CN106655219A - 一种基于图论的低频振荡源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于图论的低频振荡源定位方法，该方法包括：建立电网加权邻接矩阵、确定最大振荡能量流所在线路L_max、用多重标记法求解L_max的前K最短路径，得到路径线路集Lines、在Lines中进行遍历，确定最大振荡能量流割集、确定是否校正K值、根据最大振荡能量流割集，确定振荡源所在区域。本发明提供的技术方案利用最大振荡能量流割集定位振荡源所在区域，使用电气量较少，应用时仅采集线路实时信息，解决了机组信息缺失的问题，避免了利用状态估计导致时间成本的增加，同时对于振荡源不是机组的情况同样适用，提高了扰动源定位的适用性。

Description

一种基于图论的低频振荡源定位方法

技术领域

本发明涉及电力系统的振荡源定位，具体涉及一种基于图论的低频振荡源定位方法。

背景技术

近年来，低频振荡现象在国内电网中多次出现，已成为威胁互联大电网安全稳定运行的突出问题。

电力工业发展迅速，大区电网互联的电力系统规模不断扩大，电力系统动态稳定问题在电力迅速发展的过渡阶段日益突出，低频振荡问题正在影响电网的安全稳定运行。发生低频振荡时，要求准确快速地对振荡源进行定位并及时切除，以抑制振荡扩散，减小低频振荡对电网稳定性的影响。

按照振荡的规模形式及影响范围，低频振荡可以分为系统内局部振荡及互联系统区域间振荡。对于局部振荡，振荡源明确，应及时发现振荡源并采取相应措施消除振荡；对于区间振荡，参与机组较多，需要在快速确定振荡区域后对区域内机组进行控制，以抑制振荡的扩散。

目前，低频振荡源定位主要针对局部振荡模式，利用机组实时信息，根据振荡发生时各指标变化特点进行定位。现有的振荡源定位方法对于网调信息中的“机组信息缺失，线路信息完备”的特点往往无能为力，并且很难适用于区域间振荡模式的振荡源定位。因此，提出一种只利用线路实时信息且同样适用于两种振荡模式的振荡源定位方法具有很大实用价值。

发明内容

图论方法作为一种成熟的理论，特别适用于解决与网络拓扑相关的问题。当电力系统研究中不考虑网络元件特性时，可用图(Graph)来描述。图是抽象支路和节点的集合，它反映图中所包含的各支路之间的联结关系。

割集是可以把一个连通的网络分成两个分别连通的子网的一组支路，两个子网通过割集所包含的支路连通。通过判断连接子网与外部网络的割集的能量流动方向，即可判断振荡源是否位于子网内。

对于局部振荡模式，作为振荡源的某台机组或某几台机组位于某个子网(包含这些机组的最小子网)中，则这个子网中会有大量振荡能量流出，消耗在网络其余部分的正阻尼元件中，并且这个子网对应的割集能量是所有割集能量中最大的。低频振荡发生时，搜索到最大振荡能量流割集即可找到对应的局部振荡源，进而在线切除振荡源。

对于区间振荡模式，呈负阻尼的区域内将有大量能量产生，并通过区域间联络线流出，区域间联络线对应的割集能量就是此时所有割集能量中最大的。此时，搜索到的最大振荡能量流割集对应的是一个区域，可通过降低出力或切除机组来抑制振荡。

