CN106772039A - 基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，取发电机定子铁心穿心螺杆的一段，在其两端通过定子铁心段间间隙向外引出测量线，通过引出线采集穿心螺杆的感应电压；利用在线采集系统实时采集穿心螺杆的感应电压，并对采集到的感应电压进行实时的数据处理，得到相应的谐波相对于基波的百分比含量，将上述百分比含量与设定阈值相比较，当相应谐波的相对含量超出设定阈值时，判定该汽轮发电机存在转子绕组匝间短路故障。本发明可以解决现有技术的不足，提高此类故障的诊断水平。

Description

基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法

技术领域

本发明涉及发电机技术领域，尤其是一种基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法。

背景技术

转子绕组匝间短路故障是大型汽轮发电机的常见故障之一，转子绕组受负荷频繁变化、振动、通风不畅、匝间绝缘材质、异物进入等因素的影响，匝间短路的故障率较高。以广东省为例，从2007年至2010年先后有9台发电机出现了转子绕组匝间短路故障，仅2009年就发生了3起，2010年发生了5起。转子绕组匝间短路通常不会对发电机构成严重危害，但应及早处理，以避免故障恶化造成振动超标、大轴磁化和转子接地等问题，对转子绕组匝间短路进行在线监测和准确预报十分必要。

目前已有的转子绕组匝间短路故障在线诊断方法主要包括：探测线圈法、励磁电流法、定子并联支路环流法、虚功率法和轴电压法等。探测线圈法在发电机定子铁心间隙沿径向安装探测线圈，探测线圈的探头伸入发电机气隙，检测转子槽漏磁通，当转子某槽有短路故障时，该槽的槽口漏磁通小于正常槽，在探测线圈上感应的电压脉冲值也小于正常槽，根据电压脉冲值差异即可确定故障位置。该方法既适用于静止励磁发电机，也适用于旋转励磁发电机，然而，该方法也存在一个较为严重的问题，即发电机负载特别是重载运行时的诊断灵敏度不高，容易出现漏报。励磁电流法根据匝间短路引起励磁磁势损失的基本原理，通过比较励磁电流理论值与实际值的偏差判断短路故障，该方法通常只有当发电机短路匝数较多(2匝以上)时励磁电流才会有明显的增加，此外，该方法需要发电机的实时励磁电流值，因此只适用于静止励磁发电机。定子并联支路环流法根据定子一相两条支路上特定频率的环流判断匝间短路故障，该方法的灵敏度较高，但实用性差，原因是当前汽轮发电机普遍不配置横差保护，在定子一相绕组的两条支路上没有分别安装电流互感器，仅有测量相电流的互感器，不具备测量环流的条件。虚功率法利用了匝间短路对发电机空载电动势的削弱作用，提出根据电磁功率偏差诊断转子绕组匝间短路故障，该方法能够发现较轻微的短路故障，但诊断过程需要使用发电机的励磁电流，因此，不适用于旋转励磁发电机。轴电压法利用了短路在转子两端感应的特定频率的轴电压谐波判断转子绕组匝间短路故障，但受运行过程中的油污、碳刷与转轴滑动接触速度较高等因素的影响，碳刷与转轴间的接触可靠性较差，需要经常进行清理和维护。

总之，尽管目前对汽轮发电机转子绕组匝间短路故障的在线检测十分重视，但现有的诊断方法在应用中都还存在一些不足，因此有必要进一步提高此类故障的诊断水平。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，能够解决现有技术的不足，提高此类故障的诊断水平。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。

一种基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，取发电机定子铁心穿心螺杆的一段，在其两端通过定子铁心段间间隙向外引出测量线，通过引出线采集穿心螺杆的感应电压；利用在线采集系统实时采集穿心螺杆的感应电压，并对采集到的感应电压进行实时的数据处理，得到相应的谐波相对于基波的百分比含量，将上述百分比含量与设定阈值相比较，当相应谐波的相对含量超出设定阈值时，判定该汽轮发电机存在转子绕组匝间短路故障。

