CN106840195A - 一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及半捷联微惯性测量系统，具体是一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法。本发明解决了现有半捷联微惯性测量系统的精度无法进一步提高的问题。一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法，该方法是采用如下步骤实现的：步骤S1：假设在初始时刻，s系、b系、b'系重合；步骤S2：IMU处于微旋状态；步骤S3：测量弹体的旋转角度与IMU的微旋角度之差；步骤S4：得到b'系到n系的坐标转换矩阵；步骤S5：由表示b'系到n系的坐标转换矩阵；步骤S6：IMU先正旋，再反旋；步骤S7：将式(3)分别代入式(7)和式(8)中；步骤S8：得到IMU正旋和反旋时的姿态角误差；步骤S9：得到一个正反转周期的姿态角误差。本发明适用于高速旋转弹药的飞行姿态测量。

Description

一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法

技术领域

本发明涉及半捷联微惯性测量系统，具体是一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法。

背景技术

半捷联微惯性测量系统是一种微体积、低成本、高可靠性的高速旋转弹药飞行姿态精确测量系统。然而受高速旋转弹药高过载、高旋转、高动态、狭窄空间等特殊应用环境制约，使得适合该环境应用的惯性器件只有MEMS陀螺仪和MEMS加速度计，而这类惯性器件精度普遍不高，且稳定性较差，致使现有的半捷联微惯性测量系统精度相对较低(MEMS陀螺仪的常值漂移是影响半捷联微惯性测量系统精度的主要误差源)，1°的姿态测量精度是目前半捷联微惯性测量系统的一个极限，而1°的姿态测量精度只能用于简单的弹道修正，无法满足0.1°甚至更高精度的旋转弹精确制导需求。因此，如何进一步提高半捷联微惯性测量系统的精度，成为半捷联微机械惯性系统真正得以推广应用的瓶颈问题。尽管研发新的更高性能的MEMS惯性器件是解决这一问题最直接有效的方法，但是受目前MEMS惯性器件加工制造工艺水平、高性能检测电路集成设计、高可靠性封装等诸多因素制约，其精度提升空间短期内并不大。为此，有必要在半捷联微惯性测量方法与MEMS惯性器件既定条件下，另辟蹊径地找到一种提高半捷联微惯性测量系统精度的有效方法。

发明内容

本发明为了解决现有半捷联微惯性测量系统的精度无法进一步提高的问题，提供了一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法。

本发明是采用如下技术方案实现的：

一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法，该方法是采用如下步骤实现的：

步骤S1：定义半捷联微惯性测量系统所对应的坐标系为测量坐标系，简称b'系；定义弹体坐标系为载体坐标系，简称b系；定义当地地理坐标系为导航坐标系，简称n系；定义IMU坐标系，该坐标系的原点位于系统中的IMU的几何中心，该坐标系的三个敏感轴分别指向IMU的三个敏感轴方向，该坐标系简称s系；假设在初始时刻，s系、b系、b'系重合；

步骤S2：通过系统中的大量程MEMS陀螺仪实时测得弹体的转速信息，并将弹体的转速信息发送至系统中的控制电路；控制电路根据弹体转速信息控制系统中的伺服电机以一定的角速率反向旋转，由此使得IMU相对惯性坐标系处于微旋状态；

步骤S3：通过系统中的光电编码器实时测得轴向上弹体的旋转角度与IMU的微旋角度之差然后根据Δγ_bb'得到b'系到b系的坐标转换矩阵具体表示为：

步骤S4：根据得到b'系到n系的坐标转换矩阵具体表示为：

式(2)中：表示b系到n系的坐标转换矩阵；ψ、θ、γ分别表示b系相对n系的偏航角、俯仰角、滚转角；

步骤S5：通过IMU实时敏感到b'系相对于n系的角速率并通过系统中的导电滑环将发送至控制电路，由此得到b'系到n系的坐标转换矩阵具体表示为：

步骤S6：控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴先以角速率ω₊正向旋转，再以角速率ω_-反向旋转，由此得到：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，s系到b'系的坐标转换矩阵为：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，s系到b系之间的坐标转换矩阵为：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在b系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

同理得到：当IMU以角速率ω_-反向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

步骤S7：将式(3)分别代入式(7)和式(8)中，由此得到：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

当IMU以角速率ω_-反向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

步骤S8：控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴以角速率正向旋转360°，由此得到：

在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

式(11)中：T表示IMU以角速率正向旋转360°所用的时间；

控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴以角速率反向旋转360°，由此得到：

在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

式(12)中：T表示IMU以角速率反向旋转360°所用的时间；

式(11)-(12)中：和均表示旋转调制角速率；和大小相等、方向相反；

步骤S9：根据式(1)-(12)得到：在一个完整的正反转周期T'内，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

