CN106841937A - 一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法及系统；它使用通过安装在变压器放油阀或法兰盘的超高频套筒单极子天线接收超高频信号，同时将超声波传感器放在天线上接受超声波信号，用来辅助判断局部放电故障，建立将超高频电磁波信号和超声波信号联合起来的电声联合检测定位系统。将超声波和超高频电磁波检测技术相结合实现联合检测，可以实现两组测量方法的优势互补，实现局部放电故障的精确定位。

Description

一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法及系统

技术领域

本发明涉及一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法及系统。

背景技术

在电力系统中，变压器所发生的故障主要是绝缘故障，即使是一些非绝缘性的原发性故障大多数也会随着故障的加剧而演变成为绝缘故障，变压器的绝缘性能的下降和劣化不是一种因素造成的，而是在电、磁、热环境中多种因素互相共同作用的结果。局部放电不仅是变压器绝缘下降的重要原因，而且也是其绝缘下降劣化的主要表征和表现形式，即随着局部放电量的增加，会在油纸、纸板等固体绝缘上面留下逐渐加深的损伤痕迹，而且随着局部放电进一步加深，会在变压器内部固体绝缘上形成明显的损伤痕迹。这些损伤是由变压器内部绕组导线绝缘表面发生局部放电逐步向外发展，逐渐演变的结果。其局部放电的发展演变，不仅会引起变压器内部绝缘下降和劣化，同时绝缘的劣化会引起匝间绝缘发生大面积击穿烧毁故障，严重时可能引起匝间、层间短路故障发生吗，并引起变压器烧损以至于大面积停电事故的发生，带来巨大的经济损失和社会影响。

目前，局部放电检测依旧是能够及时发现并反映变压器内部绝缘可能存在故障的重要手段，尤其对突发性的故障早期发现要比介质损耗测量、油中气体分析等方法有效，其便于工作人员采取有针对性的处理措施，预防潜伏性、突发性的恶劣事故发生。

变压器内部绝缘的检测主要还是依据局部放电过程中的产生的现象和特征参数，通过对特征量的采集、传输、分析以对局部放电现象进行定性的分析，来反映出变压器的局部放电状态。变压器在局部放电中会产生一系列的光、声、电磁波和机械振动等物理和化学变化，表现为脉冲电流、气体生成物、光、超声波、电磁波和能量损耗等，依据不同的表现现象可以使用不同的检测方法，如脉冲电流法，气相色谱化学检测法、光检测法、超声波检测法、超高频电磁波检测法等。

在常用的几种局部放电检测方法中，脉冲电流法主要检测脉冲电信号的低频部分，其带宽较低，检测灵敏度不高、模式识别困难，而且检测灵敏度随着试品电容的增加而下降，如果对大容量电容进行测试分析，甚至会出现无法检测的问题，其检测信息覆盖面不全，信息量较少，也容易出现数据信息的丢失，很难准确反映变压器内部的局部放电真实情况。

光测法主要对变压器内部局部放电发生时发出的光辐射进行检测，其可以对局部放电缺陷模式进行准确识别，但是由于其检测设备极其复杂，成本较高，灵敏度受限制因素也较多，在实践中实用性不大。

化学检测主要通过测量在局部放电中产生的各种气体的浓度来判别变压器内部的故障发生情况，但是由于气体的产生是一个不断积累的过程，其检测具有一定的延时性，对于突发性的局部放电故障存在较大的滞后性，难以满足实时性检测要求。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法及系统，它将超声波和超高频电磁波检测技术相结合实现联合检测，可以实现两组测量方法的优势互补，实现局部放电故障的精确定位。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，包括如下步骤：

步骤(1)：将套筒单极子天线安装在变压器的放油阀或法兰盘上，利用套筒单极子天线接收变压器内部局部放电过程中产生的超高频信号；

步骤(2)：同时，将超声波传感器放在套筒单极子天线上，利用超声波传感器接收变压器内部局部放电过程中产生的超声波信号；

步骤(3)：基于乘积型混频器将超高频信号与本振信号进行混频处理，将超高频信号的频率的载频变换到一个新的频率中频上，而保持调制类型和参数不变；使经过处理后的超高频信号达到普通A/D采集卡的处理频率范围，保留超高频信号的峰值及相位特征；