因此，电力系统低频振荡发生时，对最大振荡能量流割集的搜索可实现两种振荡模式下的振荡源定位，振荡源就位于最大振荡能量流割集的内侧，也即位于流出能量最大的子网中。

本发明提供一种基于图论的低频振荡源定位方法，该方法采用割集法通过搜素最大振荡能量流割集来确定振荡源所在区域，包括如下步骤：

步骤1：建立电网加权邻接矩阵；

步骤2：确定最大振荡能量流所在线路L_max；

步骤3：计算L_max的前K最短路径，得到路径线路集Lines；

步骤4：在Lines中进行遍历，确定最大振荡能量流割集；

步骤5：确定是否校正K值；

步骤6：根据最大振荡能量流割集，确定振荡源所在区域；

最大振荡能量流割集为所有割集中发出能量最大的割集。

所述步骤1包括：构建以电网中的变电站站点为节点，以电网中各节点间的支路为边的图；以电网中各支路的电抗值为权值，对图中的边都赋予一个权值，得到加权图G(V,E)；

所述支路为电网中各节点间的线路，双回线路合并为一条支路。

所述加权图G(V,E)的加权邻接矩阵A如下所示：

其中，V：图中节点的集合，E：图中边的集合，a_ij：加权邻接矩阵A的元素，w_ij：节点v_i和v_j构成的边上的权值。

所述步骤2根据下式计算电网各支路上的振荡能量流ΔW_ij，确定最大振荡能量流所在线路L_max：

振荡和能量是密切相关的，电力系统低频振荡发生时，网络中会有振荡能量的流动。从母线经过支路L_ij传输的振荡能量为：

式中，支路L_ij上从母线端流过的电流的共轭值；P_ij和Q_ij分别为支路L_ij的有功功率和无功功率，U_i和θ_i为母线i的电压幅值和相角。

用变化量表示，则支路传输的振荡能量流表达式即：

ΔW_ij＝∫(ΔP_ijdΔθ_i+ΔQ_ijd(ΔlnU_i)) (2)

忽略网络中传输的无功功率和节点电压变化，则ΔW_ij近似为：

ΔW_ij≈∫ΔP_ijdΔθ_i＝∫ΔP_ij2πdΔf_i (3)

对于机组来说，ΔP_ij为支路L_ij的有功功率变化量，Δθ_i为母线i的电压相角变化量，Δf_i为母线频率变化量。

负阻尼机组及其他元件，以及外施的周期性扰动所在元件在低频振荡过程中都会产生能量。低频振荡过程中，网络中除了能量源所在元件，还有其他消耗能量的正阻尼元件，那么扰动能量就会注入网络，从能量源流向其他正阻尼元件，在网络中形成振荡能量流，利用网络中的振荡能量流就可以提出低频振荡源定位方法。

所述步骤3，前K最短路径，即为给定源点及目的点之间的前K条长度最短的路径。从源点出发经过若干支路到达目的点，且其中的支路和节点均不重复出现，则经过的这些边就是源点和目的点之间的一条路径。对于本发明，各支路权值取线路电抗值，则一条路径的长度即为路径中所有线路的电抗值之和。

低频振荡发生时有如下规律：

1)具有最大振荡能量流的线路L_max，一般在最大振荡能量流割集Ω_max内，即L_max∈Ω_max；并且如则L_max在距Ω_max电气距离较近的范围内。

2)构成一个割集的线路一般都是电气距离较近的。

3)只要K值足够大，则L_max的两端节点间的前K最短路径中肯定包含Ω_max内的所有支路。

基于以上规律，前K最短路径可以用来收缩Ω_max的搜索空间：找出最大振荡能量流所在的线路L_max，L_max上的振荡能量由源点v_s流向目的点v_t，利用源点v_s到目的点v_t间的前K最短路径来收缩搜索空间。

经验法确定K值，目前我国高电压等级网络分层分区划分明显，各省间输电通道简单分明，在不考虑电磁环网情况下，可针对研究的具体区域对K取经验值。根据我国电网结构来看，取K＝10即可包含最大振荡能量流割集中的所有线路，对于网架结构简单的区域，取K＝5以缩短耗时，提高搜索效率。

利用L_max的两端节点间的前K最短路径求出路径线路集Lines。

用多重标号法求解L_max的源点v_s到目的点v_t的前K最短路径，执行过程中，每一次从所有节点临时标号中选择路径长度最短的标号置为永久标号，然后按照Dijkstra算法修正与该节点直接相连的各节点的临时标号，不断重复以上过程，直到节点的所有路径标号均为永久标号，最后得到源点到目的点的前K最短路径，包括如下步骤：

步骤3-1：对每个节点v_i赋予K个标号，每个标号对应源点到该节点的第K短路径，

步骤3-2：每个标号对应4个变量lable[i]_k、weight[i]_k、pre[i]_k、ks[i]_k，1≤k≤K，

其中，lable[i]_k记录节点v_i第K短路径的标号：0为临时标号，1为永久标号；weight[i]_k记录源点v_s到该节点的第K短路径的长度值，pre[i]_k记录源点v_s到该节点第K短路径的前一节点编号，ks[i]_k记录源点v_s到该节点第K短路径由前一节点的第ks[i]_k短路径产生；

初始化源点v_s的4组变量lable[i]_k、weight[i]_k、pre[i]_k、ks[i]_k分别为：{1,1,…,1}，{0,0,…,0}，{0,0,…,0}，{0,0,…,0}；

初始化节点v_i(i≠s)的4组变量lable[i]_k、weight[i]_k、pre[i]_k、ks[i]_k分别为{0,0,…,0}，{max,max,…,max}，{0,0,…,0}，{0,0,…,0}；

对所有与源点v_s直接相连的节点的对应变量赋值：weight[i]₁＝w_si，ks[i]₁＝1；max表示置极大值，w_si为节点v_s和v_i构成的边上的权值；

