CN106925809B - 变维振动辅助钻削装置及轨迹产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变维振动辅助钻削装置及其轨迹产生方法，属于数控加工领域。该装置由变幅杆、压电换能器、连接套筒、刀具安装结构、机床安装刀柄、滑环组成；装置通过机床安装刀柄与机床主轴连接，变幅杆采用1/4波长圆锥阶梯型复合变幅形式，压电换能器采用纵弯振动夹心形式，由压电陶瓷片、电极片、后端盖（反射罩）、绝缘垫片和预紧力螺栓组成，通过预紧力螺栓紧固连接。变幅杆和压电换能器通过预紧力螺栓相连接，并通过套筒和刀柄部分相连；滑环部分通过止动螺栓和套筒相连接，从而构成装置的整体结构。刀具固定在刀具安装结构上，通过压电换能器驱动信号的控制在刀尖位置产生一维、二维和三维椭圆轨迹输出；本发明具有装置简单、方便生成稳定的三维椭圆运动轨迹，可与数控加工机床直接集成进行辅助精密钻削加工。

Description

变维振动辅助钻削装置及轨迹产生方法

技术领域

本发明属于数控加工领域，特别涉及变维振动辅助钻削装置及轨迹产生方法领域。

背景技术

目前，复合材料广泛应用在航空航天领域，由于复合材料层合结构、各向异性等特性，使其钻削加工过程中产生分层、撕裂、圆度难以控制等问题，此外复合材料的高硬度、高强度和导热性差等特性易导致刀具的磨损严重、加工质量差、加工效率低和加工成本高。振动辅助切削加工在降低切削力、提高加工质量、抑止工件毛刺产生和分层、增加刀具寿命等方面具有明显的优势,已经应用到复合材料钻削加工中。一维振动加工由于加工形式鉴于对复合材料制孔质量要求越来越高,学者们就进一步提高振动切削的加工表面质量设计出了多种振动钻削的方法和配套的振动切削装置。

传统的一维振动形式通常为轴向振动，二维振动形式通常包括纵扭、弯曲振动，这些振动形式在减小轴向力和扭矩、降低材料出口分层、提高孔壁质量、减小钻削热和抑制刀具磨损等上均有一定的作用，然而在复合材料的加工方面仍有一定的局限性。为了满足复合材料加工分段式进给工艺，进一步提高孔的质量，本文提出了一套变维振动辅助钻削装置和轨迹产生方法。

专利(CN103406568B)所设计的一种基于超声振动辅助气钻只能实现轴向振动轨迹的生成，并且振动频率较低，无法满足复合材料加工要求；专利(CN105499626A)设计了一种复合振动钻削装置，虽然可以实现扭转振动和轴向振动轨迹的生成，但也同样有振动频率低、振幅小的缺陷，在复合材料加工上面的适应性较差。专利(CN105478332A)给出了一种纵扭共振超声振动装置，虽然提高了振动频率，并且可以生成扭转振动轨迹，但是其采用的斜槽式变幅杆无法单独调节轴向振动的振幅和扭转振动的振幅，两者之间彼此耦合，无法实现变维钻削。此外多数专利仅提到二维椭圆振动，对三维复合振动涉及较少，变维振动钻削辅助装置鲜有人研究。

