CN107038272A - 一种重力作用下的盐岩动水溶蚀参数模型的创建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种重力作用下的盐岩动水溶蚀参数模型的创建方法，包括以下步骤：根据盐岩溶解特性，建立考虑重力作用的盐岩动水溶蚀的偏微分方程组；进行盐岩动水溶蚀试验，统计各试验数据并建立有限差分网格，通过运用有限差分法数值求解上述盐岩动水溶蚀的偏微分方程组，得到一考虑重力作用的不同流量条件下的盐岩动水溶蚀参数模型：本发明解决了在盐岩动水溶蚀试验等方面的试验难题和理论计算难题，具有良好的理论价值和实际意义。

Description

一种重力作用下的盐岩动水溶蚀参数模型的创建方法

技术领域

本发明涉及一种重力作用下的盐岩动水溶蚀参数模型的创建方法。

背景技术

水溶开采技术始于盐岩采卤，现已成为一门新兴的开采方法，它不仅广泛应用于盐岩水溶采卤，还应用于一些金属矿物的开采。近年来，由于盐岩矿床采卤后溶腔的利用，在地下深处建造大量的盐腔，存储碳氢化合物和处置化学工业的有害物质，以及核工业的放射性废料，使之成为专门建造地下盐腔储库的新方法和新技术，并已发展成为除盐岩生产外，包括石油、能源、化工、核工业、环境保护以及国防等多部门所共同关注和研究的技术。

发明内容

本发明要解决的技术问题，在于提供一种重力作用下的盐岩动水溶蚀参数模型的创建方法。

本发明是这样实现的：一种重力作用下的盐岩动水溶蚀参数模型的创建方法，包括以下步骤：

(1)根据盐岩溶解特性，建立考虑重力作用的盐岩动水溶蚀的偏微分方程组；

(2)盐岩动水溶蚀试验：先配置一试验装置，所述试验装置包括铁架台、烧杯链夹、盐岩试件、塑料软管、流量计、烧杯和进水管；所述烧杯链夹固定于铁架台上，且所述烧杯链夹夹住所述盐岩试件；所述塑料软管的一端插设于盐岩试件的中心，另一端连接于流量计；所述流量计的另一端与进水管连接，所述烧杯置于盐岩试件的正下方；所述进水管上设有一阀门；

所述盐岩动水溶蚀试验的操作方法如下：

①将已经钻孔好的盐岩试件称重，用游标卡尺测量盐岩试件的长度h和直径；用防水涂料703胶将盐岩试件密封，密封好后用电子天平再次称重；

②通过调整进水管上的阀门来调节自来水流量，使流量计示数为10L/hour；

③将所述盐岩试件用烧杯链夹固定好，将塑料软管插入盐岩试件中进行盐岩动水试验，并开始计时；

④每隔3min，拔出塑料软管，并将塑料软管放入另一个大烧杯中，取下盐岩试件，擦干、吹风机吹干，并用电子天平称重；

⑤重复步骤④直至溶解到盐岩试件的外表面；

⑥调节流量大小依次为20L/h、30L/h、40L/h，重复步骤③、④、⑤；

(3)统计上述各试验数据，并以盐岩试件的长度纵坐标，以溶解时间为横坐示，建立有限差分网格，通过运用有限差分法数值求解上述盐岩动水溶蚀的偏微分方程组，得到一考虑重力作用的不同流量条件下的盐岩动水溶蚀参数模型：

其中，

为溶蚀时间为i*τ在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为(i-1)*τ在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙(n-1)*h处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为(i-1)*τ在距离孔隙0cm处的溶液浓度，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙n*h处的溶液浓度，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙(n-1)*h处的溶液浓度，

Q为流量(L·h^-1)，H为位置水头(cm)，M为盐岩溶液的摩尔质量(g·mol^-1)，ρ_s为盐岩的密度(cm³·s^-1)，C_s为盐岩溶液的饱和浓度(mol·L^-1)，τ为有限差分网格横坐标t的步长，h为有限差分网格纵坐标x的步长；α为转化系数，且满足如下公式：

