CN106788333B - 基于频率卷曲和余弦调制的完全重构滤波器组的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频率卷曲和余弦调制的完全重构滤波器组的设计方法，包含三个频率卷曲模块。一个被用来把均匀子带映射到新的频域产生通带。第二个和第三个被用来把原型掩蔽滤波器映射成目标掩蔽滤波器。因此，无论通带产生模块有多少种可能都只需要设计两个原型滤波器，这大大降低了系统的复杂度，同时提高了灵活性。解决了通带产生模块和掩蔽滤波模块的频率卷曲参数之间关系的问题，统一预先设计各种情况下全通系统的参数值，然后任意一种方案都可以在不改变系统结构的情况下通过改变参数值得的方法直接实现。

Description

基于频率卷曲和余弦调制的完全重构滤波器组的设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于频率卷曲和余弦调制的完全重构滤波器组的设计方法。

背景技术

滤波器组在无线通信,视频音频处理，等信号处理方面有广泛的应用。

目前，固定带宽的滤波器组意味着滤波器组各个通带的带宽是固定不变的。最近几年，应用在软件定义无线电和数字助听器等的滤波器组需要具有不同的子带划分方法以适应不同的应用情况。因此，截止频率可以改变而结构不需要改变的可重构滤波器组越来越具有吸引力。

目前的主要方法包括用于多协议无线通信接收机的滤波器组设计方法，这种方法设计的滤波器组的结构有较低的复杂度，且在结构层和滤波器层都具有可重构性。所给出的滤波器组的结构可以针对不同的操作模式进行重新配置。同时，改进了FRM技术以提高滤波器的速度和降低结构复杂度。

在助听器系统中，现有的可重构滤波器组的设计方法可以提供27个不同子带的滤波器可重构滤波器。运用了插值法，抽取法，和FRM技术使滤波器组的复杂度降低。滤波器组可以根据听力患者的听力图选择最佳的频谱划分方案，能够获得比固定滤波器组更好的匹配效果。

但是有限的几种频谱划分方案使该滤波器组的可重构性能依然有一定的限制。对于助听系统来说，滤波器组的时延太长，不能满足实际应用需要。

总的来说，现有的可重构滤波器组的设计方法的主要问题在于两个方面，一方面是由于使用分数插值而导致滤波器组的时延过长。另一方面是因为需要提取子带，使用掩蔽滤波器增加了整体复杂度。

现有技术中也有基于余弦调制和频率卷曲的可重构滤波器组，用二阶全通系统代替每一个延时单元，通过改变频率卷曲的参数实现滤波器组的可重构性，滤波器组以非线性相位为损失，大大降低了群时延。然而以上提到的这些方法只能部分实现可重构性，这意味着通带产生层只能提供几种频谱划分方案，同时也需要针对每一种频谱划分方案设计不同的掩蔽滤波器。因此通带产生层应避免太多的频谱划分方案，因为这将会导致掩蔽滤波器层的复杂性大大增加，进而降低整个系统的灵活性。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于频率卷曲和余弦调制的完全重构滤波器组的设计方法，本发明提出的结构包含两个频率卷曲模块。一个被用来把均匀子带映射到新的频域产生通带。第二个和第三个被用来把原型掩蔽滤波器映射成目标掩蔽滤波器。通带产生模块和掩蔽滤波器模块都是可重构的，通带产生模块的可重构性可以得到不同的子带分部，掩蔽滤波器的也可以适应通带产生模块的掩蔽滤波需要。因此，无论通带产生模块有多少种可能都只需要设计两个原型掩蔽滤波器，这大大降低了系统的复杂度，同时提高了灵活性。解决了两个频率卷曲参数之间关系的问题，同时仔细说明了滤波器组设计过程。通过关系式，统一预先设计各种子带频谱分部情况下全通系统的参数值，然后任意一种方案都可以在不改变系统结构的情况下通过改变参数值的方法直接实现。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于频率卷曲和余弦调制的完全重构滤波器组的设计方法，结合余弦调制，通过把原型滤波器的延时单元用一阶全通系统代替来实现频率卷曲，从而将均匀子带映射到新的频域产生非均匀子带，通过把原型掩蔽滤波器的延时单元用一阶全通系统代替，从而实现原型掩蔽滤波器映射成目标掩蔽滤波器。两个部分都是用一阶全通系统代替。