为了克服现有技术的不足，解决目前振动辅助钻削装置存在的振动耦合、振动维度较低、无法调整钻削装置的参数等问题，设计一种变维振动辅助钻削装置及轨迹产生方法。该装置通过ER螺母和夹头将刀具固定在变幅杆上，使用预紧力螺栓将压电换能器与变幅杆连接，通过X、Y和Z方向上的压电陶瓷将输入的电能转化成机械能实现位移输出，变幅杆进行位移的放大和叠加后，在刀具前段输出振动轨迹。由于三个方向的压电陶瓷输入信号均可独立控制，且X方向和Y方向压电陶瓷布置在同一个平面上，减少了径向输入信号之间的耦合叠加，改变不同的输入信号，可以获得一维轴向振动、二维椭圆振动、三维复合振动三种形式。此外，改变预紧力、后盖板和中间垫块的尺寸。可以实现装置振动参数的调整。装置具有通用刀具安装结构。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种变维振动辅助钻削装置及轨迹产生方法，可解决变维复合振动振动轨迹的产生问题。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种变维振动辅助钻削装置，其特征在于：该装置由机床安装刀柄、压电换能器、变幅杆、预紧力螺栓、刀具连接机构组成；上述机床安装刀柄连接变维振动钻削装置到机床工作台；上述压电换能器上布置了径向压电陶瓷组和轴向压电陶瓷组；还布置有电极片、绝缘垫片，以及用于隔绝轴向位移信号和径向位移信号、减小两者之间的耦合的中间垫块；其中径向压电陶瓷组分为X方向压电陶瓷组和Y方向压电陶瓷组，轴向压电陶瓷组为Z方向压电陶瓷组；三者输入信号均相对独立，不同的输入信号组合可以在刀具端产生不同维度的振动；上述变幅杆为整体结构，根据现有的杆的波动方程，结合有限元仿真软件进行设计，采用1/4波长圆锥阶梯型复合变幅形式，依次由一段圆锥形柱和两段圆柱连接构成；上述预紧力螺栓具有预紧、调频和改变输出幅值的作用，并将压电换能器连接到变幅杆上；滑环的作用是在两个相对旋转机构间传递电信号的作用；连接套筒起到连接机床安装刀柄、滑环和变幅杆的作用；后盖板起到反射声波、聚集能量，提高功率的作用；刀具连接机构用于将刀具连接到变幅杆上。

所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：在变维振动辅助钻削装置中，分别采用三种不同的信号输入方式，具有三种振动轨迹产生方法：一维振动轨迹产生方法、二维椭圆振动轨迹的产生方法和三维复合振动轨迹产生方法；其中一维振动轨迹产生方法是通过在Z方向压电陶瓷组(5-6)上施加电压驱动信号，使得变幅杆产生轴向振动，进而在刀具端产生一维振动轨迹；其中二维椭圆振动轨迹产生方法是通过在X方向压电陶瓷组、Y方向压电陶瓷组施加电压驱动信号，使得变幅杆产生X-Y方向上的弯曲振动，进而在刀具端产生二维椭圆振动轨迹；其中三维复合振动轨迹产生方法是在Z方向压电陶瓷组(5-6)、X方向压电陶瓷组、Y方向压电陶瓷组均施加电压驱动信号，使变幅杆产生纵弯振动，进而在刀具端产生三维复合振动轨迹；此外，由于变幅杆各阶振动频率不同，使得发生轴向(Z轴)共振时的频率和发生径向(X轴和Y轴)共振时的频率有所不同，为了使得三个方向上均有较大的位移放大，因此Z轴方向上压电陶瓷上施加的频率和X、Y轴方向上压电陶瓷施加的频率不同；此外，中间垫块、后盖板尺寸的改变、预紧力的变化会对整个振动单元的振动参数有所改变，因此结合不同的信号和结构模型，可以实现不同维度和参数的振动方式；在实际加工过程中，可以根据不同的加工需要和目的，选择不同的振动形式，调整方法简单可行。

所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：所述一维振动轨迹产生方法的步骤如下：

在Z方向压电陶瓷组上施加正弦电压驱动信号为U_z(t)，Z方向上压电陶瓷在激励信号作用下产生轴向位移为z(t)，其中，

式中，表示在Z位移输入方向上驱动信号U_z(t)的幅值，φ_z表示Z方向压电陶瓷组输入方向上驱动信号的初相位，f_z为Z方向上正弦波信号的频率；

z(t)＝n_z·d₃₃·U_z(t) (2)

式中，n_z表示在Z方向上压电陶瓷的个数，d₃₃为压电陶瓷轴向应变系数；

变幅杆在Z方向压电陶瓷组作用下，将会产生轴向方向上的振动，振动位移传递到刀具端，形成轴向方向上的一维振动轨迹，刀具端输出在笛卡尔坐标系中，刀具端由变幅杆轴向振动引起的位移为Z(t)，其中，

Z(t)＝A_z·cos(2πf_zt+θ_Z) (3)

式中，A_Z表示在Z方向上刀具端点处位移输出的幅值，θ_Z为在Z方向上刀具端点位移输出的初相位，为变幅杆的轴向放大系数，； 为轴向输出位移信号与输入位移信号相位差，由实际测量时确定。

所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：所述二维椭圆振动轨迹的产生方法的步骤如下：

在X和Y方向上的两对压电陶瓷组上分别施加两对正弦电压驱动信号，分别为U_x(t)、U_y(t),这两方向上压电陶瓷组在激励信号作用下产生的轴向位移为x₁(t)、x₂(t)、y₁(t)、y₂(t)，如图4所示，其中，

