CN106780528A - 基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，包括提取待检测图像的边缘线并对其进行处理；计算图像匹配边缘线；确定图像匹配边缘线的匹配点，计算匹配边缘线中每条线的匹配点集；对边缘线进行反射变换得到待匹配曲线；计算匹配点集与待匹配曲线在平移旋转变换下的匹配点，通过匹配点确定图像的对称轴的步骤。采用本发明能够较好检测到图像的对称轴且本发明具有较好的检测效率。

Description

基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法

技术领域

本发明涉及图像处理与模式识别、计算几何和计算机视觉领域，具体是一种基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法。

背景技术

对称性作为物体的一个重要特征，已成为模式识别、计算几何和计算机视觉领域的重要研究课题，在医学诊断、文物保护、航空航天等各方面都得到了广泛的应用，对称轴的计算研究具有重要的理论意义和应用价值。例如在各类整形手术应用中，根据对称性器官的成像进行评估和量化，通过对称轴实现对器官的矫正。在文物保护领域中可以根据物体的对称轴对已破坏的文物进行修复。

当前对于物体对称轴检测问题，研究人员已给出一些可行的方法。如对图像进行边缘检测，获取图像边缘点，通过Hough变换计算图像的可能对称轴，最后利用最小二乘法确定最优对称轴。利用动力学中轴对称刚体对于其对称轴转动惯量取得极小值的特性，结合目标边界计算对称轴。根据对称性的定义建立封闭图形对称性的判断规则，通过计算几何组成元素的对称轴，确定所有几何组成元素公有的公共对称轴。利用封闭图形对称轴必然通过其质心、顶点或边的中点这一特性，通过连接质心与顶点或边中点来求解图形对称轴，但对不完整和部分特征丢失的图形，该方法不能计算图形的对称轴。根据凸壳算法求出点集的凸壳，利用点集的对称轴必是凸壳的对称轴这一原理求解对称轴。

现有的对称轴检测方法多数是提取有效的特征点，通过这些特征点计算对称轴。如果图像的特征点较少或部分特征点丢失，利用上述方法不能较好的检测图像对称轴。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，采用该方法能够较好检测到图像的对称轴且具有较高的效率。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，包括如下步骤：

(1)对待检测图像的边缘线进行处理，去掉边缘线的短枝和毛刺；

(2)提取待检测图像的边缘线并找出匹配边缘线；

(3)确定匹配边缘线的匹配点，计算匹配边缘线中每条线的匹配点集；

(4)对匹配边缘线进行反射变换得到待匹配曲线；

(5)计算一对匹配曲线的匹配点集；

(6)根据匹配点集，计算出图像的对称轴。

步骤(1)所述对提取的待检测图像的边缘线处理方法为：去掉边缘线的短枝和毛刺，由于图像边缘线相互之间可能交叉，经过一个交叉点可能有多条边缘线，为了准确的进行匹配计算，对边缘线进行处理，并找出匹配边缘线进行匹配计算。

步骤(2)所述提取待检测图像的边缘线并找出匹配边缘线进行匹配，包括如下步骤：

(2-1)定义：图像边缘线的交叉点和端点都称为顶点；两个顶点间无其他顶点的边缘线称为简单边缘线；沿图像边缘线，由简单边缘线连接得到最长的边缘线以及封闭曲线称为匹配边缘线；

(2-2)计算图像边缘线的交叉点和端点得到所有的顶点

以顶点为起点，沿边缘线进行跟踪并记录边缘像素坐标，到另一顶点结束得到简单边缘线；对跟踪的边缘像素进行标记，避免产生重复的简单边缘线，可得所有的简单边缘线，设图像共有N条简单边缘线，对这些简单边缘线进行编号，分别为1,2,...,N，第i(1≤i≤N)条简单边缘线记为l_i；

(2-3)对简单边缘线进行合并

设过交叉点B有w条简单边缘线，若w>2，以B为起点在这w条简单边缘线上分别取b个点进行直线拟合，计算这些直线的斜率，将斜率最接近的l_i与l_j两条简单边缘线进行合并，合并后的边缘线记为如果剩余一条简单边缘线，则不参与合并，交叉点B为该简单边缘线的端点，按上述方法对过所有过交叉点的简单边缘线进行合并；

