CN106844889B - 基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，该方法在边界上采用等距离划分方式，有利于最后形成的网格较为均匀；通过边界网格角度调整，使得所有划分的网格中不会出现畸形网格，有利于保持网格的规则性；通过将整个计算区域根据其边界特点划分为不同的子区域，有利于保持网格的均匀性，避免了直接等分网格时由于边界扭曲而出现的网格交叉。本发明采用结构化的不规则四边形网格对复杂区域进行划分，兼具了结构网格和非结构网格的优点，不但实现了对复杂边界的精准贴合，而且提高了计算效率和计算精度。在未来实行并行化计算过程中，结构网格相对于非结构具有很大的优势，其计算效率还可以借助并行计算方式进一步提高。

Description

基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法

技术领域

本发明涉及网格划分技术领域，尤其涉及一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法。

背景技术

网格划分方式对于河道流体运动相关计算影响重大，很多情况下网格质量甚至决定了最后计算结果的准确性。由于流体运动控制方程为双曲型方程，难以给出准确的解析解，因此目前广泛采用不同的数值方法对方程进行离散，离散的过程中就涉及到如果将整个区域划分为合适的单元进行计算。根据网格在空间上的拓扑性质，可以将网格分为两类，分别是结构网格和非结构网格。

结构网格的存储方式类似于矩阵，容易确定格子间的邻接关系，也利于用差分逼近导数。最简单的结构网格就是空间上矩形网格，早起采用有限差分法对方程进行离散时，每个格子的边长比及相邻格子边长比要满足一定限制，以保证精度。在计算边界层时可使用拉长的格子，但需进行坐标变换处理。矩形网格便于组织数据结构，程序设计简单，适于各种算法，处理效率较高。主要缺点是把计算域概化成锯齿形边界，陆地边界附近出现虚假的曲折水流，难以处理边界上的奇点(尤其是内凹点)，边界附近解的误差较大。为了使网格线与计算域边界贴合，航空航天领域从20世纪70年代开始使用贴体曲线网格，但是该方法涉及到计算区域与物理区域之间的转换，其过程较为复杂，需要将大量计算时间用于两个区域之间的物理量转换，同时近年来大量最新的计算方法难以用于这种网格体系中，使得采用这种网格划分方式进行计算的发展空间不大。

随着有限元和有限体积法的兴起，计算区域内的网格可以被划分为任意形式，常用任意三角形或四边形构成不规则网格，这种网格可以不按照行列排序，统称为非结构网格，非结构网格中尤其以三角形网格最为普遍。无结构网格的优点是：与边界及水下地形拟合较好，利于边界条件的实现；便于控制网格密度，易作修改和适应性调整；建网比曲线网格容易，大型三角网可用程序自动生成。缺点是：格子排列不规则，需建立适当的数据结构以检索格子间的邻接关系，占用内存多(可达有结构网格的几倍)；间接寻址费时，解的精度较低(但目前已可与有结构网格竞争)；隐格式求解效率较低(必须用迭代法)，粘性项处理较麻烦，数值解后处理工作量较大，求解效率低，无结构网格长期未能广泛应用。

由此可见，结构网格和非结构网格的各有优缺点，总体上表现为：结构网格难以贴合复杂边界，致使计算区域边界失真；非结构网格则由于网格排列不规则，计算时检索网格需要消耗大量时间，同时目前在非结构网格中广泛采用的三角形网格限制了计算过程中的时间步长，导致计算效率低下，计算精度也不高。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，综合了结构网格和非结构网格的优点，通过网格划分方式的调整，可以提高现有复杂边界区域内流体计算的精度和效率。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，包括：

