CN106815607B - 一种基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像数据信息的提取方法，具体说是一种基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法。具体在等值线图矢量化基础上，由等值线节点值构成已知点矩阵，由待提取数据点值构成未知点矩阵，及已知点和未知点空间关系构成的反距离权重矩阵，共同构建反距离权重插值的反函数，再根据反距离权重矩阵的秩，判断并求解未知点矩阵的实数解。距离权重插值原理基础，可计算等值线图像范围内任意点位的数值信息，且准确性高、可批量计算，提取的数值信息可为进一步的多源数据融合提供数据基础。

Description

一种基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法

技术领域

本发明涉及图像数据信息的提取方法，具体说是一种基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法。

背景技术

随着大数据时代的来临，2015年国务院印发《促进大数据发展行动纲要》，将发展大数据上升为国家战略，落实“互联网+”，建设数据强国。在环境领域，大数据除了依靠传感器高频接收与互联网实时产生的数据外，不同尺度、定点监测、长周期调查也是数据的重要来源，而图像是环境领域历史信息最为丰富的数据源。

现有数据提取方法多为根据图像像素颜色等特征进行解译，但提取结果仅为分类数据。具体的说，对于等值线图而言，提取的分类数据对应着两条等值线之间的数值范围，而非可参与运算的数值。该类方法提取的数据只能用于分类信息的归类比较，无法用于数值数据的多源数据融合，更无法满足大数据精确分析与深度挖掘的需求。

等值线图是环境领域中除遥感影像数据外最为直观的图像。等值线图是利用已知的点位数值，采用插值方法推算区域内各点数值，然后将数值相等点联成曲线。插值方法主要是由反距离权重插值、克里格插值、泰森多边形插值等，由于方法适用范围及环境领域原始信息不足等问题，反距离权重插值是环境领域最常用的插值方法。

因此，如何根据反距离权重插值方法原理，以及等值线上已知点数值信息，提取出等值线图中任意位置的数据，对环境领域图像的数据提取及多源数据融合具有重要的理论和技术指导意义。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法。

为实现上述目的本发明采用的技术方案为：

一种基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法，包括以下步骤：

1)在等值线图F矢量化基础上，提取等值线节点t(x_t，y_t，s)信息，即大地经度、大地纬度与等值线值，由等值线节点s值构成已知点矩阵T；

2)在等值线图F范围内，设定待提取数据点p(x_p，y_p，v)，其大地经度和大地纬度为已知，待提取数值v为未知，由待提取数据点v值构成未知点矩阵P；

3)利用已知点t和未知点p的大地经纬度，构成反距离权重矩阵W，与已知点矩阵T和未知点矩阵P，构建反距离权重插值反函数P＝W^-1T；

4)计算反距离权重矩阵W的秩，若W为满秩，则根据反距离权重插值反函数，求未知点矩阵P的唯一实数解；若W不为满秩，则调整已知点数量或位置，直至W的秩为满秩为止。

所述已知点t与未知点p数量分别为m和n，需满足m≥n。

所述反距离权重矩阵W，是根据未知点p与已知点t的距离关系，计算得到的权重值，具体表达为：

其中，w_ij是第i个未知点与第j个已知点之间的权重值，d_ij是第i个未知点与第j个已知点之间的距离，d_ik是第i个未知点与第k个已知点之间的距离，h为幂数。

所述反距离权重插值反函数，具体是反距离权重插值所构建多元一次方程组W·P＝T的逆运算，即P＝W^-1T，具体表达为：

其中，W＝[w_ij]_m×n是权重矩阵，T＝[s_ij]_m×1是已知点矩阵，P＝[v_ij]_n×1是未知点矩阵。

本发明具有以下优点及有益效果：

本发明在等值线图矢量化基础上，由等值线节点值构成已知点矩阵，由待提取数据点值构成未知点矩阵，及已知点和未知点空间关系构成的反距离权重矩阵，共同构建反距离权重插值的反函数，再根据反距离权重矩阵的秩，判断并求解未知点矩阵的实数解。距离权重插值原理基础，可计算等值线图像范围内任意点位的数值信息，且准确性高、可批量计算，提取的数值信息可为进一步的多源数据融合提供数据基础。

本发明以反距离权重插值原理基础，利用等值线上点位数值已知的特点，采用反距离权重插值的反函数，计算等值线图像范围内任意点位的数值信息，且准确性高、可批量计算，提取的数值信息可为进一步的多源数据融合提供数据基础。