步骤3-3：若所有lable[t]_k均为1或没有可选临时标号，则转向步骤3-6否则转向步骤3-4，lable[t]_k为目的点v_t第K短路径的标号，其中1≤k≤K；

步骤3-4：从所有临时标号节点中，选择weight[i]_k最小的节点v_m存入临时变量min中，对应源点v_s到v_m的第p短路径，若min≥max，转向步骤3-6，否则转向步骤3-5，其中，max为极大值；

步骤3-5：将对应源点v_s到v_m的第p短路径的标号lable[m]_k置为永久标号，对于所有与v_m直接相连的节点v_n，从其对应的第p短路径进行顺序查找，若不存在weight[n]_k>min+w_mn则转向步骤3，否则依次更新其除lable[i]_k外的3个变量，每个变量从第p短路径对应值开始，依次后移，即weight[n]_k+1＝weight[n]_k及pre[i]_k+1＝pre[i]_k、ks[i]_k+1＝ks[i]_k(p≤k≤K-1),并且令weight[n]_p＝min+w_mn,pre[i]_p＝m,ks[i]_p＝n，转向步骤3，其中weight[n]_k为记录源点v_s到节点v_n的第K短路径的长度值；min为所有临时标号节点中，weight[i]_k的最小值；w_mn为节点v_m和v_n构成的边上的权值；

步骤3-6：若lable[t]_k均为1，即v_t标号均为永久标号，则前K最短路径计算结束，从v_t开始对标号进行回溯，即可得到前K条最短路径，从而得到路径线路集Lines。

所述步骤4包括：从Lines中取出任意条线路，判断其联通性，确定取出的线路是否构成割集，计算遍历得到的割集对应的割集能量，得到最大振荡能量流割集Ω_max；

所述割集能量为割集所含线路上的振荡能量流之和。

所述步骤5确定是否校正K值，如果Ω_max被前K-1条路径所包含，则说明K无需校正，根据最大振荡能量流割集Ω_max定位振荡源；否则，将K值加2后返回步骤2。

与最接近的现有技术比，本发明提供的技术方案具有以下有益效果：

本发明以低频振荡过程中振荡能量发出特点为基础，结合图论方法，实现对低频振荡源的准确、快速定位，对保证电网安全稳定运行的意义很大，与现有技术相比，主要有以下效果：

(1)利用最大振荡能量流割集定位振荡源所在区域，使用电气量较少，应用时仅采集线路实时信息即可，解决了机组信息缺失的问题，避免了利用状态估计导致时间成本的增加，同时对于振荡源不是机组的情况同样适用，提高了扰动源定位的适用性。

(2)我国互联电网结构十分复杂，如不进行筛选，可得到的割集数量庞大，搜索成本巨大，利用前K最短路径算法收缩割集搜索空间，简化了割集搜索的问题，提高了扰动源定位效率，同时保证了准确性。

(3)目前工程上的振荡源定位方法，大多只适用于局部振荡模式。本方法同时适用于局部振荡及区间振荡的振荡源定位问题，避免了事先对振荡类型的判别，可直接进行扰动源定位，分析定位得到的割集对应的线路特点即可得出振荡类型。

附图说明

图1为振荡能量流割集示意图；

图2为本发明一种基于图论的低频振荡源定位方法的流程图；

图3为蒙西500kV电网地理接线图；

图4为蒙西电网局部地区简化拓扑图；

图5为宁格尔局部地区地理接线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明：

割集是可以把一个连通的网络分成两个分别连通的子网的一组支路，两个子网通过割集所包含的支路连通。通过判断连接子网与外部网络的割集的能量流动方向，即可判断振荡源是否位于子网内。如图1所示，虚线框内为子网1，线路a‐b、a‐c、f‐e构成了把子网1与网络其他部分分开的割集Ω，当子网1中有振荡源时就会有能量流出，割集Ω所含的线路上的振荡能量流之和即为子网1发出的能量，称为割集能量，将所有割集中发出能量最大的割集定义为最大振荡能量流割集。

