CN106980877A - 一种基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测的方法，首先利用主成分分析方法对爆破振动影响因子进行特征提取，然后利用改进的PSO算法对支持向量机的核函数、惩罚因子、松弛变量和核参数进行组合优化，分别得到最优的支持向量回归机和支持向量分类机模型，实现对爆破振动数据的分类预测。与传统的支持向量机预测爆破振动速度方法对比，本发明优化得到的组合参数可以更好地改善模型的性能，提高模型的预测精度，从而大大提高爆破振动强度预测的准确率。

Description

一种基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测方法

技术领域

本发明属机器学习领域，具体涉及一种基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测方法。

背景技术

爆破振动预测是研究爆破振动影响因子与爆破振动强度之间的关系，其中影响因子包括炸药单耗、孔径参数、地质条件和爆心距等一系列因素，而振动强度通常指的是爆破产生的振动波的强弱，可以用爆破振动的速度、频率和爆破振动时间等来描述，尤其是用爆破振动速度峰值来描述较为常见。

爆破振动预测是降低爆破危险系数、优化爆破方案和评估爆破安全等级等爆破关键问题的有效方法，而研究高效准确的适用于爆破振动预测的方法则尤为重要。近些年，针对爆破振动预测提出了一些方法，包括神经网络算法、遗传算法以及支持向量回归机算法等，这些方法都是人工智能领域的典型算法，应用于爆破领域中，克服了以往萨道夫斯基经验公式的不足，提高了预测的准确率。

在机器学习领域，支持向量机(SVM)是一个有监督的学习模型，通常用来进行模式识别、分类以及回归分析，通常的用于分类的支持向量机称为支持向量分类机(SVC)，而用于回归的则称为支持向量回归机(SVR)。SVM能够很好地解决有限样本、非线性以及高维分类和回归问题，已经有学者将SVR应用于爆破振动预测问题。SVR的核心思想是基于结构风险最小化原则，通过核函数将无法线性回归的原始空间映射到可以线性回归的特征空间，从而利用线性回归方法更好的解决了原问题。但是在训练SVR模型时涉及到一些参数，核函数、惩罚因子、松弛变量以及核参数，这些参数的选择很大程度上影响了模型的精度和泛化能力。

发明内容

针对现有技术采用支持向量回归机(SVR)能够预测爆破振动速度，但是不能预测振动强度的不足，本发明提出采用支持向量分类机(SVC)和支持向量回归机(SVR)相结合的方法来预测爆破振动安全系数，在主成分分析方法进行特征提取的基础上，同时采用改进的粒子群算法(PSO)对预测模型中的参数进行组合优化，以提高预测的精度。

一种基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：利用主成分分析方法对爆破振动影响因子进行特征提取，得到样本数据集；

步骤2：以步骤1得到的样本数据集和振动速度数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动速度支持向量回归机模型；以步骤1得到的样本数据集和振动频率数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动频率支持向量回归机模型；利用步骤1得到样本数据集和振动持续时间数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动持续时间支持向量回归机模型；所述的支持向量回归机的四个参数为：核函数、惩罚因子、松弛变量和核参数；

步骤3：分别利用步骤2得到的振动速度、振动频率和振动持续时间的支持向量回归机模型，对步骤1得到的样本数据集进行回归，得到振动速度、振动频率和振动持续时间的预测数据，以这些数据和被保护建筑物的固有频率数据及样本的实际分类结果数据共同作为输入数据，利用改进的PSO算法对支持向量分类机的四个参数进行组合寻优，得到判断爆破是否属于安全爆破的支持向量机分类机模型；所述的支持向量分类机的四个参数为：核函数、惩罚因子、松弛变量和核参数；

步骤4：利用步骤3得到的支持向量分类机模型对待预测的爆破振动数据进行分类预测，判断当前爆破是否安全。

步骤1中所述的利用主成分分析方法对爆破振动影响因子进行特征提取，具体包括以下步骤：

步骤a：爆破振动影响因子的规范化处理：设原始爆破振动影响因子的属性为d维，则原始爆破振动影响因子可以表示为原始属性X₁,X₂,…,X_d的n次观测矩阵X*，即：

将n次观测矩阵X*按列进行中心标准化，使得每个属性都落入相同的区间[0,1]，得到规范化处理后的爆破振动影响因子；

步骤b：求原始属性之间的相关性：计算原始属性之间的相关性矩阵R＝(r_ij)_d×d，其中，r_ij为：

其中，x_ki表示第i个属性X_i的第k个观测值，而表示第i个属性X_i的n个观测值的平均值；r_ij＝r_ji,r_ii＝1，r_ij表示第i个属性X_i和第j个属性X_j之间的相关性。