(2-4)提取匹配边缘线

首先任选一条简单边缘线l_i，由于一条简单边缘线最多能与两条简单边缘线合并，按如下步骤获取匹配边缘线：

(2-4-1)若l_i不存在与其合并的简单边缘线，则l_i为一条匹配边缘线；

(2-4-2)若l_i只有一条与其合并简单边缘线则找出与合并的另一条简单边缘线计算与合并的另一条简单边缘线这样继续下去，则必存在一条简单边缘线没有与之外的简单边缘线合并，则为一条匹配边缘线；

(2-4-3)若l_i有两条合并简单边缘线和按(2-4-2)的方法分别计算不含l_i以为第一条简单边缘线的匹配边缘线以为第一条简单边缘线的匹配边缘线则为一条匹配边缘线；

(2-5)对已找出匹配边缘线中的简单边缘线进行标记，设匹配边缘线集合为LP＝{L₁,L₂,...,L_h}。

步骤(3)所述确定匹配边缘线的匹配点，计算匹配边缘线中每条线的匹配点集，包括如下步骤：

(3-1)以匹配边缘线集合中的一条边缘线L_t(1≤t≤h)为例计算匹配点集，其有序像素点集为P＝{p₁,p₂,...,p_m}，由于图像边缘线可能存在凹凸点，如果直接应用这些点作为匹配数据，将会导致曲线段之间产生错误的匹配，并且边缘线所有点集参与匹配，计算量大效率低；为了减小匹配误差提高匹配效率，在匹配边缘线上等间距取点作为待匹配点；

(3-2)设两个相邻的匹配点之间的欧氏距离为d，边缘线点数不同，d的取值不同；由于数字图像中相邻两像素点欧式距离最大值为令因此相邻两个匹配点之间至少存在u个像素点；设待匹配边缘线L_p以p_i为起始点的匹配点为其中m_i为匹配点个数，首先以p₁为第一个等间距点计算待匹配边缘线L_p的匹配点，从p_u+1开始求出最小的i(u<i≤m)设为v，使p₁和p_v的欧式距离大于或等于d，p_v为第二个等间距点，令以p_v为起点，从p_v+u开始用同样的方法计算出下一个等间距点这样可计算出以p₁为起始点L_p的所有匹配点然后，以p₂为第一个等间距点，计算L以p₂为起始点的m₂个等间距点同理可得，以p_v-1为第一个等间距点的m_v-1个等间距点由于以p_v为第一个等间距点计算所得的等间距点集为与以p₁为第一个等间距点计算所得的等间距点集只少点p₁，其他都是重复出现，p₂与p_v+1，以及后面的情况也一样，因此只需计算以p₁,p₂,…,p_v-1为起始点的所有等间距点集，共有v-1组；在v-1组匹配点集中，若匹配点集个数越少，选取到的凹凸点的概率就越少，因此选取个数最少的点集作为匹配点集；

(3-3)当匹配点集个数相同时，首尾等间距点之间的像素点数越多，选取到的凹凸点的机率就越少，设边缘线与(1≤i≤v-1)之间的像素个数为s_i，m_i个等间距点将与之间的边缘线分割成m_i-1段，e_i为每段的平均像素个数，则有：

e_i＝s_i/(m_i-1)

计算{e₁,e₂,...,e_v-1}的最大值e_z，z为其下标，则以p_z为起始点的等间距点集为该边缘线的匹配点集；

通过以上方法计算匹配边缘线集合LP＝{L₁,L₂,...,L_h}中每条线的匹配点集。

步骤(4)所述对匹配边缘线进行反射变换得到待匹配曲线，具体是：

对于两条曲线，若一条与另一条反射变换后的曲线之间是平移旋转变换关系，则这两条曲线是对称的；设给定直线l为反射轴，对边缘线集合LP以l为轴进行反射变换得到反射变换后的边缘线集为LQ＝{D₁,D₂,...,D_h}。

步骤(5)所述中计算一对匹配曲线的匹配点集，包括如下步骤：

(5-1)选取L_t和D_k(1≤t≤h,1≤k≤h,t≠k)为一对待匹配边缘线，边缘线D_k的有序像素集为Q＝{q₁,q₂,...,q_n}，根据步骤(3)计算边缘线L_t的匹配点集为点集Q的c个等间距点集为通过计算PA与QB_i的匹配点确定L_t与D_k的匹配关系；