如图2所示的流程图，本发明提供的技术方案包括：

步骤1：建立电网加权邻接矩阵；

步骤2：确定最大振荡能量流所在线路L_max；

步骤3：利用前K最短路径，得到路径线路集Lines；

步骤4：在Lines中进行遍历，确定最大振荡能量流割集；

步骤5：确定是否校正K值；

步骤6：根据最大振荡能量流割集，确定振荡源所在区域；

本发明以蒙西电网为例分别对局部振荡模式及区间振荡模式进行仿真验证，结合算法应用流程图，说明低频振荡源定位的具体实施过程，验证该方法的准确性。

(1)案例介绍

蒙西地区局部地理接线图如图3所示，将其转化得到的拓扑图如图4所示，图中共有85个节点、102条线路。

算例1：宁格尔地区局部振荡模式

宁格尔局部地区地理接线图如图5所示。退出部分宁格尔地区机组PSS，使得宁格尔地区处于局部弱阻尼运行状况，并在宁格尔地区与外界电网相连线路上设置断线扰动以激发宁格尔地区的局部振荡模式，振荡频率为0.8181Hz，阻尼比0.0089，设置仿真时间30s，仿真步长0.01s。

算例2：蒙西地区与外界电网的区间振荡模式

均匀退出蒙西地区部分机组PSS，并加大蒙西外送通道(丰泉‐万全、汗海‐沽源)线路电抗弱化蒙西地区系统阻尼，并对外送线路设置无故障断线，激发蒙西地区互联振荡模式的低频振荡，振荡频率为0.0319Hz，阻尼比‐0.0049，设置仿真时间30s，仿真步长0.01s。

(2)简化网络结构，建立加权邻接矩阵

将电网中节点间的双回线路合并为一条支路，并进行支路电抗等值，根据实际电网的网络拓扑结构，以电网中各支路电抗为权值，建立加权图G(V,E)及对应的加权邻接矩阵A。

(3)确定K值，找出最大振荡能量流所在线路L_max

对于算例1及算例2，利用式(3)计算10～15s各线路上的振荡能量流，得到L_max。

算例1：振荡能量最大的前10条线路如表1所示，L_max为宁格至托县。

表1算例1振荡能量计算结果

算例2：振荡能量最大的前10条线路如表2所示，L_max为汗海‐沽源。

表2振荡能量计算结果

(4)前K最短路径算法求出路径线路集Lines

算例1：经验法确定K值均为5，前5最短路径如表3所示，路径线路集Lines＝{宁格‐托县，宁格‐大路，大路‐永圣，永圣‐托县}。

表3算例1前5最短路径结果

算例2：经验法确定K值均为5，前5最短路径如表4所示，路径线路集Lines＝{汗海‐沽源，汗海‐集东，集东‐丰泉，丰泉‐万全，万全‐顺义，顺义‐北京东，北京东‐太平，太平‐沽源，顺义‐通州，通州‐北京东，汗海‐旗下，旗下‐盛乐，盛乐‐永圣，永圣‐丰泉，汗海‐察右，察右‐武川，武川‐旗下}。

表4算例2前5最短路径结果

(4)在Lines进行遍历，得到最大振荡能量流割集。

从Lines取出任意条线路，并通过判断联通性，来判断取出的线路是否构成割集，计算遍历得到的割集对应的割集能量，得到最大振荡能量流割集。

算例1：最终得到的最大振荡能量流割集Ω_max＝{大路‐永圣，宁格‐托县}，且Ω_max被前2条路径包含，故不需校正K值。

算例2：最终得到的最大振荡能量流割集Ω_max＝{汗海‐沽源，丰泉‐万全}，且Ω_max被前2条路径包含，故不需校正K值。

(5)根据得到的最大振荡能量流割集，确定振荡源所在区域。

算例1：Ω_max即宁格尔地区与外界电网相连的最小割集，故振荡源位于宁格尔区域内，振荡模式为局部振荡模式。

算例2：Ω_max即蒙西外送通道对应的割集，故振荡源位于蒙西地区内部，振荡模式为互联系统区域间振荡模式。

最后应当说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非对其保护范围的限制,尽管参照上述实施例对本申请进行了详细的说明,所属领域的普通技术人员应当理解：本领域技术人员阅读本申请后依然可对申请的具体实施方式进行种种变更、修改或者等同替换，但这些变更、修改或者等同替换，均在申请待批的权利要求保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于图论的低频振荡源定位方法，其特征在于，所述定位方法采用割集法通过搜素最大振荡能量流割集来确定振荡源所在区域，包括如下步骤：

步骤1：建立电网加权邻接矩阵；

步骤2：确定最大振荡能量流所在线路L_max；

步骤3：计算L_max前K最短路径，得到路径线路集Lines；

步骤4：在Lines中进行遍历，确定最大振荡能量流割集；

步骤5：确定是否校正K值；

步骤6：根据最大振荡能量流割集，确定振荡源所在区域；

最大振荡能量流割集为所有割集中发出能量最大的割集。

2.如权利要求1所述的低频振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤1包括：构建以电网中的变电站站点为节点，以电网中各节点间的支路为边的图；以电网中各支路的电抗值为权值，对图中的边都赋予一个权值，得到加权图G(V,E)；

