CN106769527A - 一种钎焊接头钎缝力学参数测试方法 - Google Patents

Abstract

一种钎焊接头钎缝力学参数测试方法，属于钎焊制造工艺技术领域。其特征在于：包括如下步骤：步骤（1），制备钎焊棒料（3）；步骤（2），制备均质棒料（4），并使均质棒料（4）与钎焊棒料（3）的形状和尺寸均相同；步骤（3），对钎焊棒料（3）和均质棒料（4）进行拉伸试验；步骤（4），计算均质棒料（4）母材的弹性模量；步骤（5），计算钎缝（2）处的弹性模量，绘制钎缝（2）的强化曲线。本钎焊接头钎缝力学参数测试方法能够准确的测定钎焊接头钎缝区力学性能，通过常规力学拉伸实验即可获得，与压痕法测试钎缝力学性能相比可操作性强，费用较低，并且可以测定钎焊接头钎缝在高温下的力学性能，应用更为广泛。

Description

一种钎焊接头钎缝力学参数测试方法

技术领域

一种钎焊接头钎缝力学参数测试方法，属于钎焊制造工艺技术领域。

背景技术

钎焊是一种成熟的焊接技术。相比其他焊接方式，钎焊过程工件受热均匀，焊后工件内部的残余应力水平低，对于不同种类、形状特殊、结构复杂的工件，钎焊能保证较高的尺寸精度和较佳的综合性能，而且钎焊通常在真空钎焊炉中进行，生产效率高，易于实现自动化生产。所以，自上世纪四十年代开始，钎焊逐渐发展成为一种极有前途的焊接技术，在世界工业发达国家得到迅速的发展和广泛的应用，是近年来最活跃，最具发展潜力的专业领域之一。

与其他焊接技术相比，钎焊通常采用比母材熔点低的金属材料作钎料。钎焊温度通常高于钎料熔化温度而小于母材的熔化温度，所以，钎焊过程中母材并不熔化，而是利用钎料的润湿性能使钎料溶化并充满母材间隙，并与母材相互扩散来实现连接。

钎焊接头包括母材、钎缝和扩散区三个区域，由于扩散区极小通常可以忽略不计。通常情况下，钎缝区宽度仅为100um左右，常规的拉伸力学性能实验是将钎焊构件加工成棒状试样或板状试样，通过拉伸试验得到的应力应变曲线，仅能得到钎焊接头的弹性模量和抗拉强度。由于钎缝区宽度和标距下母材宽度相比极小，钎缝区的弹性模量和塑性强化阶段被母材所掩盖，不能有效获得钎缝区的弹性模量和塑性强化阶段。而在有限元建模和力学分析中需要比较准确的钎缝区力学性能参数，所以获得准确的钎焊接头钎缝力学参数至关重要。

为了测定钎缝区的弹塑性参数，前人是将BNI2钎料融化为棒状试样或板状标准拉伸试样，然而在力学测试过程中发现，其没有明显的塑性阶段，其断裂呈现脆断的特性。这是因为，由于B元素的加入，BNI2钎料在再次凝固的过程中发生了枝晶偏析，产生了脆性相，从而降低钎料棒状试样的抗拉强度和产生脆性断裂的特征。因此通过将BNI2钎料融化为标准试样的方法无法获得钎料在强化阶段的特性。有人通过压痕法测试BNI2钎焊接头的力学性能，说明其存在明显的塑性阶段，然而由于温度的限制，压痕法无法测定600℃或更高温度下的力学性能。研究人员在研究钎焊接头过程中，通常采用理想弹塑性模型来模拟钎焊过程，其产生的残余应力已经使得钎缝区达到屈服。这与钎焊接头仍能承受一定的载荷相悖。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种能够准确测定钎焊接头钎缝区力学性能、操作简单的钎焊接头钎缝力学参数测试方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤（1），采用钎焊工艺制备钎焊试样，并将钎焊试样切割成用于拉伸试验的钎焊棒料（3）；

