CN106960116B - 一种基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法，方法中提出了一种新的大坝—坝基相互作用的力学模型，模型中将对坝体的作用简化为作用于坝体底部分布式约束或集中约束(包含未知的约束反力与未知的位移)。通过分区有限元与块体界面元混合求解的方法，可以直接反演得到坝基的约束变形。在此基础上，结合有限元算法，能够计算得到坝体各点处的位移值，以对大坝安全运行状态做出合理评价。

Description

一种基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法

技术领域

本发明涉及水利工程，尤其涉及一种基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法。

背景技术

大坝安全监测的主要任务是实时掌握大坝工作性态，及时指导工程施工和反馈设计，以便在运行中达到降低大坝风险的目的，确保大坝的安全运行。一般要在大坝及其周围布置环境量、变形、渗流、应力应变、温度及专项监测等项目。大坝结构安全性态的响应是受多重因素协同作用的结果，必须及时有效地从大量的监测数据中提取影响大坝安全性态的主要因素，分析其发展趋势，以准确评估大坝的安全运行状态。

为评价重力坝的安全性，需进行变形和稳定方面的研究计算，而这些计算均以已知的坝体及基岩参数为前提。对于建完运行多年的大坝，由于设计、施工等复杂原因，使得坝体及基岩参数实际值往往与设计值存在一定差异。其中，坝体混凝土是人工材料，可以人为进行控制，实验室或仪器测值基本能够反映其参数的基本情况。而坝基地质情况复杂，一旦蓄水后很多力学特性又会发生改变，且受设备，成本等方面的制约，要对坝基力学参数进行精确量测相当困难。

利用大坝原型位移监测资料对混凝土重力坝及其地基物理力学参数的反演是一种行之有效的方法，不仅能够纠正原有的设计方案，还能监控大坝的安全状态，反映大坝的工作特性。根据量测信息的不同，反演方法可分为基于应力、基于位移和混合反演法三类，其中基于位移的反演法由于信息交易获取而得到广泛的应用。

坝体上测点的位移受诸多因素的影响，其中坝基弹性模量是比较重要的因素。通常坝基构造复杂，存在很多的材料分区以及断层和节理裂隙。但由于从宏观上只要基础受力等效，就不会影响坝体总体的应力分布。因此工程中长期以来都采用坝体上测点处的观测位移来反演得到基岩的综合变形模量或分区综合变形模量，但计算和分析得到的结果有时会与实际值存在一定差距。目前工程中常用坝踵处倒垂点的顺河向位移推求得出地基的综合弹模或分区综合弹模，其结果是粗略的。且由于测点数量较少，所得的结论可能存在一定的随机性。

坝基力学特性复杂且难以实测，因此，需要探析一种合理的方式来准确表示坝基对大坝的作用。此外，在对大坝测点上的位移监测资料进行分析时，有必要把坝体弹性变形引起的位移和坝基约束变形引起的位移这两部分量进行分离，一是可以得到不同荷载下的地基变形，以对地基的性态进一步分析；其次能够明确坝体的相关参数以准确判断大坝的实际工作性态并做出安全评价。

发明内容

发明目的：本发明针对对现有技术中存在的上述缺陷，提供一种基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法。

技术方案：本发明所述基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法，包括以下步骤：

步骤(1)：将地基对坝体的作用简化为作用在坝体底部的分布式约束或集中式约束，从而建立坝体-地基相互作用的集中式约束力学模型或分布式约束力学模型；

步骤(2)：根据建立的力学模型，利用分区有限元解法的思想，建立以坝体底部约束力增量和坝体刚体位移增量为混合变量的方程；

步骤(3)：通过坝体上所埋设的位移监测仪器，获取各测点的水平位移以及竖向位移，采用统计模型分离得出各测点处水压位移；

步骤(4)：根据坝体上施加的已知荷载，各测点上的水压位移以及坝体弹模，结合混合变量方程利用分区有限元-界面元方法求解得到坝体底部的约束力增量列阵和大坝形心点处的刚体位移增量；