步骤c：确定主成分个数m：计算相关性矩阵R的特征方程det(R-λE)＝0的特征根，并将其中非零的特征根按照降序排列，得到λ₁≥λ₂≥…≥λ_p＞0，其中，E为单位矩阵，p为非零特征根的个数；根据公式(3)确定主成分个数m：

其中，α表示主成分中含有所有数据信息的百分比，一般取值为80％～90％；

步骤d：按计算得到原始爆破振动影响因子的主成分Z_i，从而得到样本数据集Z＝(Z₁,Z₂,…,Z_m)；其中，i＝1,2,…,m，β_ki表示第i个特征根对应的单位特征向量的第k个元素值。

步骤2和步骤3中所述的改进的PSO算法对支持向量回归机和支持向量分类机进行参数组合寻优，具体包括以下步骤：

步骤a：数据集处理：对输入数据集进行规范化处理，即将所有数据都归一化到区间[0,1]中，随机抽取数据集80％的数据作为训练集，剩余的20％的数据作为测试集；

步骤b：初始化粒子群：在h维空间，初始化粒子群Y，其中，第i个粒子的位置和速度分别为Y_i＝(Y_i1,Y_i2,...,Y_ih)和V_i＝(V_i1,V_i2,...,V_ih)，i＝1,2,…,M，M为粒子群个体总数，粒子的初始位置由支持向量机待优化四个参数的取值范围[1,2]、[1,10⁸]、[-10,10]、[0.01,0.2]随机确定，粒子的初始速度由待优化四个参数的粒度确定为(1,1,0.1,0.01)；第i个粒子的个体极值位置为P_i＝(P_i1,P_i2,...,P_ih)，种群的全局极值位置为P_g＝(P_g1,P_g2,...,P_gh)；

步骤c：更新：根据适应度函数模型对每个粒子计算适应度，如果其当前适应度优于其个体极值位置对应的适应度，则用其当前位置更新粒子的个体极值位置P_i；如果某个粒子当前适应度优于全局极值位置对应的适应度，则用这个粒子的位置更新粒子的全局极值位置P_g；所述的适应度函数根据模型不同而不同，如果对支持向量回归机模型进行组合参数寻优，则采用均方误差函数为适应度函数，如果对支持向量分类机模型进行组合参数寻优，则采用分类的误差函数为适应度函数。

步骤d：迭代：分别根据和对粒子的速度和位置进行迭代更新；其中，k表示迭代次数，c₁,c₂是学习因子，通常取值为2；r₁,r₂为(0,1)范围内的随机数；ω为惯性权重，按照进行设置，ω(k)为第k次迭代时的惯性权重，D_max为最大迭代次数；

步骤e：替换：新建种群Y^*，令Y^*＝Y，对种群Y^*中适应度不符合要求的粒子进行随机维替换，如果替换后的粒子的适应度优于替换前的粒子的适应度，就用种群Y^*替换Y，并且更新种群Y^*中相应的粒子以及个体极值位置和全局极值位置；所述的替换原则为：如果种群Y中某个粒子的适应度未达到要求，则将种群中适应度最优的粒子的相应维复制到未达到要求粒子的相应维上，使粒子更接近全局最优；

步骤f：判断：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则停止迭代，并输出最优粒子，即最优参数组合；如果未达到最大迭代次数，则跳转到步骤c继续执行。

本发明的有益效果是：采用粒子群算法优化支持向量机的参数，提高了模型的预测精度，可以获得更准确的预测结果；同时在粒子群算法上进行了改进，增加了“替换”操作，扩大了搜索范围，克服了粒子群算法易陷入局部优化的缺陷，并且同时对核函数、惩罚因子、松弛变量和核参数等四个参数进行组合优化，优化得到的组合参数可以更好地改善模型的性能；此外，本发明方法结合爆破领域的特点，充分利用振动速度、振动频率和振动持续时间等主要影响爆破爆破振动强度的参数，采用支持向量分类机和支持向量回归机结合的方法，对爆破振动的安全性进行预测，提高了预测的准确率。