式中：V_g为重力作用下的流速(cm·s^-1)，δ为边界层厚度，D为扩散系数(cm²·s^-1)。

进一步，所述考虑重力作用的盐岩动水溶蚀的偏微分方程组为：

其中：

t为溶蚀时间(s)，x为距离坐标原点的距离(cm)，R为盐岩固壁的溶解厚度(cm)，ρ_s为盐岩的密度(cm³·s^-1)，M为盐岩溶液的摩尔质量(g·mol^-1)，Q/A为初始速度，H为位置水头(cm)，C_s为盐岩溶液的饱和浓度(mol·L^-1)，C_xt为t时刻在孔隙x处的溶液浓度(mol·L^-1)；C为边界层内溶液浓度(mol·L^-1)，Q为流量(L·h^-1)，d为孔隙的初始直径(cm)，C₀为溶液初始浓度(mol·L^-1)，R_xt为t时刻在孔隙x处的溶蚀半径(cm)；

α为转化系数，且满足如下公式：

式中：V_g为重力作用下的流速(cm·s^-1)，δ为边界层厚度，D为扩散系数(cm²·s^-1)。

本发明的优点在于：可以对考虑重力作用下不同流量下的盐岩动水溶蚀过程展开试验研究，并建立了相应的盐岩动水溶蚀偏微分方程组，并给出了有限差分法数值求解盐岩动水溶蚀偏微分方程组的计算方法，本发明可为盐岩动水溶蚀方面的基础研究提供试验方法和计算依据，解决了在盐岩动水溶蚀试验等方面的试验难题和理论计算难题，具有良好的理论价值和实际意义。

附图说明

下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的说明。

图1是本发明中盐岩试件动水溶解关系示意图。

图2是本发明中盐岩动水溶蚀试验装置。

图3是本发明中为差分网格示意图。

具体实施方式

一、考虑重力作用的盐岩动水溶蚀的偏微分方程组的推导过程：

假设理想条件下的盐岩，并将其作如下简化：

①盐岩均质，溶解特性为各向同性，且无夹层；

②动水溶解中的渗流为层流运动；

③不可溶杂质随流体流动，在孔隙中不沉淀；

④忽略不可溶杂质对盐溶液扩散的影响；

⑤不考虑温差及温度变化的影响。

对于微元体dx，根据物质平衡原理，并参照图1可得:

式(1)中：ρ_s为盐岩的密度(cm³·s^-1)，M为盐岩溶液的摩尔质量(g·mol^-1)，R为盐岩固壁的溶解厚度(cm)，d为小孔直径(cm)，t为溶蚀时间(s)，x为距离坐标原点的距离(cm)，J为扩散通量(mol·cm^-2·s^-1)。

盐溶边界层浓度剖面的分布可看作抛物线的形状，假设盐岩壁面浓度为C₀(mol·L^-1)，边界层以外溶液平均浓度为C₁(mol·L^-1)，边界层内溶液浓度为C(mol·L^-1)，边界层厚度为δ，则溶蚀边界层浓度分布可用下式表示：

