CN106802148B - 一种水深测量深度基准面的传递方法 - Google Patents
一种水深测量深度基准面的传递方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种水深测量深度基准面的传递方法，属于海洋测绘领域，通过对水深测量期间随船GNSS接收机所测大地高水位数据进行波浪效应改正、静态吃水改正，并利用漂泊时段和测深时段观测数据计算、分离出动态吃水，计算得到反映水位变化的干净的大地高，然后采用最小二乘拟合法，计算参考椭球面与测区当地深度基准面的基准面偏差，从而将随船GNSS接收机所测大地高水位转换到测区当地深度基准面上，最后，利用转换后的水位对水深测量结果进行水位控制，实现将水深测量结果转换到当地的深度基准面上。该方法操作简单、质量可靠、能准确反应测区水位的相对变化，且转换精度较高，具有一定的应用价值。
Description
技术领域
本发明属于海洋测绘领域，具体涉及一种水深测量深度基准面的传递方法。
背景技术
在海洋测绘中，常用的垂直基准面有当地平均海平面、深度基准面、高程基准面等等，海道测量中采用深度基准面作为水深的起算面，陆地测量中使用高程基准面作为高程的起算面。为了满足需求，我国已经建立了从南到北沿岸的一系列验潮站，并计算出了各地区深度基准面，但由于深度基准面的垂直位置与当地潮差大小有关，导致我国海域的深度基准面还不是无缝连续的，沿岸海域的深度基准面与高程基准的转换关系仍未完全建立起来，给我国海洋测量、航道测量等工作带来了困难。目前，常用到的垂直基准面转换方法有：在大范围内，需要建立基准面转换模型；较大范围内，可以利用临近验潮站数据进行高程或深度拟合方法；小范围内，可视基准面偏差为常数。但在中小型海洋水深测量或海底地形测量项目中，常面临部分测量区域距岸较远(15-40km)、海域一侧不便布设验潮站且无合适基准面偏差模型的情况，此时由于近岸验潮站的作用距离有限，不能对其水位进行有效控制，导致无法通过高程或者深度拟合的方法进行基准面转换。而若将基准面偏差视为常数，则会导致较大的转换误差。因此，在这种情况下，无法准确的将测区的水深测量结果转换到当地的深度基准面上，给水深测量工作带来了困难。针对这种情况，目前常用的解决方法是在测区海底抛设自容式验潮站的方法，但这种方法存在费用高、数据不稳定且易丢失等局限性。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种水深测量深度基准面的传递方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
步骤1，利用测区周围岸边一个或少量几个验潮站获取验潮站处以深度基准面起算的水位，验潮站距测区距离约为15—40km，若无合适验潮站，可在岸边合适位置建立临时验潮站进行水位观测。
步骤2，利用随船GNSS接收机(采样率为1s)获取测深期间的GNSS观测数据，通过PPK或PPP技术解算GNSS接收机所测每个观测历元的大地高和平面坐标，将得到的大地高减去量出的GNSS天线相位中心到水面的垂距k，从而得到测区原始GNSS大地高水位HD的时间变化序列。
步骤3，波浪效应的改正，利用随船姿态仪数据或者小波滤波方法对步骤2中得到的大地高水位HD进行处理，滤除波浪效应的影响Hw(包括横纵摇误差(roll、pitch)与上下升沉误差(heave))，此时得到的大地高水位为Hz。其中，若利用姿态仪数据进行改正，则可将波浪效应引起的误差基本滤除；若利用小波滤波的方法进行改正，只能将波浪效应引起的上下升沉误差滤除，而对于横纵摇误差无法滤除，但经分析，该误差最终可一并消除，并不对计算基准面偏差产生影响。
步骤4，在进行水深测量工作前、中、后分别量出船在静止时测深仪换能器到水面的距离，以拟合出静吃水的线性函数，方便进行静态吃水Ds改正。