(5-2)计算PA与Q的每个等间距点集的匹配点，根据匹配点个数可得PA与Q的最大匹配点数，从而确定L_t与D_k的匹配点集；

(5-3)在计算PA与QB_i的匹配点时，以QB_i的每个点为起点顺序取m_z个点与PA进行匹配，令将看成首尾相连的环形点集，当j+k>n_i(1≤j≤m_z)时，以与为对应的匹配点计算匹配点对，由于两对点对可确定平移旋转变换，设以与(1≤j≤m_z-1，t＝j+k)为匹配点对的旋转量记为水平方向与垂直方向的平移量分别记为和 令：

为确定PA与QB_i的最大匹配点集，对和进行聚类分析得到K个分类，K个聚类中心为和若和的旋转量和平移量满足：

其中λ_θ为旋转角度误差，λ_xy平移量绝对值之和误差，则和为对应匹配点，因此可确定K个平移旋转参数下的K个匹配点集，设为K个匹配点集中最大匹配点集个数即PA与(k＝1,2,...,n_i)匹配点数，令：

rⁱ即为PA与PB_i的最大匹配点数，其中i＝1,2,…,n，则L_t和D_k的最大匹配点数为：

r＝max{r¹,r²,...,rⁿ}

具有最大匹配点数的匹配点集为L_t和D_k的匹配点集；

若边缘线L_t本身是对称的，则他是一条自匹配的边缘线；

设P′＝{p_m,p_m-1,...,p₁}为边缘线L_t的逆序点集，将P′看成首尾相连的环形点集，设以p_i(i＝m,m-1...,1)为起点的等间距点集为根据上述方法确定PA与PA_i的最大匹配点数rpⁱ，从而可得L_t的最大自匹配点数：

r_p＝max{rp¹,rp²,...,rp^m}

具有最大匹配点数的匹配点集为L_t的自匹配点集。

步骤(6)所述根据匹配点集，计算出图像的对称轴，包括如下步骤：

(6-1)根据步骤(5)计算边缘线L_i与D_j(j＝1,2,...,h,i≠j)的最大匹配点数的匹配点集为若h＝0，则令V_i＝Φ，若h≠0，则L_i与LQ中所有边缘线的匹配点集为

(6-2)根据步骤(5)计算L_i(i＝1,2,...,h)的最大匹配点数的自匹配点集记为W_i，若L_i不是自匹配边缘线，则令W_i＝Φ，则所有的自匹配点集为W₁∪W₂...∪W_h；

(6-3)设LP与LQ匹配点集为V，则V＝V₁∪V₂∪...∪V_h ∪W₁∪W₂...∪W_h；对V中的匹配点根据平移旋转量条件进行聚类分析得到最大匹配点集；

(6-4)设{p'₁,p'₂,..,p'_n'}和{q'₁,q’₂,..,q'_n'}为所得图像对应的匹配点集，其中p'_i和q'_i(1≤i≤n')为一对匹配点，{p'₁,p'₂,..,p'_n'}是LP中边缘线上的像素点集，{q'₁,q'₂,..,q'_n'}是LQ中的像素点集，在边缘线LP的像素点集中，与{q'₁,q'₂,..,q'_n'}关于直线l为反射变换的对应点集{r'₁,r'₂,..,r’_n’}，则{p'₁,p'₂,..,p'_n'}和{r'₁,r'₂,..,r’_n’}为图像中对应的对称点集；若n'>T，T为阈值，则该图像是对称的，否则图像不对称；

(6-5)设为点p_i'的坐标，为点q'_i的坐标，p'_i和q'_i的中点为o_i，则o_i(1≤i≤n')坐标为最后对{o₁,o₂,..,o_n'}进行直线拟合，所得直线即为该图像对称轴。

本方法与现有方法相比，本发明应用模式匹配方法检测图像对称轴，首先提取图像的边缘线，由于边缘线是图像重要特征，有效信息较多，有利于对称轴检测。对边缘线采用等距离取点的方法减小误匹配提高速度，最后利用反射变换与平移旋转之间的关系确定图像对称轴，本方法较好的检测图像对称轴且检测效率高。

附图说明

图1为一幅待检测的对称图像。

图2为采用本发明方法计算所得图1匹配边缘线。

图3为采用本发明方法计算所得对称点。

图4为采用本发明方法检测的图像的对称轴。

图5为本发明方法在医学人脑图像的对称轴检测中的应用。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明内容作进一步的说明，但不是对本发明的限定。