式中，分别表示轴向两个输入方向上的驱动信号U_x(t)和U_y(t)的幅值，分别表示两个输入方向上的驱动信号的初相位,f为X和Y方向上正弦信号的频率；

式中，n_x和n_y表示在X和Y位移输入方向上压电陶瓷的对数，d₃₃为压电陶瓷轴向应变系数；

由于同一方向上的一对压电陶瓷极化方向相反，因此在瞬时激励信号下X方向上的一对压电陶瓷位移相反，变幅杆在X方向上受此作用将会在此方向上产生弯曲振动，进而传递到刀具端，在端部形成X方向上的振动轨迹，Y方向上的振动轨迹形成原理也同X方向；刀具在两者共同作用下，将会形成X-Y面上的二维椭圆振动轨迹；刀具端输出在笛卡尔坐标系中，刀具端由变幅杆弯曲振动引起的位移为X(t)和Y(t)。其中，

式中，A_x和A_y表示在X和Y位移输入方向上刀具端点处位移输出的幅值，θ_x和θ_y为在X和Y位移输入方向上刀具端点位移输出的初相位； 为变幅杆的径向放大系数；为径向输出位移信号与输入位移信号相位差，由实际测量时确定。

所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：所述三维复合振动轨迹的产生方法的步骤如下：

在三个方向的压电陶瓷组上分别施加三组正弦电压产生的驱动信号，为U_x(t)、U_y(t)和U_z(t),这三个方向上压电陶瓷组在激励信号作用下产生的轴向位移为x₁(t)、x₂(t)、y₁(t)、y₂(t)、z(t)，其中

式中，和分别表示三个输入方向上的驱动信号U_x(t)、U_y(t)和U_z(t)的幅值，和分别表示两个输入方向上的驱动信号的初相位,f和f_z分别为X、Y方向和Z方向上正弦信号的频率。

变幅杆在三组压电陶瓷的共同作用下，发生纵-弯复合振动，振动传递到刀具端形成三维复合振动轨迹。刀具端输出在笛卡尔坐标系中，刀具端由变幅杆纵-弯振动引起的位移为X(t)、Y(t)和Z(t)。其中，

式中，为变幅杆在X、Y和Z方向上的位移放大系数；为三个方向上的输出位移信号与输入位移信号的相位差，由实际测量获得。

本发明专利的优点：①采用压电陶瓷驱动方式，调节预紧力、后盖板和中间垫块的尺寸可以调整装置的振动频率，从而获得优良的钻削性能；②采用多激励驱动方式，三个方向上的放大信号均可独立调整，可以实现三种形式的振动运动；③轴向振幅比现有技术有大幅度增加，调整范围增加；④采用通用刀具安装结构，可以实现快速换刀，在实际应用中简便易行。

附图说明

图1是本发明中变维振动辅助钻削装置等轴视图；

图2是本发明中压电换能器的结构爆炸图；

图3是本发明中变幅杆及刀具连接结构的结构爆炸图；

图4是本发明中径向压电片的瞬时振动位移图；

图5是本发明剖视图；

图中标号名称：1-机床安装刀柄；2-M6刀柄-套筒连接螺栓；3-滑环；4-M4止动螺钉；5-压电换能器；6-套筒；7-M6套筒-变幅杆连接螺栓；8-变幅杆及刀具连接结构；

其中压电换能器5包含5-1预紧力螺栓；5-2绝缘套筒；5-3后盖板；5-4,5-8,5-10,5-14绝缘垫片；5-5,5-7,5-11,5-13电极片；5-6轴向压电陶瓷组；5-9中间垫块；5-12径向压电陶瓷组；

变幅杆及刀具连接结构8包含8-1变幅杆；8-2ER夹头；8-3ER螺母；8-4刀具。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

一种多种振动形式共存的振动辅助钻削装置，其特征在于：

该装置由机床安装刀柄1、压电换能器5、变幅杆8-1、预紧力螺栓5-1、刀具连接机构8-2,8-3组成；

上述机床安装刀柄1连接变维振动钻削装置到机床工作台；

上述压电换能器5上布置了径向压电陶瓷组5-12和轴向压电陶瓷组；还布置有电极片、绝缘垫片，以及用于隔绝轴向位移信号和径向位移信号、减小两者之间的耦合的中间垫块5-9；其中径向压电陶瓷组5-12分为X方向压电陶瓷组5-12-1,5-12-2和Y方向压电陶瓷组5-12-3,5-12-4，轴向压电陶瓷组为Z方向压电陶瓷组5-6；三者输入信号均相对独立，不同的输入信号组合可以在刀具端产生不同维度的振动；