re^jα是通带产生模块中一阶全通系统的零极点，利用参数r，α控制频率卷曲。利用掩蔽滤波器中的一阶全通系统的零极点参数b₁，b₂控制掩蔽滤波器。

将原型掩蔽滤波器的每一个延时单元用一阶全通系统替代。

所述通带产生原型滤波器和原型掩蔽滤波器的长度都是任意的。

一种基于频率卷曲和余弦调制的完全重构设计的滤波器，包括通带产生模块和掩蔽滤波模块，其中，所述通带产生模块包括第一频率卷曲部分和余弦调制部分，所述掩蔽滤波模块包括第二频率卷曲模块和第三频率卷曲模块，所述通带产生模块接收输入信号，对其进行处理后传送给余弦调制模块，根据α的不同参数，利用选择开关将所述余弦调制模块的不同输出值，分别进行直接输出或传输给掩蔽滤波模块。

当α不为零的情况，部分余弦调制的输出通带包含两个子带，需要通过掩蔽滤波器进行滤波分离，对于需要掩蔽滤波器的通带，通过选择开关使每个通带依次经过掩蔽滤波器，处于低频区域的通带和属于高频区域的通带需要经过的掩蔽滤波器不同。

当α等于0时，不需要通过掩蔽滤波器，余弦调制后的输出值y₀(n)到y_M(n)直接输出。

当-π＜α＜0时，y₁(n)到需要通过低频域的掩蔽滤波器，到y_M-1(n)需要通过高频域的掩蔽滤波器。

所述掩蔽滤波器具有两个输出，一个是其掩蔽滤波器的输出，另一个是互补滤波器的输出。

所述通带产生模块和掩蔽滤波模块将均匀滤波器组转化为非均匀滤波器组。

本发明的有益效果为：

(1)本发明在普通的余弦调制滤波器组的基础上，将延时单元用一阶全通系统代替，通过调制一阶全通系统的参数，可以使滤波器组的通带产生模块具有很好的可重构性；

(2)本发明的掩蔽滤波模块只需要设计两个原型滤波器，可以根据通带产生模块的参数选择掩蔽滤波模块中的两个一阶全通系统的参数，因为掩蔽滤波模块的可重构性，大大降低了系统的复杂度，同时提高了系统的灵活性。解决了通带产生模块的频率卷曲和掩蔽滤波模块的频率卷曲参数之间关系的问题；

(3)通过本发明，统一预先设计各种情况下全通系统的参数值，然后任意一种方案都可以在不改变系统结构的情况下通过改变参数值得的方法直接实现。

附图说明

图1为本发明的余弦调制频谱分部示意图；

图2为本发明的当为a取不同实数值时原始频域和映射频域的映射关系，映射曲线由上到下依次为a＝0.5,0.25,0.125，0，-0.125，-0.25，-0.5；

图3为本发明的当a取不同的正实数时的子带频谱分部，这里M＝7；

图4为本发明的当a取正实数时的子带频谱分部，这里M＝7；

图5为本发明的原始频域与映射频域的频谱映射关系，这里r＝0.5，α＝-0.6π；

图6为本发明的均匀子带和非均匀子带的频谱分部，这里M＝7,r＝0.5,α＝-0.6π；

图7为本发明的α分别为0，-3/7π，-4/7π，-5/7π时，子带的频谱分部，这里M＝7,r＝0.5；

图8为本发明的通过频率卷曲的余弦调制前四个输出的频谱分部，这里M＝9，r＝0.7，α＝0.5π；

图9为本发明的通过频率卷曲的余弦调制后五个输出的频谱分部，这里M＝9，r＝0.7，α＝0.5π；

图10为本发明的当b取不同的值时，F(G(z,b)^-1)会有不同的截止频率，映射曲线由上到下依次为b＝0.125,0.25,0.5；

图11为本发明的所提出的滤波器组的简化结构；

图12为本发明的所提出的滤波器组的整体结构；

图13为本发明的D(z)结构图；

图14为本发明的当N＝M·s,M为奇数时，余弦调制的实现结构；

图15为本发明的掩蔽滤波器的结构；

图16为本发明的r＝0.5，d＝3时的子带；

图17为本发明的r＝0.5，d＝3时的子带；

图18为本发明的r＝0.3，d＝4时的子带；

图19为本发明的r＝0.3，d＝4时的子带。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

首先设计一个原型滤波器，h(n)是原型滤波器的系数表达式，h(n)的长度为N，将其进行余弦调制之后，得到M+1个子带，M是余弦调制的参数。h_i(n)是第i个余弦调制子带的系数表达式，i取0到M，等式如下

