CN106936645B - 基于排队论的树形网络拓扑结构的优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种基于排队论的树形网络拓扑结构的优化方法，用于解决在资源有限及给定业务下大规模用户节点互连的优化设计问题，实现步骤为：给定基础树形网络拓扑结构、业务模型和路由算法；建立单个基本交换模块的排队节点模型和整个树形网络的排队网络模型；对树形网络拓扑结构性能进行理论计算和仿真计算；验证理论计算正确性和排队网络模型合理性；优化树形网络拓扑结构及参数。本发明通过建立排队网络模型，实现了树形网络的定量分析，考虑了业务强度、缓存、交换模块、网络拓扑结构对网络性能的影响，适用于给定业务需求下的最优树形网络拓扑结构的构建。

Description

基于排队论的树形网络拓扑结构的优化方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，涉及一种树形网络拓扑结构的优化方法，具体涉及一种基于排队论的树形网络拓扑结构的优化方法，适用于多级树形(星型)交换、片上网络、高性能计算机以及数据中心等网络与通信系统。
技术背景
互连网络(Interconnection Networks)可实现数字系统之间或数字系统内部多个功能模块的相互连接以及数字系统中节点间的信息传送，其在片上网络、高性能计算机以及数据中心等数字系统中发挥着重大作用。现有的互连网络分为共享介质网络、直接连接网络、间接连接网络和混合网络等四大类，其中的树形网络拓扑结构扩展性好，路由算法简单，无死锁，但树的任意两个节点间只有一条路径，任一条链路出现问题都会使网络失去连通性，所以树形互连网络的可靠性差，而且越靠近根结点的链路负载越大。根结点附近的链路很容易因带宽不足而严重影响系统性能。为了解决树形网络的缺点，很多研究者对树形网络结构的优化进行了大量的研究，取得了显著的成果。这些研究可以分为两类：一是提出许多基于树形的新型网络结构和应用于不同的场景；二是在构建网络中结合具体业务需求对同种树形网络结构进行优化选择。在结合业务需求优化同种树形网络拓扑结构时，常用的优化方法有理论分析法和仿真法两种，其中理论分析法主要使用排队论知识，建立网络的等效模型，通过求解排队网络的稳态概率，得到网络的时延、丢失率及吞吐量等性能指标；仿真法主要通过计算机编程或程序建立网络的模型，模拟网络的运行过程，从而统计网络的性能指标。
现有很多关于同种树形网络拓扑结构优化的研究并没有对基础网络进行定量分析，也没有考虑业务强度、网络缓存等参数对基础网络性能的影响，往往使用平均跳数、最大吞吐量来衡量网络的性能；但是，在跳数相同时，端到端时延不一定相等，且最大吞吐量尚不能反映出业务强度对网络吞吐量的影响。为了对基础网络的进行定量分析和考虑业务强度、网络缓存等参数对基础网络性能的影响，可以对基础网络建立排队网络模型并加以分析。但在对基础网络进行建模分析的研究中，大多将重点放在业务源的建模上，而简化了网络结构，也没有考虑交换设备，只研究了通信网络系统的某一部分，虽然已考虑业务特征对网络性能的影响，但却弱化了整个庞大的网络架构对网络性能的影响，并不能完全反映出网络的整体性能。树形网络的拓扑结构不仅决定着数据中心的构建代价和运维耗能，更决定了数据中心所承载的各种应用的运行效率。为了提高系统性能和有效利用系统资源，设计合理高效的网络拓扑结构成为一个亟待解决的工程问题。
Navaridas J等人在“Reducing complexity in tree-like computerinterconnection networks”(Parallel Computing,2010,36(23):71-85.)一文中研究瘦化之后的(k-ary n-tree)网络的性能和费用。作者计算瘦化后网络的对分带宽和最大吞吐量，以此来初步衡量网络的性能。在文章的仿真中，作者将各个业务执行时间的加权求和的倒数作为网络的性能，然后与作者提出的三种网络费用计算公式所计算出的价格分别相比，最后依据网络性价比，比较得出最优的瘦化网络。上述评价网络性能和选择网络结构的方法虽然有一定的效果，但存在诸多不足：最大吞吐量是网络性能表现的一个方面，但不能反映出业务强度对网络吞吐量的影响；作者在对互连网络的优化过程中用到了价格函数这个指标，但通常情况下网络的价格很难衡量，而且这些价格函数都是作者自身根据某些依据提出，很难反映出网络的真实价格；文中作者只是进行粗略的仿真得到网络的性能，没有考虑缓存等网络参数对网络性能的影响。因此，该文中的方法并不能对网络的性能进行全面而准确的反映。