步骤（2），制备均质棒料，并使均质棒料与钎焊棒料的形状和尺寸均相同；

步骤（3），恒温条件下分别对钎焊棒料和均质棒料施加相同的载荷进行拉伸试验，并分别获取钎焊棒料和均质棒料的载荷-位移曲线，绘制钎焊棒料拉伸时的力学性能曲线；

步骤（4），根据均质棒料的载荷-位移曲线，计算均质棒料母材的弹性模量；

步骤（5），根据钎焊棒料的载荷-位移曲线以及均质棒料母材的弹性模量，计算钎缝处的弹性模量，根据均质棒料母材的弹性模量以及钎焊棒料的力学性能曲线，绘制钎缝的强化曲线。

优选的，步骤（1）中所述的钎焊工艺包括如下步骤：

步骤（1001），向钎焊炉内充入氮气，将钎焊炉内的氧气等氧化气体排出；

步骤（1002），钎焊炉的温度在20min内加热到800℃；

步骤（1003），对钎焊炉抽真空至真空度降为0.01Pa，将氮气和受热挥发的气体排出；

步骤（1004），钎焊炉的温度在30min加热到1050℃，保温25min；

步骤（1005），采用真空缓慢自冷的方式，使钎焊炉内的温度由1050℃降至800℃；

步骤（1006），启动钎焊炉的风机，使钎焊炉内的温度快速冷却至40℃。

优选的，步骤（1004）中所述的真空缓慢自冷过程中，采用电磁搅拌或超声波冲击的方式使晶粒细化。

优选的，步骤（1）中所述的钎焊棒料包括两端的钎焊棒料夹持部以及钎焊棒料拉伸部，钎焊棒料夹持部的直径大于钎焊棒料拉伸部的直径，并与钎焊棒料拉伸部光滑过渡；

步骤（2）中所述的均质棒料包括均质棒料夹持部以及均质棒料拉伸部，均质棒料夹持部的直径大于均质棒料拉伸部的直径，并与均质棒料拉伸部光滑过渡。

优选的，步骤（3）中所述的恒温条件包括25℃的常温条件和600~650℃的高温条件。

优选的，步骤（4）中所述的均质棒料母材的弹性模量的计算方法如下：

，

其中，为均质棒料的变形量，L为均质棒料拉伸部的长度，N为拉伸载荷，S为均质棒料拉伸部的净截面积。

优选的，步骤（5）中钎缝处的弹性模量的计算方法如下：

，

，

其中，为钎缝的轴向长度，为钎焊棒料拉伸部母材的轴向长度，为钎缝变形量，为钎焊棒料拉伸部母材的变形量，为钎焊棒料拉伸部的变形量。

优选的，以步骤（3）或步骤（5）中所述的钎焊棒料的力学性能曲线上的初始屈服点为原点，并分别将横轴和纵轴顺时针偏转，得到所述钎缝的强化曲线。

优选的，所述的横轴和纵轴顺时针的偏转角的计算法方法如下：

，

其中，为均质棒料的弹性模量。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果是：

1、本钎焊接头钎缝力学参数测试方法能够准确的测定钎焊接头钎缝区力学性能，通过常规力学拉伸实验即可获得，与压痕法测试钎缝力学性能相比可操作性强，费用较低，并且可以测定钎焊接头钎缝在高温下的力学性能，应用更为广泛。

2、冷却过程中采用缓冷的方式，促进晶粒形核长大过程中元素充分扩散，同时加设电磁搅拌和超声波冲击的方式使晶粒细化，从而提高钎缝的塑性和韧性。

3、钎焊棒料夹持部与钎焊棒料拉伸部光滑过渡，均质棒料夹持部与均质棒料拉伸部光滑过渡，从而消除了应力集中，使测试的结果更加准确。

附图说明

图1为钎焊试样的立体示意图。

图2为图1中A处的局部放大图。

图3为钎缝调节装置的立体示意图。

图4为钎焊棒料的主视示意图。

图5为均质棒料的主视示意图。

图6为钎焊接头力学性能曲线。

图中：1、钎焊试样 2、钎缝 3、钎焊棒料 301、钎焊棒料夹持部 302、钎焊棒料拉伸部 4、均质棒料 401、均质棒料夹持部 402、均质棒料拉伸部 5、保护壳 6、转轴7、垫片。

