CN106874690A - 考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法，包含如下步骤，计算气流经过地形的阻挡高度；得到地形的谱分布，从位于阻挡高度之上的第一个模式层开始，进行如下步骤处理，计算地形重力波的振幅；计算波动理查森数；若波动理查森数小于临界值，计算地形重力波的饱和振幅以及地形重力波水平动量的垂直通量；重力波被平均气流吸收的动量通量；若波动理查森数大于临界值Ri_e，继续垂直传播，直至达到模式顶层。本发明的方法对重力波水平传播进行了处理，能更好地表征地形重力波拖曳对大气环流的影响，提高数值模式的模拟能力。

Description

考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法

技术领域

本发明涉及数值天气和气候模式中地形重力波拖曳的参数化方法，尤其针对三维传播的地形重力波导致的拖曳参数化方法，属于大气科学研究领域。

背景技术

地形重力波是地球大气中常见的波动，是层结稳定气流受地形扰动所产生。当地形重力波发生破碎时，能够将其携带的动量传递给环境气流并导致气流减速。这种效应被称为地形重力波拖曳。Palmer et al.研究发现，在数值天气和气候模式中引入地形重力波拖曳，能够有效提高对地球大气的模拟。由于地形重力波拖曳的水平尺度通常都较小，无法直接被数值模式分辨，即次网格物理过程，因此需要对其进行参数化。

地形重力波拖曳参数化可追溯至上世纪80年代，主要经历了两个发展阶段。早期的地形重力波拖曳采用线性单波机制，即地形重力波动量由一个与地表风场平行的单波垂直上传，重点探讨地形重力波破碎对中高层大气环流的影响，例如，Palmer et al.1986；McFarlane 1987。随着非线性地形重力波研究的进展，众多学者对线性重力波拖曳参数化方案进行改进，额外考虑了地形阻挡以及低层重力波破碎等非线性过程，提出了第二代地形重力波拖曳参数化方案，例如，Kim and Arakawa 1995；Lott and Miller 1997；Scinocca and McFarlane 2000；Webster et al.2003；Kim and Doyle 2005。目前第二代地形重力波拖曳参数化方案已经发展较为完善，被广泛应用于多个国家和地区的数值天气和气候模式，如欧洲中间尺度天气预报中心、加拿大气候模拟和分析中心、美国天气研究和预报模式以及中国的全球中期/区域中尺度同化与预报系统。

现有的地形重力波拖曳参数化方案，通常只考虑地形重力波的垂直传播。近年来，地形重力波的三维传播，特别是水平传播，越来越受到人们的关注。根据安第斯山南部地区的地形重力波卫星观测，Wells et al.对英国气象局采用的地形重力波拖曳参数化方案进行评估，发现地形重力波的水平传播能够导致数值模拟与观测之间的显著差异。Jiang etal.研究指出，在安第斯山南部以及南极半岛激发的地形重力波，能够水平传播数百公里至60°S附近的海洋。McLandress et al.通过在气候模式中人为地增加60°S附近的地形重力波拖曳，有效缓解了模式对南半球中高纬度大气环流模拟的系统性偏差。此外，Eckermanet al.研究发现，地形重力波的水平传播能够导致波动振幅随高度减小，从而阻止地形重力波破碎以及地形重力波拖曳的产生。

因此，为了更加准确地表征地形重力波动量传输对大气环流的影响，提高数值模式的精度，需要全面考虑地形重力波的三维传播，尤其是水平传播，建立新的地形重力波拖曳参数化方案。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有的地形重力波拖曳参数化方案中对重力波水平传播处理的不足，提供一种新的地形重力波拖曳参数化方法，以便更好地表征地形重力波拖曳对大气环流的影响，提高数值模式的模拟能力。

为了解决上述技术问题，本发明的考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法，其特征在于：包含如下步骤，

步骤1：根据数值模式的次网格地形h(x，y)，低层大气风速U_L和大气层结N_L，计算气流经过地形的阻挡高度z_blk；

步骤2：对阻挡高度z_blk以上的次网格地形进行二维傅里叶变换，得到地形的谱分布其中K＝(k，l)为水平波数矢量；

步骤3：从位于阻挡高度z_blk之上的第一个模式层开始，进行如下步骤处理，

步骤3.1：根据数值模式水平风场V(z_k)＝[U(z_k)，V(z_k)]，以及地形的谱分布计算地形重力波的振幅η(z_k)，其中z_k为第k层的模式高度；

步骤3.2：根据地形重力波的振幅η(z_k)，计算波动理查森数其中为平均气流的理查森数，V_z为垂直风切。若波动理查森数小于临界值Ri_c，则地形重力波达到饱和，计算地形重力波的饱和振幅η_sat(z_k)以及地形重力波水平动量的垂直通量τ(z_k)，从而重力波被平均气流吸收的动量通量为若波动理查森数大于临界值Ri_c，则地形重力波没有达到饱和，继续垂直传播，重复步骤3.1，直至达到模式顶层。