上述变幅杆8-1为整体结构，根据现有的杆的波动方程，结合有限元仿真软件进行设计，采用1/4波长圆锥阶梯型复合变幅形式，依次由一段圆锥形柱和两段圆柱连接构成；

上述预紧力螺栓5-1具有预紧、调频和改变输出幅值的作用，并将压电换能器5连接到变幅杆8-1上；

滑环3的作用是在两个相对旋转机构间传递电信号的作用；

连接套筒6起到连接机床安装刀柄1、滑环3和变幅杆8-1的作用；

后盖板5-3起到反射声波、聚集能量，提高功率的作用；

刀具连接机构用于将刀具连接到变幅杆上。

所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：

在变维振动辅助钻削装置中，分别采用三种不同的信号输入方式，具有三种振动轨迹产生方法：一维振动轨迹产生方法、二维椭圆振动轨迹的产生方法和三维复合振动轨迹产生方法；

其中一维振动轨迹产生方法是通过在Z方向压电陶瓷组5-6上施加电压驱动信号，使得变幅杆产生轴向振动，进而在刀具端产生一维振动轨迹；

其中二维椭圆振动轨迹产生方法是通过在X方向压电陶瓷组、Y方向压电陶瓷组施加电压驱动信号，使得变幅杆产生X-Y方向上的弯曲振动，进而在刀具端产生二维椭圆振动轨迹；

其中三维复合振动轨迹产生方法是在Z方向压电陶瓷组5-6、X方向压电陶瓷组、Y方向压电陶瓷组均施加电压驱动信号，使变幅杆产生纵弯振动，进而在刀具端产生三维复合振动轨迹。

此外，由于变幅杆各阶振动频率不同，使得发生轴向(Z轴)共振时的频率和发生径向(X轴和Y轴)共振时的频率有所不同，为了使得三个方向上均有较大的位移放大，因此Z轴方向上压电陶瓷上施加的频率和X、Y轴方向上压电陶瓷施加的频率不同。

此外，中间垫块、后盖板尺寸的改变、预紧力的变化会对整个振动单元的振动参数有所改变，因此结合不同的信号和结构模型，可以实现不同维度和参数的振动方式。

在实际加工过程中，可以根据不同的加工需要和目的，选择不同的振动形式，调整方法简单可行。

所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：

所述一维振动轨迹产生方法的步骤如下：

在Z方向压电陶瓷组上施加正弦电压驱动信号为U_z(t)，Z方向上压电陶瓷在激励信号作用下产生轴向位移为z(t)，其中，

式中，表示在Z位移输入方向上驱动信号U_z(t)的幅值，φ_z表示Z方向压电陶瓷组输入方向上驱动信号的初相位，f_z为Z方向上正弦波信号的频率；

z(t)＝n_z·d₃₃·U_z(t) (2)

式中，n_z表示在Z方向上压电陶瓷的个数，d₃₃为压电陶瓷轴向应变系数；

变幅杆在Z方向压电陶瓷组作用下，将会产生轴向方向上的振动，振动位移传递到刀具端，形成轴向方向上的一维振动轨迹，径实物测试后可知本装置在此激励下的轴向放大位移为11μm，放大系数为6。

所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：

所述二维椭圆振动轨迹的产生方法的步骤如下：

在X和Y方向上的两对压电陶瓷组上分别施加两对正弦电压驱动信号，分别为U_x(t)、U_y(t),这两方向上压电陶瓷组在激励信号作用下产生的轴向位移为x₁(t)、x₂(t)、y₁(t)、y₂(t)，如图4所示，其中，

式中，分别表示轴向两个输入方向上的驱动信号U_x(t)和U_y(t)的幅值，分别表示两个输入方向上的驱动信号的初相位,f为X和Y方向上正弦信号的频率；

式中，n_x和n_y表示在X和Y位移输入方向上压电陶瓷的对数，d₃₃为压电陶瓷轴向应变系数；

由于同一方向上的一对压电陶瓷极化方向相反，因此在瞬时激励信号下X方向上的一对压电陶瓷位移相反，变幅杆在X方向上受此作用将会在此方向上产生弯曲振动，进而传递到刀具端，在端部形成X方向上的振动轨迹，Y方向上的振动轨迹形成原理也同X方向；刀具在两者共同作用下，将会形成X-Y面上的二维椭圆振动轨迹，径实物测试后可知本装置在此激励下的径向放大位移分别为13和12μm，放大系数为7.2。