附图说明

图1是本发明的基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测方法的基本流程图。

图2是本发明采用改进的PSO算法对支持向量机模型的参数进行组合寻优的基本流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

如图1所示，本发明的基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测方法包含以下步骤：

步骤1：利用主成分分析方法对爆破振动影响因子进行特征提取，得到样本数据集。

原始的爆破数据为影响爆破振动的一系列参数，包括孔径参数、单段药量等，以及在爆破过程中可以实际测得的变量，如爆破振动速度、频率和振动持续时间，这三个都可以作为评价爆破振动强度的重要指标，为了得到真正影响爆破振动的主要因素，首先采用主成分分析法提取特征变量，去掉无关变量。具体为：

(1)爆破振动影响因子的规范化处理：输入数据为可能影响爆破振动的相关参数，不同的爆破方法有不同的影响因子，典型的因素有单段药量、高程差、爆心距、孔深、孔距、排数、超深、填埋等，这些就是原始变量，假设有d个原始变量，即设原始爆破振动影响因子的属性为d维，则原始爆破振动影响因子可以表示为原始属性X₁,X₂,…,X_d的n次观测矩阵X*，即：

将n次观测矩阵X*按列进行中心标准化，使得每个属性都落入相同的区间[0,1]，得到规范化处理后的爆破振动影响因子。

(2)求原始属性之间的相关性：计算原始属性之间的相关性矩阵R＝(r_ij)_d×d，其中，r_ij为：

其中，x_ki表示第i个属性X_i的第k个观测值，而表示第i个属性X_i的n个观测值的平均值；r_ij＝r_ji,r_ii＝1，r_ij表示第i个属性X_i和第j个属性X_j之间的相关性。

(3)确定主成分个数m：计算相关性矩阵R的特征方程det(R-λE)＝0的特征根，并将其中非零的特征根按照降序排列，得到λ₁≥λ₂≥…≥λ_p＞0，其中，E为单位矩阵，p为非零特征根的个数；根据公式(3)确定主成分个数m：

其中，α表示主成分中含有所有数据信息的百分比，一般取值为80％～90％。

(4)按计算得到原始爆破振动影响因子的主成分Z_i，从而得到样本数据集Z＝(Z₁,Z₂,…,Z_m)；其中，i＝1,2,…,m，β_ki表示第i个特征根对应的单位特征向量的第k个元素值。

通过上述方法可以最终得到m个能代表原始变量的特征，实现特征的选取。

步骤2：利用改进的PSO算法对支持向量回归机的参数进行组合寻优，得到精确度更高的支持向量回归机模型。

支持向量回归机的回归函数如下：

该函数是将拉格朗日乘数法应用于数据集中得到的回归函数，式中,α_i是拉格朗日乘子，是由原始问题转化成求解拉格朗日对偶函数问题时需要求解的参数，而求解该参数需要确定松弛变量；C是惩罚因子，它也是自定义的参数，目的在于对间隔最大化与松弛变量最小化之间的权衡；K(x_i,x)为核函数，利用该核函数可以将非线性回归的数据映射到可线性回归的空间中，实现数据的线性回归表示；另外，核函数中也含有核参数，也是需要人为定义的变量。b^*为回归阈值，可以根据自变量和拉格朗日乘子得到，是回归函数中的常量。综上，需要自定义的参数包括松弛变量，惩罚因子，核函数以及核参数这四个参数，即这四个参数需要优化得到最优的参数组合，从而得到最优的支持向量回归模型。

支持向量分类机的分类预测函数如下：

式中sgn表示符号，如果括号中的值大于0，则分类结果为是，否则为否。β_i为拉格朗日乘子，求解该参数需要自定义松弛变量；C^*为惩罚因子，也是需要自定义的参数；K(x_i,x)为核函数，利用该核函数可以将线性不可分的数据映射到线性可分的空间中，实现数据的线性分类表示；另外，核函数中也含有核参数，也是需要人为定义的变量。yi表示样本的类别，是已知的变量，为分类阈值，可以根据自变量和拉格朗日乘子得到，是分类函数中的常量。所以，在求解最优的支持向量分类模型时，也需要对松弛变量，惩罚因子，核函数以及核参数这四个参数进行优化。

