状的三维16进制格子星座图，信号点分布在三个同心球面上，从内向外每个球面上信号点的个数分别2、8、6；
根据归一化原则，假设星座图中信号点的平均功率为1，则18进制具有格子结构的非常数包络星座图信号点坐标为：S0＝(0，0，0.4082)，S1＝(0.8165，0，0.4082)，S2＝(0.8165，0.8165，0.4082)，S3＝(0，0.8165，0.4082)，S4＝(-0.8165，0.8165，0.4082)，S5＝(-0.8165，0，0.4082)，S6＝(-0.8165，-0.8165，0.4082)，S7＝(0，-0.8165，0.4082)，S8＝(0.8165，-0.8165，0.4082)，S9＝(0，0，-0.4082)，S10＝(0.8165，0，-0.4082)，S11＝(0.8165，0.8165，-0.4082)，S12＝(0，0.8165，-0.4082)，S13＝(-0.8165，0.8165，-0.4082)S14＝(-0.8165，0，-0.4082)，S15＝(-0.8165，-0.8165，-0.4082)，S16＝(0，-0.8165，-0.4082)，S17＝(0.8165，-0.8165，-0.4082)；
其中S2，S4，S6，S8，S11，S13，S15，S17可以任意移除两个信号点以构成16进制的三维信号星座图。
(2)将信源1产生的二进制比特流输入串并转换模块2，经串并转换模块2转换后，每4比特信息为一组，再输入三维信号映射器3，在所述三维信号映射器3中利用步骤(1)设计的16进制三维格子星座图转换为三维信号，每个三维信号表示为一个三维列向量形式；
(3)将步骤(2)得到的三维信号输入调制器4进行调制，再通过信道5发送至接收端的解调器6；
调制器4将输入的三维信号以三维列向量中的坐标作为调制系数乘以相应的正交基函数得到三个相互正交的信号，三个相互正交的信号叠加得到基带信号，所述三个相互正交的信号叠加后表示为：
s(t)＝xφx(t)+yφy(t)+zφz(t)
式中：φx(t)、φy(t)和φz(t)分别表示与调制系数x、y和z相乘的正交基函数，x、y和z分别表示三维信号在X轴、Y轴和Z轴上的坐标；
再经频率为f的载波进行上变频处理即可发送至信道5，所述信道5发送的信号被解调器6接收，在所述解调器6中进行下变频和低通60滤波处理，得到原基带信号，所述基带信号再通过相干解调得到三维信号的坐标。
(4)将解调器6解调的三维信号输入三维信号解映射器7，所述三维信号解映射器7利用步骤(2)所采用的16进制三维格子星座图将解调器6送来的三维信号通过最大似然方法解调，再送入并串转换模块8中还原得到原始的二进制比特流，并到达信宿9。
实施例2
请参考图1和图3，本发明的实施例提供了一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，包括以下步骤：
(1)在二维XY平面内设计一QPSK星座图，对QPSK星座图进行扩展和平移，得到16进制三维格子星座图，所述16进制三维格子星座图为规则格子形状的16进制三维格子星座图或次规则格子形状的16进制三维格子星座图，所述16进制三维格子星座图均具有非常数包络结构；
在二维XY平面内设计一QPSK星座图，设相邻信号点间的距离为d，所述QPSK星座图的坐标为{(d/2，d/2)，(-d/2，d/2)，(-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2)}。
请参考图4，规则格子形状的16进制三维格子星座图通过以下方法得到：
(1.1)将QPSK星座图在二维平面通过平移和扩展得到八点的星座图，相邻信号点间的距离不变，并保持原来的格子结构，所述八点星座图的坐标为{(3d/2，d/2)，(d/2，d/2)，(-d/2，d/2)，(-3d/2，d/2)，(-3d/2，-d/2)，(-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2)，(3d/2，-d/2)}；
