CN107038312B - 一种低压降孔单元的流量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及燃气轮机空气系统初步设计技术，特别涉及一种燃气轮机空气系统中的低压降孔单元的流量计算方法。计算方法包括如下步骤：搭建一个具有预定形状的孔单元的物理模型；根据物理模型推导得到孔单元流量初级数学模型；根据预定形状孔单元的静态通孔的等熵流量模型进行推导得到孔单元流量基准数学模型；根据孔单元流量初级数学模型与孔单元流量基准数学模型之间的相对误差，来修正孔单元流量初级数学模型。本发明的低压降孔单元的流量计算方法中，不需要特定的工具，应用较灵活；另外，流量模型结构简单，从而简化了求解难度，又保证了合理的计算精度。

Description

一种低压降孔单元的流量计算方法

技术领域

本发明涉及燃气轮机空气系统初步设计技术，特别涉及一种燃气轮机空气系统中的低压降孔单元的流量计算方法。

背景技术

燃气轮机空气系统的主要设计工具是专业的计算仿真程序，这种程序中植入了复杂方程组求解算法，因此可以准确的对空气系统分析求解。

目前在工程应用中，已经出现了多种空气系统计算程序，主要用于精准的设计计算。对于空气系统的初步设计，在没有专业的计算工具时，可以建立系统的网络模型，采用数学方法求解空气系统。为此很多文献探讨了空气系统中各种节流单元的数学模型，并验证其有效性。

例如文献Secondary air system component modeling for engineperformance simulations[Alexiou,A，GT2008-50771]中给出了旋转通孔单元的流量数学模型。令通孔的转速为零，则可以得到静态通孔的等熵流量模型，见公式(1)：

但是，该模型应用于PROOSIS(PRopulsion Object Oriented SImulationSoftware)仿真程序；而该公式形式复杂，大大增加了求解难度；并且，对于不具备专业计算程序的个人、高校或单位而言，采用计算程序可能会增加科研成本或者研制周期。

另外，采用节流单元的数学模型研究燃气轮机空气系统也是很常见的方法，目前很多文献提出了准确度很高的适用于各种节流单元的流量数学模型，但这些数学模型结构复杂，涉及变量多，对于稍复杂的空气流路，采用这种数学模型构建的方程组形式复杂，求解难度很高。