步骤(4)：假设接收到超高频信号的时刻为局部放电发生的时刻，而超声波信号到达各个超声波传感器存在时延，将超高频信号作为触发信号，读取各个超声波传感器采集到超声波的时刻与局部放电发生时刻的之间的时间差，选择设定个数的超声波传感器，利用检测到的超声波的时刻与采集到超高频信号时刻之间的时间差T_i，作为局部放电源P(x,y,z)到各超声波传感器S_i(x_i，y_i，z_i)的传播时间，以超声波速度v乘以时间差得到距离，建立方程组如下：

(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²-(vT_i)²＝0 (7)

x表示局部放电源P在空间直角坐标系X轴上的坐标位置，

y表示局部放电源P在空间直角坐标系Y轴上的坐标位置，

z表示局部放电源P在空间直角坐标系Z轴上的坐标位置，

x_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系X轴的坐标位置，

y_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系Y轴的坐标位置，

z_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系Z轴的坐标位置，i的取值范围是3或4；

采用牛顿法在复数域内迭代求解方程，以其复数解的实部作为定位结果，获取变压器局部放电源的坐标定位。

所述乘积型混频器的原理如下：

输入信号v_S(t)为：

v_S(t)＝V_Sm(1+m_acosΩt)cosω_St (3)

其中，V_Sm是载波振幅；m_a调幅系数，表明载波振幅受调制控制的程度，在0～1之间；Ω是调制波的角频率；ω_S是载波的角频率；

本振信号v_L(t)为：

v_L(t)＝V_Lm cosω_Lt (4)

v_L表示振幅；ω_L表示频率；t表示时间变量；

设乘法器的增益为k，则输出中频信号为：

滤波器滤除和频分量后，输出的差频电压为

v_I(t)＝V_Im(1+m_acosΩt)cosω_It (6)；

ω_I表示本振信号频率与输入信号频率之差；

由公式(6)可知，混频前后的调制参数Ω和m_a都没有变化，即包络信号的频率没有改变，包络幅值与乘法器的增益有关，按设定比列线性变化，这样信号经检波对数放大器后，就可以得到最初的载波信号的包络，就可以的到最初的载波信号的峰值和相位。

套筒单极子天线，包括辐射振子，所述辐射振子下端套接套筒，辐射振子和套筒之间设有同轴电缆传输线，所述辐射振子的顶端设有超声波传感器。

辐射振子的外表面起接收辐射电磁波的作用，套筒的内表面是同轴电缆传输线的外导体。

套筒单极子天线采用同轴电缆传输线馈电，馈电点在套筒内部，天线所检测到的超高频电磁信号经50Ω同轴电缆传输线引入乘积型混频器。

套筒单极子天线有五个参数：辐射振子高度H，套筒高度S，馈电点高度h，辐射振子直径d，套筒直径D。所述五个参数一旦被确定，天线的性能就被确定。根据变压器局部放电超高频检测的特点和天线的安装位置来确定套筒单极子天线的参数。D/d＝3是套筒直径D与辐射振子直径d的最佳比值；套筒高度S为辐射振子高度H的一半；馈电点高度h为套筒高度S的一半。

套筒单极子天线原理就是辐射振子和金属套筒在电磁场中会感应出电流，在馈电点处连接同轴电缆传输线的中心导体，同轴电缆传输线的外层导体连接到金属套筒上，通过同轴电缆传输线将感应产生的电流信号导出，在对电流信号进行调制处理成电压信号，形成乘积型混频器的输入信号，即调幅信号。

使用套筒单极子天线的目的是为了感应超高频电磁波信号。

一种电声联合的变压器局部放电带电检测系统，包括：

超高频信号采集单元：将套筒单极子天线安装在变压器的放油阀或法兰盘上，利用套筒单极子天线接收变压器内部局部放电过程中产生的超高频信号；

超声波信号采集单元：同时，将超声波传感器放在套筒单极子天线上，利用超声波传感器接收变压器内部局部放电过程中产生的超声波信号；

混频单元：基于乘积型混频器将超高频信号与本振信号进行混频处理，将超高频信号的频率的载频变换到一个新的频率中频上，而保持调制类型和参数不变；使经过处理后的超高频信号达到普通A/D采集卡的处理频率范围，保留超高频信号的峰值及相位特征；所述普通A/D采集卡的处理频率范围为0-100M；

