CN106775582A - 一种生成随机序列的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种生成随机序列的方法和装置，该方法包括：根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间；在映射区间范围内生成均匀分布的随机序列；根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值在均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间；在所述阶梯函数的定义域子区间内按照对应的映射子区间内的随机数个数均匀生成随机序列。该方法通过拟合待生成随机数列的概率密度函数，并且从已有的随机数列中按照预设的映射规则进行划分，使获得的随机序列不仅符合实际所要求的分布，而且能够在统计意义上符合大数定理和中心极限定理的要求。

Description

一种生成随机序列的方法和装置

技术领域

本发明涉及信息处理技术，尤其涉及一种生成随机序列的方法和装置。

背景技术

目前，根据大数定理和中心极限定理，采用蒙特卡洛方法，通过构造概率模型，采用随机化方法求解问题在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学等领域应用广泛。因此，在采用蒙特卡洛法进行相关数据分析时，产生符合预设分布的随机数就具有了非常现实和重要的意义。

但是，通过目前的随机数生成算法所生成的随机数是等概率的，例如生成均值分布随机数，采用的是简单的均值概率生成方法。均值概率生成方法所得到的随机数，在每个点所产生的概率是相同的，于是就不存在统计意义的大概率区间，无法进行符合正态分布数据的拟合和计算。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明实施例期望提供一种生成随机序列的方法和装置，使获得的随机序列不仅符合实际所要求的分布，而且能够在统计意义上符合大数定理和中心极限定理的要求。

本发明的技术方案是这样实现的：

第一方面，本发明实施例提供一种生成随机序列的方法，所述方法包括：根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间；其中，所述阶梯函数用于拟合待生成随机序列对应的概率密度函数；所述阶梯函数的定义域区间与所述概率密度函数的定义域区间相同；所述阶梯函数在定义域子区间内的函数值与所述概率密度函数在相应的定义域子区间内的函数值之差小于预设的阈值；在映射区间范围内生成均匀分布的随机序列；其中，所述映射区间范围与所述阶梯函数的定义域相同；根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值，在均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间；在所述阶梯函数的定义域子区间内按照对应的映射子区间内的随机数个数均匀生成随机序列。

在上述方案中，在所述阶梯函数的每个定义域子区间中，所述阶梯函数的函数值不变；并且，所述阶梯函数的每个定义子区间的函数值与相邻定义域子区间的函数值均不相同。

在上述方案中，所述根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值在所述均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间，具体包括：所述阶梯函数在首个定义域子区间所对应的映射子区间为：[D₁,D₁+L₁]；其中，表示首个映射子区间的长度；其中，[D₁,D₂]为所述均匀分布的随机序列的映射区间范围；[m₁,m₂]为所述阶梯函数的定义域区间；k为所述阶梯函数的定义域子区间长度；f(x)为所述阶梯函数在x时的函数值；所述阶梯函数在第i个定义域子区间所对应的映射子区间为：其中，表示第z个映射子区间的长度。

在上述方案中，所述阶梯函数每个定义域子区间的长度均相同。

在上述方案中，当所述待生成随机序列满足标准正态分布时，根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间，具体包括：将所述阶梯函数的定义域区间确定为：[-3σ,3σ]或者[-6σ,6σ]，其中，σ为标准正态函数的标准差；将所述阶梯函数的每个定义域子区间的长度确定为：0.1或者0.01。

第二方面，本发明实施例提供一种生成随机序列的装置，所述装置包括：确定单元、生成单元和获取单元；其中，所述确定单元，用于根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间；其中，所述阶梯函数用于拟合待生成随机序列对应的概率密度函数；所述阶梯函数的定义域区间与所述概率密度函数的定义域区间相同；所述阶梯函数在定义域子区间内的函数值与所述概率密度函数在相应的定义域子区间内的函数值之差小于预设的阈值；所述生成单元，用于在映射区间范围内生成均匀分布的随机序列；其中，所述映射区间范围与所述阶梯函数的定义域相同；所述获取单元，用于根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值在均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间；所述生成单元，还用于在所述阶梯函数的定义域子区间内按照对应的映射子区间内的随机数个数均匀生成随机序列。

在上述方案中，在所述阶梯函数的每个定义域子区间中，所述阶梯函数的函数值不变；并且，所述阶梯函数的每个定义子区间的函数值与相邻定义域子区间的函数值均不相同。

在上述方案中，所述获取单元，具体用于：所述阶梯函数在首个定义域子区间所对应的映射子区间获取为：[D₁,D₁+L₁]；其中，表示首个映射子区间的长度；其中，[D₁,D₂]为所述均匀分布的随机序列的映射区间范围；[m₁,m₂]为所述阶梯函数的定义域区间；k为所述阶梯函数的定义域子区间长度；f(x)为所述阶梯函数在x时的函数值；所述阶梯函数在第i个定义域子区间所对应的映射子区间获取为：其中，表示第z个映射子区间的长度。