(1.2)将步骤(1.1)得到的星座图在三维空间沿着Z轴向上和向下分别平移到d/2和-d/2的位置，构成一个16进制的具有格子结构的非常数包络星座图，坐标为{(3d/2，d/2，d/2)，(d/2，d/2，d/2)，(-d/2，d/2，d/2)，(-3d/2，d/2，d/2)，(-3d/2，-d/2，d/2)，(-d/2，-d/2，d/2)，(d/2，-d/2，d/2)，(3d/2，-d/2，d/2)，(3d/2，d/2，-d/2)，(d/2，d/2，-d/2)，(-d/2，d/2，-d/2)，(-3d/2，d/2，-d/2)，(-3d/2，-d/2，-d/2)，(-d/2，-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2，-d/2)，(3d/2，-d/2，-d/2)}；
(1.3)将步骤(1.2)得到的非常数包络星座图分别在三维空间的XY平面和YZ平面上以圆点为中心旋转90度亦可得到具有规则格子形状的三维16进制格子星座图，信号点分布在两个同心球面上，从内向外每个球面上信号点的个数分别8、8。
根据归一化原则，假设星座图中信号点的平均功率为1，则16进制具有格子结构的非常数包络星座图信号点坐标为：S0＝(1.1339，0.3780，0.3780)，S1＝(0.3780，0.3780，0.3780)，S2＝(-0.3780，0.3780，0.3780)，S3＝(-1.1339，0.3780，0.3780)，S4＝(-1.1339，-0.3780，0.3780)，S5＝(-0.3780，-0.3780，0.3780)，S6＝(0.3780，-0.3780，0.3780)，S7＝(1.1339，-0.3780，0.3780)，S8＝(1.1339，0.3780，-0.3780)，S9＝(0.3780，0.3780，-0.3780)，S10＝(-0.3780，0.3780，-0.3780)，S11＝(-1.1339，0.3780，-0.3780)，S12＝(-1.1339，-0.3780，-0.3780)，S13＝(-0.3780，-0.3780，-0.3780)，S14＝(0.3780，-0.3780，-0.3780)，S15＝(1.1339，-0.3780，-0.3780)。
请参考图5，次规则格子形状的16进制三维格子星座图通过以下方法得到：
(1.1)将QPSK星座图在二维平面通过平移和扩展得到九点的星座图，相邻信号点间的距离不变，并保持原来的格子结构，所述九点星座图的坐标如下{(0，0)，(d，0)，(d，d)，(0，d)，(-d，d)(-d，0)，(-d，-d)，(0，-d)，(d，-d)}；
(1.2)将步骤(1.1)得到的星座图在三维空间沿着Z轴向上和向下分别平移到d/2和-d/2位置，构成一个18进制的具有格子结构的非常数包络星座图，坐标为{(0，0，d/2)，(d，0，d/2)，(d，d，d/2)，(0，d，d/2)，(-d，d，d/2)，(-d，0，d/2)，(-d，-d，d/2)，(0，-d，d/2)，(d，-d，d/2)，(0，0，-d/2)，(d，0，-d/2)，(d，d，-d/2)，(0，d，-d/2)，(-d，d，-d/2)，(-d，0，-d/2)，(-d，-d，-d/2)，(0，-d，-d/2)，(d，-d，-d/2)}；
(1.3)将步骤(1.2)的18进制的具有格子结构的非常数包络星座图中移除两个具有最大功率的信号点，得到16进制具有格子结构的非常数包络星座图，其中可移除的信号点坐标为{(d，d，d/2)，(-d，d，d/2)，(-d，-d，d/2)，(d，-d，d/2)，(d，d，-d/2)，(-d，d，-d/2)，(-d，-d，-d/2)，(d，-d，-d/2)}；
(1.4)将步骤(1.3)得到的非常数包络星座图分别在三维空间的XY平面和YZ平面上以圆点为中心旋转90度亦可得到具有次规则格子形状的三维16进制格子星座图，信号点分布在三个同心球面上，从内向外每个球面上信号点的个数分别2、8、6；