Anjum S等人在“A Scalable and Minimized Butterfly Fat Tree(SMBFT)Switching Network for On-Chip Communication”(Research Journal of AppliedSciences Engineering&Technology,2012,4(13):1997-2002.)一文中对改进型树形互连网络结构SMBFT(Scalable and Minimized Butterfly Fat Tree)、BFT(Butterfly FatTree)和BT(Binary Tree)的性能进行了研究。作者通过仿真得到了不同网络在各个仿真下的时延，并将时延大小作为最优的网络拓扑结构选择的一个依据。上述评价网络性能和选择网络结构的方法存在诸多不足：对网络时延进行仿真时，只是记录每次仿真时的时延数据，并没有在仿真中反映出时延随业务强度的变化，不能够真正体现实际网络的性能表现；仿真过程中虽然考虑了缓存资源，但并没有体现出缓存资源不同对网络性能造成的影响；另外，在对网络性能进行仿真时，只考虑到网络的时延，并没有考虑到网络的吞吐量和丢失率，不能全面的反映网络的性能，影响实际中对最优网络拓扑结构的选择。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，提出了一种基于排队论的树形网络拓扑结构的优化方法，通过对树形网络拓扑结构中的交换模块进行建模以及利用各个交换模块之间相互连接的关系，建立树形网络拓扑结构的排队网络模型，对树形网络拓扑结构的性能进行定量分析，考虑业务强度、缓存、交换模块和拓扑结构对网络性能的影响，从而构建更加符合业务需求的树形网络拓扑结构，用于解决在资源有限及给定业务下大规模用户节点互连的优化设计问题。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
(1)给定基础树形网络拓扑结构：包括N级基本交换模块，其中N≥2，最高级基本交换模块的数量为1，且其包含QN个速率相同的下行低速端口；第k级基本交换模块的数量为Xk＝Qk+1Xk+1，k＝1,2,...,N-1，且每个基本交换模块包含Qk个速率相同的下行低速端口和1个上行高速端口，该N级基本交换模块中较低级基本交换模块的下行低速端口数大于或等于较高级基本交换模块的下行低速端口数，第1级的基本交换模块的下行低速端口与用户节点连接，其余各级基本交换模块的下行低速端口分别依次与下一级的上行高速端口连接；
(2)给定基础树形网络拓扑结构的业务模型和路由算法，其中业务模型为目的节点均匀分布、分组到达网络的过程为泊松过程、分组服务时间服从负指数分布且所有分组长度归一化为1；路由算法采用最短路径确定性路由算法；
(3)利用排队论和最短路径确定性路由算法确定的路由过程，并建立树形网络拓扑结构各级基本交换模块的排队节点模型，实现步骤为：
(3a)将树形网络拓扑结构中除N级外的基本交换模块的上行分组转发方式和下行分组转发方式，分别等效为上行排队节点和下行排队节点，得到除第N级外的基本交换模块的排队节点模型；
(3b)将第N级的上行转发方式等效为上行排队节点，将分组在该级的向下转发过程等效为下行排队节点，得到第N级基本交换模块的排队节点模型；
(4)按照给定基础树形网络拓扑结构中基本交换模块的连接关系，将各级基本交换模块的排队节点模型连接起来，得到树形网络拓扑结构的排队网络模型；
(5)根据排队网络模型进行理论计算，得到树形网络拓扑结构的吞吐量TP、平均端到端时延Td和平均丢失率LR的理论值；
(6)根据树形网络拓扑结构的排队网络模型建立仿真模型，并利用仿真模型对树形网络拓扑结构的性能指标进行仿真，得到树形网络拓扑结构的吞吐量TP′、平均端到端时延Td′和平均丢失率LR′的仿真值；
(7)对步骤(5)得到的树形网络拓扑结构的吞吐量TP、平均端到端时延Td和平均丢失率LR的理论值与步骤(6)中得到的树形网络拓扑结构的吞吐量TP′、平均端到端时延Td′和平均丢失率LR′的仿真值分别进行比较，确定步骤(5)理论计算的正确性和步骤(4)排队网络模型的合理性；