在上述方案中，所述阶梯函数每个定义域子区间的长度均相同。

在上述方案中，当所述待生成随机序列满足标准正态分布时，所述确定单元，具体用于：将所述阶梯函数的定义域区间确定为：[-3σ,3σ]或者[-6σ,6σ]，其中，σ为标准正态函数的标准差；将所述阶梯函数的每个定义域子区间的长度确定为：0.1或者0.01。

本发明实施例提供了一种生成随机序列的方法和装置，通过拟合待生成随机数列的概率密度函数，并且从已有的随机数列中按照预设的映射规则进行划分，使获得的随机序列不仅符合实际所要求的分布，而且能够在统计意义上符合大数定理和中心极限定理的要求。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种生成随机序列的方法流程示意图；

图2为本发明实施例提供的一种阶梯函数的示意图；

图3为本发明实施例提供的一种误差示意图；

图4为本发明实施例提供的另一种误差示意图；

图5为本发明实施例提供的一种效果对比示意图；

图6为本发明实施例提供的另一种效果对比示意图；

图7为本发明实施例提供的又一种效果对比示意图；

图8为本发明实施例提供的一种生成随机序列的装置结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

实施例一

参见图1，其示出了本发明实施例提供的一种生成随机序列的方法，该方法可以包括：

S101：根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间；

其中，所述阶梯函数用于拟合待生成随机序列对应的概率密度函数；所述阶梯函数的定义域区间与所述概率密度函数的定义域区间相同；所述阶梯函数在定义域子区间内的函数值与所述概率密度函数在相应的定义域子区间内的函数值之差小于预设的阈值；

S102：在映射区间范围内生成均匀分布的随机序列，其中，所述映射区间范围与所述阶梯函数的定义域相同；

S103：根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值在均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间；

S104：在所述阶梯函数的定义域子区间内按照对应的映射子区间内的随机数个数均匀生成随机序列。

通过上述过程，根据预设的映射关系以及用于拟合概率密度函数的阶梯函数各定义域子区间的函数值，在均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间，然后在阶梯函数的定义域子区间内，按照对应的映射子区间内生成的随机数个数，均匀生成随机序列，从而使得到的随机序列不仅符合实际所要求的分布，而且，避免了每个点所产生的概率是相同的，阶梯函数的定义域子区间的随机数数量根据函数值对应的不同，从而能够在统计意义上符合大数定理和中心极限定理的要求。

需要说明的是，根据高等数学的极限的思想，一条曲线可以由足够多的直线来进行拟合，直线的数目越多，曲线拟合的效果越好，因此，本发明实施例的技术方案基于这个思想，通过阶梯函数对概率密度函数进行拟合。可以理解地，阶梯函数与概率密度函数的定义域相同时，阶梯函数中各阶梯所在的定义域子区间长度可以按照实际需要的拟合精度进行确定，从而能够获得定义域子区间的数目。

示例性地，在所述阶梯函数的每个定义域子区间中，所述阶梯函数的函数值不变；并且，所述阶梯函数的每个定义子区间的函数值与相邻定义域子区间的函数值均不相同。

示例性地，阶梯函数每个定义域子区间的长度均相同。

示例性地，在确定了阶梯函数以及均匀分布的随机序列之后，根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值在所述均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间，具体可以包括：

所述阶梯函数在首个定义域子区间所对应的映射子区间为：[D₁,D₁+L₁]；其中，表示首个映射子区间的长度；其中，[D₁,D₂]为所述均匀分布的随机序列的映射区间范围；[m₁,m₂]为所述阶梯函数的定义域区间；k为所述阶梯函数的定义域子区间长度；f(x)为所述阶梯函数在x时的函数值；

所述阶梯函数在第i个定义域子区间所对应的映射子区间为：其中，表示第z个映射子区间的长度。

具体地，如图2所示的阶梯函数为例；该阶梯函数如式(1)所示：

阶梯函数f(x)的定义域为[-3,3]，每个定义域子区间的长度为2，f(x₁＝-3)＝f(x₄＝3)＝1，f(x₂＝-1)＝f(x₃＝1)＝2；所以，在阶梯函数f(x)的函数值为2对应的定义域子区间[-1,1]内生成随机数的概率应该大于在阶梯函数f(x)的函数值为1对应的定义域子区间[-3,-1]与[1,3]内生成随机数的概率，映射到均匀分布的随机序列的映射区间范围时，可以得到，如图2所示，阶梯函数f(x)的函数值为2对应的定义域子区间[-1,1]所映射对应的均匀分布的随机序列的映射子区间长度要大于阶梯函数f(x)的函数值为1对应的定义域子区间[-3,-1]与[1,3]所映射对应的均匀分布的随机序列的映射子区间长度。

