CN106603196A - 一种卷积网络纠错编码的编译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卷积网络纠错编码的编译码方法，对于给定的一个通信网络，在无错情况下根据信宿满秩条件得到一般性的卷积网络编码；对于给定集合的任意错误，计算信宿等效错误；求逆将其等效为信源端的错误，在信源端设计纠正此错误的卷积纠错编码。本发明将网络错误等效到信源的好处是避免考虑错误由于网络卷积导致扩散问题，使得方法简单；卷积纠错网络编码具有高速率、高可靠性、低时延和普适性等优势。

Description

一种卷积网络纠错编码的编译码方法

技术领域

本发明属于卷积网络编码技术领域，尤其涉及一种卷积网络纠错编码的编译码方法。

背景技术

网络编码是一种允许网络中间节点对入边多条信息进行编码后再转发的新技术，在提高吞吐量、进行负载均衡和安全等方面存在很多优势，是目前信息科学最热门的研究领域之一。编码域大小和对变化拓扑的普适性是网络编码的两大主要问题。卷积网络编码是针对网络存在圈或者时延问题提出的，并被证明不存在编码域的选择问题，因为任意一个有限域都可看成一个基域的拓展，可用移位寄存器实现。由于网络通信环境的复杂，编码包在网络传输中常常会出现错误，因此提供网络传输可靠性的网络纠错编码变得十分必要。Yeung和Cai在2002年首次提出了网络纠错编码概念，用以纠正由篡改数据包带来的错误。2006年，Cai和Yeung完整阐述了网络纠错码的概念，指出网络纠错编码是经典编码理论的一个很自然的推广，给出t-纠错网络编码的三个重要界：Hamming界，Singleton界和Gilbert-Varshamov界。张箴等提出了扩展全局编码核向量的概念，并由此引申出网络纠错编码的译码方程，并定义了线性NEC的最小距离，并指出了NEC的最小距离具有经典纠错码纠错数特征。为解决对拓扑适应问题，Kotter和Kschischang基于随机网络编码提出一种全新的网络纠错码方法，即用向量子空间表示信源消息，向量空间的基由要传输的消息向量生成。当消息在网络中传输由于错误原因会使得子空间塌缩或偏移，可利用空间距离的度量给出译码保证消息的正确接收。然而由于其具有很高的复杂度，难于实现。目前的网络纠错编码研究都是针对线性网络编码设计的。卷积网络编码对于存在时延和圈的实际网络更具普适性，是一类具有重要理论和工程应用意义的网络编码，因此研究设计卷积网络纠错编译码。

综上所述，由于网络传输中中间节点的处理容易导致错误卷积扩散，直接在接收端设计纠错编码要纠正较多的错误，导致纠错码效率低下；将网络错误等效到信源的好处是避免考虑错误由于网络卷积导致扩散问题，使得设计简单。

发明内容

本发明的目的在于提供一种卷积网络纠错编码的编译码方法，旨在解决信源想通过网络传播消息给多个用户同时采用网络编码以提高吞吐量时，由于网络传输中中间节点的处理容易导致错误卷积扩散，直接在接收端设计纠错编码要纠正较多的错误，导致纠错码效率低下；将网络错误等效到信源的好处是避免考虑错误由于网络卷积导致扩散的问题。

本发明是这样实现的，一种适用于丢包率高、传输时延变化的无线多播网络的卷积网络纠错编码的编译码方法，所述卷积网络纠错编码的编译码方法包括以下步骤：

步骤一，对于给定的一个通信网络，根据信宿满秩条件得到一般性的卷积网络编码；

步骤二，对于给定集合的任意错误向量w(z)，计算信宿等效错误w_r(z)＝w(z)F_r(z)；

步骤三，求逆将其等效为信源端的错误，在信源端得到纠正此错误的纠错编码。

进一步，对于一个卷积网络编码的输入构造的纠错码生成矩阵G_I(z)，速率为k/ω(k≤ω)；对应信宿节点r∈R的输出记为卷积码C_r，是由生成矩阵G_O,r(z)生成的码率为k/ω(k≤ω)的卷积码，而G_O,r(z)可以由以下式子给出：

