CN106934816A - 一种基于elm的眼底图像视网膜血管分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ELM的眼底图像视网膜血管分割方法，该方法通过为眼底图中的每个像素点构造一个包括Hessian矩阵特征，局部特征，梯度场特征和形态学特征在内的39维特征向量，用以判定每个像素是否属于血管上的像素。利用训练样本对ELM进行训练得到分类器，并由此完成待测试图像上的各个像素点的分类判定，得到最后的分割结果。该方法训练时间短，对待测眼底图像分割速度较快速度较快，并且对血管主干部分提取较好，对于高亮度病灶区的处理很有优势，适合进行后期处理，为主要血管的病变提供了直观结果，适用于眼底图像的计算机辅助定量分析和疾病诊断，对相关疾病的辅助诊断有明显临床意义。

Description

一种基于ELM的眼底图像视网膜血管分割方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，特别涉及一种基于ELM的眼底图像视网膜血管分割方法。

背景技术

彩色眼底图像是唯一可以通过非创伤方式直接拍摄获取人体微血管网络的图像，医生通过眼底图像可以清晰地观察位于眼底的视盘、黄斑及视网膜微血管网络。而对眼底图像的血管分析，它的形状、管径、尺度、分支角度是否有变化，以及是否有增生、渗出，是当前诊断眼疾病以及糖尿病、高血压等全身性心脑血管疾病的重要依据之一。随着眼底图像数据的急剧增长，医生如果仅靠人工观察和经验诊断不仅效率低而且主观性强。因此，使用计算机来自动检测和分割眼底图像中的血管网络具有重要的临床意义。

根据眼底图像中视网膜血管具备的树状结构，血管宽度阈值，分支角度等特性，针对其固有特征进行血管分割。从图像处理的角度看，可以大致分为以下五类分割算法：基于血管跟踪的方法，基于匹配滤波的方法，基于形态学处理的方法，基于形变模型的方法和基于机器学习的方法。这些方法中，血管分割精度最高的是基于机器学习的方法。以机器学习方法为主其他方法为辅相结合，是目前最常用的血管分割方法。例如，Staal等人提出了一种基于脊线的监督的血管分割方法来自动筛查糖尿病视网膜病变。Soares等人提出了一种用二维Gabor小波和监督分类来自动分割视网膜血管的方法。眼底图中每个像素点有一个特征向量表征，该特征向量由像素点的灰度特征和各个尺度上的二维Gabor小波变换响应组成。然后用高斯混合模型分类器将图像中的像素点分为血管点和非血管点两类。该方法在DRIVE和STARE数据库上实验，平均精确度分别达到94.66％和94.80％。该方法最大的缺陷是忽视了整个图像有用的形状和结构信息，而仅仅考虑了每个像素点的局部信息。后续将关注形状特征、分类策略和血管分割结果的后处理上。Ricci和Perfetti提出了基于线操作和支持向量分类器的视网膜血管分割方法，用于眼科疾病计算机辅助诊断。Lupascu等人提出了一种基于特征的AdaBoost分类器的自动视网膜血管分割方法。对于视野范围内的每一个像素点，构造一个41维的特征向量，包括足够丰富的局部，形状和结构信息。然后，用黄金标准血管和非血管样本点进行训练，得到一个AdaBoost分类器。最后，用训练得到的分类器精确的分割了血管点。FABC这个分类器在DRIVE数据库上测试达到了95.97％的平均精度。然而该方法没有包括后处理步骤来连接血管段之间的破损和解决局部的模糊情况。Zhu等人在Lupascu方法的基础上，精减了特征向量的数目，选取了相对最有效的特征向量，并将分类回归树(classification and regression trees，CART)与AdaBoost相结合，训练得到强分类器进行视网膜血管分割。Marin等人提出了一种用神经网络来检测视网膜血管的监督方法。首先，预处理原始眼底图以实现灰度均匀和血管增强。Franklin和Rajan也提出了用多层感知人工神经网络来分割视网膜血管。Fraz等用基于Bagging的监督学习方法得到血管分类结果。单独使用匹配滤波方法或者数学形态学方法时也都不能很好地对病变眼底图像进行血管分割，通常与其他方法结合使用。基于血管跟踪的分割方法能够精确地测量血管的宽度和方向，但是一次只能跟踪一根血管，且遇到血管分支点或交叉点时容易出现跟踪错误。另外，初始种子点的选取也是血管跟踪方法的难题之一。基于模型的分割方法是所有方法中唯一能够很好地处理病变眼底图像的方法，其通过建立不同的模型能够将血管、背景和病变区分开来，但也存在精确度问题。