(8)利用步骤(7)确定的排队网络模型，考虑业务强度、缓存、交换模块和网络拓扑结构等因素，对步骤(1)给定的基础树形网络拓扑结构进行优化，给出以下三种优化实施实例：
(8a)给定包括用户节点数和各级基本交换模块的下行端口数的树形网络拓扑结构和业务强度，在树形网络拓扑结构总缓存取不同值时，分别计算不同缓存分配方案下的树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构；
(8b)给定包括用户节点数和各级基本交换模块的下行端口数的树形网络拓扑结构和缓存分配方案，在不同的业务强度下，分别计算基本交换模块缓存不同的树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构。
(8c)给定用户节点数和缓存分配方案，在不同业务强度下，分别计算不同树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
第一，本发明基于排队论，建立整个树形网络的排队网络模型，对树形网络拓扑结构的吞吐量、平均端到端时延和平均丢失率进行了理论计算和仿真计算，实现了树形网络拓扑结构的定量分析，从而更加准确地反映实际中树形网络拓扑结构的性能；
第二，本发明基于排队论，对整个树形网络拓扑结构进行定量分析的基础上，考虑了业务强度、缓存、交换模块和网络拓扑结构对树形网络拓扑结构性能的影响，可以根据给定缓存大小、业务丢失率等参数要求，得到符合业务需求的最优树形网络拓扑结构及参数。
附图说明
图1为本发明的实现流程框图；
图2为本发明的给定基础树形网络拓扑结构示意图；
图3为本发明的各级基本交换模块的排队节点模型图；
图4为本发明的排队网络模型图；
图5为本发明的树形网络拓扑结构的性能指标仿真流程图；
图6为本发明的树形网络拓扑结构性能指标的理论值和仿真值的对比图；
图7为本发明的不同缓存分配方案下网络性能指标随总缓存的变化图；
图8为本发明的不同业务强度下基本交换模块缓存不同的树形网络拓扑结构性能变化图；
图9为本发明的不同业务强度下不同树形网络拓扑结构的性能变化图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步的详细描述。
参照图1，一种基于排队论的树形网络拓扑结构的优化方法，包括如下步骤：
步骤1，给定基础树形网络拓扑结构：
如图2所示，包括N级基本交换模块，其中N≥2，最高级基本交换模块的数量为1，且其包含QN个速率相同的下行低速端口；第k级基本交换模块的数量为Xk＝Qk+1Xk+1，k＝1,2,...,N-1，且每个基本交换模块包含Qk个速率相同的下行低速端口和1个上行高速端口，该N级基本交换模块中较低级基本交换模块的下行低速端口数大于或等于较高级基本交换模块的下行低速端口数，第1级的基本交换模块的下行低速端口与用户节点连接，其余各级基本交换模块的下行低速端口分别依次与下一级的上行高速端口连接。
步骤2，给定基础树形网络拓扑结构的业务模型和路由算法，业务模型设置为：目的节点均匀分布，分组到达网络的过程为泊松过程，分组服务时间服从负指数分布，所有分组长度归一化为1；路由算法采用最短路径确定性路由算法；
树形网络中分组的传输采用最短路径确定性路由算法，该路由算法首先确定源节点的编号s和目的节点的编号d；然后由公式和其中Mk表示第k级的每个基本交换模块下接的用户节点数，和表示s/Mk和d/Mk的结果要向下取整，求出源节点s和目的节点d在第k级的根节点编号为(k，sk)和(k，dk)；最后比较sk和dk，如果两者相等，则分组在第k级完成交换，并称相应的基本交换模块为最小根节点，否则，就继续比较源节点和目的节点第k+1级的根节点编号，直到两者相等。
步骤3，利用排队论和最短路径确定性路由算法确定的路由过程，建立树形网络拓扑结构各级基本交换模块的排队节点模型，实现步骤为：
步骤3a，将树形网络拓扑结构中除N级外的基本交换模块的上行分组转发方式和下行分组转发方式，分别等效为上行排队节点和下行排队节点，得到除第N级外的基本交换模块的排队节点模型；