根据归一化原则，假设星座图中信号点的平均功率为1，则18进制具有格子结构的非常数包络星座图信号点坐标为：S0＝(0，0，0.4082)，S1＝(0.8165，0，0.4082)，S2＝(0.8165，0.8165，0.4082)，S3＝(0，0.8165，0.4082)，S4＝(-0.8165，0.8165，0.4082)，S5＝(-0.8165，0，0.4082)，S6＝(-0.8165，-0.8165，0.4082)，S7＝(0，-0.8165，0.4082)，S8＝(0.8165，-0.8165，0.4082)，S9＝(0，0，-0.4082)，S10＝(0.8165，0，-0.4082)，S11＝(0.8165，0.8165，-0.4082)，S12＝(0，0.8165，-0.4082)，S13＝(-0.8165，0.8165，-0.4082)S14＝(-0.8165，0，-0.4082)，S15＝(-0.8165，-0.8165，-0.4082)，S16＝(0，-0.8165，-0.4082)，S17＝(0.8165，-0.8165，-0.4082)；
其中S2，S4，S6，S8，S11，S13，S15，S17可以任意移除两个信号点以构成16进制的三维信号星座图；
(2)将信源1产生的二进制比特流输入串并转换模块2，经串并转换模块2转换后，每4比特信息为一组，再输入三维信号映射器3，在所述三维信号映射器3中利用步骤(1)设计的16进制三维格子星座图转换为三维信号，每个三维信号表示为一个三维列向量；
(3)将步骤(2)得到的三维信号输入调制器4进行调制，再通过信道5发送至接收端的解调器6；
调制器4包括二维反傅里叶变换模块41和第二并串转换模块42，输入调制器4的信号经过二维反傅里叶变换模块41进行调制，把频域的信号调制到时域，输入调制器4的信号为每N个三维信号组成一个频域三维正交频分复用信号，N表示三维正交频分复用信号的子载波数，再经过第二并串转换模块42处理后送入信道5传输至解调器6，解调器6包括第二串并转换模块61和二维傅里叶变换模块62，所述第二串并转换模块61接收信号并转换为原时域三维正交频分复用信号，再经二维傅里叶变换模块62处理，即得到原始的频域三维正交频分复用信号，频域三维正交频分复用信号表示为：
(4)将解调器6解调的三维信号输入三维信号解映射器7，所述三维信号解映射器7利用步骤(2)所采用的16进制三维格子星座图将解调器6送来的三维信号通过最大似然方法解调，再送入并串转换模块8中还原得到原始的二进制比特流，并到达信宿9。
图4和图5为以上两种16进制三维格子星座图的例子之一，为了说明所设计星座图的优越性，我们在归一化的条件下即星座图中信号点的平均功率为1，在表1中比较了相邻信号点间的最小欧几里德距离，其中Cho’s星座图是已有三维16进制非常数包络星座图。
表1两种16进制三维格子星座图的最小欧几里德距离对比图
星座图 最小欧距离 增涨率
Cho’s 0.7385
规则(L1) 0.7559 2.4％
次规则(L2) 0.8165 10.5％
为了考查本发明的三维信号星座图对系统性能的改善程度，我们计算与仿真了其在加性高斯白噪声(AWGN)信道下的系统性能。
在接收端，通过加性高斯白噪声信道后的信号可以表示为：
r(t)＝s(t)+n(t)
＝(x+nx)φx(t)+(y+ny)φy(t)+(z+nz)φz(t)
其中，s(t)是发送信号，n(t)＝nxφx(t)+nyφy(t)+nzφz(t)表示加性高斯白噪声。n＝(nx,ny,nz)是均值为0方差为σ2的高斯白噪声，每个噪声抽样具有独立并且相同的分布，接收器采用最大似然检测恢复原始发送的三维信号。
在基于三维信号映射的数字传输系统中，通过加性高斯白噪声干扰的接收信号概率密度函数可以表示为：
这里μx,μy和μz表示三维信号每个分量的均值。为了计算所设计系统的差错性能，可以首先计算系统的正确接收概率Pc＝p(x1≤x≤x2)p(y1≤y≤y2)p(z1≤z≤z2)，x1,x2,y1,y2,z1和z2是接收信号的判决边界。
由于所设计的星座图是关于XY平面对称的，所以我们可以用图6来说明图4中第一种三维信号星座图的判决域，图中d表示任意相邻两信号点间的距离。
如图6所示，信号点S1＝(d/2,d/2,d/2)和S0＝(3d/2,d/2,d/2)的判决域分别为CPAP和PAB所包围的区域，它们的符号错误概率可以计算为：
Pc1,L1＝p(0≤x≤d)p(0≤y≤∞)p(0≤z≤∞)
＝(1-2q)(1-q)2
Pc0,L1＝p(d≤x≤∞)p(0≤y≤∞)p(0≤z≤∞)
＝(1-q)3