步骤5，经静态吃水Ds改正后，再进行动态吃水Dk改正，得到经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位Hd(以参考椭球面为基准的滤除各项误差后的GNSS大地高，本发明中称为“伪水位”)。
步骤6，采用最小二乘拟合法计算GNSS大地高水位Hd与验潮站水位HY的基准面偏差ε，进而实现伪水位在参考椭球面与深度基准面的转换。
步骤7，在步骤1中，若利用岸边存在的多个验潮站水位参与计算时，经步骤6时，可以求得多个基准面偏差，此时应按反距离加权平均法求解测区的平均基准面偏差(若测区较大可分区计算)；若只利用岸边一个验潮站水位参与计算，经步骤6时，只可求得一个基准面偏差，则无需进行反距离加权平均计算。以上两种方式均可计算出基准面偏差，即实现了将经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位(伪水位)Hd转换到测区当地深度基准面上，得到转换后的水位H。
步骤8，利用转换后的以测区当地深度基准面为基准的水位H对测区水深测量结果进行水位控制，实现将测区水深测量结果转换到当地的深度基准面上。
本发明的基本原理为：将测深期间GNSS所测的原始大地高水位HD中包括的波浪效应带来的影响、静态吃水影响、动态吃水影响三部分滤除后，得到经波浪效应及静、动态吃水改正后的大地高水位Hd，即伪水位。此时其与验潮站所获得以测区当地深度基准面为基准的水位只存在基准面偏差ε，再利用最小二乘法计算出参考椭球面与当地深度基准面的基准面偏差，即实现了将随船GNSS接收机所测大地高水位转换到测区当地深度基准面上。最后，利用转换后的水位对水深测量结果进行水位控制，实现将水深测量结果转换到当地的深度基准面上。
其原理公式如下：
Hd＝HD-Hw-D (1)
式中，HD为GNSS天线测量的原始大地高；Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位(“伪水位”)；Hw为波浪在垂直方向上的变化量(包括横纵摇影响与波浪起伏影响)；D为吃水变化量，包括动态吃水Dk和静态吃水Ds。
H＝Hd-ε (2)
式中，H为对GNSS大地高水位Hd转换后以测区当地深度基准面为基准的水位；ε为参考椭球面与深度基准面的偏差。
步骤3中滤除波浪误差的具体方法如下：
a.若测量中配备有姿态仪可根据下式进行改正：
Hz＝HD·(1-cosrcosp)-h (3)
式中，Hz为波浪效应改正后的大地高；HD为GNSS原始观测的大地高；r、P、h为
测船的横纵摇角及上下升沉。
通过式(3)基本可以直接滤除波浪效应的全部误差影响，包括横纵摇误差与上下升沉误差。但考虑到在实际中小型单波束回声测量工程中，为了节省成本，大多没有配备姿态仪，则可通过小波滤波的方法去除波浪的影响。本发明主要针对这种情况详细说明。
b.利用小波滤波原理滤除波浪上下升沉误差具体方法如下：
将GNSS大地高视为信号，波浪引起的大地高变化可视为噪声，相对伪水位和动态吃水的变化来说其频率更高。一般波浪的周期是0.1～30秒，潮汐的周期至少为1小时以上。实际测深过程中，如果测船速度有少量加减速现象，但其加速度应该是比较平缓的，因此船速变化周期比波浪周期要长许多。小波变换可以将信号逐级剖分成不同的频率空间，而波浪噪声主要是高频信号，因此对含有噪声信号小波变换后的高频部分进行阈值处理，就可得到经波浪效应及静、动态吃水改正后的信号。
离散信号的小波变换，采用滤波器组对信号进行多分辨率分析，可达到滤波目的。具体形式为：
式中，为低频序列；为细节信号；h0(n-2k)是由尺度序列线性组合的滤波器组；h1(n-2k)是由尺度序列和小波函数序列线性组合的滤波器组。
设原始大地高信号采样的时间长度为L，采样个数为N，采样频率为fs，则原始采样序列对应的最高频率为：
假设波浪的频率为fω，动态吃水或伪水位的最高频率为ft，则使用小波剖分的层数n由式(6)决定：
根据式(6)可计算出动态吃水或伪水位和波浪数据占有的频段，如果使小波变换后的低频系数所占有的高频率小于波浪的最低频率，就可以有效地滤除波浪信息(波浪带来的上下升沉误差)。