步骤(5)：根据反演得到的坝体底部的约束力增量列阵和大坝形心点处的刚体位移增量，利用有限元计算方法计算得到坝体的整体变形情况。

进一步的，所述步骤(1)中的约束力学模型具体为：坝基由坝体、地基及坝体和地基之间的接触界面组成，约束力增量为Δf_i＝{Δf_xi Δf_yi Δm_i}^T,i＝1,2,...,n，式中，Δf_xi为水平方向的第i个约束反力增量，Δf_yi为竖直方向的第i个约束反力增量，Δm_i为第i个约束反力矩增量,n为约束个数，当n＝1时，表示该约束力学模型为集中式，当n＞1时，表示该约束力学模型为分布式。

进一步的，所述步骤(2)中的以坝体底部约束力增量和坝体刚体位移增量为混合变量的方程具体为：

式中，形如C^*表示坝体柔度矩阵中与结点*相关的元素矩阵，形如ω^*表示坝体上结点*相对大坝形心点的转换矩阵，Δγ表示坝体形心点处的刚体位移增量，

表示结点k相对坝体形心点处的刚体位移增量，

表示由外荷载增量引起的结点k处的可变形位移增量，

表示结点k处的总水压位移增量,ⁿΩ＝[[ω¹]^T[ω²]^T ... [ωⁿ]^T]^lΩ＝[[ω¹]^T [ω²]^T ... [ω^l]^T]，k,l＝1,2,...,n，均表示结点编号，l≠k，ⁿΔf＝[{Δf₁} {Δf₂} ... {Δf_n}]^T为约束力增量列阵，形如Δf_*表示第*个约束力增量，^lΔF＝[{ΔF₁} {ΔF₂} ... {ΔF_n}]^T，形如ΔF_*表示作用在坝体结点l的外荷载增量列阵。

进一步的，所述步骤(4)具体包括：

(4-1)根据分区有限元-界面元方法得到最小二乘法的求解方程：

式中，

p表示测点的总个数，^pC表示柔度矩阵中与测点相关的元素矩阵集成，^pω表示坝体上测点相对大坝形心点转换矩阵集成；

表示测点处的可变形体位移增量集成；^pΔu_s表示测点处的总水压位移增量集成；

(4-2)根据坝体上施加的已知荷载，各测点上的已知水压位移以及坝体弹模，结合步骤(4-1)的方程和步骤(2)的方程求解得到坝体底部的约束力增量列阵ⁿΔf和大坝形心点处的刚体位移增量。

进一步的，步骤(5)具体包括：

(5-1)获取坝体各点的由外荷载增量引起的该点的可变形位移增量

坝体柔度矩阵中与该点相关的元素矩阵C′、坝体上该点相对大坝形心点的转换矩阵ω′；

(5-2)根据步骤(5-1)的数据和步骤(4)求解所得的坝体底部的约束力增量列阵ⁿΔf和大坝形心点处的刚体位移增量Δγ，采用下式计算得到各点的总水压位移增量Δu′_s

(5-3)根据各点的总水压位移增量Δu′_s即得到坝体的整体变形情况。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：

(1)本发明所提出的坝体-地基相互作用的计算力学模型，能够合理地反映坝基对坝体的刚性支撑作用。此外，通过分区有限元-块体界面元的方法，可以将测点位移中的坝体弹性变形所引起的位移和坝基约束变形所引起的位移这两部分量进行分离，一方面能够分离出不同荷载下的坝基约束变形，对地基的性态进一步分析；另一方面能够明确坝体的相关参数以准确判断大坝的实际工作性态并做出安全评价。

(2)本发明采用的反演方法以坝上全部测点的变形作为目标函数，顾及了测点在空间位置上的互相影响，能反映出结构整体的位移场，对大坝的整体变形情况反映更全面。并且，当个别测点实测位移存在较大的误差甚至错误时，也可以用此反演方法进行判断和剔除以获得满足精度和可靠性要求的相关参数。