步骤S11、确定尚未划分网格的计算区域，并划算该计算区域的左、右边界，再根据左、右边界的长度以及设定的网格的平均尺寸对该区域进行初步划分，形成基础网格；

步骤S12、边界节点连线调整：从基础网格第二对边界节点的连线开始，判断连线与左、右边界线的交角是否小于第一限制角而大于第二限制角；若均满足要求，则继续对下一对边界节点的连线进行判断；若某一交角不满足要求，则将该连线相应方向的端点下移到下一个边界节点，并对新的连线继续进行上述判断，直至满足要求；如果两个交角都不满足要求，则认定连线两端的边界节点无效，将两端均下移到下一个边界节点重新连线后再进行上述判断；

步骤S13、确定待划分子区域，并进行网格划分：调整边界节点后将获得满足要求的新的边界节点连线，则新的边界节点连线将作为一个待划分子区域的下边界线，该待划分子区域的上边界是上一个已划分子区域的下边界线，再对于每一待划分子区域重新进行网格划分；

步骤S14、重复上述步骤S12～步骤S13，直至整个基础网格中的边界节点连线调整完毕以及相应的待划分子区域均划分完成，至此完成基础网格的横向划分；

步骤S15、按照对横向划分后左、右边界节点连线进行等分，再依次连接相邻连线上的节点形成最终网格。

所述根据左、右边界的长度以及设定的网格的平均尺寸对该区域进行初步划分，形成基础网格包括：

设定沿左、右边界方向网格的平均尺寸Δx₀；用左、右边界长度的平均值除以Δx₀得到数值取整即为沿左右边界所需要划分的网格数量Nx，用左、右边界的长度分别除以Nx得到左、右边界上网格的平均间距，进而确定出边界上每个网格节点的具体位置；将左、右边界上的节点一一对应进行连接，得到一个1×Nx的初步划分的基础网格。

所述对于每一待划分子区域均进行网格划分包括：

对待划分子区域内左、右边界节点连线进行等分，边界节点等分数为待划分子区域的上下边界线在进行边界节点连线调整之前左、右边界节点总数的平均值，再将等分后形成的新的边界节点相应连接，形成待划分子区域内的边界节点连线。

该方法还包括：

采用步骤S12的方式对待划分子区域内的边界节点连线进行判断，如果当前待划分子区域所有连线均满足要求，则当前待划分子区域划分完成；

如果当前待划分子区域存在不满足要求的连线，则采用步骤S12的方式进行边界节点连线调整，调整后的边界节点连线作为一个下一级待划分子区域的下边界线，与上一个下一级已划分子区域的下边界线或者当前待划分子区域的上边界线构成一个新的下一级待划分子区域，再对所述下一级的待划分子区域进行划分。

所述按照对横向划分后左、右边界节点连线进行等分，再依次连接相邻连线上的节点形成最终网格包括：

设定沿左、右边界方向网格的平均尺寸Δy；用上、下边界长度的平均值除以Δy得到数值取整即为沿上、下边界所需要划分的网格数量Ny；将横向划分后形成的左、右边界的各Nx个边界节点连线进行等分，每条连线按照长度等分为Ny+1个节点，最后将相邻连线上对应节点进行连接则得到了Nx×Ny个网格，整个计算区域则被划分为不规则凸四边形网格。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，可以根据区域大小和不规则程度，对网格行列数和网格最小相交角度进行调整，以满足各种计算要求，提高计算效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的边界节点连线调整示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，将结构网格和非结构网格中的优点进行组合，划分后的网格既可以准确的贴合较为复杂的边界形状，同时结构化排列方式以及四边形的构造，提高了检索网格的效率和整体的计算效率，兼备了现有结构网格和非结构网格的优势；该方法的流程如图1所示，下面主要分为划分边界节点、边界节点调整与网格连接三个阶段来进行介绍。