式(2)中：z为距盐岩壁面的距离(cm)，其余符号所指代含义同上文一致。

可以建立盐岩固壁的溶解速度方程：

式(3)中：Г₁为溶解接触面，n为浓度的法向方向，D为扩散系数(cm²·s^-1)其余符号所指代含义同上文一致。

对公式(2)求导数，并假设扩散过程瞬间完成，整理后可得：

式中：C_s为盐岩溶液的饱和浓度(mol·L^-1)，C_xt为t时刻在孔隙x处的溶液浓度(mol·L^-1)，其余符号意义同前文一致。

将公式(4)带入公式(3)可得：

盐岩溶解过程还受到流体的流速v和孔隙直径d控制，为此需要建立盐岩溶解的平衡方程，设m_x为dt时间内流经x处孔隙断面的溶液离子摩尔

数，m_x+dx为dt时间内流经x+dx处孔隙断面的溶液离子摩尔数，d为孔隙的初始直径，则有：

式(6)中，v_xt为溶液的流速(cm·s^-1)，R_xt为t时刻在孔隙x处的溶蚀半径(cm)。

根据物质平衡原理，忽略盐岩溶解引起的孔隙内流体体积的变化，m_x+dx与m_x之差值即为dt内dx段溶解的盐岩摩尔数，即

假设不计流量损失，则有：

式(8)中：Q为流量大小(cm³·s^-1)。

公式(6)、(7)和(8)联立，整理后可得：

由公式(5)和(9)构成偏微分方程组：

式中：C₀为溶液初始浓度(mol·L^-1)。

流量Q与参数D/δ的线性相关也可以表示为参数D/δ与流速的同趋势变化，在盐岩动水过程中，我们假设存在一个转化系数α，满足如下关系：

式中：V_g为重力作用下的流速(cm·s^-1)。

重力作用下的流速V_g可简化为初始速度为Q/A,加速度为980cm·s^-2，路径为H(H为位置水头)的加速过程，可得：

将公式(11)-(12)代入公式(10)可得考虑重力作用的盐岩动水溶蚀的偏

微分方程组：

其中：

t为溶蚀时间(s)，x为距离坐标原点的距离(cm)，R为盐岩固壁的溶解厚度(cm)，ρ_s为盐岩的密度(cm³·s^-1)，M为盐岩溶液的摩尔质量(g·mol^-1)，Q/A为初始速度，H为位置水头(cm)，C_s为盐岩溶液的饱和浓度(mol·L^-1)，C_xt为t时刻在孔隙x处的溶液浓度(mol·L^-1)；C为边界层内溶液浓度(mol·L^-1)，Q为流量(L·h^-1)，d为孔隙的初始直径(cm)，C₀为溶液初始浓度(mol·L^-1)，R_xt为t时刻在孔隙x处的溶蚀半径(cm)；

二、重力作用下不同流量条件下盐岩动水溶蚀偏微分方程组的数值计算方法：

在不同流量条件下的盐岩动水溶蚀偏微分方程组中，由于速度场和浓度场的相互影响，偏微分方程组式(13)具有非线性特征，非常难以求出解析解，因此可以通过合适的离散格式，将偏微分方程组式(13)离散化，通过数值方法进行求解计算。

1、考虑重力作用的盐岩动水溶蚀参数反演

可以建立盐岩质量与溶蚀半径的计算公式：

式中：R(k)为k时刻盐岩溶蚀半径，l为试样高度，m(k)为t时刻溶蚀质量，其余符号意义同前。

可建立适应度函数如下：

式中：N为试验记录次数，由于试验每隔3min记录一次，则试验总时间t＝N*180(单位为s)。

三、考虑重力作用下的盐岩动水溶蚀试验方法

先配置一盐岩动水溶蚀试验装置100(见图2)，包括铁架台1、烧杯链夹2、盐岩试件3、塑料软管4、流量计5、烧杯6和进水管7；所述烧杯链夹2固定于铁架台1上，且所述烧杯链夹2夹住所述盐岩试件3；所述塑料软管4的一端插设于盐岩试件3的中心，另一端连接于流量计5；所述流量计5的另一端与进水管7连接，所述进水管7上设有一阀门8；所述烧杯6置于盐岩试件3的正下方。

所述盐岩动水溶蚀试验的操作方法如下：

①将已经钻孔好的盐岩试件3称重，用游标卡尺测量盐岩试件3的长度和直径；用防水涂料703胶将盐岩试件3密封，密封好后用电子天平再次称重；

②通过调整进水管7上的阀门8来调节自来水流量，使流量计5示数为10L/h；

③将所述盐岩试件3用烧杯链夹2固定好，将塑料软管4插入盐岩试件3中进行盐岩动水试验，并开始计时；

④每隔3min，拔出塑料软管4，并将塑料软管4放入另一个大烧杯中，取下盐岩试件3，擦干、吹风机吹干，并用电子天平称重；

⑤重复步骤④直至溶解到盐岩试件3的外表面；

⑥调节流量大小依次为20L/h、30L/h、40L/h，重复步骤③、④、⑤。

建立有限差分网格如图3，其中x的取值范围是[0,10](单位为cm)，t的取值范围是[0,1980](单位为s)。其中x的步长为h，t的步长为τ。取x＝nh,t＝iτ，并设

对有限差分网格面积取中心差分，由公式(13)建立差分格式如下：

令可得：

进一步可得：

其中，

为溶蚀时间为i*τ在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为(i-1)*τ在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙(n-1)*h处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为(i-1)*τ在距离孔隙0cm处的溶液浓度，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙n*h处的溶液浓度，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙(n-1)*h处的溶液浓度，

Q为流量(L·h^-1)，H为位置水头(cm)，M为盐岩溶液的摩尔质量(g·mol^-1)，ρ_s为盐岩的密度(cm³·s^-1)，C_s为盐岩溶液的饱和浓度(mol·L^-1)，τ为有限差分网格横坐标t的步长，h为有限差分网格纵坐标x的步长；α为转化系数，且满足如下公式：