如图3中(a)所示，为第k(1≤k＜N)级基本交换模块的等效排队节点模型，该模型有两个排队节点，分别为上行排队节点和下行排队节点，与基本交换模块的上行分组转发方式和下行分组转发方式相对应，上行分组转发方式为从k-1级传输至k级的分组进入上行排队节点排队等待接受服务，在接受服务后分组根据路径选择继续向上传输至k级基本交换模块上接的第k+1级基本交换模块，或者输出至下行排队节点等待接受服务的过程，下行分组转发方式为从k+1级传输至k级基本交换模块的分组进入下行排队节点等待接受服务，在接受服务后分组根据路径通过目的节点所在的低速端口，传输至k级基本交换模块下接的第k-1级基本交换模块的过程，排队节点的服务员模拟基本交换模块的路由查询(将分组输出至哪个端口)、分组转发等功能机制；
步骤3b，将第N级的上行转发方式等效为上行排队节点，将分组在该级的向下转发过程等效为下行排队节点，得到第N级基本交换模块的排队节点模型；
如图3中(b)所示，为第N级基本交换模块的排队节点模型，该排队节点模型同样有上行排队节点和下行排队节点，上行排队节点的分组服务完成后直接进入下行排队节点，分组在下行排队节点接受服务后，根据路径通过目的节点所在的低速端口传输至第N-1级。
步骤4，按照给定基础树形网络拓扑结构中基本交换模块的连接关系，将各级基本交换模块的排队节点模型连接起来，得到树形网络拓扑结构的排队网络模型，其结构如图4所示，根据步骤3中各级基本交换模块的排队节点模型，按照基本交换模块在步骤1中的连接关系将各级基本交换模块的排队节点模型连接起来，得到特殊树形网络的排队网络模型。
步骤5，根据排队网络模型进行理论计算，得到树形网络拓扑结构的吞吐量TP、平均端到端时延Td和平均丢失率LR的理论值，其计算步骤为：
步骤5a，根据给定的基础树形网络拓扑结构的业务模型和最短路径确定性路由算法可知，分组从源节点出发向上传输至源节点和目的节点的最小根节点后，再向下传输至目的节点，对于第k级每个基本交换模块的上行排队节点的分组，需要经过该级XkQk-1中的某一个低速端口才能到达目的节点，如果分组向上传输，则需要经过该级XkQk-Qk中的某一个低速端口才能到达目的节点，则可得到第k级上行排队节点的分组完成服务后继续向k+1级传输的路由概率如果分组不在向上传输，而是直接由上行排队节点进入下行排队节点，则需要经过该级Qk-1中的某一个低速端口才能到达目的节点，由此可得到第k级上行排队节点的分组完成服务后直接传输到下行排队节点的路由概率可推导出排队网络模型第k级上行排队节点的分组向k+1级传输的路由概率和直接传输到下行排队节点的路由概率的计算公式：
步骤5b，根据给定的基础树形网络拓扑结构的业务模型和最短路径确定性路由算法可知，目的节点是均匀分布的，故分组选择每个低速端口的概率也是相等的，可得到第k级下行排队节点的分组完成服务后每个低速端口被选择的概率为rk,dw，可推导出排队网络模型第k级下行排队节点的分组通过目的节点所在的低速端口传输到k-1级的路由概率rk,dw的计算公式：
步骤5c，利用步骤5a中的路由概率和最短路径确定性路由算法，如果源节点和目的节点的最小根节点在第k(k＝1,2,...,N)级，当k＝1时，对于一个确定的源节点，剩下X1Q1-1个目的节点中的Q1-1个节点都符合条件，则而对于k＝2，满足该条件的目的节点为(Q2-1)Q1个，故依次类推，可推导出排队网络模型中分组在第k级完成交换的概率Rk的计算公式：
步骤5d，利用给定的基础树形网络拓扑结构的业务模型以及步骤5a和步骤5b中的路由概率，对于第1级，每个上行排队节点的到达分组是由下接的Q1个用户节点的离去分组流汇聚而成，故λ1,up＝Q1λu，对于第2级，每个上行排队节点的到达分组是由下接的Q2个第1级上行排队节点的离去分组流以概率汇聚而成，则第2级上行排队节点的分组到达率为依次类推，可得λk,up(1＜k≤N)；第N级上行排队节点的分组直接输出至第N级的下行排队节点，则第N级下行排队节点的到达率为λk,dw＝λN,up(1-lrN,up)，对于第N-1级，下行排队节点的到达分组流由两部分汇聚而成，一部分为第N级上行排队节点以概率rN,dw输出至该排队节点的分组流，另一部分为第N-1级的上行排队节点以概率输入至该排队节点的分组流，可得第N-1级下行排队节点的到达率为依次类推，可得λk,dw(1≤k＜N)，推导出排队网络模型中第k级上行排队节点的到达率λk,up和下行排队节点的到达率λk,dw的计算公式如下：
其中，λu表示分组通过第一级上行排队节点进入网络的到达率，lrk,up和lrk,dw分别表示第k级每个基本交换模块上行排队节点和下行排队节点的丢失概率；
