CN106611076B - 一种解决堆芯燃料棒非稳态导热问题的模拟方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种高效解决堆芯燃料棒非稳态导热问题的模拟方法。该方法包括：步骤1，对实际燃料棒模型进行合理简化，建立几何模型，并对模型进行离散编号；步骤2，采用降阶的方法使原有的二阶偏微分方程变成了两个一阶偏微分方程组；步骤3，建立数学模型上任意一点的各物理量关于初始点物理量的关系式；步骤4，利用已知边界条件求解关系式中的未知量；步骤5，求解所需位置在不同时刻的温度参数。本发明无论如何变换几何模型，在计算过程中最高阶矩阵始终保持在二维，因此占用计算机资源小，可以用于快速、精确预测模型温度参数，尤其对于求解边界条件变化快速的导热问题非常有效。

Description

一种解决堆芯燃料棒非稳态导热问题的模拟方法
技术领域
本发明属于核电厂温度测量控制领域，特别涉及一种解决堆芯燃料棒非稳态导热问题的模拟方法。
背景技术
核电站堆芯燃料棒是反应堆中温度最高的部分，因此为了避免堆芯熔毁，就需要时刻掌握燃料棒各个位置的温度，通过控制堆芯反应性，使燃料棒温度在合理范围内运行。
为了获取堆芯燃料棒的温度，我们在需要的位置插入温度探测器。但探测器的个数是十分有限的，并且为了避免高温损坏温度探测器，温度探测器大都被安置在堆芯燃料棒两端，温度较低的位置。这种通过温度探测器得到的温度参数虽然较为准确，但由于探测器个数、位置的限制导致所得的温度参数是离散的几个温度点，并且由于探测器本身在测量温度时具有一定的滞后性，因此单纯的利用温度探测器得到的燃料棒温度分布情况局限性较大。正如切尔诺贝利核电站在1986年4月26日进行半烘烤实验时发生事故，正是由于实验人员不能掌握到堆芯燃料棒整体的温度分布情况，并且由于反应性控制、温度探测器的滞后性，以及没有科学可靠的燃料棒上的温度预测，因此使得实验人员误操作，造成了难以弥补的损失。
在此次事故之后，人们增加了对反应堆燃料棒温度的监控，在加入了更多的温度探测器后添加了数值模拟方法，因此可以得到燃料棒上整体的温度分布情况，用于为调节堆芯反应性提供参考。现有方法是在得到探测器所测得的温度数据后，利用有限体积法对燃料棒温度分布进行模拟。
上述计算方法存在不足之处：
(1)单纯的利用温度探测器只能得到几个离散的温度点，并不能得到燃料棒上整体的温度分布；
(2)有限体积法在温度场求解上具有较好的应用，但其采用区域离散的方法未知量涉及到全域,因此所建立的矩阵较大,所需计算时间较长，计算效率不高；
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供了一种解决堆芯燃料棒非稳态导热问题的模拟方法，本方法占用资源小，计算快速，结果可靠，尤其适用于在燃料棒功率发生波动的时候。
本发明采用的技术方案为：
步骤1，对实际燃料棒模型进行合理简化，建立几何模型，并对模型进行离散编号：
将总长为L的燃料棒平均(或不均匀)地分成长度为Δx的n端，从上到下编号依次为：1、2、3…i、i+1…n、n+1。
步骤2，采用降阶的方法使原有的导热二阶偏微分方程转化为两个一阶偏微分方程组：
非稳态能量守恒方程的偏微分方程为：
Figure GDA0002214348520000021
式中T为温度，t为时间，ρ为材料密度，c为材料比热容，S为内热源。
设
Figure GDA0002214348520000022
则V是温度T在x方向上的温度梯度于是有：
Figure GDA0002214348520000031
步骤3，建立数学模型上某一点i的温度和热流量关于初始点温度和热流量的关系式；
通过积分化简步骤2中的偏微分方程组，首先得到稳态情况下，燃料棒上某一点i的温度场与初始点1的温度场之间的关系：
Figure GDA0002214348520000032
其中
Figure GDA0002214348520000033
为某一点i在t时刻的温度，
Figure GDA00022143485200000311
为某一点i在t时刻的热流量，
Figure GDA0002214348520000034
为初始点t时刻的温度，
Figure GDA0002214348520000035
为初始点t时刻的热流量
其中：
Figure GDA0002214348520000036
Figure GDA0002214348520000037
Figure GDA0002214348520000038
Figure GDA0002214348520000039
其中：
Figure GDA00022143485200000310
步骤4，利用已知边界条件求解关系式中的未知量：
通过温度探测器检测到的温度作为已知，可以求解步骤3中所涉及到的未知量。
步骤5，求解所需位置在不同时刻的温度参数；
如果燃料棒功率发生变化，则以变化的功率和稳态时的温度参数作为已知，利用步骤4中得到的未知数，带入步骤3中的关系式，求解出在接下来的时间内，燃料棒上的温度分布。用于预测堆芯反应性调节对堆芯安全性造成的影响，避免燃料棒温度过高；
而本文所采取的数值模拟方法就可以避免了超大型矩阵的建立和计算，在整个计算过程中，最高阶矩阵只有两阶，并且矩阵大小不会随模型节点数的不同而发生变化。这种只有小型矩阵参与计算的过程增加了计算机的计算速率，尤其在离散单元数量较多时，可以避免求解超大型矩阵，从而达到快速计算的效果。除此之外，使用本发明所使用的储存空间较小，采用全局求解方法，温度分布和热流分布同时求解得到，无需再此求解；
也正是由于使用本方法可以高效、快速、准确的计算燃料棒的稳态，非稳态的温度分布问题，因此也就可以更加快速的预测到控制棒发生变化时，燃料棒上温度将要发生的变化，预测出是否会产生危险，保证了核电厂的安全运行。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为简化后的燃料棒示意图；
图3为稳态时燃料棒温度分布的示意图；
图4为功率突然升高后燃料棒温度随时间变化的示意图；
具体实施方式
本发明提供一种解决堆芯燃料棒非稳态导热问题的模拟方法，下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。
根据如图1所示的本方法的流程图，对如图2所示的燃料棒进行稳态、非稳态分析，以保证燃料棒安全工作。
对实际燃料棒模型进行合理简化，建立几何模型，并对模型进行离散编号，如图2所示燃料棒为一个长直柱状结构，内部包含有燃料芯块，外部为冷却剂。因此将燃料棒简化为一个在轴向上的一维结构，燃料棒与冷却剂换热和燃料芯块产热部分被简化为一个热源加载在燃料棒上。
简化后的燃料棒长L＝3m，截面积为A＝7e-5m2，沿轴向将其分成60，份共61个节点。通过堆芯内部的温度探测器得到燃料棒两端温度分别为TA＝1100K，TB＝1000K，导热率为25W/(m·K)，比热容Cp＝480J/(Kg·K)，密度ρ＝8055Kg/m3。通过计算堆芯反应性得到沿轴向从下到上的燃料棒功率密度，与燃料棒和冷却剂换热进行叠加，作为一个热源加载到燃料棒上，热源项为：
Figure GDA0002214348520000051
其中x∈(0,L),a＝-2e7,b＝2e8
对原有二阶稳态导热方程进行降阶，并得到燃料棒上任意一点与初始点的关系。带入上述已知条件，可以得到如图3所示的计算结果，并利用有限体积法进行计算用以对新方法的准确性进行说明。
从图3中可以看出，利用本发明对燃料棒稳态时的温度分布进行分析与解析解分析结果吻合的非常好，利用本发明可以达到现有常规方法的计算精度，可以应用到工程应用当中去，并且，由于计算过程中，本发明只涉及到二阶矩阵的计算，并不像有限体积法需要解一个60阶的大矩阵，因此计算较为高效。除此以外，如果利用传统的解析法进行求解，虽然结果精准，但是传统解析法并不通用，如界面发生变化、模型材料参数发生变化等，传统的解析法都不能很好的解决。
接下来调节控制棒和反应堆冷却剂中的硼浓度，使得燃料棒的功率发生变化，使得燃料棒上的热源从原有的
Figure GDA0002214348520000052
提升到
Figure GDA0002214348520000061
则在接下来的时间里，燃料棒会由于其内部的功率变大，因此温度场会随时间发生变化并渐渐趋于稳定。
如图4所示，在燃料棒功率增高之后，燃料棒温度随时间而增大，在t＝2S与第10S的结果误差在2％以内，基本趋于稳定，燃料棒温度逐渐趋于稳定，在x＝1.45m温度达到最高，从最初的1657.3K提升到了1814.6K。