作为优选，相应谐波的相对含量与转子绕组匝间短路故障程度成正比。

作为优选，对于1对极汽轮发电机，使用2次、4次、6次等偶数次谐波的百分比含量作为判断标准；对于2对极汽轮发电机，使用1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波的百分比含量作为判断标准。

对于1对极汽轮发电机，使用以下判据：

对于2对极汽轮发电机，使用以下判据：

其中，A₁为基波幅值，A₂为2次谐波幅值，A₄为4次谐波幅值，A₆为6次谐波幅值，A_1/2为1/2次谐波幅值，A_3/2为3/2次谐波幅值，A_5/2为5/2次谐波幅值，a％为故障特征谐波之和相对于基波的百分比含量。

作为优选，故障判定阈值设定为6％。

作为优选，转子绕组正常情况下，汽轮发电机转子磁势为阶梯形波，通过傅立叶分析将励磁磁势分解为一系列谐波，在静止坐标系下励磁磁势表示为，

转子绕组发生短路故障后，被短路的转子绕组无电流流过，励磁磁势变得不对称，故障磁势等于正常磁势与被短路匝流过反向电流形成的磁势的叠加，对反向流过被短路转子绕组的电流形成的磁势进行傅里叶分解，得，

对于1对极汽轮发电机，出现的2次、4次、6次等偶数次谐波是匝间短路故障前没有的；对于2对极汽轮发电机，1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波是匝间短路故障前没有的；

气隙磁场中出现偶数次或分数次谐波，这些谐波磁场在以同步速旋转时将切割静止的穿心螺杆，在穿心螺杆的感应电压中也将出现偶数次或分数次谐波。对于1对极汽轮发电机或2对极汽轮发电机，由于转速不同，因此故障特征谐波磁场在穿心螺杆上感应的电压频率也不相同；

当1对极汽轮发电机发生转子绕组匝间短路故障后，穿心螺杆的感应电压中将出现2次、4次、6次等偶数次谐波，发电机正常运行时穿心螺杆的感应电压频率则为1次、3次、5次等，选取2次、4次、6次等偶数次谐波作为1对极汽轮发电机转子绕组匝间短路故障的判据；

当2对极汽轮发电机发生转子绕组匝间短路故障后，穿心螺杆的感应电压中将出现1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波，发电机正常运行时穿心螺杆的感应电压频率则为1次、3次、5次等，将1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波作为2对极汽轮发电机转子绕组匝间短路故障的判据。

采用上述技术方案所带来的有益效果在于：本发明的诊断方法不需要在发电机内部安装传感器，将发电机的定子穿心螺杆作为磁场测量传感器，只需在穿心螺杆上引出测量引线即可完成磁场测量，实施起来十分安全、方便。本方法的诊断方法具有良好的适应性，同时适用于静止励磁汽轮发电机和旋转励磁汽轮发电机。该方法具有极高的灵敏度，可以对汽轮发电机的转子绕组绝缘状态进行在线监测，能够发现汽轮发电机最轻微的一匝短路故障。这对于防止汽轮发电机转子绕组匝间短路故障恶化、降低非计划停运时间造成的经济损失以及提高电力系统稳定性都有着重要意义。