步骤5e，利用排队论，建立排队网络模型的上行排队节点的状态转移方程和下行排队节点的状态转移方程，分别为方程式(7)和(8)：
其中，μk,up和μk,dw分别表示第k级每个基本交换模块上行排队节点和下行排队节点的服务速率，Ck,up和Ck,dw分别表示第k级每个基本交换模块上行排队节点和下处于状态行排队节点的缓存容量，pk,up(i)和pk,dw(i)分别表示上行排队节点和下行排队节点处于状态i的概率，且k＝1,2,...,N，N表示基本交换模块的级数；
步骤5f，利用步骤5e中的两个状态转移方程，推导排队网络模型中第k级每个基本交换模块上行排队节点处于状态i的概率pk,up(i)和下行排队节点处于状态i的概率pk,dw(i)的计算公式：
步骤5g，利用步骤5f中上行排队节点的状态概率，即上行排队节点缓存满的概率为下行排队节点的分组丢失率，以及排队论中的Little定理，可推导出排队网络模型中各级上行排队节点的丢失率lrk,up和时延tk,up的计算公式：
lrk,up＝pk,up(Ck,up) k＝1,2,...,N (11)
步骤5h，利用步骤5f中下行排队节点的状态概率，即下行排队节点缓存满的概率为下行排队节点的分组丢失率，以及排队论中的Little定理，可推导出排队网络模型中各级下行排队节点的丢失率lrk,dw和时延tk,dw的计算公式：
lrk,dw＝pk,dw(Ck,dw) k＝1,2,...,N (13)
步骤5i，由最短确定性路由算法和步骤5g和步骤5h可知，分组在第1级完成交换的时延为t1＝t1,up+t1,dw，分组在第1级进行交换的过程中因为阻塞而丢失的概率为lr1＝1-(1-lr1,up)(1-lr1,dw)，分组在第2级完成交换的时延为分组在第2级进行交换的过程中因为阻塞而丢失的概率为依次类推，可推导出排队网络模型中分组在第k级完成交换的丢失的概率lrk和时延tk的计算公式：
步骤5j，利用步骤5c得到的概率Rk和步骤5i得到的丢失概率lrk和时延tk，推导出给定基础树形网络拓扑结构的平均丢失率LR和平均端到端时延Td的计算公式：
步骤5k，利用步骤5j得到的平均丢失率LR，推导出给定基础树形网络拓扑结构的吞吐量TP的计算公式：
TP＝λu(1-LR) (19)
步骤5l，利用步骤5j和步骤5k的计算公式，计算树形网络拓扑结构的吞吐量TP、平均端到端时延Td和平均丢失率LR的值。
步骤6，根据树形网络拓扑结构的排队网络模型建立仿真模型，并利用仿真模型对树形网络拓扑结构的性能指标进行仿真，得到树形网络拓扑结构的吞吐量TP′、平均端到端时延Td′和平均丢失率LR′的仿真值，仿真步骤参照图5：
步骤6a，设定树形网络拓扑结构各级基本交换模块的下行端口数、第1级基本交换模块的缓存大小、缓存分配方案、用户节点的数量和分组的到达率，并根据设定的参数确定各级排队节点的缓存大小和服务速率；
步骤6b，首先构建设定的树形网络拓扑结构的排队网络模型，确定该排队网络模型中各个排队节点间的连接关系，并对各个排队节点进行初始化，然后按照设定的用户节点的业务强度，使用户节点生成泊松分组流，并将分组输入至第1级上行排队节点；
步骤6c，遍历排队网络模型的所有排队节点，找到最先发生分组到达或分组离开的排队节点，如果所找到的排队节点发生的是分组到达事件，执行步骤(6d)；如果所找到的排队节点发生的是分组离开事件就执行步骤(6e)；
步骤6d，给排队节点的分组到达总数加1，分组到达后，如果排队节点缓存满时，丢弃该分组，同时排队节点的丢失分组数加1；如果排队节点未满时，记录分组到达时间，并判断服务员所处状态，若处于空闲状态，记录分组的服务时间和服务完成后分组离开的时间，并执行步骤(6f)，若处于服务状态，该分组在排队节点中等待，并执行步骤(6f)；
步骤6e，记录该分组的离开时间，根据最短路径确定性路由算法确定分组将要流入的下一排队节点，并对其分组到达时间更新，并判断该排队节点是否还有正排队的分组，若有，那么位于队头的分组开始接受服务，记录该分组的服务时间和服务完成后分组离开的时间，否则，执行步骤(6f)；
步骤6f，判断树形网络拓扑结构中到达的分组数是否达到仿真的设定值，若是，统计网络的性能指标，仿真完成，否则执行步骤(6c)。
步骤7，对步骤5得到的树形网络拓扑结构的吞吐量TP、平均端到端时延Td和平均丢失率LR的理论值与步骤6得到的树形网络拓扑结构的吞吐量TP′、平均端到端时延Td′和平均丢失率LR′的仿真值分别进行比较，确定步骤5中理论计算的正确性和步骤4中排队网络模型的合理性；
