CN106780497A - 一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法 - Google Patents

一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法，包括如下步骤：S1：对腹部CT图像运用水平集进行肝脏分割得到仅包含肝脏部分的图像序列，对图像数据使用一种改进的三维中值滤波的进行去噪处理；S2：在连续多个阈值下，选取血管丰富的连续多帧进行形态学处理并得到二值图像；S3：由连通域个数大小信息定义目标函数值，得到连续多张图像多阈值下，与连通域信息相关目标函数值的多个直方图，进行固定大小的滑动窗口扫描，选取具有峰值最多的阈值区间的加权平均值作为区域生长的一个全局阈值S4：在全局阈值和中心点像素值的相关限制下，使用三维区域生长得到一棵血管树，并通过三维闭操作对血管进行修复或者后期处理。

Description

一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法
技术领域
本发明涉及计算机图像处理领域，尤其涉及一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法。
背景技术
肝脏切除是治疗肝癌和肝肿瘤的重要手段。以肝肿瘤为中心的局部切除是肝切除的一种重要手术方式，但是在进行手术时容易切断重要的血管从而造成大范围肝组织缺血、淤血甚至坏死。使用计算机技术提取出来三维血管树，立体地展示肿瘤与周围血管之间的真实空间关系，使得医生能够制定出更加细致和合理的肝切除计划，因而具有重要的临床使用价值。经过多年的发展，研究专家们提出了较多的肝内血管树的提取方法，主要方法有区域生长方法、基于边缘的方法、基于几何和图模型的、基于阈值的方法以及混合方法。
由于采集的CT图像数据有前一期数据留下的尾影、图像噪声、肝内血管数目众多、血管形态复杂、存在肿瘤等各种不利因素，因而造成了血管提取的困难。肝内血管提取的一种有效的手段是通过区域生长，但是相关的预处理和阈值的选取却是一个难点问题，基于局部的阈值以及生长准容易造成生长出来的血管成片或者过少，这就亟需本领域技术人解决相应的技术问题。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法。
为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法，包括如下步骤：
S1，对腹部CT图像运用水平集进行特定器官分割得到仅包含该特定器官部分的图像序列，对图像数据使用改进的三维中值滤波方法进行去噪处理。
S2，在连续多个阈值下，选取血管丰富的连续多帧进行形态学处理并得到二值图像。
S3，对连续多帧图像在多阈值下的每一二值图像，由连通域个数大小等信息计算出来目标函数值。根据多帧图像对应的多个目标函数值序列绘制出多个统计信息直方图并取峰值。随后，对多个统计信息直方图进行固定大小的滑动窗口扫描，计算具有峰值最多的阈值区间的加权平均值作为区域生长的一个全局阈值。
S4，在全局阈值和中心点体素值的相关限制下，使用三维区域生长得到一棵血管树，并通过三维闭操作对血管进行修复及后期处理，从而提取出清晰的血管树图像。
所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，优选的，所述S1包括：
对于给定的原始CT图像序列，使用水平集或深度学习算法进行特定器官分割得到该特定器官实质，剔除非该特定器官部分。
所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，优选的，所述S1还包括
使用改进的三维中值滤波算法对每一帧图像进行滤波去噪。该算法首先对每一体素点Pd空间26邻域的体素值进行排序，去掉体素值最高的26*α％个和最低的26*β％个体素值,分别记做Phigh和Plow。对剩余26*(1-α％-β％)个体素值取平均作为该位置的体素值。记为Pd的26邻域的第i个体素值，则有如下公式：
其中且
所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，优选的，所述S2包括
估算图像序列的背景体素值。背景体素值的估算能够通过该特定器官内部所有体素取平均得到。记Px,y,z为第z帧图像中位置x,y处的体素值，则bakground_mean通过下列公式计算：
其中δ(Px,y,z)为
所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，优选的，所述S3包括
对二值图像的连通域大小进行统计分析。二值图像中包含数十至数百个大小不一的连通域，本专利称连通域中体素数目不在经验值上下范围内的连通域为非正常连通域，其个数记为ilegal_count。。对二值图像进行膨胀使得相近的连通域合并为一个连通域，记录连通域的个数为dilate_count，称为膨胀连通域个数。定义两类连通域个数之间相关关系的目标值函数如下：
其中λ用于衡量膨胀连通域个数和非正常连通域个数之间的重要程度，大的λ通常使得最终的全局阈值偏大，小的λ可能使得全局阈值偏小。
所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，优选的，所述S3还包括