所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：

所述三维复合振动轨迹的产生方法的步骤如下：

在三个方向的压电陶瓷组上分别施加三组正弦电压产生的驱动信号，为U_x(t)、U_y(t)和U_z(t),这三个方向上压电陶瓷组在激励信号作用下产生的轴向位移为x₁(t)、x₂(t)、y₁(t)、y₂(t)、z(t)，其中

式中，和分别表示三个输入方向上的驱动信号U_x(t)、U_y(t)和U_z(t)的幅值，和分别表示两个输入方向上的驱动信号的初相位,f和f_z分别为X、Y方向和Z方向上正弦信号的频率。

变幅杆在三组压电陶瓷的共同作用下，发生纵-弯复合振动，振动传递到刀具端形成三维复合振动轨迹，径实物测试后可知本装置在此激励下的轴向放大位移为12μm，径向放大位移分别为7.0和10.8μm，放大系数分别为6.7，3.9和5.6。

以上实例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种变维振动辅助钻削装置，其特征在于：

该振动辅助钻削装置包括套筒(6)、压电换能器(5)、变幅杆(8-1)；

上述压电换能器(5)布置在上述套筒(6)内；

上述压电换能器(5)包括预紧力螺栓(5-1)，以及布置于预紧力螺栓(5-1)上的轴向压电陶瓷组、径向压电陶瓷组(5-12)以及相应的电极片、绝缘垫片；轴向压电陶瓷组和径向压电陶瓷组之间设有用于隔绝轴向位移信号和径向位移信号、减小两者之间的耦合的中间垫块(5-9)；预紧力螺栓(5-1)还安装有用于反射声波、聚集能量，提高功率的后盖板(5-3)；上述轴向压电陶瓷组即为Z方向压电陶瓷组(5-6)；其中径向压电陶瓷组(5-12)上具有X方向压电陶瓷区(5-12-1,5-12-2)和Y方向压电陶瓷区(5-12-3,5-12-4)；上述Z方向压电陶瓷组(5-6)、径向压电陶瓷组(5-12)的X方向压电区、Y方向压电区，三者输入信号均相对独立，不同的输入信号组合可以在刀具端产生不同维度的振动；

上述变幅杆(8-1)为整体结构，根据杆的波动方程,结合有限元仿真软件进行设计，采用1/4波长圆锥阶梯型复合变幅形式，依次由一段圆锥形柱和两段圆柱连接构成；

上述套筒(6)下端连接变幅杆(8-1)的大端；上述预紧力螺栓(5-1)下端连接到变幅杆(8-1)的大端中心；

上述变幅杆(8-1)下端安装有用于将刀具连接到变幅杆上的刀具连接机构；上述套筒(6)上端安装有用于将该振动辅助钻削装置连接到机床工作台的机床安装刀柄(1)；上述套筒(6)外侧安装有用于传递电信号的滑环(3)。

2.权利要求1所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：

在变维振动辅助钻削装置中，分别采用三种不同的信号输入方式，具有三种振动轨迹产生方法：一维振动轨迹产生方法、二维椭圆振动轨迹的产生方法和三维复合振动轨迹产生方法；

其中一维振动轨迹产生方法是通过在Z方向压电陶瓷组(5-6)上施加电压驱动信号，使得变幅杆产生轴向振动，进而在刀具端产生一维振动轨迹；

其中二维椭圆振动轨迹产生方法是通过在X方向压电陶瓷组、Y方向压电陶瓷组施加电压驱动信号，使得变幅杆产生X-Y方向上的弯曲振动，进而在刀具端产生二维椭圆振动轨迹；

其中三维复合振动轨迹产生方法是在Z方向压电陶瓷组(5-6)、X方向压电陶瓷区、Y方向压电陶瓷区均施加电压驱动信号，使变幅杆产生纵弯振动，进而在刀具端产生三维复合振动轨迹；

此外，由于变幅杆各阶振动频率不同，使得发生Z轴共振时的频率和发生X轴和Y轴共振时的频率有所不同，为了使得三个方向上均有较大的位移放大，因此Z轴方向上压电陶瓷上施加的频率和X、Y轴方向上压电陶瓷施加的频率不同；