实施例：

图1为一幅待检测的对称图像，采用本发明上述方法计算所得图1匹配边缘线如图2所示，其中(a)(b)(c)(d)4条线段为匹配边缘线。待匹配点之间的等距离为d，当边缘线的点数较多时，若d的取值较小，所得匹配点数较多，不但影响计算速度而且匹配点中可能包含较多凹凸点产生误匹配，若d的取值偏大，所得匹配点数偏少导致有用信息较少，不能较好的检测图像对称轴。当边缘线的点数较少时，d的取值太大或太小都会影响图像对称轴检测。因此本发明进行了大量实验，根据边缘线点数不同，确定d的取值，在加快匹配速度的同时减小误匹配率较好的检测图像对称轴。d的取值情况如下：

(1)边缘线点个数为0-30时，该边缘线为短枝，不参与匹配计算；

(2)边缘线点个数为30-100时，d＝5；

(3)边缘线点个数为100-200时，d＝8；

(4)边缘线点个数为200-300时，d＝10；

(5)边缘线点个数为300-500时，d＝15；

(6)边缘线点个数为500以上时，d＝20。

本实施例给定反射轴为x＝125，将匹配边缘线关于反射轴x＝125进行反射变换得到反射边缘线，计算匹配边缘线的匹配点集P，如表1所示；

表1边缘线匹配点集P

根据匹配方法计算点集P在平移旋转下匹配点集Q，如表2所示，其中旋转量误差λ_θ＝0.17弧度，平移量之和误差λ_xy＝15；

表2 P对应的匹配点集Q

表3为点集Q关于反射轴x＝125反射点集R；

表3 Q关于已知反射轴x＝125反射点集R

表4为P和R的对应对称点，边缘线上的对称点如图3所示。根据表4中的对称点计算对称点中点坐标如表5所示，对表5中的中点坐标进行直线拟合得到直线方程y＝0.00058x+141.4，该直线方程为图像对称轴，如图4所示。

表4 P和R的对应对称点

表5对称点中点坐标

图5为检测医学图像人脑图的对称轴，具有较好的检测结果。

Claims (6)

1.一种基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对待检测图像的边缘线进行处理，去掉边缘线的短枝和毛刺；

(2)提取待检测图像的边缘线并找出匹配边缘线；

(3)确定匹配边缘线的匹配点，计算匹配边缘线中每条线的匹配点集；

(4)对匹配边缘线进行反射变换得到待匹配曲线；

(5)计算一对匹配曲线的匹配点集；

(6)根据匹配点集，计算出图像的对称轴。

2.根据权利要求1所述的基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，其特征在于，步骤(2)所述提取待检测图像的边缘线并找出匹配边缘线进行匹配，包括如下步骤：

(2-1)定义：图像边缘线的交叉点和端点都称为顶点；两个顶点间无其他顶点的边缘线称为简单边缘线；沿图像边缘线，由简单边缘线连接得到最长的边缘线以及封闭曲线称为匹配边缘线；

(2-2)计算图像边缘线的交叉点和端点得到所有的顶点

以顶点为起点，沿边缘线进行跟踪并记录边缘像素坐标，到另一顶点结束得到简单边缘线；对跟踪的边缘像素进行标记，避免产生重复的简单边缘线，可得所有的简单边缘线，设图像共有N条简单边缘线，对这些简单边缘线进行编号，分别为1,2,...,N，第i(1≤i≤N)条简单边缘线记为l_i；

(2-3)对简单边缘线进行合并

设过交叉点B有w条简单边缘线，若w>2，以B为起点在这w条简单边缘线上分别取b个点进行直线拟合，计算这些直线的斜率，将斜率最接近的l_i与l_j两条简单边缘线进行合并，合并后的边缘线记为如果剩余一条简单边缘线，则不参与合并，交叉点B为该简单边缘线的端点，按上述方法对所有过交叉点的简单边缘线进行合并；

(2-4)提取匹配边缘线

首先任选一条简单边缘线l_i，由于一条简单边缘线最多能与两条简单边缘线合并，按如下步骤获取匹配边缘线：

(2-4-1)若l_i不存在与其合并的简单边缘线，则l_i为一条匹配边缘线；

(2-4-2)若l_i只有一条与其合并简单边缘线则找出与合并的另一条简单边缘线计算与合并的另一条简单边缘线这样继续下去，则必存在一条简单边缘线 没有与之外的简单边缘线合并，则为一条匹配边缘线；