附图说明

图1是坝基集中式约束模型示意图；

图2是坝基分布式约束模型示意图；

图3是坝体整体有限元网格剖分图；

图4是不同坝体弹模取值对应Q值的变化趋势图。

具体实施方式

本实施例提供了一种基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法，包括以下步骤：

步骤(1)：将地基对坝体的作用简化为作用在坝体底部的分布式约束或集中式约束，从而建立坝体-地基相互作用的集中式约束力学模型或分布式约束力学模型。

其中，约束力学模型具体为：坝基由坝体、地基及坝体和地基之间的接触界面组成，约束力增量为Δf_i＝{Δf_xi Δf_yi Δm_i}^T,i＝1,2,...,n，式中，Δf_xi为水平方向的第i个约束反力增量，Δf_yi为竖直方向的第i个约束反力增量，Δm_i为第i个约束反力矩增量,n为约束个数，当n＝1时，表示该约束力学模型为集中式，当n＞1时，表示该约束力学模型为分布式，如图1和图2所示。

步骤(2)：根据建立的力学模型，利用分区有限元解法的思想，建立以坝体底部约束力增量和坝体刚体位移增量为混合变量的方程。

其中，混合变量的方程具体为：

式中，形如C^*表示坝体柔度矩阵中与结点*相关的元素矩阵，形如ω^*表示坝体上结点*相对大坝形心点的转换矩阵，Δγ表示坝体形心点处的刚体位移增量，

表示结点k相对坝体形心点处的刚体位移增量，

表示由外荷载增量引起的结点k处的可变形位移增量，

表示结点k处的总水压位移增量,ⁿΩ＝[[ω¹]^T[ω²]^T ... [ωⁿ]^T]^lΩ＝[[ω¹]^T [ω²]^T ... [ω^l]^T]，k,l＝1,2,...,n，均表示结点编号，l≠k，ⁿΔf＝[{Δf₁} {Δf₂} ... {Δf_n}]^T为约束力增量列阵，形如Δf_*表示第*个约束力增量，^lΔF＝[{ΔF₁} {ΔF₂} ... {ΔF_n}]^T，形如ΔF_*表示作用在坝体结点l的外荷载增量列阵。

该方程的推导过程为：

假定在外荷载增量ΔF下的约束反力增量为Δf。则不考虑坝体刚体位移时的整体平衡方程为：

KΔu_t＝ΔF+Δf (1)

式中，K—坝体整体刚度矩阵；Δu_t—坝体结点位移增量列阵；ΔF—坝体外荷载增量列阵；Δf—坝体约束反力增量列阵。

进一步的，令

对KΔu_t＝ΔF+Δf进行改写，得到坝体结点静力位移增量的可变形部分为：

式中，C—坝体整体柔度矩阵，C中元素c_ij的物理意义为：由j自由度上的单位力在i自由度上产生的位移。

重力坝坝体形心点处的刚体位移包括平动和转动刚体位移分量，假定在外力作用下坝体形心点处的刚体位移增量Δγ为

(

为水平方向的刚体位移增量，

为竖直方向的刚体位移增量，

为刚体转动增量)。则该刚体上任一点k相对坝体形心点处的刚体位移增量可表示为：

式中，ω^k—坝体上结点k相对大坝形心点的转换矩阵；Δγ—坝体形心点处的刚体位移增量；Δx^k，Δy^k—坝体上结点k到坝体形心两个方向的距离。

坝体上各点的总位移增量{Δu_s}包括坝体弹性变形所引起的位移增量{Δu_t}和坝基(3个方向的约束)刚体变形所引起的位移增量{Δu_g}两部分，即：

{Δu_s}＝{Δu_t}+{Δu_g} (4)

把公式(2)和(3)代入公式(4)，对于坝体上任一点k的总位移增量，存在：

进一步的，将公式重排后，得到：

式中，C^k—柔度矩阵中与结点k相关的元素矩阵，

—由外荷载增量引起的结点k处的可变形位移增量；

—结点k处的总位移增量。

坝体上的结点在外力作用下关于形心点存在以下平衡方程：

ⁿΩⁿΔf+^lΩ^lΔF＝0 (7)