由于波浪效应对所测GNSS大地高的影响可分解为横摇、纵摇的影响及上下升沉影响，上述滤波方法的实质是将高频信息取平均的过程，因此利用小波滤波的方法，可以有效地滤除上下升沉的影响。而在GNSS大地高数据采集过程中，波浪的横摇、纵摇效应使得GNSS接收机做类似单摆的运动，所得大地高总是处于减小趋势。因此，横摇、纵摇的影响会使接收机所测GNSS大地高整体向下平移。通常在较短观测时段内(例如同一天)，测区海况变化不大，所以δ较为稳定，则滤波后GNSS大地高可用下式表示：
Hz＝H′z+δ (7)
式中，Hz为波浪效应改正后的大地高；Hz′为小波滤波后的大地高(含有横纵摇影响)；δ为小波滤波后横纵摇影响后的整体偏移量，对其处理方法在后面介绍。
步骤5中动态吃水改正的具体方法如下：
鉴于对传统动态吃水改正方法的分析与研究，本发明中提出一种新方法来进行动态吃水改正。即：通过本发明中步骤3、4对水深测量期间随船GNSS接收机所测大地高水位数据进行波浪效应改正、静态吃水改正后，再利用漂泊时段和测深时段观测数据计算、分离出动态吃水。具体步骤如下：
a.在测区内水深测量前、中、后保持漂泊一段时间，对测量时段(航行和漂泊时段)GNSS大地高水位中包含的波浪效应进行改正，并去除静态吃水变化的影响。因漂泊时间内不存在动态吃水的影响，即船舶航行与漂泊两种方式的时段内所测的GNSS大地高(在滤除波浪、静态吃水影响后)之差就是动态吃水。然后分别利用傅里叶拟合方法计算出船舶航行和漂泊时水位趋势线T'D(t)、TJ(t)(具体方法在后面介绍)，此时T'D(t)为大地高与平均动态吃水的组合值，并内插漂泊时段的水位趋势线，进而得出整个时段的水位趋势线TD(t)。由于动态吃水的作用，使得同一时刻由航行状态下外推的TD(t)与漂泊状态下测量的TJ(t)不完全重合，差值即为平均动态吃水ξ，即：
式中，TD(ti)为船舶航行时ti时刻的水位；TJ(ti)为船舶漂泊时ti时刻的水位；n为参与计算的历元数。
然后根据航行状态下水位趋势线除去平均动态吃水的影响后，即得到经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高伪水位Hd(t)。计算公式如下：
Hd(t)＝TD(t)-ξ (9)
式中，Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位(“伪水位”)；TD(t)为航行状态下水位趋势线；ξ为平均动态吃水。
b.傅里叶拟合法计算船舶航行和漂泊时水位趋势线具体方法如下：
复杂潮汐现象可以剖分成由许多假想天体相对于地球做匀速圆周运动而产生的潮汐(即分潮)之和，即水位曲线可由若干不同周期的正弦波相互叠加组成。从理论上说分潮的个数可以是无限的，但实际分析计算时只取有限个。因此如果选择合适的参数可用傅里叶函数表达短期水位趋势。
本文采用二阶傅里叶函数拟合伪水位趋势线，表达式为：
T'(t)＝a1cosωt+b1sinωt+a2cos2ωt+b2sin2ωt+c (10)
式中，a1、b1、a2、b2、c、ω为拟合参数；T'(t)为根据二阶傅里叶函数拟合的伪水位趋势。
其中，在动态吃水改正过程中，若采用小波滤波的方法滤除波浪效应的影响，由式(7)可知漂泊状态下测量的水位趋势线TJ(t)和航行状态下整个时段的水位趋势线TD(t)都含有整体偏移量δ的影响。而从式(10)中可以看出，傅里叶拟合将滤波后的整体偏移量δ融合到加常数c中，因此，经式(8)计算后，在整个平均动态吃水计算过程中，横纵摇整体偏移量δ已通过求差的方式予以消除。
步骤6中利用最小二乘拟合法计算垂直基准面偏差具体方法为：
因最小二乘拟合法常被用于计算验潮站间的潮汐传递参数(潮差比、潮时差和基准面偏差)，所以本发明中利用最小二乘拟合方法计算基准面偏差。
GNSS大地高水位与岸边验潮站水位的关系可表示为：
HY(t)＝γ·Hd(t+τ)+ε (11)