G_O,r(z)＝G_I(z)·M_r(z)；

M_r(z)是ω维卷积网络编码对应的满秩的网络转移矩阵。

进一步，对于给定单源网络，由单源向信宿集多播，ω是多播网络的最大流最小割，域上存在一个ω维卷积网络编码，编码方法如下：

1)令M_r(z)＝A_sF_r(z)为ω×ω由源至任一信宿r∈R的网络转移矩阵，给出错误图集Φ，然后计算如下集合；

2)所有差错向量在Φ中都有其错误图样：

3)令：

W_r(z):＝{w(z)F_r(z)|w(z)∈W_Φ(z)}；

计算所有错误图样ρ∈Φ在信宿r∈R处得到的所有等效错误向量W_r(z)；

4)令：

根据所有的信宿等效错误计算出来所有的信源等效错误矢量集合W_s(z)；

5)计算等效信源错误的最大重量，即：

其中w_H(.)表示汉明重量；

6)选择纠正t_s错误的卷积码C_s，即其自由距离最起码为2t_s+1。

进一步，令G_I(z)为输入端的卷积码C_s的k×ω维的生成矩阵；令G_O,_r(z)＝G_I(z)M_r(z)为信宿r∈R的输出卷积码C_r的生成矩阵，M_r(z)是网络转移矩阵；每个信宿对其收到的序列乘以网络转移矩阵M_r(z)的逆，然后对于求得的序列实际为G_I(z)的输出序列，可按照C_s卷积输入的网格图利用最短路径来译码：y_o,_r(z)＝x(z)G_I(z)M_r(z)+ω(z)F_r(z)，对其两边乘以M_r-¹(z)，则：

y_o,r(z)M_r ^-1(z)＝x(z)G_I(z)M_r(z)M_r ^-1(z)+ω(z)F_r(z)M_r ^-1(z)

y_s(z)＝x(z)G_I(z)+e_s(z)；

其中y_s(z)＝y_o,r(z)M_r ^-1(z)和e_s(z)＝ω(z)F_r(z)M_r ^-1(z)；将y_s(z)作为C_s的输出，根据编码设计，则纠正等效的错误e_s(z)。

本发明提供的卷积网络纠错编码的编译码方法，对于给定的一个通信网络，先根据信宿满秩要求设计一个一般性的卷积网络编码，然后对于给定的任意错误模型，计算其信宿等效错误，再对其求逆将其等效为信源端的错误，从而在信源端设计一个可以纠正此错误的纠错编码；将网络错误等效到信源的好处是避免考虑错误由于网络卷积导致扩散问题，使得设计简单；卷积纠错网络编码具有高速率、高可靠性、低时延和普适性等优势。

附图说明

图1是本发明实施例提供的卷积网络纠错编码的编译码方法流程图。

图2是本发明实施例提供的一般通信网络图上的二进制卷积网络编码示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

网络编码主要是提高多播通信的吞吐量，对于无线网络错误率高，传输时延多变，所以卷积网络编码比较适合，加上纠错就可以提供可靠传输。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的卷积网络纠错编码的编译码方法包括以下步骤：

S101：对于给定的一个通信网络，先根据信宿满秩要求设计一个一般性的卷积网络编码；

S102：然后对于给定集合的任意错误模型，计算其信宿等效错误；

S103：再对其求逆将其等效为信源端的错误，从而在信源端设计一个可以纠正此错误的纠错编码。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

1.卷积网络纠错编码定义

一般通信网络可以用有向图G＝(V,E)来表示，这里V是所有顶点的集合，E是网络中所有边的集合。假设图中的每条边为单位容量(至多能携带域内的一个符号)。携带超出一单位容量的网络链路可看作是多条平行边的模型。

令S∈V作为信源节点，作为所有接收点的集合。令ω_r作为单播容量，向一个信宿节点r∈R去发送信息，其等于由S∈V到r∈R的不相交路径的最大数值。对于广播，则

对于每个节点v∈V，其入边链路集合记为In(v)，出边链路集合记为Out(v)。|In(v)|和|Out(v)|分别表示v的入度和出度。对于无圈网络可以对边定义一个序。