当i＝1，L，M-1时c_i＝1,当i＝0,M时c_i＝2

H_i(z)是第i余弦调制子带的z变换，

每个子带的频谱分部如图1所示，从图1可以看出，每两个相邻子带的中心频率的间距为π/M。一种非常有名的数字滤波器频率卷曲方法是用一全通系统代替延时单元。全通滤波器G(Z)的表达式如下。

a为一阶全通系统的参数，a^*为a的共轭，r为a的模，α为a的相位。

把G(Z)表示为

相位表示为

Ω表示映射频域。

用一阶全通系统代替延时单元可以表示成如下等式

z^-1＝G(Z)(6)

z表示原始z域，Z表示映射z域。

得到如下表达式

或者

Ω＝λ(ω)(9)

这里ω表示原始频域，Ω表示映射频域。

第i个通带z变换的Y_i(Z)由等式(10)表示出来

这里Y_i(Z)是经过频率卷曲的余弦调制的输出。

参数a决定了一阶全通系统的零极点，同时影响频域的分部。当a为实数时，原始频域和映射频域的映射关系可根据公式7得到，如图2所示。可以看到，当a＝0时，映射是线性的，当a＞0时，在低频域，原始频域被压缩，在高频域，原始频域被扩展。a＜0时的情况则相反。为了更清晰的表示a的取值对频谱分部的影响，a＞0和a＜0时的频谱分别在图3和图4中显示出来。当a的绝对值越大时，子带间的带宽差异就越大。可以通过控制a的值控制频谱分部，从而得到目标滤波器组。

当a为复数时，a＝re^jα，和a为实数相比，频谱映射有了很大的改变。当α不为0时的频谱分部是通过对α等于0时的频谱进行移动而得到的。当α的值在[0,π]上时，频谱被向左移，当α的值在[-π,0]上时，频谱被向右移。当α＝-0.6π时的映射关系在图5中显示出来。可以看到的映射域的正频域，一部分来至来原始频域的正频域，一部分来自原始频域的负频域。子带的带宽不是单调递增或递减的而是先递减后递增的，这种特征可以从图6中看出。这里M＝7，r＝0.5，α＝0.6。

能够找到频率卷曲中压缩程度最大的点是非常有意义的。这个点应该有最大的导数，同时是一个拐点，对公式8进行二次求导，可以得到等式

当Ω＝-α时等式11等于零。所以Ω＝-α是压缩最严重的点。图7中的例子显示了α取不同值时的频谱分部。α分别取-3/7π，-4/7π，-5/7π。压缩最严重的点由符号“*”标记。

该点从频点0处移动到“*”处，移动的距离为-α。所以可以通过改变α的值来决定“*”的位置，这是一个非常好的性质。

由于a＝re^jα，参数r也会影响子带的分部，这一特点可以在图3和图4中体现出来。-π＜α＜0时r对频谱分部的影响和α等于0时相同。

因为频率响应是以2π为周期的，在这种情况下，把原始频域[-π,π]映射到映射域[0,π]，在大部分情况下，每次把原始频域的两个对称通带映射到映射域。ω＝0和ω＝π上的通带除外，如图8和图9所示。可以看到在低频区，两个子带分别分布在频点Ω_l＝λ(0)的两侧，在高频区，两个子带分别分布在频点Ω_r＝λ(π)的两侧。因此，只需要两个掩蔽滤波器和它们的互补滤波器就可以提取所有的子带。分部在左边的子带可以用截止频率为Ω_l的掩蔽滤波器F_l(z)以及它的互补滤波器提取。同样的分部在右边的子带可以用截止频率为Ω_r的掩蔽滤波器F_r(z)以及它的互补滤波器提取。两个互补滤波器可直接由两个原型掩蔽滤波器得到。