式中：γ为潮差比；τ为潮时差；ε为基准面偏差；HY(t)为岸边验潮站所测以深度基准面为基准的水位；Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位(“伪水位”)。
根据最小二乘原理，建立误差方程：
v＝γ·Hd(t+τ)+ε-HY(t) (12)
式中：γ为潮差比；τ为潮时差；ε为基准面偏差；HY(t)为岸边验潮站所测以深度基准面为基准的水位；Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位(“伪水位”)。
因此，根据误差方程(式(12))，利用最小二乘原理可分别解算出潮差比、潮时差和基准面偏差。
若在岸边选择了多个验潮站进行最小二乘拟合，则可求出多个潮差比γi、潮时差τi和基准面偏差εi。需通过反距离加权平均法计算得出最终的平均基准面偏差。公式如下：
式中：为反距离加权平均后的基准面偏差；εi为与岸边每个验潮站拟合求出的基准面偏差；N为求出的基准面偏差个数；λi为权重。
其中，权重公式为：
式中：si、sj为岸边参与拟合的各验潮站距离测船的距离；N为利用的岸边验潮站个数；P为指数值(根据需求可自己设置，一般取1或2)。
利用计算出的反距离加权平均后的基准面偏差即实现了基准面的转换，成功将GNSS大地高转换到了深度基准面上，公式如下：
式中：H为对GNSS大地高水位Hd转换后以测区当地深度基准面为基准的水位；Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位(“伪水位”)；为反距离加权平均后的基准面偏差。
其中，在基准面偏差的计算过程中，若采用小波滤波的方法滤除波浪效应的影响，由式(7)可知航行状态下整个时段的水位趋势线TD(t)含有整体偏移量δ的影响，因此，经式(9)计算后得到的以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位(“伪水位”)也含有整体偏移量δ的影响。但由式(11)、(12)可以看出，最小二乘拟合将滤波后的整体偏移量δ融合到基准面偏差ε中，最终转换结果不受整体偏移量δ的影响。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明解决了水深测量过程中当测区离岸边验潮站距离较远(15-40km)、超出验潮站的水位控制范围，且无垂直基准面偏差模型时水深测量结果的基准面转换的问题，实现了将随船GNSS接收机所测大地高水位转换到测区当地深度基准面上，并利用转换后的水位对测区水深测量结果进行水位控制，从而将测区水深测量结果转换到当地的深度基准面上。该方法操作简单、质量可靠、准确反应测区水位的相对变化，且转换精度较高，具有一定的应用价值。
附图说明
图1为测区与岸边验潮站距离示意图。
图2为随船GNSS接收机所测原始大地高的信号组成示意图。
图3为大地高水位关系示意图。
图4为动态吃水计算示意图。
图5为水位曲线最小二乘拟合原理示意图。
具体实施方式
下面通过实施实例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
实施实例：
步骤1，利用测区周围岸边已有验潮站H1、H2获取验潮站所在以深度基准面为基准的水位，验潮站距测区距离分别为23km、25km(如图1所示)；为了方便检验本发明基准面转换结果的正确性，在选择实验区时，将测区选择在距离岸边验潮站25km左右、距离岛上验潮站0.5km左右的特殊位置。这样就可以利用临近小岛上的验潮站H3测得以深度基准面为基准的水位H′，与利用本发明中方法对GNSS大地高水位转换后得到的以测区当地深度基准面为基准的水位H比对，得出本发明基准面传递的准确性及精度。
步骤2，利用随船Trimble R4GNSS接收机(采样率为1s)获取测深期间GNSS观测数据，通过PPK或PPP技术解算GNSS接收机所测每个观测历元的大地高和平面坐标，将得到的大地高减去量出的GNSS天线相位中心到水面的垂距k，从而得到测区原始GNSS大地高水位HD的时间变化序列(如图2所示)。
