CN106709144A - 基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，其包括首先对燃烧室脉动压力信号进行滤波，分离出每阶模态压力振荡并进行自相关计算，其次对自相关结果进行希尔伯特转换得到其外包络线，最后运用最小二乘法拟合外包络线确定发动机一阶模态耗散系数，将发动机一阶模态耗散系数为发动机稳定裕度的评定工具，能够用来预测和评定液体火箭发动机高频不稳定燃烧。本发明能在不施加外力干扰条件下对发动机进行不稳定性进行定量预测与评定。

Description

基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法

技术领域

本发明涉及一种液体火箭发动机研究领域，特别是一种基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法。

背景技术

液体火箭发动机不稳定燃烧可导致发动机瞬间破坏，研制期间需要对发动机的稳定裕度进行评定。

目前，对发动机的稳定裕度的评定方法，主要有如下几种。

1.自发不稳定评定方法

自发不稳定评定方法是通过自发不稳定出现次数的概率来评定不稳定性，需要进行多次试验，时间和资金成本较大。

2.有限扰动不稳定方法

有限扰动不稳定方法是通过对发动机进行有限外力扰动激发高幅度压力振荡，按照压力振荡衰减率确定稳定裕度。压力振荡衰减越快，发动机越稳定，反之，发动机处于不稳定边缘。这种方法优点是能够控制扰动的时间、位置和扰动能量。外力扰动措施主要有爆炸弹，脉冲枪和定向气流。爆炸弹设置在燃烧室内壁面，通过爆炸压力波激发燃烧室内压力扰动。脉冲枪和定向气流通过燃烧室侧壁孔对燃烧室内燃烧流场进行扰动。

有限扰动不稳定方法不足是不能实时监控发动机不稳定性，即不能对工作状态发动机的不稳定进行实时评估。无法对稳定状态发动机距离不稳定的程度进行评定。

3.运用缩比发动机对不稳定进行评定

运用缩比发动机对不稳定进行评定，是通过改变发动机不同参数的组合，最终确定哪一种参数具有最高稳定裕度，绘制成稳定极限图，为全尺寸发动机设计提供参考。Crocco采用这种方法研究发现燃烧室长度和混合比对稳定性的影响最大。近年来，俄罗斯、韩国应用此方法评估了不同类型喷嘴对不稳定性影响。中国的张蒙正等采用脉冲枪对某型液体火箭发动机燃烧不稳定性进行了鉴定。丁兆波等运用入口扰动模型对某发动机的稳定裕度进行了研究。王枫，李龙飞等利用缩比燃烧室评估了喷嘴构型对不稳定性的影响。

缩比发动机对不稳定进行评定的不足是不能实时监控工作的发动机的不稳定性，本文方法通过实施监控发动机燃烧室内压力脉动，可以对工作的发动机进行实时不稳定评定。即可以对稳定状态发动机距离不稳定的程度进行评定。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，该基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法能在不施加外力干扰条件下对工作的发动机进行不稳定性评定。

一种基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，包括步骤如下。

步骤1，滤波并分离出一阶声学模态压力振荡数据：对发动机燃烧室脉动压力信号进行滤波，从发动机原始压力数据中分离出一阶声学模态压力振荡数据。

步骤2，自相关计算：对步骤1分离出的一阶声学模态压力振荡数据采用如下自相关计算公式进行自相关计算，自相关计算公式为：

其中，Y₁，Y₂，…，Y_n为步骤1中分离出的一阶声学模态压力振荡数据变量序列；N为某段时间间隔内的数据点数；Y_i为第i个点压力测量值，Y_i+k为第i+k个点压力测量值；为某段时间间隔内测得压力变量的平均值；r_k为自先关值。

步骤3，计算一阶声学模态压力振荡信号的外包络线：将步骤2中的自相关计算结果进行希尔伯特变换，得到一阶声学模态压力振荡信号的外包络线。

步骤4，确定发动机一阶模态耗散系数：运用最小二乘法拟合步骤3计算的外包络线确定发动机一阶模态耗散系数；该发动机一阶模态耗散系数为发动机稳定裕度的评定工具，能够用来预测和评定液体火箭发动机高频不稳定燃烧；