1、划分边界节点

确定尚未划分网格的计算区域，并划算该计算区域的左、右边界，再根据左、右边界的长度以及设定的网格的平均尺寸对该区域进行初步划分，形成基础网格。

具体来说：可以根据实际的计算需求来选定计算区域，并划定计算区域的左、右边界，一般是顺水流方向的固壁边界，同时计算左、右边界的长度；再根据地形特征和计算所需要的精度要求，设定沿左、右边界方向网格的平均尺寸Δx₀；用左、右边界长度的平均值除以Δx₀得到数值取整即为沿左右边界所需要划分的网格数量Nx，用左、右边界的长度分别除以Nx得到左、右边界上网格的平均间距，进而确定出边界上每个网格节点的具体位置；将左、右边界上的节点一一对应进行连接，得到一个1×Nx的初步划分的基础网格

2、边界节点调整与待划分子区域划分

由于边界不规则，左右边界不能始终保持平行，在局部甚至可能会出现较大的交角，导致初步划分得到的网格在边界上存在很到的交角，边界处网格极不规则，导致后续计算无法进行或者计算效率和精度受到较大影响，因此初步划分的网格根据需要还可能会调整。此处调整的核心在于根据边界节点连线与两侧边界线所形成的交角(此处交角是指两侧边界节点连线与边界上该点与其上一点连线在划分区域内侧的交角，如图2所示)能否满足要求。关键在于设定交角的的范围，此处设定了两个限制角，分别称为第一限制角和第二限制角，两个角度成互补关系，第一限制角大于等于第二限制角，两个限制角的具体数值可以根据需求来确定。同时，要求边界节点连线与边界线的交角小于第一限制角而大于第二限制角，交角在这个角度范围内则为满足要求。设定了两个限制角后，就可以进行边界节点连线调整与子区域划分。

通常情况下，基础网格的上、下边界线(也即基础网格中第一对与最后一对左、右边界节点连线)都是符合要求的，而其余的左、右边界节点连线则需要进行判断，以确定是否满足要求，对于不满足要求的则边界节点连线需要进行相应调整；调整之后满足要求的边界节点连线将作为一个待划分子区域的下边界线，而这个待划分子区域的上边界线则为同级别上一个已划分子区域的下边界线或者基础网格的上边界线；之后，还需要对这个待划分子区域重新进行网格划分。具体的调整与划分方式如下：

1)边界节点连线调整。

a、从基础网格第二对边界节点的连线开始，判断连线与左、右边界线的交角是否小于第一限制角且大于第二限制角。若均满足要求，则继续对下一对边界节点的连线进行判断。

b、若某一交角不满足要求，则将该连线相应方向的端点下移到下一个节点，并对新的连线继续进行上述判断，直至满足要求。例如，如图2所示，i-i’连线与左边界的交角α₁满足要求，而与右边界的交角α₂不满足要求，则这条左、右边界节点间的连线被取消，满足要求的左边界节点i不动，不满足要求右边界节点i’顺序下移至下一个节点i’+1，将这两边的节点再进行连线，然后判断新的连线与左、右边界线的交角α₁′和α₂′是否满足要求，如果都满足则保留新的连线为网格边。如果α₁′满足要求，而α₂′不满足要求但其夹角值在增加，则左边界节点不动，右边界节点继续下移，然后两节点再连线取代原来的连线，依次类推，直至两边节点连线与两边界线的夹角都满足要求如果通过上述网格调整后两个夹角都不满足要求，则认定连线两端的节点无效，将两端均下移到下一个节点重新连线后再进行上述判断。

2)确定待划分子区域，并进行网格划分。

上面两个步骤为边界节点调整的过程，调整边界节点后将获得新的边界节点连线，则新的边界节点连线将作为一个待划分子区域的下边界线，该待划分子区域的上边界线是上一个待划分子区域的下边界线或者基础网格的上边界线。如图2所示，如果通过调整使得左边界节点i与右边界节点i’+1的连线与左、右边界线的交角α₁′和α₂′满足要求，则调整后的边界点连线到上一个已划分子区域的下边界线构成一个待划分子区域。如果i＝2，则左边界节点i与右边界节点i’+1的连线与基础网格的上边界线构成一个待划分子区域。再采用下述方式进行网格划分：a、对待划分子区域内左、右边界节点分别进行等分，边界节点等分数为待划分子区域上下边界线在进行边界节点连线调整之前左、右边界节点总数的平均值；再将等分后形成的新的边界节点相应连接，形成待划分子区域内的边界节点连线。