变压器局部放电源的坐标定位单元：假设接收到超高频信号的时刻为局部放电发生的时刻，而超声波信号到达各个超声波传感器存在时延，将超高频信号作为触发信号，读取各个超声波传感器采集到超声波的时刻与局部放电发生时刻的之间的时间差，选择设定个数的超声波传感器，利用检测到的超声波的时刻与采集到超高频信号时刻之间的时间差T_i，作为局部放电源P(x,y,z)到各超声波传感器S_i(x_i，y_i，z_i)的传播时间，以超声波速度v乘以时间差得到距离，建立方程组如下：

(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²-(vT_i)²＝0 (7)

x表示局部放电源P在空间直角坐标系X轴上的坐标位置，

y表示局部放电源P在空间直角坐标系Y轴上的坐标位置，

z表示局部放电源P在空间直角坐标系Z轴上的坐标位置，

x_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系X轴的坐标位置，

y_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系Y轴的坐标位置，

z_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系Z轴的坐标位置，i的取值范围是3或4；

采用牛顿法在复数域内迭代求解方程，以其复数解的实部作为定位结果，获取变压器局部放电源的坐标定位。

所述乘积型混频器的原理如下：

输入信号v_S(t)为：

v_S(t)＝V_Sm(1+m_acosΩt)cosω_St (3)

其中，V_Sm是载波振幅；m_a调幅系数，表明载波振幅受调制控制的程度，在0～1之间；Ω是调制波的角频率；ω_S是载波的角频率；

本振信号v_L(t)为：

v_L(t)＝V_Lm cosω_Lt (4)

v_L表示振幅；ω_L表示频率；t表示时间变量；

设乘法器的增益为k，则输出中频信号为：

滤波器滤除和频分量后，输出的差频电压为

v_I(t)＝V_Im(1+m_acosΩt)cosω_It (6)；

ω_I表示本振信号频率与输入信号频率之差；

由公式(6)可知，混频前后的调制参数Ω和m_a都没有变化，即包络信号的频率没有改变，包络幅值与乘法器的增益有关，按设定比列线性变化，这样信号经检波对数放大器后，就可以得到最初的载波信号的包络，就可以的到最初的载波信号的峰值和相位。

本发明的有益效果：

1使用通过安装在变压器放油阀或法兰盘的超高频套筒单极子天线接收超高频信号，同时将超声波传感器放在天线上接受超声波信号，用来辅助判断局部放电故障，建立将超高频电磁波信号和超声波信号联合起来的电声联合检测定位系统。

2超高频电磁波检测法则是利用变压器内部局部放电过程中产生的超高频(300～3000MHz)电信号，通过超高频传感器耦合接收实现局部放电故障的检测和定位，同时具有较强的抗干扰能力，克服了常规脉冲电流检测测量频率低、带宽窄的缺点，能够较为全面的反映出变压器内部绝缘局部放电过程中的表征参数特性。

超声波检测法是利用安装在变压器上的超声波传感器，检测由局部放电释放的超声波信号，其不受变压器内部复杂的电、磁、热的干扰，便于对局部缺陷的精确定位，但其检测频带较窄，同时受到超声波传播途径、频率和速度等相关特征参数的影响，因此将超声波和超高频电磁波检测技术相结合实现联合检测，可以实现两组测量方法的优势互补，实现局部放电故障的精确定位。

附图说明

图1天线接收等效电路示意图；

图2套筒单极子天线的结构图；

图3乘积型混频器的实现模型；

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

超高频检测中对传感器的要求是检测性能良好，以及安装方便，变压器的外壳是封闭的金属箱体，对超高频电磁波信号有着良好的屏蔽性，不利于外置的超高频天线进行检测，因此采取将超高频天线深入变压器内部进行检测，通常比较合适的位置是放油阀和法兰盘，对于已经投运的变压器，一般不允许改变变压器的箱体结构，所以箱体上的放油阀相比法兰盘是更为合适的位置。