步骤3，波浪效应的改正，利用小波滤波方法对随船GNSS测得的大地高HD进行处理，滤除波浪影响Hw，得到此时大地高水位为Hz(如图3所示)。
步骤4，在进行水深测量工作前、中、后分别量出船在静止时测深仪换能器到水面的距离，以拟合出静吃水的线性函数，方便进行静态吃水Ds改正。
步骤5，利用本文发明中技术方案提出的计算动态吃水的方法(如图4所示)，进行动态吃水Dk改正，得到经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位Hd。
步骤6，采用最小二乘拟合法(如图5所示)计算GNSS大地高水位Hd与验潮站H1、H2水位的基准面偏差ε1、ε2，利用反距离加权平均法求得进而实现GNSS伪水位在参考椭球面与深度基准面的转换，计算出由所测GNSS大地高经各项改正后转换到测区当地深度基准面的水位H。然后根据步骤1中验潮站H3得到的以测区当地深度基准面为基准的测区水位H′，将H与H′进行比对，发现得到的比对曲线符合情况较好，较差最大值为3cm，最小值为-2cm，标准差为±2cm，说明本发明算法可靠，能够满足相关规范的精度要求。
步骤7，利用转换后的以测区当地深度基准面为基准的水位H对测区水深测量结果进行水位控制，实现将测区水深测量结果转换到当地的深度基准面上。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种水深测量深度基准面的传递方法，采用GNSS接收机、姿态仪，其特征在于，按照如下步骤进行：
步骤1：获取已知深度基准面的岸边验潮站所在水位；
步骤2：获取测深期间随船GNSS接收机所测大地高水位的时间变化序列，具体包括如下步骤：
步骤2.1：利用随船GNSS接收机获取测深期间的GNSS观测数据，并利用PPK或PPP技术解算GNSS接收机所测每个观测历元的大地高和平面坐标；
步骤2.2：步骤2.1中的GNSS大地高减去GNSS天线相位中心到水面的垂距，得到测区原始GNSS大地高水位HD的时间变化序列；
步骤3：波浪效应的改正；
利用随船姿态仪或者小波滤波方法对随船GNSS接收机测得的大地高水位HD进行处理，滤除波浪效应带来的包括横纵摇误差与上下升沉误差在内的误差，此时大地高水位为Hz；
步骤4：在进行水深测量工作前、中、后分别量出船在静止时测深仪换能器到水面的距离，拟合出静吃水的线性函数，进行静态吃水Ds改正；
步骤5：静态吃水Ds改正后，再进行动态吃水Dk改正，得到经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位Hd；
步骤6：采用最小二乘拟合法计算GNSS大地高水位Hd与验潮站水位HY的基准面偏差ε；
步骤7：在岸边选择适当数量的验潮站进行最小二乘拟合，并判断在岸边选择了几个验潮站进行最小二乘拟合；
若：判断结果是选择了多个验潮站进行最小二乘拟合，则将计算出的多个基准面偏差εi按反距离加权平均法求解测区的平均基准面偏差根据计算出的平均基准面偏差，将经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位Hd转换到测区当地深度基准面上，得到转换后的水位H；
或判断结果是仅选择一个验潮站进行最小二乘拟合，则结束；
步骤8：利用转换后的以测区当地深度基准面为基准的水位H对测区水深测量结果进行水位控制，实现将测区水深测量结果转换到当地的深度基准面上。
2.根据权利要求1所述的水深测量深度基准面的传递方法，其特征在于：在步骤3中，若配备有姿态仪，则根据公式(3)进行改正：
Hz＝HD·(1-cosrcosp)-h (3)；
式中，Hz为波浪效应改正后的大地高；HD为GNSS原始观测的大地高；r、p、h为测船的横摇角、纵摇角及上下升沉；
或采用小波滤波方法，利用滤波器组对信号进行多分辨率分析，具体形式见公式(4)：