附图说明

图1是实施例1生成等值线图的测试点位分布。

图2是实施例1反距离权重插值生成的等值线图。

图3是实施例1等值线图中选择参与运算的节点。

图4是实施例1提取数据值与测试值相关性。

图5是实施例1已知点数量对提取数据值准确性的影响。

图6是实施例2反距离权重插值生成的等值线图。

图7是实施例2提取数据值与测试值相关性。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

一种基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法。步骤是：

1)在等值线图F矢量化基础上，提取m个等值线节点t信息，由等值线节点值构成已知点矩阵T；

2)在等值线图F范围内，设定n个待提取数据点p，则由待提取数据点值构成未知点矩阵P；

3)根据已知点和未知点的大地经纬度构成的反距离权重矩阵W，与已知点矩阵T和未知点矩阵P，构建反距离权重插值的反函数，即P＝W^-1T；

4)根据反距离权重矩阵W的秩，求解未知点矩阵P的实数解，或者调整已知点数量或位置，重新建立方程求解。

步骤1：构建已知点矩阵T

1)利用ArcGIS软件，根据等值线图F复杂程度，通过手动或ArcScan工具对其矢量化，设置参与计算等值线节点t共m个，m＞0；

2)利用ArcGIS软件的Add XY Coordinates功能，提取等值线节点t的大地经度x_t和大地纬度y_t，并根据对应等值线赋予节点t数值s，三者组成完成的节点信息t(x_t，y_t，s)；

3)由等值线节点s值构成了已知点矩阵T，即T＝[s_ij]_m×1。

步骤2：构建未知点矩阵P

1)利用ArcGIS软件，在等值线图F范围内，手动或自动设置待提取数据点，设置参与计算的待提取数据点等值线节点p共n个，n＞0且n≤m；

2)与已知点操作相同，利用ArcGIS软件的Add XY Coordinates功能，提取等值线节点p的大地经度x_p和大地纬度y_p，而待提取的未知数值设为v，三者组成完成的待提取点位信息p(x_p，y_p，v)；

3)由待提取数据点v值构成了未知点矩阵P，即P＝[v_ij]_n×1。

步骤3：构建反距离权重插值反函数

1)反距离权重矩阵W，是根据未知点p与已知点t的距离关系，计算得到的权重值，具体表达为：

其中，w_ij是第i个未知点与第j个已知点之间的权重值，d_ij是第i个未知点与第j个已知点之间的距离，d_ik是第i个未知点与第k个已知点之间的距离，h为幂数。

2)构成的反距离权重矩阵W为[w_ij]_m×n，其中i表示第i个已知点，i＝1，2，3......m，j表示第j个未知点，j＝1，2，3......n。

3)根据反距离权重插值原理，将反距离权重矩阵W、已知点矩阵T和未知点矩阵P，构建多元一次方程组W·P＝T，具体表达式为：

其中，W＝[w_ij]_m×n是权重矩阵，T＝[s_ij]_m×1是已知点矩阵，P＝[v_ij]_n×1是未知点矩阵。

4)利用矩阵运算特点，构建反距离权重插值的反函数，具体是反距离权重插值方法构建多元一次方程组W·P＝T的逆运算，即P＝W¹T，具体表达为：

步骤4：求解未知点矩阵P

1)计算反距离权重矩阵W的秩，记为R(W)；

2)若矩阵W为满秩，即R(W)＝n，则根据反距离权重插值的反函数(公式2)，应用MatLAB自主编写程序，求未知点矩阵P的唯一实数解；

3)若矩阵W不为满秩，即R(W)＜n，则调整已知点数量或位置，重复步骤一到步骤三，直至R(W)＝n为止。

实施例1：

本实施例中等值线插值图是在25km²范围内，按照5km×5km网格布设离散点(图1)，并给每个离散点赋予0～100的随机数。利用反距离权重插值法，大地坐标系为北京1954，设定幂数h为2，影响半径为15km，插值所得等值线图F，详见图2。

等值线图像数据提取具体操作流程包括：

步骤1：构建已知点矩阵T

1)利用ArcGIS软件，手动矢量化等值线图F，并设置参与计算等值线节点t共m＝122个，详见图3；

2)利用ArcGIS软件的Add XY Coordinates功能，提取等值线节点t的大地经度x_t和大地纬度y_t，并根据对应等值线赋予节点t数值为s，三者组成完成的节点信息t(x_t，y_t，s)；

表1 等值线节点信息

节点编号	大地经度x<sub>t</sub>	大地纬度y<sub>t</sub>	节点数值s
				1	1886410.084	4547524.075	18.33
2	1901699.325	4546828.405	9.43
				3	1901940.319	4545760.480	18.33
4	1888654.136	4546457.397	28.58
				5	1896667.199	4545457.847	40.37
6	1898654.136	4550202.321	40.37
				7	1881429.122	4545457.847	53.93
8	1883982.902	4545457.847	40.37
				9	1888654.136	4548358.1069	28.58
10	1893044.280	4550457.847	27.58
				……	……	……	……