根据天线的的收发互易性可知，任意类型天线用作接收天线时，他的极化、方向、有效长度和阻抗等特性均与发射天线相同。接收天线的等效电路图如图1所示，接受天线等效为理想电压源V_oc，接收天线的阻抗为Z_in＝R_in+jX_in，负载为Z_L。天线输出端电流为：

收发天线以最大接收方向对准来波方向，且匹配来波极化，当Z_in与Z_L共轭匹配时，接收天线处于最佳工作状态，此时传送的功率最大：

由公式(2)可知，要想从天线得到最大辐射功率，除了减少损耗、匹配输出以外，只有增大对电磁波的感应，而最大感应电压的大小取决于结构设计。

单极子天线由于结构简单，具有良好的辐射特性，并且也很适合安装在变压器的放油阀中，通过改变天线的输入阻抗，使得天线在频带内有着良好的驻波特性、较高的增益和基本稳定的方向。其主要结构包括辐射振子、套筒和同轴电缆传输线，以及加上超声波传感器的安放位置，其结构如图2所示。

辐射振子的外表面起接收辐射电磁波的作用，套筒的内表面当做同轴电缆传输线的外导体，超声波传感器安放在辐射振子的顶端，套筒单极子天线采用同轴电缆传输线馈电，馈电点在套筒内部，天线所检测到的信号经50Ω同轴射频电缆引入检测设备。

套筒单极子天线有五个主要参数：辐射振子高度H，套筒高度S，馈电点高度h，内导体直径d，外导体直径D。综合变压器运行时产生的超高频电磁波和变压器的结构来看，辐射振子高度H选取在第一谐振点的位置，即所检测波的波长的四分之一，套筒单极子天线套筒外径要小于5cm，一般由经验可知D/d＝3是套筒直径和辐射振子直径的最佳比值，为得到合适的驻波比，可选取套筒高度为辐射振子高度的一半，馈电点高度选取套筒中点的位置，综上所述分析可以确定套筒单极子天线的参数。

使用混频处理采集到的超高频信号

单极子套筒天线采集到的超高频信号频率较高，常用的A/D转换难以满足要求，而且局部放电测量通常只关心信号的峰值及其出现时的相位，因此基于混频技术可以将超高频信号任意选通一定带宽的某一中心频率的信号，使其达到普通A/D采集卡的处理频率范围，保留其峰值及相位特征，既能达到检测信号目的，避免干扰，又能降低技术要求。

在本振信号参与下，将输入信号的频率或已调信号的载频变换到一个新的频率中频上，而保持调制类型和参数不变，这种频率变换过程就称之为混频。乘积型混频器在原理上可以看做一个乘法器，其模型如图3所示。

输入信号为：

v_S(t)＝V_Sm(1+m_acosΩt)cosω_St (3)

本振信号为：

v_L(t)＝V_Lm cosω_Lt (4)

设乘法器的增益为k，则输出中频信号为：

滤波器滤除和频分量后，输出的差频电压为

v_I(t)＝V_Im(1+m_acosΩt)cosω_It (6)

由公式(6)可知，混频前后的调制参数Ω和m_a都没有变化，即包络信号的频率没有改变，包络幅值与乘法器的增益有关，按一定比列线性变化，这样信号经检波对数放大器后，就可以得到相应信号的包络，就可以的到原信号的峰值和相位。

1、电声联合检测定位局部放电源

由于电磁波在变压器中传播的速度近似于光速，相对于超声波信号来说，可以认为接收到超高频信号的时刻为局部放电发生的时刻，而超声波信号到达各个传感器却存在时延，这里可将超高频信号作为触发信号，从而读取各超声波传感器与超高频的时延，选择四个超声波传感器，利用检测到的超声波与超高频信号的时间差T_i，作为局部放电源P(x,y,z)到各传感器S_i(x_i，y_i，z_i)的传播时间，以超声波速度v乘以时间差得到距离，建立方程组如下：

(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²-(vT_i)²＝0 (7)

这里可以采用牛顿法在复数域内迭代求解方程，以其复数解的实部作为定位结果，获取局部放电源的坐标定位。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤(1)：将套筒单极子天线安装在变压器的放油阀或法兰盘上，利用套筒单极子天线接收变压器内部局部放电过程中产生的超高频信号；