根据多帧图像在多阈值下的多个目标函数值序列(如权利要求5中所述)确定全局阈值。对于该特定器官实质最多的中的每一帧图像，在z个等间隔阈值的作用下得到与阈值序列大小相同的z个二值图像。对z个二值图像进行连通域分析则可得到相应的目标函数值序列。根据目标函数值序列绘制直方图，并进行平滑，并取得对应直方图的一个或多个峰值。连续的多张图像，则得到多个直方图及其峰值。用数组pks_count记录每一阈值下的峰值个数，并使用一个大小为γ的滑动窗口进行横向扫描,则峰值数最多的窗口区间为可信赖的全局阈值区间所在。通过下列公式计算可信赖的全局阈值区间的中心位置：
其中k为正整数；
根据全局阈值区间的中心位置c，计算可信赖阈值区间的加权均值作为全局阈值global_threshold，计算公式如下：
所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，优选的，所述S4包括
在全局阈值和中心点体素值的相关限制下，使用三维区域生长得到一棵血管树。根据global_threshold对该特定器官实质最多的一帧根据全局阈值进行二值化。设置η为关于全局阈值的比例参数，δ为关于种子点体素值的比例参数，对每一个非0体素v执行三维区域生长过程。能够加入生长队列的邻接体素应该满足以下三个条件：
A、未访问过；
B、体素值大于δ×center_pixel；
C、体素值大于η×global_hreshold；
通过区域生长能够得到多个连通域，按照连通域中体素的数目对连通域进行排序。按照设定比率ρ％，去除掉所有少于最大连通域元素体素数目ρ％的连通域，最后由符合以上条件的多个连通域构建出来叠加二值图像。
所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，优选的，所述S4还包括：
通过三维闭操作对血管进行修复及后期处理。本专利使用开源库ITK(InsightSegmentation and Registration Toolkit)所提供三维形态学操作进行后处理。首先使用球形结构体对血管树进行三维膨胀操作以连接断落部分，随后使用腐蚀操作使得血管尽量恢复膨胀前的大小。
使用结构模板M对体数据B进行膨胀可得到体数据C。记m∈M,Am由A按照向量m进行平移得到,则三维膨胀可表示为：
若E为三维欧式空间，使用结构模板M对体数据A进行腐蚀得到体数据B。记z∈E,Mz由M按照向量z进行平移得到,则三维腐蚀可表示为：
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
其中重要的创新之处在于，利用肝脏内部血管相关先验知识，为区域生长算法确定了一个合理的全局阈值。
本发明将肝内图像信息与医学先验知识紧密结合，提出了一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法。首先利用改进的三维中值滤波进行去噪，再利用肝内血管丰富的特性，绘制不同阈值下的连通域信息统计直方图，并使用滑动窗口得到可信的全局阈值。最后运用基于全局和局部的三维区域生长进而实现对肝内血管的全自动分割，并使用三维闭操作进行平滑，实现了较为理想的肝内血管树的全自动提取。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明基于统计信息的器官血管树自动提取方法的整体流程图；
图2A-2B是本发明基于统计信息的器官血管树自动提取方法中改进三维中值滤波的效果图；
图3是本发明基于统计信息的器官血管树自动提取方法中全局阈值确定流程图；
图4是本发明基于统计信息的器官血管树自动提取方法中三维区域生长流程图；
图5是本发明分割结果对比图左边为amira手动调节图，中间为人工阈值分割结果重建图，右边为基于统计信息的器官血管树自动提取方法分割结果重建图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，能够是机械连接或电连接，也能够是两个元件内部的连通，能够是直接相连，也能够通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，能够根据具体情况理解上述术语的具体含义。
如图1所示，本发明提供了一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法，包括如下步骤：
S1，对腹部CT图像运用水平集进行特定器官分割得到仅包含该特定器官部分的图像序列，对图像数据使用改进的三维中值滤波方法进行去噪处理。
S2，在连续多个阈值下，选取血管丰富的连续多帧进行形态学处理并得到二值图像。
S3，对连续多帧图像在多阈值下的每一二值图像，由连通域个数大小等信息计算出来目标函数值。根据多帧图像对应的多个目标函数值序列绘制出多个统计信息直方图并取峰值。随后，对多个统计信息直方图进行固定大小的滑动窗口扫描，计算具有峰值最多的阈值区间的加权平均值作为区域生长的一个全局阈值。
S4，在全局阈值和中心点体素值的相关限制下，使用三维区域生长得到一棵血管树，并通过三维闭操作对血管进行修复及后期处理，从而提取出清晰的血管树图像。
滤波前后的图像如图2所示，
改进的三维中值滤波
中值滤波是一种非线性的滤波器技术，能够有效的去除图像中斑点噪声和椒盐噪声，此外它具有良好的保存边缘特性。受肝脏中前一期数据留下的尾影、图像噪声等因素的影响，图像中出现许多孤立的小亮点也即椒盐噪声、某些区域的血管内部体素值过小。因而对图像中血管进行增强、对图像进行去噪，很大程序影响了后期提取出来肝脏血管树的丰富程度和形态。因此本专利利用一种改进的三维中值滤波进行去噪和血管的增强。