(2-4-3)若l_i有两条合并简单边缘线和按(2-4-2)的方法分别计算不含l_i以为第一条简单边缘线的匹配边缘线以为第一条简单边缘线的匹配边缘线则为一条匹配边缘线；

(2-5)对已找出匹配边缘线中的简单边缘线进行标记，设匹配边缘线集合为LP＝{L₁,L₂,...,L_h}。

3.根据权利要求1所述的基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，其特征在于，步骤(3)所述确定匹配边缘线的匹配点，计算匹配边缘线中每条线的匹配点集，包括如下步骤：

(3-1)以匹配边缘线集合中的一条边缘线L_t(1≤t≤h)为例计算匹配点集，其有序像素点集为P＝{p₁,p₂,...,p_m}，由于图像边缘线可能存在凹凸点，如果直接应用这些点作为匹配数据，将会导致曲线段之间产生错误的匹配，并且边缘线所有点集参与匹配，计算量大效率低；为了减小匹配误差提高匹配效率，在匹配边缘线上等间距取点作为待匹配点；

(3-2)设两个相邻的匹配点之间的欧氏距离为d，边缘线点数不同，d的取值不同；由于数字图像中相邻两像素点欧式距离最大值为令因此相邻两个匹配点之间至少存在u个像素点；设匹配边缘线L以p_i为起始点的匹配点为其中m_i为匹配点个数，首先以p₁为第一个等间距点计算匹配边缘线L_p的匹配点，从p_u+1开始求出最小的i(u<i≤m)设为v，使p₁和p_v的欧式距离大于或等于d，p_v为第二个等间距点，令以p_v为起点，从p_v+u开始用同样的方法计算出下一个等间距点这样可计算出以p₁为起始点L_p的所有匹配点然后，以p₂为第一个等间距点，计算L以p₂为起始点的m₂个等间距点同理可得，以p_v-1为第一个等间距点的m_v-1个等间距点由于以p_v为第一个等间距点计算所得的等间距点集为与以p₁为第一个等间距点计算所得的等间距点集只少点p₁，其他都是重复出现，p₂与p_v+1，以及后面的情况也一样，因此只需计算以p₁,p₂,…,p_v-1为起始点的所有等间距点集，共有v-1组；在v-1组匹配点集中，若匹配点集个数越少，选取到的凹凸点的概率就越少，因此选取个数最少的点集作为匹配点集；

(3-3)当匹配点集个数相同时，首尾等间距点之间的像素点数越多，选取到的凹凸点的机率就越少，设边缘线与之间的像素个数为s_i，m_i个等间距点将与之间的边缘线分割成m_i-1段，e_i为每段的平均像素个数，则有：

e_i＝s_i/(m_i-1)

计算{e₁,e₂,...,e_v-1}的最大值e_z，z为其下标，则以p_z为起始点的等间距点集为该边缘线的匹配点集；

通过以上方法计算匹配边缘线集合LP＝{L₁,L₂,...,L_h}中每条线的匹配点集。

4.根据权利要求1所述的基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，其特征在于，步骤(4)所述对匹配边缘线进行反射变换得到待匹配曲线，具体是：

对于两条曲线，若一条与另一条反射变换后的曲线之间是平移旋转变换关系，则这两条曲线是对称的；设给定直线l为反射轴，对边缘线集合LP以l为轴进行反射变换得到反射变换后的边缘线集为LQ＝{D₁,D₂,...,D_h}。

5.根据权利要求1所述的基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，其特征在于，步骤(5)所述中计算一对匹配曲线的匹配点集，包括如下步骤：

(5-1)选取L_t和D_k(1≤t≤h,1≤k≤h,t≠k)为一对待匹配边缘线，边缘线D_k的有序像素集为Q＝{q₁,q₂,...,q_n}，根据步骤(3)计算边缘线L_t的匹配点集为点集Q的c个等间距点集为通过计算PA与QB_i的匹配点确定L_t与D_k的匹配关系；