具体地，定义域子区间[x₂,x₃]对应的映射子区间的长度L'(x₂,x₃)如式(2)所示：

其中，L'(x₁,x₂)表示[x₁,x₂]的定义域子区间对应映射子区间的长度，L(x₁,x₂)表示定义域子区间[x₁,x₂]的长度；L(x₂,x₃)表示定义域子区间[x₂,x₃]的长度；f(x₃)＝f(x₂)＝y₂，f(x₄)＝f(x₁)＝y₁。

由式(2)可以得到：

设定均匀分布的随机序列的映射区间范围为[d₁,d₂]时，阶梯函数的定义域子区间[x₁,x₂]在均匀分布随机序列所对应的映射子区间为[x'₁,x'₂]；阶梯函数的定义域子区间[x₃,x₄]在均匀分布随机序列所对应的映射子区间为[x'₃,x'₄]，阶梯函数的定义域子区间[x₂,x₃]在均匀分布随机序列所对应的映射子区间为[x'₂,x'₃]，根据上述式(2)和式(3)可以得到映射子区间的长度分别为：

由此，当阶梯函数的定义域子区间数量为n，每个子区间的长度为k，均匀分布的随机序列的映射区间范围为[D₁,D₂]；阶梯函数的定义域区间为[m₁,m₂]时，可以得到：

阶梯函数在首个定义域子区间所对应的首个映射子区间长度为：

首个映射子区间为：[D₁,D₁+L₁]

阶梯函数在第i个定义域子区间所对应的第i个映射子区间为其中，第z个映射子区间的长度为：

因此，通过上述过程，就可以得到阶梯函数的定义域区间和均匀分布的随机序列的区域范围之间的映射关系，然后，根据映射关系和阶梯函数各定义域子区间的函数值，将均匀分布的随机序列的映射区间范围划分为阶梯函数的定义域对应的映射子区间，接下来，在阶梯函数的定义域子区间内，按照对应的映射子区间内的随机数个数均匀生成随机数，从而得到满足阶梯函数的随机序列。

优选地，当所述待生成随机序列满足标准正态分布时，根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间，具体包括：

将所述阶梯函数的定义域区间确定为：[-3σ,3σ]或者[-6σ,6σ]，其中，σ为标准正态函数的标准差；

将所述阶梯函数的每个定义域子区间的长度确定为：0.1或者0.01。

基于上述实施例的技术方案，以下通过待生成随机序列为标准正态分布为例对本发明实施例的技术方案进行实验，

1、当取[-3σ,3σ]为标准正态概率密度函数及阶梯函数的定义域区间，阶梯函数的定义域子区间长度为0.1时，如图3所示使用上述实施例技术方案计算出的实验值和理论值的误差约为0.27％；

2、当取[-6σ,6σ]为标准正态概率密度函数及阶梯函数的定义域区间，阶梯函数的定义域子区间长度为0.1时，如图4所示使用上述实施例技术方案计算出的实验值和理论值的误差最低可降低到2.03e-9；

3、当随机点分别取1w,10w,100w个点，且阶梯函数的定义域子区间长度为0.1时，使用上述实施例技术方案生成的概率密度函数，并与标准正态分布进行比较，分别如图5、图6、图7所示。由实验结果可知，实验值和理论值的误差都是非常接近的，这也表现出了本发明中技术方案的稳定性，而较低的误差率，体现了本发明中技术方案的可靠性和准确性。

实施例二

基于上述实施例相同的技术构思，参见图8，其示出了本发明实施例提供的一种生成随机序列的装置80，该装置80包括：确定单元801、生成单元802和获取单元803；其中，

确定单元801，用于根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间；其中，阶梯函数用于拟合待生成随机序列对应的概率密度函数；阶梯函数的定义域区间与概率密度函数的定义域区间相同；阶梯函数在定义域子区间内的函数值与概率密度函数在相应的定义域子区间内的函数值之差小于预设的阈值；

生成单元802，用于在映射区间范围内生成均匀分布的随机序列；其中，所述映射区间范围与所述阶梯函数的定义域相同；

获取单元803，用于根据预设的映射关系以及阶梯函数各定义域子区间的函数值，在均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间；

生成单元802，还用于在所述阶梯函数的定义域子区间内按照对应的映射子区间内的随机数个数均匀生成随机序列。

在上述方案中，在阶梯函数的每个定义域子区间中，阶梯函数的函数值不变；并且，阶梯函数的每个定义子区间的函数值与相邻定义域子区间的函数值均不相同。

在上述方案中，获取单元803，具体用于：

阶梯函数在首个定义域子区间所对应的映射子区间获取为：[D₁,D₁+L₁]；其中，表示首个映射子区间的长度；其中，[D₁,D₂]为均匀分布的随机序列的映射区间范围；[m₁,m₂]为阶梯函数的定义域区间；k为阶梯函数的定义域子区间长度；f(x)为阶梯函数在x时的函数值；