式中：V_g为重力作用下的流速(cm·s^-1)，δ为边界层厚度，D为扩散系数(cm²·s^-1)。

由初始条件R(x,0)＝0,C(0,t)＝C₀可知由于是已知的，且由递推公式(16)可得进而初始条件为已知。

由初始条件可知为已知，而已经由显式差分公式求出，故由追赶法可由求得数值解求解完毕。

Claims (2)

1.一种重力作用下的盐岩动水溶蚀参数模型的创建方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)根据盐岩溶解特性，建立考虑重力作用的盐岩动水溶蚀的偏微分方程组；

(2)盐岩动水溶蚀试验：先配置一试验装置，所述试验装置包括铁架台、烧杯链夹、盐岩试件、塑料软管、流量计、烧杯和进水管；所述烧杯链夹固定于铁架台上，且所述烧杯链夹夹住所述盐岩试件；所述塑料软管的一端插设于盐岩试件的中心，另一端连接于流量计；所述流量计的另一端与进水管连接，所述烧杯置于盐岩试件的正下方；所述进水管上设有一阀门；

所述盐岩动水溶蚀试验的操作方法如下：

①将已经钻孔好的盐岩试件称重，用游标卡尺测量盐岩试件的长度h和直径；用防水涂料703胶将盐岩试件密封，密封好后用电子天平再次称重；

②通过调整进水管上的阀门来调节自来水流量，使流量计示数为10L/hour；

③将所述盐岩试件用烧杯链夹固定好，将塑料软管插入盐岩试件中进行盐岩动水试验，并开始计时；

④每隔3min，拔出塑料软管，并将塑料软管放入另一个大烧杯中，取下盐岩试件，擦干、吹风机吹干，并用电子天平称重；

⑤重复步骤④直至溶解到盐岩试件的外表面；

⑥调节流量大小依次为20L/h、30L/h、40L/h，重复步骤③、④、⑤；

(3)统计上述各试验数据，并以盐岩试件的长度纵坐标，以溶解时间为横坐示，建立有限差分网格，通过运用有限差分法数值求解上述盐岩动水溶蚀的偏微分方程组，得到一考虑重力作用的不同流量条件下的盐岩动水溶蚀参数模型：

其中，

为溶蚀时间为i*τ在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为(i-1)*τ在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙(n-1)*h处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙0cm处的溶蚀半径，

为溶蚀时间为(i-1)*τ在距离孔隙0cm处的溶液浓度，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙n*h处的溶液浓度，

为溶蚀时间为0s在距离孔隙(n-1)*h处的溶液浓度，

Q为流量(L·h^-1)，H为位置水头(cm)，M为盐岩溶液的摩尔质量(g·mol^-1)，ρ_s为盐岩的密度(cm³·s^-1)，C_s为盐岩溶液的饱和浓度(mol·L^-1)，τ为有限差分网格横坐标t的步长，h为有限差分网格纵坐标x的步长；α为转化系数，且满足如下公式：

式中：V_g为重力作用下的流速(cm·s^-1)，δ为边界层厚度，D为扩散系数(cm²·s^-1)。

2.如权利要求1所述的一种重力作用下的盐岩动水溶蚀参数模型的创建方法，其特征在于：所述考虑重力作用的盐岩动水溶蚀的偏微分方程组为：

其中：

t为溶蚀时间(s)，x为距离坐标原点的距离(cm)，R为盐岩固壁的溶解厚度(cm)，ρ_s为盐岩的密度(cm³·s^-1)，M为盐岩溶液的摩尔质量(g·mol^-1)，Q/A为初始速度，H为位置水头(cm)，C_s为盐岩溶液的饱和浓度(mol·L^-1)，C_xt为t时刻在孔隙x处的溶液浓度(mol·L^-1)；C为边界层内溶液浓度(mol·L^-1)，Q为流量(L·h^-1)，d为孔隙的初始直径(cm)，C₀为溶液初始浓度(mol·L^-1)，R_xt为t时刻在孔隙x处的溶蚀半径(cm)；

α为转化系数，且满足如下公式：

式中：V_g为重力作用下的流速(cm·s^-1)，δ为边界层厚度，D为扩散系数(cm²·s^-1)。