综上，要想得到精确度更高的支持向量回归机和支持向量分类机模型，需要对松弛变量，惩罚因子，核函数以及核参数这四个参数的进行组合优化。本发明采用改进的蚁群算法(PSO算法)对其进行优化。如图2所示，其具体过程为：

(1)数据集处理：对输入数据集进行规范化处理，即将所有数据都归一化到区间[0,1]中，随机抽取数据集80％的数据作为训练集，剩余的20％的数据作为测试集。

(2)初始化粒子群：在h维空间，初始化粒子群Y，并设置各参数，包括粒子群个体总数M，粒子长度L，初始的学习因子c₁,c₂，每个粒子的初始的速度和位置等。其中，第i个粒子的位置和速度分别为Y_i＝(Y_i1,Y_i2,...,Y_ih)和V_i＝(V_i1,V_i2,...,V_ih)，i＝1,2,…,M，第i个粒子的个体极值位置为P_i＝(P_i1,P_i2,...,P_ih)，种群的全局极值位置为P_g＝(P_g1,P_g2,...,P_gh)；

由于需要优化的有核函数、核参数、惩罚因子和松弛变量，即采用PSO算法同时对这四个变量进行优化，故粒子的四维参数依次为核函数、核参数、惩罚因子和松弛变量。由于不同的核函数中的核参数的常用范围有所不同，所以要对粒子的编码格式中的核参数维进行特殊处理。例如，径向基核函数公式如下：

式中的核参数δ∈[0.01,0.2]。而对于多项式核函数来说，公式如下：

式中的核参数d^*∈[1,6]。在粒子位置和速度更新时，同一维参数使用的是同一个更新公式，为了确保更新步骤的有效性，将该维参数格式化，使得不同的核参数落入相同的变化区间，可以对d^*参数除以100，得到区间[0.01,0.06]，使得参数的变化范围大体一致，均为[0.01,0.2]。待优化结束后，再按照核函数的类别，将对应的核参数的值转化成实际的值。

PSO采用实数编码，第一维表示核函数，则1表示径向基核函数，2表示多项式核函数等，第二维表示核参数，按照上述规则将格式化的值作为该维的值，第三维表示惩罚因子维，变化范围为第四维表示松弛变量维，变化范围为[0,0.2]。

因此，粒子的初始位置由待优化四个参数的取值范围[1,2]、[1,108]、[-10,10]、[0.01,0.2]随机确定，粒子的初始速度由待优化四个参数的粒度确定为(1,1,0.1,0.01)；

(3)更新：根据适应度函数模型对每个粒子计算适应度，如果其当前适应度优于其个体极值位置对应的适应度，则用其当前位置更新粒子的个体极值位置P_i；如果某个粒子当前适应度优于全局极值位置对应的适应度，则用这个粒子的位置更新粒子的全局极值位置P_g；

所述的适应度函数根据模型不同而不同，如果要对支持向量回归机模型进行组合参数寻优，则采用均方误差函数为适应度函数来评价适应度，即：

式中，y_i表示实际的测量值，表示模型的预测值，n是测试的样本数。均方根误差越小，适应度越好，预测性能越好。其中y_i和可以分别表示速度、频率和持续时间的测量值和预测值，结果能够得到三组SVM回归的最优组合参数，分别对应速度回归模型、频率回归模型和持续时间回归模型。

如果是支持向量分类机模型，则采用分类误差函数CE来评价适应度，公式如下：

CE＝1-acc＝1-(pos·tpr+neg·tnr) (9)

式中，acc为分类的加权准确率函数，pos表示正例出现的概率，neg表示负例出现的概率，tpr表示真正率，即被正确分类的正样本的比例，tnr表示真负率，即被正确分类的负样本的比例。为了得到理想的准确率，分类器给予多数类更多的关注，尤其是在类分布高度不均匀的情形下更是如此。