发动机一阶模态耗散系数ψ的计算公式为：

ψ＝ζ_iw_iT_i

式中，ζ_i为相关程度衰减率；w_i为频率项；T_i为声学振荡周期；

其中，相关程度衰减率ζ_i由下述计算公式计算得出：

式中，r_τ为自相关值，τ为时间，括号内第二项忽略不计。

步骤5，发动机稳定裕度评定：当发动机一阶模态耗散系数小于发动机固有耗散系数时，将出现高频不稳定燃烧；为方便定量计算，将发动机一阶模态耗散系数和发动机固有耗散系数之差定义为失稳度，则；当失稳度大于0时，燃烧室处于稳定状态，当失稳度小于等于0时燃烧室处于不稳定状态。

所述步骤1中，采用带通滤波器对发动机燃烧室脉动压力信号进行滤波。

所述带通滤波器的最佳带宽范围为10％‐20％。

所述带通滤波器的最佳带宽为15％。

步骤2中，自相关计算公式的推导过程如下。

第一步，确定液体火箭发动机燃烧室内声学振荡模型表达式：液体火箭发动机燃烧室内声学振荡模型包括燃烧室内压力振荡表达式和声学谐频振荡表达式，分别为：

燃烧室内压力振荡表达式为：

声学谐频振荡表达式为：

其中，p′(t)表示燃烧室内压力振荡；p_i(t)表示离算点压力值；表示各离散时间点压力值求和；p₁,p₂,…,p_N表示N阶声学模态振荡；ξ(t)表示燃烧室内固有噪音；表示谐振角频率，表示每阶模态衰减率；f_i(p_j(t),dp_j(t)/dt,…)为线性和非线性驱动项；Ψ_i(t)表示噪音对振荡驱动力。

第二步，确定声学谐频振荡的简化表达式：由于稳态条件下压力振幅小，因此忽略非线性项影响，将燃烧室内不稳定热释放影响归结到有效衰减项和频率项，这里的有效衰减项和频率项均包括不稳定热释放影响；声学谐频振荡的简化表达式为：

第三步，确定假定为白噪声，应用维纳‐辛钦理论，p_i(t)的自相关计算可以表述为：其中，r_τ表示自相关值。

第四步，自相关计算公式；将第三步中求得的的自相关计算表达式转化为数字表达式即得到步骤2中的自相关计算公式。

步骤4中的相关程度衰减率的计算公式，由第二步中确定的声学谐频振荡的简化表达式经过傅里叶变换得到。

步骤5中，发动机固有耗散系数取值0.1。

本发明采用上述方法后，能够用于定量评定高频不稳定燃烧，发动机一阶模态耗散系数能够用来预测液体火箭发动机高频不稳定燃烧。液体火箭发动机燃烧室自身存在发动机固有耗散系数。当耗散系数大于固有值时，燃烧室处于稳定状态，反之，当耗散系数小于固有值时燃烧室处于不稳定状态。另外，能对高频不稳定燃烧产生的机理进行分析，高频不稳定燃烧产生的原因是不稳定热释放引起的耗散系数降低到发动机固有耗散系数，诱发一阶模态压力振荡和燃烧室声学耦合。

附图说明

图1显示了发动机燃烧室的构型图。

图2显示了发动机燃烧室中3个测压点的高频不稳定压力数据趋势图。

图3显示了发动机燃烧室中3个测压点的频谱图。

图4显示了典型抑制系数随滤波器带宽变化趋势图。

图5显示了滤波后模型发动机的一阶模态压力频谱图。

图6显示了稳定和不稳定条件下的自相关程度趋势图。

图7显示了稳定状态下的自相关计算。

图8显示了自相关计算、希尔伯特变换和最小二乘拟合曲线。

图9显示了不同点时发动机一阶模态耗散系数随时间变化曲线。

图10显示了发动机压力和发动机一阶模态耗散系数随时间变化曲线。

图11显示了一阶模态压力和发动机一阶模态耗散系数随时间变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

在对本发明进行详细介绍前，先对自相关理论进行一下简要说明。

自相关性反映同一信号在不同时刻间的相关程度，相关程度随时间逐渐衰减。液体火箭发动机燃烧室内固有噪声连续激发压力脉动，由于燃烧室耗散作用，某一时刻激发的压力脉动振幅随时间逐渐衰减，其相关程度衰减率同压力信号相关程度的衰减率成正比，故可以用相关程度衰减率表征压力振幅衰减率。

以模型发动机出现的高频不稳定燃烧为例，具体说明本发明方法的计算过程。模型燃烧室结构如图1所示，在燃烧室壁面分别布置3个测压点。3个测压点分别为图1中的点1、点2和点3。另外，图1中字母l为燃烧室长度、d分别表示燃烧室直径。