式(13)中：T'＝2T。

本发明所述的一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法基于半捷联微惯性测量系统轴向微旋、径向固联的特点，采用闭环反馈控制方法将微旋状态下IMU敏感到的滚转轴角速率反馈到控制电路中，然后由控制电路控制IMU以旋转调制所需角速率旋转，从而将MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差调制成均值为零的效果(利用本发明的思路也可将MEMS加速度计的零偏引起的位置误差调制成均值为零的效果)，由此在不改变系统结构、不增加系统体积、以及节约成本的前提下进一步提高了半捷联微惯性测量系统的精度，从而进一步提高了高速旋转弹药的飞行姿态测量精度，进而满足了旋转弹精确制导需求。

本发明有效解决了现有半捷联微惯性测量系统的精度无法进一步提高的问题，适用于高速旋转弹药的飞行姿态测量。

附图说明

图1是本发明中IMU的旋转示意图。

图2是本发明中半捷联微惯性测量系统的结构示意图。

图中：1-伺服电机，2-大量程MEMS陀螺仪，3-控制电路，4-导电滑环，5-IMU，6-光电编码器。

具体实施方式

一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法，该方法是采用如下步骤实现的：

步骤S1：定义半捷联微惯性测量系统所对应的坐标系为测量坐标系，简称b'系；定义弹体坐标系为载体坐标系，简称b系；定义当地地理坐标系为导航坐标系，简称n系；定义IMU坐标系，该坐标系的原点位于系统中的IMU的几何中心，该坐标系的三个敏感轴分别指向IMU的三个敏感轴方向，该坐标系简称s系；假设在初始时刻，s系、b系、b'系重合；

步骤S2：通过系统中的大量程MEMS陀螺仪实时测得弹体的转速信息，并将弹体的转速信息发送至系统中的控制电路；控制电路根据弹体转速信息控制系统中的伺服电机以一定的角速率反向旋转，由此使得IMU相对惯性坐标系处于微旋状态；

步骤S3：通过系统中的光电编码器实时测得轴向上弹体的旋转角度与IMU的微旋角度之差然后根据Δγ_bb'得到b'系到b系的坐标转换矩阵具体表示为：

步骤S4：根据得到b'系到n系的坐标转换矩阵具体表示为：

式(2)中：表示b系到n系的坐标转换矩阵；ψ、θ、γ分别表示b系相对n系的偏航角、俯仰角、滚转角；

步骤S5：通过IMU实时敏感到b'系相对于n系的角速率并通过系统中的导电滑环将发送至控制电路，由此得到b'系到n系的坐标转换矩阵具体表示为：

步骤S6：控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴先以角速率ω₊正向旋转，再以角速率ω_-反向旋转，由此得到：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，s系到b'系的坐标转换矩阵为：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，s系到b系之间的坐标转换矩阵为：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在b系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

同理得到：当IMU以角速率ω_-反向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

步骤S7：将式(3)分别代入式(7)和式(8)中，由此得到：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

当IMU以角速率ω_-反向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

步骤S8：控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴以角速率正向旋转360°，由此得到：

在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

式(11)中：T表示IMU以角速率正向旋转360°所用的时间；

控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴以角速率反向旋转360°，由此得到：

在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

式(12)中：T表示IMU以角速率反向旋转360°所用的时间；

式(11)-(12)中：和均表示旋转调制角速率；和大小相等、方向相反；

步骤S9：根据式(1)-(12)得到：在一个完整的正反转周期T'内，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

式(13)中：T'＝2T。

Claims (1)

1.一种旋转式半捷联微惯性测量系统误差抑制方法，其特征在于：该方法是采用如下步骤实现的：

步骤S1：定义半捷联微惯性测量系统所对应的坐标系为测量坐标系，简称b'系；定义弹体坐标系为载体坐标系，简称b系；定义当地地理坐标系为导航坐标系，简称n系；定义IMU坐标系，该坐标系的原点位于系统中的IMU的几何中心，该坐标系的三个敏感轴分别指向IMU的三个敏感轴方向，该坐标系简称s系；假设在初始时刻，s系、b系、b'系重合；

步骤S2：通过系统中的大量程MEMS陀螺仪实时测得弹体的转速信息，并将弹体的转速信息发送至系统中的控制电路；控制电路根据弹体转速信息控制系统中的伺服电机以一定的角速率反向旋转，由此使得IMU相对惯性坐标系处于微旋状态；