(4)迭代：按以下公式分别对粒子的速度和位置进行迭代：

其中，c₁,c₂是学习因子，通常取2；r₁,r₂为(0,1)范围内的随机数；ω为惯性权重，是粒子保持原来速度的系数，反映了继承当前速度的程度，较大的权重有利于全局搜索，而较小的权重有利于局部搜索。初始时，令ω为1。在迭代初期设置较大的权重能够搜索到较大的范围，后期设置较小的权重可以提高搜索精度，进行局部搜索。所以采用幂函数公式来模拟惯性权重的衰减方式，公式如下：

其中，ω(k)为第k次迭代时的惯性权重，D_max为最大迭代次数。

(5)替换：新建种群Y^*，令Y^*＝Y，对种群Y^*中适应度不符合要求的粒子进行随机维替换，如果替换后的粒子的适应度优于替换前的粒子的适应度，就用种群Y^*替换Y，并且更新种群Y^*中相应的粒子以及个体极值位置和全局极值位置；所述的替换原则为：如果种群Y中某个粒子的适应度未达到要求，例如本实施例中将适应度值大于30％视为未达到要求，则将种群中适应度值最优的粒子的相应维复制到未达到要求粒子的相应维上，使粒子更接近全局最优；

(6)判断：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则停止迭代，并输出最优粒子，即最优参数组合；如果未达到最大迭代次数，则跳转到步骤(3)继续执行。

以不同数据集为输入，利用PSO算法优化即可得到不同的支持向量回归机或支持向量分类机模型。为了更好的预测振动速度、振动频率和振动持续时间，分别以步骤1得到的样本数据集和振动速度数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动速度支持向量回归机模型；以步骤1得到的样本数据集和振动频率数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动频率支持向量回归机模型；利用步骤1得到样本数据集和振动持续时间数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动持续时间支持向量回归机模型。

步骤3：分别利用步骤2得到的振动速度、振动频率和振动持续时间的支持向量回归机模型，对步骤1得到的样本数据集进行回归，得到振动速度、振动频率和振动持续时间的预测数据，以这些数据和被保护建筑物的固有频率数据及样本的实际分类结果数据共同作为输入数据，利用改进的PSO算法对支持向量分类机的四个参数进行组合寻优，得到判断爆破是否属于安全爆破的支持向量机分类机模型。

步骤4：利用步骤3得到的支持向量分类机模型对待预测的爆破振动数据进行分类预测，判断当前爆破参数的设计方案是否是安全的。

Claims (3)

1.一种基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：利用主成分分析方法对爆破振动影响因子进行特征提取，得到样本数据集；

步骤2：以步骤1得到的样本数据集和振动速度数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动速度支持向量回归机模型；以步骤1得到的样本数据集和振动频率数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动频率支持向量回归机模型；利用步骤1得到样本数据集和振动持续时间数据为输入数据集，利用改进的PSO算法对支持向量回归机的四个参数进行组合寻优，得到精确度更高的振动持续时间支持向量回归机模型；所述的支持向量回归机的四个参数为：核函数、惩罚因子、松弛变量和核参数；

步骤3：分别利用步骤2得到的振动速度、振动频率和振动持续时间的支持向量回归机模型，对步骤1得到的样本数据集进行回归，得到振动速度、振动频率和振动持续时间的预测数据，以这些数据和被保护建筑物的固有频率数据及样本的实际分类结果数据共同作为输入数据，利用改进的PSO算法对支持向量分类机的四个参数进行组合寻优，得到判断爆破是否属于安全爆破的支持向量机分类机模型；所述的支持向量分类机的四个参数为：核函数、惩罚因子、松弛变量和核参数；

步骤4：利用步骤3得到的支持向量分类机模型对待预测的爆破振动数据进行分类预测，判断当前爆破是否安全。

2.如权利要求1所述的一种基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测的方法，其特征在于：步骤1中所述的利用主成分分析方法对爆破振动影响因子进行特征提取，具体包括以下步骤：

步骤a：爆破振动影响因子的规范化处理：设原始爆破振动影响因子的属性为d维，则原始爆破振动影响因子可以表示为原始属性X₁,X₂,…,X_d的n次观测矩阵X*，即：

$X^{*}=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \mathrm{...}& x_{1d}\\ x_{21}& x_{22}& \mathrm{...}& x_{2d}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ x_{n1}& x_{n2}& \mathrm{...}& x_{nd}\end{array}\right]=(X_1,X_2,\mathrm{...},X_d)---\left(1\right)$