示例性的，假设基础网格左、右边界节点个10个，第一对边界节点连线(1-1)必然符合要求，如果第二对边界节点连线(2-2)也无需调整，而第二对边界节点连线(3-3)需要进行调整，按照前述边界节点连线调整方式，将右边界节点下移到4后，边界节点连线(3-4)满足要求，则边界节点连线(3-4)与边界点连线(1-1)形成一个待划分子区域。这个待划分子区域内的边界节点连线(2-2)将被取消，同时，将对这个待划分子区域进行重新划分，按照边界节点连线调整之前左、右边界节点总数的平均值对左、右边界节点分别进行等分；即，边界节点连线调整之前左、右边界节点总数为3+4＝7，平均为3.5，则可以根据情况取整为3或者4，再将等分后形成的新的边界节点相应连接。

同时，还采用前述边界节点连线调整的方式对待划分子区域内的边界节点连线进行判断，如果，所有连线均满足要求(即连线与边界线的交角小于第一限制角而大于第二限制角)，则待划分子区域划分完成。

如果当前待划分子区域内(假设为二级子区域)存在连线不满足要求的情况，则需要再次进行调整，将该待划分子区域内再划分下一级子区域(三级子区域)，调整方式与前述边界节点连线调整方式类似，即将不满足要求的连线进行调整；调整后形成新的满足要求的连线即为所述下一级待划分子区域的下边界线，与同等级(三级子区域)的上一个待划分子区域的下边界线或者当前待划分子区域的上边界线构成新的下一级待划分子区域，再对所述下一级的待划分子区域进行划分。

一个待划分子区域的网格划分完成后，则称为已划分子区域，其与已有网格划分完成区进行合并形成新的网格划分完成区，该网格划分完成区内的边界上的网格节点数记为K。整个基础网格区域内除了网格划分完成区以外的区域仍然从划分边界节点的步骤开始，只是划分的节点数变为Nx-K，然后依次按照上述1)-2)步骤继续进行划分，直到整个基础网格中的边界节点连线调整完毕以及相应的待划分子区域均划分完成。

3、网格连接

上面的步骤2，主要针对基础网格进行了横向划分，下面的步骤则是在横向划分的基础上进行纵向划分，具体如下：

设定沿左、右边界方向网格的平均尺寸Δy；用上、下边界(一般是计算河段的上游入口和下游出口)长度的平均值除以Δy得到数值取整即为沿上、下边界所需要划分的网格数量Ny；将横向划分后形成的左、右边界的各Nx个边界节点连线进行等分，每条连线按照长度等分为Ny+1个节点，最后将相邻连线上对应节点进行连接则得到了Nx×Ny个网格，整个计算区域则被划分为较为均匀的不规则凸四边形网格。

本发明实施例的上述方案，在边界上采用等距离划分方式，有利于最后形成的网格较为均匀；通过边界网格角度调整，使得所有划分的网格中不会出现畸形网格，有利于保持网格的规则性；通过将整个计算区域根据其边界特点划分为不同的子区域，有利于保持网格的均匀性，避免了直接等分网格时由于边界扭曲而出现的网格交叉。本发明采用结构化的不规则四边形网格对复杂区域进行划分，兼具了结构网格和非结构网格的优点，不但实现了对复杂边界的精准贴合，而且提高了计算效率和计算精度。在未来实行并行化计算过程中，结构网格相对于非结构具有很大的优势，其计算效率还可以借助并行计算方式进一步提高。此外，网格较为规则且生成效率高，在水流、污染物、泥沙等河流、海洋物质输移计算中具有重要的现实意义和推广价值，且本发明的技术原理也可用于其它类似流体计算的网格生成中。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，应用于流体运动计算，依据计算机程序来实现，其特征在于，包括：