由于是在医疗行业中的应用，因此对算法实现提取的血管结构的精确度、特异性以及算法实时性要求较高，对算法的时间效率有较大的需求。基于学习的视网膜血管分割方法是所有方法中准确率最高的方法，但是现有的方法对背景非常不均匀的眼底图像尤其是带病变的眼底图像效果不好，并且准确率不高，此外训练时间与分割时间过长，难以使用于实际应用中。

发明内容

本发明提出了一种基于ELM的眼底图像视网膜血管分割方法，其目的在于，通过提取眼底图像中特定的特征，并结合ELM神经网络分类模型，克服现有技术中眼底图像分割准确率不高且训练时间和分割时间较长的问题。

一种基于ELM的眼底图像视网膜血管分割方法，包括以下步骤：

步骤1：对训练集中已知标定结果的眼底图像中的每个像素点提取39维特征向量；

所述39维特征向量包括29维局部特征向量、1维Hessian矩阵图像特征、6维形态学特征以及3维梯度场特征；

所述29维局部特征向量包括1维灰度值特征、24维高斯尺度空间滤波特征以及4维LOG特征；

所述6维形态学特征是对眼底图像进行Bottom-Hat变换获得的6维特征；

所述3维梯度场特征包括2维梯度特征和1维散度特征；

所述2维梯度特征是通过计算每个像素梯度的模值和方向所获得的2维特征；

梯度模值计算方法：

梯度方向计算方法：

其中，是像素点在X方向的导数，是像素点在Y方向的导数。

步骤2：从训练集中随机选取像素点，利用所选像素点的39维特征向量和像素点对应的标记分类结果训练ELM神经网络分类模型，获取ELM神经网络模型中输出权重β，确定ELM神经网络分类模型；

步骤3：将待分割的眼底图像按照步骤1的内容提取每个像素点的39维特征向量，并利用步骤2获得的ELM神经网络分类模型对每个像素点进行分类识别，完成眼底图像的分割。

进一步地，采用二维高斯滤波计算所述24维高斯尺度空间滤波特征以及4维LOG特征时所采用的尺度为

所述24维高斯尺度空间滤波特征是对眼底图像在4个不同尺度进行二维高斯滤波、二维高斯滤波的一阶偏导以及二维高斯滤波的二阶偏导处理得到。

进一步地，采用二阶高斯导数滤波获取1维Hessian矩阵图像特征时，所使用的尺度为

1维Hessian矩阵特征，通过对图像进行二阶高斯导数滤波获得Hession矩阵，利用Hession矩阵的特征值求像素的血管置信度作为特征。

Hfeature＝max(v(σ₁))

其中，每个尺度的血管像素置信度计算公式为：

S是Hessian矩阵的Frobenius范数,Hessian矩阵表示为：

其中I_xx(x,σ₁)表示像素点x在X方向的高斯二阶偏导数，I_yy(x,σ₁)表示像素点x点在Y方向的高斯二阶偏导数，I_xy(x,σ₁)表示像素点x点在XY方向的高斯二阶偏导数，σ₁高斯标准方差是在本方法中取值为

置信度计算公式中参数c＝1/2max(S)，即4个尺度Hession矩阵Frobenius范数的最大值；R_B＝λ₂/λ₁，其中，λ₁,λ₂是Hessian矩阵的两个特征值,并且|λ₁|≤|λ₂|。

进一步地，所述训练ELM神经网络分类模型的过程如下：

首先，输入训练数据；

所述输入的训练数据包括已知分类结果像素点的39维特征向量和像素点的标记分类结果；

其次，设置隐含层节点个数，利用像素点的分类预测结果作为ELM神经网络模型的输出数据，并随机初始化每个像素点的输入权重和隐含层节点的偏置；

最后，不断输入训练数据，当ELM神经网络模型的输出的像素点的分类预测结果与像素点的标记分类结果均为0时，获得ELM神经网络模型中隐含层中的输出权重β，完成ELM神经网络分类模型的训练。