3)由等值线节点s值构成了已知点矩阵T，即T＝[s_ij]_m×1，m＝122。

步骤2：构建未知点矩阵P

1)利用ArcGIS软件，在等值线图F范围内，手动或自动设置待提取数据点，设置参与计算的待提取数据点等值线节点p共n＝25个，n＞0且n≤m；

2)与已知点操作相同，利用ArcGIS软件的Add XY Coordinates功能，提取等值线节点p的大地经度x_p和大地纬度y_p，而待提取的未知数值设为v，三者组成完成的待提取点位信息p(x_p，y_p，v)；

表2 待提取点位信息

3)由待提取数据点v值构成了未知点矩阵P，即P＝[v_ij]_n×1，n＝25。

步骤3：构建反距离权重插值反函数

1)反距离权重矩阵W，是根据未知点p与已知点t的距离关系，计算得到的权重值，具体表达为：

其中，w_ij是第i个未知点与第j个已知点之间的权重值，d_ij是第i个未知点与第j个已知点之间的距离，d_ik是第i个未知点与第k个已知点之间的距离，h为幂数。

2)构成的反距离权重矩阵W为[w_ij]_122×25，其中i表示第i个已知点，i＝1，2，3......122，j表示第j个未知点，j＝1，2，3......25。

3)根据反距离权重插值方法与原理，将反距离权重矩阵W、已知点矩阵T和未知点矩阵P，构建多元一次方程组W·P＝T。

4)利用矩阵运算特点，构建反距离权重插值的反函数，具体是反距离权重插值构建多元一次方程组W·P＝T的逆运算，即P＝W^-1T，具体表达为：

步骤4：求解未知点矩阵P。

1)计算反距离权重矩阵W的秩，记为R(W)；

2)矩阵W为满秩，即R(W)＝25，则根据反距离权重插值的反函数，应用MatLAB自主编写程序，求未知点矩阵P的唯一实数解；

3)未知点计算值与测试值相比较(图4)，呈显著线性相关，R²＝0.993。

通过随机抽取不同数量已知点进行提取点数值准确性分析，结果表明，该方法可以较好的计算出待提取点的数值。而且已知点矩阵T的点位数据越多，预测结果越准确(图5)。具体表现为：

1)当已知点数量m小于等于未知点数量n时，即m≤n，该方法极为不准确，这主要是由于构成的反距离权重值矩阵W的秩R(W)＜n，矩阵无解，形成部分虚数解而造成的。

2)当已知点数量m是未知点数量n的3倍以上时，即m≥75，未知点计算值与测试值拟合程度较好，R²＞0.99，计算结果较为准确、可信。

实施例2：

与实施例1的差别在于，本实施例中生成的等值线图更为复杂，是由625个1km×1km网格离散点，赋予0～1的随机数，插值生成等值线图F。插值方法为反距离权重插值法，大地坐标系为北京1954，设定幂数h为2，影响半径为3km，详见图6。

提取结果精度与已知点矩阵T的点位数量的关系可以看出(图7)，已知点矩阵T的点位越多，预测结果越准确。当已知点数量m是未知点数量n的3倍以上时，即m≥1875，未知点计算值与测试值拟合程度较好，R²＞0.99，计算结果较为准确。

本专利技术方法不限于等值线图中数据信息的提取，对等值面等可转换为等值线的图像均适用。

Claims (2)

1.一种基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法，其特征在于包括以下步骤：

1)在等值线图F矢量化基础上，提取等值线节点t(x_t，y_t，s)信息，即大地经度、大地纬度与等值线值，由等值线节点s值构成已知点矩阵T；

2)在等值线图F范围内，设定待提取数据点p(x_p，y_p，v)，其大地经度和大地纬度为已知，待提取数值v为未知，由待提取数据点v值构成未知点矩阵P；

3)利用已知点t和未知点p的大地经纬度，构成反距离权重矩阵W，与已知点矩阵T和未知点矩阵P，构建反距离权重插值反函数P＝W^-1T；

4)计算反距离权重矩阵W的秩，若W为满秩，则根据反距离权重插值反函数，求未知点矩阵P的唯一实数解；若W不为满秩，则调整已知点数量或位置，直至W的秩为满秩为止；

所述已知点t与未知点p数量分别为m和n，需满足m≥n；

所述反距离权重矩阵W，是根据未知点p与已知点t的距离关系，计算得到的权重值，具体表达为：

其中，w_ij是第i个未知点与第j个已知点之间的权重值，d_ij是第i个未知点与第j个已知点之间的距离，d_ik是第i个未知点与第k个已知点之间的距离，h为幂数。

2.按权利要求1所述的基于反距离权重插值反函数的等值线图像数据提取方法，其特征在于，所述反距离权重插值反函数，具体是反距离权重插值所构建多元一次方程组W·P＝T的逆运算，即P＝W^-1T，具体表达为：

其中，W＝[w_ij]_m×n是权重矩阵，T＝[s_ij]_m×1是已知点矩阵，P＝[v_ij]_n×1是未知点矩阵。

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