r的值不应该太接近1，如果r接近1，非均匀子带会被过度压缩或扩展，而没有实际使用意义，同时子带提取也变得很困难。因此让r≤0.7π。

映射关系会随着r和α的改变而改变，滤波器组的子带分部也随之而改变。考虑到Ω_l和Ω_r的值也会随着r和α的改变而改变，掩蔽滤波器也应该同时改变。对于不同的(r,α)需要设计不同的掩蔽滤波器，每一个掩蔽滤波器的(r,α)是固定不变的。为了提升滤波器组的灵活性，使用频率卷曲的方法来实现可重构的掩蔽滤波器。实现方法同样是把掩蔽滤波器的原型滤波器的每一个延时单元用一阶全通系统代替。

假设ω₀为原型滤波器F(z)的截止频率，当使用全通系统代替延时单元后，得到F(G(z,b)^-1),b是一阶全通系统的参数。通过改变b的值，可分别得到不同的截止频率Ω₁，Ω₂，Ω₃，如图10所示。把左右两个可重构掩蔽滤波器定义为F_l(G(z,b₁)^-1)和F_r(G(z,b₂)^-1)。b₁和b₂的值由Ω_l和Ω_r的值决定，而Ω_l和Ω_r的值由r和α的值决定。

公式3可以表示成公式12的形式，可以看出滤波器分解为实部和虚部两部分。r·cosα，r·sinα，1+r²，r²，2cosα均为滤波器的参数。

所提出的滤波器组的结构简图如图11，当参数(r,α)给定时，可直接从“Look-uptable”中读取需要的参数值，参数r，α，控制频率卷曲模块，进而确定的参数为r·cosα，r·sinα，1+r²，r²，2cosα。参数b₁，b₂控制掩蔽滤波器模块。详细的结构图如图12所示，前两个模块将均匀滤波器组转化为非均匀滤波器组，D(z)的具体结构在图13中显示出来。可以看到，模块D(z)和模块DCT串联在一起组成了传统的余弦调制模块。因为所有的延时单元存在于模块D(z)中，所以D(G(z,r,α)^-1)实现了频率卷曲。当α等于0时，通带输出不需要通过掩蔽滤波器。开关S₁直接连接到上面一条通路，因此y₀(n)到y_M(n)直接输出。当-π＜α＜0时，开关S₁直接连接到下面一条通路，然后通过掩蔽滤波器得到最后的输出。S₁的输出先存在一个寄存器中。第一个y₀(n)和最后一个可以被直接输出。y₁(n)到需要通过低频域的掩蔽滤波器F_l(G(z,b₁)^-1)和它的互补滤波器，到y_M-1(n)需要通过高频域的掩蔽滤波器F_r(G(z,b₂)^-1)和它的互补滤波器，开关S₂和开关S₃可以用来轮流选择y_i(n)。可以看到，一个掩蔽滤波器有两个输出，带有符号‘o’的输出是F(G(z,b)^-1)的输出，带有符号‘c’的输出是F(G(z,b)^-1)的互补滤波器的输出。

频率卷曲模块

在整个结构中有三个频率卷曲模块，D(G(z,re^jα)^-1)，F_l(G(z,b₁)^-1)和F_r(G(z,b₂)^-1)。

余弦调制模块

因为余弦函数的周期性和对称性，输出y_i(n)可以表示成如下形式。

当M是奇数时

当M是偶数时

x(n)为输入，x_i,n(k)可以由r_n(k)表示

l_n(k)＝x(n-k)·h(k)(15)

上述y_i(n)与l_n(k)均为复信号。

当原型滤波器的长度是M的整数倍时，x_i,n(k)的表达式如等式16所示。M为奇数和偶数时的表达式有所不同。

从等式17和等式18可以看出，原型滤波器的长度是任意的，可以不是M的整数倍。同时发现通过简化余弦调制的复杂度被大大降低。当N＝M·s，M为奇数时余弦调制的实现结构如图14所示，图中所示乘法为复数乘法。当M和s为其他值时余弦调制的结构类似。

掩蔽滤波器模块

掩蔽滤波器的实现结构如图15所示，因为输入信号为复数信号，所以结构中的乘法为复数乘法，互补滤波器F_c(G(z,b)^-1)可以直接由F(G(z,b)^-1)得到。