3个测压点的高频不稳定压力数据如图2所示，图2中横坐标表示时间，单位为s，纵坐标表示压力，单位为MPa。

3个测压点的频谱如图3所示，图3中横坐标表示频率，单位为KHz，纵坐标表示振幅，单位为MPa。

图2原始压力数据，和图3为原始压力数据的频谱分析，说明发动机产生高频声学压力振荡。另外，该数据是为下述步骤1中所述的发动机原始压力数据。

从图2和图3可以看出，发动机燃烧室出现高频不稳定燃烧，下面重点对点1的压力测得数据进行分析与计算。

一种基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，包括步骤如下。

步骤1，滤波并分离出一阶声学模态压力振荡数据：对发动机燃烧室脉动压力信号进行滤波，从发动机原始压力数据中分离出一阶声学模态压力振荡数据。

本步骤中，由于模型发动机原始压力数据混合多种声学模态耦合振荡，故优选采用带通滤波器对发动机燃烧室脉动压力信号进行滤波。

带通滤波器的带宽应该足够窄，以减少其它模态带来的不利影响。但是如果带宽过窄，滤波器自身设置对自相关计算结果的影响会掩盖数据本身特性。因此，需要认真确定滤波器最佳带宽。

图4为典型抑制系数随滤波器带宽变化趋势图。图4中，横坐标表示带宽，单位为百分比值(带宽和滤波频率的比值)；纵坐标表示抑制系数(为前文的耗散系数)，无单位。

从图4中，能够看出，在带宽小于10％时，抑制系数结果随滤波器带宽单调递增，受滤波器本身影响逐渐减小。带宽在10％‐20％之间时比较平坦，当带宽大于20％时，由于混合了其他模态，抑制系数单调下降。因此，带通滤波器的最佳带宽范围选择为10％‐20％，进一步优选为15％。

模型发动机一阶模态压力频谱如图5所示，为针对点1滤波后的数据。

步骤2，自相关计算：对步骤1分离出的一阶声学模态压力振荡数据采用如下自相关计算公式进行自相关计算，自相关计算公式为：

其中，Y₁，Y₂，…，Y_n为步骤1中分离出的一阶声学模态压力振荡数据变量序列；N为某段时间间隔内的数据点数；Y_i为第i个点压力测量值，Y_i+k为第i+k个点压力测量值；为某段时间间隔内测得压力变量的平均值；r_k为自先关值。

上述自相关计算公式的推导过程如下。

第一步，确定液体火箭发动机燃烧室内声学振荡模型表达式：液体火箭发动机燃烧室内声学振荡模型包括燃烧室内压力振荡表达式和声学谐频振荡表达式，分别为：燃烧室内压力振荡表达式为：

声学谐频振荡表达式为：

其中，p′(t)表示燃烧室内压力振荡；p_i(t)表示离算点压力值；表示各离散时间点压力值求和；p₁,p₂,…,p_N表示N阶声学模态振荡；ξ(t)表示燃烧室内固有噪音；表示谐振角频率，表示每阶模态衰减率；f_i(p_j(t),dp_j(t)/dt,…)为线性和非线性驱动项；Ψ_i(t)表示噪音对振荡驱动力。

第二步，确定声学谐频振荡的简化表达式：由于稳态条件下压力振幅小，因此忽略非线性项影响，将燃烧室内不稳定热释放影响归结到有效衰减项和频率项，这里的有效衰减项和频率项均包括不稳定热释放影响；声学谐频振荡的简化表达式为：

第三步，确定假定为白噪声，应用维纳‐辛钦理论，p_i(t)的自相关计算可以表述为：其中，r_τ表示自相关值。

第四步，自相关计算公式；将第三步中求得的的自相关计算表达式转化为数字表达式即得到步骤2中的自相关计算公式。这种转化为现有技术，这里不再赘述。

本实施例中，取自相关计算时间间隔为1ms，N为100。图6为4‐5ms和19‐20ms间隔内自相关值，从图6中可见，相关程度随时间逐渐衰减，但其在稳定和不稳定时的衰减率不同，稳定状态下的衰减率大于不稳定状态下衰减率。因此利用相关程度衰减率的不同来预测和评定发动机不稳定性是合理的。

步骤3，计算一阶声学模态压力振荡信号的外包络线：将步骤2中的自相关计算结果进行希尔伯特变换，得到一阶声学模态压力振荡信号的外包络线。外包络线的计算公式如下：

其中，H_i(τ)表示外包络线，r_i表示步骤2计算的自相关值，τ表示某一时刻。

步骤4，确定发动机一阶模态耗散系数：运用最小二乘法拟合步骤3计算的外包络线确定发动机一阶模态耗散系数；该发动机一阶模态耗散系数为发动机稳定裕度的评定工具，能够用来预测和评定液体火箭发动机高频不稳定燃烧。