具体实施方式

图1~6是本发明的最佳实施例，下面结合附图1~6对本发明做进一步说明。

一种钎焊接头钎缝力学参数测试方法，包括如下步骤：

步骤（1），采用钎焊工艺制备钎焊试样1，并将钎焊试样1切割成用于拉伸试验的钎焊棒料3；

在本实施例中，母材选用18Ni（350）马氏体时效钢（屈服强度Rp0.2≥1350MPa），钎料选用BNi-2钎料 （弹性模量E、屈服强度和抗拉强度未知）。

如图1~2所示：首先将马氏体时效钢加工成1x30x30mm的钢片，钢片的厚度为0.5~2mm，钢片的个数根据需要进行选择，在本实施例中，钢片有九片。加工完成后应对钢片进行热处理，消除残余应力。钎焊面为30x30mm面，为保证精度，对钎焊面进行铣削、抛光，钎焊面铣削、抛光过程中要确保平整度，然后去除表面油污和灰尘，并经过酸洗和丙酮干燥，密封保存。将钎料平铺在母材待焊表面之间，再用夹具固定后，每个钎缝2之间通过定距机构控制钎缝2的厚度，从而能够保证试验结果的准确性。

如图3所示：定距机构包括保护壳5以及垫片7，保护壳5为“U”形板，垫片7有多个，多个垫片7通过转轴6转动安装在保护壳5内，转轴6设置在保护壳5的开口一端。每个保护壳5内转动安装有50个垫片7，垫片7的厚度为0.02mm。由于在本实施例中确定每层钎缝2的厚度为0.1mm，所以将五片垫片7旋出，并将垫片7置于钎缝2内，从而保证每个钎缝2的厚度为0.1mm。钎焊前，将垫片7涂抹一层亚微米石墨粉，方便钎焊完后取出垫片7，供后续使用。钎焊中，应避免垫片7与钎料接触，防止垫片7被钎焊难以取出。定距机构也可用于其他类型的钎焊，可以根据垫片7层数调节钎缝2厚度，同时可重复利用。

钎料融化后，通过毛细现象润湿在母材表面。现有的钎焊工艺无法保证钎缝2的钎焊厚度，只能保证整体的钎焊精度。大量研究表明，钎缝2厚度对整体强度有影响，因此为了提高测试结果的准确性，采用定距机构精确控制钎缝2的厚度。

将通过夹具固定好的母材放入钎焊炉中钎焊，其钎焊工艺包括如下步骤：

步骤（1001），向钎焊炉内充入氮气，将钎焊炉内的氧气等氧化气体排出；

步骤（1002），钎焊炉的温度在20min内加热到800℃，从而减小热应力，并且加热能够使钎焊过程中产生的杂质和气体挥发，避免出现气孔；

步骤（1003），对钎焊炉抽真空至真空度降为0.01Pa，将氮气和受热挥发的气体排出；

步骤（1004），钎焊炉的温度在30min加热到1050℃，保温25min，从而使钎料元素充分扩散；

步骤（1005），采用真空缓慢自冷的方式，使钎焊炉内的温度由1050℃降至800℃，使钎焊接头在高温下利用蠕变松弛效应而释放部分残余应力，防止裂纹的产生，提高钎缝2的强度；在真空缓慢自冷的过程中，采用电磁搅拌或超声波冲击的方式使晶粒在生长过程中细化，从而提高钎缝2的塑性和韧性；

从1050℃缓慢降至800℃目的是促进元素充分扩散；800℃迅速降至40℃，目的是避免母材扩散相变的产生。在抽真空之前加热，能够避免钎焊过程中挥发出的气体破坏钎焊炉的真空度，对钎焊的效果造成影响。

钎料由液态向固态凝固过程中，采用急冷的方式会在钎缝2中心产生大量的脆性相，造成钎焊接头脆性断裂。如果降温过程不合理，会产生大量的硼镍化合物、镍硅化合物，这是典型的枝晶偏析现象。合金在凝固过程中有溶质的再分布，并且凝固过程往往未能扩散均匀，使凝固后的相的成分不均匀，这就是所谓的偏析现象。