上述方法中，所述阻挡高度其中h_m为次网格地形的最大高度，Fr_c为预设的临界弗雷德数，通常取0.5至1。低层大气风速U_L和大气层结N_L取次网格地形最大高度以下模式各层的平均值，其中大气层结计算公式为其中g为重力加速度，θ为位温。

上述方法中，所述地形重力波的振幅η(z_k)通过如下步骤获取，

A.使地形重力波由nk×nl个波动分量叠加构成，其中nk和nl为k和l方向的波分量个数。对于全体波动分量，波数大小为k＝(0.5+ik)Δk，l＝(0.5+il)Δl，(ik＝0，1，2，...，nk，il＝0，1，2，...，nl)，其中Δk＝2π/L，Δl＝2π/L，L为模式单个网格大小；

B.根据高斯波束近似方法，波动分量K_c的振幅可表示为，

其中为垂直波数，V_zz为水平风场的垂直曲率，为波动位相，为Heaviside函数，为高斯波束振幅，(σ_k，σ_l)＝G_c(Δk，Δl)为高斯波束宽度，G_c为可调参数，通常取0.4至0.5，i为虚数单位，矩阵A和P以及A的行列式分别为，

在上述公式中，下标c表示对波动分量K_c进行计算，下标0表示位于地表处的物理量；

C.依次对各个波动分量的振幅进行计算，然后叠加，最终可得次网格内部地形重力波的振幅为

上述方法中，所述步骤3.2中临界理查森数Ri_c＝0.25时，所述地形重力波饱和振幅可通过如下方式进行计算地形重力波水平动量的垂直通量τ(z_k)为其中ρ₀为地表大气密度，M和N为次网格地形的格点数，Δx和Δy为次网格地形分辨率，v＝(u，v)为波动水平速度，计算公式为

本发明的地形重力波拖曳参数化方法与现有方法相比，具有以下几方面优点：

1.能够表征地形重力波的水平传播。

以定常气流经过三维圆钟地形激发的重力波为例，图1给出了波动动量通量的垂直分布。在只考虑重力波垂直传播的情形下，波动动量通量不随高度变化；反之，若考虑地形重力波的水平传播，则次网格内部的动量通量随高度减少。

2.能够表征环境风场的垂直切变及弯曲对地表动量通量的修正。

在现有的参数化方案中，地形重力波在地表处的动量通量只和地表水平风速有关。然而环境风场的垂直切变以及弯曲都能对地表动量通量产生影响，并且垂直切变越强，即理查森数越小，影响越显著。以风场为例，图2给出了地表动量通量的增幅与理查森数之间的关系。当Ri＝1时，地表动量通量增强了约18％。随着理查森数的增大，地表动量通量的增幅逐渐减小。

3.能够表征环境风场方向性切变导致的重力波连续吸收现象。

已有的参数化方案都没有考虑环境风场方向随高度的变化，即方向性风切。然而在实际大气中，水平风场的方向往往随高度改变。风场的方向性切变导致地形重力波在垂直传播过程中连续地被平均气流吸收，从而重力波动量通量随高度减小，见图3。

附图说明

图1定常气流经过三维圆钟地形激发的重力波动量通量的垂直分布图，其中实线考量了地形重力波的水平传播，虚线只考虑重力波的垂直传播；

图2地表动量通量的增幅与理查森数之间的关系图；

图3方向性切变气流经过三维圆钟地形激发的重力波动量通量的垂直分布图；

图4海南岛地形分布图，图中每个格点为50km；

图5 2014年7月海南岛地区的风廓线和浮力频率廓线图，其中a为风廓线图，b为浮力频率廓线图；

图6地形重力波振幅的垂直变化图，其中2号线为地形重力波饱和振幅，1号线本发明方案下地形重力波振幅，3号线为现有方案下地形重力波振幅。

具体实施方式

以2014年7月海南岛地形激发的重力波为例，对本发明提出的考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法进行具体说明。

第一步，地形和环境大气的预处理。根据美国国家大气海洋局提供的全球高分辨率地形数据，可以得到分辨率为5km的海南岛地形分布，参见图4。根据欧洲中间尺度天气预报中心提供的2.5°再分析数据，垂直35层，从地表到大约31km高度，可以得到2014年7月海南岛地区的风速以及浮力频率的垂直廓线，如图5所示。简单起见，这里用水平风速代替东西方向风，而南北方向风假设为零。本步骤为人为在脱机的情况下处理，在模式系统中可直接跳过。

第二步，计算气流经过地形的阻挡高度。海南岛地形最大高度为1867米，因此计算该高度以下的平均风速和平均浮力频率，分别为U_L＝9.24m s^-1，N_L＝0.0132s^-1。根据临界弗雷德数Fr＝1，最终计算得到阻挡高度为z_blk＝1165米。