Claims (1)

1.一种解决堆芯燃料棒非稳态导热问题的模拟方法，其特征包括：
步骤1，对实际燃料棒模型进行合理简化，建立几何模型，并对模型进行离散编号，将总长为L的燃料棒分成n段，从上到下编号依次为：1、2、3…i、i+1…n、n+1；
步骤2，采用降阶的方法使原有的导热二阶偏微分方程转化为两个一阶偏微分方程组，非稳态能量守恒方程的偏微分方程为：
Figure FDA0002191888200000011
式中T为温度，t为时间，ρ为材料密度，c为材料比热容，S为内热源，设
Figure FDA0002191888200000012
则V是温度T在x方向上的温度梯度于是有：
Figure FDA0002191888200000013
步骤3，建立数学模型上某一点i的温度和热流量关于初始点温度和热流量关系式，通过积分化简步骤2中的偏微分方程组，首先得到稳态情况下，燃料棒上某一点i的温度场与初始点1的温度场之间的关系：
Figure FDA0002191888200000014
其中
Figure FDA00021918882000000111
为某一点i在t时刻的温度，
Figure FDA0002191888200000015
为某一点i在t时刻的热流量，
Figure FDA0002191888200000016
为初始点t时刻的温度，
Figure FDA0002191888200000017
为初始点t时刻的热流量,其中：
Figure FDA0002191888200000018
Figure FDA0002191888200000019
Figure FDA00021918882000000110
Figure FDA0002191888200000021
其中：
Figure FDA0002191888200000022
步骤4，利用已知边界条件求解关系式中的未知量，通过温度探测器检测到的温度作为已知，可以求解步骤3中所涉及到的未知量,并可以进一步通过步骤3中的公式对燃料棒在不同时刻时的温度进行求解。
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