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式中：为低频序列；为细节信号；h0(n-2k)是由尺度序列线性组合的滤波器组；h1(n-2k)是由尺度序列和小波函数序列线性组合的滤波器组。
3.根据权利要求1所述的水深测量深度基准面的传递方法，其特征在于：在步骤5中，具体包括如下步骤：
步骤5.1：利用傅里叶拟合方法计算出船舶航行和漂泊时水位趋势线T'D(t)、TJ(t)，并根据T'D(t)内插出航行水位趋势线缺失的部分，得出船舶航行整个时段的水位趋势线TD(t)；
步骤5.2：根据公式(8)计算平均动态吃水ξ；
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</mrow>
式中：TD(ti)为船舶航行时ti时刻的水位；TJ(ti)为船舶漂泊时ti时刻的水位；n为参与计算的历元数；
步骤5.3：根据公式(9)计算经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位Hd(t)；
Hd(t)＝TD(t)-ξ (9)；
式中，Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位；TD(t)为航行状态下水位趋势线；ξ为平均动态吃水。
4.根据权利要求1所述的水深测量深度基准面的传递方法，其特征在于：在步骤6中，具体包括如下步骤：
步骤6.1：GNSS大地高水位与岸边验潮站水位的关系表示为：
HY(t)＝γ·Hd(t+τ)+ε (11)；
式中：γ为潮差比；τ为潮时差；ε为基准面偏差；HY(t)为岸边验潮站所测以深度基准面为基准的水位；Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位；
步骤6.2：根据最小二乘原理，建立误差方程：
v＝γ·Hd(t+τ)+ε-HY(t) (12)；
式中：γ为潮差比；τ为潮时差；ε为基准面偏差；HY(t)为岸边验潮站所测以深度基准面为基准的水位；Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位；
步骤6.3：根据误差方程式(12)，利用最小二乘原理解算出基准面偏差ε。
5.根据权利要求1所述的水深测量深度基准面的传递方法，其特征在于：在步骤7中，具体包括如下步骤：
步骤7.1：若在岸边选择多个验潮站进行最小二乘拟合，则求出多个基准面偏差εi，根据公式(13)，通过反距离加权平均法计算得出最终的平均基准面偏差；
<mrow>
<mover>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
式中：为反距离加权平均后的基准面偏差；εi为与岸边每个验潮站拟合求出的基准面偏差；N为求出的基准面偏差个数；λi为权重；
其中，权重公式为：
<mrow>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msubsup>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>s</mi>
<mi>j</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
式中：si、sj为岸边参与拟合的各验潮站距离测船的距离；N为利用的岸边验潮站个数；P为指数值；
步骤7.2：利用计算出的反距离加权平均后的基准面偏差实现基准面的转换，根据公式(15)将经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位转换到测区深度基准面上
式中：H为对GNSS大地高水位Hd转换后以测区当地深度基准面为基准的水位；Hd为以参考椭球面为基准的经波浪效应及静、动态吃水改正后的GNSS大地高水位；为反距离加权平均后的基准面偏差。
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