附图说明

图1是转子绕组正常时的励磁磁势示意图；

图2是被短路转子绕组通入反向电流所产生的磁势示意图；

图3是TA1100-78型汽轮发电机穿心螺杆及测量原理示意图；

图4是图3中A部分的局部放大图；

图5是TA1100-78型汽轮发电机2维仿真模型；

图6是发电机空载转子12号槽不同短路程度时单旋转周期穿心螺杆处径向磁密；

图7是发电机空载转子12号槽不同短路程度时单旋转周期穿心螺杆感应电压波形；

图8是发电机空载转子绕组正常时穿心螺杆感应电压频谱图；

图9是发电机空载转子12号槽绕组1匝短路时穿心螺杆感应电压频谱图；

图10是发电机空载转子12号槽绕组2匝短路时穿心螺杆感应电压频谱图；

图11是发电机空载转子12号槽绕组3匝短路时穿心螺杆感应电压频谱图；

图12是发电机空载转子12号槽绕组4匝短路时穿心螺杆感应电压频谱图；

图13是发电机负载转子12号槽不同短路程度时单旋转周期穿心螺杆处径向磁密；

图14是发电机负载转子12号槽不同短路程度时单旋转周期穿心螺杆段感应电压波形；

图15是发电机额定负载转子绕组正常时穿心螺杆感应电压频谱图；

图16是发电机额定负载转子12号槽绕组1匝短路时穿心螺杆感应电压频谱图；

图17是发电机额定负载转子12号槽绕组2匝短路时穿心螺杆感应电压频谱图；

图18是发电机额定负载转子12号槽绕组3匝短路时穿心螺杆感应电压频谱图；

图19是发电机额定负载转子12号槽绕组4匝短路时穿心螺杆感应电压频谱图；

图中：1、穿心螺杆，2、测量引线，3、穿心螺杆与铁心间的绝缘层，4、定子铁心分段，5、数据采集及分析装置。

具体实施方式

本发明中使用到的标准零件均可以从市场上购买，异形件根据说明书的和附图的记载均可以进行订制，各个零件的具体连接方式均采用现有技术中成熟的螺栓、铆钉、焊接、粘贴等常规手段，在此不再详述。

文中各符号清单为：P、汽轮发电机的极对数，通常情况下P＝1或P＝2；i、正整数，i＝1、2、3、4……；F_f、转子绕组正常时发电机的励磁磁势；△F_f、被短路转子绕组通入反向电流所产生的磁势；θ_r、转子空间电角度；β、转子槽间电角度；α_k、第k槽绕组匝数；γ、大齿区占转子圆周的角度；I_f、励磁电流；m、短路槽号；Q、短路匝数；N、转子总槽数的四分之一；k、正整数，k＝1～N；j、正整数，j＝1、2、3、4……；n、正奇数，n＝1、3、5、7……；B_n、n次谐波磁通密度幅值；ω_r、转子旋转的机械角速度；ω、转子旋转的电角速度，ω＝2πf＝314(rad/S)；R、探测线圈的探头距离转子中心的长度。B_r、为穿心螺杆处的气隙磁密的径向分量；L、为截取的穿心螺杆长度；ω_r、转子旋转机械角速度；R、穿心螺杆与发电机中心的距离；A_1/2、1/2次谐波幅值；A₁、基波幅值；A_3/2、3/2次谐波幅值；A₂、2次谐波幅值；A_5/2、5/2次谐波幅值；A₄、4次谐波幅值；A₆、6次谐波幅值。

一种基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，取发电机定子铁心穿心螺杆的一段，在其两端通过定子铁心段间间隙向外引出测量线，通过引出线采集穿心螺杆的感应电压；利用在线采集系统实时采集穿心螺杆的感应电压，并对采集到的感应电压进行实时的数据处理，得到相应的谐波相对于基波的百分比含量，将上述百分比含量与设定阈值相比较，当相应谐波的相对含量超出设定阈值时，判定该汽轮发电机存在转子绕组匝间短路故障。

相应谐波的相对含量与转子绕组匝间短路故障程度成正比。

对于1对极汽轮发电机，使用2次、4次、6次等偶数次谐波的百分比含量作为判断标准；对于2对极汽轮发电机，使用1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波的百分比含量作为判断标准。

对于1对极汽轮发电机，使用以下判据：

对于2对极汽轮发电机，使用以下判据：

其中，A₁为基波幅值，A₂为2次谐波幅值，A₄为4次谐波幅值，A₆为6次谐波幅值，A_1/2为1/2次谐波幅值，A_3/2为3/2次谐波幅值，A_5/2为5/2次谐波幅值，a％为故障特征谐波之和相对于基波的百分比含量。

故障判定阈值设定为6％。

转子绕组正常情况下，汽轮发电机转子磁势为阶梯形波，通过傅立叶分析将励磁磁势分解为一系列谐波，在静止坐标系下励磁磁势表示为，

转子绕组发生短路故障后，被短路的转子绕组无电流流过，励磁磁势变得不对称，故障磁势等于正常磁势与被短路匝流过反向电流形成的磁势的叠加，对反向流过被短路转子绕组的电流形成的磁势进行傅里叶分解，得，