对于每个v∈V的节点和域上的向量，网络编码即可由|In(v)|×|Out(v)|的本地编码核矩阵[k_d,e]_{|In(v)|×|Out(v)|}来定义。而对于全局编码核则可以通过本地编码核由递归的算法计算出来。

对于一个通信网络，网络中支配着输入、输出关系的网络转移矩阵的定义如下。对于每个r∈R信宿，矩阵A_s(z)、K(z)以及B^r(z)定义如下：

首先，ω×|E|的矩阵A_s中的各元素定义为：

此处的是F_q上的多项式，表示信源联结输入i和路径e_j∈Out(s)的本地编码核系数。

然后，|E|×|E|的矩阵K(z)中的各元素定义为：

此处β_i,j(z)是上的有理幂级数，表示e_i与e_j之间的本地编码核系数。

对于每个r∈R的信宿，|E|×ω的矩阵B^r中各元素定义为：

A_s(z)矩阵表示信源信息输入网络的映射,一般选与z无关的由ω×|out(s)|维矩阵并上ω×(|E|-|out(s)|)维全零矩阵组成，可记为A_s。K(z)是由所有边到边的本地编码核组成的矩阵，则网络自身传输映射可以表示为F(z)＝(I-K(z))^-1，其中I是|E|×|E|的单位矩阵。

那么，对于信宿节点r∈R，其收到信息是信源消息的线性组合，映射关系可以用满秩的ω×ω网络转移矩阵M_r(z)表示，则：

M_r(z)＝A_s(z)F(z)B^r＝A_s(z)F_r(z)

也就是说，对于输入序列信宿r∈R收到接收序列

假设有一个ω维的卷积网络编码在线性多播网络上适用，为了使得这个卷积网络编码具有纠错性能，所以需要在信源端设计一个纠错码。

假设对于一个卷积网络编码的输入构造的纠错码生成矩阵G_I(z)，速率为k/ω(k≤ω)。那么通过卷积网络编码的传输，对应信宿节点r∈R的输出记为卷积码C_r，是由生成矩阵G_O,r(z)生成的码率为k/ω(k≤ω)的卷积码，而G_O,r(z)可以由以下式子给出：

G_O,r(z)＝G_I(z)·M_r(z)

这里M_r(z)是ω维卷积网络编码对应的满秩的网络转移矩阵。

2.码构造和纠错性能

2.1错误图样

讨论已知错误图样ρ情况下的网络差错的纠正，显然ρ是E的子集，表示网络中的错误链路。差错向量w是一个1×|E|的向量，表明每条边发生的错误。则每个差错向量可以对应一个错误图样(即w∈ρ)，当然这种对应的前提是w的所有非零系数只在ρ的边上。错误图样集Φ是E的子集的集合，每个都是错误图样。

令为网络输入，使为在网络中发生的与网络差错有关的差错向量，在任意某信宿r∈R的输出向量可表示成：

y_r(z)＝x(z)M_r(z)+w(z)F_r(z)

2.2卷积码译码边界距离

令C作为一个码率为b/c的卷积码，且其具有一个生成矩阵G(z)。然后针对信息序列以及码字序列可以用编码状态序列σ₀,σ₁,...，将以上二者联系起来，这里的σ_t是t时刻编码器的时延量。输出符号是j的集合υ_[0,j):＝[υ₀,υ₁,…,υ_j-1]，将所有以0开头的码重小于d_free(C)的码字序列组成的集合定义为：

此处的w_H(.)是域上的汉明重量。显然的定义排除了一种中间零状态的情况(当ω_H(υ_[0,j))≥d_free(C))，即σ_t≠0，也不论(0,j]之间有什么样的σ_t知道在最省卷积编码器中，集合是不变的。定义：

这样可以将其看作码性能指标，毕竟在最省编码器中集合是不变的。因为线线编码的最小汉明距离译码算法可以纠正有效距离以内的所有的错误序列，只要这些错误序列在任何连续段落中码重至多为

可以类比将其推广到卷积网络编码的卷积输入上去，不失一般性，考虑在t时刻网络的接收序列的路径，令σ_t为一个正确的状态，假设t时刻以前的所有差错全部都已经被纠正过了。