联合式(6)和(7)，可得以坝体底部结点处的约束力和大坝坝体刚体位移为混合变量的方程：

即：

步骤(3)：通过坝体上所埋设的位移监测仪器，获取各测点的水平位移以及竖向位移，采用统计模型分离得出各测点处水压位移。

步骤(4)：根据坝体上施加的已知荷载，各测点上的水压位移以及坝体弹模，结合混合变量方程利用分区有限元-界面元方法求解得到坝体底部的约束力增量列阵和大坝形心点处的刚体位移增量。

步骤(4)具体包括：

(4-1)根据分区有限元-界面元方法得到最小二乘法的求解方程：

式中，

p表示测点的总个数，^pC表示柔度矩阵中与测点相关的元素矩阵集成，^pω表示坝体上测点相对大坝形心点转换矩阵集成；

表示测点处的可变形体位移增量集成；^pΔu_s表示测点处的总水压位移增量集成；

(4-2)根据坝体上施加的已知荷载，各测点上的已知水压位移以及坝体弹模，结合步骤(4-1)的方程和步骤(2)的方程求解得到坝体底部的约束力增量列阵ⁿΔf和大坝形心点处的刚体位移增量。

其中，最小二乘法的求解方程的推导过程如下：

测点的位移主要由水压分量、温度分量和时效分量组成，如下式所示：

u＝u_s+u_t+u_θ (10)

式中，u—测点总位移量；u_s—水压分量；u_t—温度分量；u_θ—时效分量；

在总位移u中扣除温度分量和时效分量后，得到水压分量u_s如下式所示：

u_s＝u-u_t-u_θ (11)

设测点共有p个，则水荷载变化Δh时测点的位移增量，满足：

当测点集合自由度数之和超过未知约束力自由度时，通过左右两边同时乘以转换矩阵可以得到等同于最小二乘法的求解方程：

步骤(5)：根据反演得到的坝体底部的约束力增量列阵和大坝形心点处的刚体位移增量，利用有限元计算方法计算得到坝体的整体变形情况。

步骤(5)具体包括：

(5-1)获取坝体各点的由外荷载增量引起的该点的可变形位移增量

坝体柔度矩阵中与该点相关的元素矩阵C′、坝体上该点相对大坝形心点的转换矩阵ω′；

(5-2)根据步骤(5-1)的数据和步骤(4)求解所得的坝体底部的约束力增量列阵ⁿΔf和大坝形心点处的刚体位移增量Δγ，采用下式计算得到各点的总水压位移增量Δu′_s

(5-3)根据各点的总水压位移增量Δu′_s即得到坝体的整体变形情况。

还可以包括步骤(6)：将步骤(5)中计算得到的各测点位移增量计算值与测量值进行比较。定义位移增量的残差平方和为qerr，如式(15)所示；定义实际位移增量的平方和为qabs，如式(16)所示；位移增量残差平方和与实际位移增量平方和的比值为Q，如式(17)所示，

式中，qerr—位移增量的残差平方和，m²；qabs—实际位移增量的平方和，m²；Δu'_si—水平或竖直方向位移增量的计算值，m；Δu_si—水平或竖直方向位移增量的实际值，m；m—控制点目标数量。当目标函数Q最小时对应的坝体弹模即为所求反演值。