进一步地，将步骤3获得的分割结果与掩膜进行与操作，得到与操作结果，对与操作结果图中去除小于20个像素点的区域，得到优化分割结果。

掩膜是DRIVE数据库提供，尺寸与分割结果图像的大小相同；利用掩膜进一步去除分割结果中的干扰点，提升分割准确度。

进一步地，所述对眼底图像在4个不同尺度进行二维高斯滤波、二维高斯滤波的一阶偏导以及二维高斯滤波的二阶偏导，分别按以下公式获得：

在4个不同尺度进行二维高斯滤波：

在4个不同尺度进行二维高斯滤波的一阶偏导：

在4个不同尺度进行二维高斯滤波的二阶偏导：

其中，σ是二维高斯滤波中使用的高斯标准方差，即滤波的尺度，在高斯尺度空间每次滤波都有4个尺度，σ取值分别为

进一步地，所述Bottom-Hat变换是指在12个不同方向上对眼底图像进行底帽变换获得的特征，针对每个不同大小的结构元素在所有方向上的底帽变换结果叠加在一起，作为一个特征，共6个尺寸的结构元素，其长度取值范围为3个像素到23个像素，每次增加4个像素；

其中，12个不同方向角度范围在0°-180°之间，每次以15°递增。

有益效果

本发明提供了一种基于ELM的眼底图像视网膜血管分割方法，该方法为眼底图中的每个像素点构造一个包括Hessian矩阵特征，局部特征，散度特征和形态学特征在内的39维特征向量，用以判定每个像素是否属于血管上的像素。并且第一次将ELM算法应用于眼底图血管分割方面，在分类计算时，利用训练样本对ELM进行训练得到分类器，并由此完成待测试图像上的各个像素点的分类判定，得到分割结结果经过后期处理去掉掩膜和小于阈值(20个像素点)的区域，得到最后的分割结果。本发明所述方法第一次将ELM算法应用于眼底图像的血管分割方面，该方法训练时间短，对待测眼底图果。像分割速度较快速度较快，并且对血管主干部分提取较好，对于高亮度病灶区的处理很有优势，适合进行后期处理，为主要血管的病变提供了直观结果，适用于眼底图像的计算机辅助定量分析和疾病诊断，对相关疾病的辅助诊断有明显临床意义。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是实施例1应用本发明所述方法的结果图示，其中(a)为彩色眼底图，(b)为手动分割结果，(c)为本文分割结果；

图3是实施例2应用本发明所述方法的结果图示，其中(a)为彩色眼底图，(b)为手动分割结果，(c)为本文分割结果；

图4是实施例3应用本发明所述方法的结果图示，其中(a)为彩色眼底图，(b)为手动分割结果，(c)为本文分割结果。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

如图1所示，一种基于ELM的眼底图像视网膜血管分割方法，包括以下步骤：

步骤1：对训练集中已知标定结果的眼底图像中的每个像素点提取39维特征向量；

所述39维特征向量包括29维局部特征向量、1维Hessian矩阵图像特征、6维形态学特征以及3维梯度场特征；

所述29维局部特征向量包括1维灰度值特征、24维高斯尺度空间滤波特征以及4维LOG特征；

所述6维形态学特征是对眼底图像进行Bottom-Hat变换获得的6维特征；

所述Bottom-Hat变换是指在12个不同方向上对眼底图像进行底帽变换获得的特征，针对每个不同大小的结构元素在所有方向上的底帽变换结果叠加在一起，作为一个特征，共6个尺寸的结构元素，其长度取值范围为3个像素到23个像素，每次增加4个像素；