(5-2)计算PA与Q的每个等间距点集的匹配点，根据匹配点个数可得PA与Q的最大匹配点数，从而确定L_t与D_k的匹配点集；

(5-3)在计算PA与QB_i的匹配点时，以QB_i的每个点为起点顺序取m_z个点与PA进行匹配，令将看成首尾相连的环形点集，当j+k>n_i(1≤j≤m_z)时，以与为对应的匹配点计算匹配点对，由于两对点对可确定平移旋转变换，设以与为匹配点对的旋转量记为水平方向与垂直方向的平移量分别记为和 令：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_k^i\_J=\{{\mathrm{\&theta;}}_k^i\&lsqb;1\&rsqb;,{\mathrm{\&theta;}}_k^i\&lsqb;2\&rsqb;,...,{\mathrm{\&theta;}}_k^i\&lsqb;m_z\&rsqb;\}\\ {\mathrm{txy}}_k^i\_J=\{{\mathrm{txy}}_k^i\&lsqb;1\&rsqb;,{\mathrm{txy}}_k^i\&lsqb;2\&rsqb;,...,{\mathrm{txy}}_k^i\&lsqb;m_z\&rsqb;\}\end{array}\right.$

为确定PA与QB_i的最大匹配点集，对和进行聚类分析得到K个分类，K个聚类中心为和若和的旋转量和平移量满足：

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&theta;}}_k^i\&lsqb;j\&rsqb;-{\mathrm{\&theta;}}_k^i\&lsqb;c_g\&rsqb;|<{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{\&theta;}}\\ |{\mathrm{txy}}_k^i\&lsqb;j\&rsqb;-{\mathrm{txy}}_k^i\&lsqb;c_g\&rsqb;|<{\mathrm{\&lambda;}}_{xy}\end{array}\right.,(1\&le;g\&le;K)$

其中λ_θ为旋转角度误差，λ_xy平移量绝对值之和误差，则和为对应匹配点，因此可确定K个平移旋转参数下的K个匹配点集，设为K个匹配点集中最大匹配点集个数即PA与匹配点数，令：

$r^i=max\{r_1^i,r_2^i,\mathrm{...},r_{n_i}^i\}$

rⁱ即为PA与PB_i的最大匹配点数，其中i＝1,2,…,n，则L_t和D_k的最大匹配点数为：

r＝max{r¹,r²,...,rⁿ}

具有最大匹配点数的匹配点集为L_t和D_k的匹配点集；

若边缘线L_t本身是对称的，则他是一条自匹配的边缘线；

设P′＝{p_m,p_m-1,...,p₁}为边缘线L_t的逆序点集，将P′看成首尾相连的环形点集，设以p_i(i＝m,m-1...,1)为起点的等间距点集为根据上述方法确定PA与PA_i的最大匹配点数rpⁱ，从而可得L_t的最大自匹配点数：

r_p＝max{rp¹,rp²,...,rp^m}

具有最大匹配点数的匹配点集为L_t的自匹配点集。

6.根据权利要求1所述的基于边缘线匹配的图像对称轴检测方法，其特征在于，步骤(6)所述根据匹配点集，计算出图像的对称轴，包括如下步骤：

(6-1)根据步骤(5)计算边缘线L_i与D_j(j＝1,2,...,h,i≠j)的最大匹配点数的匹配点集为若h＝0，则令V_i＝Φ，若h≠0，则L_i与LQ中所有边缘线的匹配点集为

(6-2)根据步骤(5)计算L_i(i＝1,2,...,h)的最大匹配点数的自匹配点集记为W_i，若L_i不是自匹配边缘线，则令W_i＝Φ，则所有的自匹配点集为W₁∪W₂...∪W_h；

(6-3)设LP与LQ匹配点集为V，则V＝V₁∪V₂∪...∪V_h∪W₁∪W₂...∪W_h；对V中的匹配点根据平移旋转量条件进行聚类分析得到最大匹配点集；

(6-4)设{p′₁,p'₂,..,p'_n'}和{q′₁,q'₂,..,q'_n'}为所得图像对应的匹配点集，其中p′_i和q′_i(1≤i≤n')为一对匹配点，{p′₁,p'₂,..,p'_n'}是LP中边缘线上的像素点集，{q′₁,q'₂,..,q'_n'}是LQ中的像素点集，在边缘线LP的像素点集中，与{q′₁,q'₂,..,q'_n'}关于直线l为反射变换的对应点集{r′₁,r′₂,..,r′_n′}，则{p′₁,p'₂,..,p'_n'}和{r′₁,r′₂,..,r′_n′}为图像中对应的对称点集；若n'>T，T为阈值，则该图像是对称的，否则图像不对称；

(6-5)设为点p′_i的坐标，为点q′_i的坐标，p′_i和q′_i的中点为o_i，则o_i(1≤i≤n')坐标为最后对{o₁,o₂,..,o_n'}进行直线拟合，所得直线即为该图像对称轴。