对于钎缝来言，钎料凝固过程中，合金晶粒从母材两侧向中间方向生长，在中间形成溶质堆积，产生脆性化合物，属于枝晶偏析中的晶界偏析。针对枝晶偏析的预防和消除措施有细化晶粒和均匀化退火。但是晶界上存在的稳定化合物，即使采用均匀化退火往往也无法消除。因此应该从细化晶粒着手。

步骤（1006），启动钎焊炉的风机，使钎焊炉内的温度快速冷却至40℃。由于800℃的温度处于钎料的凝固线以下，母材的转变温度以上，既能够在缓冷过程中保证钎焊的凝固，又能够避免母材在降温过程中产生多余的相变。

如图4所示：将钎焊的板状试样，根据国标GB/T 11363-2008，加工成光滑的钎焊棒料3，去除钎焊边界对整体力学性能的影响，钎缝2的个数越多越好，目的是使得在常规的力学拉伸过程中，能够比较明显的测得载荷位移曲线的变化，提高其测试精度，避免设备的精度不高造成的误差。钎焊接头不能通过增加单个钎缝2的宽度来增加整体钎缝2的厚度，这是因为只有钎缝2在合理的宽度范围内才能获得最佳的力学性能，单个钎缝2太宽或者太窄，其测定的钎焊接头力学性能并不理想。在本实施例中，钎缝2设定为10层，整个钎缝2沿轴向方向厚度为10×0.1mm=1mm。

钎焊棒料3包括两端的钎焊棒料夹持部301以及钎焊棒料拉伸部302，钎焊棒料夹持部301的直径大于钎焊棒料拉伸部302的直径，并与钎焊棒料拉伸部302光滑过渡，从而消除了钎焊棒料夹持部301和钎焊棒料拉伸部302之间的应力集中现象，进而提高了测试的准确度。

步骤（2），制备均质棒料4，并使均质棒料4与钎焊棒料3的形状和尺寸均相同；

如图5所示：将马氏体时效钢加工成均质棒料4，均质棒料4包括均质棒料夹持部401以及均质棒料拉伸部402，均质棒料夹持部401的直径大于均质棒料拉伸部402的直径，并与均质棒料拉伸部402光滑过渡，从而消除了均质棒料夹持部401和均质棒料拉伸部402之间的应力集中现象，进而提高了测试的准确度。其中，均质棒料夹持部401的直径与钎焊棒料夹持部301的直径相等，均质棒料夹持部401的长度也与钎焊棒料夹持部301的长度相等；均质棒料拉伸部402的直径与钎焊棒料拉伸部302的直径相等，均质棒料拉伸部402的长度也与钎焊棒料拉伸部302的长度相等。

步骤（3），恒温条件下分别对钎焊棒料3和均质棒料4施加相同的载荷进行拉伸试验，并分别获取钎焊棒料3和均质棒料4的载荷-位移曲线，绘制钎焊棒料3拉伸时的力学性能曲线；

拉伸试验中采用的设备为电子万能试验机。分别在25℃的常温条件下和600~650℃的高温条件下，对钎焊棒料3和均质棒料4进行拉伸试验，并通过电脑数据终端获得采集的载荷-位移曲线。

对钎焊棒料3在电子万能试验机上进行拉伸试验，载荷由零缓慢增加试件相应伸长，直到拉断。试验过程中，对应着每一个拉力P，可以测出试件标距L的伸长量。可以绘制出的关系曲线。为消除试件尺寸的影响，使试验结果只反应材料本身的性质，改用应力为纵坐标，用应变为横坐标，绘制出材料拉伸时的曲线，如图6所示。

采用电子万能试验机进行拉伸试验的步骤如下：

步骤（3001），打开电子万能试验机的电源，并将上下拉杆调节到合适位置；

步骤（3002），安装试样夹具，并分别将钎焊棒料3和均质棒料4夹持在夹具上，加设200N的预载荷；

步骤（3003），将变形引伸计一端与标准试样连接，一端与手动控制系统连接；高温测试时，将热电偶通过耐高温石棉绳绑定在试样上，保证热电偶和试样接触，打开加热炉，将加热炉小心将试样包围，在这个过程中严禁碰触引伸计，通过温控系统，控制加热炉温度，调节所需温度后保持30min；