发动机一阶模态耗散系数ψ的计算公式为：

ψ＝ζ_iw_iT_i

式中，ζ_i为相关程度衰减率；w_i为频率项，是已知项；T_i为声学振荡周期；

其中，相关程度衰减率ζ_i由第二步中确定的声学谐频振荡的简化表达式经过傅里叶变换得到如下计算公式：

式中，r_τ为自相关值，τ为时间，括号内第二项忽略不计。最小二乘法为成熟的拟合方法，这里将不再赘述。

图8给出了自相关计算、希尔伯特变换和最小二乘拟合曲线，可以看到希尔伯特转换准确捕捉到了振荡信号的外包络线，拟合优度较高超过0.9。

通过上述过程计算，由图9可以看出虽然三个不同点的压力振幅不同，但是发动机一阶模态耗散系数随时间变化曲线吻合性良好，符合同一个燃烧室一阶模态耗散系数的唯一性特点，这是因为燃烧室内的压力振荡之源均为不稳定燃烧热释放。

步骤5，发动机稳定裕度评定。

由图10和图11可以看出，燃烧室原始压力振荡和其一阶声学模态压力振荡过程均分为四个阶段。

图10中，在Ⅰ阶段，原始压力振幅为0.11MPa左右，小于平均室压11％，为稳定燃烧过程。而一阶模态压力振幅先增大至0.11MPa后减小为0。在Ⅱ阶段，原始压力振荡范围由0.11MP增大到0.6MPa，振幅由11％上升到60％，为不稳定燃烧阶段。而一阶模态压力振荡由0上升至0.3MPa，振幅由0增大到50％。在Ⅲ阶段，二者压力振幅均急剧增加。在Ⅳ阶段，二者压力振荡幅度均不再变化达到饱和状态。可见Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ阶段均为不稳定燃烧阶段，原始压力振荡和一阶模态压力振荡演化过程高度吻合。

从图11可以看出，在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ阶段为声学耦合阶段，而第一阶段虽然存在一阶频率压力振荡，但还没有实现和燃烧室声学耦合，可以看作声学耦合的准备阶段。随着耗散系数在6ms减小到0.1，不同时刻间压力值相关程度达到极值诱发压力振荡和燃烧室声学耦合，振荡幅度开始逐渐增加，而耗散系数值仍保持不变。而由图10看到，在6ms时燃烧室开始出现高频不稳定燃烧。由此，一阶模态声学耦合开始时间点、高频不稳定开始时间点和耗散系数开始降到0.1的时间点重合，说明耗散系数成功预测到模型发动机高频不稳定燃烧的起始点，即在耗散系数降到0.1时，燃烧室出现声学耦合振荡，开始高频不稳定燃烧。将耗散系数0.1定义为该模型发动机固有耗散系数另外可以看出一阶模态声学耦合振荡是高频不稳定产生的直接诱因，在实际中需要重点防止一阶模态压力振荡。

综上所述高频不稳定燃烧产生的根本原因是发动机燃烧室内不稳定热释放引起的压力值间依赖关系的变化导致相关程度增加到一定程度，诱发一阶模态压力振荡和燃烧室声学耦合，发生高频不稳定。一阶模态耗散系数可以作为一种发动机稳定裕度评定工具。

当发动机一阶模态耗散系数小于发动机固有耗散系数(优选取值0.1)时，将出现高频不稳定燃烧；为方便定量计算，将发动机一阶模态耗散系数和发动机固有耗散系数之差定义为失稳度，则；当失稳度大于0时，燃烧室处于稳定状态，当失稳度小于等于0时燃烧室处于不稳定状态。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，其特征在于：包括步骤如下：

步骤1，滤波并分离出一阶声学模态压力振荡数据：对发动机燃烧室脉动压力信号进行滤波，从发动机原始压力数据中分离出一阶声学模态压力振荡数据；

步骤2，自相关计算：对步骤1分离出的一阶声学模态压力振荡数据采用如下自相关计算公式进行自相关计算，自相关计算公式为：

$r_k=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N-k}(Y_i-\stackrel{\‾}{Y})(Y_{i+k}-\stackrel{\‾}{Y})}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{(Y_i-\stackrel{\‾}{Y})}^2},k=1,2...$