第三步，对阻挡高度以上的次网格地形进行二维傅里叶变换，得到地形的谱分布。

第四步，由于阻挡高度位于模式的第四层(1272米)以下，因此从该层开始，逐层计算地形重力波振幅和以及饱和振幅。在计算过程中，选用40×40＝1600个高斯波束进行叠加。次网格地形的分辨率为5km，模式网格大小约为250km。图6给出了地形重力波振幅以及饱和振幅的垂直分布。为了方便比较，同时给出了根据已有参数化方案计算得到的重力波振幅。由图6可以看出，地形重力波的水平传播导致波动振幅随高度减小，波动始终没有达到饱和，无地形重力波拖曳。而根据传统方案得到的重力波振幅在2.5至8.5km以及16km以上都超过了饱和振幅，因此有地形重力波拖曳产生。根据Milton and Wilson等人的研究，已有的参数化方案能够在平流层产生过多的地形重力波拖曳。因此，利用我们提出的方案，能够有效减少平流层的虚假地形重力波拖曳。

Claims (6)

1.考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法，其特征在于：包含如下步骤，

步骤1：根据数值模式的次网格地形h(x，y)，低层大气风速U_L和大气层结N_L，计算气流经过地形的阻挡高度z_blk；

步骤2：对阻挡高度z_blk以上的次网格地形进行二维傅里叶变换，得到地形的谱分布其中K＝(k，l)为水平波数矢量；

步骤3：从位于阻挡高度z_blk之上的第一个模式层开始，进行如下步骤处理，

步骤3.1：根据数值模式水平风场V(z_k)＝[U(z_k)，V(z_k)]，以及地形的谱分布计算地形重力波的振幅η(z_k)，其中z_k为第k层的模式高度；

步骤3.2：根据地形重力波的振幅η(z_k)，计算波动理查森数其中为平均气流的理查森数，V_z为垂直风切，若波动理查森数小于临界值Ri_c，计算地形重力波的饱和振幅η_sat(z_k)以及地形重力波水平动量的垂直通量τ(z_k)，从而重力波被平均气流吸收的动量通量为若波动理查森数大于临界值Ri_c，继续垂直传播，重复步骤3.1，直至达到模式顶层。

2.如权利要求1所述的考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法，其特征在于：所述阻挡高度其中h_m为次网格地形的最大高度，Fr_c为预设的临界弗雷德数，低层大气风速U_L和大气层结N_L取次网格地形最大高度以下模式各层的平均值，其中大气层结计算公式为其中g为重力加速度，θ为位温。

3.如权利要求1或2所述的考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法，其特征在于：所述地形重力波的振幅η(z_k)通过如下步骤获取，

A.使地形重力波由nk×nl个波动分量叠加构成，其中nk和nl为k和l方向的波分量个数，对于全体波动分量，波数大小为k＝(0.5+ik)Δk，l＝(0.5+il)Δl，(ik＝0，1，2，...，nk，il＝0，1，2，...，nl)，其中Δk＝2π/L，Δl＝2π/L，L为模式单个网格大小；

B.根据高斯波束近似方法，波动分量K_c的振幅可表示为，

其中为垂直波数，为水平风场的垂直曲率，为波动位相，为Heaviside函数，为高斯波束振幅，(σ_k，σ_l)＝G_c(Δk，Δl)为高斯波束宽度，G_c为可调参数，i为虚数单位，矩阵A和P以及A的行列式分别为，

在上述公式中，下标c表示对波动分量K_c进行计算，下标0表示位于地表处的物理量；

C.依次对各个波动分量的振幅进行计算，然后叠加，最终可得次网格内部地形重力波的振幅为

4.如权利要求1或2所述的考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法，其特征在于：所述步骤3.2中临界理查森数Ri_c＝0.25时，所述地形重力波饱和振幅η_sat(z_k)可通过如下公式进行计算地形重力波水平动量的垂直通量τ(z_k)为其中ρ₀为地表大气密度，M和N为次网格地形的格点数，Δx和Δy为次网格地形分辨率，v＝(u，v)为波动水平速度，计算公式为

$u(x,y,z_k)={\Σ}_{ik=0}^{nk}{\Σ}_{il=0}^{nl}\mathrm{Re}\[\frac{1}{K_c^2}\left(-k_c\frac{\∂}{\∂z}+l_c\frac{k_c{V}_z-l_c{U}_z}{{\hat{D}}_c}\right){\hat{D}}_c{\mathrm{\η}}_c\],$

$v(x,y,z_k)={\Σ}_{ik=0}^{nk}{\Σ}_{il=0}^{nl}\mathrm{Re}\[\frac{1}{K_c^2}\left(-l_c\frac{\∂}{\∂z}-k_c\frac{k_c{V}_z-l_c{U}_z}{{\hat{D}}_c}\right){\hat{D}}_c{\mathrm{\η}}_c\].$

5.如权利要求2所述的考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法，其特征在于：Fr_c取0.5至1。

6.如权利要求3所述的考量水平传播因素的地形重力波拖曳参数化方法，其特征在于：G_c取0.4至0.5。