如图6所示，为理论计算的性能值和仿真的性能值，由图分析，随着仿真次数的增加，理论计算结果和仿真结果之间误差越来越小，理论计算结果和仿真结果获得了接近一致的结果，从而验证了理论计算的正确性和所建立的排队网络模型的合理性。
步骤8，利用步骤7确定的排队网络模型，考虑业务强度、缓存、交换模块和网络拓扑结构等因素，对步骤1给定的基础树形网络拓扑结构进行优化，给出以下三种优化实施实例：
实施例1：给定包括用户节点数和各级基本交换模块的下行端口数的树形网络拓扑结构和业务强度，在树形网络拓扑结构总缓存取不同值时，分别计算不同缓存分配方案下的树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构；
树形网络拓扑结构中各级基本交换模块的缓存分配方案有两种：一种是网络中各级基本交换模块的缓存大小和通过其流量的大小成正比的分配方案，即Ck＝Qk·Ck-1,k＝2,...,N，其中Ck表示k级单个交换模块的缓存大小，这种方案称为FBAS(Flow-BasedAllocation Scheme)；另一种是网络中所有基本交换模块的缓存大小都相等的分配方案，即Ck＝Ck-1,k＝2,...,N，这种方案称为IAS(Identical Allocation Scheme)；
如图7所示，为在网络总缓存取不同的值时，采用上述两种缓存分配方案的树形网络拓扑结构的性能变化，在总缓存和其它参数相同时，FBAS缓存分配方案下的网络架构的吞吐量和端到端时延小于IAS的，而丢失率大于IAS的；随着网络总缓存的增大，缓存对网络的影响越来越小，两种缓存分配方案下的网络架构吞吐量和丢失率的差距越来越小，接近于零；时延的差距先增大后减小，同样接近于零，即缓存设置方式对网络性能的影响随着网络总缓存的增大同样在减小；而要达到同样的网络性能，IAS缓存分配方案下的网络架构所需的总缓存小于FBAS缓存分配方案下的网络架构所需的缓存，缓存利用率较高；
因此，在网络总缓存有限的情况下，如果业务侧重于高吞吐量或低丢失率，网络采用IAS缓存分配方案来获得最佳性能；如果业务侧重于低时延，那么FBAS网络结构更加值得选择。
实施例2：给定包括用户节点数和各级基本交换模块的下行端口数的树形网络拓扑结构和缓存分配方案，在不同的业务强度下，分别计算基本交换模块缓存不同的树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构。其路由算法采用最短路径确定性路由算法；
如图8所示，为用户端口数为4096，拓扑结构为Q1＝32,Q2＝16,Q3＝8，各级基本交换模块缓存大小与流量成正比，第1级基本交换模块缓存大小C1不同的各个树形网络拓扑结构的性能随业务强度的变化，由图分析可知，对于同一网络拓扑结构，当业务强度较低时，吞吐量与业务强度的关系是一条直线；增大业务强度，网络逐渐达到饱和点，吞吐量几乎达到最大值，在饱和点之上继续增大业务强度，网络将没有能力以分组进入网络的速度传输分组，吞吐量不再变化；而随着业务强度的增大，网络的端到端时延和丢失率一直增大；在业务强度较小时，由于丢失率数量级较小，基本交换模块缓存对吞吐量影响较小，基本交换模块缓存不同的网络拓扑结构之间吞吐量、端到端时延以及丢失率的差距不大；只要选取适量的基本交换模块缓存，就能保证网络的吞吐量及时延几乎和最优网络架构的性能相近，可以增大网络的资源利用率；而随着业务强度的增大，基本交换模块缓存对网络吞吐量的影响也越大，不同网络架构之间性能的差距也增大。业务强度仅影响网络架构之间的性能差距，不会影响网络的优劣性，即不会影响最优网络架构的选取。
实施例3：给定用户节点数和缓存分配方案，在不同业务强度下，分别计算不同树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构；
如图9所示，为用户节点数为4096时的树形网络所有可行的拓扑架构的性能在不同的缓存分配下随业务强度的变化，所有的可行拓扑结构如表1所示；由图分析知，网络性能随业务强度的变化和图8一致，业务强度并没有影响不同拓扑结构之间的性能优劣，只是影响不同网络拓扑结构之间性能的差距，这和业务强度对基本交换模块缓存不同的网络拓扑结构的影响是一致的，而不同缓存分配方案下的网络拓扑结构之间的本质区别也是基本交换模块的缓存大小不同，也就是说，业务强度作为影响网络性能的外部因素，并不能影响内部参数(交换模块缓存、拓扑结构或缓存分配方案)不同的网络架构之间的优劣性，即不会影响最优网络拓扑结构的选择，同样缓存大小以及缓存分配设置方式也没有对最优网络架构的选择造成影响；