其中，12个不同方向角度范围在0°-180°之间，每次以15°递增。

所述3维梯度场特征包括2维梯度特征和1维散度特征；

所述2维梯度特征是通过计算每个像素梯度的模值和方向所获得的2维特征；

梯度模值计算方法：

梯度方向计算方法：

其中，是像素点在X方向的导数，是像素点在Y方向的导数。

采用二维高斯滤波计算所述24维高斯尺度空间滤波特征以及4维LOG特征时所采用的尺度为

所述24维高斯尺度空间滤波特征是对眼底图像在4个不同尺度进行二维高斯滤波、二维高斯滤波的一阶偏导以及二维高斯滤波的二阶偏导处理得到，分别按以下公式获得：

在4个不同尺度进行二维高斯滤波：

在4个不同尺度进行二维高斯滤波的一阶偏导：

在4个不同尺度进行二维高斯滤波的二阶偏导：

其中，σ是二维高斯滤波中使用的高斯标准方差，即滤波的尺度，在高斯尺度空间每次滤波都有4个尺度，σ取值分别为

采用二阶高斯导数滤波获取1维Hessian矩阵图像特征时，所使用的尺度为

1维Hessian矩阵特征，通过对图像进行二阶高斯导数滤波获得Hession矩阵，利用Hession矩阵的特征值求像素的血管置信度作为特征。

Hfeature＝max(v(σ₁))

其中，每个尺度的血管像素置信度计算公式为：

S是Hessian矩阵的Frobenius范数,Hessian矩阵表示为：

其中I_xx(x,σ₁)表示像素点x在X方向的高斯二阶偏导数，I_yy(x,σ₁)表示像素点x点在Y方向的高斯二阶偏导数，I_xy(x,σ₁)表示像素点x点在XY方向的高斯二阶偏导数，σ₁高斯标准方差是在本方法中取值为

置信度计算公式中参数c＝1/2max(S)，即4个尺度Hession矩阵Frobenius范数的最大值；R_B＝λ₂/λ₁，其中，λ₁,λ₂是Hessian矩阵的两个特征值,并且|λ₁≤|λ₂|。

步骤2：从训练集中随机选取像素点，利用所选像素点的39维特征向量和像素点对应的标记分类结果训练ELM神经网络分类模型，获取ELM神经网络模型中输出权重β，确定ELM神经网络分类模型；

所述训练ELM神经网络分类模型的过程如下：

首先，输入训练数据；

所述输入的训练数据包括已知分类结果像素点的39维特征向量和像素点的标记分类结果；

其次，设置隐含层节点个数，利用像素点的分类预测结果作为ELM神经网络模型的输出数据，并随机初始化每个像素点的输入权重和隐含层节点的偏置；

最后，不断输入训练数据，当ELM神经网络模型的输出的像素点的分类预测结果与像素点的标记分类结果均为0时，获得ELM神经网络模型中隐含层中的输出权重β，完成ELM神经网络分类模型的训练。

需要给定算法所需的参数：训练样本S＝(Xi，ti)，i是训练样本的数目，i取值为3倍的血管像素点数目，正负样本选取比例为1:2，正样本即血管点，负样本即背景点，Xi是每个像素得到的37维特征向量，ti是手工标定结果，ti∈{0,1}；L隐层节点的数目,本方法设置L＝1000；f(x)是激励函数，本方法选择sigmoid函数作为激励函数。

ELM算法就是求解神经网络的算法，其输出函数表示为W_l为输入权重(算法会随机初始化输入权重)，β_l是我们期望得到的输出权重，b_l是第l个隐层单元的偏置(算法会随机初始化偏置)，o_i得到的预测结果，算法的目的是输出误差最小，可以表示为：

即存在β_l，W_l和b_l，使得

可以表示为：Hβ＝T；

其中H是隐层节点的输出，β为输出权重，T为期望输出。

而在ELM中，一旦输入权重W_l和隐层的偏置b_l被随机确定，隐层的输出矩阵H就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统Hβ＝T，并且输出权重β可以被确定。

步骤3：将待分割的眼底图像按照步骤1的内容提取每个像素点的39维特征向量，并利用步骤2获得的ELM神经网络分类模型对每个像素点进行分类识别，完成眼底图像的分割。

将步骤3获得的分割结果与掩膜进行与操作，得到与操作结果，对与操作结果图中去除小于20个像素点的区域，得到优化分割结果。

掩膜是DRIVE数据库提供，尺寸与分割结果图像的大小相同；利用掩膜进一步去除分割结果中的干扰点，提升分割准确度。

实施例1：

按照本文所述的方法对图2所示的图a进行分割处理，得到的人工标记结果和分割结果分别如图b和图c所示，得到的ROC曲线如图d所示；从图2中我们可以看到分割结果，和本文方法的ROC曲线(曲线与X坐标轴之间的面积可以评价分割算法的优劣，面积越大越好)，从曲线与x轴之间的面积AZ＝0.9632，可知本文的分割方法是准确可信的，而准确度达到0.9621,敏感度达到0.8246和特异性达到0.9774，更好地证明了本文的分割方法是准确可信的。