此外，中间垫块(5-9)、后盖板(5-3)尺寸的改变、预紧力的变化会对整个振动单元的振动参数有所改变；不同的信号输入方式可以实现装置在一维轴向、二维椭圆和三维复合这三种不同振动形式之间的自由切换。

3.权利要求2所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：

所述一维振动轨迹产生方法的步骤如下：

在Z方向压电陶瓷组上施加正弦电压驱动信号为U_z(t)，Z方向上压电陶瓷在激励信号作用下产生轴向位移为z(t)，其中，

式中，表示在Z位移输入方向上驱动信号U_z(t)的幅值，φ_z表示Z方向压电陶瓷组输入方向上驱动信号的初相位，f_z为Z方向上正弦波信号的频率；

z(t)＝n_z·d₃₃·U_z(t) (2)

式中，n_z表示在Z方向上压电陶瓷的个数，d₃₃为压电陶瓷轴向应变系数；

变幅杆在Z方向压电陶瓷组作用下，将会产生轴向方向上的振动，振动位移传递到刀具端，形成轴向方向上的一维振动轨迹，刀具端输出在笛卡尔坐标系中，刀具端由变幅杆轴向振动引起的位移为Z(t)，其中，

Z(t)＝A_z·cos(2πf_zt+θ_Z) (3)

式中，A_z表示在Z方向上刀具端点处位移输出的幅值，θ_Z为在Z方向上刀具端点位移输出的初相位，为变幅杆的轴向放大系数；为轴向输出位移信号与输入位移信号相位差，由实际测量时确定。

4.权利要求2所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：

所述二维椭圆振动轨迹的产生方法的步骤如下：

在X和Y方向上的两对压电陶瓷组上分别施加两对正弦电压驱动信号，分别为U_x(t)、U_y(t),这两方向上压电陶瓷组在激励信号作用下产生的轴向位移为x₁(t)、x₂(t)、y₁(t)、y₂(t)，其中，

式中，分别表示轴向两个输入方向上的驱动信号U_x(t)和U_y(t)的幅值，分别表示两个输入方向上的驱动信号的初相位,f为X和Y方向上正弦信号的频率；

式中，n_x和n_y表示在X和Y位移输入方向上压电陶瓷的对数，d₃₃为压电陶瓷轴向应变系数；

由于同一方向上的一对压电陶瓷极化方向相反，因此在瞬时激励信号下X方向上的一对压电陶瓷位移相反，变幅杆在X方向上受此作用将会在此方向上产生弯曲振动，进而传递到刀具端，在端部形成X方向上的振动轨迹，Y方向上的振动轨迹形成原理也同X方向；刀具在两者共同作用下，将会形成X-Y面上的二维椭圆振动轨迹；刀具端输出在笛卡尔坐标系中，刀具端由变幅杆弯曲振动引起的位移为X(t)和Y(t)；其中

式中，A_x和A_y表示在X和Y位移输入方向上刀具端点处位移输出的幅值，θ_x和θ_y为在X和Y位移输入方向上刀具端点位移输出的初相位； 为变幅杆的径向放大系数；分别为X向输出位移信号与输入位移信号相位差,Y向输出位移信号与输入位移信号相位差，由实际测量时确定。

5.权利要求2所述的变维振动辅助钻削装置的振动轨迹产生方法，其特征在于：

所述三维复合振动轨迹的产生方法的步骤如下：

在三个方向的压电陶瓷组上分别施加三组正弦电压产生的驱动信号，为U_x(t)、U_y(t)和U_z(t),这三个方向上压电陶瓷组在激励信号作用下产生的轴向位移为x₁(t)、x₂(t)、y₁(t)、y₂(t)、z(t)，其中

式中，和分别表示三个输入方向上的驱动信号U_x(t)、U_y(t)和U_z(t)的幅值，和分别表示两个输入方向上的驱动信号的初相位,f和f_z分别为X、Y方向和Z方向上正弦信号的频率；

变幅杆在三组压电陶瓷的共同作用下，发生纵-弯复合振动，振动传递到刀具端形成三维复合振动轨迹；刀具端输出在笛卡尔坐标系中，刀具端由变幅杆纵-弯振动引起的位移为X(t)、Y(t)和Z(t)；其中，

式中，为变幅杆在X、Y和Z方向上的位移放大系数；为三个方向上的输出位移信号与输入位移信号的相位差，由实际测量获得。