现考虑包括段落的、由t时刻到时刻的窗口。在这个窗口中，差错序列的汉明重量至多是然而，由的定义，从σ_t状态开始，正确路径到其他路径长度最起码是因此此窗口内错误序列可修正。

在时刻的路径处，将用作新的纠错始态，由此重复上述过程，这样一来就可修正全部错误了。

2.3卷积网络纠错码的编译码设计

对于给定单源网络，由单源向信宿集多播，ω是多播网络的最大流最小割，域上存在一个ω维卷积网络纠错编码，可纠正所有给定的错误图样。编码设计如下:

1)令M_r(z)＝AF_r(z)为ω×ω由源至任一信宿r∈R的网络转移矩阵。给出错误图集Φ，然后计算如下集合。

2)所有差错向量在Φ中都有其错误图样：

3)令：

W_r(z):＝{w(z)F_r(z)|w(z)∈W_Φ(z)}

计算所有错误图样ρ∈Φ在信宿r∈R处得到的所有等效错误向量W_r(z)。

4)令：

根据所有的信宿等效错误计算出来所有的信源等效错误矢量集合W_s(z)。这里没有直接乘以而是选取了M_r(z)的伴随式这是因为在求逆时行列式是一个常数非零的多项式，那么容易将信宿有限重量的错误映射成信源无限重量的错误。去掉M_r(z)行列式的分母不会影响错误的对应关系。

5)计算等效信源错误的最大重量，即：

其中w_H(.)表示汉明重量。

6)选择一个可以纠正t_s错误的卷积码C_s，即其自由距离最起码为2t_s+1。

译码，考虑在信宿端译码。令G_I(z)为输入端的卷积码C_s的k×ω维的生成矩阵。令G_O,r(z)＝G_I(z)M_r(z)为信宿r∈R的输出卷积码C_r的生成矩阵，M_r(z)是网络转移矩阵。每个信宿对其收到的序列乘以网络转移矩阵M_r(z)的逆，然后对于求得的序列实际作为G_I(z)的输出序列，可按照C_s卷积输入的网格图利用最短路径来译码。因为：y_o,r(z)＝x(z)G_I(z)M_r(z)+ω(z)F_r(z)，对其两边乘以M_r ^-1(z)，则：

y_o,r(z)M_r ^-1(z)＝x(z)G_I(z)M_r(z)M_r ^-1(z)+ω(z)F_r(z)M_r ^-1(z)

y_s(z)＝x(z)G_I(z)+e_s(z)；

其中y_s(z)＝y_o,r(z)M_r ^-1(z)和e_s(z)＝ω(z)F_r(z)M_r ^-1(z)。将y_s(z)作为C_s的输出，根据编码设计，则一定可以纠正等效的错误e_s(z)。也就是说，只要两个网络差错被时刻分开，那就可以纠正边ρ∈Φ上的一切错误。

2.4卷积网络编码纠错的举例说明

图2一般通信网络图上的二进制卷积网络编码

以此为例，来描述上面设计一种能纠正所有单边错误的卷积网络纠错编码的方案。

对于给定的通信网络，可设计如图所示的一般卷积网络编码，则信宿r₁的2×2阶的满秩转移矩阵为：

对于信宿r₁，网络输入矩阵和传输接收矩阵依次为：

同样对于信宿r₂，转移矩阵和传输接收矩阵依次为：

对于单边差错，错误图样的集合为Φ＝{{e_i}:i＝1,2,3,4,5}，则上的长度为5的差错向量集为w_Φ＝{(10000),(01000),(00100),(00010),(00001)(00000)}。不失一般性，仅考虑在自由距离范围内的一个错误，即只考虑零时刻的各种错误。对于信宿r₁，有信宿r₂，有

因为和有：

因此卷积码自由距离至少为2t_s+1＝5才能纠错。最小割ω为2，令k＝1，令卷积码C_s的生成矩阵为：

G_I(z)＝[1+z² 1+z+z²]