其中，q＝Q(d/2σ)。Q表示高斯Q函数。这样，平均符号错误概率可以表示为：
γs＝Es/N0表示信噪功率比，Es为发送信号的平均功率，N0＝σ2是双边带噪声功率。
如图7所示，其表示图5中第二种三维信号星座图的判决域，图中d表示任意相邻两信号点间的距离。
在图7中，信号点S0＝(0,0,d/2),S4＝(-d,d,d/2)和S5＝(-d,0,d/2)的信号判决域分别为ABCD,GBH和HBCI所示区域，它们都具有规则的矩形结构，这样他们的正确接收概率可以被计算为
Pc0,L2＝p(-d/2≤x≤d/2)p(-d/2≤y≤d/2)p(0≤z≤∞)
＝(1-q)(1-2q)2
Pc4,L2＝p(-∞≤x≤-d/2)p(d/2≤x≤∞)p(0≤z≤∞)
＝(1-q)3
Pc5,L2＝p(-∞≤x≤-d/2)p(-d/2≤y≤d/2)p(0≤z≤∞)
＝(1-2q)(1-q)2
另外，信号点S1＝(d,0,d/2)的判决域为PADJ，它等效于EADJ+FAE/2，所以
通过以上计算，系统平均符号错误概率可以表示为
仿真结果如图8所示，根据仿真结果，可以证明，基于所发明的16进制非常数包络三维信号星座图映射的数字通信系统，其符号错误率在10-8的时候能改善大约0.9dB，并且理论推导与仿真结果一致。
本发明的星座图空间结构规则，通过规则且具有格子结构的非常数包络16进制三维信号星座图，可有效改善数字通信系统差错性能，更有利于结合一些编码技术进一步提高系统差错性能。
在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，其特征在于，包括以下步骤:
(1)在二维XY平面内设计一QPSK星座图，对QPSK星座图进行扩展和平移，得到16进制三维格子星座图，所述16进制三维格子星座图为规则格子形状的16进制三维格子星座图或次规则格子形状的16进制三维格子星座图，所述16进制三维格子星座图均具有非常数包络结构；
(2)将信源产生的二进制比特流输入串并转换模块，经串并转换模块转换后，每4比特信息为一组，再输入三维信号映射器，在所述三维信号映射器中利用步骤(1)设计的16进制三维格子星座图转换为三维信号，每个三维信号表示为一个三维列向量形式；
(3)将步骤(2)得到的三维信号输入调制器进行调制，再通过信道发送至接收端的解调器；
(4)将解调器解调的三维信号输入三维信号解映射器，所述三维信号解映射器利用步骤(1)设计的16进制三维格子星座图将解调器送来的三维信号通过最大似然方法解调，再送入并串转换模块中还原得到原始的二进制比特流，并到达信宿；
其中，所述规则格子形状的16进制三维格子星座图通过以下方法得到：
(1.1)将QPSK星座图在二维平面通过平移和扩展得到八点的星座图，相邻信号点间的距离不变，并保持原来的格子结构，所述八点星座图的坐标为{(3d/2,d/2)，(d/2,d/2)，(-d/2,d/2)，(-3d/2,d/2)，(-3d/2,-d/2)，(-d/2,-d/2)，(d/2,-d/2)，(3d/2,-d/2)}；
(1.2)将步骤(1.1)得到的星座图在三维空间沿着Z轴向上和向下分别平移到d/2和-d/2的位置，构成一个16进制的具有格子结构的非常数包络星座图，坐标为{(3d/2，d/2,d/2)，(d/2,d/2,d/2)，(-d/2,d/2,d/2)，(-3d/2,d/2,d/2)，(-3d/2,-d/2,d/2)，(-d/2,-d/2,d/2)，(d/2,-d/2,d/2)，(3d/2,-d/2,d/2)，(3d/2，d/2,-d/2)，(d/2,d/2,-d/2)，(-d/2,d/2,-d/2)，(-3d/2，d/2,-d/2)，(-3d/2,-d/2,-d/2)，(-d/2,-d/2,-d/2)，(d/2,-d/2,-d/2)，(3d/2,-d/2,-d/2)}；
(1.3)将步骤(1.2)得到的非常数包络星座图分别在三维空间的XY平面和YZ平面上以圆点为中心旋转90度亦可得到具有规则格子形状的三维16进制格子星座图；
所述次规则格子形状的16进制三维格子星座图通过以下方法得到：
(1.1)将QPSK星座图在二维平面通过平移和扩展得到九点的星座图，相邻信号点间的距离不变，并保持原来的格子结构，所述九点星座图的坐标如下{(0,0)，(d,0)，(d,d)，(0,d)，(-d,d)，(-d,0)，(-d,-d)，(0,-d)，(d,-d)}；