步骤（3004），通过手动控制系统，将载荷归零，引伸计位移归零；

步骤（3005），通过电脑数据终端获得的采集的载荷-位移曲线。

在放置引伸计过程中，引伸计标距15mm，要保证全部钎缝在引伸计在量程内。

步骤（4），根据均质棒料4的载荷-位移曲线，计算均质棒料4母材的弹性模量；

对马氏体时效钢均质棒料4进行拉伸试验测定马氏体时效钢弹性模量E1：

单项应力状态下，正应力与沿方向的线应变之间的关系，可直接由拉伸胡可定律得出，即

（1）

拉压杆的纵向相对变形，即纵向线应变

（2）

设杆的横截面积为S，微分面积dS上的微小轴力，各点微小轴力组成一个平行内力系，其合力为轴力N，于是建立σ与N的静力关系，即

（3）

由此得出拉杆的正应力计算公式为：

（4）

由公式（1）、（2）和（4）得出：

（5）

其中：为均质棒料4的变形量，L为均质棒料拉伸部402的长度，N为轴力，轴力大小等于拉伸载荷，S为均质棒料拉伸部402的净截面积。

步骤（5），根据钎焊棒料3的载荷-位移曲线以及均质棒料4母材的弹性模量，计算钎缝2处的弹性模量，根据均质棒料4母材的弹性模量以及钎焊棒料3的力学性能曲线，绘制钎缝2的强化曲线。

对钎焊接头进行拉伸试验测定钎缝处弹性模量和强化参数：

（6）

（7）

其中，为钎缝2的轴向长度，为钎焊棒料拉伸部302母材的轴向长度，为钎焊棒料拉伸部302的长度，为钎缝2的变形量，为钎焊棒料拉伸部302母材的变形量，为钎焊棒料拉伸部302的总变形量。

钎缝2处轴向残余应力为0，因此由钎焊产生的残余应力对单轴拉伸没有影响。有胡可定律得出：

（8）

即

（9），

其中，A为钎焊棒料拉伸部302的净截面积。

从而得出钎缝2处的弹性模量的计算方法：

。

如图6所示：钎焊接头力学性能曲线，标定钎缝2强化参数：

OA阶段为弹性阶段，斜率是马氏体时效钢和钎缝2弹性变形综合的结果。

马氏体时效钢的屈服强度大于钎料的抗拉强度，因此点A以后的强化阶段可以认为是钎缝2的塑性变形，忽略马氏体时效钢发生塑性变形对钎缝区的影响。

以初始屈服点A为坐标原点，重新建立新的应力应变坐标系。

新坐标系纵坐标与原坐标纵坐标的偏移角度，

（10）

在新坐标系下得到的强化曲线即为钎缝2的强化曲线。

拉伸实验是获得材料力学性能常用的方法。利用拉伸实验，可以得到材料的弹性模量、比例极限、屈服点、屈服应力、抗拉强度等性能指标。对于微小尺度（50~150μm）的钎焊接头来说，普通拉伸实验无法直接获得钎缝2处力学性能，母材的力学性能曲线会把钎缝2的性能掩盖。针对钎缝2力学性能难以测定的问题，已有装置采用扫描电子显微镜的方式记录钎缝区的变形，虽然同样能达到测量钎焊接头钎缝2力学性能的目的，但是其存在费用较高的问题，同时只能表征局部的钎缝2力学性能，不能表征整体钎缝2的力学的性能。

本实验方法是通过多层钎焊，综合现有理论和实验，通过放大钎缝区力学性能曲线达到利用宏观普通力学拉伸试样获得钎缝区力学性能的方法。钎焊过程会使得钎缝2处产生残余应力，使得材料进入屈服状态。发明人通过研究发现，在垂直于钎焊面方向，其钎焊残余应力整体为0，边界层效应可以予以忽略，因此可以忽略残余应力对拉伸性能的影响。