该卷积码即为1个次数为2，自由距离为5的卷积码，且有故该码可纠正6时刻内的一切单链路差错。

现在来看信宿的译码。对于信宿r₁，其输出等效为一个生成矩阵为

的卷积码。逆推回输入端译码，即对收入的消息序列乘以然后在输入卷积码G_I(z)＝[1+z² 1+z+z²]的网格图上进行viterbi译码。

同样地，信宿r₂看到的卷积码的生成矩阵为：

由于为单位阵，所以逆推回输入端译码与直接在信宿端译码无差别。所以将收到信息序列直接在输入卷积码G_I(z)＝[1+z² 1+z+z²]的网格图上进行。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种卷积网络纠错编码的编译码方法，其特征在于，所述卷积网络纠错编码的编译码方法包括以下步骤：

步骤一，对于给定的一个通信网络，根据信宿满秩条件得到一般性的卷积网络编码；

步骤二，对于给定集合的任意错误模型，计算信宿等效错误；

步骤三，求逆将其等效为信源端的错误，在信源端得到纠正此错误的纠错编码。

2.如权利要求1所述的卷积网络纠错编码的编译码方法，其特征在于，对于一个卷积网络编码的输入构造的纠错码生成矩阵G_I(z)，速率为k/ω(k≤ω)；对应信宿节点r∈R的输出记为卷积码C_r，是由生成矩阵G_O,r(z)生成的码率为k/ω(k≤ω)的卷积码，而G_O,r(z)由以下式子给出：

G_O,r(z)＝G_I(z)·M_r(z)；

其中M_r(z)是ω维卷积网络编码对应的满秩的网络转移矩阵。

3.如权利要求1所述的卷积网络纠错编码的编译码方法，其特征在于，对于给定单源网络，由单源向信宿集多播，ω是多播网络的最大流最小割，域上存在一个ω维卷积网络编码，编码方法如下：

1)令M_r(z)＝A_sF_r(z)为ω×ω由源至任一信宿r∈R的网络转移矩阵，给出错误图集Φ，然后计算如下集合；

2)所有差错向量在Φ中都有其错误图样：

3)令：

W_r(z):＝{w(z)F_r(z)|w(z)∈W_Φ(z)}；

计算所有错误图样ρ∈Φ在信宿r∈R处得到的所有等效错误向量W_r(z)；

4)令：

$W_s\left(z\right)=\underset{r\∈R}{\∪}\left\{w_r\left(z\right)M_r^{*}\left(z\right)\right|w_r\left(z\right)\∈W_r\left(z\right)\};$

根据所有的信宿等效错误计算出来所有的信源等效错误矢量集合W_s(z)；

5)计算等效信源错误的最大重量，即：

$t_s=\underset{w_s\left(z\right)\∈W_s\left(z\right)}{\max }{\mathrm{\ω}}_H\left(w_s\right(z\left)\right);$

其中w_H(.)表示汉明重量；

6)选择纠正t_s错误的卷积码C_s，即其自由距离最起码为2t_s+1。

4.如权利要求3所述的卷积网络纠错编码的编译码方法，其特征在于，令G_I(z)为输入端的卷积码C_s的k×ω维的生成矩阵；令G_O,r(z)＝G_I(z)M_r(z)为信宿r∈R的输出卷积码C_r的生成矩阵，M_r(z)是网络转移矩阵；每个信宿对其收到的序列乘以网络转移矩阵M_r(z)的逆，然后对于求得的序列实际为G_I(z)的输出序列，按照C_s卷积输入的网格图利用最短路径来译码：y_o,r(z)＝x(z)G_I(z)M_r(z)+ω(z)F_r(z)，对其两边乘以M_r ^-1(z)，则：

y_o,r(z)M_r ^-1(z)＝x(z)G_I(z)M_r(z)M_r ^-1(z)+ω(z)F_r(z)M_r ^-1(z)

y_s(z)＝x(z)G_I(z)+e_s(z)；

其中y_s(z)＝y_o,r(z)M_r ^-1(z)和e_s(z)＝ω(z)F_r(z)M_r ^-1(z)；将y_s(z)作为C_s的输出，根据编码设计，则纠正等效的错误e_s(z)。