所述支路为电网中各节点间的线路，双回线路合并为一条支路。

3.如权利要求2所述的低频振荡源定位方法，其特征在于，

所述加权图G(V,E)的加权邻接矩阵A如下所示：

其中，V：图中节点的集合，E：图中边的集合，a_ij：加权邻接矩阵A的元素，w_ij：节点v_i和v_j构成的边上的权值，由此得到的矩阵为n阶方阵。

4.如权利要求1所述的低频振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤2根据下式计算电网各支路上的振荡能量流ΔW_ij，确定最大振荡能量流所在线路L_max：

ΔW_ij≈∫ΔP_ijdΔθ_i＝∫ΔP_ij2πdΔf_i

式中，ΔP_ij为支路L_ij的有功功率变化量，Δθ_i为母线的电压相角变化量，Δf_i为母线频率变化量。

5.如权利要求1所述的低频振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤3，经验法确定K值，利用L_max两端节点间的前K最短路径求出路径线路集Lines。

6.如权利要求5所述的低频振荡源定位方法，其特征在于，用多重标号法求解L_max的源点v_s到目的点v_t的前K最短路径，包括如下步骤：

步骤3-1：对每个节点v_i赋予K个标号，每个标号对应源点到该节点的第K短路径，

步骤3-2：每个标号对应4个变量lable[i]_k、weight[i]_k、pre[i]_k、ks[i]_k，1≤k≤K，

其中，lable[i]_k记录节点v_i第K短路径的标号：0为临时标号，1为永久标号；

weight[i]_k记录源点v_s到该节点的第K短路径的长度值，

pre[i]_k记录源点v_s到该节点第K短路径的前一节点编号，

ks[i]_k记录源点v_s到该节点第K短路径由前一节点的第ks[i]_k短路径产生；

初始化源点v_s的4组变量lable[i]_k、weight[i]_k、pre[i]_k、ks[i]_k分别为：{1,1,…,1}，{0,0,…,0}，{0,0,…,0}，{0,0,…,0}；

初始化节点v_i(i≠s)的4组变量lable[i]_k、weight[i]_k、pre[i]_k、ks[i]_k分别为{0,0,…,0}，{max,max,…,max}，{0,0,…,0}，{0,0,…,0}；

对所有与源点v_s直接相连的节点的对应变量赋值：weight[i]₁＝w_si，ks[i]₁＝1；max表示置极大值，w_si为节点v_s和v_i构成的边上的权值；

步骤3-3：若所有lable[t]_k均为1或没有可选临时标号，则转向步骤3-6否则转向步骤3-4，lable[t]_k为目的点v_t第K短路径的标号，其中1≤k≤K；

步骤3-4：从所有临时标号节点中，选择weight[i]_k最小的节点v_m存入临时变量min中，对应源点v_s到v_m的第p短路径，若min≥max，转向步骤3-6，否则转向步骤3-5，其中，max表示极大值；

步骤3-5：将对应源点v_s到v_m的第p短路径的标号lable[m]_k置为永久标号，对于所有与v_m直接相连的节点v_n，从其对应的第p短路径进行顺序查找，若不存在weight[n]_k>min+w_mn则转向步骤3，否则依次更新其除lable[i]_k外的3个变量，每个变量从第p短路径对应值开始，依次后移，即weight[n]_k+1＝weight[n]_k及pre[i]_k+1＝pre[i]_k、ks[i]_k+1＝ks[i]_k(p≤k≤K-1),并且令weight[n]_p＝min+w_mn,pre[i]_p＝m,ks[i]_p＝n，转向步骤3，其中weight[n]_k为记录源点v_s到节点v_n的第K短路径的长度值；min为所有临时标号节点中，weight[i]_k的最小值；w_mn为节点v_m和v_n构成的边上的权值；

步骤3-6：若lable[t]_k均为1，即v_t标号均为永久标号，则前K最短路径计算结束，从v_t开始对标号进行回溯，即可得到前K条最短路径，从而得到路径线路集Lines。

7.如权利要求1所述的低频振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤4包括：从Lines中取出任意条线路，判断其联通性，确定取出的线路是否构成割集，计算遍历得到的割集对应的割集能量，得到最大振荡能量流割集Ω_max；

所述割集能量为割集所含线路上的振荡能量流之和。

8.如权利要求7所述的低频振荡源定位方法，其特征在于，所述步骤5确定是否校正K值，如果Ω_max被前K-1条路径所包含，则说明K无需校正，根据最大振荡能量流割集Ω_max定位振荡源；否则，将K值加2后返回步骤2。