对于1对极汽轮发电机，出现的2次、4次、6次等偶数次谐波是匝间短路故障前没有的；对于2对极汽轮发电机，1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波是匝间短路故障前没有的；

气隙磁场中出现偶数次或分数次谐波，这些谐波磁场在以同步速旋转时将切割静止的穿心螺杆，在穿心螺杆的感应电压中也将出现偶数次或分数次谐波。对于1对极汽轮发电机或2对极汽轮发电机，由于转速不同，因此故障特征谐波磁场在穿心螺杆上感应的电压频率也不相同；

当1对极汽轮发电机发生转子绕组匝间短路故障后，穿心螺杆的感应电压中将出现2次、4次、6次等偶数次谐波，发电机正常运行时穿心螺杆的感应电压频率则为1次、3次、5次等，选取2次、4次、6次等偶数次谐波作为1对极汽轮发电机转子绕组匝间短路故障的判据；

当2对极汽轮发电机发生转子绕组匝间短路故障后，穿心螺杆的感应电压中将出现1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波，发电机正常运行时穿心螺杆的感应电压频率则为1次、3次、5次等，将1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波作为2对极汽轮发电机转子绕组匝间短路故障的判据。

转子绕组正常情况下，汽轮发电机的励磁磁势为阶梯形波，磁势在转子各槽处发生阶跃，阶跃量与该槽内绕组的有效安匝数成正比。对于任意P对极汽轮发电机，以其中的1对极为例，励磁磁势见图1。

经过傅立叶分析，可以将励磁磁势分解为一系列谐波。在与转子保持同步的旋转坐标系下，励磁磁势可以表示为：

通过上式可知：对于正常的汽轮发电机转子，励磁磁势包含基波、3次、5次等奇数次谐波，没有偶数和分数次谐波。

转子绕组发生匝间短路故障后，被短路的转子绕组电流为零，励磁磁势变得不对称。故障下的励磁磁势等于正常励磁磁势与被短路匝流过反向电流形成的磁势的叠加，被短路匝流过反向电流所产生的磁势如图2所示。

对被短路励磁绕组流过反向电流形成的磁势进行傅里叶分解，得式：

上面两式相加，即为发电机匝间短路后的实际励磁磁势。由此可知：当汽轮发电机发生励磁绕组短路故障后，励磁磁势中将出现一些新的特征谐波，这些谐波的频率与发电机的极对数无关。

假定发电机气隙均匀，忽略齿槽效应及饱和因素影响，则气隙磁导为常数，气隙磁通密度中将出现与励磁磁势中相同的谐波。对于1对极汽轮发电机，2次、4次、6次等偶数次谐波是转子绕组匝间短路故障前没有的；对于2对极汽轮发电机，1/2次、3/2次、2次、5/2次等谐波是匝间短路故障前没有的。

为了防止汽轮发电机的定子铁心松动，需要借助穿心螺杆进行固定。穿心螺杆与定子铁心的长度相当，穿过冲片上的孔，穿心螺杆与冲片上的孔之间的间隙用绝缘进行填充，防止因短路引起铁心过热而导致铁心烧坏。穿心螺杆的端部通过绝缘垫块与铁心绝缘，防止各个螺杆通过铁心短接形成笼型短路结构。

汽轮发电机的穿心螺杆与定子铁心保持了良好的绝缘，是贯穿整个发电机定子铁心的绝缘导体，这为转子绕组匝间短路故障的检测提供了天然的传感器，此外，发电机定子铁心沿轴向采用分段式结构，段与段之间为氢气流通路径，这为测量穿心螺杆电压提供了引线的安装空间。本文提出在发电机一段穿心螺杆的两端向定子铁心背部引线，见图3和图4。