下面以一个工程实例来说明本发明：

在中国的西南地区建有一碾压混凝土坝工程。该工程前期建设中，于2007年年底浇筑至坝顶382m高程，其中建基面高程216.43m，坝高165.57m，坝顶宽度14m。坝体上游面折坡点位于270m高程，以下坡度约为1：0.25，下游面坡度约为1:0.70。选取该碾压混凝土重力坝工程右岸挡水坝段中的11#坝段进行建模分析。为了监测大坝的水平位移，该坝段在151.5m高程埋设了一个倒垂线(IP-11)；在379.2，342，270m高程埋设了3个正垂线(PL11-1，PL11-2，PL11-3，其中PL11-2是一线多垂，包括PL11-2-1和PL11-2-2)。为了监测大坝的沉降，在379.2m廊道布置有真空激光监测系统，该坝段测点对应的编号为EA379-7。结合仪器埋设的实际情况，对该坝段和坝基进行有限元划分，得到有限元网格如图3所示，单元数5411，节点数5602，单元类型为四节点双线性单元。地基范围分别向上下游各延伸350m，向建基面以下延伸335m，计算时地基边界均采用法向约束。同时，选择时间接近，差值较大的两个上游库水位。此处，选取2009年3月18日和2009年5月18日的上游库水位H₁和H₂，分别为358.45m和341.27m。

(1).将地基对坝体的作用简化为作用在坝体底部的分布式约束或集中式约束，从而建立坝体-地基相互作用的集中式约束力学模型或分布式约束力学模型。根据本案例的测点数量，计算模型中将重力坝基础对坝体的作用简化为作用在坝体底部的集中约束(包含未知的约束反力与未知的位移)；

(2).根据建立的力学模型，利用分区有限元解法的思想，建立以坝体底部约束力增量和坝体刚体位移增量为混合变量的方程；

根据坝体上施加的已知荷载，测点上的已知变形，选取坝体弹模取值，由分区有限元和界面有限元混合求解方法，可计算得到不同坝体弹模取值下的坝基约束变形量(大坝刚体变形量)。

(3).通过坝体上所埋设的位移监测仪器(如正倒垂、激光监测系统等)，获取各测点的水平位移以及沉降量(竖向位移)并建立相关的统计模型。在此基础上分离得出各测点处的实际水压分量相对值；

对监测资料序列进行处理，建立各测点处的回归模型，分离出水压分量。在H₁和H₂水位作用下，222.75,270,310,342,379.2m高程测点的顺河向位移相对值dS₁,dS₂,dS₃,dS₄,dS₅，分别为-0.1475,-0.7922,-1.4469,-2.1072,-2.5373(单位为mm)；379.2m高程测点的沉降量相对值dC为0.5937mm。

(4).根据坝体上施加的已知荷载，测点上的已知变形(水压分量或水压位移)以及假定的坝体弹模等参数，利用分区有限元-块体界面元方法对坝体底部的约束力增量和大坝形心点处的刚体位移增量进行求解；

选取的坝体弹模取值范围为38-52GPa,表1为不同坝体弹模取值下计算所得的坝基约束变形量。

表1不同坝体弹模取值对应的坝基约束变形量

坝体弹模(GPa)	水平位移(mm)	竖向位移(mm)	转角(10<sup>-5</sup>rad)
				43.5	-0.9708	1.2750	1.6241
45.0	-0.9716	1.2695	1.6165
				46.5	-0.9711	1.2697	1.6155
47.2	-0.9709	1.2697	1.615
				48.0	-0.9707	1.2698	1.6145
50.0	-0.9702	1.2700	1.6133

注：水平位移向下游为正，反之为负；竖向位移上升为正，下沉为负；转角逆时针为正，反之为负。

(5).根据反演得到的坝基约束变形、坝体上的已知荷载、坝体弹模，利用有限元计算方法计算得到坝体的整体变形情况。

(6).从步骤(5)的计算结果中，提取测点处对应的位移量，并与理论值进行比较，同时反演得到坝体弹模，对方案的可行性做出判断。

不同坝体弹模取值情况下，计算所得的Q值见表2所示，图4为不同坝体弹模取值对应Q值的变化趋势图。

表2不同坝体弹模取值对应的各测点计算值与测量值

由图4分析可知，Q值最小时所对应的坝体弹模为47.2GPa，根据表2可以发现，通过这种分析方法得到的测点位移的计算值与实际值吻合良好，说明了反演分析时采用的模型及反演方法在现实工况下具有一定的可行性。并且，坝体弹模与现场测试结果45.0GPa较为接近，进一步说明了该反演方法的合理性。