步骤S3：通过系统中的光电编码器实时测得轴向上弹体的旋转角度与IMU的微旋角度之差然后根据Δγ_bb'得到b'系到b系的坐标转换矩阵具体表示为：

$C_{b^{\′}}^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\Δ\γ}}_{{\mathrm{bb}}^{\′}}& {\mathrm{sin\Δ\γ}}_{{\mathrm{bb}}^{\′}}& 0\\ -{\mathrm{sin\Δ\γ}}_{{\mathrm{bb}}^{\′}}& {\mathrm{cos\Δ\γ}}_{{\mathrm{bb}}^{\′}}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(1\right);$

步骤S4：根据得到b'系到n系的坐标转换矩阵具体表示为：

式(2)中：表示b系到n系的坐标转换矩阵；ψ、θ、γ分别表示b系相对n系的偏航角、俯仰角、滚转角；

步骤S5：通过IMU实时敏感到b'系相对于n系的角速率并通过系统中的导电滑环将发送至控制电路，由此得到b'系到n系的坐标转换矩阵具体表示为：

$C_b^n{C}_{b^{\′}}^b=C_{b^{\′}}^n=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ -{\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right);$

步骤S6：控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴先以角速率ω₊正向旋转，再以角速率ω_-反向旋转，由此得到：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，s系到b'系的坐标转换矩阵为：

$C_s^{b^{\′}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{+}t& -{\mathrm{sin\ω}}_{+}t& 0\\ {\mathrm{sin\ω}}_{+}t& {\mathrm{cos\ω}}_{+}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(4\right);$

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，s系到b系之间的坐标转换矩阵为：

$C_s^b=C_{b^{\′}}^b{C}_s^{b^{\′}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\Δ\γ}}_{{\mathrm{bb}}^{\′}}& {\mathrm{sin\Δ\γ}}_{{\mathrm{bb}}^{\′}}& 0\\ -{\mathrm{sin\Δ\γ}}_{{\mathrm{bb}}^{\′}}& {\mathrm{cos\Δ\γ}}_{{\mathrm{bb}}^{\′}}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{+}t& -{\mathrm{sin\ω}}_{+}t& 0\\ {\mathrm{sin\ω}}_{+}t& {\mathrm{cos\ω}}_{+}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(5\right);$

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在b系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\ω}}_{is}^n={\mathrm{\ϵ}}^b=C_{b^{\′}}^b{C}_s^{b^{\′}}{\mathrm{\ϵ}}^s=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\Δ\γ}}_{b\tilde{b}}& {\mathrm{sin\Δ\γ}}_{b\tilde{b}}& 0\\ -{\mathrm{sin\Δ\γ}}_{b\tilde{b}}& {\mathrm{cos\Δ\γ}}_{b\tilde{b}}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{+}t& -{\mathrm{sin\ω}}_{+}t& 0\\ {\mathrm{sin\ω}}_{+}t& {\mathrm{cos\ω}}_{+}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}({\mathrm{\ϵ}}_x^s{\mathrm{cos\ω}}_{+}t-{\mathrm{\ϵ}}_y^s{\mathrm{sin\ω}}_{+}t){\mathrm{cos\Δ\γ}}_{b\tilde{b}}+({\mathrm{\ω}}_x^s{\mathrm{sin\ω}}_{+}t+{\mathrm{\ϵ}}_y^s{\mathrm{cos\ω}}_{+}t){\mathrm{sin\Δ\γ}}_{b\tilde{b}}\\ ({\mathrm{\ϵ}}_x^s{\mathrm{cos\ω}}_{+}t-{\mathrm{\ϵ}}_y^s{\mathrm{sin\ω}}_{+}t)(-{\mathrm{sin\Δ\γ}}_{b\tilde{b}})+({\mathrm{\ω}}_x^s{\mathrm{sin\ω}}_{+}t+{\mathrm{\ϵ}}_y^s{\mathrm{cos\ω}}_{+}t){\mathrm{cos\Δ\γ}}_{b\tilde{b}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right);$

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

同理得到：当IMU以角速率ω_-反向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

步骤S7：将式(3)分别代入式(7)和式(8)中，由此得到：

当IMU以角速率ω₊正向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\ω}}_{is+}^n=C_b^n{C}_{b^{\′}}^b{C}_s^{b^{\′}}{\mathrm{\ϵ}}^s=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ -{\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{+}t& -{\mathrm{sin\ω}}_{+}t& 0\\ {\mathrm{sin\ω}}_{+}t& {\mathrm{cos\ω}}_{+}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\cos ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n-{\mathrm{\ω}}_{+})t+{\mathrm{\ϵ}}_y\sin ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n-{\mathrm{\ω}}_{+})t\\ -{\mathrm{\ϵ}}_x\sin ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n-{\mathrm{\ω}}_{+})t+{\mathrm{\ϵ}}_y\cos ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n-{\mathrm{\ω}}_{+})t\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]\end{array}---\left(9\right);$