发明内容

本发明的目的是提供了一种低压降孔单元的流量计算方法，以解决现有低压降孔单元流量计算方法中存在的至少一个问题。

本发明的技术方案是：

一种低压降孔单元的流量计算方法，包括如下步骤：

步骤一、搭建一个具有预定形状的孔单元的物理模型；

步骤二、在第一预定条件下，对所述物理模型进行推导，得到所述预定形状孔单元流量初级数学模型；

步骤三、在第二预定条件下，对所述预定形状孔单元的静态通孔的等熵流量模型进行推导，得到所述预定形状孔单元流量基准数学模型；

步骤四、根据所述预定形状孔单元流量初级数学模型与所述预定形状孔单元流量基准数学模型之间的相对误差，来修正所述孔单元流量初级数学模型。

可选的，所述预定形状的孔单元包括第一腔体、第二腔体以及位于所述第一腔体与第二腔体之间用于将两个腔体连通的节流孔。

可选的，所述第一预定条件包括：

所述第一腔体、第二腔体以及节流孔内的气体是理想气体；

所述第一腔体、第二腔体以及节流孔内的总压与静压相等；

所述第一腔体中的气体通过所述节流孔流通至所述第二腔体时，气流的密度不变。

可选的，所述预定形状孔单元流量初级数学模型为：

其中，m是空气流量，C_d是流量系数，A是节流孔截面面积，P_in为其中第一腔体的压力；P_out为第二腔体的压力；R为气体常数；T_in为第一腔体进口温度。

可选的，所述第二预定条件包括：

所述第一腔体、第二腔体以及节流孔内的气体是理想气体；

所述第一腔体、第二腔体以及节流孔内的总压与静压相等。

可选的，所述预定形状孔单元流量基准数学模型为：

其中，γ为等熵指数。

可选的，在所述步骤四中包括：

步骤4.1、根据所述预定形状孔单元流量初级数学模型得到：

步骤4.2、根据所述预定形状孔单元流量基准数学模型得到：

步骤4.3、采用Matlab软件绘制步骤4.1和步骤4.2中表达式的关系曲线，通过比较两者的相对误差给出预定形状孔单元流量初级数学模型的修正系数。

发明效果：

本发明的低压降孔单元的流量计算方法中，不需要特定的工具，应用较灵活；另外，流量模型结构简单，从而简化了求解难度，又保证了合理的计算精度。

附图说明

图1是本发明低压降孔单元的流量计算方法中孔单元物理模型的平面结构示意图；

图2是本发明低压降孔单元的流量计算方法的步骤四中两个表达式的关系曲线图；

图3是本发明低压降孔单元的流量计算方法的步骤四中相对误差随节流单元进出口压比的变化曲线图；

图4是本发明低压降孔单元的流量计算方法的步骤四中经过修正后的孔单元流量初级数学模型与孔单元流量基准数学模型对比图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

下面结合附图1-图4对本发明的低压降孔单元的流量计算方法做进一步详细说明。

本发明提供了一种低压降孔单元的流量计算方法，包括如下步骤：

步骤一、搭建一个具有预定形状的孔单元的物理模型。

其中，孔单元物理模型的预定形状可以根据需要进行适合的选择，本实施例中，如图1所示，优选预定形状的孔单元包括第一腔体(图1中左边腔体)、第二腔体(图1中右边腔体)以及位于第一腔体与第二腔体之间用于将两个腔体连通的节流孔。图1中，m为空气流量，v是气流速度，V_in是第一腔体中气流速度，V_out是第二腔体中气流速度，P_in是第一腔体中压力，P_out是第二腔体中压力，A是节流孔截面面积。

步骤二、在第一预定条件下，对物理模型进行推导，得到上述预定形状孔单元流量初级数学模型。

其在，第一预定条件包括：

1)、第一腔体、第二腔体以及节流孔内(空气系统中)的气体是理想气体；

2)、由于腔体的空间相对通孔非常大，因此腔体内的气流速度可以认为非常小，所以可以假定在初步设计阶段，第一腔体、第二腔体以及节流孔内的总压与静压相等；

3)、空气从腔体流至节流孔时，因为节流孔前后压差不大，气流通过节流孔的马赫数较小，因此气流的密度变化不大，即第一腔体中的气体通过节流孔流通至第二腔体时，气流的密度不变；由于在该物理模型中气流的温度及压力变化不大，这一项假设也是合理的。

根据以上假设，不难得到公式(2)、(3)及(4)：

(P_in-P_out)·A＝m·v......(2)；

m＝ρ·A·v......(3)；

其中，C_d是流量系数，T_in为第一腔体进口温度；

由上述三个公式可以推导出公式(5)，即孔单元流量初级数学模型：

在该公式(5)中，流量系数C_d即实际流量与理想流量之比，也被考虑在内。

步骤三、在第二预定条件下，对预定形状孔单元的静态通孔的等熵流量模型进行推导，得到该预定形状孔单元流量基准数学模型。

其中，第二预定条件包括：

1)、第一腔体、第二腔体以及节流孔内(空气系统中)的气体是理想气体；

2)、第一腔体、第二腔体以及节流孔内的总压与静压相等。

在第二预定条件下，从背景技术中的公式(1)可以合理地推导出的公式(6)，即该预定形状孔单元流量基准数学模型：

其中，γ为等熵指数。

步骤四、根据该预定形状孔单元流量初级数学模型与该预定形状孔单元流量基准数学模型之间的相对误差，来修正该预定形状孔单元流量初级数学模型。

具体地，为了查明公式(5)的精确程度，可以将其与基准公式(6)相比较。公式(5)变形后可以得到公式(7)，公式(6)变形后可以得到公式(8)。从而使方程右端仅有一个变量，即节流单元的出口压力与进口压力的比值。

采用Matlab软件绘制公式(7)及公式(8)的关系曲线，如图2所示。本文主要讨论低压降条件下的数学模型，因此主要关注图2中横坐标P_out/P_in接近1的区域即可。此外，图3给出了F₁(m)与F₂(m)的相对误差随节流单元进出口压比的变化曲线。根据这两个图可以看出，在低压降条件下，采用公式(5)或者公式(6)计算空气流量的差别不大；当P_out/P_in逐渐增大时，两者的相对误差