其中，Y₁，Y₂，…，Y_n为步骤1中分离出的一阶声学模态压力振荡数据变量序列；N为某段时间间隔内的数据点数；Y_i为第i个点压力测量值，Y_i+k为第i+k个点压力测量值；为某段时间间隔内测得压力变量的平均值；r_k为自先关值；

步骤3，计算一阶声学模态压力振荡信号的外包络线：将步骤2中的自相关计算结果进行希尔伯特变换，得到一阶声学模态压力振荡信号的外包络线；

步骤4，确定发动机一阶模态耗散系数：运用最小二乘法拟合步骤3计算的外包络线确定发动机一阶模态耗散系数；该发动机一阶模态耗散系数为发动机稳定裕度的评定工具，能够用来预测和评定液体火箭发动机高频不稳定燃烧；

发动机一阶模态耗散系数ψ的计算公式为：

ψ＝ζ_iw_iT_i

式中，ζ_i为相关程度衰减率；w_i为频率项；T_i为声学振荡周期；

其中，相关程度衰减率ζ_i由下述计算公式计算得出：

$r_{\mathrm{\τ}}=e^{-w_i{\mathrm{\ζ}}_i\mathrm{\τ}}\left(cos\right(w_i\mathrm{\τ}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}_i^2})+\mathrm{\ζ}/\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}_i^2}sin(w_i\mathrm{\τ}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}_i^2}\left)\right)$

式中，r_τ为自相关值，τ为时间，括号内第二项忽略不计；

步骤5，发动机稳定裕度评定：当发动机一阶模态耗散系数小于发动机固有耗散系数时，将出现高频不稳定燃烧；为方便定量计算，将发动机一阶模态耗散系数和发动机固有耗散系数之差定义为失稳度，则；当失稳度大于0时，燃烧室处于稳定状态，当失稳度小于等于0时燃烧室处于不稳定状态。

2.根据权利要求1所述的基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，其特征在于：所述步骤1中，采用带通滤波器对发动机燃烧室脉动压力信号进行滤波。

3.根据权利要求2所述的基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，其特征在于：所述带通滤波器的最佳带宽范围为10％‐20％。

4.根据权利要求3所述的基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，其特征在于：所述带通滤波器的最佳带宽为15％。

5.根据权利要求1所述的基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，其特征在于：步骤2中，自相关计算公式的推导过程如下：

第一步，确定液体火箭发动机燃烧室内声学振荡模型表达式：液体火箭发动机燃烧室内声学振荡模型包括燃烧室内压力振荡表达式和声学谐频振荡表达式，分别为：

燃烧室内压力振荡表达式为：

声学谐频振荡表达式为：

$\frac{d^2{p}_i\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+2{\widetilde{\mathrm{\ζ}}}_i{\tilde{w}}_i\frac{{\mathrm{dp}}_i\left(t\right)}{dt}+{\tilde{w}}_i^2{p}_i\left(t\right)-f_i\left(p_j\left(t\right),\frac{{\mathrm{dp}}_j\left(t\right)}{dt},\mathrm{...}\right)-{\mathrm{\Ψ}}_i\left(t\right)=0.i,j=1,2,\mathrm{...},N$

其中，p′(t)表示燃烧室内压力振荡；p_i(t)表示离算点压力值；表示各离散时间点压力值求和；p₁,p₂,…,p_N表示N阶声学模态振荡；ξ(t)表示燃烧室内固有噪音；表示谐振角频率，表示每阶模态衰减率；f_i(p_j(t),dp_j(t)/dt,…)为线性和非线性驱动项；Ψ_i(t)表示噪音对振荡驱动力；

第二步，确定声学谐频振荡的简化表达式：由于稳态条件下压力振幅小，因此忽略非线性项影响，将燃烧室内不稳定热释放影响归结到有效衰减项和频率项，这里的有效衰减项和频率项均包括不稳定热释放影响；声学谐频振荡的简化表达式为：

第三步，确定假定为白噪声，应用维纳‐辛钦理论，p_i(t)的自相关计算可以表述为：其中，r_τ表示自相关值；

第四步，自相关计算公式；将第三步中求得的的自相关计算表达式转化为数字表达式即得到步骤2中的自相关计算公式。

6.根据权利要求5所述的基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，其特征在于：步骤4中的相关程度衰减率的计算公式，由第二步中确定的声学谐频振荡的简化表达式经过傅里叶变换得到。

7.根据权利要求1所述的基于自相关理论的发动机不稳定预测和评定方法，其特征在于：步骤5中，发动机固有耗散系数取值0.1。