步骤(2)：同时，将超声波传感器放在套筒单极子天线上，利用超声波传感器接收变压器内部局部放电过程中产生的超声波信号；

步骤(3)：基于乘积型混频器将超高频信号与本振信号进行混频处理，将超高频信号的频率的载频变换到一个新的频率中频上，而保持调制类型和参数不变；使经过处理后的超高频信号达到普通A/D采集卡的处理频率范围，保留超高频信号的峰值及相位特征；

步骤(4)：假设接收到超高频信号的时刻为局部放电发生的时刻，而超声波信号到达各个超声波传感器存在时延，将超高频信号作为触发信号，读取各个超声波传感器采集到超声波的时刻与局部放电发生时刻的之间的时间差，选择设定个数的超声波传感器，利用检测到的超声波的时刻与采集到超高频信号时刻之间的时间差T_i，作为局部放电源P(x,y,z)到各超声波传感器S_i(x_i，y_i，z_i)的传播时间，以超声波速度v乘以时间差得到距离，建立方程组如下：

(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²-(vT_i)²＝0 (7)

x表示局部放电源P在空间直角坐标系X轴上的坐标位置，

y表示局部放电源P在空间直角坐标系Y轴上的坐标位置，

z表示局部放电源P在空间直角坐标系Z轴上的坐标位置，

x_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系X轴的坐标位置，

y_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系Y轴的坐标位置，

z_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系Z轴的坐标位置，i的取值范围是3或4；

采用牛顿法在复数域内迭代求解方程，以其复数解的实部作为定位结果，获取变压器局部放电源的坐标定位。

2.如权利要求1所述的一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，其特征是，所述乘积型混频器的原理如下：

输入信号v_S(t)为：

v_S(t)＝V_Sm(1+m_acosΩt)cosω_St (3)

其中，V_Sm是载波振幅；m_a调幅系数，表明载波振幅受调制控制的程度，在0～1之间；Ω是调制波的角频率；ω_S是载波的角频率；

本振信号v_L(t)为：

v_L(t)＝V_Lmcosω_Lt (4)

v_L表示振幅；ω_L表示频率；t表示时间变量；

设乘法器的增益为k，则输出中频信号为：

$v_O\left(t\right)={\mathrm{kv}}_S\left(t\right)v_L\left(t\right)=\frac{k}{2}{V}_{Sm}{V}_{Lm}(1+m_{a}cos\mathrm{\Ω}t)\[cos({\mathrm{\ω}}_L-{\mathrm{\ω}}_S)t+cos({\mathrm{\ω}}_L+{\mathrm{\ω}}_S)t\]---\left(5\right)$

滤波器滤除和频分量后，输出的差频电压为

v_I(t)＝V_Im(1+m_acosΩt)cosω_It (6)；

ω_I表示本振信号频率与输入信号频率之差；

由公式(6)可知，混频前后的调制参数Ω和m_a都没有变化，即包络信号的频率没有改变，包络幅值与乘法器的增益有关，按设定比列线性变化，这样信号经检波对数放大器后，就可以得到最初的载波信号的包络，就可以的到最初的载波信号的峰值和相位。

3.如权利要求1所述的一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，其特征是，

套筒单极子天线，包括辐射振子，所述辐射振子下端套接套筒，辐射振子和套筒之间设有同轴电缆传输线，所述辐射振子的顶端设有超声波传感器。

4.如权利要求3所述的一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，其特征是，

辐射振子的外表面起接收辐射电磁波的作用，套筒的内表面是同轴电缆传输线的外导体。

5.如权利要求3所述的一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，其特征是，

套筒单极子天线采用同轴电缆传输线馈电，馈电点在套筒内部，天线所检测到的超高频电磁信号经50Ω同轴电缆传输线引入乘积型混频器。

6.如权利要求3所述的一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，其特征是，套筒单极子天线有五个参数：辐射振子高度H，套筒高度S，馈电点高度h，辐射振子直径d，套筒直径D；根据变压器局部放电超高频检测的特点和天线的安装位置来确定套筒单极子天线的参数；D/d＝3是套筒直径D与辐射振子直径d的最佳比值；套筒高度S为辐射振子高度H的一半；馈电点高度h为套筒高度S的一半。