在网络其它参数相同时，拓扑级数越小的网络架构，其吞吐量越大，端到端时延和丢失率越小，这符合当前网络扁平化的趋势，例如现在数据中心采用的树形交换架构一般都是2级或3级；在拓扑级数相同时，最优网络架构偏向于尽可能使用端口数较大的基本交换模块。
表1 用户节点数为4096的可行拓扑架构

Claims (1)

1.一种基于排队论的树形网络拓扑结构的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)给定基础树形网络拓扑结构：包括N级基本交换模块，其中N≥2，最高级基本交换模块的数量为1，且其包含QN个速率相同的下行低速端口；第k级基本交换模块的数量为Xk＝Qk+1Xk+1，k＝1,2,...,N-1，且每个基本交换模块包含Qk个速率相同的下行低速端口和1个上行高速端口，该N级基本交换模块中较低级基本交换模块的下行低速端口数大于或等于较高级基本交换模块的下行低速端口数，第1级的基本交换模块的下行低速端口与用户节点连接，其余各级基本交换模块的下行低速端口分别依次与下一级的上行高速端口连接；
(2)给定基础树形网络拓扑结构的业务模型和路由算法，其中业务模型为目的节点均匀分布、分组到达网络的过程为泊松过程、分组服务时间服从负指数分布且所有分组长度归一化为1；路由算法采用最短路径确定性路由算法；
(3)利用排队论和最短路径确定性路由算法确定的路由过程，并建立树形网络拓扑结构各级基本交换模块的排队节点模型，实现步骤为：
(3a)将树形网络拓扑结构中除N级外的基本交换模块的上行分组转发方式和下行分组转发方式，分别等效为上行排队节点和下行排队节点，得到除第N级外的基本交换模块的排队节点模型；
(3b)将第N级的上行转发方式等效为上行排队节点，将分组在该级的向下转发过程等效为下行排队节点，得到第N级基本交换模块的排队节点模型；
(4)按照给定基础树形网络拓扑结构中基本交换模块的连接关系，将各级基本交换模块的排队节点模型连接起来，得到树形网络拓扑结构的排队网络模型；
(5)根据排队网络模型进行理论计算，得到树形网络拓扑结构的吞吐量TP、平均端到端时延Td和平均丢失率LR的理论值，实现步骤为：
(5a)根据给定的树形网络拓扑结构的业务模型和最短路径确定性路由算法，推导出排队网络模型第k级上行排队节点的分组向k+1级传输的路由概率和直接传输到下行排队节点的路由概率的计算公式：
(5b)根据给定的树形网络拓扑结构的业务模型和最短路径确定性路由算法，推导出排队网络模型第k级下行排队节点的分组通过目的节点所在的低速端口传输到k-1级的路由概率rk,dw的计算公式：
(5c)利用步骤(5a)中的路由概率和最短路径确定性路由算法，推导出排队网络模型中分组在第k级完成交换的概率Rk的计算公式：
(5d)利用给定的树形网络拓扑结构的业务模型以及步骤(5a)和步骤(5b)中的路由概率，推导出排队网络模型中第k级上行排队节点的到达率λk,up和下行排队节点的到达率λk,dw的计算公式：
其中，λu表示分组通过第一级上行排队节点进入网络的到达率，lrk,up和lrk,dw分别表示第k级每个基本交换模块上行排队节点和下行排队节点的丢失概率；
(5e)利用排队论，建立排队网络模型的上行排队节点的状态转移方程和下行排队节点的状态转移方程，分别为方程式(7)和(8)：
其中，μk,up和μk,dw分别表示第k级每个基本交换模块上行排队节点和下行排队节点的服务速率，Ck,up和Ck,dw分别表示第k级每个基本交换模块上行排队节点和下处于状态行排队节点的缓存容量，pk,up(i)和pk,dw(i)分别表示上行排队节点和下行排队节点处于状态i的概率，且k＝1,2,...,N，N表示基本交换模块的级数；
(5f)利用步骤(5e)中的两个状态转移方程，推导排队网络模型中第k级每个基本交换模块上行排队节点处于状态i的概率pk,up(i)和下行排队节点处于状态i的概率pk,dw(i)的计算公式：