在发电机转子旋转过程中，气隙主磁场切割穿心螺杆，在穿心螺杆上感应电压，穿心螺杆的感应电压可以用下式表示：

e＝B_rLV＝B_rLω_rR

通过上式可知：由于L、ω_r、R均为常数，因此，穿心螺杆的感应电压波形与穿心螺杆处的气隙磁密的径向分量波形完全相同。转子绕组正常情况下，主磁场中只有基波、3次、5次等奇数次谐波，穿心螺杆也将感应同频率电压；发生转子绕组匝间短路后，气隙磁场出现偶数或分数次谐波，穿心螺杆也将感应同频率电压。因此，可以利用穿心螺杆感应的偶数或分数次谐波电压诊断转子绕组匝间短路故障。

选择一台TA1100-78型汽轮发电机(2对极)作为研究对象，完成空载和额定负载工况下的有限元仿真验证，该机组的参数见表1。

表1 TA1100-78型汽轮发电机参数

建立的TA1100-78型汽轮发电机2维电磁场仿真模型如图5所示。

为了检验新型诊断方法在各种工况下的有效性，仿真分为两种工况进行，即发电机空载运行和带额定负载运行。

以发电机12号槽发生不同匝数的短路故障为例，图6为发电机空载工况下不同短路程度时穿心螺杆位置的径向磁场随时间变化规律。从图6中可以看到：受转子绕组匝间短路故障的影响，发电机各磁极的径向磁场出现了明显的不对称，穿心螺杆位置的磁场也呈现出不对称特点。故障极磁场扫过穿心螺杆时，其径向磁密小于转子绕组正常时的数值。

在发电机穿心螺杆上截取0.1m长度，在其两端向外引出电压测量线，发电机径向磁场以同步速切割穿心螺杆，该段穿心螺杆的输出电压与穿心螺杆处的径向磁通密度具有相同的波形，见图7。

对穿心螺杆感应的电压进行傅里叶分解，得到不同短路程度下的电压频谱图，如图8—图12所示。从图8—图12可以看到：当转子绕组正常时，穿心螺杆感应电压以50Hz(基波)、150Hz(三次谐波)、250Hz(五次谐波)、350Hz(七次谐波)等奇数次谐波为主，其中50Hz占比最大；随着转子绕组短路匝数的增加，穿心螺杆感应电压中出现了明显的25Hz(1/2次谐波)、75Hz(3/2次谐波)、100Hz(2次谐波)等分数和偶数次谐波，短路越严重，这些谐波的增大幅度越明显，成正相关关系。

图13为发电机带额定负载不同短路程度时穿心螺杆处的径向磁密。可以看到：在负载运行时，匝间短路引起的发电机磁场不对称也是十分明显的，故障极磁场被严重削弱，其径向分量也出现了不同程度的下降。

发电机穿心螺杆上感应的电压与穿心螺杆处的径向磁通密度具有相同的波形，见图14。

对穿心螺杆感应的电压进行傅里叶分解，得到不同短路程度下的电压频谱图，如图15—图19所示。从图15—图19可以看到：当转子绕组正常时，穿心螺杆感应电压以50Hz(基波)、150Hz(三次谐波)、250Hz(五次谐波)、350Hz(七次谐波)等奇数次谐波为主，其中50Hz占比最大；随着转子绕组短路匝数的增加，穿心螺杆感应电压中出现了明显的25Hz(1/2次谐波)、75Hz(3/2次谐波)、100Hz(2次谐波)等分数和偶数次谐波，短路越严重，这些谐波的增大幅度越明显，成正相关关系。

通过上述仿真结果可知：利用穿心螺杆感应的2次、4次、6次等偶数次谐波(1对极汽轮发电机)或1/2次、3/2次、2次、5/2次等谐波(2对极汽轮发电机)电压可以有效诊断出汽轮发电机的转子绕组匝间短路故障，特别适用于对汽轮发电机轻微转子绕组匝间短路故障的在线检测，能够发现发电机转子绕组1匝短路故障。随着转子绕组匝间短路程度的加重，穿心螺杆感应电压的2次、4次、6次等偶数次谐波(1对极汽轮发电机)或1/2次、3/2次、2次、5/2次等谐波(2对极汽轮发电机)含量越来越大，因此，本方法还可以反映出转子绕组匝间短路故障的严重程度和发展趋势。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，其特征在于：取发电机定子铁心穿心螺杆的一段，在其两端通过定子铁心段间间隙向外引出测量线，通过引出线采集穿心螺杆的感应电压；利用在线采集系统实时采集穿心螺杆的感应电压，并对采集到的感应电压进行实时的数据处理，得到相应的谐波相对于基波的百分比含量，将上述百分比含量与设定阈值相比较，当相应谐波的相对含量超出设定阈值时，判定该汽轮发电机存在转子绕组匝间短路故障。