实施例2：

按照本文所述的方法对图3所示的图a进行分割处理，得到的人工标记结果和分割结果分别如图b和图c所示，得到的ROC曲线如图d所示；从图3中我们可以看到分割结果，和本文方法的ROC曲线(曲线与X坐标轴之间的面积可以评价分割算法的优劣，面积越大越好)，从曲线与x轴之间的面积AUC＝0.9613，可知本文的分割方法是准确可信的，而准确度达到0.9710,敏感度达到0.7578和特异性达到0.9914，更好地证明了本文的分割方法是准确可信的。

实施例3：

按照本文所述的方法对图4所示的图a进行分割处理，得到的人工标记结果和分割结果分别如图b和图c所示，得到的ROC曲线如图d所示；从图4中我们可以看到分割结果，，和本文方法的ROC曲线(曲线与X坐标轴之间的面积可以评价分割算法的优劣，面积越大越好)，从曲线与x轴之间的面积AUC＝0.9602，可知本文的分割方法是准确可信的，且准确度达到0.9673,敏感度达到0.7601和特异性达到0.9851，更好地证明了本文的分割方法是准确可信的。

由图2-图4的数据可知，准确度在0.9500以上，特异性在0.9800以上，敏感度在0.7500以上，所有指标都有很高的水平，可知本文的分割方法是准确可信的。

用精确度(accuracy,Acc)，敏感度(sensitivity,Sn)，特异性(specificity,SP)这三个指标来衡量分割结果的好坏。精确度就是所有划分正确的像素点，敏感度就是正确划分的血管点的百分比，特异性就是正确划分的背景点的百分比。用以下四个变量来计算性能指标，分对的血管点(true positive，TP)，分对的背景点(true negative，TN)，分错的血管点(false positive，FP)，分错的背景点(false negative，FN)。各性能指标计算表达式为

ROC曲线可以描述算法的优劣，横坐标false positive fraction表示假阳性率 纵坐标true positive fraction表示真阳性率

采用本文方法对DRIVE数据库的测试集图片进行实验，根据以上提到的性能测试指标衡量，对测试集中所有20幅眼底图进行分割，实验数据参见表1，表1中给出了每张图片的分割时间，精确度(Acc)，敏感度(Sn)，特异性(Sp)从平均值可以看出本文方法的分割时间比较短，敏感度，特异性都比较高，并且对于每张图片分割耗时较小,本方法具有优异性能。

表2给出了本文方法与各类基于学习的眼底图血管分割方法的性能比较，可以看出本文所提的方法所获得的精确度较高，各项性能指标也优于其他方法。

表1本发明分割结果性能指标

表2本发明与其他监督学习方法结果比较

虽然本发明所使用的ELM算法突出优点是分类时间较短，但是会使分类结果的准确度降低，因此本发明提出了相关特征以弥补准确度的降低。

在局部特征方面，LoG算子获得的特征可以很好地描述边缘信息，对图像进行高斯卷积滤波进行平滑处理，以最大程度地抑制噪声，再采用拉普拉斯算子进行边缘增强，提高了算子对噪声和离散点的鲁棒性。在使用LoG特征的同时，利用对于零交叉点较为敏感的二维高斯函数二阶偏导数进行零交叉点的检测。LoG算子结合高斯二阶导特征对于血管连续性和细小血管的检测均很有效；Hession特征对于血管的尺寸变化很敏感，使用Hession特征可以让不同尺寸的血管都能有效的被检测到，并且让得到的血管与手工分割的结果更加贴和，提高分割结果的敏感度；Bottom-Hat变换获得的6维特征可以提高血管区域与背景的对比度，使算法更有效的检测血管区域的像素；梯度法特征包括3个内容，梯度向量的模值、方向信息和梯度场散度。血管边缘的灰度值差异较大，梯度模值较大，模值信息可以很好地描述边缘信息，用梯度向量的方向信息可以更好地描述血管区域与背景区域的区别，同时散度特征对血管交叉点检测比较敏感。