7.如权利要求1所述的一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，其特征是，套筒单极子天线原理就是辐射振子和金属套筒在电磁场中会感应出电流，在馈电点处连接同轴电缆传输线的中心导体，同轴电缆传输线的外层导体连接到金属套筒上，通过同轴电缆传输线将感应产生的电流信号导出，在对电流信号进行调制处理成电压信号，形成乘积型混频器的输入信号，即调幅信号。

8.如权利要求1所述的一种电声联合的变压器局部放电带电检测方法，其特征是，使用套筒单极子天线的目的是为了感应超高频电磁波信号。

9.一种电声联合的变压器局部放电带电检测系统，其特征是，包括：

超高频信号采集单元：将套筒单极子天线安装在变压器的放油阀或法兰盘上，利用套筒单极子天线接收变压器内部局部放电过程中产生的超高频信号；

超声波信号采集单元：同时，将超声波传感器放在套筒单极子天线上，利用超声波传感器接收变压器内部局部放电过程中产生的超声波信号；

混频单元：基于乘积型混频器将超高频信号与本振信号进行混频处理，将超高频信号的频率的载频变换到一个新的频率中频上，而保持调制类型和参数不变；使经过处理后的超高频信号达到普通A/D采集卡的处理频率范围，保留超高频信号的峰值及相位特征；所述普通A/D采集卡的处理频率范围为0-100M；

变压器局部放电源的坐标定位单元：假设接收到超高频信号的时刻为局部放电发生的时刻，而超声波信号到达各个超声波传感器存在时延，将超高频信号作为触发信号，读取各个超声波传感器采集到超声波的时刻与局部放电发生时刻的之间的时间差，选择设定个数的超声波传感器，利用检测到的超声波的时刻与采集到超高频信号时刻之间的时间差T_i，作为局部放电源P(x,y,z)到各超声波传感器S_i(x_i，y_i，z_i)的传播时间，以超声波速度v乘以时间差得到距离，建立方程组如下：

(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²-(vT_i)²＝0 (7)

x表示局部放电源P在空间直角坐标系X轴上的坐标位置，

y表示局部放电源P在空间直角坐标系Y轴上的坐标位置，

z表示局部放电源P在空间直角坐标系Z轴上的坐标位置，

x_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系X轴的坐标位置，

y_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系Y轴的坐标位置，

z_i表示第i个超声波传感器S_i在空间直角坐标系Z轴的坐标位置，i的取值范围是3或4；

采用牛顿法在复数域内迭代求解方程，以其复数解的实部作为定位结果，获取变压器局部放电源的坐标定位。

10.如权利要求9所述的系统，其特征是，所述乘积型混频器的原理如下：

输入信号v_S(t)为：

v_S(t)＝V_Sm(1+m_acosΩt)cosω_St (3)

其中，V_Sm是载波振幅；m_a调幅系数，表明载波振幅受调制控制的程度，在0～1之间；Ω是调制波的角频率；ω_S是载波的角频率；

本振信号v_L(t)为：

v_L(t)＝V_Lmcosω_Lt (4)

v_L表示振幅；ω_L表示频率；t表示时间变量；

设乘法器的增益为k，则输出中频信号为：

$v_O\left(t\right)={\mathrm{kv}}_S\left(t\right)v_L\left(t\right)=\frac{k}{2}{V}_{Sm}{V}_{Lm}(1+m_{a}cos\mathrm{\Ω}t)\[cos({\mathrm{\ω}}_L-{\mathrm{\ω}}_S)t+cos({\mathrm{\ω}}_L+{\mathrm{\ω}}_S)t\]---\left(5\right)$

滤波器滤除和频分量后，输出的差频电压为

v_I(t)＝V_Im(1+m_acosΩt)cosω_It (6)；

ω_I表示本振信号频率与输入信号频率之差；

由公式(6)可知，混频前后的调制参数Ω和m_a都没有变化，即包络信号的频率没有改变，包络幅值与乘法器的增益有关，按设定比列线性变化，这样信号经检波对数放大器后，就可以得到最初的载波信号的包络，就可以的到最初的载波信号的峰值和相位。