给出具体的设计实例以及具体的实现结果。

假设M取7，原型滤波器的截止频率就是1/M，制作了遍历列表，如表1所示，两个掩蔽滤波器的原型滤波器F_l(z)和F_r(z)的截止频率分别为0.45和0.55。把参数r的值设为两个不同的值，分别为0.3和0.5，参数α＝-0.1·d·π，这里d从-10到10中的整数中选择。该实验总共实现了21种情况，每种情况所需要的参数值都存储在一个“Look-up table”，一旦r和α的值被确定以后，表中的其他参数值也会被立刻得到。

表.1

LOOK UP TABLE

这里“pi”代表“π”。

这里本发明只是给出了一部分可能的参数值。在不改变滤波器组结构的情况下，同样能实现其他参数值，比如可以使r为0.2或0.4。α的值可以取-π到0的任意值。

当r＝0.5，α＝-0.3π的子带如图16和图17所示。当r＝0.25,α＝-0.4π的子带如图18和图19所示。这个例子表明所提出的滤波器结构具有很好的可重构性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (3)

1.一种基于频率卷曲和余弦调制的完全重构设计的滤波器，其特征是：

包括通带产生模块和掩蔽滤波模块，其中，所述通带产生模块包括第一频率卷曲模块和余弦调制部分，所述掩蔽滤波模块包括第二频率卷曲模块和第三频率卷曲模块，所述第一频率卷曲模块、第二频率卷曲模块和第三频率卷曲模块均包括了改进的原型滤波器，把第一频率卷曲模块的原型滤波器的延时单元用一阶全通系统代替来实现频率卷曲，从而将均匀子带映射到新的频域产生非均匀子带，把第二频率卷曲模块和第三频率卷曲模块的原型滤波器的延时单元用一阶全通系统代替，从而实现原型滤波器映射成目标掩蔽滤波器；

a＝re^jα为第一频率卷曲模块中一阶全通系统发的零极点，α为a的相位，r为a的相位，参数α为第一频率卷曲模块的控制参数；

所述通带产生模块接收输入信号，对其进行处理后传送给余弦调制模块，根据α的不同参数，利用选择开关将所述余弦调制模块的不同输出值，分别进行直接输出或传输给掩蔽滤波模块；

输入数据依次通过第一频率卷曲模块和余弦调制部分，得到输出y₀(n)到y_M(n),并通过开关S₁将上述输出直接输出或暂存至一个寄存器内，寄存器将输入的y₁(n)到依次通过开关S₂、低频域的第二频率卷曲模块和与其互补滤波器进行输出；寄存器将输入到y_M-1(n)依次通过开关S₃、第三频率卷曲模块和与其互补滤波器进行输出，参数r，α，控制第一频率卷曲模块；

所述第二频率卷曲模块和第三频率卷曲模块均具有两个输出，一个是其本身的输出，另一个是其互补滤波器的输出；

当α等于0时，通带输出不需要通过掩蔽滤波模块，开关S₁直接连接到输出通路，因此y₀(n)到y_M(n)直接输出，当-π＜α＜0时，开关S₁直接连接到寄存器通路，然后通过掩蔽滤波模块得到最后的输出，S₁的输出先存在一个寄存器中，第一个y₀(n)和最后一个被直接输出；y₁(n)到需要通过低频域的第二频率卷曲模块和与其互补滤波器，到y_M-1(n)需要通过高频域的第三频率卷曲模块和与其互补滤波器，开关S₂和开关S₃都具有多个开关选择档位，利用开关S₂和开关S₃档位的轮流切换选择y_i(n)，y_i(n)为复信号，为余弦调制模块的输出，且i为M是余弦调制的参数，原型滤波器的截止频率是1/M。

2.如权利要求1所述的一种基于频率卷曲和余弦调制的完全重构设计的滤波器，其特征是：当α等于0时，不需要通过掩蔽滤波器，余弦调制后的输出值y₀(n)到y_M(n)直接输出。

3.如权利要求1所述的一种基于频率卷曲和余弦调制的完全重构设计的滤波器，其特征是：所述通带产生模块和掩蔽滤波模块将均匀滤波器组转化为非均匀滤波器组。