使用改进的三维中值滤波算法对每一帧图像进行滤波去噪。该算法首先对每一体素点Pd空间26邻域的体素值进行排序，去掉体素值最高的26*α％个和最低的26*β％个体素值,分别记做Phigh和Plow。对剩余26*(1-α％-β％)个体素值取平均作为该位置的体素值。记为Pd的26邻域的第i个体素值，则有如下公式：
其中且
根据改进的三维中值滤波，图像中噪声点变少，血管也能够得到一定程度的增强。通过去掉最高α％和最低β％的体素，该滤波算法起到了去噪的作用，而通过取平均，起到了平滑的作用。
形态学操作得到二值图像
通过对肝脏图像的观察，能够发现，每一张图像肝脏内部血管丰富，其中血管呈现出大量高体素值的小块。对于滤波后的数据，以血管丰富的连续的上下帧为中心，记为首先估算图像序列的背景体素值，背景体素值的估算能够通过该特定器官内部所有体素取平均得到。记Px,y,z为第z帧图像中位置x,y处的体素值，则bakground_mean通过下列公式计算：
其中δ(Px,y,z)为
事先定义血管可能存在的体素值与估算的背景体素值的等间隔比率区间，假设共z个比率值，记为threshold_start:threshold_step:threshold_end。即第k个阈值thresholdk的计算公式记为
thresholdk＝bakground_mean*(threshold_start+k*threshold_step)。
对于一帧CT图像imgi，以第k个阈值thresholdk进行二值化得到图像binary_imgi,k。在阈值序列下对imgi进行二值化则能够得到二值图像序列，该二值图像集合可记做
{binary_imgi,1,....binary_imgi,z}
进行连通域分析得到全局最佳阈值
对二值图像的连通域大小进行统计分析。二值图像中包含数十至数百个大小不一的连通域，本专利称连通域中体素数目不在经验值上下范围内的连通域为非正常连通域，其个数记为ilegal_count。。对二值图像进行膨胀使得相近的连通域合并为一个连通域，记录连通域的个数为dilate_count，称为膨胀连通域个数。定义两类连通域个数之间相关关系的目标值函数如下：
其中λ用于衡量膨胀连通域个数和非正常连通域个数之间的重要程度，大的λ通常使得最终的全局阈值偏大，小的λ可能使得全局阈值偏小
根据多帧图像在多阈值下的多个目标函数值序列(如前文所述)确定全局阈值。对于该特定器官实质最多的中的每一帧图像，在z个等间隔阈值的作用下得到与阈值序列大小相同的z个二值图像。对z个二值图像进行连通域分析则可得到相应的目标函数值序列。根据目标函数值序列绘制直方图，并进行平滑，并取得对应直方图的一个或多个峰值。连续的多张图像，则得到多个直方图及其峰值。用数组pks_count记录每一阈值下的峰值个数，并使用一个大小为γ的滑动窗口进行横向扫描,则峰值数最多的窗口区间为可信赖的全局阈值区间所在。通过下列公式计算可信赖的全局阈值区间的中心位置：
其中k为正整数。
根据全局阈值区间的中心位置c，计算可信赖阈值区间的加权均值作为最终的全局阈值global_threshold，计算公式如下：
图五基于全局和局部阈值的三维区域生长
根据global_threshold对肝实质最多的一帧进行二值化。设置η为关于全局阈值的比例参数，δ为关于种子点的比例参数，对每一个非0体素v执行三维区域生长过程。能够加入生长队列的邻接体素应该满足以下三个条件
1.未访问过
2.体素值大于δ×center_pixel
3.体素值大于η×global_threshold
通过区域生长能够得到多个连通域，按照连通域中体素的数目对连通域进行排序，按照设定比率ρ％，去除掉所有小于最大连通域元素体素数目ρ％的连通域。最后由符合以上条件的多个连通域构建出来叠加二值图像。
经过区域生长的血管树在末枝部分仍会有部分断裂情况，本专利使用开源库ITK(Insight Segmentation and Registration Toolkit)所提供三维形态学操作进行后处理。首先使用球形结构体对血管树进行三维膨胀操作以连接断落部分，随后使用腐蚀操作使得血管尽量恢复膨胀前的大小。
使用结构模板M对体数据B进行膨胀可得到体数据C。记m∈M,Am由A按照向量m进行平移得到,则三维的膨胀可表示为：
若E为三维欧式空间，使用结构模板M对体数据A进行腐蚀得到体数据B。记z∈E,Mz由M按照向量z进行平移得到,则腐蚀可表示为：
为进一步验证本发明算法准确性，本专利对算法选取的阈值与人工选取阈值进行了比较,该阈值使得在医学图像软件amira中的血管树具有最好的丰富度以及较少的粘连和杂物，结果如表1所示。基于统计信息的器官血管树自动提取方法在visual studio 2008中实现。本发明展示结果原数据包括：数据1，健康志愿者，数据图像为512*512*149；数据2，健康志愿者，数据图像为512*512*141；数据3，健康志愿者，数据图像为512*512*129
造影图像序列不仅展现了肝内血管的全貌，而且提供肝脏与肿瘤之间的相对位置等信息。利用肝脏血管三维重构技术获得的三维血管空间结构，不仅能够精确定位病变的空间位置，而且能够应用于虚拟规划及手术导航中，提高临床手术的质量和成功率。