本实验方法是通过多层钎焊，综合现有理论和实验，通过放大钎缝区力学性能曲线达到利用宏观普通力学拉伸试样获得钎缝区力学性能的方法。钎焊过程会使得钎缝处产生残余应力，使得材料进入屈服状态。发明人通过研究发现，在垂直于钎焊面方向，其钎焊残余应力整体为0，边界层效应可以予以忽略，因此可以忽略残余应力对拉伸性能的影响。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (9)

1.一种钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤（1），采用钎焊工艺制备钎焊试样（1），并将钎焊试样（1）切割成用于拉伸试验的钎焊棒料（3）；

步骤（2），制备均质棒料（4），并使均质棒料（4）与钎焊棒料（3）的形状和尺寸均相同；

步骤（3），恒温条件下分别对钎焊棒料（3）和均质棒料（4）施加相同的载荷进行拉伸试验，并分别获取钎焊棒料（3）和均质棒料（4）的载荷-位移曲线，绘制钎焊棒料（3）拉伸时的力学性能曲线；

步骤（4），根据均质棒料（4）的载荷-位移曲线，计算均质棒料（4）母材的弹性模量；

步骤（5），根据钎焊棒料（3）的载荷-位移曲线以及均质棒料（4）母材的弹性模量，计算钎缝（2）处的弹性模量，根据均质棒料（4）母材的弹性模量以及钎焊棒料（3）的力学性能曲线，绘制钎缝（2）的强化曲线。

2.根据权利要求1所述的钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：步骤（1）中所述的钎焊工艺包括如下步骤：

步骤（1001），向钎焊炉内充入氮气，将钎焊炉内的氧气等氧化气体排出；

步骤（1002），钎焊炉的温度在20min内加热到800℃；

步骤（1003），对钎焊炉抽真空至真空度降为0.01Pa，将氮气和受热挥发的气体排出；

步骤（1004），钎焊炉的温度在30min加热到1050℃，保温25min；

步骤（1005），采用真空缓慢自冷的方式，使钎焊炉内的温度由1050℃降至800℃；

步骤（1006），启动钎焊炉的风机，使钎焊炉内的温度快速冷却至40℃。

3.根据权利要求2所述的钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：步骤（1004）中所述的真空缓慢自冷过程中，采用电磁搅拌或超声波冲击的方式使晶粒细化。

4.根据权利要求1所述的钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：步骤（1）中所述的钎焊棒料（3）包括两端的钎焊棒料夹持部（301）以及钎焊棒料拉伸部（302），钎焊棒料夹持部（301）的直径大于钎焊棒料拉伸部（302）的直径，并与钎焊棒料拉伸部（302）光滑过渡；

步骤（2）中所述的均质棒料（4）包括均质棒料夹持部（401）以及均质棒料拉伸部（402），均质棒料夹持部（401）的直径大于均质棒料拉伸部（402）的直径，并与均质棒料拉伸部（402）光滑过渡。

5.根据权利要求1所述的钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：步骤（3）中所述的恒温条件包括25℃的常温条件和600~650℃的高温条件。

6. 根据权利要求1所述的钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：步骤（4）中所述的均质棒料（4）母材的弹性模量的计算方法如下：

，

其中，为均质棒料（4）的变形量，L为均质棒料拉伸部（402）的长度，N为拉伸载荷，S为均质棒料拉伸部（402）的净截面积。

7.根据权利要求6所述的钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：步骤（5）中钎缝（2）处的弹性模量的计算方法如下：

，

，

其中，为钎缝（2）的轴向长度，为钎焊棒料拉伸部（302）母材的轴向长度，为钎缝（2）变形量，为钎焊棒料拉伸部（302）母材的变形量，为钎焊棒料拉伸部（302）的变形量。

8.根据权利要求1所述的钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：以步骤（3）或步骤（5）中所述的钎焊棒料（3）的力学性能曲线上的初始屈服点为原点，并分别将横轴和纵轴顺时针偏转，得到所述钎缝（2）的强化曲线。

9.根据权利要求8所述的钎焊接头钎缝力学参数测试方法，其特征在于：所述的横轴和纵轴顺时针的偏转角的计算法方法如下：

，

其中，为均质棒料（4）的弹性模量。