步骤S11、确定尚未划分网格的计算区域，并划算该计算区域的左、右边界，再根据左、右边界的长度以及设定的网格的平均尺寸对该区域进行初步划分，形成基础网格；

步骤S12、边界节点连线调整：从基础网格第二对边界节点的连线开始，判断连线与左、右边界线的交角是否小于第一限制角而大于第二限制角；若均满足要求，则继续对下一对边界节点的连线进行判断；若某一交角不满足要求，则将该连线相应方向的端点下移到下一个边界节点，并对新的连线继续进行上述判断，直至满足要求；如果两个交角都不满足要求，则认定连线两端的边界节点无效，将两端均下移到下一个边界节点重新连线后再进行上述判断；

步骤S13、确定待划分子区域，并进行网格划分：调整边界节点后将获得满足要求的新的边界节点连线，则新的边界节点连线将作为一个待划分子区域的下边界线，该待划分子区域的上边界是上一个已划分子区域的下边界线，再对于每一待划分子区域重新进行网格划分；

步骤S14、重复上述步骤S12～步骤S13，直至整个基础网格中的边界节点连线调整完毕以及相应的待划分子区域均划分完成，至此完成基础网格的横向划分；

步骤S15、按照对横向划分后左、右边界节点连线进行等分，再依次连接相邻连线上的节点形成最终网格；

划分后的网格贴合边界形状，用于进行污染物、泥沙、河流及海洋物质的输移计算。

2.根据权利要求1所述的一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，其特征在于，所述根据左、右边界的长度以及设定的网格的平均尺寸对该区域进行初步划分，形成基础网格包括：

设定沿左、右边界方向网格的平均尺寸Δx₀；用左、右边界长度的平均值除以Δx₀得到数值取整即为沿左右边界所需要划分的网格数量Nx，用左、右边界的长度分别除以Nx得到左、右边界上网格的平均间距，进而确定出边界上每个网格节点的具体位置；将左、右边界上的节点一一对应进行连接，得到一个1×Nx的初步划分的基础网格。

3.根据权利要求1所述的一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，其特征在于，所述对于每一待划分子区域均进行网格划分包括：

对待划分子区域内左、右边界节点连线进行等分，边界节点等分数为待划分子区域的上下边界线在进行边界节点连线调整之前左、右边界节点总数的平均值，再将等分后形成的新的边界节点相应连接，形成待划分子区域内的边界节点连线。

4.根据权利要求3所述的一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，其特征在于，该方法还包括：

采用步骤S12的方式对待划分子区域内的边界节点连线进行判断，如果当前待划分子区域所有连线均满足要求，则当前待划分子区域划分完成；

如果当前待划分子区域存在不满足要求的连线，则采用步骤S12的方式进行边界节点连线调整，调整后的边界节点连线作为一个下一级待划分子区域的下边界线，与上一个下一级已划分子区域的下边界线或者当前待划分子区域的上边界线构成一个新的下一级待划分子区域，再对所述下一级的待划分子区域进行划分。

5.根据权利要求1所述的一种基于非等分区块化原则的四边形结构网格划分方法，其特征在于，所述按照对横向划分后左、右边界节点连线进行等分，再依次连接相邻连线上的节点形成最终网格包括：

设定沿左、右边界方向网格的平均尺寸Δy；用上、下边界长度的平均值除以Δy得到数值取整即为沿上、下边界所需要划分的网格数量Ny；将横向划分后形成的左、右边界的各Nx个边界节点连线进行等分，每条连线按照长度等分为Ny+1个节点，最后将相邻连线上对应节点进行连接则得到了Nx×Ny个网格，整个计算区域则被划分为不规则凸四边形网格。

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