2.根据权利要求1所述的基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，其特征在于：相应谐波的相对含量与转子绕组匝间短路故障程度成正比。

3.根据权利要求1所述的基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，其特征在于：对于1对极汽轮发电机，使用2次、4次、6次等偶数次谐波的百分比含量作为判断标准；对于2对极汽轮发电机，使用1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波的百分比含量作为判断标准。

对于1对极汽轮发电机，使用以下判据：

$a\%=\frac{A_2+A_4+A_6}{A_1}\×100\%;$

对于2对极汽轮发电机，使用以下判据：

$a\%=\frac{A_{1/2}+A_{3/2}+A_2+A_{5/2}}{A_1}\×100\%;$

其中，A₁为基波幅值，A₂为2次谐波幅值，A₄为4次谐波幅值，A₆为6次谐波幅值，A_1/2为1/2次谐波幅值，A_3/2为3/2次谐波幅值，A_5/2为5/2次谐波幅值，a％为故障特征谐波之和相对于基波的百分比含量。

4.根据权利要求3所述的基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，其特征在于：故障判定阈值设定为6％。

5.根据权利要求2所述的基于穿心螺杆的汽轮发电机转子绕组匝间短路诊断方法，其特征在于：

转子绕组正常情况下，汽轮发电机转子磁势为阶梯形波，通过傅立叶分析将励磁磁势分解为一系列谐波，在静止坐标系下励磁磁势表示为，

$F_f\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=\frac{4I_f}{\mathrm{\π}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\sin \[\left(2i-1\right)\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}+2k\mathrm{\β}}{2}\]\right\}\×\frac{{\left(-1\right)}^{i-1}}{2i-1}\cos P\left(2i-1\right){\mathrm{\θ}}_r;$

转子绕组发生短路故障后，被短路的转子绕组无电流流过，励磁磁势变得不对称，故障磁势等于正常磁势与被短路匝流过反向电流形成的磁势的叠加，对反向流过被短路转子绕组的电流形成的磁势进行傅里叶分解，得，

${\mathrm{\ΔF}}_f\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=\frac{-2{\mathrm{QI}}_f}{\mathrm{\π}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{\sin j\left(\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}+2m\mathrm{\β}}{2}\right)}{j}\×\cos {\mathrm{j\θ}}_r;$

对于1对极汽轮发电机，出现的2次、4次、6次等偶数次谐波是匝间短路故障前没有的；对于2对极汽轮发电机，1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波是匝间短路故障前没有的；

气隙磁场中出现偶数次或分数次谐波，这些谐波磁场在以同步速旋转时将切割静止的穿心螺杆，在穿心螺杆的感应电压中也将出现偶数次或分数次谐波。对于1对极汽轮发电机或2对极汽轮发电机，由于转速不同，因此故障特征谐波磁场在穿心螺杆上感应的电压频率也不相同；

当1对极汽轮发电机发生转子绕组匝间短路故障后，穿心螺杆的感应电压中将出现2次、4次、6次等偶数次谐波，发电机正常运行时穿心螺杆的感应电压频率则为1次、3次、5次等，选取2次、4次、6次等偶数次谐波作为1对极汽轮发电机转子绕组匝间短路故障的判据；

当2对极汽轮发电机发生转子绕组匝间短路故障后，穿心螺杆的感应电压中将出现1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波，发电机正常运行时穿心螺杆的感应电压频率则为1次、3次、5次等，将1/2次，3/2次、2次、5/2次等谐波作为2对极汽轮发电机转子绕组匝间短路故障的判据。