(1.2)将步骤(1.1)得到的星座图在三维空间沿着Z轴向上和向下分别平移到d/2和-d/2位置，构成一个18进制的具有格子结构的非常数包络星座图，坐标为{(0,0,d/2)，(d,0,d/2)，(d,d,d/2)，(0,d,d/2)，(-d,d,d/2)，(-d,0,d/2)，(-d，-d,d/2)，(0,-d,d/2)，(d,-d,d/2),(0,0,-d/2)，(d,0,-d/2)，(d,d,-d/2)，(0,d,-d/2)，(-d,d,-d/2)，(-d,0,-d/2)，(-d,-d,-d/2)，(0,-d,-d/2)，(d,-d,-d/2)}；
(1.3)将步骤(1.2)的18进制的具有格子结构的非常数包络星座图中移除两个具有最大功率的信号点，得到16进制具有格子结构的非常数包络星座图，其中可移除的信号点坐标为{(d,d,d/2)，(-d,d,d/2)，(-d,-d,d/2)，(d,-d,d/2)，(d,d,-d/2)，(-d,d,-d/2)，(-d,-d,-d/2)，(d,-d,-d/2)}；
(1.4)将步骤(1.3)得到的非常数包络星座图分别在三维空间的XY平面和YZ平面上以圆点为中心旋转90度亦可得到具有次规则格子形状的三维16进制格子星座图。
2.根据权利要求1所述的基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，其特征在于，所述步骤(1)中，在二维XY平面内设计一QPSK星座图，设相邻信号点间的距离为d，所述QPSK星座图的坐标为{(d/2,d/2),(-d/2,d/2)，(-d/2，-d/2)，(d/2，-d/2)}。
3.根据权利要求2所述的基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，其特征在于，所述步骤(1)中，规则格子形状的16进制三维格子星座图的信号点分布在两个同心球面上，从内向外每个球面上信号点的个数分别8、8,所述次规则格子形状的16进制三维格子星座图信号点分布在三个同心球面上，从内向外每个球面上信号点的个数分别2、8、6。
4.根据权利要求1所述的基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，其特征在于，所述步骤(3)中，调制器将输入的三维信号以三维列向量中的坐标作为调制系数乘以相应的正交基函数得到三个相互正交的信号，三个相互正交的信号叠加得到基带信号，再经频率为f的载波进行上变频处理即可发送至信道。
5.根据权利要求4所述的基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，其特征在于，所述三个相互正交的信号叠加后表示为:
s(t)＝xφx(t)+yφy(t)+zφz(t)
式中:φx(t)、φy(t)和φz(t)分别表示与调制系数x、y和z相乘的正交基函数，x、y和z分别表示三维信号在X轴、Y轴和Z轴上的坐标。
6.根据权利要求1所述的基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，其特征在于，所述步骤(4)中，所述信道发送的信号被解调器接收，在所述解调器中进行下变频和低通滤波处理，得到原基带信号，所述基带信号再通过相干解调得到三维信号的坐标。
7.根据权利要求1所述的基于16进制三维格子星座图映射的数字通信系统，其特征在于，所述步骤(3)中，调制器包括二维反傅里叶变换模块和第二并串转换模块，输入调制器的信号经二维反傅里叶变换模块进行调制，把频域的信号调制到时域，所述输入调制器的信号为每N个三维信号组成一个频域三维正交频分复用信号，N表示三维正交频分复用信号的子载波数，再经过第二并串转换模块处理后送入信道传输至解调器，解调器包括第二串并转换模块和二维傅里叶变换模块，所述第二串并转换模块接收信号并转换为原时域三维正交频分复用信号，再经二维傅里叶变换模块处理，即得到原始的频域三维正交频分复用信号，所述频域三维正交频分复用信号表示为:
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