阶梯函数在第i个定义域子区间所对应的映射子区间获取为：其中，表示第z个映射子区间的长度。

在上述方案中，阶梯函数每个定义域子区间的长度均相同。

在上述方案中，当待生成随机序列满足标准正态分布时，确定单元801，具体用于：

将阶梯函数的定义域区间确定为：[-3σ,3σ]或者[-6σ,6σ]，其中，σ为标准正态函数的标准差；

将阶梯函数的每个定义域子区间的长度确定为：0.1或者0.01。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种生成随机序列的方法，其特征在于，所述方法包括：

根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间；其中，所述阶梯函数用于拟合待生成随机序列对应的概率密度函数；所述阶梯函数的定义域区间与所述概率密度函数的定义域区间相同；所述阶梯函数在定义域子区间内的函数值与所述概率密度函数在相应的定义域子区间内的函数值之差小于预设的阈值；

在映射区间范围内生成均匀分布的随机序列；其中，所述映射区间范围与所述阶梯函数的定义域相同；

根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值，在均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间；

在所述阶梯函数的定义域子区间内按照对应的映射子区间内的随机数个数均匀生成随机序列。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述阶梯函数的每个定义域子区间中，所述阶梯函数的函数值不变；并且，所述阶梯函数的每个定义子区间的函数值与相邻定义域子区间的函数值均不相同。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值在所述均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间，具体包括：

所述阶梯函数在首个定义域子区间所对应的映射子区间为：[D₁,D₁+L₁]；其中，表示首个映射子区间的长度；其中，[D₁,D₂]为所述均匀分布的随机序列的映射区间范围；[m₁,m₂]为所述阶梯函数的定义域区间；k为所述阶梯函数的定义域子区间长度；f(x)为所述阶梯函数在x时的函数值；

所述阶梯函数在第i个定义域子区间所对应的映射子区间为：其中，表示第z个映射子区间的长度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述阶梯函数每个定义域子区间的长度均相同。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当所述待生成随机序列满足标准正态分布时，根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间，具体包括：

将所述阶梯函数的定义域区间确定为：[-3σ,3σ]或者[-6σ,6σ]，其中，σ为标准正态函数的标准差；

将所述阶梯函数的每个定义域子区间的长度确定为：0.1或者0.01。

6.一种生成随机序列的装置，其特征在于，所述装置包括：确定单元、生成单元和获取单元；其中，

所述确定单元，用于根据预设的拟合精度确定阶梯函数的定义域区间和定义域子区间；其中，所述阶梯函数用于拟合待生成随机序列对应的概率密度函数；所述阶梯函数的定义域区间与所述概率密度函数的定义域区间相同；所述阶梯函数在定义域子区间内的函数值与所述概率密度函数在相应的定义域子区间内的函数值之差小于预设的阈值；

所述生成单元，用于在映射区间范围内生成均匀分布的随机序列；其中，所述映射区间范围与所述阶梯函数的定义域相同；

所述获取单元，用于根据预设的映射关系以及所述阶梯函数各定义域子区间的函数值在均匀分布的随机序列的映射区间范围中获取与所述阶梯函数各定义域子区间对应的映射子区间；

所述生成单元，还用于在所述阶梯函数的定义域子区间内按照对应的映射子区间内的随机数个数均匀生成随机序列。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，在所述阶梯函数的每个定义域子区间中，所述阶梯函数的函数值不变；并且，所述阶梯函数的每个定义子区间的函数值与相邻定义域子区间的函数值均不相同。

8.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述获取单元，具体用于：

所述阶梯函数在首个定义域子区间所对应的映射子区间获取为：[D₁,D₁+L₁]；其中，表示首个映射子区间的长度；其中，[D₁,D₂]为所述均匀分布的随机序列的映射区间范围；[m₁,m₂]为所述阶梯函数的定义域区间；k为所述阶梯函数的定义域子区间长度；f(x)为所述阶梯函数在x时的函数值；

所述阶梯函数在第i个定义域子区间所对应的映射子区间获取为：其中，表示第z个映射子区间的长度。

9.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述阶梯函数每个定义域子区间的长度均相同。

10.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，当所述待生成随机序列满足标准正态分布时，所述确定单元，具体用于：

将所述阶梯函数的定义域区间确定为：[-3σ,3σ]或者[-6σ,6σ]，其中，σ为标准正态函数的标准差；

将所述阶梯函数的每个定义域子区间的长度确定为：0.1或者0.01。