基于国际公共数据库DRIVE的实验结果表明，该方法的平均精确度达到0.9568，且敏感度和特异性均优于已有的基于监督学习的方法。

以上内容是结合具体的实施方式对本发明所做的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对本发明所述技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或者替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于ELM的眼底图像视网膜血管分割方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对训练集中已知标定结果的眼底图像中的每个像素点提取39维特征向量；

所述39维特征向量包括29维局部特征向量、1维Hessian矩阵图像特征、6维形态学特征以及3维梯度场特征；

所述29维局部特征向量包括1维灰度值特征、24维高斯尺度空间滤波特征以及4维LOG特征；

所述6维形态学特征是对眼底图像进行Bottom-Hat变换获得的6维特征；

所述3维梯度场特征包括2维梯度特征和1维散度特征；

所述2维梯度特征是通过计算每个像素梯度的模值和方向所获得的2维特征；

步骤2：从训练集中随机选取像素点，利用所选像素点的39维特征向量和像素点对应的标记分类结果训练ELM神经网络分类模型，获取ELM神经网络模型中输出权重β，确定ELM神经网络分类模型；

步骤3：将待分割的眼底图像按照步骤1的内容提取每个像素点的39维特征向量，并利用步骤2获得的ELM神经网络分类模型对每个像素点进行分类识别，完成眼底图像的分割。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用二维高斯滤波计算所述24维高斯尺度空间滤波特征以及4维LOG特征时所采用的尺度为

所述24维高斯尺度空间滤波特征是对眼底图像在4个不同尺度进行二维高斯滤波、二维高斯滤波的一阶偏导以及二维高斯滤波的二阶偏导处理得到。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用二阶高斯导数滤波获取1维Hessian矩阵图像特征时，所使用的尺度为

4.根据权利要求1-3任一项所述的方法，其特征在于，所述训练ELM神经网络分类模型的过程如下：

首先，输入训练数据；

所述输入的训练数据包括已知分类结果像素点的39维特征向量和像素点的标记分类结果；

其次，设置隐含层节点个数，利用像素点的分类预测结果作为ELM神经网络模型的输出数据，并随机初始化每个像素点的输入权重和隐含层节点的偏置；

最后，不断输入训练数据，当ELM神经网络模型的输出的像素点的分类预测结果与像素点的标记分类结果均为0时，获得ELM神经网络模型中隐含层中的输出权重β，完成ELM神经网络分类模型的训练。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，将步骤3获得的分割结果与掩膜进行与操作，得到与操作结果，对与操作结果图中去除小于20个像素点的区域，得到优化分割结果。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述对眼底图像在4个不同尺度进行二维高斯滤波、二维高斯滤波的一阶偏导以及二维高斯滤波的二阶偏导，分别按以下公式获得：

在4个不同尺度进行二维高斯滤波：

$G(x,y)=\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}^2}\exp (-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

在4个不同尺度进行二维高斯滤波的一阶偏导：

$\frac{\∂G}{\∂x}=(-\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}^4})x\exp (-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

$\frac{\∂G}{\∂y}=(-\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}^4})y\exp (-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

在4个不同尺度进行二维高斯滤波的二阶偏导：

$\frac{{\∂}^{2}G}{\∂x^2}=(-\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}^4})(1-\frac{x^2}{{\mathrm{\σ}}^2})\exp (-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

$\frac{{\∂}^{2}G}{\∂y^2}=(-\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}^4})(1-\frac{y^2}{{\mathrm{\σ}}^2})\exp (-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

$\frac{{\∂}^{2}G}{\∂x\∂y}=(-\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}^4})(1-\frac{xy}{{\mathrm{\σ}}^2})\exp (-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

其中，σ是二维高斯滤波中使用的高斯标准方差，即滤波的尺度，在高斯尺度空间每次滤波都有4个尺度，σ取值分别为

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述Bottom-Hat变换是指在12个不同方向上对眼底图像进行底帽变换获得的特征，针对每个不同大小的结构元素在所有方向上的底帽变换结果叠加在一起，作为一个特征，共6个尺寸的结构元素，其长度取值范围为3个像素到23个像素，每次增加4个像素；

其中，12个不同方向角度范围在0°-180°之间，每次以15°递增。