也呈上升趋势，最大相对误差达到40％。

如果以公式(6)以及图3所示的相对误差变化曲线为基础校准在低压降条件下的公式(5)，可以得到更为精确且相对简化的公式(9)：

另外，可以由公式(9)变形得到公式(10)：

采用数学模型进行空气系统流路的初步设计时，可以简化计算难度；公式(10)与基准公式(8)的对比图见图4。由图4可见，当把公式(1)做为准确度很高的静态通孔的数学模型基准时，公式(10)可以被看作是低压降环境下静态通孔的简化版数学模型。

与基准模型公式(6)相比，新发明的流量模型公式(10)不仅形式简单，而且在低压降条件下的准确度几乎与基准模型一致。采用公式(9)计算低压降孔单元的流量时，可以先假定一种孔单元的结构，从而得到流通面积A和流量系数Cd，然后利用公式(9)得到该假设条件下通过该孔的空气流量，带入空气系统的网络模型，通过多次迭代调试，最终可以得到合理的孔单元结构。

燃气轮机空气系统的设计涉及到流路中多个腔室的温度压力分布以及相关节流单元的数量及几何参数。利用公式(10)对流路中的孔单元建立流量模型，同时结合其他节流单元的流量模型、流路中的质量守恒公式以及能量守恒公式等，可以得到一个多元方程组(具有多个孔，对应的具有多个m)，公式(10)的简化程度直接影响了该方程组的求解难度。该方程组求解即可得到空气系统初步设计中较关注的温度压力及流量分布、节流单元的横截面积及流量系数等，从而为空气系统和其他部件的详细设计提供参考。

综上所述，本发明的低压降孔单元的流量计算方法中，不需要特定的工具，应用较灵活；另外，流量模型结构简单，从而简化了求解难度，又保证了合理的计算精度；另外，本发明的低压降孔单元的流量计算方法在缺少部分详细参数和计算程序的条件下，可以开展保证准确度的燃气轮机空气系统初步设计。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种低压降孔单元的流量计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、搭建一个具有预定形状的孔单元的物理模型；

步骤二、在第一预定条件下，对所述物理模型进行推导，得到所述预定形状孔单元流量初级数学模型；

步骤三、在第二预定条件下，对所述预定形状孔单元的静态通孔的等熵流量模型进行推导，得到所述预定形状孔单元流量基准数学模型；

步骤四、根据所述预定形状孔单元流量初级数学模型与所述预定形状孔单元流量基准数学模型之间的相对误差，来修正所述预定形状孔单元流量初级数学模型；

所述预定形状的孔单元包括第一腔体、第二腔体以及位于所述第一腔体与第二腔体之间用于将两个腔体连通的节流孔；

所述预定形状孔单元流量初级数学模型为：

其中，m是空气流量，C_d是流量系数，A是节流孔截面面积，P_in为其中第一腔体的压力；P_out为第二腔体的压力；R为气体常数；T_in为第一腔体进口温度；

所述预定形状孔单元流量基准数学模型为：

其中，γ为等熵指数；

在所述步骤四中包括：

步骤4.1、根据所述预定形状孔单元流量初级数学模型得到：

步骤4.2、根据所述预定形状孔单元流量基准数学模型得到：

步骤4.3、采用Matlab软件绘制步骤4.1和步骤4.2中表达式的关系曲线，通过比较两者的相对误差给出预定形状孔单元流量初级数学模型的修正系数；

具体的，以所述预定形状孔单元流量基准数学模型以及步骤4.1和步骤4.2中表达式的关系曲线为基础，校准在低压降条件下的所述预定形状孔单元流量初级数学模型，从而得到更为精确且相对简化的数学模型：

另外，可以由上述公式变形得到如下低压降环境下静态通孔的简化版数学模型：

2.根据权利要求1所述的低压降孔单元的流量计算方法，其特征在于，所述第一预定条件包括：

所述第一腔体、第二腔体以及节流孔内的气体是理想气体；

所述第一腔体、第二腔体以及节流孔内的总压与静压相等；

所述第一腔体中的气体通过所述节流孔流通至所述第二腔体时，气流的密度不变。

3.根据权利要求1所述的低压降孔单元的流量计算方法，其特征在于，所述第二预定条件包括：

所述第一腔体、第二腔体以及节流孔内的气体是理想气体；

所述第一腔体、第二腔体以及节流孔内的总压与静压相等。

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