现有图像分割技术的研究往往集中在单个方法的改进上，较少的结合肝内血管的自身特点进行分割。本发明核心内容在于以现有成熟分割技术为基础组成一套完整分割流程来实现更具有现实意义的分割，提出一种全自动的基于统计信息的器官血管树自动提取方法。
本发明的方法最大的创新之处在于结合肝内血管丰富且高亮的的先验信息，分析在不同阈值下不同大小连通域的统计信息，设计出了一套行之有效的获取全局阈值的流程，该全局阈值可作为区域生长等技术的一个可信赖的血管参考值。
实验测试可知，本发明方法实现的分割方法比手工分割更简易，快速，更精确，更灵活，具备很好的平衡速度与精确度，具有重要的实用价值，在今后的工作中，本发明能够在区域生长算法和速度两方面分别做更多事情，希望以更快的速度达到更好的肝内血管树分割效果。
图3是本发明基于统计信息的器官血管树自动提取方法中全局阈值确定流程图；
图4是本发明基于统计信息的器官血管树自动提取方法中三维区域生长流程图；
图5是本发明分割结果对比图左边为amira手动调节图，中间为人工阈值分割结果重建图，右边为基于统计信息的器官血管树自动提取方法分割结果重建图。
数据集名称 Amira人工阈值 算法选取阈值
20151217GD0050030 130 132.9618
20151217GD00590003 132 132.4852
20151217GD00590004 149 152.4178
20151217GD00590005 162 162.9649
20151217GD00590006 126 128.8911
20151217GD00590007 156 157.8716
20151217GD00590016 171 164.3604
20151217GD00590019 97 99.98139
20151217GD00590020 167 163.0371
20151217GD00590021 126 124.9232
20151217GD00590022 144 146.5562
20151217GD00590024 128 128.0936
20151217GD00590026 148 148.4306
20151217GD00590028 164 167.8996
20151217GD00590029 143 148.5717
表一上表是本专利所述方法确定的全局阈值与人工确定阈值对比表格
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点能够在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员能够理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下能够对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于统计信息的器官血管树自动提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，对腹部CT图像运用水平集进行特定器官分割得到仅包含该特定器官部分的图像序列，对图像数据使用改进的三维中值滤波方法进行去噪处理；
S2，在连续多个阈值下，选取血管丰富的连续多帧进行形态学处理并得到二值图像；
S3，对连续多帧图像在多阈值下的每一二值图像，由连通域个数大小等信息计算出来目标函数值；根据多帧图像对应的多个目标函数值序列绘制出多个统计信息直方图并取峰值；随后，对多个统计信息直方图进行固定大小的滑动窗口扫描，计算具有峰值最多的阈值区间的加权平均值作为区域生长的一个全局阈值；
S4，在全局阈值和中心点体素值的相关限制下，使用三维区域生长得到一棵血管树，并通过三维闭操作对血管进行修复及后期处理，从而提取出清晰的血管树图像。
2.根据权利要求1所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，其特征在于，所述S1包括：
对于给定的原始CT图像序列，使用水平集或深度学习算法进行特定器官分割得到该特定器官实质，剔除非该特定器官部分。
3.根据权利要求1所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，其特征在于，所述S1还包括
使用改进的三维中值滤波算法对每一帧图像进行滤波去噪；该算法首先对每一体素点Pd空间26邻域的体素值进行排序，去掉体素值最高的26*α％个和最低的26*β％个体素值,分别记做Phigh和Plow；对剩余26*(1-α％-β％)个体素值取平均作为该位置的体素值；记为Pd的26邻域的第i个体素值，则有如下公式：
其中且
4.根据权利要求1所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，其特征在于，所述S2包括
估算图像序列的背景体素值；背景体素值的估算能够通过该特定器官内部所有体素取平均得到；记Px,y,z为第z帧图像中位置x,y处的体素值，则bakground_mean通过下列公式计算：
b a k g r o u n d _ m e a n = ΣP x , y , z δ ( P x , y , z ) Σ δ ( P x , y , z )
其中δ(Px,y,z)为
&delta; ( P x , y , z ) = 1 i f P x , y , z > 0 0 i f P x , y , z < 0 .