将n次观测矩阵X*按列进行中心标准化，使得每个属性都落入相同的区间[0,1]，得到规范化处理后的爆破振动影响因子；

步骤b：求原始属性之间的相关性：计算原始属性之间的相关性矩阵R＝(r_ij)_d×d，其中，r_ij为：

$r_{ij}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_{ki}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)(x_{ki}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)/\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_{ki}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)}^2\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_{kj}-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^2}---\left(2\right)$

其中，x_ki表示第i个属性X_i的第k个观测值，而表示第i个属性X_i的n个观测值的平均值；r_ij＝r_ji,r_ii＝1，r_ij表示第i个属性X_i和第j个属性X_j之间的相关性。

步骤c：确定主成分个数m：计算相关性矩阵R的特征方程det(R-λE)＝0的特征根，并将其中非零的特征根按照降序排列，得到λ₁≥λ₂≥...≥λ_p＞0，其中，E为单位矩阵，p为非零特征根的个数；根据以下公式确定主成分个数m：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}\≥\mathrm{\α}---\left(3\right)$

其中，α表示主成分中含有所有数据信息的百分比，一般取值为80％～90％；

步骤d：按计算得到原始爆破振动影响因子的主成分Z_i，从而得到样本数据集Z＝(Z₁,Z₂,…,Z_m)；其中，i＝1,2,…,m，β_ki表示第i个特征根对应的单位特征向量的第k个元素值。

3.如权利要求1或2所述的一种基于粒子群算法优化支持向量机的爆破振动预测的方法，其特征在于：步骤2和步骤3中所述的改进的PSO算法对支持向量回归机和支持向量分类机进行参数组合寻优，具体包括以下步骤：

步骤a：数据集处理：对输入数据集进行规范化处理，即将所有数据都归一化到区间[0,1]中，随机抽取数据集80％的数据作为训练集，剩余的20％的数据作为测试集；

步骤b：初始化粒子群：在h维空间，初始化粒子群Y，其中，第i个粒子的位置和速度分别为Y_i＝(Y_i1,Y_i2,...,Y_ih)和V_i＝(V_i1,V_i2,...,V_ih)，i＝1,2,…,M，M为粒子群个体总数，粒子的初始位置由支持向量机待优化四个参数的取值范围[1,2]、[1,10⁸]、[-10,10]、[0.01,0.2]随机确定，粒子的初始速度由待优化四个参数的粒度确定为(1,1,0.1,0.01)；第i个粒子的个体极值位置为P_i＝(P_i1,P_i2,...,P_ih)，种群的全局极值位置为P_g＝(P_g1,P_g2,...,P_gh)；

步骤c：更新：根据适应度函数模型对每个粒子计算适应度，如果其当前适应度优于其个体极值位置对应的适应度，则用其当前位置更新粒子的个体极值位置P_i；如果某个粒子当前适应度优于全局极值位置对应的适应度，则用这个粒子的位置更新粒子的全局极值位置P_g；所述的适应度函数根据模型不同而不同，如果对支持向量回归机模型进行组合参数寻优，则采用均方误差函数为适应度函数，如果对支持向量分类机模型进行组合参数寻优，则采用分类的误差函数为适应度函数。

步骤d：迭代：分别根据和对粒子的速度和位置进行迭代更新；其中，k表示迭代次数，c₁,c₂是学习因子，通常取值为2；r₁,r₂为(0,1)范围内的随机数；ω为惯性权重，按照k＝1,2,...,D_max进行设置，ω(k)为第k次迭代时的惯性权重，D_max为最大迭代次数；

步骤e：替换：新建种群Y^*，令Y^*＝Y，对种群Y^*中适应度不符合要求的粒子进行随机维替换，如果替换后的粒子的适应度优于替换前的粒子的适应度，就用种群Y^*替换Y，并且更新种群Y^*中相应的粒子以及个体极值位置和全局极值位置；所述的替换原则为：如果种群Y中某个粒子的适应度未达到要求，则将种群中适应度最优的粒子的相应维复制到未达到要求粒子的相应维上，使粒子更接近全局最优；

步骤f：判断：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则停止迭代，并输出最优粒子，即最优参数组合；如果未达到最大迭代次数，则跳转到步骤c继续执行。