(5g)利用步骤(5f)中上行排队节点的状态概率和排队论中的Little定理，推导出排队网络模型中各级上行排队节点的丢失率lrk,up和时延tk,up的计算公式：
lrk,up＝pk,up(Ck,up) k＝1,2,...,N (11)
(5h)利用步骤(5f)中下行排队节点的状态概率和排队论中的Little定理，推导出排队网络模型中各级下行排队节点的丢失率lrk,dw和时延tk,dw的计算公式：
lrk,dw＝pk,dw(Ck,dw) k＝1,2,...,N (13)
(5i)利用最短确定性路由算法和步骤(5g)和(5h)的结果，推导出排队网络模型中分组在第k级完成交换的丢失的概率lrk和时延tk的计算公式：
(5j)利用步骤(5c)得到的概率Rk和步骤(5i)得到的丢失概率lrk和时延tk，推导出给定基础树形网络拓扑结构的平均丢失率LR和平均端到端时延Td的计算公式：
(5k)利用步骤(5j)得到的平均丢失率LR，推导出给定基础树形网络拓扑结构的吞吐量TP的计算公式：
TP＝λu(1-LR) (19)
(5l)利用步骤(5j)和步骤(5j)的计算公式，计算树形网络拓扑结构的吞吐量TP、平均端到端时延Td和平均丢失率LR的值；
(6)根据树形网络拓扑结构的排队网络模型建立仿真模型，并利用仿真模型对树形网络拓扑结构的性能指标进行仿真，得到树形网络拓扑结构的吞吐量TP′、平均端到端时延Td′和平均丢失率LR′的仿真值，实现步骤为：
(6a)设定树形网络拓扑结构各级基本交换模块的下行端口数、第1级基本交换模块的缓存大小、缓存分配方案、用户节点的数量和分组的到达率，并根据设定的参数确定各级排队节点的缓存大小和服务速率；
(6b)首先构建设定的树形网络拓扑结构的排队网络模型，确定该排队网络模型中各个排队节点间的连接关系，并对各个排队节点进行初始化，然后按照设定的用户节点的业务强度，使用户节点生成泊松分组流，并将分组输入至第1级上行排队节点；
(6c)遍历排队网络模型的所有排队节点，找到最先发生分组到达或分组离开的排队节点，如果所找到的排队节点发生的是分组到达事件，执行步骤(6d)；如果所找到的排队节点发生的是分组离开事件就执行步骤(6e)；
(6d)给排队节点的分组到达总数加1，分组到达后，如果排队节点缓存满时，丢弃该分组，同时给排队节点的丢失分组数加1；如果排队节点未满时，记录分组到达时间，并判断服务员所处状态，若处于空闲状态，记录分组的服务时间和服务完成后分组离开的时间，并执行步骤(6f)，若处于服务状态，该分组在排队节点中等待，并执行步骤(6f)；
(6e)记录该分组的离开时间，根据最短路径确定性路由算法确定分组将要流入的下一排队节点，并对其分组到达时间更新，并判断该排队节点是否还有正排队的分组，若是，位于队头的分组开始接受服务，记录该分组的服务时间和服务完成后分组离开的时间，否则，执行步骤(6f)；
(6f)判断树形网络拓扑结构中到达的分组数是否等于仿真的设定值，若是，统计网络的性能指标，仿真完成，否则执行步骤(6c)；
(7)对步骤(5)得到的树形网络拓扑结构的吞吐量TP、平均端到端时延Td和平均丢失率LR的理论值与步骤(6)中得到的树形网络拓扑结构的吞吐量TP′、平均端到端时延Td′和平均丢失率LR′的仿真值分别进行比较，确定步骤(5)理论计算的正确性和步骤(4)排队网络模型的合理性；
(8)利用步骤(7)确定的排队网络模型，考虑业务强度、缓存、交换模块和网络拓扑结构等因素，对步骤(1)给定的基础树形网络拓扑结构进行优化，给出以下三种优化实施实例：
(8a)给定包括用户节点数和各级基本交换模块下行端口数的树形网络拓扑结构和业务强度，在树形网络拓扑结构总缓存取不同值时，分别计算不同缓存分配方案下的树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构；
(8b)给定用户节点数和缓存分配方案，在不同业务强度下，分别计算不同树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构；
(8c)给定包括用户节点数和各级基本交换模块的下行端口数的树形网络拓扑结构和缓存分配方案，在不同的业务强度下，分别计算基本交换模块缓存不同的树形网络拓扑结构的性能仿真值，根据所得的性能仿真值，并结合业务需求，选择最优的树形网络拓扑结构。
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