本发明还可以有其它实施方式，凡采用同等替换或等效变换形式的技术方案，均落在本发明要保护的范围之内。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

Claims (3)

1.一种基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤(1)：将地基对坝体的作用简化为作用在坝体底部的分布式约束或集中式约束，从而建立坝体-地基相互作用的集中式约束力学模型或分布式约束力学模型；

步骤(2)：根据建立的力学模型，利用分区有限元解法的思想，建立以坝体底部约束力增量和坝体刚体位移增量为混合变量的方程,具体为：

式中，形如C^*表示坝体柔度矩阵中与结点*相关的元素矩阵，形如ω^*表示坝体上结点*相对大坝形心点的转换矩阵，Δγ表示坝体形心点处的刚体位移增量，

表示结点k相对坝体形心点处的刚体位移增量，

表示由外荷载增量引起的结点k处的可变形位移增量，

表示结点k处的总水压位移增量,ⁿΩ＝[[ω¹]^T[ω²]^T ... [ωⁿ]^T] ^lΩ＝[[ω¹]^T [ω²]^T ... [ω^l]^T]，k,l＝1,2,...,n，均表示结点编号，l≠k，ⁿΔf＝[{Δf₁} {Δf₂} ... {Δf_n}]^T为约束力增量列阵，形如Δf_*表示第*个约束力增量，^lΔF＝[{ΔF₁} {ΔF₂} ... {ΔF_n}]^T，形如ΔF_*表示作用在坝体结点l的外荷载增量列阵；

步骤(3)：通过坝体上所埋设的位移监测仪器，获取各测点的水平位移以及竖向位移，采用统计模型分离得出各测点处水压位移；

步骤(4)：根据坝体上施加的已知荷载，各测点上的水压位移以及坝体弹模，结合混合变量方程利用分区有限元-界面元方法求解得到坝体底部的约束力增量列阵和大坝形心点处的刚体位移增量；

该步骤具体包括：

(4-1)根据分区有限元-界面元方法得到最小二乘法的求解方程：

式中，

p表示测点的总个数，^pC表示柔度矩阵中与测点相关的元素矩阵集成，^pω表示坝体上测点相对大坝形心点转换矩阵集成；

表示测点处的可变形体位移增量集成；^pΔu_s表示测点处的总水压位移增量集成；

(4-2)根据坝体上施加的已知荷载，各测点上的已知水压位移以及坝体弹模，结合步骤(4-1)的方程和步骤(2)的方程求解得到坝体底部的约束力增量列阵ⁿΔf和大坝形心点处的刚体位移增量；

步骤(5)：根据反演得到的坝体底部的约束力增量列阵和大坝形心点处的刚体位移增量，利用有限元计算方法计算得到坝体的整体变形情况。

2.根据权利要求1所述的基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法，其特征在于：所述步骤(1)中的约束力学模型具体为：坝基由坝体、地基及坝体和地基之间的接触界面组成，约束力增量为Δf_i＝{Δf_xi Δf_yi Δm_i}^T,i＝1,2,...,n，式中，Δf_xi为水平方向的第i个约束反力增量，Δf_yi为竖直方向的第i个约束反力增量，Δm_i为第i个约束反力矩增量,n为约束个数，当n＝1时，表示该约束力学模型为集中式，当n＞1时，表示该约束力学模型为分布式。

3.根据权利要求1所述的基于坝体原位位移监测资料反演坝基约束变形的方法，其特征在于，步骤(5)具体包括：

(5-1)获取坝体各点的由外荷载增量引起的该点的可变形位移增量

坝体柔度矩阵中与该点相关的元素矩阵C′、坝体上该点相对大坝形心点的转换矩阵ω′；

(5-2)根据步骤(5-1)的数据和步骤(4)求解所得的坝体底部的约束力增量列阵ⁿΔf和大坝形心点处的刚体位移增量Δγ，采用下式计算得到各点的总水压位移增量Δu′_s

(5-3)根据各点的总水压位移增量Δu′_s即得到坝体的整体变形情况。

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