当IMU以角速率ω_-反向旋转时，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移被调制为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\ω}}_{is-}^n=C_b^n{C}_{b^{\′}}^b{C}_s^{b^{\′}}{\mathrm{\ϵ}}^s=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ -{\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ω}\_t& \sin \mathrm{\ω}\_t& 0\\ -\sin \mathrm{\ω}\_t& \cos \mathrm{\ω}\_t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\cos ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n+{\mathrm{\ω}}_{-})t+{\mathrm{\ϵ}}_y\sin ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n+{\mathrm{\ω}}_{-})t\\ -{\mathrm{\ϵ}}_x\sin ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n+{\mathrm{\ω}}_{-})t+{\mathrm{\ϵ}}_y\cos ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n+{\mathrm{\ω}}_{-})t\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]\end{array}---\left(10\right);$

步骤S8：控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴以角速率正向旋转360°，由此得到：

在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

$\begin{array}{c}{\∫}_0^T{\mathrm{\δ\ω}}_{is+}^{n}dt={\∫}_0^T{C}_b^n{C}_{b^{\′}}^b{C}_s^{b^{\′}}{\mathrm{\ϵ}}^{s}dt={\∫}_0^T\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ -{\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{+}t& -{\mathrm{sin\ω}}_{+}t& 0\\ {\mathrm{sin\ω}}_{+}t& {\mathrm{cos\ω}}_{+}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]dt\\ ={\∫}_0^T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\cos ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n-{\mathrm{\ω}}_{+})t+{\mathrm{\ϵ}}_y\sin ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n-{\mathrm{\ω}}_{+})t\\ -{\mathrm{\ϵ}}_x\sin ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n-{\mathrm{\ω}}_{+})t+{\mathrm{\ϵ}}_y\cos ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n-{\mathrm{\ω}}_{+})t\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]dt=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ {\mathrm{T\ϵ}}_z^s\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right);$

式(11)中：T表示IMU以角速率正向旋转360°所用的时间；

控制电路通过伺服电机控制IMU绕滚转轴以角速率反向旋转360°，由此得到：

在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

$\begin{array}{c}{\∫}_0^T{\mathrm{\δ\ω}}_{is-}^{n}dt={\∫}_0^T{C}_b^n{C}_{b^{\′}}^b{C}_s^{b^{\′}}{\mathrm{\ϵ}}^{s}dt={\∫}_0^T\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ -{\mathrm{sin\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& {\mathrm{cos\ω}}_{b^{\′}}^{n}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ω}\_t& \sin \mathrm{\ω}\_t& 0\\ -\sin \mathrm{\ω}\_t& \cos \mathrm{\ω}\_t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_y^s\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]dt\\ ={\∫}_0^T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\cos ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n+{\mathrm{\ω}}_{-})t+{\mathrm{\ϵ}}_y\sin ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n+{\mathrm{\ω}}_{-})t\\ -{\mathrm{\ϵ}}_x\sin ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n+{\mathrm{\ω}}_{-})t+{\mathrm{\ϵ}}_y\cos ({\mathrm{\ω}}_{b^{\′}}^n+{\mathrm{\ω}}_{-})t\\ {\mathrm{\ϵ}}_z^s\end{array}\right]dt=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ {\mathrm{T\ϵ}}_z^s\end{array}\right]\end{array}---\left(12\right);$

式(12)中：T表示IMU以角速率反向旋转360°所用的时间；

式(11)-(12)中：和均表示旋转调制角速率；和大小相等、方向相反；

步骤S9：根据式(1)-(12)得到：在一个完整的正反转周期T'内，在n系下，MEMS陀螺仪的常值漂移引起的姿态角误差为：

${\∫}_0^{T^{\′}}{\mathrm{\δ\ω}}_{is}^{n}dt={\∫}_0^{\frac{T^{\′}}{2}}{\mathrm{\δ\ω}}_{is+}^{n}dt+{\∫}_{\frac{T^{\′}}{2}}^{T^{\′}}{\mathrm{\δ\ω}}_{is-}^{n}dt=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 2{\mathrm{T\ϵ}}_z^s\end{array}\right]---\left(13\right);$

式(13)中：T'＝2T。