5.根据权利要求1所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，其特征在于，所述S3包括
对二值图像的连通域大小进行统计分析；二值图像中包含数十至数百个大小不一的连通域，本专利称连通域中体素数目不在经验值上下范围内的连通域为非正常连通域，其个数记为ilegal_count；对二值图像进行膨胀使得相近的连通域合并为一个连通域，记录连通域的个数为dilate_count，称为膨胀连通域个数；定义两类连通域个数之间相关关系的目标值函数如下：
f = d i l a t e _ c o u n t - &lambda; i l l e g a l _ c o u n t
其中λ用于衡量膨胀连通域个数和非正常连通域个数之间的重要程度，大的λ通常使得最终的全局阈值偏大，小的λ可能使得全局阈值偏小。
6.根据权利要求1所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，其特征在于，所述S3还包括
根据多帧图像在多阈值下的多个目标函数值序列(如权利要求5中所述)确定全局阈值；对于该特定器官实质最多的中的每一帧图像，在z个等间隔阈值的作用下得到与阈值序列大小相同的z个二值图像；对z个二值图像进行连通域分析则可得到相应的目标函数值序列；根据目标函数值序列绘制直方图，并进行平滑，并取得对应直方图的一个或多个峰值；连续的多张图像，则得到多个直方图及其峰值；用数组pks_count记录每一阈值下的峰值个数，并使用一个大小为γ的滑动窗口进行横向扫描,则峰值数最多的窗口区间为可信赖的全局阈值区间所在；通过下列公式计算可信赖的全局阈值区间的中心位置：
其中k为正整数；
根据全局阈值区间的中心位置c，计算可信赖阈值区间的加权均值作为全局阈值global_threshold，计算公式如下：
7.根据权利要求1所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，其特征在于，所述S4包括
在全局阈值和中心点体素值的相关限制下，使用三维区域生长得到一棵血管树；根据global_threshold对该特定器官实质最多的一帧根据全局阈值进行二值化；设置η为关于全局阈值的比例参数，δ为关于种子点体素值的比例参数，对每一个非0体素v执行三维区域生长过程；能够加入生长队列的邻接体素应该满足以下三个条件：
A、未访问过；
B、体素值大于δ×center_pixel；
C、体素值大于η×global_hreshold；
通过区域生长能够得到多个连通域，按照连通域中体素的数目对连通域进行排序；按照设定比率ρ％，去除掉所有少于最大连通域元素体素数目ρ％的连通域，最后由符合以上条件的多个连通域构建出来叠加二值图像。
8.根据权利要求1所述的基于统计信息的器官血管树自动提取方法，其特征在于，所述S4还包括：
通过三维闭操作对血管进行修复及后期处理；使用开源库ITK(Insight Segmentationand Registration Toolkit)所提供三维形态学操作进行后处理；首先使用球形结构体对血管树进行三维膨胀操作以连接断落部分，随后使用腐蚀操作使得血管尽量恢复膨胀前的大小；
使用结构模板M对体数据B进行膨胀可得到体数据C；记m∈M,Am由A按照向量m进行平移得到,则三维膨胀可表示为：
C = B &CirclePlus; M = &cup; m &Element; M A m ;
若E为三维欧式空间，使用结构模板M对体数据A进行腐蚀得到体数据B；记z∈E,Mz由M按照向量z进行平移得到,则三维腐蚀可表示为：
B = A &CircleTimes; M = { z &Element; E | M z &SubsetEqual; A } .
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